【小初高学习】高中数学第一章《集合与函数的概念》集合间的基本关系学案(无答案)新人教A版必修1

合集下载

河北省承德市高中数学第一章集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念(2)学案(无答案)新人教A版必修1

1.2.1函数(2)
学习目标
1.理解函数符号“y=f(x)”的含义。
2.会求一些简单函数的定义域;会判断两个函数是否是同一个函数.
重点难点
理解函数符号“y=f(x)”的含义;函数的定义域.
方法
自主探究
一.探知部分：阅读课本17页18页内容.思考下面问题:
求函数定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑那些情形?
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z
四.巩固部分：
1.下列各组函数相同的是( )
A．f(x)＝与g(x)＝x＋1B．f(x)＝与g(x)＝x·
C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝ D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝
2.已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.
3.函数f(x)＝( －2)0＋的定义域是________．
4.函数y＝的定义域用区间表示为________
5.(2020·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x
6.已知函数f(x)＝＋ .
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))，g(f(2))的值；
(3)求f(g(x))的表达式．
2.函数f(x)＝＋，则函数f(x＋1)的定义域为( )
A. [0，＋∞)B. [1，＋∞)
C. [2，＋∞)D. [－2，＋∞)
3．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3
探究3.下列各对函数中，是相等函数的序号是________．

高中数学《集合间的基本关系》--教学设计

1.2 集合间的基本关系教材分析：本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。

集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。

高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。

本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。

教学目标：A.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；B．理解子集、真子集的概念；C．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。

核心素养：1.数学抽象：集合间的关系的含义；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。

教学重难点：1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．教学过程：牛刀小试1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( × ) ③A={0}, B={x | x 2+2=0} ( × ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”。

高中数学第一章集合与函数概念1 2集合间的基本关系2教案新人教版必修1

集合间的基本关系课前预习· 预习案〖学习目标〗1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．了解空集的含义.3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 〖学习重点〗1．子集的概念2．子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。

〖学习难点〗1．元素与子集、属于与包含之间的区别2．能利用数轴表达集合间的关系〖自主学习〗1．集合的相关概念(1)子集：(2)集合相等：①若，则集合中的元素和集合中的元素是_______________.②用子集的含义去理解，则_______________ 且 ________________.(3)真子集：①的含义是：集合，但存在元素，且______________.②有两种情况：与.2．Venn图Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合3．空集的有关概念以及常用结论(1)空集的有关概念：①特征：不含任何元素；②表示：_________________；③规定：空集是任何集合的__________________.(2)常用结论：①任何一个集合是它本身的_______________，即_______________.②对于集合，，，如果，且，那么 _____________.〖预习评价〗1．已知集合，，则A. B.C. D.2．下列四个集合中，是空集的是A.B.C.D.3．用适当的符号填空：(l)______________.(2)_____________，(3)_____________4．已知集合，则集合= ______________.5．集合，，若，则=____________.知识拓展· 探究案〖合作探究〗1．子集根据子集的含义，探究以下问题：(1)“”与“”各反映什么样的关系？(2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？2．子集观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.，.②设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合，思考问题：(1) 两组中的集合中元素与集合有什么关系？(2) 两集合间的关系如何表示？(3) 如何用直观图表示集合，之间的关系？3．真子集、集合相等及空集的概念根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题.(1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？(3)对于集合，，，若，则吗？(4)有没有真子集？有没有真子集？〖教师点拨〗1．对子集含义的两点说明(1)“是的子集”的含义是：集合中的任何一个元素都是集合中的元素.(2)任何一个集合都是它本身的子集.2．对真子集、空集的三点说明(1)空集是任何非空集合的真子集.(2)对于集合，，，如果，，那么(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或.3．对集合相等的两点说明(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等.(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.〖交流展示〗1．如果,那么A. B. C. D.2．已知集合{x|x=,x∈N且x<2},,试判断集合,间的关系.3．集合),定义,则的子集个数为A.7B.12C.16D.324．已知集合,求集合所有子集的元素之和.5．已知,若则的值是A.2B.2或3C.1或3D.1或26．已知集合,集合,若,求的值.〖学习小结〗1．判断两集合关系的步骤(1)先对所给集合进行化简.(2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.提醒：要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号.2．求集合子集、真子集个数的三个步骤3．与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合中合有个元素，则有：①的子集的个数为个；②的真子集的个数为个；③的非空子集的个数为个；④的非空真子集的个数为个.以上结论在求解时可以直接应用.〖当堂检测〗1．设,若,则=A.0B.-2C.0或-2D.0或±22．设,若,则实数的取值范围是A. B. C. D.3．同时满足：①；②则的非空集合有A.16个B.15个C.7个D.6个4．满足的集合的个数为_________.5．已知,求的取值范围. 6．已知集合,集合,试问集合与的关系怎样？答案课前预习· 预习案〖自主学习〗1．(1)任意一个含于包含(2)①一样的②(3)①x∉A3．(1)②Ø③子集(2)①子集②〖预习评价〗1．C2．B3．(1)(2)(3)4．{1，3}5．0知识拓展· 探究案〖合作探究〗1．(1)“∈”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.(2)不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.2．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.(2)两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或.(3)如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，(或).3．(1)一定，因为B中至少有一个元素不属于A.(2)不能.因为A B同时B A的集合A，B是不存在的.(3)相等，由集合相等的定义可知A＝B，B＝C，则A＝C一定成立.(4)因为Ø是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；{0}有真子集，是Ø.〖交流展示〗1．D2．因为x＝|x|,所以x≥0.又因为x∈N且x＜2,所以集合M＝{0,1}.又因为x∈Z,－2＜x＜2,所以集合N＝{－1,0,1}.由子集的定义可知M N.3．C4．集合A的所有子集分别是：Ø,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(1＋3＋5)×4＝36.5．D6．因为A＝B且a≠0,所以b＝0,因此由已知得a2＝1,所以a＝1或a＝－1,若a＝1,那么集合A中的元素a＝1,与元素的互异性矛盾,所以a＝1不成立,则只有a＝－1成立,所以a2 013＋b2 013＝(－1)2 013＝－1.〖当堂检测〗1．C2．A3．C4．75．m≤36．因为a∈R,所以x＝1＋a2≥1,x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1,所以M＝{x|x≥1},M＝{x|x≥1},所以M＝P.。

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系教学设计新人教A版必修

1.1.2 集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等．值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与⊆的区别．三维目标1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．重点难点教学重点：理解集合间包含与相等的含义．教学难点：理解空集的含义．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．思路 2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填空：(1)0____N；(2)2 ____Q；(3)－1.5____R.类比实数的大小关系，如5＜7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈；(2) ；(3)∈)推进新课新知探究提出问题(1)观察下面几个例子：①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；③设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；④E＝{2,4,6}，F＝{6,4,2}．你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？(3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？(4)升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然．试想一下，根据从楼顶向下看到的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A⊆B，试用Venn图表示集合A和B的关系．(7)任何方程的解都能组成集合，那么x2＋1＝0的实数根也能组成集合，你能用Venn 图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？活动：教师从以下方面引导学生：(1)观察两个集合间元素的特点．(2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．(3)实数中的“≤”类比集合中的⊆.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制．(6)分类讨论：当A⊆B时，A B或A＝B.(7)方程x2＋1＝0没有实数解．(8)空集记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即∅A(A≠∅)．(9)类比子集．讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．(2)例子①中A⊆B，但有一个元素4∈B，且4 A；而例子④中集合E和集合F中的元素完全相同．(3)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合．(5)如图1所示表示集合A，如图2所示表示集合B.图1图2(6)如图3和图4所示．图3图4(7)不能．因为方程x2＋1＝0没有实数解．(8)空集．(9)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A C.应用示例思路1例1 某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．已知集合A，B，C均不是空集．(1)则下列包含关系哪些成立？A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆A.(2)试用Venn图表示集合A，B，C间的关系．活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式．当集合A中的元素都属于集合B时，则A⊆B成立，否则A⊆B不成立．用相同的方法判断其他包含关系是否成立．教师提示学生注意以下两点：(1)重量合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定重量合格；长度合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定长度合格．(2)根据集合A，B，C间的关系来画出Venn图．解：(1)包含关系成立的有：A⊆B，A⊆C.(2)集合A，B，C间的关系用Venn图表示，如图5所示．图5B B A活动：学生思考子集和真子集的定义，教师提示学生空集是任何集合的子集，一个集合不是其本身的真子集．按集合{a，b}的子集所含元素的个数分类讨论．解：集合{a，b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}．真子集为∅，{a}，{b}.例1 已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.活动：先让学生思考B⊆A的含义，根据B⊆A，知集合B中的元素都属于集合A，由集合元素的互异性，列出方程求实数m的值．因为B⊆A，所以3∈A，m2∈A.对m2的值分类讨论．解析：∵B⊆A，∴3∈A，m2∈A.∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.解得m＝1.∴m＝1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互异性．本题容易出现m2＝3，其原因是忽视了集合元素的互异性．避免此类错误的方法是解得m的值后，再代入验证．讨论两集合之间的关系时，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式.MN(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？活动：学生思考子集的含义，并试着写出子集．(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集；(2)由(1)总结当n＝0，n＝1，n＝2，n＝3时子集的个数规律，归纳猜想出结论．解：(1)∅的子集有：∅，即∅有1个子集；{a}的子集有：∅，{a}，即{a}有2个子集；{a，b}的子集有：∅，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集；{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．(2)由(1)可得：当n＝0时，集合M有1＝20个子集；当n＝1时，集合M有2＝21个子集；当n＝2时，集合M有4＝22个子集；当n＝3时，集合M有8＝23个子集；因此含有n个元素的集合M有2n个子集.{2,3,7}知能训练课本本节练习1,2.【补充练习】1．判断正误：(1)空集没有子集．( )(2)空集是任何一个集合的真子集．( )(3)任一集合必有两个或两个以上的子集．( )(4)若B⊆A，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B.( )分析：关于判断题应确实把握好概念的实质．解：该题的4个命题，只有(4)是正确的，其余全错．对于(1)，(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集．对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集．对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.2．集合A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集．分析：区分子集与真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，则该题先找该集合的元素，后找真子集．解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0,1,2，即A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}．真子集：∅，{1}，{2}，{0}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个．3．(1)下列命题正确的是( )A．无限集的真子集是有限集B．任何一个集合必定有两个子集C．自然数集是整数集的真子集D．{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为( )①{1}∈{0,1,2}②{1，－3}＝{－3,1}③{0,1,2}⊆{1,0,2}④∅∈{0,1,2}⑤∅∈{0}A．5 B．2 C．3 D．4(3)M＝{x|3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是( )A．a M B．a∉MC．{a}∈M D．{a}M解析：(1)该题要在四个选择项中找到符合条件的选择项，必须对概念把握准确，无限集的真子集有可能是无限集，如N是R的真子集，排除A；由于∅只有一个子集，即它本身，排除B；由于1不是质数，排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合、集合与集合的关系．①应是{1}⊆{0,1,2}，④应是∅⊆{0,1,2}，⑤应是∅⊆{0}．故错误的有①④⑤.(3)M ＝{x |3＜x ＜4}，a ＝π.因3＜a ＜4，故a 是M 的一个元素，因此{a }是{x |3＜x ＜4}的真子集，那么{a }M . 答案：(1)C (2)C (3)D4．判断如下集合A 与B 之间有怎样的包含或相等关系：(1)A ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2m ＋1，m ∈Z }；(2)A ＝{x |x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }．解：(1)因A ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2m ＋1，m ∈Z }，故A ，B 都是由奇数构成的，即A ＝B .(2)因A ＝{x |x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，又x ＝4n ＝2·2n ，在x ＝2m 中，m 可以取奇数，也可以取偶数；而在x ＝4n 中，2n 只能是偶数．故集合A ，B 的元素都是偶数，但B 中元素是由A 中部分元素构成，则有BA . 点评：此题是集合中较抽象的题目．要注意其元素的合理寻求．5．已知集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x |ax ＋1＝0}满足QP ，求a 所取的一切值．解：因P ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}，当a ＝0时，Q ＝{x |ax ＋1＝0}＝∅，QP 成立．又当a ≠0时，Q ＝{x |ax ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，要Q P 成立，则有－1a ＝2或－1a ＝－3，a ＝－12或a ＝13.综上所述，a ＝0或a ＝－12或a ＝13. 点评：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论．本题易漏掉a ＝0，ax ＋1＝0无解，即Q 为空集的情况，而当Q ＝∅时，满足QP . 6．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}，要使AP⊆B ，求满足条件的集合P .解：A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋4＝0}＝∅， B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{－1,1，－4}，由A P ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为{1}或{－1}或{－4}或{－1,1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1,1，－4}．点评：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素，而做到这点，必须明确A ，B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件．7．设A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 应具有何种关系？解：因A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，故x 为∅，{0}，{1}，{0,1}，即{0,1}是B 中一元素．故A ∈B .点评：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素．8．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3.综上所得实数m 的取值范围为m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立．则①若B ＝∅即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件；②若B ≠∅，则要满足条件：⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解之，得m ＞4.综上有m ＜2或m ＞4.点评：此问题解决要注意：不应忽略∅；找A 中的元素；分类讨论思想的运用．拓展提升问题：已知A ⊆B ，且A ⊆C ，B ＝{0,1,2,3,4}，C ＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？活动：学生思考A ⊆B ，且A ⊆C 所表达的含义．A ⊆B 说明集合A 是集合B 的子集，即集合A 中元素属于集合B ，同理有集合A 中元素属于集合C .因此集合A 中的元素是集合B 和集合C 的公共元素．思路1：写出由集合B 和集合C 的公共元素组成的集合，得满足条件的集合A ；思路2：分析题意，仅求满足条件的集合A 的个数，转化为求集合B 和集合C 的公共元素所组成的集合的子集个数．解法1：因A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0,1,2,3,4}，C ＝{0,2,4,8}，由此，满足A ⊆B ，有：∅，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0,1}，{0,2}，{2,3}，{2,4}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{0,2,4}，{0,1,2}，{0,1,3}，{0,1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{2,3,4}，{0,3,4}，{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3}，{1,3,4}，{0,1,2,4}，{0,2,3,4}，{0,1,2,3,4}，共25＝32(个)．又满足A ⊆C 的集合A 有：∅，{0}，{2}，{4}，{8}，{0,2}，{0,4}，{0,8}，{2,4}，{2,8}，{4,8}，{0,2,4}，{0,2,8}，{0,4,8}，{2,4,8}，{0,2,4,8}，共24＝16(个)．其中同时满足A ⊆B ，A ⊆C 的有8个：∅，{0}，{2}，{4}，{0,2}，{0,4}，{2,4}，{0,2,4}，实际上到此就可看出，上述解法太繁．解法2：题目只求集合A的个数，而未让说明A的具体元素，故可将问题等价转化为求B，C的公共元素组成集合的子集数是多少．显然公共元素有0,2,4，组成集合的子集有23＝8(个)．点评：有关集合间关系的问题，常用分类讨论的思想来解决；关于集合的子集个数的结论要熟练掌握，其应用非常广泛．课堂小结本节课学习了：①子集、真子集、空集、Venn图等概念；②能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集；③清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明．作业课本习题1.1A组 5.设计感想本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知，在实际教学中，要留给学生适当的思考时间，使学生自己通过类比得到正确结论．丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，学生的数学学习活动不能仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学的重要方式．备课资料【备选例题】【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？图6思路分析：结合Venn图，利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定．解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A＝{四边形}；梯形不是平行四边形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四边形，故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}，即A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．【例2】设集合A ＝{x ||x |2－3|x |＋2＝0}，B ＝{x |(a －2)x ＝2}，则满足BA 的a 的值共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：由已知得A ＝{x ||x |＝1，或|x |＝2}＝{－2，－1,1,2}，集合B 是关于x 的方程(a －2)x ＝2的解集，∵B A ，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，关于x 的方程(a －2)x ＝2无解，∴a －2＝0.∴a ＝2.当B ≠∅时，关于x 的方程(a －2)x ＝2的解x ＝2a －2∈A ，∴2a －2＝－2或2a －2＝－1或2a －2＝1或2a －2＝2.解得a ＝1或0或4或3，综上所得，a 的值共有5个．答案：D【例3】集合A ＝{x |0≤x ＜3，且x ∈N }的真子集．．．的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．7 D ．4 解析：A ＝{x |0≤x ＜3，且x ∈N }＝{0,1,2}，则A 的真子集有23－1＝7(个)．答案：C【例4】已知集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |(x －1)(x －a )＝0}，试判断集合B 是不是集合A 的子集？是否存在实数a 使A ＝B 成立？思路分析：先在数轴上表示集合A ，然后化简集合B ，由集合元素的互异性，可知此时应考虑a 的取值是否为1，要使集合B 成为集合A 的子集，集合B 的元素在数轴上的对应点必须在集合A 对应的线段上，从而确定字母a 的分类标准．解：当a ＝1时，B ＝{1}，所以B 是A 的子集；当1＜a ≤3时，B 也是A 的子集；当a ＜1或a ＞3时，B 不是A 的子集．综上可知，当1≤a ≤3时，B 是A 的子集．由于集合B 最多只有两个元素，而集合A 有无数个元素，故不存在实数a ，使B ＝A . 点评：分类讨论思想，就是科学合理地划分类别，通过“各个击破”，再求整体解决(即先化整为零，再聚零为整)的策略思想．类别的划分必须满足互斥、无漏、最简的要求，探索划分的数量界限是分类讨论的关键．【思考】(1)空集中没有元素，怎么还是集合？(2)符号“∈”和“⊆”有什么区别？剖析：(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解，并产生怀疑的想法．产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会．例如，根据集合元素的性质，方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集．对于1x＝0，x 2＋4＝0等方程来说，它们的解集中没有元素．也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集．这就是建立空集这个概念的背景．由此看出，空集的概念是一个规定．又例如，不等式|x |＜0的解集也是不含任何元素，就称不等式|x |＜0的解集是空集．(2)难点是经常把这两个符号混淆，其突破方法是准确把握这两个符号的含义及其应用范围，并加以对比．符号∈只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，其右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z ，12∉Z ；符号⊆只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，表示集合与集合之间的关系，如{1}⊆{1,0}，∅⊆{x |x ＜0}．。

集合与函数的概念教案

集合与函数的概念教案章节一：集合的概念教学目标：1. 理解集合的定义和表示方法。

2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。

教学内容：1. 集合的定义：集合是由确定的、互异的元素组成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法、描述法。

3. 集合的基本运算：并集、交集、补集。

教学步骤：1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的定义和表示方法。

2. 引导学生通过列举法、描述法表示集合。

3. 讲解集合的基本运算，并通过图示或实例演示运算过程。

4. 布置练习题，让学生巩固集合的概念和基本运算。

章节二：函数的概念教学目标：1. 理解函数的定义和表示方法。

2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

教学内容：1. 函数的定义：函数是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。

2. 函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

教学步骤：1. 引入函数的概念，通过实例讲解函数的定义和表示方法。

2. 引导学生通过列表法、解析法、图象法表示函数。

3. 讲解函数的性质，并通过实例演示性质的应用。

4. 布置练习题，让学生巩固函数的概念和性质。

章节三：集合的基本运算（续）教学目标：1. 掌握集合的混合运算，包括并集、交集、补集的组合。

2. 理解集合运算的优先级规则。

教学内容：1. 集合的混合运算：并集、交集、补集的组合。

2. 集合运算的优先级规则：先算括号内的运算，再算交集、并集、补集。

教学步骤：1. 复习集合的基本运算：并集、交集、补集。

2. 引入集合的混合运算，通过实例讲解运算过程和结果。

3. 讲解集合运算的优先级规则，并通过实例演示运算顺序。

4. 布置练习题，让学生巩固集合的混合运算和优先级规则。

章节四：函数的性质（续）教学目标：1. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。

2. 学会应用函数的性质解决问题。

教学内容：1. 函数的单调性：函数值随着自变量的增大而增大或减小。

2. 函数的奇偶性：函数关于原点对称。

集合间的基本关系教案

集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案（通用11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎大家分享。

集合间的基本关系教案 1教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。

至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的.基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。

学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。

本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念。

在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.1.2集合间的基本关系》教案(1)

尝
试
练
习
下列说法正确的是（）
A.任一集合必有真子集
B、任一集合必有两个子集
C、若A∩B=Φ，则A、B之中至少有一个为空集
D、若A∩B=B，则B A
学生思考，叫学生
回答
归
纳
总
结
子集、
真子集的概念，
等集的概念及其符号
师生共同完成
作业布置
习题1.1A组1，2，4题
做在作业本
难点：空集的概念．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节
教学内容设计
师生双边互动
创
设
情
境
提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系
生：独立思考完成引例．
师：引导学生分析归纳概括得出结论．
师生：共同归纳子集
组
织
探
究
一．“包含”关系—子集
1．AB (或BA)，AB (或BA)
课题：§1.1.2集合间的基本关系
教学目标：
知识与技能：让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念．
过程与方法：研究集合与集合之间的“包含”与“相等”两种关系.．
情感、价值观：体会集合之间的“包含”与“相等”两种关系在生活中的现实意义,理解空集的概念．
教学重点：
重点：子集的概念及其表示法,等集与真子集的有关概念．
2.规定:空集是任何集合的子集.φA
二．“相等”关系：AB且BA则A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB, BC ,那么AC

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系子集、全集、补集(1) 复习导学案

江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系子集、全集、补集（1）复习导学案（无答案）苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系子集、全集、补集（1）复习导学案（无答案）苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系子集、全集、补集（1）复习导学案（无答案）苏教版必修1的全部内容。

子集、全集、补集(一）【学习目标】1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示;3．子集、真子集的性质．【课前导学】一、复习回顾表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____"起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化)范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质。

二、巩固练习1、用列举法表示下列集合：①32{|220}--+=x x x x②｛数字和为5的两位数｝2、用描述法表示集合: 1111{1,,,,}23453、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合"三、问题情境【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2｝； (2)A=N，B=R；（3）A=｛x x为江苏人}，B= {x x为中国人}；（4)A＝∅，B＝{0}【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?【课堂活动】一、建构数学:问题1、它们之间的共同特点是什么?如何用符号描述这种关系?问题解决：1．子集的概念、符号表示及图形表示子集的定义：记号：读法: 韦恩图示：规定：问题2、（1）A A正确吗？（2）A B和B A能否同时成立？（3)A B和B A意味着什么？（4）A B，B C，你能得出什么结论?问题3、：如何区别∈和的使用？问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？（2)一个n元集合的子集个数有多少个？2、真子集：问题5、(1）能说空集是任何集合的真子集吗?（2）如何判别A B？二、应用数学：例1(1) 写出N,Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：①Φ⊆A ②Φ A ③AA⊆④A A．例2 写出｛a、b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.【变式】写出集合{1，2，3｝的所有子集．例3 满足{}{}⊆⊄的集合共有多少个？a M,,,Ma b c d例4* 已知集合}5B⊆,求实数m的取值范围．-+≤≤=mxB，且Axm{--<{≤|2=xx12A，}1|三、理解数学：四、作业高一（）班姓名学号 1、图中A 、B 、C 表示集合,则它们之间有的包含关系是_____________________________．2、四个命题：1）空集没有子集 2)空集是任何一个集合的真子集 3）{}0=Φ 4）任何一个集必有两个或两个以上的子集,其中错误的序号是_____________。

2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念 1.2 集合间的基本关系教案新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念 1.2 集合间的基本关系教案新人教A 版必修1教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（c ontains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ⊆用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二）集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

高中数学必修1第一章集合与函数的概念完整版导学案

A.一切很大的数
B.无限接近零的数 C.聪明的人
D.方程 x2 2 的
实数根
2、设 A {x | x 2 2}， a 3，下列各式正确的是( )
A. 0 A
B. a A C. a A D. {a} A
A x N | 3 x 3 ,
3、已知集合
则有(
)
A. 1 A
B. 0 A
（3）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。（4）所有菱形的集合可以表示为：【变式训练】
（1）方程 x2 9 0 的所有实数根组成的集合；
（2）不等式4x 5 3 的解集. （3）大于 6 的所有整数（4）所有等腰三角形的集合
【变式训练】
如： { x R | x 2 + 1 = 0 } .
素。
3、元素的特性；
(1)_________意义：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都必须明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一。（作用：判断涉及的总体是否构成集合。）
(2)_________意义：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任
意两个元素都是不同的。
（作用：求集合中的参数。）
(5)(-2)0 ___N*;(6)2 3___Z;(7)2 3____Q;(8)2 3____R.
第二部分：课堂练习 1、判断下列每组对象是否构成一个集合 (1)数学必修 1 课本中的所有难题。
(3)方程 x2 16 0 在实数范围内的解。
(2)不超过 20 的非负数。 (4)自然数。
3、下列指定的对象，能构成一个集合的是（）
知识点三：有限集、无限集与空集1, 2 2,1
1,2,2,12,1,1,2

高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修120170911118

1.1.2 集合间的基本关系【教学目标】让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念，以及集合的Venn图.【重点难点】重点:子集、真子集概念及它们的联系与区别；空集概念以及与一般集合间的关系.难点：空集的概念以及与一般集合间的关系.【教学过程】一、情景设置复习引入1、元素与集合的关系2、常用数集3、集合表示实例：观察下面实例:你能发现两个集合间的关系吗？1、A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}；2、设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}二、探索研究1．由实例中的(1),(2) 观察两个集合的关系子集定义:记作：读作：真子集定义:记作：读作：2．由实例中的(3)，发现两个集合的相等关系集合相等定义：3．简述Venn图：4．方程x2＋1＝0的所有实数根组成的集合如何表示？空集的定义：记作：规定：空集是的子集，空集是的真子集。

5．符号说明:①从属关系符号(元素与集合之间):_____________②包含关系符号(集合与集合之间):______________6．①集合Ａ与它本身的关系如何？②对于集合Ａ，Ｂ，Ｃ，如果Ａ⊆Ｂ，Ｂ⊆Ｃ，那么Ａ，Ｃ关系如何？三、教学精讲例1．写出集合Ａ＝{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？如果Ａ＝{a,b,c}呢？由此你发现什么规律？例2．已知{1，2}⊆M ⊂≠{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有___个. 答案：7例3．①已知集合Ａ＝｛1,3｝Ｂ＝｛x|mx-3=0｝且B ⊆A,则m 的值是多少？答案：0或1或3②已知集合Ａ＝｛x|-2≤x≤5｝Ｂ＝｛x|m+1≤x≤2m -1｝若B ⊆A,则求实数m 的取值范围是. 答案：{m|m≤3}四、课堂练习1．下列各组中的两个集合相等的有（）①P={x|x=2n,n ∈Z}Q={x|x=2（n-1）,n ∈Z} ②P={x|x=2n -1,n ∈N ＋}Q={x|x=2n+1},n ∈N ＋} ③P={x|x 2-x=0}Q={x|x=(-1)n +12},n ∈Z} A①②③B①③C②③ D①② 答案:B2．课本P7练习五、本节小结子集、真子集、空集的有关概念.【教学后记】精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系学案(无答案)新人教A版必修1(20

山东省济宁市微山县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系学案（无答案）新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济宁市微山县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系学案（无答案）新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省济宁市微山县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2 集合间的基本关系学案（无答案）新人教A版必修1的全部内容。

1。

1.2 集合间的基本关系班级姓名学习目标1.理解集合间的包含与相等关系。

2。

理解、区分子集、真子集的含义。

3.能判断集合间的基本关系。

重难点：判断集合间的基本关系,空集的理解和应用.自学指导请认真阅读课本P6－P7页的内容，并完成下面填空：一、子集及其相关概念子集:对于两个集合A和B，若A中的_____元素都是B中元素，我就说这两个集合有____关系，称集合A是集合B的子集。

记作______(或______）,读作_________（或___________）.真子集：如果A B⊆,但存在元素__________，称集合A是集合B的真子集，记作________(或________).二、集合的相等：如果集合A是集合B的_____（A B⊆)，且集合B是集合A的______（B A⊆)，就说集合A与集合B相等，记作________。

三、空集:我们把______________的集合叫做空集，记作________.规定：空集是任何集合的_____，即A∅⊆。

四、小试牛刀1、判断正误。

（1）空集中只有元素0，而没有其余元素. （）（2)任何集合都有子集。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系导学案(无答案)新人教A版必修1 学案

【探究点二】任意集合的子集的个数
〖典例解析〗
例1写出集合的所有的子集.
〖概括小结〗探究元集合的子集，真子集，非空子集个数
练习：集合｛1，2，3｝的子集共有（）
A．7个B．8个 C．6个D．5个
〖典例解析〗
例2：若，，当时，求实数的取值；
〖课堂检测〗
1．下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
1.子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“ 包含于 ”或“ 包含 ”；
2.在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： .
合的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
5.空集：把的集合叫做空集，记作.规定：空集是集合的子集。
【探究点一】
符号“ ”与“ ”有什么区别？试举例说明.
练习1：用适当的符号填空．
（1）0 ；（2） {0}；（3）{（2，4）}{（x，y）|y＝2x}；
〖概括小结〗
2．下列四个命题：① ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3.写出集合的所有真子集组成的集合：
4.设集合，，若，求的值；
5.设，，若B A，求实数a组成的集合；
【层次一】
1. 下列结论正确的是（）.
A. AB. C. D.
2.设，且，则实数a的取值范围为（）.
A. B. C. D.
3. 若，则（）.

高中数学第1章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系学习目标核心素养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，提升数学运算素养.1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集与集合相等子集集合相等真子集定义集合A中任意一个元素都是集合B中的元素称集合A是集合B的子集集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集图示符号表示A⊆B或B⊇A A＝B A B或B A(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考2：{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质,(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B，A≠B，则A B.1．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是( )A．N∈M B．N∉MC．N⊇M D．N⊆MD[∵1∈{1,2,3}，∴1∈M，又2∉N，∴N⊆M.]2．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.]3．集合{0,1}的子集有________个．4[集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个．]4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.(1)＝(2)(3)(4)∈[集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2}C；(4)2∈C.]集合间关系的判断(1)A＝{－1,1}，B{x∈Z|x2＝1}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．[解] (1)B＝{x∈Z|x2＝1}＝{－1,1}，则A＝B；(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素；如－2∈B，但－2∉A，故A B.判断集合关系的方法1观察法：一一列举观察.2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.3数形结合法：利用数轴或Venn图.提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B能准确表达集合A，B之间的关系.[跟进训练]1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )B[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的Venn图如选项B 所示．]子集、真子集的个数问题【例2】已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[解] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．1．求集合子集、真子集个数的3个步骤2．与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A 中含有n 个元素，则有 (1)A 的子集的个数有2n个． (2)A 的非空子集的个数有2n－1个． (3)A 的真子集的个数有2n－1个． (4)A 的非空真子集的个数有2n－2个．[跟进训练] 2．试写出满足条件∅M {0,1,2}的所有集合M .[解] 集合M 可以是{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．由集合间的关系求参数[探究问题]集合A ＝{x |1<x <b }中一定含有元素吗？当A 中含有元素时，试用数轴表示其所包含的元素．提示：不一定．当b ≤1时，A ＝∅，其不含有任何元素，当b >1时，集合A 中的元素用数轴可表示为：【例3】 (1)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B A ，求实数m 的取值范围．(1)C [由题意知a ≠0，则a ＋b ＝0，从而b a＝－1，再由集合相等知b ＝1，则a ＝－1，因此b －a ＝1－(－1)＝2，故选C.] (2)[解] ①当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. ②当B ≠∅时，如图所示．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3. 综上可得，m 的取值范围是m ≤3.1．若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件不变，求m 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m <2. (2)当B ≠∅时，如图所示∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－2，2m －1<5，m ＋1≤2m －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－3，m <3，m ≥2，即2≤m <3，综上可得，m 的取值范围是m <3. 2．若本例条件“BA ”改为“A ⊆B ”，其他条件不变，求m 的取值范围．[解] 当A ⊆B 时，如图所示，此时B ≠∅.∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤－3，m ≥3，∴m 不存在．即不存在实数m 使A ⊆B .1．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A ⊆B (B ≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A ＝∅和A ≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．2．数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题．1．核心要点：(1)集合间的三种关系：子集、真子集和集合相等．(2)A⊆B隐含着A B和A＝B两种关系．(3)写出集合的子集时，可按照子集元素的个数分类，依次写出符合要求的子集．2．数学思想：(1)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)已知集合的包含关系求参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．( )(2)任何一个集合都有子集．( )(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A. ( )(4)空集是任何集合的真子集．( )[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是( )A．16 B．8C．7 D．4C[易知集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，∴A的真子集有23－1＝7个．]3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4[由B⊆A可知，m＝4.]4．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．[解] (1)若A B，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a>2.(2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2.因为a≥1，所以1≤a≤2.。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课堂导学案新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系课堂导学三点剖析一、集合间的关系【例1】判断下列各式是否正确.(1)2⊆{x|x≤2};(2)2∈{x|x≤2};(3){2}{x|x≤2};(4)∅∈{x|x≤2};(5)∅⊆{x|x≤2};(6){a,b,c,d}⊆{e,f,b,d,g}.思路分析：要注意元素与集合之间、集合与集合之间关系符号的不同，绝对不能混淆. 解：根据元素与集合、集合与集合之间的有关规定，(1)(4)(6)不正确，(2)(3)(5)正确. 温馨提示一般来说，元素与集合之间应该用“∉”或“∈”；而“⊆，”应该出现于集合与集合之间；∅作为特殊集合应遵从∅⊆A，⊆A(非空).但这不是绝对的，选择的关键在于具体分析二者的关系.例{1,2}∈{{1,2},{1}}，而∅∈{∅,1},∅{∅,1}都是对的.二、运用集合间的关系解题【例2】 {a,b}⊆A{a,b,c,d,e},求所有满足条件的集合A.思路分析：从子集、真子集的概念着手解答.解：因为{a,b}⊆A,所以，A中必有元素a,b.因为，A是{a,b,c,d,e}的真子集，所以，A中元素可以有2个，3个，4个三种情形.具体为：{a,b};{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{a,b,c,d};{a,b,c,e};{a,b,d,e}共7个.温馨提示1.按顺序摆，做到不重不漏.2.正确地把集合语言表述的问题“翻译”成普通数学语言.【例3】集合A={1,3,a},B={a2},且B A，求实数a的取值集合.思路分析：在利用B A这一条件时要注意对a进行讨论.解：由于B={a2}A={1,3,a},因此，①a2=1,得a=1(不合题意舍去)或a=-1;②a2=3得a=±3；③a2=a得a=1(不合题意舍去)或a=0.综上，实数a的取值集合为{-1,3,-3,0}.温馨提示1.分类讨论思想是很重要的思想方法，注意掌握分类方法；2.在解决集合的元素问题时，最后结论要注意检验元素是否具备互异性.三、元素与集合之间、集合与集合之间的关系再讨论【例4】已知集合A={a,b},B={x|x∈A,}C={x|x⊆A},试判断A、B、C之间的关系.解：集合B中的代表元素是x,x满足的条件是x∈A,因此x=a或x=b,即B={a,b}=A,而集合C 则不然，集合C的代表元素虽然也是x，但x代表的是集合，x⊆A,因此，x={a}或x={b}或x={a,b}或x= ∅,即C={∅，{a},{b},{a,b}}，此时集合C中的元素是集合，故B⊆C,A∈C.∴A=B,B⊆C,A∈C.温馨提示对于元素与集合、集合与集合之间的∈、⊆关系要理解透彻，“∈”是用于描述元素与集合之间的关系，即只要元素a是构成集合A的一个元素，则a∈A，如{1}与{{1}，{2}}，尽管{1}是一个集合，但是{1}是构成集合{{1}，{2}}的一个元素，故{1}∈{{1}，{2}}，“⊆”是用于描述集合与集合之间的关系，如{1，2，3}⊆{1,2,3,4}.各个击破类题演练1下列各式中，正确的个数是（）①∅={0} ②∅⊆{0} ③∅∈{0} ④0={0}⑤0∈{0} ⑥{1,2}⊆{1,2}A.1 个B.2 个C.3 个D.4个解析：正确命题有②⑤⑥.答案：C变式提升1在以下五个写法中，写法正确的个数有（）①{0}∈{0,1,2} ②∅{0} ③{0,1,2}⊆{1,2,0} ④0∈∅⑤1∈{x|x⊆{1,2}}A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①集合与集合之间应用⊆，⊇或=而不是属于关系.②空集是任何非空集合的真子集.③两集合相等时也可以写成A⊆B的形式.④∅中不含任何元素.⑤此集合的元素是集合而不是数字.故②和③是正确的.答案：B类题演练2求满足条件{x|x2+1=0}M⊆{x|x2-1=0}的集合M的个数.解析：{x|x2-1=0}={-1,1},其非空子集为{-1}，{1}，{-1，1}.所以满足条件{x|x2-1=0}M⊆{x|x2-1=0}的集合M共3个.变式提升2集合{x∈N|x=-y2+6,y∈N},试写出该集合的所有真子集.解析：由集合{x∈N|x=-y2+6,y∈N},x∈N,则x=-y2+6≥0⇔y2≤6.又因为y∈N，所以y=0,1,2，相应地x=6,5,2.集合为{2,5，6}，其真子集个数为23-1=7个.分别写出为∅,{2},{5},{6},{2,5},{2,6},{5,6}.类题演练3已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}且A⊇B,求a的值.解析：∵B⊆A，∴①当a2-a+1=3时，a2-a-2=0,∴a=2或a=-1.②当a 2-a+1=a 时，a=1,代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去.∴a=2或a=-1. 变式提升3设A={x|4x+p<0},B={x|x<-1或x>2},若使A ⊆B,则p 的取值范围是________________. 解析：A={x|4x+p<0}={x|x<-4p }画数轴，分析得-4p ≤-1,∴p ≥4. 类题演练4集合A={（x,y ）xy x=1}与B={（x,y ）|y=x}的关系是（） A.A=B B.A B C.A ⊇ B D.AB 解析:注意xy =1与y=x 这两个式子是不同的，前者只有x ≠0时才有意义，故A 中少一个点（0，0），因此A B.答案：B变式提升4已知a 、x ∈R,A={2，4，x 2-5x+9},B={3,x 2+ax+a},求使2∈B ，B A 的a 与x 的值.解析：∵2∈B,∴x 2+ax+a=2.∵B A,∴3=x 2-5x+9.解得⎪⎩⎪⎨⎧-==32,2a x 或⎪⎩⎪⎨⎧-==.47,3a x 答案：⎪⎩⎪⎨⎧-==32,2a x 或⎪⎩⎪⎨⎧-==.47,3a x。

2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修1

2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修1（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观（1）培养学生积极参与,合作交流的主体意识，在知识的探索和发现过程中，培养学生学习数学的兴趣。

(2)应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集,真子集的概念；（五）板书设计1.1.2 集合间的基本关系1 集合间的基本关系 3 典型例题课堂练习包含：相等：课堂小结真子集：课后作业2 Venn图(六）课后反思备选训练题例1 能满足关系{a，b}P{a，b，c，d，e}的集合P的数目是（）A．8个B．6个C．4个D．3个例2 已知A = {0，1}且B = {x |}，求B.例3 设集合A = {x–y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2–y2，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.例4 设A = {x | x2– 8x + 15 = 0}，B = {x | ax– 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例5 .判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.例6 .集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.3.(1)下列命题正确的是( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为( )①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}{1,0,2}④∈{0,1,2} ⑤∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是( )A.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M备注：1、格式必须规范2、六个实例可根据学生实际情形一起给出，一次性得出子集、真子集、集合相等概念，也可分步给出逐步归纳相关概念。

【小初高学习】高中数学 第一章《集合与函数的概念》集合间的基本关系学案(无答案)新人教A版必修1

河北省承德市高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念(2)学案(无答案)新人教A版必修1