空间几何体表面积和体积练习题

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高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析

高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析1. 已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π【答案】C.【解析】正方体的对角线长为外接球的直径，因此，，因此.【考点】球的表面积公式.2. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．【答案】S 表面＝(60＋4)π．V ＝π．【解析】该图形旋转后是一个圆台除去一个倒放的圆锥，则S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面，设圆台上，下地面半径是r 1，r 2,则 S 表面=π×r 22＋π×(r 2＋r 1)×5＋π×r 1×CDV ＝V 台－V 锥＝π(＋r 1r 2＋)AE －πr 2DE ，将数据代入计算即可。

试题解析：如图，设圆台上，下地面半径是r 1，r 2,过C 点作CF ⊥AB ，由∠ADC ＝135°，CE ⊥AD, CD=2得∠EDC ＝45°，r 1=" CE=" 2,则CF=4，BF=3，CF ⊥AB ，得BC=5，r 2=" AB=" 5, ∴S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面 =π×r 22＋π×(r 2＋r 1)×5＋π×r 1×CD ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ＝(60＋4)π． V ＝V 台－V 锥＝π(＋r 1r 2＋)AE －πDE =π(＋2×5＋)4－π×2＝π．【考点】圆台，圆锥的表面积和体积.3.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：ED⊥平面EBC；(2)求三棱锥E－DBC的体积.【答案】(1)见解析；（2）【解析】(1)易得△DD1E为等腰直角三角形DE⊥EC，BC⊥平面 BC⊥DE，所以DE⊥平面EBC平面DEB⊥平面EBC．（2）需要做辅助线，取CD中点M，连接EM∥，DCB（这个证明很关键），然后根据公式.试题解析：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．在长方体ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．又∴平面DEB⊥平面EBC．（2）取CD中点M，连接EM，E为D1C1的中点，∥，且,又DCB.【考点】线面垂直，三棱锥的体积.4.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径为，母线长，由于侧面积相等，，，，.【考点】圆柱的体积公式应用.5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A．8:27B．2:3C．4:9D．2:9【答案】C【解析】由题意，故选C【考点】球的体积和表面积6.棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_____________.【答案】48【解析】正方体的外接球的球心为正方体的中心，球的直径为正方体的对角线，所以球的表面积为【考点】正方体的外接球7.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.【答案】①④【解析】①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，故①正确；②补全正方体如图所示：连接．∵，∴是正三角形，故．而＝＝，故②错；③连接、，∵，∴是正三角形，所以与所成的角是，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝，故④正确，故填①④．【考点】1、正方体的性质；2、异面直线所成角；3、三棱锥的体积．8.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设该正三棱锥为，依题意两两垂直且，所以，且该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体的外接球是相同的，正方体的边长为，体对角线长为，故球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【考点】1.三棱锥的外接球；2.球的表面积公式.9.如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）略（2）【解析】（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。

必修二_1.3_空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案

1.3空间几何体的表面积和体积【知识总结】1. 多面体的面积和体积公式名称侧面积（S 侧）全面积（S 全）体积（V ）棱棱柱直截面周长x IS 侧+2S 底S底• h=S 直截面• h柱直棱柱 chS 底• h「棱锥棱锥各侧面积之和1S 底• h3 正棱锥 1『 —ch 2S 侧+S 底棱台各侧面面积之和1—h(S 上底+S 下底+3棱台正棱台1一 (c+c ' )h '2S 侧+S 上底+S 下底S 下底’S 下底）表中表示面积，'、分别表示上、下底面周长，表斜咼，'表示斜咼，表示侧棱长。

2 .旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧 2 n rl n rl n (r 1+「2)lS 全 2 n r(l+r) n r(l+r) 2 2n (r 1+r 2)l+ n (r 1+r24 n RVn r 2h(即 n r 2l)1r 2h —n r h312 2—n h(r 1+r 1「2+r 2)3 43—n R3 表中I 、h 分别表示母线、咼，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r i 、「2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

【知能训练】A:多面体的表面积和体积一•选择题1.如图，在直三棱柱 ABC-ABC i 中，AA=AB=2 BC=1, / ABC=90，若规定主（正）视方向垂直平面 ACCA ,则此三棱柱的左视图的面积为（）A.—— B . 2 - C . 4 D . 22•某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）3.—个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1: 2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）A . 1 : 4B . 1 : 2C . 1 : （ "- 1 ）D . 1: （一+1 ） 4.正六棱台的两底边长分别为1cm, 2cm,高是1cm,它的侧面积为（）A . 80B . 24 一+88C. 24 一+40 D . 118A .9 ~ 2cm2B . 9 cmC. - cm 22D. 3 cm5. 要制作一个容积为 4卅，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是（）A . 80 元B . 120 元C . 160 元D. 240 元6. （文）四棱锥S-ABCD 的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB 平行于主视图投影平面）则四棱锥 A . 24 B . 18 C . - - D . 87. 某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ A . 48B . 56C . 64D. 72&各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（）A. 4 _a 2B . 3 "a 2C .2 _a 2D9.已知一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）10. 如图，在三棱柱 ABC-ABC 中，D, E , F 分别是AB, AC, AA 的中点，设三棱锥 F-ADE的体积为V 1,三棱柱 ABG-ABC 的体积为V 2,则V 1： V ___________________________________ .11. _______ 将边长为2的正方形沿对角线 AC 折起，以A, B, C, D 为顶点的三棱锥的体积最大值等于 ____ .12.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA=8.若AAB 1B 水平放置时，液面恰好过AC BC, AC , BC 的中点，则当底面 ABC 水平放置时，液面的高为 _________________ . 13. 四棱锥P-ABCD 的底面ABCE 为正方形，且PD 垂直于底面 ABCD N 为PB 中点，则三棱锥 P-ANC 与四棱锥P-ABCD 的体积比为 ________________ .14.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示.若该四棱锥的侧视图为S-ABCD 的体积=( )A .B . 6C. -D . 2直角三角形，则它的体积为_________________15.如图所示，在三棱柱ABC-ABQ 中，AB=AC=AA=2, BC=2 ；且/ AAB=/ A i AC=60，则该三棱柱的体积是_________________________ .B：旋转体的表面积和体积1•如果圆锥的底面半径为，高为2,那么它的侧面积是（）A. 4 n B . 2 n C . 2 n D . 4 n2.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A. 5 nB. 4 nC. 3 nD. 2 n3•如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（）A. 1 : 2 B. 2: 3 C. 1 : 一 D. 2: _4•圆锥侧面积为全面积的，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（）A. - nB. nC. 2 nD.以上都不对5.圆台的上、下底面半径和高的比为 1 : 4: 4，母线长为10,则圆台的侧面积为（)A. 81 nB. 100 nC. 14 nD. 169 n6.已知球的直径SC=8 A, B是该球球面上的两点，AB=2 ，/ SCAN SCB=60，则三棱锥S-ABC 的体积为（）A. 2 ~B. 4 ~C. 6 ~D. 8 ~7.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S、S,则S:Sa=（）A. 1 : 1B. 2: 1C. 3: 2D. 4: 1&若两个球的表面积之比为1: 4,则这两个球的体积之比为（）A. 1 : 2B. 1 : 4C. 1 : 8D. 1 : 169.体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S , S, S3,那么它们的大小关系为（）A. S1 v S2 v S3B. S1 v S3V S2C. S2V S3 v S1D. S2 v S1 v S3二.填空题（共5小题）10.圆锥和圆柱的底面半径和高都是R,则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为________________n和n的矩形, 11 .已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为则该圆柱的体积是____________________12.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm,最长80cm,则斜截圆柱的侧面面积S= cm 2.13.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于14•已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为15.已知A, B, C是球面上三点，且AB=AC=4cm/ BAC=90，若球心O到平面ABC的距离为2 ，则该球的表面积为cm3.11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD7卜接球表面积为三.解答题(共3小题)16•如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成•已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm (结果精确到0.1 ) ?(2 )要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？17.(文)如图，球O的半径长为10(1)求球O的表面积；(2)求球O的体积；(3)若球O的小圆直径AB=3Q求A、B两点的球面距离.18.设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O.(1)求球O的体积和表面积；(2)与底面距离为1的平面和球的截面圆为M AB是圆M内的一条弦，其长为2 ，求AB 两点间的球面距离.参考答案: A:I、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D10、解:因芮D，E，分S］是Ab肌的中自所以血虫DE；S AA BC=1:仆又F是宜納的中点，所以A T aS面的范离H为F到虧面距离h的2倍• 即三複栓盘卩1门-2匚的壽是三棱穩F-ME高的7倍-斷以如；畑空兰空=4T=1：西.故答案为1； 24.II、铅：妇也肪示，评正方也就口叭対術钱M * 3DSt + iO>甲n折更启的位豈为F・连揺即‘ *苛一TAZJLBC，AC l-BD* - BaflD- QrO--ACX 耶®IT g匡b> =楼帕的作祗対V D -kBC"v^EOC' -^Vc-BCC~ ；BCD' k AO*j52kBOD' x J S^ISOD_卞航:王方世的迪丢为2・可J?■■- BOD ft AH - To LABC谜劉昴尢值■*：S/\ 二 0D* =? x j^x忑小血乂目□力'二w in上aoii *’，丄i ?rv「.q-TTY-M' l「=丄工」•王5V.怡巧「此t」导.乂RJ农虻-土故告案为；半12、解：不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形.设△ ABC的面积为S，贝U S梯形ABFE= S，V水=S? AA1=6S .当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh，••• 6S=Sh，.•• h=6 .故当底面ABC水平放置时，液面高为6 .故答案为：613、1:4 14、15、2解:團柱的側面展开囹星长利员务别为和TT的矩用，当毋线为戈氏时，區1桂的庙面半襌是扌此时囿桂体粮是（l）1 2Ttx3it=^;当母线为H时，圆柱酌展面半轻是学此时圆柱的体釈是（芥II"二竺匕£-t 4综上所求圈柱的体稅杲：—16、解：（1 ）T该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm ,•••半球的直径也是6cm,可得半径R=3cm,•两个半球的体积之和为V球=-冗R = - n ? 27 = 6 n cm3 * S 6…（2分）斗412、解：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开，侧面展开图的面积 S=[ （ 50+80） X 20 n x 2]/2=2600 n cm2. 故答案为：2600 n13、 3 14、8 n 15、64 n学习参考而V 圆柱=n R ? h= n X 9X = n cm3…（2 分）•该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=36 n +18 n =54 n" 169.6cm 3…（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是S 球表= n R = Xn X 9= 6 n cm?…（6 分）而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧=2 n Rh=2 Xn X 3 X 2=12 n cm2…（8分）6 n n n• 1个“浮球”的表面积为S = —0一= —m因此，2500个“浮球”的表面积的和为2500 S = 00 X —= n m2…（10分）•/每平方米需要涂胶100克，•总共需要胶的质量为：100 X 12 n =1200 n （克）…（12分）答：这种浮球的体积约为169.6cm 3;供需胶1200 n克.…（13分）17、解：（1）球的表面积为4 n r 2=1200 n ; …（4分）（2）球的体积V=-n r3= 4000 _n ; …（8 分）（3）设球心为O,在△ AOB中，球O的小圆直径AB=30，球O的半径长为10解得Z AOB="，所以A、B两点的球面距离为0 n n . …（15分）18、解：（1）•••底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O,•球O的半径为2cm,.•.球O的体积为-n ? 2=,表面积4 n ? 22=16 n ;（2）•/ AB是圆M内的一条弦，其长为2 ,• Z AOB= n , • AB两点间的球面距离为".。

空间几何体的计算综合练习题

空间几何体的计算综合练习题一、立方体问题1. 一个立方体的边长为5厘米，求其体积和表面积。

解答：立方体的体积公式为：V = a^3，表面积公式为：S = 6a^2，其中a 为边长。

给定边长a = 5厘米，代入公式可得：体积 V = 5^3 = 125立方厘米表面积 S = 6 × 5^2 = 150平方厘米因此，该立方体的体积为125立方厘米，表面积为150平方厘米。

2. 一个立方体的表面积为54平方米，求其边长和体积。

解答：设立方体的边长为a，则根据表面积公式可得：6a^2 = 54化简方程得：a^2 = 9a = 3所以该立方体的边长为3米。

根据体积公式可得：V = a^3 = 3^3 = 27立方米因此，该立方体的边长为3米，体积为27立方米。

二、球体问题1. 一个球体的半径为6厘米，求其体积和表面积。

解答：球体的体积公式为：V = (4/3)πr^3，表面积公式为：S = 4πr^2，其中r为半径。

给定半径r = 6厘米，代入公式可得：体积V = (4/3)π × 6^3 ≈ 904.78立方厘米表面积S = 4π × 6^2 ≈ 452.39平方厘米所以该球体的体积约为904.78立方厘米，表面积约为452.39平方厘米。

2. 一个球体的表面积为100平方米，求其半径和体积。

解答：设球体的半径为r，则根据表面积公式可得：4πr^2 = 100化简方程得：r = 5所以该球体的半径为5米。

根据体积公式可得：V = (4/3)πr^3 = (4/3)π × 5^3 ≈ 523.60立方米因此，该球体的半径为5米，体积约为523.60立方米。

三、圆柱体问题1. 一个圆柱体的底面半径为4厘米，高度为10厘米，求其体积和表面积。

解答：圆柱体的体积公式为：V = πr^2h，表面积公式为：S = 2πr^2 + 2πrh，其中r为底面半径，h为高度。

给定底面半径r = 4厘米，高度h = 10厘米，代入公式可得：体积V = π × 4^2 × 10 ≈ 502.65立方厘米表面积S = 2π × 4^2 + 2π × 4 × 10 ≈ 226.20平方厘米所以该圆柱体的体积约为502.65立方厘米，表面积约为226.20平方厘米。

空间几何体的表面积与体积

第2节空间几何体的表面积与体积课时训练练题感提知能【选题明细表】一、选择题1.(2013湖北黄冈4月调研)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为( B )(A)20 (B)(C)56 (D)60解析:空间几何体是底面为直角三角形的三棱锥,底面直角三角形的直角边边长分别为4,5,三棱锥的高为4,故其体积为××4×5×4=.故选B.2.(2013山东枣庄一模)一个几何体的三视图如图所示,其中长度单位为cm,则该几何体的体积为( D )(A)18 cm3(B)48 cm3(C)45 cm3(D)54 cm3解析:由题中三视图可知,该几何体是四棱柱,底面为直角梯形其上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为×3×4=54(cm3),故选D.3.(2013河南省十所名校三联)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( B )(A)π (B)2π(C)(2+1)π(D)(2+2)π解析:由题中三视图可知该几何体是两个底面半径为1,高为1的圆锥的组合体,圆锥的母线长度为,故其表面积是2×π×1×=2π.故选B.4.(2013成都市模拟)一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( B )(A)(B)(C)(D)(4+π)解析:此几何体是由半圆锥和一个四棱锥构成,则几何体体积V=××π×12×+×22×=.故选B.5.(2014山东烟台高三期末)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( C )(A)6+8 (B)12+7(C)12+8(D)18+2解析:该空间几何体是一个三棱柱.底面等腰三角形的高是1,两腰长为2,所以其底边长是2,两个底面三角形的面积之和是2,侧面积是(2+2+2)×3=12+6,故其表面积是12+8.故选C.6.(2013河南开封二检)已知三棱锥O ABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O ABC的体积为,则球O 的表面积是( A )(A)64π(B)16π(C)π(D)544π解析:△ABC的面积是,设球心O到平面ABC的距离为h,则××h=,所以h=.△ABC外接圆的直径2r==2,所以r=1.球的半径R==4,故所求的球的表面积是4π×42=64π.故选A.7.(2013江西南昌一模)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是( C )(A)π(B)2π(C)π(D)3π解析:所作的截面与OE垂直时,截面圆的面积最小.设正三角形ABC的高为3a,则4a2+1=4,即a=,此时OE2=12+=,截面圆半径r2=22-=,故截面面积为.故选C.8.(2014绵阳南山中学高三月考)有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积为( C )(A)12π cm2(B)15π cm2(C)24π cm2(D)36π cm2解析:由三视图可知,该几何体为底面半径为3 cm的圆锥,∴S表=π×32+π×3×5=24π cm2.故选C.二、填空题9.有一根长为3π cm,底面直径为2 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为cm.解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC=3π cm,AB=4π cm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC==5π(cm),故铁丝的最短长度为5π cm.答案:5π10.(2013年高考江苏卷)如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2= .解析:==··=×××=.答案:1∶2411.(2013吉林省吉林市二模)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于cm2.解析:由题中三视图知该几何体为三棱锥C1ABC,可补成长方体如图所示,其外接球的直径AC1=,其中AB=3,BC=1,CC故其外接球的表面积为14π cm2.答案:14π12.(2013成都外国语学校高三月考)已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等且为1,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O,则三棱柱ABC A1B1C1体积等于.解析:∵△ABC为正三角形,且边长为1,∴AO=×=,∴A1O===,∴=×12×=.答案:13.如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,则圆柱的表面积为.解析:由圆锥的底面半径为2,母线长为4,得圆锥的高h==2,由圆柱高为,则圆柱的底面半径r=1.S 表面=2S底面+S侧面=2π+2π×=(2+2)π.答案:(2+2)π三、解答题14.如图所示,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O 为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知条件解得r=,l=4,S=πrl+πr2=10π,h==,V=πr2h=.15.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.解:(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1×=.(2)由题中三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形,S=2×(1×1+1×+1×2)=6+2.16.(2013安徽黄山三校联考)如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).(1)求证:EF⊥A′C;(2)求三棱锥F A′BC的体积.(1)证明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位线,∴EF⊥AC,在四棱锥A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,又A′C⊂平面A′EC,∴EF⊥A′C.(2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,∴S△FBC=BC·EC=4,∵A′O⊥平面BCEF,∴A′O⊥EC,又∵O为EC的中点,∴△A′EC为正三角形,边长为2,∴A′O=,A′O=×4×=.∴==S。

高考数学空间几何体体积与表面积选择题

高考数学空间几何体体积与表面积选择题1. 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积V 和表面积S分别是：A. V = a * b * c, S = 2(ab + ac + bc)B. V = a * b * c, S = 2ab + 2ac + 2bcC. V = a * b * c, S = ab + ac + bcD. V = ab * c, S = 2(ab + ac + bc)2. 计算球体的体积V和表面积S，已知球的半径为r，那么：A. V = 4/3πr^3, S = 4πr^2B. V = πr^3, S = 4πr^2C. V = πr^3, S = 2πr^2D. V = 4/3πr^3, S = 2πr^23. 计算圆柱体的体积V和表面积S，已知圆柱的高为h，底面半径为r，那么：A. V = πr^2h, S = 2πrh + 2πr^2B. V = πr^2h, S = 2πr^2 + 2πrhC. V = πr^2h, S = 2πrh + 2πr^2D. V = πr^2h, S = 2πr^2 + 2πrh4. 计算圆锥体的体积V和表面积S，已知圆锥的高为h，底面半径为r，那么：A. V = 1/3πr^2h, S = πr^2 + πrhB. V = 1/3πr^2h, S = πr^2 + πrhC. V = 1/3πr^2h, S = πr^2 + πrhD. V = 1/3πr^2h, S = πr^2 + πrh5. 计算棱柱的体积V和表面积S，已知棱柱的高为h，底面积为A，那么：A. V = Ah, S = 2A + 2PhB. V = Ah, S = 2A + 2PhC. V = Ah, S = 2A + 2PhD. V = Ah, S = 2A + 2Ph6. 计算圆台的体积V和表面积S，已知圆台的高为h，上底半径为r1，下底半径为r2，那么：A. V = π(r1^2 - r2^2)h, S = πr1^2 + πr2^2 + π(r1^2 - r2^2)hB. V = π(r1^2 - r2^2)h, S = πr1^2 +πr2^2 + π(r1^2 - r2^2)hC. V = π(r1^2 - r2^2)h, S = πr1^2 + πr2^2 + π(r1^2 - r2^2)hD. V = π(r1^2 - r2^2)h, S = πr1^2 + πr2^2 + π(r1^2 - r2^2)h7. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^28. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^29. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^210. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^211. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^212. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^213. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^214. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^215. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^216. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^217. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^218. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^219. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^220. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^221. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^222. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^223. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^224. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^225. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^226. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^227. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^228. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^229. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^230. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^231. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^232. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^233. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^234. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^235. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^236. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^237. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^238. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^239. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^240. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^241. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^242. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^243. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^244. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^245. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^246. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^247. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^248. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^249. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2C. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^250. 计算正方体的体积V和表面积S，已知正方体的边长为a，那么：A. V = a^3, S = 6a^2B. V = a^3, S = 6a^2D. V = a^3, S = 6a^2。

高一数学空间几何体的表面积与体积试题

高一数学空间几何体的表面积与体积试题1.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径为，母线长，由于侧面积相等，，，，.【考点】圆柱的体积公式应用.2.如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.【答案】（1）见解析；（2）体积（3）见解析【解析】试题分析:（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式求体积.（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析:（1）证明：因为平面，所以。

因为为△中边上的高，所以。

因为，所以平面。

4分（2）连结，取中点，连结。

因为是的中点，所以。

因为平面，所以平面。

则，。

8分（3）证明：取中点，连结，。

因为是的中点，所以。

因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。

因为，所以。

因为平面，所以。

因为，所以平面，所以平面。

13分【考点】（1）空间中线面垂直和平行的判定（2）几何体的体积.3.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A．8:27B．2:3C．4:9D．2:9【答案】C【解析】由题意，故选C【考点】球的体积和表面积4.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正方体的对角线长就是外接球的直径，而正方体的对角线长为，所以球的半径为，所以正方体的外接球的体积为，故选A．【考点】1、球与正方体的组合体；2、球的体积．5.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则（1）直线被球截得的线段长为（2）四面体的体积的最大值是【答案】(1);(2).【解析】（1）因为点在圆上，为中点，所以直线被球截得的线段长为正方形的外接圆直径，等于，（2）过做与点，连接∵，，平面∥平面，为平面与两平行平面的交线，，又，，平面，设正方体的棱长为1，，则，当时，最大值为．【考点】组合体6.已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面．【答案】（1）；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.【解析】（1）这是一个直三棱柱，直接由体积计算公式即可求解；（2）要证，只须证明面，注意到面与底面垂直且交线为，而依题意又有，由面面垂直的性质可得面，问题得证；（3）要证∥面，有两种思路：一是在平面内找一条直线与平行，这时只须取的中点，连接，证明四边形为平行四边形即可；二是先证经过直线的一个平面与面平行，这时可取中点，连结，，先证明面∥面，再由面面平行的性质即可证明∥面.试题解析：（1） 3分（2）∵，∴为等腰三角形∵为中点，∴ -4分∵为直棱柱，∴面面 5分∵面面，面∴面 6分∴ 7分（3）取中点，连结， 8分∵分别为的中点∴∥，∥， 9分∴面∥面 11分面∴∥面 12分.【考点】1.空间几何体的体积计算；2.空间中的平行关系；3.空间中的垂直关系.7.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设该正三棱锥为，依题意两两垂直且，所以，且该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体的外接球是相同的，正方体的边长为，体对角线长为，故球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【考点】1.三棱锥的外接球；2.球的表面积公式.8.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A．B．C．D．【答案】D【解析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．正方体外接球的体积是，则外接球的半径正方体的对角线的长为2，棱长等于，故选D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．9.正方体的体积是64，则其表面积是()A．64B．16C．96D．无法确定【答案】C【解析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C【考点】正方体的体积和表面积点评：本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48B．32+8C．48+8D．80【答案】C【解析】观察三视图可知，这是一个四棱柱，底面梯形两底分别为2,4，高为4，几何体的高为4，底面梯形的腰长为，所以，几何体表面积为，48+8，故选C。

空间几何体的表面积和体积测试题

《空间几何体的表面积和体积》测试一、选择题（每小题5分共50分）1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）Ａ16π Ｂ． 20π Ｃ． 24π Ｄ． 32π2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等,它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（） A. 1：3 B. 1:1 C. 2：1 D. 3:13、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π4。

、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（）（A ）6+（B)24+（C)24+2 (D ）325。

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ）A ．22+B ． 221+C ．222+ D ． 21+ 6。

半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．3R B ．3R C ．3R D ．3R 7。

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8。

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ）A ．21B ．1 C ．2 D ．39。

如图，一个封闭的长方体,它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明,则字A B 正视图侧视图府视图母A 、B 、C 对面的字母依次分别为（ )（A ） D 、E 、F （B ） F 、D 、E (C ） E 、F 、D (D ） E 、D 、F 10。

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（）（)①② （）①③ （）①④ (） ②④二、填空题（每小题5分共25分)11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点,其最短路程是12．已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm. 则它的体积．13。

高三数学空间几何体的表面积与体积试题

高三数学空间几何体的表面积与体积试题1.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S．【答案】（1）64 （2）40＋24【解析】解：本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．(1)V＝×(8×6)×4＝64．(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝＝4．同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h＝＝5．∴S＝2×(×6×4＋×8×5)＝40＋24．侧2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .【答案】【解析】设底面半径为，则它们的高，，，，所以.【考点】旋转体的体积．3.如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由已知得，，所以利用线面平行的判定得平面，再利用线面垂直的性质，得；第二问，利用和中的边长和角的关系，得到，由于，所以平面，所以利用线面垂直的性质得，利用线面垂直的判定得平面，由于平面平行平面，所以得到平面，所以是三棱锥的高，最后利用三棱锥的体积公式计算. （1）证明：∵底面和侧面是矩形，∴，又∵∴平面 3分∵平面∴． 6分（2）解法一：，，∴△为等腰直角三角形，∴连结，则，且由（1）平面，∴平面∴∴平面∴平面 9分∴． 12分解法二：∵,且∴在△中，，，得 9分∴三棱锥的体积：． 12分【考点】线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积.4.已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如下图所示，取的中点，连接、，易证，所以，易证，，且，、平面，平面，过点在平面内作，由于平面，，由于，，、平面，平面因此，为直线与平面所成的角，所以，由于，所以为等边三角形，，，且，由勾股定理得，易知，所以为三棱锥外接球的球心，其半径为，所以其外接球的表面积为，故选B.【考点】1.直线与平面垂直；2.外接球5.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.【答案】【解析】如图是正四棱锥外接球的球心，是底面中心，，，设球半径为，在中，，解得，所以.【考点】正棱锥的外接球.6.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（1）求证:平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）由题意知四边形BCDE为平行四边形，故连结CE交BD于O，知O是EC的中点，又M是PC的中点，根据中位线定理知MO∥PE，根据线面平行判定定理可得PE∥面BDM；（2）三棱锥P-MBD就是三棱锥P-BCD割去一个三棱锥M-BCD，故三棱锥P-MBD体积就是三棱锥P-BCD体积减去一个三棱锥M-BCD的体积，由PA=PD=AD=2及为的中点知，PE垂直AD，由面面垂直的性质定理知PE⊥面ABCD，故PE是三棱锥P-BCD的高，由M是PC的中点知三棱锥M-BCD的高为PE的一半，故三棱锥P-MBD体积为三棱锥P-BCD体积的一半，易求出三棱锥P-BCD即可求出三棱锥P-MBD体积.试题解析：（1）连接，因为，，所以四边形为平行四边形,连接交于，连接，则，又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，，，所以，则.【考点】1.线面平行的判定；2.简单几何体体积计算；3.逻辑推理能力；4.空间想象能力.7.如图,四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P BDF的体积.【答案】(1)见解析 (2)【解析】(1)证明:因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC.(2)解:三棱锥P BCD的底面BCD的面积S△BCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin =. 由PA⊥底面ABCD,得=·S△BCD·PA=××2=2.由PF=7FC,得三棱锥F BCD的高为PA,故=·S△BCD·PA=×××2=,所以=-=2-=.8.如图所示,三棱柱ABC A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF∥平面BC1D;(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析 (2) 不存在.理由见解析【解析】(1)证明:取AB的中点M,∵AF=AB,∴F为AM的中点,又∵E为AA1的中点,∴EF∥A1M.在三棱柱ABC A1B1C1中,D、M分别为A1B1、AB的中点,∴A1D∥BM,A1D=BM,∴四边形A1DBM为平行四边形,∴A1M∥BD,∴EF∥BD,∵BD⊆平面BC1D,EF⊄平面BC1D,∴EF∥平面BC1D.(2)解:设AC上存在一点G,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1∶15, 则∶=1∶16,∵==×××=·.∴·=,∴=,∴AG=AC>AC.所以符合要求的点G不存在.9.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．【答案】（1）见解析（2）3【解析】(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1 C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1 C.在Rt△ABC中，AC＝，BE＝＝，∴四棱锥B－AA1C1D的体积V＝× (A1C1＋AD)·AA1·BE＝××2×＝3.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．180B．200C．220D．240【答案】D【解析】几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240，故选D.11.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B-B1EF的体积为________．【答案】【解析】VB-B1EF＝VE-B1FB＝S△B1BF·EB＝××2×1×1＝.12.已知棱长为的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2××××＝.13. 在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝4，E 为边DC 的中点，如图1.将△ADE 沿AE 折起到△AEP 位置，连PB 、PC ，点Q 是棱AE 的中点，点M 在棱PC 上，如图2.(1)若PA ∥平面MQB ，求PM ∶MC ；(2)若平面AEP ⊥平面ABCE ，点M 是PC 的中点，求三棱锥A -MQB 的体积．【答案】（1）1∶2（2）【解析】(1)连AC 、BQ ，设AC ∩BQ ＝F ，连MF .则平面PAC ∩平面MQB ＝MF ，因为PA ∥平面MQB ，PA ⊂平面PAC ，所以PA ∥MF .(2分) 在等腰梯形ABCD 中，E 为边DC 的中点，所以由题设，AB ＝EC ＝2. 所以四边形ABCE 为平行四边形，则AE ∥BC .(4分) 从而△AFQ ∽△CFB ，AF ∶FC ＝AQ ∶CB ＝1∶2.又PA ∥MF ，所以△FMC ∽△APC ，所以PM ∶MC ＝AF ∶FC ＝1∶2.(7分) (2)由(1)知，△AED 是边长为2的正三角形，从而PQ ⊥AE .因为平面AEP ⊥平面ABCE ，交线为AE ，所以PQ ⊥平面ABCE ，PQ ⊥QB ，且PQ ＝. 因为PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面ABCE ，交线为QC .(9分) 过点M 作MN ⊥QC 于N ，则MN ⊥平面ABCE ，所以MN 是三棱锥M -ABQ 的高．因为PQ ⊥平面ABCE ，MN ⊥平面ABCE ，所以PQ ∥MN . 因为点M 是PC 的中点，所以MN ＝PQ ＝.(11分)由(1)知，△ABE 为正三角形，且边长为2.所以，S △ABQ ＝.三棱锥A -MQB 的体积V A -MQB ＝V M -ABQ ＝××＝.(14分)14. 将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm ，圆心角为，则圆锥的体积是________.【答案】【解析】本题考查圆锥的侧面展开图问题，我们知道圆锥侧面展开图的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面周长，因此有，故，那么圆锥的高为，所以体积为．【考点】圆锥侧面展开图与圆锥体积．15. 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是( )．A．圆锥的高等于圆柱高的；B．圆锥的高等于圆柱高的；C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点；D．将容器任意摆放，当水面静止时都过点．【答案】C【解析】本题考查体积公式与空间想象能力，设圆锥的高为，圆柱的高为，则利用倒置前后水的体积不变这个性质知，化简得，均错，现在水的容积正好是圆柱内部空间的一半，因此把圆柱的母线贴地，则水面过点，但过点的平面不可能总是平分圆柱内部除去圆锥的那部分，故错误．【考点】体积公式．16.如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.（1）求证：平面平面；（2）如果三棱锥的体积为3，求.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】本题主要以三棱锥为几何背景考查线线垂直、平行的判定，线面垂直，面面垂直的判定以及用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和计算能力.第一问，根据已知条件，取中点，连结，得出，再利用，根据线面垂直的判定证出平面，从而得到垂直平面内的线，再利用为中位线，得出平面，最后利用面面垂直的判定证明平面垂直平面；第二问，根据已知进行等体积转换，利用三棱锥的体积公式列出等式，解出的值.试题解析：（Ⅰ）取中点为，连结，．因为，所以．又，，所以平面，因为平面，所以． 3分由已知，，又，所以，因为，所以平面．又平面，所以平面⊥平面． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面．设，因为为的中点，所以， 10分由解得，即． 12分【考点】1.线面垂直的判定和性质；2.面面垂直的判定；3.锥体的体积公式.17.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）体积为3.【解析】（Ⅰ）为了证明//平面,需要在平面内找一条与平行的直线，而要找这条直线一般通过作过且与平面相交的平面来找.在本题中联系到为中点，故连结，这样便得一平面，接下来只需证与平面和平面的交线平行即可.（Ⅱ）底面为一直角梯形，故易得其面积，本题的关键是求出点B到平面的距离.由于平面，所以易得平面平面.平面平面．根据两平面垂直的性质定理知，只需过B作交线AC的垂线即可得点B到平面的距离，从而求出体积.试题解析：（Ⅰ）连接,设与相交于点,连接，∵四边形是平行四边形,∴点为的中点．∵为的中点，∴为△的中位线,∴．∵平面,平面,∴平面． 6分（Ⅱ）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足为，则平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱锥的体积12分【考点】1、直线与平面的位置关系；2、多面体的体积.18.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥的体积为.【解析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，得到，再利用直线平面平行的判定定理得到平面；（2）先证明平面，利用（1）中的条件得到平面，再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面，在证明平面的过程中，在等腰三角形中利用三线合一得到，通过证明平面得到，然后利用直线与平面垂直的判定定理即可证明平面；（3）利用题中的条件平面，在计算三棱锥的体积中，选择以点为顶点，所在平面为底面的三棱锥来计算其体积，则该三棱锥的高为，最后利用锥体的体积计算公式即可. 试题解析：（1）取的中点，连结、，∴为的中位线，，∵四边形为矩形，为的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，，又平面，平面，∴平面；（2）底面，，，又，，平面，又平面，，直角三角形中，，为等腰直角三角形，，是的中点，，又，平面，，平面，又平面，平面平面；（3）三棱锥即为三棱锥，是三棱锥的高，中，，，三棱锥的体积，.【考点】1.直线与平面平行；2.平面与平面垂直；3.等体积法求三棱锥的体积19.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此. 故选B.【考点】三视图.20.一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】如图：设、为棱柱两底面的中心，球心为的中点. 又直三棱柱的棱长为，可知，，所以，因此该直三棱柱外接球的表面积为，故选A.【考点】球与球的内接几何体中基本量的关系,球表面积公式21.一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体的体积为，则该梯形的周长为__________【答案】【解析】先设梯形的上底、下底和高，然后利用圆柱和圆锥的体积公式求出以这三边旋转得到的几何体的体积，联立得到的式子可解出上底、下底和高，结合勾股定理，另一腰也可求出，故梯形的周长可以得到。

高三数学空间几何体的表面积与体积试题

高三数学空间几何体的表面积与体积试题1.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S -ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S -ABC的体积为V，则R＝．【答案】．【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为 V四面体A−BCD＝∴．【考点】类比推理.2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S．【答案】（1）64 （2）40＋24【解析】解：本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．(1)V＝×(8×6)×4＝64．(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝＝4．同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h＝＝5．∴S侧＝2×(×6×4＋×8×5)＝40＋24．3.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 .【答案】【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，则，，，，所以圆锥的高为，体积为.【考点】圆锥的侧面展开图与体积.4. (2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm2.【答案】10 400π【解析】设球的半径为r,如图：由勾股定理可知,r2=(r-2)2+36,解得r=10cm.所以表面积为4πr2=4π×100=400π(cm2).5.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．【答案】（1）证明：见解析；（2）.【解析】（1）注意分析折叠前后变化的关系及不变化的关系.在图甲中可得；在图乙中，可得AB⊥CD．根据DC⊥BC，即可得到DC⊥平面ABC．（2）首先根据E，F分别为AC，AD的中点，得到EF//CD，根据（1）知，DC⊥平面ABC，得到EF⊥平面ABC，从而得到在图甲中，根据给定角度及长度，计算“不变量”，得，BD=2，BC=，EF=CD=，利用体积公式计算即得所求．解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，等体积转化的方法，是立体几何中常用方法之一.（1）证明：在图甲中∵且∴，即 1分在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC＝BD4分又，，且，∴DC⊥平面ABC． 6分（2）解：， 7分又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC， 8分所以， 9分在图甲中，由得，， 10分，11分12分【考点】平行关系，垂直关系，几何体的体积.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．【答案】【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱∴该几何体的体积是7.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)【答案】【解析】由圆锥的母线长为,侧面积为.则根据.即可求出圆锥的底面周长.从而解出底面半径.再求出圆锥的高.根据体积公式.【考点】1.圆锥曲线的侧面积.2.圆锥曲线的体积公式.3.图形的展开前后的变化.8.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．【答案】【解析】．【考点】旋转体的体积．9.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.【答案】【解析】如图是正四棱锥外接球的球心，是底面中心，，，设球半径为，在中，，解得，所以.【考点】正棱锥的外接球.10.若长方体三个面的面积分别为，，，则此长方体的外接球的表面积是________．【答案】6π【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a、b、c，则解得长方体外接球半径为R＝＝，外接球的表面积为S＝4π＝6π11.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积．【答案】（1）a3（2）a2【解析】(1)如图，在四面体ABCD中，设AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点为P，BC的中点为E，连结BP、EP、CP.得到AD⊥平面BPC，∴V－BCD＝V A－BPC＋V D－BPC＝·S△BPC·AP＋S△BPC·PD＝·S△BPC·AD＝··aA≤·＝a3(当且仅当x＝a时取等号)．∴该四面体的体积的最大值为a3.(2)由(1)知，△ABC和△BCD都是边长为a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，∴S＝2×a2＋2××a×＝a2＋a×＝a2＋＝a2.表12.如图,四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P BDF的体积.【答案】(1)见解析 (2)【解析】(1)证明:因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,又∠ACB=∠ACD,故BD⊥AC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD⊥平面PAC.=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin =.(2)解:三棱锥P BCD的底面BCD的面积S△BCD由PA⊥底面ABCD,得=·S·PA=××2=2.△BCD由PF=7FC,得三棱锥F BCD的高为PA,故=·S△BCD·PA=×××2=,所以=-=2-=.13.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为() A．B．C．D．8π【答案】A【解析】由题意，球的半径为R＝，故其体积V＝π()3＝，选A.14.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．【答案】【解析】因为E点在线段AA1上，所以S△DED1＝×1×1＝，又因为F点在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h＝1，所以VD1－EDF＝VF－DED1＝·S△DED1·h＝××1＝.15.若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为．【答案】【解析】设长方体的边长为，那么长方体的表面积为：，又由于：，而，所以该长方体表面积的最大值为.【考点】长方体的表面积；基本不等式的变形.16.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为．【答案】【解析】根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长为再根据圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式可结合圆锥展开图为扇形，由相应扇形面积公式理解记忆.【考点】圆锥的侧面积.17.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，,则球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为平面，，在四面体的基础上构造长方体如图，可知长方体的外接球与四面体的外接球相同，长方体的对角线就是外接球的直径，即，球的表面积，故选C.【考点】1、空间几何体的位置关系；2、球的表面积.18.如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为．【答案】【解析】采用侧面展开法，展开后，在矩形中，，．【考点】立体几何表面距离最短问题．19.如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD＝,BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：,所以球的体积为：,选A.【考点】1.球内接多面体；2.球的体积和表面积20.如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由,,，易得，从而平面，由此可得平面平面．(Ⅱ)思路一、由（Ⅰ）知，平面，所以，即是一个直角三角形，这样可得四边形的面积.又平面平面，所以过D作的垂线，该垂线即垂直于平面，由此可得该棱锥的高，从而求得其体积.思路二、将四棱锥分割为以下两部分：三棱锥和，这两个三棱锥的体积相等，我们可先求其中的一个. 而三棱锥即为三棱锥，这个三棱锥的体积就很易求了.试题解析：（Ⅰ）证明：在中,由余弦定理得：，所以,所以,即， 3分又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以，又,所以平面, 5分又平面,所以平面平面． 6分(Ⅱ)法一：连结，∵，∴∵平面，所以， 8分所以四边形的面积， 10分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积：． 12分法二: 四棱锥的体积， 8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等， 10分所以． 12分【考点】1、空间两平面的垂直；2、空间几何体的体积.21.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________.【答案】【解析】圆锥与球的截面如下图，设球的半径为，则圆锥底面圆的直径为，圆锥底面面积为，圆锥的侧面面积为，所以圆锥的表面积为，球的表面积为，所以其面积比为.【考点】1.圆锥与球的表面积；2.球与其内接几何体的关系.22.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设四棱锥是满足条件的，连结、交于，球心在上，令球的半径为，则，由正四棱锥所有棱长为1，易求得四棱锥的高，在中，，即，解得，故球的体积为. 选D.【考点】正四棱锥的性质，球的体积.23.如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）．【答案】①②⑤【解析】根据几何体的特点可知，有12个顶点，24条棱，16个面，所以①、②都对，③错；表面积为故④错；其体积为故⑤成立.【考点】几何体的体积和表面积.24.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则【答案】【解析】依题意，，三棱锥的高为三棱柱的高的. ∴.【考点】三棱柱与三棱锥的体积，三角形中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方.空间想象能力.中等题.25.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，所以该几何体的体积为【考点】本小题主要考查三视图.点评：此类问题，主要考查学生的空间想象能力，解决此类问题的关键是根据三视图正确还原几何体.26.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．96D．80【答案】A【解析】由三视图知：原几何体为正方体和一个四棱锥的组合体，正方体的棱长为4，正四棱锥的底面边长为4，高为2，所以正四棱锥的斜高为。

空间几何体的表面积与体积计算综合练习题

空间几何体的表面积与体积计算综合练习题在几何学中，我们经常需要计算空间几何体的表面积与体积。

下面将给出一些综合练习题，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。

1. 圆柱体假设有一个圆柱体，底面半径为r，高为h。

请计算其表面积和体积。

解答：圆柱体的表面积由两个圆的面积以及一个矩形的面积组成。

圆的面积为πr^2，矩形的面积为2πrh。

因此，圆柱体的表面积为2πr^2 + 2πrh。

圆柱体的体积为底面积乘以高，即πr^2h。

2. 球体给定一个球体，半径为r，请计算其表面积和体积。

解答：球体的表面积由整个球的表面积组成，即4πr^2。

球体的体积为4/3πr^3。

3. 锥体假设有一个锥体，底面半径为r，高为h。

请计算其表面积和体积。

解答：锥体的表面积由底圆的面积和锥侧面积组成。

底圆的面积为πr^2，锥侧面积为πrl，其中l为锥体的斜高。

根据勾股定理，可以得到l = √(r^2 + h^2)。

因此，锥体的表面积为πr^2 + πr√(r^2 + h^2)。

锥体的体积为1/3底面积乘以高，即1/3πr^2h。

4. 正方体给定一个正方体，边长为a，请计算其表面积和体积。

解答：正方体的表面积由六个正方形的面积组成，即6a^2。

正方体的体积为边长的立方，即a^3。

5. 长方体假设有一个长方体，长为l，宽为w，高为h。

请计算其表面积和体积。

解答：长方体的表面积由两个长方形的面积以及两个矩形的面积组成。

两个长方形的面积为2lw，两个矩形的面积为2lh和2wh。

因此，长方体的表面积为2lw + 2lh + 2wh。

长方体的体积为长乘以宽乘以高，即lwh。

通过以上练习题的解答，我们可以更好地理解和应用表面积与体积的计算方法。

这些概念在日常生活和工作中有着广泛的应用，例如建筑物的设计与施工、物体的包装和运输等。

在实际问题中，我们需要根据给定的几何体形状和尺寸，利用相应的公式进行计算。

掌握了这些计算方法，我们可以更加准确地评估和解决各种与空间几何体相关的问题。

高一数学空间几何体的表面积与体积试题

高一数学空间几何体的表面积与体积试题1.已知正三角形的边长为2，沿着上的高将正三角形折起，使得平面平面，则三棱锥的体积是【答案】【解析】∵AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D,∴AD⊥平面BCD，∵平面ABD⊥平面ACD，且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角∴∠BDC=90°，∵AD是边长为2的正三角形的高，可得BD=CD=1，AD=∴△BCD的面积S=×1×1=△BCD因此三棱锥A-BCD的体积V=×S×AD=××=△BCD故答案为：【考点】正三角形的性质；线面垂直的判定与性质；锥体体积求法.2.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正方体的对角线长就是外接球的直径，而正方体的对角线长为，所以球的半径为，所以正方体的外接球的体积为，故选A．【考点】1、球与正方体的组合体；2、球的体积．3.如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.【答案】(1)详见解析；（2）1.【解析】（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接,设与相交于点,连接，证即证；（2）通过等体积转化=试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.∵为的中点，∴为△的中位线,∴. 4分∵平面,平面,∴平面. 6分解:（2）∵三棱柱，∴侧棱，又∵底面，∴侧棱，故为三棱锥的高，， 8分10分12分【考点】1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.4.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,B．1：4,C．1：8,D．1：16【答案】C【解析】球的表面积公式,两个球的表面积之比是，所以半径之比是，球的体积公式是,所以体积之比是.【考点】球的表面积和体积公式5.如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点．（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,,求此圆锥的全面积．【答案】(1)详见解析；(2).【解析】(1)要证平面,即证垂直于平面内的两条相交直线，是已知，转化为证平面,利用母线相等，利用底面半径相等，为中点，证得平面，证得，,得证；(2),求出底面半径，以及母线长，根据全面积公式，,求出全面积.试题解析：解：①连接OC，∵OQ=OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB 2分∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ∴SO⊥BQ，结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC∵OH⊂平面SOC，∴BQ⊥OH， 5分∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，∴OH⊥平面SBQ； 6分②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB==4 8分∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，∴圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2，因此，圆锥的侧面积为S侧=π×2×2=4π 10分∴此圆锥的全面积为S侧+S底=4π+π×22=（4+4）π 12分【考点】1.线面垂直的判定；2.线面垂直的性质；3.几何体的表面积.6.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵三棱锥为正棱锥，∴⊥，∴⊥．又∵⊥，，∴平面，即⊥平面，∴，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴，解得，∴．【考点】三棱锥的外接球表面积．7.已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面．【答案】（1）；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.【解析】（1）这是一个直三棱柱，直接由体积计算公式即可求解；（2）要证，只须证明面，注意到面与底面垂直且交线为，而依题意又有，由面面垂直的性质可得面，问题得证；（3）要证∥面，有两种思路：一是在平面内找一条直线与平行，这时只须取的中点，连接，证明四边形为平行四边形即可；二是先证经过直线的一个平面与面平行，这时可取中点，连结，，先证明面∥面，再由面面平行的性质即可证明∥面.试题解析：（1） 3分（2）∵，∴为等腰三角形∵为中点，∴ -4分∵为直棱柱，∴面面 5分∵面面，面∴面 6分∴ 7分（3）取中点，连结， 8分∵分别为的中点∴∥，∥， 9分∴面∥面 11分面∴∥面 12分.【考点】1.空间几何体的体积计算；2.空间中的平行关系；3.空间中的垂直关系.8.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为球的直径2R就是球的内接正方体的体对角线的长.即.所以球的表面积为.因为内接正方体的表面积为.所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.故选B.【考点】1.球的与内接正方体的关系.2.球的表面积公式.3.正方体的表面积公式.9.如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）略（2）【解析】（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。

练习11_空间几何体的表面积与体积

练习11 空间几何体的表面积与体积A 组1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.（A ）122ππ+ （B ）144ππ+ （C ）12ππ+ （D ）142ππ+2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）.（A ）32 （B ）43 （C ）54 （D ）653．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm 和8cm ，高是5cm ，则这个直棱柱的全面积是。

4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为。

5．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，则此棱锥的体积_______________。

6．矩形两邻边的长为a 、b ，当它分别绕边a 、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为。

7．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的16，经过这三点的小圆周长为4π，则这个球的表面积为。

B 组1．四面体 ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是。

2．半径为R 的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是。

3．如图，一个棱锥S －BCD 的侧面积是Q ，在高SO 上取一点A ，使SA =31SO ，过点A 作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积. 4．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长AB =a ，且PD =a ，PA =PC =2a ，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.（编写：人大附中吴其明）练习七参考答案 A 组 1．答案：A解：设展开图的正方形边长为a ，圆柱的底面半径为r ，则2πr =a ，2ar π=，底面圆的面积是24a π，于是全面积与侧面积的比是2221222a a a πππ++=，选A . 2．答案：D解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是111111()3222248⨯⨯⨯⨯=，于是8个三棱锥的体积是61，剩余部分的体积是65，选D . 3．答案：148 cm 2解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm ，所以底面边长是5cm ，侧面面积是4×5×5=100cm 2，两个底面面积是48cm 2，所以棱柱的全面积是148cm 2. 4．答案：22：5解：设圆柱的母线长为l ，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是23π和43π，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式2r l πθ=，得13l r =，223lr =，=5．答案：1cm 3解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm ，2cm 的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3，则它的体积是31×1×3=1cm 3.6．答案：ba解：矩形绕a 边旋转，所得几何体的体积是V 1=πb 2a ，矩形绕b 边旋转，所得几何体的体积是V 2=πa 2b ，所以两个几何体的体积的比是2122V b a b V a b aππ==.7．答案：48π解：小圆周长为4π，所以小圆的半径为2，又这三点A 、B 、C 之间距离相等，所以每两点间的距离是AB =BC =AC =23，又A 、B 之间的大圆劣弧长等于大圆周长的61，所以A 、B 在大圆中的圆心角是60°，所以大圆的半径R =23，于是球的表面积是4πR 2=48π. B 组 1．答案：1：9解：如图，不难看出四面体EFGH 与四面体ABCD 是相似的。

数学空间几何体的表面积与体积试题

数学空间几何体的表面积与体积试题1.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是 .【答案】【解析】根据题意可作图如下,其中 ,则在中,, ,在中,由根据勾股定理得:,所以2.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ），求三棱锥体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）如图，取中点，连结,． 2分因为是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，故,,所以平面,所以. 6分（Ⅱ）在中，因为，故，在中，，因为在中，,故，所以， 10分又平面,所以． 12分【命题意图】本题考查直线和平面垂直、四面体的体积等基础知识，意在考察学生空间向量能力、推理论证能力和基本的运算能力．3.如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.【答案】(1)证明见详解；(2)3．【解析】(1)取AB的中点,连接、、,因为CA=CB,所以,由于,,故为等边三角形，所以,因为，所以平面.又，故.(2)由题设知都是边长为2的等边三角形，所以4.如图，在三棱锥中，是等边三角形，.（1）证明:：；（2）证明：；（3）若，且平面平面，求三棱锥体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）因为是等边三角形，，所以，可得；（2）如图，取中点，连结、，则，，所以平面，所以；（3）作，垂足为，连结，因为，所以，，由已知，平面平面，故，因为，所以、、都是等腰直角三角形.由已知，得，的面积，因为平面，所以三棱锥的体积.5.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是A．V1=B．V2=C．V1> V2D．V1< V2【答案】D【解析】设大球半径为，小球半径为，根据题意，所以，于是，即，所以。

空间几何体表面积与体积公式测试

空间几何体表面积与体积公式测试1．（2021·河南高三期末（理））如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45︒，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）A．BCD【答案】D 【详解】塔顶是正四棱锥P ABCD -，如图，PO 是正四棱锥的高，设底面边长为a ，底面积为21S a =，2AO a =，45PAO ∠=︒，∴2PA a a ==，PAB △是正三角形，面积为224S a =，所以21S S = 故选：D ．2．（2021·安徽芜湖市·高三期末（理））已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，AB ，AD 中点分别为E ，F ，若过EF的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（）A ．B +C ．D ．【答案】A 【详解】将面11BCC B 展开与面11ABB A 处于同一平面要使1l E QC C Q FH H +++最大,则沿面1C QEFH 切才能保证五点共面，在1Rt ECC △中,112,12CC BC BE AB ====,此时1EQ QC +==又1FH HC EQ QC +=+=∴周长()12EF EQ QC =++=故选:A3．（2021·江西吉安市·高二期末（文））若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，）A ．B CD【答案】C 【详解】如图所示三棱锥中，由题可得3BC CD BD ===，设A 在平面BCD 的投影为O ，则AO =则O 是BCD △的重心，233OB ∴==，则在Rt AOB 中，AB =故选：C.4．（2020·山东德州市·高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（）A B ．2πC ．D ．【答案】C 【详解】如图圆锥的轴截面是顶角为120，即60APO ∠=，2AP =，90POA ∠=,所以AO =AO PA π⨯⨯=.故选：C.5．（2021·贵州遵义市·高二期末）若圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为___________.【答案】【详解】设圆锥底面半径为r ，则2263r ππ=⨯，2r ，又圆锥母线长为6l =，∴高为h ===故答案为：6．（2021·湖南常德市一中高三月考）中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为___________cm .【答案】6427【详解】设圆锥形容器的底面圆半径为r ，高为h ，则圆锥形容器的体积为213V r h π=，当细沙在上部时，细沙形成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径为23r ，高为23h ，细沙的体积为22112281833327327V r h r h V ππ⎛⎫=⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭，当细沙在下部时，细沙形成一个圆锥，该圆锥的底面半径为r ，设此时沙堆的高为1h ，则221881327273r h V r h ππ'⋅==⨯，可得()88648272727h h cm '==⨯=. 故答案为：6427. 7．（2021·安徽黄山市·高二期末（文））在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB =3BC =，4PA =，4ABC π∠=，则该三棱锥的外接球体积为___________.【答案】3【详解】如下图所示，圆柱12O O 的底面圆直径为2r ，圆柱的母线长为h ，则12O O 的中点O 到圆柱底面圆上每点的距离都相等，所以，圆柱12O O 的外接球直径为2R =本题中，作出ABC 的外接圆2O ，由于PA ⊥平面ABC ，可将三棱锥P ABC -放在圆柱12O O 中，在ABC中，AB =3BC =，4ABC π∠=，由余弦定理可得AC =，由正弦定理可知，ABC的外接圆直径为2sin 2ACr ABC===∠ 则三棱锥P ABC -的外接球直径为2R ==R =，因此，三棱锥P ABC -的外接球的体积为33443323V R ππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为：3.8．（2021·江西景德镇市·高一期末）如图，长方体ABCD A B C D ''''-由，12AB =，10BC =，6AA '=，过A D ''作长方体的截面A DEF''使它成为正方形.（1）求三棱柱AA F DD E ''-的外接球的表面积；（2）求 B A D EF V ''-.【答案】（1）200π（2）80 【详解】（1）因为截面A D EF ''为正方形，所以10A F BC A D '===''，在Rt A AF '△中，222AA AF A F ''+=，即222610AF +=，解得8AF =，在直三棱柱AA F DD E ''-中，底面Rt A AF '△的外接圆半径为1110522A F '=⨯=，直三棱柱AA F DD E ''-的外接球球心到面A AF '的距离为11052⨯=，设三棱柱的外接球半径为R ，则R ==24200S R ππ∴==（2）因为22B A EF A B B A D EF EF V V V ''-'--'==，在长方体中AA '⊥平面BEF ，所以三棱锥A BEF '-的高为6AA '=，所以B A D EF V ''-111226332BEF S A A EF BF ⎛⎫'=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⎪⎝⎭△ 11210468032=⨯⨯⨯⨯⨯=.。

空间几何体的表面积与体积综合练习题

空间几何体的表面积与体积综合练习题在几何学中，空间几何体的表面积与体积是非常重要的概念。

理解和计算空间几何体的表面积与体积对于解决很多实际问题是至关重要的。

本文将为读者提供一些综合练习题，帮助读者巩固对空间几何体的表面积与体积的理解。

一、长方体1. 一个长方体的长、宽和高分别为12 cm、8 cm和6 cm，求它的表面积和体积。

解析：长方体的表面积公式为S = 2(lw + lh + wh)，其中l、w和h分别代表长方体的长、宽和高。

代入已知数据，可得表面积S = 2(12*8 + 12*6 + 8*6) = 2(96 + 72 + 48) = 2*216 = 432 cm²。

长方体的体积公式为V = lwh，代入已知数据可得体积V = 12 * 8 * 6 = 576 cm³。

2. 一个长方体的表面积为180 cm²，已知它的长和高的比为3:2，求它的长、宽和高。

解析：设长方体的长为3x，宽为x，高为2x。

根据表面积公式S =2(lw + lh + wh)，代入已知数据得到180 = 2(3x*x + 3x*2x + 2x*x) =2(6x² + 6x² + 2x²) = 2*14x² = 28x²。

解得x² = 180/28 = 6.4286，即x≈2.54。

代入x的值可以得到长方体的长约为3*2.54≈7.62 cm，宽约为2.54 cm，高约为2*2.54≈5.08 cm。

二、正方体3. 一个正方体的棱长为10 cm，求它的表面积和体积。

解析：正方体的表面积公式为S = 6a²，其中a代表正方体的棱长。

代入已知数据可得表面积S = 6 * 10² = 600 cm²。

正方体的体积公式为V = a³，代入已知数据可得体积V = 10³ = 1000 cm³。

高三数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析

高三数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析1.（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.【答案】边长为4，体积为．【解析】由于展开图是，分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．试题解析：由题意中，，，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．即，三棱锥是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于∴为中点，为的重心，底面∴，，【考点】图象的翻折，几何体的体积．2.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 .【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．【考点】圆柱的侧面积与体积．3.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．【考点】1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．4.如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.【解析】本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D、E分别为AB、AC中点，所以利用三角形的中位线得出∥，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由，而∥得，而D为AB中点，PA=PB，得，所以利用线面垂直的判定得平面，再利用线面垂直的性质得；第三问，由于，利用面面垂直的性质得平面，所以PD是三棱锥的高，而，所以.（1）因为，分别为，中点，所以∥，又平面，平面，所以∥平面. 4分（2）连结，因为∥，又°，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以. 9分（3）因为平面平面，有，所以平面，所以. 14分【考点】线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积.5.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.(1)求证:平面PBC⊥面PDC(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-,求三棱锥E-PAB的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)∵AB=1,PA=2,∠PAB=60°,∴在△PAB中,由余弦定理得PB2=PA2+AB2-2AB·PAcos600=4+1-2×1×2×=3∴PA2=PB2+AB2,即AB⊥PB∵DA⊥面ABP,CB∥DA∴CB⊥面ABP CB⊥AB ,∴AB⊥面PBC又DC∥AB,∴DC∥面PBC∵DC面PDC,∴平面PBC⊥面PDC(2)如图建立空间直角坐标系则A(0,1,0),P(,0,0),C(0,0,1)设E(x,y,z),= (0<<1)则(-,0,1)=(x-,y,z)x=(1-),y=0,z=设面ABE的法向量为n=(a,b,c),则令c=n=(,0,)同理可求平面PAE的法向量为m=(1,,)∵cos<n,m>====∴=或=1(舍去)∴E(,0,)为PC的中点,其竖坐标即为点E到底面PAB的距离∴V=××1××=E-PAB6.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 .【答案】【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，则，，，，所以圆锥的高为，体积为.【考点】圆锥的侧面展开图与体积.7.如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．【答案】【解析】因为且为中点，所以，因为平面平面，由面面垂直的性质定理可得，即。

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