水力学1第二次作业

F1 F0 X
Y
Ry F2
FP = ρ QV0 sin 2 α
2-22 解: (1)沿y方向列动量方程 ) 方向列动量方程
0 Ry = 0 ρ QV0 sin α 得 Ry = ρ QV0 sin α
Ry在射流方向上的压力为 在射流方向上的压力为
R = Ry sin α = ρ QV0 sin α
1
2 2 2
1
解:(1 )以管轴中心线 0 0为基准面,写1 1 和3 3断面的能量方程:
2 2 p1 α 1v 1 p3 α 3v 3 z1 + + = z3 + + + hw ρg 2g ρg 2g
∴5 + 0 + 0 = 0 + 0 +
v2 3 2g
v 3 = 5 × 2g = 9.9m / s
总水头线 3.21 8.88 5
v2 1
v 2 13.2 2 2 = = 8.88 m; 2g 2 × 9.8
v2 3
测压管水头线
2-12 水流由直径 A为20cm的A管经一渐缩的 水流由直径d 的 管经一渐缩的 弯管流入直径d 弯管流入直径 B为15cm的B管,管轴中心线在 的 管 同一水平面内, 管与 管之间的夹角θ为 ° 管与B管之间的夹角 同一水平面内,A管与 管之间的夹角 为60°, 已知通过的流量Q为 已知通过的流量 为0.1m3/s,A端中心处相对 , 端中心处相对 压强p 压强 A为120kPa,若不计水头损失,求水流对 ,若不计水头损失, 弯管的作用力. 弯管的作用力.
第二章习题解答
2-1 圆管中流速为轴对称分布(如图),其分 圆管中流速为轴对称分布(如图), ),其分 布函数为u=umax( r02 - r2 )/ r02 ,u为距管轴 布函数为 ( 为距管轴 中心为r处流速 若已知r 处流速. 中心为 处流速.若已知 0为3cm ,umax为 0.15m/s,求通过水管流量 及断面平均流速 . 及断面平均流速v. , 通过水管流量Q及断面平均流速
R FA X Y
G FB
2-12 解: π 2 AA = d A = 0.0314m 2 4 π 2 AB = d B = 0.01765m 2 4
Y R FA β X
Q VA = = 3.19m / s AA
G
Q VB = = 5.66m / s AB
FB
以管轴中心线为基准面取A,B断面的能量方程 断面的能量方程 以管轴中心线为基准面取
1 X v1 F1 RX
FC 1
vC
2-13 - 解:取1-1,C-C断面之间的水体为控制体 - , - 断面之间的水体为控制体
Q V1 = = 1m / s A1
Q V2 = = 8m / s AC
1-1断面上总压力 断面上总压力
1 F1 = ρ gbH 2 = 156.8 KN 2
1 FC = ρ gbhC 2 = 2.45KN 2
2g
= 0+0+
2 α 2 v2
得 v0 = v1 同理可得 v0 = v2
2g
+0
由于0- , - 和 - 断面 断面直接接触大气 由于 -0,1-1和2-2断面直接接触大气 所以P =0, 所以P1= P2 =P3 =0,即F1=F2=F3=0
2 pA vA 3+ 0+ 0 = 0+ + +0 ρ g 2g
pA 解得 =2.44m ρg
以B-B为基准面,对1-1和B-B断面列能量方程 为基准面, 为基准面 - 和 断面列能量方程 2 p B vB 5+0+0 = 0+ + +0 ρ g 2g
pB 解得 =4.44m ρg
2-22 设有一股自喷咀以速度 0喷射出来的水 - 设有一股自喷咀以速度V 冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁 流,冲击在一个与水流方向成 角的固定平面壁 当水流冲击到平面壁后, 上,当水流冲击到平面壁后,分成两股水流流 出冲击区,若不计重量( 出冲击区,若不计重量(流动在一个水平面 ),并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力 并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力, 上),并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力, 试推证沿着射流方向 沿着射流方向施加于平面壁上的压力 试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力 并求出Q1与 各为多少 各为多少? 并求出 与Q2各为多少?
3
3
2-4解:由连续原理得2-2端面得平均流速
d1 2 v2 = ( ) v1 = 2.67m / s d2
以液面为基准面,列2-2断面和3-3断面的能 量方程(不计出口水头断面的损失) 2 2 p3 α 3v3 p2 α 2 v2 h + + = z3 + + + hj ρ g 2g ρ g 2g
1 1 3 3
作用于壁管上的动水总压力为 作用于壁管上的动水总压力为1.017KN,方向与 作用于壁管上的动水总压力为 ,方向与Rx 相反
2-21 贮水器内水面保 持恒定, 持恒定,底部接一铅 垂直管输水, 垂直管输水,直管直 径d1=100mm,末端 , 收缩管嘴出口直径d 收缩管嘴出口直径 2 =50mm,若不计水头 , 损失,求直管中A, 损失,求直管中 ,B 两断面的压强水头. 两断面的压强水头.
p2 2.67 2 1 + + = 0+0+0+0 ρ g 19.6
p2 = 1 0.364 = 0.636m ρg
3 3
以2-2断面为基准面,列1-1断面和2-2断面 的能量方程,
2 p1 α1v12 p2 α 2 v2 z1 + + = z2 + + + hw 令α1=α 2=1 ρ g 2g ρ g 2g
2 2 p A α AvA p B α B vB zA + + = zB + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
120 3.192 pB 5.662 0+ + = 0+ + +0 9.8 2 × 9.8 ρ g 2 × 9.8
pB = 11.12m ρg
pB = 11.12 × 9.8 = 108.98KN / m 2
由于两侧叉管直接喷入大气 所以P 所以 2=0,即F2=0 ,
X
F1 = P A1 = 1.41KN 1 F3 = P3 A3 = 0.47 KN
沿x轴方向写动量方程 轴方向写动量方程
1 3 X
RX
F F R = ρ [2 Q v R = 1.017 KN
2 X
2x
(Q v Q v )]
Q 断面平均流速 v = = 7.5cm / s A
2-4 在水轮机的垂直锥形尾水管中(如图), 在水轮机的垂直锥形尾水管中(如图), 已知1-1断面的直径为 断面的直径为0.6m,断面平均流速 1为 已知 断面的直径为 ,断面平均流速v 6m/s,出口断面 的直径为 的直径为0.9m,两断面间 ,出口断面2-2的直径为 , 的水头损失hw为 的水头损失 为0.03v12/2g,试求当 为5m时 ,试求当z为 时 1-1断面处的真空度. 断面处的真空度. 断面处的真空度
FA = p A AA = 3.768 KN
FB = pB AB = 1.92 KN
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FA FB cos θ Rx = ρ Q( β BVB cos θ β AVA )
沿x轴方向取动量方程 轴方向取动量方程
解得 Rx = 2.844 KN
沿y轴方向取动量方程 轴方向取动量方程
Ry + FB sin 60 = ρ Q(VB sin 60 )
K=
π d12
4
2g d1 4 ( ) 1 d2
= 3860 cm2.5/s
h = h = 20cm
流量 Q=K 12.6h = 0.0611m3 / s
从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路, 2-10 从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路,该管 路末端流入大气,管路有三段直径不等的管道组成, 三段直径不等的管道组成 路末端流入大气,管路有三段直径不等的管道组成,其过 水面积分别是A1为0.05m ,A2为0.03m ,A3位0.04m ,若 水池容积很大,行进流速可以忽略( ),当不计管路 水池容积很大,行进流速可以忽略(v0≈0),当不计管路 的水头损失时, 的水头损失时,试求: (1)出口流速v3及流量Q; 绘出管路的测压管水头线及总水头线. (2)绘出管路的测压管水头线及总水头线.
2
沿射流方向施加于平面壁上的压力P与R大小相 沿射流方向施加于平面壁上的压力 与 大小相 方向相反, 等,方向相反,即
P = Ry sin α = ρ QV0 sin α
2
(2 ) 以过射流轴线的水平面为基准面, 以过射流轴线的水平面为基准面,写0-0和1- 1断面的能量方程
0+0+
α 0 v12
X RX F1 F3
2-15 - 取四通叉管1- , - , - 断面间水体 解:取四通叉管 -1,2-2,3-3断面间水体 作控制体
Q1 + Q3 = 2Q2
Q2=0.15m3 / s
4Q1 v1 = = 2.83m / s 2 π d1
4Q2 v2 = = 8.49m / s v2 x = v2 cos θ = 7.35m / s 2 π d2 4Q3 v3 = = 3.18m / s 2 π d3
沿x方向取动量方程 方向取动量方程
∑F
x
= ρ Q ( βCVC β1V1 )
(取βC = β1 = 1)
F1 FC Rx = 1000 × 8(8 1) Rx = 98.350 KN
作用于闸门上的动水总压力为98.35KN,方向 , 作用于闸门上的动水总压力为 与Rx相反 相反
2-15 一四通叉管(如图),其轴线均位于同一水平面 一四通叉管(如图), ),其轴线均位于同一水平面 两端输入流量Q 内,两端输入流量 1=0.2m3/s,Q3=0.1m3/s,相应断 , , 面动水压强p 面动水压强 1=20kPa,p3=15kPa,两侧叉管直接喷 , , 入大气,已知各管管径d 入大气,已知各管管径 1=0.3m,d3=0.2m, , , d2=0.15m,试求交叉处,水流对管壁的作用力(忽略 ,试求交叉处,水流对管壁的作用力( 摩擦力不计). 摩擦力不计).
2-21 断面为基准, 解:以2-2断面为基准,对1-1和2-2断面列 - 断面为基准 - 和 - 断面列 能量方程 2 v2 9+0+0 = 0+0+ +0 2g 解得 v2=13.28m/s 根据连续性方程
d2 2 v A =v B = v2 ( ) = 3.32m / s dA
为基准面, 以A-A为基准面,对1-1和A-A断面列能量方程 为基准面 - 和 断面列能量方程
R = Rx 2 + Ry 2 = 3.567 KN
解得 Ry = 2.153KN
合力与水平方向的夹角 tgβ =
R R
y
= 0.76 β = 37 8'
x
作用于弯管上的作用力为3.567kN 方向与R 3.567kN, 水作用于弯管上的作用力为3.567kN,方向与R相反
2-13 一平板闸门宽 为2m,当通过流量 为 一平板闸门宽b为 ,当通过流量Q为 8m3/s时闸前水深 为4m,闸孔后收缩断面水深 时闸前水深H为 , 时闸前水深 hc为0.5m,求作用于平板闸门上的动水总压力 , 不计摩擦力). (不计摩擦力).
umax 2 2 u = 2 (r0 r ) r0
2-1 - 解:根据已知条件得流速分布函数为
umax 2 2 15 2 u = 2 (r0 r ) = 15 r r0 9
15 2 由流量公式得Q = ∫ udA = ∫ (15 r )2π rdr A A 9 = 211.95cm3 / s
由连续原理: Q = A 3 v 3 = 9.9 × 0.4 = 0.396m 3 / s
1
3 0 1 3 0
(2)其它管段的流速及流 速水头计算: Q 0.396 Q 0.396 v1 = = = 7.93m / s; v 2 = = = 13.2m / s A1 0.05 A2 0.03 ∴ 各段的流速水头为: 7.93 2 = = 3.21 m; 2g 2 × 9.8 9 .9 2 = =5m 2g 2 × 9.8 (3)总水头线和测压管水头 线如图所示
p1 = 6.78m ρg p1K = 66.4 KN / m
2
2-6 在水平安装的文丘里流量计上,直接用水 银差压计测出水管与喉部压差h为20cm,已知 水管直径d1为15cm,喉道直径d2为10cm,当不 计水头损失时,求通过流量Q.
2-6 解:根据文丘里流量计流量公式 Q = K 12.6h