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行测数量关系公式大全

行测数量关系公式大全一、比例关系公式：1.同比例的两个量之积等于它们的一平方。

(a/b=c/d=>a*d=b*c)2.两个量成反比例，其乘积等于常数。

(a/b=c/d=>a*b=c*d)二、百分数关系公式：1.百分数x%等于小数x/100。

(x%=x/100)2.数x占总数y的百分比等于数x与y之比乘以100%。

(x/y×100%)3.两个百分比相加、相减等于数与数相加、相减。

三、平均数关系公式：1.平均数=和/个数。

2.和=平均数×个数。

四、利率、利息和本金关系公式：1.简单利息=本金×年利率×时间。

2.平均利率=总利息/总本金五、速度、时间和距离关系公式：1.速度=距离/时间。

2.时间=距离/速度。

3.距离=速度×时间。

六、面积和体积关系公式：1.长方形面积=长×宽。

2.正方形面积=边长×边长。

3.圆面积=π×半径的平方。

4.圆柱体体积=底面积×高。

5.球体体积=4/3×π×半径的立方。

6.锥体体积=1/3×底面积×高。

七、等差数列关系公式：1.第n项=首项+(n-1)×公差。

2.前n项和=(首项+末项)×n/2八、等比数列关系公式：1.第n项=首项×公比的(n-1)次方。

2.前n项和=(首项×(公比的n次方-1))/(公比-1)。

(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。

总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段平均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间（3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。

行测数量关系知识点汇总2024

行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。

1. 等差数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。

- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。

- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。

2. 等比数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。

- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。

- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。

- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。

3. 和数列。

- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。

- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。

- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。

4. 积数列。

- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。

- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。

- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。

5. 多次方数列。

- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。

(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。

★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。

3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。

4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。

三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。

N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。

公务员行测数量关系知识总结

整除基本法则其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，则这个数就为7的倍数。

奇数位与偶数做差，为11的倍数，则这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。

末三位与剩下的数之差为13的倍数，则这个数为13的倍数。

末两位能被4和25整除，则这个数能被4和25整除。

末三位能被8和125整除，则这个数能被8和125整除。

有N 颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。

因式分解公式平方差公式：. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)完全平方公式： a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2立方和公式：a 3+b 3＝ (a+b)(a 2-ab+b 2).立方差公式：a 3-b 3＝ (a-b)(a 2+ab+b 2).完全立方公式： a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3＝(a±b)3两位尾数法指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。

裂项相加法则和=（小1—大1）×差分子小=分母种最小的数，大=分母中最大的数乘方公式底数留个位，指数末两位除以4（余数为0看做4）尾数为1、5、6的尾数乘方不变。

循环数核心公式例题：198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位数页码页码=3数字 +36 同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1则取1 60n+12、同和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1则取7 60n+73、差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3则取-3 60n-3周期问题一串数以T 为周期，且NA =N …a 那么A 项等同于第a 项等差数列（如几层木头，相连的奇偶数等）和=2(项数末项）首项⨯+=平均数×项数=中位数×项数项数公式:项数=1+-公差首项末项级差公式：第N 项-第M 项=（N-M ）×公差调和平均数 ba ab 2+ 十字交叉法例题重量分别为A 与B 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为rra b r b A --= 浓度相关问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度多次混合问题核心公式1、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒出M 0克盐水，再倒入M 0克清水Cn=C 0×(M M M 0-)n （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次）2、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒入M 0克清水，再倒出M 0克盐水Cn=C 0×n 0)(M M M + （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次）行程问题距离=速度×时间火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）÷火车速度相对速度1、相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追击时间2、环形运动问题环形周长=（大速度+小速度）×反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇时间间隔3、队伍行进问题队伍长度=（人速+队伍速度）×从队头到队尾所需时间队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间4、流水行船、风中飞行问题顺流时间=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流时间=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间1、等距平均速度问题核心公式往返平均速度=21212u u u u + 2、沿途数车问题核心公式沿途时间间隔=21212t t t t + 车速=人速=1212t t t t -+ 3、漂流瓶问题核心公式漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t +2 4、两次相遇核心公式单岸型 S=2321s s + 两岸型 S=3S 1-S 2 S 表示两岸的距离 5、电梯运动问题能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×沿电梯运动所需时间几何基本公式圆周长C 圆=2πr 圆面积 S 圆=πr 2 S 三角=21ah S 梯=21（a+b ）h N 边形内角和=（N-2）×180° 几何特性：若一个几何图形其尺度为原来的M 倍则面积M 2倍体积M 3倍平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小立体图形，表面积一定，越接近球体积越大立体图形，体积一定，越接近球体，表面积越小两集合标准核心公式满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整体重复型核心公式在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A 、B 、C ，而至少满足三个条件之一的元素总量为W ，满足一个条件的元素数量为X ，满足两个条件的数量为Y ，满足三个条件的元素数量为Z ，则W=X+Y+Z A+B+C=X ×1+Y ×2+Z ×3排列组合取其一 ①加法原理：分类用加法（要么…要么）排列与顺序有关②乘法原理：分步用乘法（首先…然后）组合与顺序无关排列 A 38=8×7×6组合 C 410=123478910⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 错位排列：有几个信封，且每个信封都不能装自己的信D 1=0 D 2=1 D 3=2 D 4=9 D 5=44 D 6=265传球问题核心公式M 个人传N 次球即 X=MM N)1(-则X 最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法，与X 第二接近的正整数便是传给自己的方法数比赛问题：N 为人数淘汰赛 ①仅需决出冠亚军比赛场次=N-1②需要决出1、2、3、4名比赛场次=N循环赛 ①单循环（任意两个打一场）比赛场次=C 2N②双循环（任意两个打两场）比赛场次=A 2N概率问题1、单独条件概率=总的情况数满足条件的情况数2、某条件成立概率=1-不成立的概率3、总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和4、分步概率=满足条件的各种情况概率之积5、条件概率=“A 成立”是B 成立的概率=A 、B 同时成立的概率植树问题1、单边线型植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔2、单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔3、单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树+1）×间隔裂增计数如果一个量每个周期后变为原来的A 倍，那么，N 个周期后就是原来的AN 倍例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过90分钟，可有1分裂为几个周期数为90÷10=9 公式=29 =512剪绳问题一根绳子连续对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了2N ×M+1段方阵问题1、N 排N 列的实心方阵人数为N 2人2、M 排N 列的实心方阵人数为M ×N3、N 排N 列的方阵，最外层有4N-4人4、在方阵或者长方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人5、空心正M 边形阵中，若每边有N 个人，则共有MN-M 个人6、方阵中：方阵人数=（最外层人数÷4+1）2过河问题M 个人过河，船上能载N 个人，1人划船故需11--N M 次，最后一次不用回来牛吃草问题草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数出现M 头牛吃W 亩草时，牛数用MW 代入，此时代表单位面积上牛的数量，如果计算为负数说明存量不增加而消之时钟问题钟面上每两格之间相差30°T=T 0+111 T 为追及时间和时针要“达到条件要求”的真实时间，T 0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间经济利润相关问题利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本=售价÷成本-1售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）两位数乘法：一个数乘以5可以看成乘以10除以2例：42×48=2016等于后两位数相乘，前两位数也相乘在加上十位上相同的数。

行测知识点数量关系汇总【精编】.pdf

数量关系一、数量思维1.选项关联：不是填空题注意观察选项之间的倍数关系。

2.代入排除：应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。

3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。

4.特值思想：数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。

数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。

图形特值：比如特殊的长方形——正方形。

5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇；②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。

二、基础代数公式和方法1.基础代数公式：完全平方：（a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2平方差： a 2－b 2＝（a ＋b ）×（a －b ）完全立方：（a ±b)3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b3立方和差： a 3±b 3＝（a ±b)(a 2ab ＋b 2)阶乘： a m×a n＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n ×b n2.常用方法：公式法（记住常用的公式）因子法（整除特性结合）放缩法（用于判定计算的整数部分）n1-n 32＝1n!）（⨯⋯⨯⨯⨯构造法特值法三、等差数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d求和公式：s n ＝＝na 1+ n(n-1)d项数公式：n ＝＋1等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2四、等比数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和通项公式：a n ＝a 1qn －1求和公式：s n ＝（q ≠1）等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列）2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q(m-n)五、周期问题一周7天，5个工作日。

行测数量关系知识点

数量关系知识点代入排除法1.选出答案而非算出答案2.最值代入、就简代入3.特定题型：年龄问题、余数问题、多位数问题、不定方程等选项特征：多选项特征、最值特征等知识点：质数：2，3，5，7，11，13，17，192 是唯一的偶质数；0 和 1 非质非合；多位数颠倒规律：（n 是对调的两个数字之差）个位与十位对调，差 9n十位与百位对调，差 90n个位和百位对调，差 99n不定方程：未知数的个数多于等式的个数数字特性法1.奇偶特性（1）加、减法：基础性质：奇数±奇数＝偶数、偶数±偶数＝偶数、奇数±偶数＝奇数推论：①同性为偶，异性为奇a，两数的和或差为偶数，则两数同奇同偶b，两数的和或差为奇数，则两数一奇一偶②两个数的和与差奇偶性相同两数和为偶数，差也为偶数；两数和为奇数，差也为奇数两数差为偶数，和也为偶数；两数差为奇数，和也为奇数（2）乘法：基础性质：奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数推论：①两个数中只要有一个为偶数，乘积就为偶数②两个数的乘积为奇数，则两个数都为奇数（3）应用：①不定方程；②知和求差、知差求和2.整除特性（整除的判定）2 或 5 的判定：末一位4（2²）或 25（5²）的判定：末两位8（2³）的判定：末三位3 或 9 的判定：各位数字之和6（2×3）的判定：既能被 2 整除又能被 3 整除10（2×5）的判定：末一位为 07 的判定：直接除以 7 验证应用：y=ax，y=ax＋b3.倍数特性若 a：b=m：n（m、n 互质），则 a 是 m 的倍数、b 是 n 的倍数、a±b 是m±n 的倍数m、n 互质：m/n 是最简整数比变形：若 a=（m/n）b，（m/n 是最简分数），则 a 是 m 的倍数，b 是 n 的倍数，a±b 是 m±n 的倍数题型特征：题干中出现比例、分数、小数、倍数、百分数4.因子特性型如：ax+by=c若其中两项都含有某因子，则剩余的一项必有该因子若其中一项含有某因子，另一项不含有该因子，则剩余的一项也不含有该因子常用因子：2，3，4，5方程法1.巧设未知数：①问什么设什么；（量＜3）②设中间变量（是、比、为）；（量≥3）③设 nx（比例未知数）简化计算2.快速列方程：寻找等量关系（深度挖掘题干）①A 比 B 多/少……②A 是 B 的……倍③共……和、差、相同、相等、相当于、共计④隐含的不变量：如果……如果；若……若3.精确解方程：一元一次方程→移项法二元一次方程→消元法二、不定方程（组）未知数个数多于等式个数 ax＋by=c；1.不定方程：两个未知数一个等式代入排除法求解数字特性法辅助（奇偶特性、因子特性）2.不定方程组：三个未知数两个等式消元法→不定方程枚举归纳法有序的枚举一、枚举所有可能（直接得到答案）二、枚举寻找规律（推导得出答案）方法：直接枚举、列表枚举、画图枚举规律类型：循环周期规律、等差规律、递推和规律、多级差规律等赋值法1.核心：赋某个量为具体值2.应用题型：工程问题、经济利润问题、行程问题、溶液问题、几何问题等题型共性：解题公式：A＝B×C 型总量=时间×效率；路程=速度×时间；总额=单价×销量；总利=单利×销量；溶质=溶液×浓度；总数=平均数×个数。

公务员考试行测数量关系知识点

公务员考试行测数量关系知识点公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测）是众多考生需要攻克的难关，而其中的数量关系部分更是让许多人感到头疼。

数量关系主要考查考生对数学运算和数学思维的运用能力，涵盖了众多知识点和题型。

接下来，我们就详细梳理一下这部分的重要知识点。

一、数字推理数字推理是数量关系中的常见题型，要求考生通过分析给定的数字序列，找出其中的规律并推测出下一个数字。

1、等差数列这是最基础的规律之一。

相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，差值均为 2。

2、等比数列相邻两项的比值相等。

比如：2，4，8，16，32，比值均为 2。

3、多次方数列数字是某个数的平方、立方或多次方。

例如：1，4，9，16，25 分别是 1、2、3、4、5 的平方。

4、组合数列数列由两个或多个简单数列组合而成，需要分别分析不同部分的规律。

5、递推数列通过前面若干项的运算得到下一项，如前两项相加等于第三项等。

二、数学运算数学运算包含了各种各样的实际问题和数学模型。

1、行程问题涉及速度、时间和路程之间的关系。

如相遇问题、追及问题等。

相遇问题：路程＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间。

常考的有合作完工问题，根据各自工作效率和合作方式来计算完成工作的时间。

3、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。

4、排列组合问题排列是有顺序的，组合是无顺序的。

例如从 5 个人中选 3 个人排成一排，这是排列；从 5 个人中选 3 个人组成一组，这是组合。

5、概率问题计算某个事件发生的可能性大小。

古典概率：概率＝有利事件数÷总事件数。

6、容斥原理用于解决集合之间的重叠问题。

两集合容斥：总数＝ A ＋ B 既 A 又 B ＋既非 A 又非 B 。

三、解题方法1、方程法这是最基本也是最常用的方法。

公务员考试行测数量关系整理全集

第1讲计算问题主要题型:①尾数法、估算法、公式法、②乘方尾数问题、裂项相消、重复项计算、③新定义符号运算、符号运算、数学概念例1：破：①底数留个位；②指数除以4，恰好整除取4。

例2：破：用（最小数的分之一减最大数的分之一）乘以原来的分子/两数之差例3：破：把目标算式转化成已经给定的算式、特殊值带入第2讲多位数问题主要方法：带入排除，多步推理题型：①多位数求值、②多位数构造、③多位数个数统计、④多位数判定位置、⑤多位数乘法拆分、⑥多位数加法拆分、⑦复杂多位数问题例1：破：按给定条件一步步推理例2：破：多位数个数统计--位数固定：按数位来考虑，此时第一位可以是0。

破：多位数个数统计—位数不固定：按位数划分，如果是一位数，两位数，三位数。

首位不能是0。

例3：破：多位数加法拆分问题，分5步，①求总和；②确定问题对其他影响；③写下确定的情况；④剩下的总和求平均，对应中位数，写下这种情况；⑤对此情况调整修正。

第3讲平均数问题题型：①总和与平均数、②轮换平均数、③混合平均数、④不规则平均数、⑤分析性平均数、⑥调和平均数:三个数，它们的倒数成等差数列，则这三个数构成调和平均数。

例1：破：轮换平均数，写出各自表达式最后求和例2：破：混合平均数：已知各自平均数，又知混合后平均数，用十字交叉法求人数比例，再带入。

例3：破：不规则平均数：混合的不均匀，有两两求平均，有三三求平均。

设未知数带入求解。

例4：破：调和平均数题型的突破口是每次的增量成等差（最常见是相等），知道是调和平均数，直接带入求解。

第4讲工程问题总量不变，效率和时间成反比。

可赋值总量为一常数。

题型：①基本工程问题（等式列方程）；②分阶段工程问题（按阶段解题）；③两项工程型问题；④合作问题；⑤时效转化问题。

例1：破：典型的分阶段工程问题，赋值总量，然后按步骤写出。

效率与时间成反比。

第5讲浓度问题浓度问题的破题之道就是要在变化的过程中抓住不变量。

题型：①重复稀释：多次加溶剂稀释，加的过程有变化，有时是不等量、有时先倒出再加。

行测数量关系知识点汇总

行测数量关系知识点汇总一、数字推理。

1. 基础数列。

- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。

- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。

- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…- 简单递推数列。

- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。

- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。

- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。

- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。

2. 多级数列。

- 做差多级数列。

- 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。

例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。

- 做商多级数列。

- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。

如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。

- 做和多级数列。

- 有些数列做和后会呈现出规律。

例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。

- 做积多级数列。

- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。

比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。

3. 幂次数列。

- 基础幂次数列。

- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 = 64，5^3=125，6^3 = 216，7^3=343，8^3 = 512，9^3 = 729，10^3=1000等。

行测数量关系知识点整理

行测数量关系知识点整理1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。

2.同余问题口诀:“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。

①同余问题。

一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1）②差同减差。

一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3, 表示为60n-3。

③和同加和。

“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。

3.奇偶特性。

奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27；4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。

例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。

5.尾数法。

①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。

3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。

②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。

如2003!的尾数为0；③等差数列的最后一项的尾数。

1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001C.2008D.2009解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。

④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？A.246 B.258 C.264 D.272解析：考察尾数。

公务员行测数量关系十大知识要点

数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。

如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。

行政能力测试数量关系规律总结

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)解决牛吃草问题常用到四个基本公式牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。

公考行测——数量关系——知识点整理

公考行测——数量关系——知识点整理1. 数量关系题型介绍
- 数量关系题是公务员考试行测中的一种常见题型。

- 主要考查数量大小、比例关系、代数运算等方面的能力。

2. 数量大小比较
- 直接数量比较
- 利用已知条件推理数量大小关系
3. 比例与占比
- 比例概念及计算
- 百分比、千分比等占比问题
- 利率计算
4. 代数运算
- 四则运算
- 方程式求解
- 函数运算
5. 数列规律
- 等差数列
- 等比数列
- 找规律推理
6. 几何计算
- 平面图形面积、周长计算
- 立体图形表面积、体积计算
7. 逻辑推理
- 利用已知条件进行逻辑推理
- 排除无关选项
- 验证选项正确性
8. 题型技巧
- 注意题干中的限制条件
- 关注数据单位及换算
- 利用选项互斥性进行排除
- 审题细致，避免粗心错误
以上是公考行测数量关系部分的主要知识点整理,建议多加练习,熟练掌握解题思路和方法。

行测讲义--数量关系(PDF,更新版)

数量关系总论第一部分数论基础基础篇第二部分基本方法工具篇第三部分基本题型实用篇第一部分数论基础第一节、数的整除特性一、整除与除尽的概念1、整除：若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。

我们就说a能被b整除（或说b能整除a）。

例子：28÷7=4，88÷11=8等。

2、除尽：两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。

整除是除尽的一种情况。

例子：38÷5=7.6叫除尽，40÷3=13.3就不叫除尽。

二、整除的性质1、a︱b, b︱c→[a, b] ︱c【例如】：3︱24,4︱24→12︱24，即24能被3整除，24也能被4整除，则24一定能被3和4的最小公倍数整除。

2、a︱b c, (a, b)=1→a︱c【例如】：3︱4a,(3,4)=1→3次a, 4a能被3整除，3和4互质，则a一定能被3整除。

3、a=→n︱a, m︱b,(a, b, c∈Z)例如：a=b, (a, b∈Z)→3︱a, 4︱b,整数a和b之间有（最简分数）倍数关系，则a一定能被3整除，b一定能被4整除。

4、a︱b, b︱c→a︱c【例如】：3整除6, 6整除18，则3一定整除18。

三、整除的核心排除（抓住题中关键数量关系，判断未知量被某数字整除或具体的余数值，快速排除、甚至锁定选项）四、常用小数字的整除判定（一）看局部（1）一个数的末位能被2或5整除，则这个数能被2或5整除。

（2）一个数的末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。

（3）一个数的末三位能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。

以此类推……（二）看整体1、整体做和一个数各位数数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

【例题】：判断4287能否被3或9整除？分析：4287=4×1000+2×100+8×10+8=4×（999+1）+2×（99+1）+8×（9+1）+7=4×999+2×99+8×9+4+2+8+7，其中4×999+2×99+8×9必然是3或9的倍数，所以只需要验证4+2+8+7能否被3或9整除。

行测数量关系知识点汇总资料讲解

行测数量关系知识点汇总行测常用数学公式工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间;工作时间=工作量十工作效率; 总工作量=各分工作量之和;注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数宁4+1）2=N最外层人数=（最外层每边人数-1）X42.空心方阵：方阵总人数—（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数X 4二中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3. N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。

4. 实心长方阵：总人数=M X N 外圈人数=2M+2N-45. 方阵：总人数=N N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10 —3）X3 X4 = 84 （人）（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M）人（3）爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要爬|M N层。

线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数=总长间隔+ 1;总长=（棵数-1 ）X、可隔（2）单边环形植树：棵数=总长间隔；总长二棵数X、可隔（3）单边楼间植树：棵数=总长间隔一1总长=（棵数+1）X、可隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N XM^ 1）段⑴路程二速度X时间；平均速度二总路程十总时间平均速度型：平均速度二2^竺v1v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）X相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

行测知识点汇总

行测知识点汇总一、数量关系1. 数学运算- 基础运算：加、减、乘、除- 百分比计算- 比例与比例推理- 代数式的基本运算2. 数列问题- 等差数列- 等比数列- 数列求和- 数列的应用题3. 方程与不等式- 一元一次方程- 二元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解集4. 几何问题- 平面几何：三角形、四边形、圆- 空间几何：长方体、立方体、圆柱、圆锥 - 面积与体积的计算- 几何图形的切、割、拼接问题二、判断推理1. 图形推理- 图形的平移、旋转、翻转 - 图形的对称性- 图形的组合与拆分- 图形序列的规律2. 逻辑判断- 命题逻辑：充分必要条件 - 演绎推理- 归纳推理- 类比推理3. 定义判断- 概念的定义与分类- 概念间的关系- 根据定义进行判断三、资料分析1. 文字资料- 信息提取- 信息比较- 趋势分析- 综合判断2. 图表资料- 表格数据的阅读与分析 - 图形数据的阅读与分析 - 数据的转换与计算- 数据的比较与推理3. 混合型资料- 文字与图表的结合分析 - 数据的综合处理- 多维度信息的整合四、常识判断1. 政治常识- 国家政策- 法律法规- 时事政治2. 经济常识- 基本经济概念- 经济现象- 经济政策3. 历史常识- 中国历史- 世界历史- 历史事件与人物4. 科技常识- 基础科学知识- 科技新动态- 科技与生活5. 文化常识- 文学艺术- 传统文化- 世界文化遗产五、言语理解与表达1. 阅读理解- 文章主旨- 段落大意- 细节理解- 推理判断2. 语句表达- 语句连贯性- 语句完整性- 语句表达准确性- 语句表达逻辑性3. 逻辑填空- 词语搭配- 语境分析- 词语辨析- 句子成分分析六、综合分析1. 问题解决- 实际问题的分析与解决 - 策略选择与应用- 综合判断与决策2. 综合知识应用- 跨学科知识的整合- 知识的实际运用- 创新思维与问题解决七、备考策略1. 时间管理- 制定学习计划- 合理分配答题时间 - 模拟考试练习2. 心理调适- 考试焦虑的应对- 保持积极心态- 增强自信心3. 复习策略- 重点知识回顾- 弱点强化训练- 模拟题与真题练习八、考试技巧1. 快速阅读- 跳读与扫读技巧- 关键词定位- 信息筛选2. 答题技巧- 选择题策略- 判断题技巧- 应用题解题方法3. 检查与修正- 答题后的复查- 常见错误类型- 修正策略以上是行测知识点的汇总，涵盖了行测考试的主要领域和备考策略。

数量关系知识点总结行测知识点总结

数量关系知识点总结行测知识点总结数量关系知识点总结一，能被3,9整除的数的数字特性① 判断3/9的倍数的方法是“划” ② “A是B的2倍（一半）”则“A+B”是3的倍数③ 3/9的倍数加减乘3/9的倍数结果还是3/9的倍数④ “A+X”是3/9的倍数，则A的各个数字之和加X也是3/9的倍数⑤ 求几个数之和除以3/9余几，用“划”的方法⑥ 一个除以3余2的数加上一个除以3余1 的数和能被3整除一个除以3余2的数减去一个除以3余2 的数差能被3整除⑦ 三个连续自然数之和是3的倍数能被11整除的数，这个数奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数二，倍数关系如果a：b=m：n（m，n互质）a是m的倍数如果ab=mn（m，n互质）b是n的倍数如果a=bmn（m，n互质）a 土b是m土n的倍数aXb是mxn的倍数注：①题目中出现“比例，分数，倍数”等形式优先考虑倍数关系②2是质数中唯一的偶数，题干中出现质数优先考虑2的特殊性三，直接带入法1. 求某数最大或最小，一般猜选项中的第二大或第二小2. 求操作次数时，一般猜选项中的最大或最小选项罗列一般用直接代入四，工程问题工作总量=工作效率X工作时间如果问题问的是总量，一般设工作总量为X 如果问题问的不是总量，一般设工作总量为某些数（速度，时间，效率，分母）的最小公倍数工作总量=人数X时间（默认每个人的效率为1）总量一定，效率与时间成反比五，行程问题1. 等时间平均速度公式:V=V1+V2+V3+………Vnn 路程=速度X时间2. 等距离平均速度公式：1V=1n(1v1+1v2+1v3+………1vn) 平均速度=总路程总时间注：等时间平均速度大于等于等距离平均速度（当v1=v2=vn 时取等号）迎面相遇时间=相距路程速度和追击相遇时间=相距路程速度差V顺=V船+V水V船=V顺+V逆2 V逆=V船﹣V水V水=V顺﹣V逆2 火车完全在桥上的时间=（桥长﹣车长）÷速度火车从开始上桥到完全过桥的时间=（桥长+车长）÷速度六，容斥问题标志：出现“既……..又…………，两者，三者都………，或都不……….” 条件1+条件2+两者都不满足=总数+两者都满足当问题中求只满足某个条件个数时用画图加减（两集合，三集合皆可）条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+只满足两者+2倍三者都满足条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+满足两者﹣三者都满足（三个条件两两组合时用第二个公式）三集合七，年龄问题主要特点：时间变化年龄相应变化，但年龄差始终不变，倍数关系在变小。

数量行测知识点总结

数量行测知识点总结一、基本算术知识1. 加法和减法加法和减法是基本的运算规则，能够熟练进行加减运算是数量行测考试中的基本要求。

特别是在解决一些需要逐步推导的问题时，熟练的加减运算能力将大大提高解题的效率。

2. 乘法和除法乘法和除法也是数量行测考试中经常遇到的运算形式。

应试者需要掌握长乘法和长除法的方法，并且能够熟练运用于实际问题的解决中。

3. 百分数百分数在数量行测中常常用来表示比例和增减幅度，掌握百分数的转化和运用是解题的重要一环。

4. 比例在现实生活中，比例运算是十分常见的。

在数量行测中，应试者需要能够灵活运用比例进行问题的推导和解决。

二、量度、计量和货币换算1. 长度、面积和体积的换算在数量行测考试中，经常需要进行长度、面积和体积的换算，应试者需要对常见的长度单位、面积单位和体积单位的换算关系有一定的了解。

2. 时间和速度的换算时间和速度是生活中常见的量度，应试者需要能够熟练进行时间和速度的换算，并能够将其应用到实际问题的解决中。

3. 货币换算货币换算是数量行测中的一个常见题型，应试者需要能够熟练进行不同货币之间的换算，并且能够将其应用到实际的情境中。

三、数据分析1. 统计学基础在数量行测中，经常需要对给定的数据进行分析和推导，因此应试者需要掌握一定的统计学基础知识，包括常见的统计参数和统计方法。

2. 图表分析图表是数量行测中常见的数据表现形式，应试者需要能够熟练读懂各种类型的图表，并对其中的数据进行分析和推导。

四、逻辑推理1. 排列组合和概率排列组合和概率是数量行测中的一类重要题型，应试者需要能够熟练进行排列组合和概率的计算，并能够将其运用到实际问题的解决中。

2. 等式与方程等式与方程是数量行测中的一个重要知识点，应试者需要能够识别和解决各种类型的等式与方程，包括一元一次方程、二元一次方程等。

以上是关于数量行测的一些重要知识点总结，希望能够帮助应聘者更好地备考数量行测，取得优异的成绩。

同时也希望各位考生能够在备考过程中注重理论知识的积累，同时加强实际运用能力的训练，相信通过努力，一定能够取得令人满意的成绩。