第4课时《总体平均数与方差的估计》习题课课件2
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总体平均数与方差的估计ppt 湘教版
体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴
弹的杀伤半径；样本容量是20． (2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数 是10 米． 20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间 的两个数，分别为9 米和10 米，所以中位数是9.5 米.样 本平均数是9.4 米.
新知探究
随机数 (学号）
111
254
167
94
276
成绩
80
86
66
91
67
它的频数分布直方图、平均成绩和方差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含 五个个体，如下表：
随机数 （学号） 成绩 132 245 5 98 89 随机数 （学号） 78 73 76 69 75 90 167 86 275 54
A．9.5万件 C．9500件 答案:A B．9万件 D．5000件
）
2.2013年因干旱影响，某市鼓励居民节约用水，为了解居 民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量， 结果如下表：
月用水量（吨） 户数 4 4 5 5 6 7 8 3 9 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
量和总质量分别约为（ A.0.25㎏，200㎏ C.0.25㎏，100㎏ 答案:C ） B.2.5㎏，100㎏ D.2.5㎏，200㎏
1.一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对 总体的估计也就越精确.相应地，搜集、整理、计算数据 的工作量也就越大.因此，在实际工作中，样本容量既要 考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的
够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才 可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体.
《总体平均数与方差的估计》课件 湘教版PPT
知1－练
1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽 取该班10名学生．在一段时间里，每人平均每天的 睡眠时间统计如下(单位：h)：6，8，8，7，7，9， 10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时 间为( C ) A．7 h B．7.5 h C．7.7 h D．8 h
感悟新知
知1－练
知识点 2 用样本方差估计总体的稳定性
知2－导
某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分
球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算,甲进球的平均数为 x甲=8，方差为 S甲2 =3.2.
感悟新知
知2－导
(1) 求乙进球的平均数和方差；
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 1) = 0 (秒). 10
感悟新知
知2－练
解： (2) 甲种电子钟走时误差的方差：
1 10
( 1
0 )2
(
3
0 )2
(2
0 )2
=
1 10
60
=
6，
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 10
( 40 )2(源自30 )2(1
0 )2
=
1 10
48
解： (1) (36+29+27+40+43+72+33)÷7＝40(千米)， 40×30=1200(千米)，即小辰家的轿车每月大约 要行驶 1200 千米；
(2) 4.74×8×( 1200×12÷100 ) ＝ 5 460.48 ≈ 5500（元）， 即小辰家一年的汽油费用大约是5500 元．
1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽 取该班10名学生．在一段时间里，每人平均每天的 睡眠时间统计如下(单位：h)：6，8，8，7，7，9， 10，6，9，7.由此估计该班学生平均每天的睡眠时 间为( C ) A．7 h B．7.5 h C．7.7 h D．8 h
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知1－练
知识点 2 用样本方差估计总体的稳定性
知2－导
某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分
球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算,甲进球的平均数为 x甲=8，方差为 S甲2 =3.2.
感悟新知
知2－导
(1) 求乙进球的平均数和方差；
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 1) = 0 (秒). 10
感悟新知
知2－练
解： (2) 甲种电子钟走时误差的方差：
1 10
( 1
0 )2
(
3
0 )2
(2
0 )2
=
1 10
60
=
6，
乙种电子钟走时误差的平均数：
1 10
( 40 )2(源自30 )2(1
0 )2
=
1 10
48
解： (1) (36+29+27+40+43+72+33)÷7＝40(千米)， 40×30=1200(千米)，即小辰家的轿车每月大约 要行驶 1200 千米；
(2) 4.74×8×( 1200×12÷100 ) ＝ 5 460.48 ≈ 5500（元）， 即小辰家一年的汽油费用大约是5500 元．
总体平均数与方差的估计课件
（1）在除夕晚上，中央电视台春节联欢晚会的收视 率（即收看晚会的家庭数目与全国有电视机的家庭 数目的百分比）；
（2）某城市15岁男孩的平均身高；
（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命
怎样获取这些信息呢？
除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看 中央电视台的春节联欢晚会的节目吗？全国有几 亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的。
1.为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽 查了30天的营业额。
解：总体是 某商店一年中每天__的__营__业__额__的_全__体__，
每天的营业额
是个体，
__抽__查__的__3_0_天__中__单__天__营__业__额__的__集__体______是样本，
样本容量是 30 。
2.为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产 品的质量。
C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；
D．样本容量是20．
6.为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10 台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正 确的是（ D）
A．1000台电扇是总体；
B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．
当你懂得“失败只是暂时的，而非整个 人生；昨天在昨夜结束，而拂晓是崭新的开 始”时，你就站在了最高处.
39.8 39.8 40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常。
1.总体、个体、样本和样本容量的概念 一般地，我们要考察的对象的全体叫做 总体，
其中 每一个考察对象 叫做个体，从总体中被抽 取的考察对象的集体叫做总体的 一个样本 ， 样本中 个体的数目 叫做样本容量．
2.总体和样本是相对而言的．
（2）某城市15岁男孩的平均身高；
（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命
怎样获取这些信息呢？
除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看 中央电视台的春节联欢晚会的节目吗？全国有几 亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的。
1.为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽 查了30天的营业额。
解：总体是 某商店一年中每天__的__营__业__额__的_全__体__，
每天的营业额
是个体，
__抽__查__的__3_0_天__中__单__天__营__业__额__的__集__体______是样本，
样本容量是 30 。
2.为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产 品的质量。
C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；
D．样本容量是20．
6.为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10 台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正 确的是（ D）
A．1000台电扇是总体；
B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．
当你懂得“失败只是暂时的，而非整个 人生；昨天在昨夜结束，而拂晓是崭新的开 始”时，你就站在了最高处.
39.8 39.8 40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常。
1.总体、个体、样本和样本容量的概念 一般地，我们要考察的对象的全体叫做 总体，
其中 每一个考察对象 叫做个体，从总体中被抽 取的考察对象的集体叫做总体的 一个样本 ， 样本中 个体的数目 叫做样本容量．
2.总体和样本是相对而言的．
湘教版九年级数学 5.1 总体平均数与方差的估计(学习、上课课件)
10
感悟新知
知1－练
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优. 若这两
种电子钟的价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为
什么？
解：我会买乙种电子钟，因为这两种电子钟的价格相同，
但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的
方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好，乙种电子钟的
质量更优.
感悟新知
知1－练
元(精确到百元).
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样
本平均数估计总体平均数解决问题.
感悟新知
知1－练
(1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米；
解：(36＋29＋27＋40＋43＋72＋33)÷7＝40(千米)，
40×30＝1 200(千米)，
即小辰家的轿车每月大约要行驶1 200 千米.
记录了连续七天中每天行驶的路程：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程/
千米
36
29
27
40
43
72
33
(1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米；
(2)若每行驶100 千米需汽油8 升，汽油每升4.74 元，请你算出小辰家一年(按2 个月计算)的汽油费用大约是多少
10
感悟新知
知1－练
(2)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
的方差；
1
解：甲射击成绩的方差 s 甲＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2
10
＋2×(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4，
1
2
乙射击成绩的方差 s 乙 ＝ ×[(6－8)2 ＋2×(7－8)2 ＋
感悟新知
知1－练
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优. 若这两
种电子钟的价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为
什么？
解：我会买乙种电子钟，因为这两种电子钟的价格相同，
但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的
方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好，乙种电子钟的
质量更优.
感悟新知
知1－练
元(精确到百元).
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样
本平均数估计总体平均数解决问题.
感悟新知
知1－练
(1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米；
解：(36＋29＋27＋40＋43＋72＋33)÷7＝40(千米)，
40×30＝1 200(千米)，
即小辰家的轿车每月大约要行驶1 200 千米.
记录了连续七天中每天行驶的路程：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程/
千米
36
29
27
40
43
72
33
(1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米；
(2)若每行驶100 千米需汽油8 升，汽油每升4.74 元，请你算出小辰家一年(按2 个月计算)的汽油费用大约是多少
10
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知1－练
(2)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
的方差；
1
解：甲射击成绩的方差 s 甲＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2
10
＋2×(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4，
1
2
乙射击成绩的方差 s 乙 ＝ ×[(6－8)2 ＋2×(7－8)2 ＋
九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计课件2 (新
分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比 较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大，应比较 他们的速度哪个更稳定．
．解 根据以上数据，得
甲的平均速度是 x甲 ＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
6
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8
袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试 验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种 的对比试验结果：
品
各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 390 409 427 397 420 382 397 389 438 432 乙 422 448 379 407 392 410 387 437 419 380
乙 422 448 379 407 392 410 387 437 419 380
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
s2甲 357.49
s
2 乙508.49甲更秀思考有甲、乙两名运动员，上一赛季教 练给他们的打分是：
甲 101 101 109 98 103 98 105 101
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
数据的方差
大 概念 设在一组数据x1，x2，L ，xn中，各
数据的算术平均数为 x ，那么用 s2
差 1
n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
L
(xn x)2 ]来衡
量这组数的波动大小,并把 s2 叫做这组
小 数据的方差.
功能 方差则描述一组数据的波动情况，
抽样 统计 方法 结构
总体 估计
2022年湘教版九上《总体平均数与方差的估计》立体课件(公开课版) (2)
【解析】 可在进行④的同时，进行②③，共用时 7 min；再加①⑤的用时，∴至少用时为 12 min.
【答案】 12
名师指津
1． 当自然数用于排序时，对有的运算就没有意义，如 门牌号码，它的加减运算可能有意义，但两个门牌 号相乘的运算没有意义．
2． 在解决实际问题的过程中，光有自然数和分数仍不够， 数还需作进一步扩展.
完成各项
家务所需 5 min 4 min 3 min 20 min 30 min
时间
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____min(注：各项工
作转接时间忽略不计)．
【点拨】 (1)本题主要考查合情推理与论证在统筹安排方面的应 用． (2)解题的关键是了解生活常识．
【解析】 ∵用煲饭的 30 min 可同时完成擦窗、洗菜、炒菜， ∴小慧同学完成以上五项家务活，至少需要 3＋30＝33(min)．
5.1 总体平均数与方差 的估计
一、旧知回顾：
1、在调查研究过程中，总体是
，个
体是
，样本是
，样本容
量是_________________.
2、平均数的计算公式是_________________.
3、方差的计算公式是____________________.
二、例题讲解：
农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试 验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:
具体含义．
【答案】 B
【跟踪练习 1】 2014 年 2 月 6 日，浙江省某地今明天气
预报：“今天：晴转多云，偏北风 2～3 级，2 ℃～6
℃；明天：多云转晴，0 ℃～5 ℃”，其中 2 月 6 日，
Hale Waihona Puke 2～3 级，0 ℃～5 ℃分别属于
【答案】 12
名师指津
1． 当自然数用于排序时，对有的运算就没有意义，如 门牌号码，它的加减运算可能有意义，但两个门牌 号相乘的运算没有意义．
2． 在解决实际问题的过程中，光有自然数和分数仍不够， 数还需作进一步扩展.
完成各项
家务所需 5 min 4 min 3 min 20 min 30 min
时间
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____min(注：各项工
作转接时间忽略不计)．
【点拨】 (1)本题主要考查合情推理与论证在统筹安排方面的应 用． (2)解题的关键是了解生活常识．
【解析】 ∵用煲饭的 30 min 可同时完成擦窗、洗菜、炒菜， ∴小慧同学完成以上五项家务活，至少需要 3＋30＝33(min)．
5.1 总体平均数与方差 的估计
一、旧知回顾：
1、在调查研究过程中，总体是
，个
体是
，样本是
，样本容
量是_________________.
2、平均数的计算公式是_________________.
3、方差的计算公式是____________________.
二、例题讲解：
农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试 验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:
具体含义．
【答案】 B
【跟踪练习 1】 2014 年 2 月 6 日，浙江省某地今明天气
预报：“今天：晴转多云，偏北风 2～3 级，2 ℃～6
℃；明天：多云转晴，0 ℃～5 ℃”，其中 2 月 6 日，
Hale Waihona Puke 2～3 级，0 ℃～5 ℃分别属于
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生读书的数量，根据所得数据绘制了如图
的条形统计图，请估计该校九年级学生在 2040 本． 此次读书活动中共读书______
13．在一次数学测验中，八(1)班第一学习小组有2个同 学的得分在75～80分之间，有5个同学的得分在80～85 分之间，有4个同学的得分在85～90分之间，有2个同学 的得分在90～95分之间．估计这个班数学测验的平均成 84.81 分．(结果精确到0.01分) 绩是__________
知识点2 用样本方差估计总体方差 6．(4分)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，
每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两
组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9， 则下列说法正确的是(
A A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定
9．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种 属性．下面叙述正确的是( D ) A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
10．某种品牌的水果糖的售价为 15 元/千克，该品牌的酥 糖的售价为 18 元/千克．现将两种糖均匀混合，为了估算 这种糖的售价，称了十份糖，每份糖 1 千克，其中水果糖 的质量如下(单位：千克)：0.58，0.52，0.59，0.49，0.60， 0.55，0.56，0.49，0.52，0.54.你认为这种糖比较合理的定 价为( B ) A．16.6 元/千克 B．16.4 元/千克 C．16.5 元/千克 D．16.3 元/千克
请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是( D )
A．162度 B．120度 C．96度 D．123度
4．(4分)某中学为了调查本校学生平均每天完成作业所用 时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得 数据绘制的统计图．若该校共有1 800名学生，根据以上 调查结果，估计该校全体学生每天完成作业所用总时间为 ________________ 小时． 5400
)
7．(4分)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加 比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x与方差s2如下表所
示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这
个人应是( B ) 甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3
x s2
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．(8分)甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从 中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g)： 甲：501 500 乙：503 504 503 502 506 498 504 499 506 501 500 505 498 497 497 502 495 499
知识点1 用样本平均数估计总体平均数 1．(4分)为了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机 抽取该班10名学生在一段时间里，每人平均每天的睡眠时 间，统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，7，9，10，7， 6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为( C ) A．7小时 B．7.5小时 C．7.7小时 D．8小时
小辰家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元？(精确
到百元)
36＋29＋27＋40＋43＋72＋33 解 ： (1)∵ ＝ 40( 千 米 ) ， 7 ∴40× 30＝1 200(千米)． 故小辰家的轿车每月要行驶 1 200 千米；
(2)4.74×8×1200×12÷100＝5460.48≈5500(元)．故 小辰家一年的汽油费用大约是5500元．
11．为了评价甲、乙两人的射击成绩，现分别从这两人的 100次射击成绩中随机抽取5次射击成绩，他们的成绩(单 位：环)分别为甲：10，8，10，10，7；乙：7，10，9，9， 乙 10.根据以上成绩估计，________ 的成绩稳定些． 12．某校九年级有560名学生参加了市教育 局举行的读书活动，现随机调查了70名学
5.1 总体平均数与方差的估计
城关中学 彭中华制作
1．从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断 统计 的基本思想．用____________ 总体的情况，这是______ 样本平均数 、
_____________ 样本方差 分别去估计总体平均数、总体方差就是这
一思想的一个体现．
2．由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表 总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去 平均数 与_______ 方差 ． 估计总体的_________
14．(14分)为了了解某学校学生每周购买瓶装饮料的情况， 课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班，
并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统
计，结果如图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；
(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数；
(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生 一周用于购买瓶装饮料的费用范围．
(1)分别计算两个样本的方差；
(2)哪台包装机包装的质量较稳定？
解：(1)∵x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋ 498＋497＋495)÷10＝501(g)，x乙＝(503＋504＋502＋498 ＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501(g)，∴s甲2 ＝12.6，s乙2＝6.4； (2)∵s甲2＞s乙2，∴乙包装机包装的质量比较稳定．
5．(8分) 小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中 每天行驶的路程： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (千米) 36 29 27 40 43 72 33
请你用学过的统计知识解决下面的问题： (1)小辰家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米？ (2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出
差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试
，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
编号类型 一
甲种电子 钟 乙种电子 钟 1 4
二
三
四
4 2
五
2 －2
六
－2 1
七
2 －2
八
九
十
2 1
－3 －4 －3 －1
－1 －1 2 －2
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类
2．(4分)某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校 的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间(小时) 人数 5 10 6 15 7 20 8 5
由此估计该校学生一周在校的平均体育锻炼时间是( B ) A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
3．(4分)小芳家今年6月份头6天的用电量如下表： 日期 用电量(度) 1日 3.6 2日 4.8 3日 5.4 4日 4.2 5日 3.4 6日 3.2
型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
解：(1)x甲＝0，x乙＝0； (2)s甲2＝6，s乙2＝4.8；
(3)买乙种电子钟．因为价格相同，乙种电子钟方差小，说明
乙种电子钟稳定性好，故乙种电子钟质量更优．
1 解：(1) × (8＋9＋12＋11＋10)＝10(瓶)； 5
(2)10×5×30＝1 500(瓶)； (3)1.5×1 500＝2 250(元)，2.5×1 500＝3 750(元)，∴ 该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围在2 15．(16分)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误