圆柱与圆锥不规则物体体积例
圆锥与圆柱的体积计算
圆锥与圆柱的体积计算圆锥和圆柱是几何学中常见的三维图形，我们可以通过一些简单的公式来计算它们的体积。
在本文中，我将为您介绍计算圆锥和圆柱体积的方法，并提供相应的示例来帮助您更好地理解。
一、圆锥的体积计算圆锥的体积公式为：V = 1/3 × π × r² × h其中，V表示圆锥的体积，π约等于3.14159，r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高度。
示例1：假设有一个半径为5cm，高度为10cm的圆锥，我们可以通过以下公式来计算它的体积：V = 1/3 × 3.14159 × 5² × 10≈ 261.79 cm³因此，该圆锥的体积约为261.79立方厘米。
示例2：现在假设有一个半径为6cm，高度为8cm的圆锥，我们可以采用相同的计算方法：V = 1/3 × 3.14159 × 6² × 8≈ 301.59 cm³所以，该圆锥的体积约为301.59立方厘米。
二、圆柱的体积计算圆柱的体积公式为：V = π × r² × h其中，V表示圆柱的体积，π约等于3.14159，r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高度。
示例1：假设有一个半径为4cm，高度为6cm的圆柱，我们可以通过以下公式来计算它的体积：V = 3.14159 × 4² × 6≈ 301.44 cm³因此，该圆柱的体积约为301.44立方厘米。
示例2：再假设有一个半径为7cm，高度为12cm的圆柱，我们也可以采用相同的计算方法：V = 3.14159 × 7² × 12≈ 1848.38 cm³所以，该圆柱的体积约为1848.38立方厘米。
总结：通过以上计算示例，我们可以得出圆锥和圆柱的体积计算公式和方法。
各形状物体体积计算公式
各形状物体体积计算公式
以下是几个常见形状物体的体积计算公式：
1.立方体：立方体的体积计算公式很简单，即边长的立方。
假设立方
体的边长为L，则立方体的体积V=L^3、例如，一个边长为2厘米的立方
体的体积为8立方厘米。
2.长方体：长方体的体积计算公式为长乘以宽乘以高。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的体积V=L×W×H。
3.圆柱体：圆柱体的体积计算公式为底面积乘以高。
假设圆柱体的底
面积为A，高为H，则圆柱体的体积V=A×H。
圆柱体的底面积A可以根据
圆的面积公式计算，即A=π×r^2，其中π为圆周率，r为圆的半径。
例如，一个半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体的体积为
V=π×3^2×5=45π立方厘米。
4.球体：球体的体积计算公式为4/3乘以π乘以半径的立方。
假设
球体的半径为R，则球体的体积V=4/3×π×R^3
5.锥体：锥体的体积计算公式为底面积乘以高除以3、假设锥体的底
面积为A，高为H，则锥体的体积V=A×H/3、底面积A可以根据锥体类型
的不同使用不同的公式进行计算。
例如，直角圆锥体的底面积A=π×r^2，其中r为底面圆的半径；等腰三角锥体的底面积A=(b×h)/2，其中b为
底边长，h为底边上的高。
以上只是几个常见形状物体的体积计算公式，实际上还有很多其他形
状的物体，每个形状都有对应的体积计算公式。
根据物体的形状和特征，
可以选择合适的体积计算公式进行计算。
圆柱圆锥的体积公式
圆柱圆锥的体积公式圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，它们的体积可以通过相应的公式来计算。
本文将分别介绍圆柱和圆锥的体积公式，并给出一些实际应用的例子。
1. 圆柱的体积公式圆柱是由一个底面为圆形的圆盘和一个与底面平行的侧面组成的几何体。
圆柱的体积可以通过下面的公式来计算：V = πr^2h，其中V表示圆柱的体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高度。
例如，假设一个圆柱的底面半径为3cm，高度为10cm，那么它的体积可以计算为：V = π × 3^2 × 10 = 90π cm^3。
圆柱的体积公式可以应用于很多实际问题中。
比如，假设有一个圆柱形的水桶，我们可以使用这个公式来计算水桶能够容纳的水的数量。
又或者，如果我们知道一个圆柱形的容器的体积和高度，我们可以使用这个公式来计算容器的底面半径。
2. 圆锥的体积公式圆锥是由一个底面为圆形的圆盘和一个从圆盘的边缘到一个点的侧面组成的几何体。
圆锥的体积可以通过下面的公式来计算：V = (1/3)πr^2h，其中V表示圆锥的体积，r表示底面半径，h表示圆锥的高度。
举个例子，假设一个圆锥的底面半径为4cm，高度为6cm，那么它的体积可以计算为：V = (1/3)π × 4^2 × 6 = 32π cm^3。
圆锥的体积公式也有很多实际应用。
比如，在建筑工程中，我们可以使用这个公式来计算圆锥形的堆高。
又或者，在制作圆锥形的冰淇淋蛋筒时，我们可以使用这个公式来计算蛋筒能够容纳的冰淇淋的体积。
总结：圆柱和圆锥是常见的几何体，它们的体积可以通过相应的公式来计算。
圆柱的体积公式为V = πr^2h，圆锥的体积公式为V = (1/3)πr^2h。
这些公式可以应用于很多实际问题中，如计算容器的容积、堆高和冰淇淋蛋筒的容量等。
通过了解和应用这些公式，我们可以更好地理解和解决与圆柱和圆锥相关的问题。
圆锥与圆柱的体积计算
圆锥与圆柱的体积计算在几何学中，圆锥和圆柱是两个重要的立体几何体。
计算它们的体积是解决很多相关问题的基础。
本文将介绍圆锥与圆柱的定义，以及如何准确计算它们的体积。
一、圆锥的定义及体积计算公式圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接而成的几何体。
圆锥的体积计算公式如下：V = (1/3) * π * r^2 * h其中，V代表圆锥的体积，π为圆周率，r为底面半径，h为高。
例如，已知一个圆锥的底面半径为5cm，高为8cm，那么根据公式计算可得：V = (1/3) * 3.14 * 5^2 * 8 = 209.33cm³因此，该圆锥的体积为209.33立方厘米。
二、圆柱的定义及体积计算公式圆柱是由两个平行的圆形底面和连接两个底面的侧面所组成的几何体。
圆柱的体积计算公式如下：V = π * r^2 * h其中，V代表圆柱的体积，π为圆周率，r为底面半径，h为高。
举例说明，假设一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，那么根据公式计算可得：V = 3.14 * 4^2 * 10 = 502.4cm³因此，该圆柱的体积为502.4立方厘米。
三、圆锥与圆柱体积计算的应用圆锥和圆柱的体积计算在日常生活中有很多实际应用。
以下列举几个例子：1. 饮料瓶设计：饮料瓶常常采用圆锥形状，通过计算圆锥的体积，可以确定瓶子的最佳容量。
2. 油桶容量计算：工业中常使用圆柱形油桶储存液体，通过计算油桶的体积，可以准确确定存储能力。
3. 圆锥形切块：在一些几何问题和日常应用中，需要将一个圆锥作出特定切块，通过计算切块的体积，可以更好地进行设计和操作。
总之，掌握圆锥和圆柱的体积计算方法对于解决与这两个几何体相关的问题非常重要。
四、结语本文介绍了圆锥和圆柱的定义，以及计算它们体积的公式和实际应用。
通过深入理解和掌握这些概念和计算方法，我们能够更好地解决与圆锥和圆柱相关的问题，并运用于日常生活和工作中。
无论是设计容器、计算储存容量还是进行几何分析，掌握圆锥和圆柱的体积计算是非常有用的技能。
六年级数学下册3圆柱与圆锥1圆柱不规则容器容积的计算方法习题课件新人教版
易Hale Waihona Puke 点2．一个胶水瓶(如图),高12 cm,瓶子的底 面半径是2 cm,当瓶子正放时,瓶内胶 水面高8 cm,瓶子倒放时,空余部分高 2 cm,这个瓶子的容积是多少毫升？
3.14×22×(8＋2)＝125.6(cm3)＝125.6(mL)
辨析：误将瓶子的高当作两个图形所形成的圆柱的高.瓶 子的容积应是底面积×(有胶水的高＋空心部分的高).
不规则容器容积的计算方法
教材习题
1．两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为 81dm³.另一个高为3dm,它的体积是多少？（选题 源于教材P29第9题）
81÷4.5×3＝54(dm³)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后,水面下 降2cm.这块铁块的体积是多少？（选题源于教材 P29第10题）
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的 容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里,水的高
度为6 cm,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分是圆
柱形,高度是15 cm,这个瓶子的容积是多少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( )的体积与( )的
体积的和.
水
空气
水的体积：_3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm,打开水龙 头后水的流速是20厘米/秒.一个容积为1L的保温 壶,50秒能装满水吗？（选题源于教材P29第11题）
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水.
不规则物体的体积公式
不规则物体的体积公式1. 球体（Sphere）：球体是一种常见的几何体，其体积可以通过以下公式进行计算：V球=(4/3)πr³2. 圆柱体（Cylinder）：圆柱体由一个圆形底面和一个平行于底面的侧面组成。
其体积可以通过以下公式进行计算：V柱=πr²h3. 锥体（Cone）：锥体由一个圆形底面和一个相交于底面的侧面组成。
其体积可以通过以下公式进行计算：V锥=(1/3)πr²h4. 多面体（Polyhedron）：多面体是由多个平面多边形组成的立体。
其体积可以通过不同的方法进行计算，具体取决于多面体的形状。
以下是几个常见多面体的体积计算公式：- 三棱锥（Triangular Pyramid）：V三棱锥=(1/3)Bh其中，V三棱锥表示三棱锥的体积，B是底面积，h是高度。
- 正方体（Cube）：V正方体=a³其中，V正方体表示正方体的体积，a是正方体的边长。
- 正四面体（Tetrahedron）：V正四面体=(1/3)Ö2*a³其中，V正四面体表示正四面体的体积，a是正四面体的边长。
- 正八面体（Octahedron）：V正八面体=(1/3)Ö2*a³其中，V正八面体表示正八面体的体积，a是正八面体的边长。
- 正十二面体（Dodecahedron）：V正十二面体=(15+7Ö5)/4*a³其中，V正十二面体表示正十二面体的体积，a是正十二面体的边长。
- 正二十面体（Icosahedron）：V正二十面体=(5/12)(3+Ö5)*a³其中，V正二十面体表示正二十面体的体积，a是正二十面体的边长。
这些是关于不规则物体的几个常见体积公式的介绍。
不规则物体的体积计算可能涉及许多其他形状和公式，这里只是列举了一些常见的例子。
在实际应用中，根据不同的不规则形状，可能需要使用其他特定的体积计算公式。
人教版六年级数学下册3_圆柱与圆锥_圆柱的体积_不规则物体的体积 精品教学课件
72÷2=36（cm³）
8cm
4cm
4cm 8cm
6×4÷2=12（cm³） 6×4=24（cm³）
12+24=36（cm³） 4cm
4cm
4cm
8cm
一天，爱迪生在实验室里工作，他递给助手一个没 上灯口的空玻璃灯泡，说:“你量量灯泡的容量。”他又低 头工作了。 过了好半天，他转头看见助手拿着软尺在测量灯 泡的周长、斜度，并拿了测得的数字伏在桌上计算。
爱迪生走过来，拿起那个空灯泡向里面斟满了水，交给 助手，说：“里面的水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。” 助手立刻读出了数字。
爱迪生说:“这是多么容易的测量方法啊，它又准确，又 节省时间，还去算，那岂不是白白地浪费时间吗?” 助手的脸 红了。
答：瓶子的容积是314cm³。
一个内直径是4cm的圆柱形瓶子，水高7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分高是18cm，瓶子的 容积是多少呢？
底面积：
4cm
（4÷2）²×3.14=12（cm³）
25cm
答：瓶子的容积是314cm³。
右面的模型是从一个底面积为6平方厘米的圆柱上 截取一段得到的。 你会计算这个模型的体积吗？
数学 六年级 下册 人教版
不规则物体的体积
一个内直径是4cm的圆柱形瓶子，水高7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是高18cm，瓶子的 容积是多少呢？
底面积：（4÷2）²×3.14=12.56（cm²） 液体：12.56×7=87.92（cm³） 无水：12.56×18=226.08（cm³） 总体积：87.92+ 226.08=314（cm³）
不规则物体的体积计算公式
不规则物体的体积计算公式
对于不规则物体的体积计算，一种常见的方法是利用离散点的体积累加法。
具体步骤如下：
1. 将不规则物体分割成若干小的区域或体素。
2. 对每个小区域或体素进行体积计算。
3. 将所有小区域或体素的体积进行累加得到整个不规则物体的体积。
具体的体积计算公式将根据不同的不规则物体而有所不同。
下面是一些常见不规则物体的体积计算公式的例子：
1. 球体：
- 半径为 r 的球体的体积公式为V = 4/3πr^3。
2. 圆柱体：
- 底面半径为 r，高度为 h 的圆柱体的体积公式为V = πr^2h。
3. 锥体：
- 底面半径为 r，高度为 h 的锥体的体积公式为V = 1/3πr^2h。
4. 圆锥台（棱锥台）：
- 上底面半径为 R，下底面半径为 r，高度为 h 的圆锥台（棱
锥台）的体积公式为V = 1/3π(R^2 + Rr + r^2)h。
对于其他不规则形状的物体，常常需要更复杂的计算方法，如使用三维坐标系下的积分等。
具体计算方法需要根据不规则物体的形状特点进行选择。
计算锥体与圆柱体的体积
计算锥体与圆柱体的体积体积是一个几何图形的重要属性，可以用来描述该图形的容量或大小。
在几何学中，锥体和圆柱体是两种常见的三维图形，它们的体积计算方法有一些不同。
本文将介绍如何计算锥体和圆柱体的体积，并给出具体的计算公式和实例。
一、锥体的体积计算方法在几何学中，锥体是由一个圆形底面和一个顶点连接而成的三维图形。
计算锥体的体积需要知道底面的半径和锥体的高度。
下面是计算锥体体积的公式：V = (1/3) × π × r² × h其中，V表示锥体的体积，π表示圆周率，r表示底面的半径，h表示锥体的高度。
现在，我们通过一个实例来计算锥体的体积。
假设底面半径为4cm，锥体高度为8cm，代入上述公式，计算过程如下：V = (1/3) × π × 4² × 8≈ 33.51 cm³所以，该锥体的体积约为33.51立方厘米。
二、圆柱体的体积计算方法圆柱体是由一个圆形底面和一个与底面平行的并固定在底面上的曲面组成的三维图形。
计算圆柱体的体积需要知道底面的半径和圆柱体的高度。
下面是计算圆柱体体积的公式：V = π × r² × h其中，V表示圆柱体的体积，π表示圆周率，r表示底面的半径，h表示圆柱体的高度。
现在，我们通过一个实例来计算圆柱体的体积。
假设底面半径为5cm，圆柱体高度为10cm，代入上述公式，计算过程如下：V = π × 5² × 10≈ 785.4 cm³所以，该圆柱体的体积约为785.4立方厘米。
三、锥体与圆柱体的体积比较通过上述计算可得，锥体和圆柱体的体积计算公式略有不同。
锥体的体积计算公式中多了一个(1/3)的因子，这是由于锥体的形状决定的。
可以看到，相同底面半径和高度的情况下，锥体的体积总是小于圆柱体的体积。
这是因为锥体的形状比圆柱体尖锐，所以在相同的底面和高度条件下，锥体的体积较小。
不规则体积计算公式科学
不规则体积计算公式科学在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种不规则形状的物体，比如水桶、地下室、建筑物等等。
这些物体的体积计算并不像正规形状那样简单，但是通过科学的方法和公式，我们可以准确地计算出它们的体积。
本文将介绍一些常见的不规则体积计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
首先，让我们来看一下常见的不规则形状，比如圆柱体、圆锥体、球体、长方体等等。
这些形状的体积计算都有相应的公式，下面将分别介绍这些不规则形状的体积计算公式。
圆柱体的体积计算公式为，V = πr^2h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
通过这个公式，我们可以计算出圆柱体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
圆锥体的体积计算公式为，V = (1/3)πr^2h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示圆锥体的底面半径，h表示圆锥体的高度。
通过这个公式，我们可以计算出圆锥体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
球体的体积计算公式为，V = (4/3)πr^3，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
通过这个公式，我们可以计算出球体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
长方体的体积计算公式为，V = lwh，其中V表示体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
通过这个公式，我们可以计算出长方体的体积，从而更好地了解它的空间大小。
除了以上介绍的几种不规则形状外，还有许多其他不规则形状的体积计算公式，比如椭球体、棱柱体、棱锥体等等。
这些公式都是通过数学和物理原理推导出来的，可以帮助我们准确地计算出不规则形状的体积。
除了使用体积计算公式，我们还可以通过一些实验方法来计算不规则形状的体积。
比如，可以将不规则形状放入水中，测量水的位移量来计算体积；或者利用三角测量法来计算建筑物的体积。
这些实验方法虽然比较复杂，但是可以更直观地了解不规则形状的体积。
总的来说，不规则体积计算公式是科学的，通过这些公式我们可以准确地计算出不规则形状的体积。
圆柱体和圆锥体的体积计算
圆柱体和圆锥体的体积计算圆柱体和圆锥体是常见的几何体，在实际生活和工作中经常用到。
计算它们的体积是非常重要的，因为它们的容量直接与其功能和应用相关。
本文将介绍如何计算圆柱体和圆锥体的体积，并提供详细的计算公式和示例。
一、圆柱体的体积计算圆柱体是由一个底面为圆形的平面区域所围成的几何体，它的体积可以通过以下公式计算：V = πr²h其中，V表示圆柱体的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱体的高度。
下面是一个例子来说明如何使用该公式计算圆柱体的体积：例：某个圆柱体的底面半径为3cm，高度为6cm，计算其体积。
解：根据公式V = πr²h，代入半径r = 3cm，高度h = 6cm，得到：V = π × 3² × 6 ≈ 169.65 cm³因此，该圆柱体的体积约为169.65 cm³。
二、圆锥体的体积计算圆锥体是由一个底面为圆形，侧面为一个或多个三角形的平面区域所围成的几何体，它的体积可以通过以下公式计算：V = 1/3πr²h其中，V表示圆锥体的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥体的高度。
下面是一个例子来说明如何使用该公式计算圆锥体的体积：例：某个圆锥体的底面半径为4cm，高度为9cm，计算其体积。
解：根据公式V = 1/3πr²h，代入半径r = 4cm，高度h = 9cm，得到：V = 1/3 × π × 4² × 9 ≈ 150.79 cm³因此，该圆锥体的体积约为150.79 cm³。
总结：通过上述例子的计算，我们可以得出计算圆柱体和圆锥体体积的基本方法和公式。
需要注意的是，在实际计算中，我们应该根据具体的问题和需求灵活运用这些公式。
同时，最后的结果也需要根据实际情况进行四舍五入或保留相应的小数位数。
在生活和工作中，圆柱体和圆锥体的体积计算是非常常见和实用的技巧。
快速计算小学数学中的圆柱体与圆锥体体积
快速计算小学数学中的圆柱体与圆锥体体积在小学数学学习中，圆柱体和圆锥体是常见的几何形体。
计算它们的体积是一个重要的数学技能。
本文将介绍如何快速计算圆柱体和圆锥体的体积，以及一些实际应用的例子。
一、圆柱体的体积计算圆柱体是一个上下底面积相同、并且与底面平行的长方体。
计算圆柱体的体积需要知道底面的面积和高度。
假设底面的半径为r，高度为h，则圆柱体的体积V可以通过以下公式计算：V = 底面面积 ×高度= π × r² × h其中，π是一个常数，约等于3.14。
例如，如果一个圆柱体的底面半径为5cm，高度为10cm，那么它的体积可以这样计算：V = 3.14 × 5² × 10 = 3.14 × 25 × 10 = 785cm³所以，这个圆柱体的体积为785cm³。
在实际生活中，圆柱体的体积计算经常用于计算容器的容积或者柱状物体的体积。
例如，如果我们要计算一个圆柱形沙漏的沙子容量，只需要测量沙漏的底面半径和高度，然后使用上述公式进行计算。
二、圆锥体的体积计算圆锥体是一个底面为圆形、并且顶点在圆心上的几何体。
计算圆锥体的体积需要知道底面的面积、高度和斜高。
假设底面的半径为r，高度为h，斜高为l，则圆锥体的体积V可以通过以下公式计算：V = 底面面积 ×高度÷ 3 = π × r² × h ÷ 3同样地，π是一个常数，约等于3.14。
例如，如果一个圆锥体的底面半径为4cm，高度为6cm，那么它的体积可以这样计算：V = 3.14 × 4² × 6 ÷ 3 = 3.14 × 16 × 2 = 100.48cm³所以，这个圆锥体的体积为100.48cm³。
在实际生活中，圆锥体的体积计算经常用于计算锥形容器的容积或者锥状物体的体积。
小学体积知识点归纳总结
小学体积知识点归纳总结一、体积概念体积是物体所占据的空间大小，通常用立方米（m³）或立方厘米（cm³）作为单位。
二、体积的测量方法1. 规则物体：直接使用尺寸计算体积。
2. 不规则物体：使用排水法或浮力法测量体积。
三、体积公式1. 长方体：体积 = 长× 宽× 高2. 正方体：体积 = 边长³3. 圆柱体：体积 = 底面积× 高= π × 半径² × 高4. 圆锥体：体积= (1/3) × 底面积× 高= (1/3) × π × 半径² × 高5. 球体：体积 = (4/3) × π × 半径³四、体积单位换算1. 1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2. 1立方分米（dm³）= 1000立方厘米（cm³）五、体积的计算应用1. 建筑领域：计算建筑材料的用量。
2. 工程领域：评估土方工程的体积。
3. 生活领域：计算容器的容积。
六、体积的拓展知识1. 体积与密度的关系：体积× 密度 = 质量。
2. 体积与表面积的区别：体积描述空间大小，表面积描述物体表面大小。
七、体积的实践操作1. 使用量具测量物体尺寸。
2. 应用公式计算物体体积。
3. 通过实验验证体积公式的准确性。
八、体积的注意事项1. 确保测量的准确性。
2. 正确选择和使用单位。
3. 注意公式的适用范围。
九、体积的常见误区1. 体积与容积的区别：容积通常指容器内部的空间大小，而体积是物体整体所占空间的大小。
2. 忽略单位换算：在进行体积计算时，要注意单位之间的换算，避免计算错误。
通过上述知识点的归纳总结，学生可以更好地理解和掌握小学阶段的体积概念及其应用，为进一步学习打下坚实的基础。
圆柱与圆锥不规则物体体积例
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 体积：3×1.5²×4＝27（dm³） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1²×6＝18（dm³）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
三、拓展应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
=200.96m3
答：这个粮囤的容 积最大是200.96立 方米。
医学资料
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
，形上。面当4个以图长形作当为以圆长柱为底圆面柱周底长面时周，长长时方，形 的长和会宽卷的成长什度么越样接的近圆，柱所？卷请成你的动圆手柱试的一体试积。越小。
设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3²×2＝54（dm³）
m
15Sc底m=V=圆1柱.÷5hd=m12÷1.5=8（cm2）
（2）求空气的体积 20cm=2d
V圆柱=S底h =8×2=16（mdm3）=16
（L） 答：这个瓶子最多还能装16L饮料。
二、知识应用 3、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
R=10÷2=5c m
S底=π×（R2-r2） =3.14×（52-42） =3.14×9
提示：熔化后铸成的圆柱体积和长方体的体积相等。
V=abc
=12.56×2×10 =251.2（立方厘米）
h=V÷S底
=251.2÷（3.14×22） =251.2÷12.56 =20（厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米，高是20厘米。
六年级下册3圆柱与圆锥1圆柱利用圆柱的体积求不规则物体的体积课件人教版(17张PPT)
(1)图①与图②空置部分的容积相同，
由此可知图①的控制部分的容积相
当于一个高是（ 7 ）cm的圆柱
25
14
18
形瓶子的容积。
2. 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面 高14cm，若将其倒置，则油面高18cm。
(2)由第1题可知，这个瓶子的容积相
当于一个高是( 14 )+( 7 )=( 21 )
存在一定的规律的，那就是：摸到红球的次数远远多于摸到蓝球的次数。
预设方法四： 教学重难
规则图形来计算。
师：同学们，上课之前我想让大家看一场非常特别，而且非常精彩的100米短跑比赛，你们愿意吗？
用方程解决问题（列方程不计算）
1、多媒体出示两个电视屏幕并设问：如果这两个电视播放动画片，你选择哪一个看？为什么？ （生自由回答，师小结：每个物体都有
3 圆柱与圆锥
1 圆柱
第5课时 利用圆柱的体积求不规则物体的体积
复习导入
dS h r
V=Sh V=πr2h
新课探究 （教科书第27页例7）
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
1. 一杯装满的奶茶，陈宇喝了一些，把瓶盖拧紧后
倒置放平，空置部分高8cm，已知瓶底的内直径
是6cm，陈宇喝了多少毫升？
6cm
解： 3.14×(6÷2)2×8
8cm
=226.08(cm3)
=226.08(mL)
答：陈宇喝了226.08mL。
2. 一个饮料瓶的下半部分是圆柱体，它的底面积是
不规则容器容积的计算方法
不规则容器容积的计算方法在计算不规则容器的容积时，通常会使用几何体积的方法。
简单来说，就是将不规则容器分解为若干个可以计算容积的基本几何体，然后将这些基本几何体的容积相加即可得到不规则容器的容积。
下面将介绍几种常见的不规则容器以及计算容积的方法。
1.直方体容器：直方体容器是最简单的一种不规则容器，其容积可以直接通过边长的乘积计算得到。
假设直方体的长、宽、高分别为L、W、H，则容积V为V=L×W×H。
2.圆柱体容器：圆柱体容器的容积可以通过计算底面积与高的乘积来获得。
假设圆柱体的底面半径为r，高为H，则其容积V为V=π×r^2×H，其中π约等于3.143.圆锥体容器：圆锥体容器的容积计算公式与圆柱体类似，只是需要将底面积乘以1/3、假设圆锥体的底面半径为r，高为H，则其容积V为V=(1/3)×π×r^2×H。
4.球体容器：球体容器的容积可以通过计算球的体积来获得。
假设球体的半径为r，则其容积V为V=(4/3)×π×r^35.三角柱体容器：三角柱体容器通常用来计算斜三角形截面的容积。
首先需要计算三角形的面积，然后再乘以高。
假设三角柱体的底面为三角形，底边长为L，高为H，则容积V为V=(1/2)×L×H。
6.多面体容器：对于具有多个面的不规则容器，可以通过近似方法计算其容积。
例如，可以将容器分解为多个小立方体或长方体，并计算每个立方体或长方体的容积，然后将它们相加得到总容积。
可以根据实际情况将不规则容器分割成更小的几何体，以增加计算的准确性。
需要注意的是，在进行容积计算时，需要保持单位的一致性。
如果容器的尺寸以米为单位，则容积也应以立方米为单位。
另外，在使用近似方法时，容积的计算结果可能会存在一定的误差，因此需要根据实际需求来决定是否需要进行更精确的计算。
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5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
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2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现，请上你面想4一个想图，形上。面当4以个宽图作形为当圆以柱宽底为面圆周柱长底时面，周长长方时形， 的长和宽会的卷长成度什越么接样近的，圆所柱卷？成请的你圆动柱手的试体一积试越。大。
提示：增加的是长方体左、右 两个侧面的面积。
r=60÷10=6（厘米）
圆柱的体积：V圆柱=S底h=πr2×h =3.14×62×10 =1130.4cm3
答：这个圆柱的体积是1130.4立方厘米。
三、拓展应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
答：小明喝了282.6 ml水。
二、知识应用
（二）变式练习
如图饮料瓶中装有12升的饮料，正放时饮料的高度 是15厘米，倒放时空余部分的高度是20厘米，这个瓶子 最多还能装进多少升的饮料？
15cm 12升
提示：求“瓶子最多还能装进多少升饮料” 就是求“空气的体积”。
（1）求圆柱的底面积
20cm 12L=12dm3 15cm=1.5dm
提示2：饮料瓶的容积瓶子可以看做一 个底面直径为8cm、高为（15+7）cm的大 圆柱。
10c m
二、知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些， 把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？
无水部分的容积：V圆柱=S底h=πr2×h =3.14×（6÷2）2×10 =3.14×90 =282.6（cm3） = 282.6 （ ml ）
S底=V圆柱÷h =12÷1.5=8（cm2）
（2）求空气的体积 20cm=2dm
V圆柱=S底h =8×2=16（dm3）=16（L）
答：这个瓶子最多还能装16L饮料。
二、知识应用 3、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
R=10÷2=5cm r=8÷2=4cm
S底=π×（R2-r2） =3.14×（52-42） =3.14×9
削去的体积：63-169.56=46.44（dm³）
答：削去木块的体积是46.44cm³ 。
二、知识应用
4、把一块长12.56厘米，宽2厘米，高10厘米的 长方体铁块熔化后铸成底面半径是2厘米的圆柱， 这个圆柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？
提示：熔化后铸成的圆柱体积和长方体的体积相等。
V=abc
图2 半径：12÷3÷2＝2（dm）
体积：3×3²×2＝54（dm³） 体积：3×2²×3＝36（dm³）
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 体积：3×1.5²×4＝27（dm³）
图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1²×6＝18（dm³）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
三、拓展应用
答：这个瓶子的容积是1256 ml。
二、知识应用
（一）同步练习
一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米， 瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立， 这时饮料深20厘米。问饮料瓶的容积是多少？
提示1：饮料的体积可以看做一个底 面直径为8cm、高为15厘米的圆柱；空气 的体积可以看做一个底面直径为8cm、高 为（27-20）厘米的圆柱。
=12.56×2×10 =251.2（立方厘米）
h=V÷S底
=251.2÷（3.14×22） =251.2÷12.56 =20（厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米，高是20厘米。
三、拓展应用
把高是10厘米的圆柱体切开，拼成近似的长 方体，表面积增加了60cm2。圆柱的体积是多少 立方厘米？
=28.26（cm2）
钢管的体积：
V圆柱=S底h =28.26×80
=2260.8（cm³）
二、知识应用
4、把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成 一个最大的圆柱，求削去木块的体积。
提示：加工成的最大的圆柱，底面直径为6分米、 高也为6分米。
圆柱的体积：V圆柱=S底h=πr2×h
=3.14×（6÷2）2×6 =3.14×54 =169.56（dm3）
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
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2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现请，你上想面一4想个，图上形面。4当个以图长形作当为以圆长柱为底圆面柱周底长面时周，长长时方，形 的长和会宽卷的成长什度么越样接的近圆，柱所？卷请成你的动圆手柱试的一体试积。越小。
设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm）
设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm） 体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）
图2 半径：3÷3÷2＝0.5（dm） 体积：3×0.5²×12＝9（dm³）
Hale Waihona Puke 图3 半径：4÷3÷2≈0.7（dm） 体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）
图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1²×6＝18（dm³） 答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。
7c m 18c m
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部 分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容 积是多少？
提示：水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的 体积也不变。
瓶子的容积=水的体积+空气的体积
水的体积：
空气的体积：
V水=S底h
V气=S底h
=πr2×h
平，无水部分是圆柱形，高度是
18cm。这个瓶子的容积是多少？
提示：水的体积和空气的体积可以分别看做是两个底面积相 等的圆柱体，所以瓶子的容积就可以看做一个底面直径为8cm、 高为（7+18）cm的大圆柱。
瓶子的容积：
V圆柱=S底h =πr2×h
=3.14×（8÷2）2×（7+18） =3.14×400 =1256（cm3） =1256（ ml ）
=πr2×h
=3.14×（8÷2）2×7
=3.14×（8÷2）2×18
=3.14×112
=3.14×288
=351.68（cm3）
=904.32（cm3）
瓶子的容积：351.68+904.32=1256（ cm³ ）=1256ml
7c m 18c m
一个内直径是8cm的瓶子里，
水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放