高一数学人教a版必修1达标训练：1.1.2集合间的基本关系 含解析

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基础·巩固·达标

1．下列各式中，正确的个数是（）

①∅={0} ②∅⊆{0} ③∅∈{0} ④0={0} ⑤0∈{0} ⑥{1}∈{1，2，3} ⑦{1，2}⊆{1，2，3} ⑧{a，b}⊆{a，b}

A.1

B.2

C.3

D.4

思路解析：由集合与集合以及元素与集合之间的关系易知,②⑤⑦⑧正确.

答案：D

2．设集合A={x|x≤13}，a=23，那么下列关系正确的是（）

A.a⊆A

B.a∈A

C.a∉A

D.{a}∈A

思路解析：∵a=23=12＜13，∴a是集合A的元素.

答案：B

3．已知集合M{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A.2个 B.4个 C.5个 D.6个思路解析：当M中含有一个奇数3或5时，M为{3}，{5}，{2，3}，{2，5}；

当M中含有两个奇数3和5时，M为{3，5}，{2，3，5}.共6个.

答案：D

4．已知集合M={x｜x=a2+2a+4，a∈R}，N={y｜y= b2-4b+6，b∈R}，则M、N 之间的关系是（）

A.M N

B.M N

C.M=N

D.M、N无包含关系

思路解析：因为M、N的代表元素是数集，化简M、N得M={x|x=（a+1）2+3，

a ∈R}={x ｜x ≥3}，N=｛y=(b-2)2+2,

b ∈R ｝={y ｜y ≥2}，借助数轴可直观看出M N.

答案：A

5．已知集合X={x ｜x=2m ，m ∈Z}，Y={y ｜y=4n ±2，n ∈Z}，则X 与Y 的关系是（ ）

A.X ⊆Y

B.X ⊇Y

C.X=Y

D.X Y

思路解析：X={…，-6，-4，-2，0，2，4，6，…}，

Y={…，-6，-2，2，6，…}.

显然X ⊇Y.

答案：B

6．已知集合A={x ∈R ｜ax 2+x+2=0}，若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是_______.

思路解析：∵ax 2+x+2=0是二次项系数含变量的方程，

∴当a=0时，x=-2符合题意；

当a ≠0时，要使A 中至多含有一个元素，只需Δ=1-8a ≤0，

解得a ≥8

1. ∴a 的范围是a=0或a ≥8

1. 答案：a=0或a ≥8

1 7．已知A={x ｜x 2-2x-3=0}，B={x ｜ax-1=0}，若B A ，则a 的值是______________. 思路解析：A={-1，3}，

∵B A ，∴B=∅，{-1}，{3}.

当B=∅时，a=0；

当B={-1}时，a=-1；

当B={3}时，a=3

1. 答案：0，-1，3

1 综合·应用·创新

8．设集合A={x|0≤x ＜3且x ∈N},则A 的真子集的个数是__________. 思路解析：∵集合A={x|0≤x ＜3,x ∈N}=0,1,2}，

∴A 的真子集为∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共有7个.

答案：7

9.已知A={x ｜-2≤x ≤5}，B={x ｜a+1≤x ≤2a-1}，B ⊆A ，求实数a 的取值范围__________.

思路解析：要求实数a 的取值范围，只需把“B A ”这一符号语言转化成与不等式端点值有关的不等式即可，但不能忽视B=∅这一特殊情况.

解：当B=∅时，有a+1＞2a-1，即a ＜2；

当B ≠∅时，有⎪⎩

⎪⎨⎧≤--≥++≥-.512,21,112a a a a

得⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥≥.3,3,2a a a

∴2≤a ≤3.

综上，可知a 的范围是a ≤3.

10.求满足{x|x 2+3=0,x ∈

R}M ⊆{x|x 2-4=0,x ∈R}的集合M 的个数.

思路解析：要判断M 的个数，应先化简集合{x|x 2+3=0,x ∈R}和{x|x 2-4=0,x ∈R}.

解：因为{x|x 2+3=0,x ∈R}=∅，{x|x 2-4=0,x ∈R}={2，-2},

所以根据题意，有∅M ⊆{2，-2}，

因此，M 可以是{2}，{-2}，{2，-2}.

故满足题意的集合M 共有3个.

11.已知函数y=x 2+ax+b ，A={x ｜x 2+ax+b=2x}={2}，试求a 、b 的值及函数解析式.

思路解析：要求a 、b 的值，根据方程思想，只需把A={x ｜x 2+ax+b=2x}={2}这一符号语言转化成与a 、b 有关的方程即可.

解法一：由题意，得A={x ｜x 2+（a-2）x+b=0}={2}， ∴2是方程x 2+（a-2）x+b=0的等根.

由根与系数的关系式，得

⎩⎨⎧==--,4,4)2(b a ∴⎩⎨⎧=-=.

4,2b a ∴函数的解析式为y=x 2-2x+4.

解法二：由题意，得A={x ｜x 2+（a-2）x+b=0}={2}. ∴2是方程x 2+（a-2）x+b=0的等根.

由判别式与方程的根是2，得

⎩⎨⎧=+-+=--0

)2(24,04)2(2b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.4,2b a ∴函数的解析式为y=x 2-2x+4.