凝聚态常见晶胞及其原胞
原胞晶胞 ppt课件
(i
j
k)
面心立方
小结
复式格子
氯化钠结构：由两个面心 立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移二分之 一长度套构而成。 属于复式面心立方结构。
面心立方原胞与晶胞
1) 晶胞基矢 a a i ,b a j,c a k
体积 V a ( b c ) a 3
节点数 4?
晶胞
面心立方原胞与晶胞 1) 晶胞基矢 a a i ,b a j,c a k
体积 V a ( b c ) a 3
节点数：4 2）原胞基矢
晶体的对称性
点阵的对称性
布喇菲空间点阵
晶体的内部结构可以看成有一些相同相的同点的（点结点？）
在空间作规则的周期性的无限分布。
a
晶体结构
a
基元
点阵
晶体结构 = 点阵 + 基元
布喇菲空间点阵
基元：晶体的基本结构单元 (1) 一个基元对应一个节点 (2) 基元（结点）周围的环境相同（等效性） (3) 基元内部有结构，可以由一种或数种原子构成
3. 反映晶格结构周期性与对称性特征的体积重复单元。 原胞只反映晶格的周期性特征， 晶胞则同时反映晶格周期性和对称性。
a
ai ,
b aj,
c
ak
简立方
a1
a 2
(j
k)
a 2
a 2
(k
i)
a3
a 2
(i
j)
体心立方
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
1) 晶胞基矢 a a i ,b a j,c a k
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
晶胞知识点归纳
晶胞知识点归纳晶胞是固体材料中最基本的结构单元，它具有重要的物理和化学性质。
在晶体学领域，对晶胞的结构和性质的研究是非常重要的。
本文将从晶胞的定义、晶体结构、晶格参数等方面归纳晶胞的相关知识点。
1. 晶胞的定义晶胞是指晶体中最小的重复单元，它是由一定数目的原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的。
晶胞决定了晶体的周期性和对称性。
晶胞可以分为两类：原胞和晶胞。
原胞是指晶胞中最小的不可再分的单元，而晶胞则是原胞在空间中平移得到的所有等效位置的集合。
2. 晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和空间组织结构。
晶体结构的确定对于了解材料的物理和化学性质具有重要意义。
根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等。
离子晶体由正离子和负离子组成，其晶胞结构可以通过考虑离子半径、离子电荷以及离子之间的相互作用来确定。
共价晶体由共价键连接的原子或分子组成，其晶胞结构可以通过考虑共价键的键长、键角以及共价键方向来确定。
金属晶体由金属原子组成，其晶胞结构可以通过考虑金属原子之间的金属键以及金属原子的排列方式来确定。
3. 晶格参数晶格参数是用来描述晶体结构的重要参数。
晶格参数包括晶胞的长度、角度以及晶胞的对称性等。
晶体的晶格参数通常由晶胞的单位矢量和晶胞的对称性来确定。
晶体的晶胞可以通过一些实验方法来确定，如X射线衍射、中子衍射和电子衍射等。
通过这些实验方法，可以得到晶体的晶胞长度和角度，进而确定晶体的晶格参数。
4. 晶体缺陷晶体中常常存在各种各样的缺陷，这些缺陷对晶体的物理和化学性质有着重要影响。
常见的晶体缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。
点缺陷包括空位、间隙原子和杂质等，它们可以改变晶体的原子组成和电子结构。
线缺陷包括位错和螺旋位错等，它们可以改变晶体的机械性能和导电性等。
面缺陷包括晶界和堆垛层错等，它们可以改变晶体的界面性质和表面反应性能等。
5. 晶体生长晶体生长是指晶体在溶液或气相中从母液或气体中形成的过程。
《常见晶胞类型》课件
晶胞与晶体结构的关系
01
晶胞的形状和内部结构决定了晶 体结构的对称性和空间排列规律 。
02
通过研究晶胞的结构特点，可以 了解晶体的物理性质和化学性质 ，如熔点、导电性、光学性质等 。
常见晶胞类型的特性
01
02
03
简单立方
具有八个顶点，每个顶点 上都有一个原子或分子。
面心立方
具有六个面，每个面上都 有一个原子或分子。
个稳定的四面体结构。
每个原子的配位数为4，即每个 原子与四个相邻原子形成共价键
。
原子间的距离和键角是固定的， 保证了晶胞的稳定性和对称性。
闪锌矿型晶胞的几何特征
闪锌矿型晶胞具有立方晶系结构，其 晶格常数为a=b=c，α=β=γ=90°。
原子间的距离和键角是固定的，保证 了晶胞的稳定性和对称性。
每个面心有一个原子，每个顶点被四 个原子所共享。
是晶胞的角度。
空间群
密排六方晶胞属于P63/mmc空间 群，具有高度的对称性。
原子间距
在密排六方晶胞中，原子间距相等 ，且与晶胞的边长成比例。
05
CATALOGUE
氯化钠型晶胞
定义与特性
定义
氯化钠型晶胞是一种离子晶体结构，由阳离子和阴离子按一定的规律排列而成，具有较高的离子电导 率和热稳定性。
特性
闪锌矿型晶胞是一种立方晶系 结构，其特点是每个顶点被四 个原子所共享，每个面心有一 个原子。
闪锌矿型晶胞具有较高的对称 性，其晶格常数为a=b=c， α=β=γ=90°。
闪锌矿型晶胞的原子排列紧密 ，具有较高的密度和稳定性。
原子排列与配位数
在闪锌矿型晶胞中，每个原子被 其他四个原子所包围，形成了一
《常见晶胞类型》 ppt课件
晶胞和原胞
原胞代表的是几何形状、体积的最小重复单元，不具有物理内涵，而基元则有物理内涵。
原胞往往不能反映晶体的对称性，因而，习惯上常选择能反映晶体对称性的重复单元，这种重复单元就叫晶胞（conventional cell）或非初基单胞（nonprimitive cell）。晶胞一般不是最小的重复单元。其体积（面积）可以是原胞的数倍。
1.3布喇菲空间点阵、原胞、晶胞
2
2
a2 a i j k 1 a b c
2
2
ai
a
1
a3 i j k a b c
2
2
平均每个晶胞包含2个格点。
1 原胞体积为晶胞体积的 2
原胞的体积
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
碱金属Li,Na,K,Rb,Cs以及过渡金属α-Fe,Cr（铬）,Mo
2
2
平均每个晶胞包含4个格点。
原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 为晶胞体积的 1
4
4
贵金属Cu,Ag,Au及Pb,Ni,Al等属于面心立方结构。
19:35
(c)体心立方(Body Centered Cubic)
ak
a1
a2 aj
a3
a1 a i j k 1 a b c
➢ 晶胞的体积是原胞体积的整数倍；
➢晶胞中平均包含不止一个格点。（晶格常数a通常指单胞的边长）
19:35
原胞基矢通常用 a1 , a2 , a3 表示。
体积为： Ω a1 a2 a3
基矢：晶胞的基矢一般用 a, b, c 表示。
体积为： v a b c n Ω
19:35
三、 立方晶系晶格原胞、基矢选取实例
19:35
§1.3 布喇菲空间点阵、原胞、晶胞
简单晶格结构周期性描述起来很方便，而复式晶格描述起 来很麻烦，为集中反映晶体结构的周期性，引入点阵概念。
布喇菲提出空间点阵学说：晶体内部结构可以看成是由一
些相同的点子在空间作规则的周期性的无限分布。
人们把这些点子的总体称为布拉菲点阵。它是对实际晶 体的一个数学抽象，只反映晶体结构的周期性，（平移对 称性）。 空间点阵中的点子称为结点。
-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
物质的凝聚状态与晶体的常识
晶体结构与性质
物质的凝聚状态与晶体的常识
CRYSTAL STRUCTURE AND PROPERTIES
授课人：
授课时间：20XX
某某高校
晶体
晶体和晶胞的关系可以用蜂巢及峰室的关系来比喻，然而蜂巢是有形的， 晶胞是无形的，这个是人为来划定的。
蜂巢与蜂室
铜晶体
铜晶胞
三、晶胞:
1、晶胞：描述晶体结构的一种基本单元(晶体中无限重复的部分） 2、结构：晶胞一般都是平行六面体，晶体是由无数个晶胞“无隙并置”而形成。
(1)无隙：相邻晶胞之间是没有间隙的。 (2)并置：所有的晶胞都是平行排列的，取向是相同的。
平行六面体
无隙并置
3、三种典型立方晶胞结构：
简单立方
体心立方
面心立方
铜晶体的一个晶胞中含有多少个铜原子?
A．MgB C．Mg2B
B．MgB2 D．Mg3B2
3、钛酸钡的热稳定性好,介电常数高,在小型变压器、话筒和扩音器中都有应用。其
晶体的结构示意图如右图所BaTi4O6
Ba
C. BaTi2O4 D. BaTiO3
Ti
O
思考
1.NaCl晶体中，每个Na+周围最近距离的Cl-有6 个？ 每个Cl-周围最近距离的Na+有6 个？
钠、锌、碘、金刚石晶胞示意图
2
2
8
8
课堂练习
1: 下面几种晶胞中分别含有几个原子?
各1/2个
各4个 绿色：8× 1/8+6×1/2 = 4 灰色：12× ¼+1=4
课堂练习
2.如图所示是硼和镁形成的化合物的晶体结构单元，镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上
各个空间群晶胞与原胞的转换
各个空间群晶胞与原胞的转换
空间群与晶胞、原胞的转换是一个复杂的过程，涉及到晶体学和空间几何的知识。
以下是一些基本的概念和步骤：
1.了解空间群：空间群是描述晶体内部结构对称性的基本对称元素。
空间群可以用符号表示，例如
Pm3m、P4/mmm等。
每个空间群都有一组特定的对称元素，如镜面、旋转轴、反轴等。
2.确定晶胞参数：晶胞是晶体结构的基本单元，由三个互相垂直的向量a、b、c和一个角度θ表示。
晶胞参数包括晶格常数a、b、c和α、β、γ等角度。
3.确定原胞参数：原胞是比晶胞更小的单位，是晶胞的一部分。
原胞的参数与晶胞相同，但可以包
含更多的原子或分子。
4.空间群的转换：通过特定的变换操作可以将晶胞参数和原胞参数转换为不同的空间群。
这些变换
操作包括旋转、镜面反射、反轴等。
5.确定原胞中的原子或分子：在确定了原胞参数后，可以根据空间群的对称性确定原胞中的原子或
分子的位置。
这通常涉及到对原胞进行平移、旋转或镜面反射等操作。
需要注意的是，空间群与晶胞、原胞的转换是一个复杂的过程，需要深入了解晶体学和空间几何的知识。
在进行具体的转换操作时，建议参考相关的专业书籍或咨询专业人士的意见。
1-2+常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§１-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积=；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方 ( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方 ( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
高三选修3晶胞知识点
高三选修3晶胞知识点晶胞是晶体中最小重复单元，它的形状和结构对于晶体性质的理解具有重要的作用。
在高三选修3中学习晶胞的知识点对于理解晶体结构和材料科学具有重要意义。
本文将从三个方面介绍高三选修3中的晶胞知识点。
第一部分：晶胞的定义和分类晶胞是晶体中最小重复单元，由原子或分子组成。
根据晶体的对称性，我们可以将晶胞分为7个晶系和14个晶格。
1. 立方晶系：晶胞为立方体，边长相等，相互垂直。
2. 正交晶系：晶胞为长方体，边长相互垂直，但不相等。
3. 单斜晶系：晶胞为斜方体，边长不相等，存在一个直角。
4. 斜方晶系：晶胞为斜方体，边长不相等，所有角均不为直角。
5. 三斜晶系：晶胞为斜四面体，边长不相等，所有角均不为直角。
6. 菱面晶系：晶胞为菱形面体，边长不相等，存在4个相邻的直角。
7. 六方晶系：晶胞为六面体，边长不相等，存在6个角为直角。
以上是根据晶体对称性所确定的晶胞分类，不同晶胞的形状和结构决定了晶体的不同性质和应用。
第二部分：晶胞参数及其计算方法晶体的晶胞参数是描述晶体结构的重要参数，包括晶胞长度、晶胞角度等。
1. 晶胞长度：晶胞的长度由晶格常数确定，晶格常数是指晶体沿不同方向上的原子、离子或分子排列的周期性重复距离。
2. 晶胞角度：晶胞的角度也由晶格常数决定，不同晶体的晶胞角度不同。
计算晶胞参数的方法包括使用X射线衍射、粉末衍射和电子衍射等实验方法，以及分子动力学模拟和第一性原理计算等理论方法。
这些方法可以精确确定晶体的晶胞结构，为材料科学的研究提供重要的依据。
第三部分：晶胞的应用和意义晶胞的形状和结构对晶体的性质和应用具有重要的影响。
1. 晶胞的形状决定了晶体的外观和结构，不同晶体的晶胞形状各异。
2. 晶胞的结构决定了晶体的物理和化学性质，如硬度、电导率、光学性质等。
3. 晶胞的研究为材料科学和固体物理学等领域提供了重要的基础，促进了材料的开发和应用。
总结：本文介绍了高三选修3中的晶胞知识点，包括晶胞的定义和分类、晶胞参数及其计算方法，以及晶胞的应用和意义。
常见晶体模型及晶胞计算课件
①在1个晶胞中, X离子的数目 为4 。
②该化合物的化学式为 ZnS 。
31
2.Cu单质的晶体的晶胞结构如下图。若Cu原子的半径是
r cm，则Cu单质的密度的计算公式是
（用
NA表示阿伏伽德罗常数）
32
等距且紧邻的Cs+ ( Cl-)有 6 个。
（3）每个晶胞中含 1 个Cs＋、含8×1/8=1 个Cl－, 故每 个晶胞中含有 1 个“CsCl”结构单元； N(Cs+) ︰
N( C1l︰-) 1=
,化学C为sCl
。
思考：NaCl、CsCl同属AB型离子晶体， NaCl晶体中 Na+的配位数与CsCl晶体中Cs+的配位数是否相等？
每个晶胞含 1 个原子
球半径为r 正方体边长为a r=a/2
空间利用率=
晶胞含有原子的体积 晶胞体积
×100%
=2r 9
②体心立方堆积（钾型）K、Na、Fe 体心立方堆积的配位数 =8 每个晶胞含 2 个原子
10
③六方最密堆积（镁型） Mg、Zn、Ti 六方最密堆积的配位数 =12 每个晶胞含 2 个原子
(4)能否 把“NaCl”称为分子式？
5
练习
－的距离为 a cm，该晶体密度为
（1）设NaCl晶胞的边长为acm, 则晶
示胞为中Na+和Cl-的最近距离（即( 小立)方
体的边长）为 a/c2m, 则晶胞中同种
离子的最近距离为
ac/m2。
(2)晶胞的边长为acm, 求NaCl晶体 的密度。
ρ=
M / NA×晶胞所含粒子数 晶胞的体积
11
镁型[六方密堆积] （Be Mg ⅢB ⅣB ⅦB ）
常见的晶体结构及其原胞、晶胞
常见的晶体结构及其原胞、晶胞摘要在晶体结构的教学过程中，由于这部分内容比较抽象，学生对晶胞的概念及特征的理解比较困难。
因而，在学习过程中出现了一些较为普遍且严重的错误。
本文罗列其中最常见的一些错误，如六方晶胞是六方柱、CsCl晶胞是体心立方的、二氧化碳是面心立方的…并从晶胞的定义及本质特征出发，解释了这些问题。
关键词晶胞六方晶胞CsCl晶胞CO2晶胞平移性1引言本学期开始之后，我们讲的是晶体结构这部分内容，包括金属键和金属晶体，离子键和离子晶体以及共价键和原子晶体。
这部分内容比较抽象，学生掌握起来相对较难，因此在学习过程中会遇到很多问题。
尤其是对晶胞概念的理解，更是晶体结构的基础，对学生以后的学习有重要的影响。
但是这部分内容学生掌握的并不好，再加上现在一些参考书上也出现了与学生同样的问题，例如，认为六方晶胞是六方柱、CsCl晶胞是体心立方的、二氧化碳是面心立方的…这些都是由于对晶胞的概念没有真正理解造成的。
因此，我在这里就从晶胞的概念和本质特征(平移性)出发，就这些错误进行解释。
晶胞概念是晶体学基本概念，本应在建立点阵概念后再作讨论，但点阵概念较抽象。
如果从点阵出发，可能会让学生更糊涂，起不到一个较好的效果，因此本文仅从教材出发，针对几个实际问题来讨论。
2具体问题2.1六方晶胞到底是怎样的在讲到金属堆积方式的时候，我们知道金属有一种最紧密堆积方式--六方堆积。
那么这种六方堆积的晶胞是怎样的呢?在苏教版《物质结构与性质》的第32页图3-8"金属晶体的三种密堆积方式以及对应的晶胞"中给出的六方晶胞是这样的:那么这个六方柱到底是不是六方晶胞呢?要回答这个问题首先就要知道什么是晶胞。
2.1.1晶胞的特征2.1.1.1晶胞具有平移性晶胞是描述晶体微观结构的基本单位。
分析一个晶胞中原子的排列，就等于分析了整块晶体。
整块晶体可视作成千上万个晶胞"无隙并置"地堆积而成。
所谓"无隙"，指晶胞与晶胞总是共面共顶角共棱地比邻，晶胞间不留任何空隙;所谓"并置"，是指从一个晶胞到另一个晶胞，无须转动，是简单平移，或者说，晶体是由许许多多方向完全一致的晶胞在晶体微观空间的任何一个方向上平行地排列着的，晶体中不存在取向不同的晶胞。
1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
7晶格和原胞
14
基矢多重选择举例
a2
Q
P
a1
http://10.107.0.68/~jgche/
晶格和基元
15
3、原胞、W-S原胞和晶胞
• 格点代表基元，或者说基元数学上由格点代表
* 每个格点所代表的内容完全相同，即基元 * 千万别把原子位置点当作格点，虽然有时它可以是
http://10.107.0.68/~jgche/
晶格和基元
3
http://10.107.0.68/~jgche/
晶格和基元
4
晶体结构与物理性质
• 钙钛矿结构ABO3
* O围成八面体 * Ti处于八面体中心 * 这样的八面体构成立方结构 * Ba在立方体中心
• 结构微小变化导致物理性质变化
* 与O相比，Ti的原子半径很小，所以在八面体中极 易移动 * Ti在八面体中心时，中性 * 如果Ti偏离八面体中心极化——压电（热电、铁 电）晶体的根源
10107068jgche晶格和基元22?在实际研究工作中wignerseitz原胞的选取原胞方法很少用因为很少有需要同时也不方便很多时候我们不必关心原胞边界在什么位置这时是将基矢确定的平行六面体当作边界?有时会有特殊的解能带理论所确定薛定鄂方程时方法需要边界具有一定的对称性比如为边界上波函数衔接方便需要取这样的原胞比如有一种方法叫原胞法就是取这样的原胞?而确定原胞和选择基矢才是最重要的原胞大处理的原子数就多?倒格子中晶格可称为正格子与ws原胞对应的称为布里渊区构造方法与ws原胞相同?第11讲http
2、晶格（空间点阵、Bravais格子）
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象(理想化)
聚合物的凝聚态结构
聚合物的凝聚态结构第2章聚合物的凝聚态结构凝聚态指物质的物理状态，通常包括固态、液态和气态。
(0注意与相态的区别。
)高分子的凝聚态是指高分子链之间的几何排列和堆砌状态。
对于柔性聚合物：包括晶态、非晶态。
刚性聚合物：包括晶态、液晶态、非晶态。
分子间作用力强弱的表征：内聚能密度。
内聚能：克服分子间作用力，1mol 的凝聚体汽化时所需的能量。
E＝△HV－RT式中：△HV：摩尔蒸发热， RT：汽化时所做的膨胀功。
内聚能密度(cohesive energy density ,CED)：单位体积凝聚体汽化时所需要的能量。
式中：Vm－摩尔体积。
聚合物的 CED 的测定：（1）最大溶胀比法；（2）最大特性粘度法。
一般 CED 300J/cm3 以下，橡胶；300－400 J/cm3，塑料；400 J/cm3 以上，纤维、工程塑料。
2.1晶态结构空间点阵、晶胞和晶系：在结晶学中，把组成晶体的质点抽象成为几何点，由这些等同点集合而成的点阵，称为空间点阵，或将这些集合所形成的格子叫做空间格子。
在空间格子中，可找出一个具有周期性排列的，大小与形状相等的，体积最小的平行六面体，这个最小单位格子用以表示晶体结构的基本单元，称为晶胞。
描述晶胞结构的六个参数：a，b，c，α，β，γ (平行六面体的三边的长度及它们之间的夹角)。
晶体七种类型：立方，四方，斜方(正交)，单斜，三斜，六方，三方(菱形)。
图2－1晶面指数晶面的标记——密勒(Miller)指数或晶面指数。
一晶面与晶轴a，b，c分别相交于M1，M2，M3三点，相应的截距为OM1＝3a，OM2＝2b，OM3＝1c，全为单位向量的整数倍。
如取三个截距的倒数1/3，1/2，1/1，通分后则得2/6，3/6，6/6，弃去共分母，取2，3，6作为M1，M2，M3晶面的指标，则(2，3，6)即为该晶面的密勒指数。
晶体：物质的重复单元在空间呈三维有序的周期性排列。
重复单元：原子、分子、离子、链节。
常见晶胞总结
常见晶胞总结晶胞是指构成晶体的基本重复单元，也是晶体中最小的周期性结构。
不同晶体具有不同的晶胞结构，本文将对常见的晶胞进行总结。
1. 立方晶胞立方晶胞是最简单的晶胞结构，包括以下几种类型：1.1 简单立方晶胞（sc）简单立方晶胞是由于晶胞中只有一个原子，并且原子位于每个晶格点上。
它的晶胞长度边长相等且相互垂直。
1.2 面心立方晶胞（fcc）面心立方晶胞是由于每个晶胞中除了每个角上的原子外，每个面的中心也有一个原子。
它的晶胞长度边长相等且相互垂直。
1.3 体心立方晶胞（bcc）体心立方晶胞是由于每个晶胞中除了每个角上的原子外，还在晶胞中心有一个原子。
它的晶胞长度边长相等且相互垂直。
2. 六方晶胞六方晶胞是晶胞边长相等但不垂直的晶胞结构。
六方晶胞包括以下几种类型：2.1 六方密堆晶胞（hcp）六方密堆晶胞是由于每个晶胞中除了每个角上的原子外，每个底面的中心也有一个原子。
它的晶胞长度边长相等但不垂直。
2.2 六方晶胞（hex）六方晶胞是由于晶胞中只有一个原子，并且原子位于每个晶格点上。
它的晶胞长度边长相等但不垂直。
3. 其他晶胞类型除了立方和六方晶胞之外，还有其他一些常见的晶胞类型：3.1 体心四方晶胞（bc-tet）体心四方晶胞是由于每个晶胞中除了每个角上的原子外，还在晶胞中心有一个原子。
它的晶胞长度边长相等但不垂直。
3.2 面心四方晶胞（fc-tet）面心四方晶胞是由于每个晶胞中除了每个角上的原子外，每个面的中心也有一个原子。
它的晶胞长度边长相等且相互垂直。
3.3 二方晶胞（ortho）二方晶胞是晶胞边长相等但不垂直的晶胞结构。
3.4 单斜晶胞（mono）单斜晶胞是晶胞边长不等且有一个直角的晶胞结构。
3.5 斜四方晶胞（tet）斜四方晶胞是晶胞边长不等且没有直角的晶胞结构。
3.6 正交晶胞（orthorhombic）正交晶胞是晶胞边长不等但相互垂直的晶胞结构。
总结在本文中，我们对常见的晶胞进行了总结。
凝聚态导论知识点总结
凝聚态导论知识点总结一、凝聚态物质概述凝聚态物质是指在常温常压下存在的物质状态，包括固体和液体。
固体具有固定的形状和体积，分子之间的距离较小，分子排列有序；液体具有固定的体积但没有固定的形状，分子之间的距离较大，分子排列无序。
二、固体的结构和性质1. 晶体结构：晶体是由具有三维周期性排列的原子、离子或分子构成的固体。
晶体的结构可以通过晶体学来描述，常见的晶体结构有立方晶系、四方晶系、六方晶系等。
2. 晶格常数：晶体的晶格常数是描述晶体结构的重要参数，它指的是晶胞的尺寸，常用a、b、c表示。
3. 晶体缺陷：晶体中存在各种缺陷，如点缺陷、线缺陷和面缺陷等。
这些缺陷会对晶体的性质和行为产生重要影响。
4. 固体的力学性质：固体的力学性质包括弹性性质、塑性性质和断裂性质等。
这些性质与固体的内部结构和原子间相互作用密切相关。
三、液体的结构和性质1. 流动性：液体具有流动性，这是由于分子之间的相互作用较弱，分子可以相对自由地移动。
2. 表面张力：液体的表面上的分子受到内部分子的吸引力，使得液体表面呈现紧致的状态，形成表面张力。
3. 黏度：液体的黏度是指液体流动时所表现出的阻力大小，与液体的粘性有关。
4. 液晶：液晶是介于液体和固体之间的一种物质状态，具有介于有序固体和无序液体之间的特性。
四、相变和相图1. 相变：物质在一定条件下可以从一种状态转变为另一种状态，这种转变称为相变。
常见的相变有固态到液态的熔化、液态到气态的汽化等。
2. 相图：相图是描述物质在不同条件下各相存在的范围和相变的温度、压力关系的图形表示。
常见的相图有水的三相图和铁的铁-铁碳相图等。
五、凝聚态物理中的重要概念和现象1. 电子能带理论：电子能带理论描述了固体中电子的能级分布情况，解释了固体的导电性和绝缘性等现象。
2. 超导现象：超导是指某些物质在低温下具有零电阻和完全排斥外磁场的特性。
超导现象在科学和工程领域有重要应用。
3. 磁性现象：磁性是物质在外磁场下表现出的各种现象，包括顺磁性、抗磁性和铁磁性等。
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§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞
1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶
体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，
为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）
图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元
2) 简单晶体的体心立方 ( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶
胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）
(1-2)
其体积为；配位数=8；（见图1-8）
图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元
图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)
3) 简单晶体的面心立方 ( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞
基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：
(1-3)
其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）
图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)
4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数
5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数
图1-11 NaCl结构和CsCl结构
6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
如C (a=3.567Å), Si(5.431 Å ), Ge(5.657
Å), Sn(6.46 Å)；配位数=4; 原胞=fcc(布喇菲格子)+两不等价的C原子（图1-12a）。
图1-12 金刚石结构和闪锌矿结构
7) 闪锌矿结构（Cubic Zinc Sulfide structure）, 在金刚石结构中, 两套不等价的格子分别由不同的原子(而非C原子)占据（图1-12b）。
见下表：
表1-3闪锌矿结构物质的晶体常数
GaAs两个及晶面方向不等价, 前者为As面而后者为Ga面；它们在许多物理、化学性能上都不一样, 例如, 腐蚀速度
就不一样。
8) 六角密堆积（hcp），由一层层互错的原子层堆而成，重复周期为二层：ABABABAB……；如Mg, Ce, Co, Zr, Zn, Gd, Cd, Y, Ti,
Be, Tl, Se, Te等。
其基矢,。
fcc也是一种紧密堆积，不同的是，fcc的重复周期为三层： ABCABCABCABC……。
配位数=12（图1-13）。
ZnS有另一种结构，即纤维锌矿结构与hcp很相似，其中A=Zn; B=S; 其配位数也是12，所不同的是，原子间距不全相等。
图
1-14 钙钛矿结构
9)钙钛矿（perovskite structure）
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