广西梧州市高一上学期数学期中考试试卷

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2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

广西梧州市高一上学期数学试期中考试试卷

广西梧州市高一上学期数学试期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·大连期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知，则的值等于（）A .B . 4C . 2D .3. （2分）(2017·杭州模拟) 已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A . 7B .C .D . 984. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列函数中在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣2的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . {x|2<x<5或x>5}8. （2分） (2018高二下·凯里期末) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③10. （2分） (2016高一上·仁化期中) 对任意的a∈（0，1）∪（1，+∞），则函数f（x）=logax+2必过定点为（）A . （0，2）B . （1，0）C . （1，2）D . （0，3）11. （2分）函数则关于的方程有3个不同实数解的充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且12. （2分）若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 函数的定义域为________ .14. （1分）已知函数为幂函数，则实数m的值为________ ．15. （1分） (2018高一上·长春期中) 设函数，则 ________．16. （1分） y=（sinx﹣cosx）2﹣1是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·牡丹江期中) 计算下列各式的值：指数运算，对数运算（1）；（2）。

广西高一上学期期中考试数学试题(解析版)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组对象不能构成集合的是（）A. 1~10之间的所有奇数B. 北方学院2022级大学一年级学生C. 滑雪速度较快的人D. 直线上的所有的点21y x =+【答案】C【解析】【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论．【详解】由于集合中的元素满足确定性，ABD 选项中的对象均满足确定性，而C 选项中，滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.，故选：C ．2. 已知集合，那么（）{}0,1,2A =A.B. C. D. 集合A 的真子集个数为0A ⊆0A ∈{}1A Î8【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断．【详解】中有三个元素0，1，2，，因此B 正确，元素与集合间是属于与不属于的关系，集合与集合之A 间是包含与不包含的关系，AC 错，A 的子集有8个，真子集有7个，D 错．故选：B ．3. 函数的图象如图所示，则（） ()y f x =()9f =A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】【分析】有图像可知，当时，，即可求解.9x =3y =()9f 【详解】有图像可知，当时，，故.9x =3y =()93f =故选：C.4. 下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（）y x =A. B. 2x y x =2y =C. D. y =y =【答案】C 【解析】【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数； 2x y x=,(0)y x x =≠B 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；2y =,(0)y x x =≥C 选项，等价于，与原函数是同一函数； y =y x =D 选项，，与原函数对应关系不同，不是同一函数. y =y x =故选：C.5. 函数的定义域是（） 1()2f x x =+A.B. [3,2)--[3,)-+∞C.D. [3,2)(2,)---+∞ (,2)(2,)-∞-⋃-+∞【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，建立不等式组，解得答案.【详解】由，则，解得且，即函数的定义域为1()2f x x =++3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-， [3,2)(2,)---+∞6. 已知函数，则（） ()2225,2x f x x x x ≥=-+<⎪⎩(1)f =A. 4B. 2C. 0D. -2 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.【详解】由函数解析式知：.2(1)12154f =-⨯+=故选：A7. 设偶函数的定义域为R ，当时，是减函数，则，，的大()f x [)0,x ∈+∞()f x ()2f -()πf ()3f -小关系是（）．A.B. ()()()π32f f f >->-()()()2π3f f f ->->C.D. ()()()3π2f f f -<-<()()()2π3f f f -<-<【答案】C【解析】【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.()2f -()πf ()3f -【详解】函数为偶函数，则，()f x ()()22f f -=()()33f f -=当时，是减函数，又，[)0,x ∈+∞()f x 23π<<则，则(2)(3)(π)f f f >>(2)(3)(π)f f f ->->故选：C8. 已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 围是（）A.B. C. D. (],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a【详解】解：是定义在上的偶函数，()f x R ，()()f x f x ∴=即，()()12f a f ->又在上是减函数，()f x [)0,∞+，12a ∴-<解得：.13a -<<故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（）()y f x =()f xA.B. C. D.[)2,1--[)1,0-[)0,1[]1,2【答案】AC【解析】【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．【详解】若函数单调递增，则对应图象上升趋势，由图知：的递增区间为，，()f x [)2,1--[)0,1故选：AC ．10. 若，则下列选项正确的是（）a b <A. B. C. D.11a b >222a b ab +>()2222a b a b ++>22a b <【答案】BC【解析】【分析】对于AD ，当时，不成立；对于BC ，用作差法比较大小即可.1,1a b =-=【详解】当时，A 错误；1,1a b =-=因为，所以，所以，所以B 正确； a b <()22220a b ab a b +-=->222a b ab +>因为，所以，所以C 正确； a b <()()()22222222112222220a b a b a b ab a b ab a b ++-=+-=+-=>-当时，D 错误；1,1a b =-=故选：BC. 11. 若－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，则实数a 的值可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BCD【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，∴{x |－1＜x ＜4} {x |－3＜x ＜a }，∴a ≥4，∴实数a 的值可以是4，5，6．故选：BCD ． 12. 若函数（且）在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是(),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩0a >1a ≠（）A. B. 2 C. 3 D. 412【答案】BCD【解析】【分析】利用分段函数单调性的判定，列出相应不等式组可解出的范围，并判断各选项a 【详解】解：因为函数且在R 上为单调递增函数， (),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩(0a >1)a ≠则函数需满足：，即：. 110213a a a >⎧⎪⎪->⎨⎪+≥⎪⎩2a ≥故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若则______． {}249,7a a ∈=a 【答案】7-【解析】【分析】根据元素与集合的关系求得的值.a 【详解】若，即，，不符合集合元素的互异性，749a =7a =2749a a ==所以，解得．249a =7a =-故答案为：7-14. 若函数满足，则________.()f x ()2132f x x +=-()1f =【答案】3【解析】【分析】在函数中，令，解出的值，代入计算可求得的值.()2132f x x +=-211x +=x ()1f 【详解】在函数中，令，可得，()2132f x x +=-211x +=0x =因此，.()13203f =-⨯=故答案为：.315. 已知，则函数的最小值为___________． 3x >23y x x =+-【答案】##【解析】【分析】由于，得，则，然后利用基本不等式可求得结3x >30x ->()223333y x x x x =+=+-+--果.【详解】因为，所以，所以 3x >30x ->()33223333y x x x x =+=+-+≥=--当且仅当，即时等号成立, 233x x =--3x =+取得最小值为． 23y x x =+-故答案为：16. 函数的单调增区间是______，值域是______.1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭【答案】①. [1，2] ②. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）欲求函数1()(2f x =的单调减区间即可；y =（2）求出内层函数.y =【详解】（1）令，得函数定义域为，220t x x =-≥+[0,2]所以在上递增，在递减．22t x x =-+[0,1][1,2]根据“同增异减”的原则，函数．1()(2f x =[1,2]（2）由（1）得函数定义域为，[]0,2所以，22[0,1]x x -∈+[]0,1，即函数. 11([,1]22y =∈1()(2f x =1[,1]2故答案为：；. [1,2]1[,1]2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，，.求：{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =（1）；A B ⋃（2）.U A B ⋂ð【答案】（1）{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=（2）{}4,6U A B ⋂=ð【解析】【分析】根据交并补运算即可得到结果.【小问1详解】∵，，，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =∴；{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=【小问2详解】∵，，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}3,5,7,8B =∴，，{}1,2,4,6,9U B =ð{}4,5,6,7,8A =∴{}4,6U A B ⋂=ð18. 已知幂函数的图象过点.()f x (3,27)（1）求出此函数的解析式；()f x （2）判断函数的奇偶性,并给予证明.()f x 【答案】（1）；3()f x x =（2）奇函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）运用待定系数法进行求解即可；（2）运用函数奇偶性的定义进行判断即可.【小问1详解】设幂函数，因为的图象过点，()f x x α=()f x (3,27)所以有，因此；3273αα=⇒=3()f x x =【小问2详解】函数是奇函数，理由如下：()f x 因为，所以函数是奇函数.33()()()f x x x f x -=-=-=-()f x 19. 若不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<（1）求的值；+a b （2）求不等式的解集； 210bx ax -+>【答案】（1）11（2）或 1{|3x x <1}2x >【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，得一元二次方程的两实根，结合韦达定理，从而可求的值，,a b 即可得的值；+a b （2）由（1）可知解即可得解集.26105x x -+>【小问1详解】解：∵不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<∴，是方程的两个根，12x =2=3x 20x ax b -+=∴,即，，所以. 2+3=2×3=a b ⎧⎨⎩=5a 6b =11a b +=【小问2详解】解:由(1)得不等式为26105x x -+>∴()()31210x x -->∴不等式的解集为：或 1{|3x x <1}2x >20. 已知函数，2()21f x x ax a =-++-（1）若，求在区间上的最小值；2a =()f x [0,3]（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.()f x [0,1]a 【答案】（1）；（2）或.min ()(0)1f x f ==-2a =-3a =【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值 a 试题解析：解：（1）若，则2a =()()224123f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单2x =()f x []0,2[]2,3调递减的，有又，()01f =-()32f = ()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a =当时，函数在在区间上是单调递减的，则0a ≤()f x []0,1 ，即；()()max 013f x f a ==-=2a =-当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则01a <<()f x []0,a [],1a ，解得，不符合；()()2max 13f x f a a a ==-+=21a =-或当时，函数在区间上是单调递增的，则1a ≥()f x []0,1，解得；()()max 11213f x f a a ==-++-=3a =综上所述，或2a =-3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参()()0f x f x ±-=数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，()f x 从而可得的值或解析式.()f x 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． 2()4ax b f x x +=+R 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义给予证明. ()f x ()0,∞+【答案】（1） ()24x f x x =+（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析()f x ()0,2()2,+∞【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义求出，再由求出，由此可得函数的解析式； b 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a （2）先判断函数的单调性，利用单调性的定义证明函数在各区间上的单调性．【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数， 2()4ax b f x x +=+R 所以， ()()f x f x -=-所以， 2244ax b ax b x x -++=-++即，ax b ax b -+=--所以，0b =所以， ()24ax f x x =+又，即， 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以，1a =所以. ()24x f x x =+【小问2详解】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.()f x ()0,2()2,+∞证明：，且，有()12,0,2x x ∀∈12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，1202x x <<<所以，21120,40x x x x ->-<所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在区间上单调递增.()f x ()0,2，且，有()12,2,x x ∀∈+∞12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，122x x <<所以，21120,40x x x x ->->所以，即，()()120f x f x ->()()12f x f x >所以函数在区间上单调递减.()f x ()2,+∞22. 设函数，且，.()42x x f x a b =-⋅+(0)0f =(1)2f =（1）求的值；,a b （2）若，使得成立，求实数的取值范围.(,3]x ∃∈-∞()23x f x m <⋅-m 【答案】（1）10a b ==，（2）1,)+∞【解析】【分析】(1)先列方程求得的值；,a b (2)先利用分离参数法得到关于实数的不等式，再构造新函数并求得其最小值，进而得到实数的取值m m 范围.【小问1详解】由题意得，，，(0)10f a b =-+=(1)422f a b =-+=解之得.10a b ==，故.()42x x f x =-【小问2详解】由(1)知，所以可化为.()42x x f x =-()23x f x m <⋅-2321x x m ->+⋅-故原问题等价于，使得成立.(,3]x ∞∃∈-2321x x m ->+⋅-则当时，， (,3]x ∈-∞min (2321)x x m ->+⋅-其中表示在上的最小值.min (2321)x x -+⋅-()2321x x h x -=+⋅-(,3]-∞当时，令，则，设， (,3]x ∈-∞2x t =(0,8]t ∈3()1p t t t=+-则，当且仅当时取等号，()1p t ≥-t =所以当，取得最小值.t =()h x 1故的取值范围是 m 1,)+∞。

广西梧州市高一上学期期中数学试卷

广西梧州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合M={x|x=4k+2，k∈Z}，N={x|x=2k，k∈Z}，P={x|x=4k﹣2，k∈Z}，则M，N，P的关系（）A . M=P⊆NB . N=P⊆MC . M=N⊆PD . M=P=N2. （2分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·上海期中) 设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 44. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=B . y= 与y=x﹣1C . y=x，y=D . y=|x|，y=（） 25. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设2a=5b=m，且，则m=（）A .B . 10C . 20D . 1006. （2分） (2016高一上·重庆期中) 函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A . a≤2或a≥3B . 2≤a≤3C . a≤2D . a≥37. （2分）若关于x的方程在上有解，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山东模拟) 现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④③②B . ③④②①C . ④①②③D . ①④②③9. （2分）已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·宜宾月考) 对任意，函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为________.14. （1分）设函数，则f（f（1））=________15. （1分）(2017高一上·广东月考) 对，记，函数的最小值是________16. （2分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣m 存在4个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则实数m的取值范围是________，x1•x2•x3•x4的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高一上·沽源期中) 已知：函数f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）求f（x）定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．19. （5分） (2018高一下·四川期末) 已知函数，其中 .（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.20. （10分） (2019高二上·榆林期中) 榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。

广西梧州市高一上学期期中数学试卷

广西梧州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016高一上·思南期中) 下列函数中表示同一函数的是（）A . y= 与y=（） 4B . y= 与y=C . y= 与y= •D . y= 与y=3. （2分）(2018·山东模拟) 已知， , ,则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（）A . 3B . 1C .D .5. （2分） (2018高二下·顺德期末) 已知函数，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，2，3}C . {2}D . {0，1，3}7. （2分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，必成立的是（）A . a＜0，b＜0，c＜0B . a＜0，b≥0，c＞0C . ac＞0D . ac＜08. （2分） (2016高一上·定州期中) 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（）A . （0，4]B .C .D .9. （2分）已知函数.若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知定义在R上的函数满足：(1) ；(2)为奇函数；(3)当时，图象连续且恒成立，则的大小关系正确的为（）A .B .C .D .11. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) “a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的（）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·常熟月考) 已知，，若“ ，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是________.14. （1分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是________．15. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是________ .16. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知，则函数的零点个数是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2020高一上·成都月考) 已知，，，求：，，18. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．19. （5分） (2016高一上·南城期中) 不用计算器计算：log3 +lg25+lg4+ +（﹣9.8）0 ．20. （10分） (2020高三上·天津月考) 已知函数 .（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.21. （10分）已知函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a．（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．22. （15分） (2018高一上·遵义月考) 设函数是定义在上的函数，并且满足，，当 .（1）求的值，（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）如果，求x的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

广西梧州市高一上学期期中数学试卷

广西梧州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数f（x）=的定义域为（）A . （2，3）B . （2，4]C . （2，3）∪（3，4]D . （﹣1，3）∪（3，6]2. （2分） (2019高一上·顺德月考) 下列哪一组中的与相等（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·丽江模拟) 已知，，则A .B .C .D .4. （2分）若集合A={参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B={参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C={参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是（）A . A⊆BB . B⊆CC . A∩B=CD . B∪C=A5. （2分） (2019高一上·哈密月考) 已知函数，则（）A . 3x+5B . 3x+6C . x+5D . x+66. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数则其在区间上的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+7），则f（﹣1）=（）A . -3B . -1C . 1D . 39. （2分）函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f（）,c=f(3)则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . b>a>cD . a>c>b10. （2分）设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2 ，则f（）=（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A . 1＜a＜3B . 1＜a≤3C . ＜a＜5D . ＜a≤512. （2分） (2017高二下·吉林期末) （）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为________．14. （1分）已知a＞0，b＞0，ab=8，则log2a•log2（2b）的最大值为________15. （1分） (2016高二上·曲周期中) 不等式x＞的解集为________．16. （1分） (2020高三上·静安期末) 设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·临沂期中) 计算（1）计算：（2）计算．18. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．19. （15分） (2019高一上·邵东期中) 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当时，t的值．20. （10分） (2019高一上·武功月考) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系可用图5的抛物线段表示．（1）写出图4表示的市场售价P与时间t的函数关系式，写出图5表示的种植成本Q与时间t的函数关系式．（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？21. （10分） (2016高一上·张家港期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．22. （5分）设函数f（x）=1+a•（）x+（）x ，a∈R．（Ⅰ）不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略。

广西梧州市数学高一上学期理数期中考试试卷

广西梧州市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·山东模拟) 已知全集 U={1，2}，集合 M={1}，则∁UM 等于（）A.∅B . {1}C . {2}D . {1，2}2. （2 分） (2019 高二下·南昌期末) 已知集合，，则（）A.B.C.D.3. （2 分） (2017 高一上·深圳期末) 若函数 f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g（x）=loga（x+k）的图象是（）A.B.第 1 页共 11 页C.D.4. （ 2 分）设函数（）（）, 若 f(x0)>1, 则 x0 的取值范围是A . (－1，1)B . (－1，＋ )C.D.5. （2 分）不等式对恒成立，则 k 的取值范围是（）A.B.C.D.6.（2 分）(2019 高三上·柳州月考) 若 A.，，B.C.第 2 页共 11 页，则的大小关系为（）D.7. （2 分） (2019 高一上·新疆月考) 若点 A. B. C. D. 8. （2 分）下列函数中，既是偶函数又在区间在幂函数的图象上，则上单调递增的函数是（）（）A. B. C.D.9. （2 分） (2019 高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. （2 分）规定表示不超过 x 的最大整数，仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）第 3 页共 11 页，若方程有且A.B.C.D.11. （2 分）若函数 A.= 是奇函数，则使B.C.D.成立的的取值范围为（）12. （2 分） (2017 高一上·西城期中) 已知函数（）为奇函数，且当时，A.B.0 C.1 D.2二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足，，且当时，，则________．14. （1 分） (2018 高二下·鸡泽期末) 若 a=log43，则 2a+2-a= ________，则，15. （1 分） (2016 高三上·崇明期中) 已知函数 f（x）=第 4 页共 11 页，若存在实数 x1 ， x2 ， x3 ，x4 满足 f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且 x1＜x2＜x3＜x4 ，则 x1•x2•x3•x4 的取值范围是________ 16. （1 分）若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上是单调递减的，且 f（1）=0，则使 f（x）＜0 的 x 的取值范围是________三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （ 10 分） (2018 高一上 · 安庆期中 ) 已知函数的值域为集合．（1）求；的定义域为集合，函数（2）若集合，且，求实数的取值范围．18. （10 分） (2016 高一上·杭州期中) 求下列各题：（1）计算：；（2）计算 lg20+log10025；（3）求函数的定义域．19. （10 分） (2019 高一上·盘山期中) 已知函数（1）为奇函数；.求证：（2）在上单调递增函数.20. （10 分） (2019 高一上·平坝期中) 已知函数，.（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.21. （10 分） (2019 高二上·大庆月考) 设椭圆的距离为．第 5 页共 11 页的离心率为，左顶点到直线（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，试探究：点 O 到直线 AB 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB 面积 S 的最小值． 22. （10 分）函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，函数的解析式为 f（x）= ﹣1．（1）用定义证明 f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数 f（x）的解析式．第 6 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、18-3、19-1、19-2、第 8 页共 11 页20-1、20-2、21-1、第 9 页共 11 页第 10 页共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。

广西梧州市高一上学期数学期中联考试卷

广西梧州市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高一上·张家口月考) 设，，能表示集合到集合的函数关系的是（）A .B .C .D .3. （1分）函数的定义域为（）A . (， 1)B . (，+∞)C . (1，＋∞)D . (，1)∪(1，＋∞)4. （1分） (2016高一上·杭州期中) 设函数f（x）定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A .B .C .D .5. （1分）定义在R上的奇函数满足，且在上单调递增，则（）A . f(-25)<f(19)<f(40)B . f(40)<f(19)<f(-25)C . f(19)<f(40)<f(-25)D . f(-25)<f(40)<f(19)6. （1分）若,则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分）函数y＝－3x2＋6x－2的单调递减区间是（）A . （－∞，1]B . [1，＋∞）C . （－∞，2]D . [2，＋∞）8. （1分） (2018高一上·洛阳月考) 已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为（）A . (-1,1)B . (-1，- )C . (，1)D . (-1,0)9. （1分）(2020·许昌模拟) 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A . 0B .C .D . 110. （1分）在中，E、F分别为AB、AC中点．P为EF上任一点，实数x、y满足．设、的面积分别为S、S1、S2、S3 ，记，，，则当取最大值时，2x+y的值为（）A . -1B . 1C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·汪清月考) 若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是________．12. （1分） (2017高一上·萧山期中) （lg2）2+lg5•lg20+（）0+0.027 ×（）﹣2=________．13. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为________．14. （1分） (2018高二下·武威月考) 已知幂函数的图象过（4，2）点，则 ________．15. （1分）设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为________16. （1分）函数y= 的单调增区间是________．17. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为________．三、解答题 (共4题；共9分)18. （2分） (2019高一上·白城期中) 已知集合A ={ | }，B={ | },若B A，求实数的取值范围.19. （2分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）=a+ 为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．20. （2分） (2016高一上·武侯期中) 计算题（1）计算log2.56.25+lg0.01+ln ﹣2（2）已知tanα=﹣3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα．21. （3分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共9分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

广西梧州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

广西梧州市 2019-2020 学年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 高一上·天津期末) 已知集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则 A∩B ＝（）A . {﹣2，﹣1，0}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，1}D . {0，1，2}2. （2 分） (2018 高一上·江苏期中) 函数的定义域为（）A.B.C.D.3.（2 分）(2020 高一上·长春期末) 已知幂函数的图象过点，则A.B. C. D. 4. （2 分）已知函数 y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，则变量 x 的取值范围是第 1 页共 11 页的值为（）A . [2,4] B . (－∞，0] C . (0,1]∪[2,4] D . (－∞，0]∪[1,2] 5. （2 分） f（x）是 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=x3+ln（x+1），则当 x＜0 时，f（x）=（） A . ﹣x3﹣ln（x﹣1） B . x3+ln（x﹣1） C . x3﹣ln（1﹣x） D . ﹣x3+ln（1﹣x）6. （2 分） (2019 高一上·三亚期中) 函数取值范围为（）在区间上为减函数，则的A.B.C. D.7. （2 分） (2020·沈阳模拟) 已知，，A. B. C.D.，则 a，b，c 的大小关系为（）8. （2 分） (2016 高一上·沽源期中) 已知 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x）=log2x，则第 2 页共 11 页=（）A.2B.1C . ﹣1D . ﹣29. （2 分） (2016 高一上·商丘期中) 设 f（x）=|lgx|，且 0＜a＜b＜c 时，有 f（a）＞f（c）＞f（b），则（）A . （a﹣1）（c﹣1）＞0B . ac＞1C . ac=1D . ac＜110. （2 分） (2019 高二上·田阳月考) 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分）方程的解是________.12. （1 分） (2016 高一上·宁波期中) 函数 f（x）= ＜3，则 x0 的取值范围是________，则 f[f（﹣2）]=________；若 f（x0）13. （1 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，则________．14. （1 分） (2018 高二上·南宁月考) 已知，则第 3 页共 11 页的最小值为________15. （1 分） (2017 高一上·中山月考) 函数，则称为单函数。

广西梧州市高一上学期数学期中联考试卷

广西梧州市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·诸城模拟) 设集合A={y|y=2x ，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A . （﹣1，1）B . （0，1）C . （﹣1，+∞）D . （0，+∞）2. （2分）已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（）A . （﹣∞，+∞）上的减函数B . （﹣∞，+∞）上的增函数C . （﹣1，1）上的减函数D . （﹣1，1）上的增函数4. （2分）对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④5. （2分）(2017·东城模拟) 动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·荆门期中) 下列各式中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=lg(x+1)的图像与函数g(x)=lg(-x+1)的图像关于（）A . 原点对称B . x轴对称C . 直线y=x对称D . y轴对称8. （2分）已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，f（x）=（）A . x（x﹣1）B . ﹣x（x+1）C . x（x+1）D . ﹣x（x﹣1）9. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A .B . 4C . 8D .10. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.12. （1分）(2018·丰台模拟) 函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.①当时，y的取值范围是________;②如果对任意(b <0)，都有，那么b的最大值是________.13. （1分） (2015高一下·嘉兴开学考) 幂函数y=xa的图象经过点（2，），则该函数的单调递减区间是________．14. （1分）定义在R上的函数f（x），若对任意x0=x1﹣x2且x1≠x2 ，若对任意的x1 ， x2 ，都有＜0，则称函数f（x）为“T函数”，给出下列函数：（1）y=e﹣3x﹣x；（2）y=﹣x3+3x﹣3x+1；（3）y= ；（4）y=﹣x﹣sinx．其中“T函数”的个数________．15. （1分）函数f（x）=﹣，则不等式f（2x﹣1）＞f（﹣1）的解集是________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 设，，则 ________.（用表示）17. （1分）(2020·南京模拟) 已知集合，集合，若，则的最小值为________.三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2﹣5x+m=0，x∈U}若∁UA={1，4}，求m的值．19. （5分）(2018高一上·黑龙江期中) 已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．20. （5分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．21. （5分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）=3x ，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=[f（x）]2﹣2af （x）+3．（1）当a=0时，求函数g（x）的值域；（2）若函数g（x）的最小值为h（a），求h（a）的表达式；（3）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．22. （5分）(2020·普陀模拟) 设函数 .（1）当时，解不等式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广西梧州市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

广西梧州市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,3. （2分）下列函数中，满足“对任意的当时，都有”的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数①y=2x；②y=log2x；③y=x-1；④.则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A . ②①③④B . ②③①④C . ④①③②D . ④③①②5. （2分） (2017高一上·丰台期末) 函数的定义域为（）A . （0，1]B . （﹣∞，0）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，0）∪（0，1]6. （2分）设，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A .B . （﹣2，﹣1）C . （1，2）D .8. （2分） (2016高三上·兰州期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）= 且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A . ﹣8B . ﹣7C . ﹣6D . 09. （2分）设a是函数的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A . f（x0）=0B . f（x0）＜0C . f（x0）＞0D . f（x0）的符号不确定10. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。

若实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·平坝期中) 假如国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 200 km的某地，他应付的邮资是（）A . 5.00元B . 6.00元C . 7.00元D . 8.00元12. （2分） (2016高一上·莆田期中) 设函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（）A . [﹣1，2]B . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．14. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1 ，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·定州期中) 设在[﹣m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=________16. （1分）在空间，下列命题正确的个数是________（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知：集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}（1）若m=2，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高一上·沛县月考)（1）求值：；（2）若，求及的值.19. （5分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．20. （10分）(2018·临川模拟) 已知函数为定义在上的奇函数.（1）求函数的值域；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.21. （10分）已知函数f（x）=（）x ，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．22. （15分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2021-2022年广西梧州高一数学上学期期中试卷及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022年广西梧州高一数学上学期期中试卷及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数）y =A ．B ．{}2x x ≥{},2x x x ∈≠R 且C ．D ．{},x x x ∈≠0R 且R 2．已知全集，，，则（） {}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B =()U A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{}2{}3{}4{}2,3,43．如图所示，正方体的棱长为1，点是其一棱的中点，则点在空间直角坐标系中的A A 坐标是（）A ．B ．C ．D ． 11,,122⎛⎫⎪⎝⎭11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11,,12⎛⎫⎪⎝⎭4．已知函数对任意实数满足，则（） ()f x x ()2212f x x -=()3f =A ．8B ．4C ．18D ．25．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（） 3log 5x x =-A ．B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,46．已知，，，则（）3log 0.2a =0.23b =0.30.2c =A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<7．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A ．B ．C ．D ．6+6+1212+8．若集合，，则集合，的关系是{}2,xy x M y ==∈R {}2,N y y x x ==∈R M N （）A ．B ．C ．D ．M N ÞM N =N M ÞN M ∈9．若幂函数的图象过点，则函数的零点是（）()af x x =(()()3g x f x =-A ．B ．C ．9D()9,0)10．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，ABCD E H AB AD F 分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（） G BC CD 23CF CG CB CD ==①，，，四点共面； E F G H ②与异面；EF GH ③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上； EF GH M AC AC ④与的交点一定在直线上． EF GH M AC A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④11．已知：与：有且仅有3条公切线，1O ()2211x y +-=2O ()()2229x a y -+-=则的取值集合为（）aA ．B ．(),-∞⋃+∞(⋃C ．D ．{{12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增．若实数满足()f x R [)0,+∞a ，则的取值范围是（）()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭a A ． B ．C ．D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]0,2[]1,21,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．______．6lg 25lg 4++=14．若函数则______． ()ln ,0,1,0,2x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．经过点，且与直线：相切于点的圆的方程是()2,4A --l 3260x y +-=()8,6B ______．16．四面体中，底面，，则四面体A BCD -AB ⊥BCD AB BD ==1CB CD ==的外接球表面积为______．A BCD -三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知两直线：；：的交点为，直线：1l 240x y -+=2l 50x y -+=P 3l 31y x =+．求：（1）过点与直线平行的直线的方程；P 3l l （2）求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程． P x y m 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的P ABCD -PA P ABCD -高，且，是侧棱上的中点．2PA =E PA（1）求异面直线与所成的角； EB PC （2）求三棱锥的体积． C PBD -（参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。

广西梧州市2020年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

广西梧州市2020年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知集合，A∩B=（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中与函数y=x为同一函数的是（）A . y=B . y=（） 2C . y=D . y=lg3. （2分） (2020高二下·北京期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . 时4. （2分）函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·安吉期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）函数与函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C .D . （e，+∞）8. （2分）(2019·天津模拟) 设，则（）A .B .C .D .9. （2分）如果函数在区间上是减少的，那么实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·泸县月考) 设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高一上·雨花期中) 若函数f（x）满足f（x+3）=2x﹣1，则函数f（x）的解析式：f（x）=________．12. （1分）(2019·浙江模拟) 若＝6，则＝________；＝________13. （1分） (2019高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1分） (2018高一上·湖北期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1），则f（3）=________．15. （1分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1 ，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为________．16. （1分） (2017高三上·张掖期末) 设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2018高一上·大庆期中) 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(x)在区间 [－1，2]上的最大值；（3）若函数f(x)在区间上单调，求实数的取值范围．18. （10分） (2019高一上·隆化期中) 已知函数 .（1）判断函数奇偶性;（2）若，且，求的值;（3）求函数值域.19. （2分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．20. （5分） (2020高三上·南漳期中) 宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市.实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）.已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？（参考数据：）.21. （15分） (2016高二上·郑州期中) “城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100 米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y （x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22. （15分） (2016高一上·抚州期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共57分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。