第六章万有引力定律
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三.万有引力定律:
1.内容：
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的 方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体 的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离的 二次方成反比.
2.公式：
m1m2 F G 2 r
3.单位：
质量m----kg，距离r ----m， 力F ----N； 常量G----N· m2/kg2 ，( 数值上等于 两质量各为1Kg的物体相距1米时的万 有引力的大小)。
但是目前为止，我们所做的推导都是源 于开普勒行星运动定律，所以只适用于 太阳与行星间的力。
但苹果落地却引起了牛顿的沉思。 他猜想：行星因为太阳引力没有飞离太阳， 苹果成熟后是否也是因为地球引力才没有飞离地 球呢？这两种力会不会是同一种性质的力呢？月 球是绕地球转动的行星，是否可以利用月球的运 动来进行检验呢？
m1 m2 A、 G 2 r
B、 D、
m m 1 2 C、G 2 (r1 r2 )
r1 r
m1m2 G 2 (r r1 r2 )
r2
m1 m 2 G 2 r1
课堂发散思维：万有引力的重要性!
如果没有万有引力，这个世界可能会发生 何种变化？请举出几种具体的可能发生的 不同于以往的运动情况为例，并简要说明 理论依据。
6、万有引力定律的进一步理解：
（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量 的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它 是自然界的物体间的基本相互作用之一． （2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反 作用力，符合牛顿第三定律． （3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量 巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理 意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的 万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
对万有引力定律的理解
1．对万有引力定律表达式F＝Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引 力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸 引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分 布的球体，就是两球心间的距离。
1 602
g相等，这说明地面物体受地球的引
力、月__球__受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互_吸__引__，引力的方向在它 们的_连__线__上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积__成正比、 与它们之间距离 r 的_二__次__方__成反比。 (2)公式：F＝_G__m_r1_m2_2_。 (3)引力常量：上式中 G 叫_引__力_常__量__，大小为 6.67×10－11 N·m2/kg2 ，它是由英国科学家_卡__文__迪__许_在实验室里首先测出的，该 实验同时也验证了万有引力定律。
二、万有引力定律
1．月—地检验
(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种
力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。
(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球 附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝6102g。
(3)结论：数据表明，an与
1 4
，下列办法不可采用
的是
()
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
解D．析使：两选物D体根间据的F距＝离G和m质r1m2量2 都可减知为，原A、来B的、14C三种情况中万有
第六章 万有引力定律概述
6.1 行星的运动一．教学目标：了解地心说和日心说两种不同观点知道开普勒对行星运动的描述二．重点和难点：开普勒行星运动定律用开普勒定律解决有关天体运动问题三．教学方法：讲授法四．教学过程（一）引入新课宇宙中有无数大小不同，形态各异的天体，由这些天体组成的神秘的宇宙始终是人们渴望了解的领域，人们认识天体运动围绕“天体怎样运动？”和“天体为什么这样运动？”两个基本问题进行了长期的探索研究，提出了很多观点。
通过本节的学习，我们应了解这些观点，知道行星如何运动。
（二）进行新课1、行星运动的两种学说（1）地心说：地心说的代表人物是亚里士多德和托勒玫。
他们从人们的日常经验（太阳从东边升起，西边落下）提出地心说：地球是宇宙的中心，并且静止不动，所有行星围绕地球作圆周运动。
----地心说比较符合当时人们的经验和宗教神学的思想，成为神学的信条，被人们信奉了一千多年，但它所描述的天体运动，不仅复杂而且以此为依据所得的历法与实际差异很大。
（2）日心说：日心说的代表人物是哥白尼，他在《天体运行论》一书中，对日心说进行了具体的论述和数学论证。
认为：太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。
把地球从天体运动的中心位置移到了一个普通的行星的位置。
行星运动的描述显得更简单、更科学。
日心说使科学从神学中解放出来，战胜了地心说，逐渐被人们接受。
但哥白尼固守天体作匀速圆周运动的传统思想，追求数的和谐与美，他的天体运动模型缺乏深入的物理思考，实际上是一个数学模型。
2、开普勒定律：开普勒对第谷长期天文观察的结果进行了创造性的研究与思考，开始他想用哥白尼的太阳系模型说明火星的运行轨道，但与第谷的观测结果有8分的误差，从而大胆地摒弃了天体作匀速圆周运动的观点，从事实中寻找原则，建立了开普勒定律，对行星的运动作出了更科学、更精确的描述，回答了“天体怎样运动？”的问题。
（1）开普勒第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨迹上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的焦点上。
第六章 万有引力定律
第一课时知识梳理1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道是，太阳处在所有的一个焦点上。
开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相同的时间内扫过相等的。
开普勒第三定律：所有行星的轨道的三次方跟的二次方的比值都相等。
若用Ｒ代表椭圆轨道的，T代表，由上面的叙述可知，比值K是一个与行星无关的常量。
2．自然界中任何两个物体都是，的大小跟这两个物体的成正比，跟它们的成反比。
如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：。
式中质量的单位用，距离的单位用，Ｇ为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是１kg的物体相距离１m时的相互作用力，通常Ｇ＝Ｎ·m2/kg-2。
万有引力定律中两个物体的距离，对于相距离很远因而可以看作质点的物体，就是指的距离；对于均匀的球体，指的是的距离。
3．应用万有引力定律可以计算天体的质量。
基本思路是：根据（或卫星）运动的情况，求出（或卫星）的向心加速度，而向心力是由提供的，这样，列出方程即可求得（太阳或行星）的质量。
、的发现，显示了万有引力对研究天体运动的重要意义。
4．根据卫星运动所需的向心力是由万有引力提供，可推导出卫星的环绕速度公式，由公式可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越。
人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做，其数值大小为km/s，当物体的速度等于或大于km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运动。
我们把这个速度叫做，要想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或大于km/s时，这个速度叫做。
5．重力和万有引力重力和万有引力从本质上不是，重力是地面附近的物体受到地球的产生的，可以说重力是万有引力的一个，但由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别，一般可认为二者大小。
6．发射速度和运行速度对于人造地球卫星，由G rvrMm m22=得v=rGM，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的速度，其大小随轨道半径的增大而。
第六章 万有引力定律
◆ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011km
F=GMm/R2
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2
=3.5×1022(N) 3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。 而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。 当然我们感受不到太阳的引力。
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
太阳
●
焦点
焦点
行星轨道
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
◆开普勒第二定律（面积定律）
圆轨道下证明的问题简化为
在圆形轨道下讨论。
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
r
R
近似化
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么，太阳对 行星的引力F应为行星所受的向心力，即：
F引= F向=mw2r＝mv2/r 怎么办 因为： w＝2π/T ； v=2πr/T 呢？？ 得：F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 根据开普勒第三定律：r3/T2是常数k F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 有：F引=4π2km/r2
2、日心说
2、日心说
随着天文观测不断进步， “地心说”暴露出许多问题。逐 渐被波兰天文学家哥白尼(14731543)提出的“日心说”所取代。 波兰天文学家哥白尼经过近 四十年的观测和计算，于1543年 出版了“天体运行论”正式提出 “日心说”。
第六章《万有引力与航天》第三节：万有引力定律(共21张)
• 练练习习12：：一地飞球船绕在太某阳行公星转表的面周附期近跟沿月圆球轨绕道 绕地该球行公星转飞的行周。期认之为比行是星p，是地密球度绕均太匀阳的公球 体转。的要轨确道定半该径行跟星月的球密绕度地，球只公需转测轨量道（半C径）
之比是q，则太阳跟地球的质量之比
• AM、日飞:M船地的为轨道A半径 B、飞船的运行速度 • CAC、．飞pq33船//qp的22 运行周期 DBD、．．行p无2星q法3的确质定量
G
Mm r2
mv 2 r
mr 2
m
4 2
T2
r
2. 一个重要的关系式
由
G
M地m R地2
mg
GM 地 gR地2
常见题型
1、天体运动中相关物理量的比较,即据卫星的v、
、T、a与半径r的关系来比较
练星A练它火、在习们卫习卫的二1距1：：星轨 的地火地道 周的面星球近 期速高有似 为半度两为为3径为颗0R圆hR卫0(1，g08处星，Rm已做0，i地n知)分,1匀则面火/2别速两.卫重为颗圆一力火卫的周加卫星周运速一相期B动与度比7,火hg则：3，卫9A：m二若in，卫， B、A 火卫卫星一的距角火速星度表为面较(g近/8R0C)1火/2卫. 二的角速度较大 C、B 卫火卫星一的的加线速速度度为较g小/2. D 火卫二的向心加速度较 D大、卫星的周期为2π(2R0 / g)1/2
• D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度P231Q
6、双星问题
双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕 的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 特点：（1）绕共同的中心转动
（2）旋转周期T相同,角速度也相同
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2）同步卫星的轨道 在赤道上空一定高度
例3、已知：地球半径R,地面重力加速度g,地球自转角速度
为 ，求：地球同步卫星离地面的高度。
4、双星问题
例4、 在天体运动中，把两颗相距较近
的恒星称为双星，已知A、B两恒星质
量分别为M1和M2，两恒星相距为L，两 B
A
恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如
图，求两恒星的轨道半径和角速度大小。
图 量例，分求别2两 为、恒 M1星和一的M轨2艘，道两半宇恒径星和宙相角距速飞为度L大，船小两。飞到月球的表面附近，绕月球做近表面匀速
1）基本方程加辅助方程
使例飞6、圆船已沿知周经同地步运心卫焦星动点离的地。椭面圆的若轨高道度宇运为行H航，,地椭球员圆半与径用地为球R一表，面则只在月B 机械表测得绕得一周所用时间为T，
GM
2、重力加速度 g 的变化
1）重力是万有引力的分力
自转向心力 万有引力
重力
2）重力加速度g的变 化 随纬度增大而增大，随高度增大而减小
所以在赤道时重力最小、两极时最大且等于万有引力
3）重力加速度g的大小
在地表球面时
m
g
G
Mm R2ຫໍສະໝຸດ Mm离地面h高处 mgh G(Rh)2
3、同步卫星问题 1）同步的含义
6、综合问题
例8、在火箭的实验平台上放有测试仪器，火箭起动后以g/2 的加速度竖直匀加速上升，到某一高度时仪器对平台的压 力为起动前对平台压力的17/18，求：此时火箭离地面的高 度？（已知地球半径为R,地面重力加速度为g)
例9、在某星球上额用弹簧秤称得质量为m的砝码重为F，而乘 宇宙飞船在靠近该星球的空中飞行时，测得其环绕周期为T。 试根据提供的数据求出该星球的质量。
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卡文迪许实验
r
L/2
θF
m'm'θFθθr
R
S
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的说法中正确的是（ C ） A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质 量较小的物体 B．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于 无穷大 C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的
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向心力越大
D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的
向心力越小
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例题2 把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则距离太阳 越远的行星（ B、C、D ） A 周期越小 B 线速度越小 C 角速度越小 D 加速度越小
２、万有引力定律
（1）定律表述：自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比， 跟它们的距离的二次方成反比．
（2）公式表示：
F
G
mm r2
（3）引力常量G适用于任何两个物体；它在数值上等 于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
高一物理万有引力定律
Mm 地面 : mg G 2 R
Mm h高处 : m g G 2 ( R h)
g R 2 g ( R h)
2
课堂小结
1. 万有引力定律的发现过程。 2. 万有引力定律的内容及推导过程。
3. 万有引力定律的意义。
问题与练习
风水学 / 风水学
mv F引 r
2
定律的推导：
2r 又 v , 得： T
2
rm F引 4 2 T 3 m 2 r 4 ( 2 ) 2 T r
m 4 k 2 r
2
m ，即F与行星的质量 F引 4 K 2 r 成正比，与行星到太阳的距离的平方成
2
反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太
第六章 万有引力与航天
第三节 万有引力定律
一、人们对行星运动规律的原因 的认识过程
对于行星运动的动力学原因的解
释，人们也进行了长期的探索。科学 家们面对实践中发现的问题，进行了
大胆的猜想和假设。
1. 天体引力的假设
伽利略：一切物体都有合并的趋 势，这种趋势导致天体作圆周运动。
开普勒、吉尔伯特：行星是依靠 从太阳发出的磁力运行的，这是早期 的引力思想。 笛卡尔：“旋涡”假设，宇宙空 间存在一种不可见流质“以太”，形 成旋涡，带动行星运动。
明了如果太阳和行星之间的引力与距
初中物理 第六章：万有引力
仅与施力物体(太阳)性质有关.
第六章 万有引力定律
设月球绕地心运动，地球上物体和月球的向心加速度
an
C2 R2
C2仅与施力物体(地球)性质有关.
设an是由相互作用力引起并与该力成正比，则有
F
C R2
由牛顿第三定律施力是相互的。所以C 应与两物
体性质有关。用m1 和m2 分别表征各物体有引力作 用的性质，称引力质量.所以
F
m1m2 r2
第六章 万有引力定律
引入比例常数G
F
G
m1m2 r2
——万有引力定律
任何两物体间均存在
e m1 r12
相互吸引力. 若物体可视作
F12
质点，则二质点的相互引 力F 沿二质点的连线作用.
F21
m2
G称万有引力常量. 量纲为L3M1T2 .
万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明，
对于两个质量均匀分布的球体，它们之间的万有引力
也可用此定律计算.
第六章 万有引力定律 若物体的线度与它们间的距离可相比拟时，这时 物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分，使每 一部分都能视作质点，利用上式求出物体1各小部分 与物体2各小部分之间的引力，每个物体所受的引力 等于其各部分所受引力的矢量和.
m地 m 2引 R2
在同一地点，二质自由下落加速度分别为g1和g2
由牛顿第二定律有
G
m地 m1引 R2
m1惯 g1
G
m地m2引 R2
m2惯 g2
实验表明,同一地点各种物体的重力加速度相等,即
代入上式得
g1 g2 g
第六章 万有引力定律
行星的运动 万有引力
太阳
●
焦点 行星轨道
3、开普勒三定律
◆开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。 运动，太阳是在这些椭圆的其中一个焦点上。
◆开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第二定律（面积定律）
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的 面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。 面积。即近日点速率最大，远日点速率最小。
◆开普勒第三定律（周期定律） 开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴 的三次方跟公转周期的平方的比值 都相等． 都相等． 即: R13：R23=T12：T22 或: R3/T2=k k的大小与行星无关，只与太阳有关。 的大小与行星无关，只与太阳有关。 短 轴
开普勒第三定律（周期定律） 开普勒第三定律（周期定律）
F引 ∝ Mm/r2
写成等式：F引= 写成等式：
GMm/r2
G是常数，对于任何行星都相等的。 是常数，对于任何行星都相等的。 是常数 牛顿还研究了月球绕地球的运动， 牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引 力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。 力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。 牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后， 牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进 一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间， 一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，于 1687年正式发表了万有引力定律： 年正式发表了万有引力定律 年正式发表了万有引力定律：
R3/T2=k k水=3.36×1018 K金=3.35×1018 K地=3.31×1018 K火=3.36×1018
开普勒定律的得出为牛顿发现万有 开普勒定律的得出为牛顿发现万有 引力定律打下了坚实的基础 引力定律打下了坚实的基础
高一物理万有引力定律
引力常量的测定
• 1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后， 英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地 利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出 了引力常量.
卡文迪许扭秤实验
卡文迪许扭秤的主要部分 是一个轻而坚固的T型架， 倒挂在一根金属丝的下端。 T形架水平部分的两端各 装一个质量是m的小球， T形架的竖直部分装一面 小平面镜M，它能把射来 的光线反射到刻度尺上， 这样就能比较精确地测量 金属丝的扭转。
万有引力定律
• 式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单 位用N。G为常数，叫做引力常量，适用于任何 两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的 物体相距1m时的相互作用力。 • 通常取G＝6.67×10－11N· m2／kg2 • 万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远 因而可以看作质点的物体，就是指两个质点的距 离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。
万有引力定律的推导
结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比， 跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
万有引力定律的发现
• 牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成 正比，当然也应该和太阳的质量成正比.因 此，如果用m′表示太阳的质量，那么有
Hale Waihona Puke •G是一个常量，对任何行星都是相同的.
万有引力定律
• 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力 的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟 它们的距离的二次方成反比. • 如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示 它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的 公式来表示：
第六章万有引力定律 第一节天体运动 万有引力定律
教学目标
• 1、了解天体运动规律发现，知 道日心说和第心说 • 2、了解开普勒三定律 • 3、了解万有引力定律发现过程 • 4、掌握万有引力定律内容、公 式
第六章 太阳与行星间的引力 万有引力定律2 3(学生版)
2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律知识梳理一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成 ，与行星和太阳间距离的二次方成 ，即F ∝mr 2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr 2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“ ”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602. 3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 (填“相同”或“不同”)的规律.三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间 成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝ N·m 2/kg 2.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( )(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.( ) (3)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.( )(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( ) (5)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.( )2.两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝_____ N ，一个物体的重力F ′＝____ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为_____.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，取重力加速度g ＝10 m/s 2)重点探究一、对太阳与行星间引力的理解 导学探究1.是什么原因使行星绕太阳运动？ 答案： .2.在推导太阳与行星的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？ 答案： .知识深化太阳与行星间引力关系的得出过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝mr 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A.由F ′∝M r 2和F ∝mr2，得F ∶F ′＝m ∶M B.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 二、万有引力定律导学探究(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体之间都存在这样的引力，那么，为什么通常两个人(如下图)间的万有引力我们却感受不到？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1) . (2) .知识深化1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离. 例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2例3 如下图所示，两球间的距离为r 0，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A.Gm 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2例4一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m ′的质点，求：(1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m ′的万有引力为多大？ 三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如上图所示.(1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小 G min ＝GMmR 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大. 因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mg ＝G Mm R 2，其他地方mg <G Mm R 2，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR 2.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.例5 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR 2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2例6 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg 的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？随堂演练1.(对万有引力定律的理解)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1603.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( ) A.k p B.k p 2 C.k 2p D.k 2p2 课时对点练考点一 万有引力定律的理解1.(2019·肥东高级中学高一下期末)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 2.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.在国际单位制中引力常量G 的单位是N·m 2/kg 2B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关3.(2019·北京牛栏山一中期中)下图(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的方法D.猜想的思想方法考点二 万有引力定律的简单应用4.(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和距离都减小到原来的145.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R6.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R7.(多选)如下图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr28．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A ．0.2B ．0.4C ．2.0D ．2.5能力综合练9.如下图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 410.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如下图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )A.每颗小星受到的万有引力为(32＋9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FC.母星的质量是每颗小星质量的3倍D.母星的质量是每颗小星质量的33倍11.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力]()A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 212.某地区的地下发现了天然气资源，如下图所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )A.kgd GρB.kgd 2Gρ C.(1－k )gd Gρ D.(1－k )gd 2Gρ13.已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如下图所示.设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？14.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2) 拓展提升15.地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为F N0，物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为F N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球密度的表达式为( ) A.3πF N0GT 2(F N0－F N )B.3π(F N0－F N )GT 2F N0C.3πF N0GT 2D.3πF N0GT 2F N。
万有引力定律
第二节 人造卫星、宇宙速度 人造卫星、
由
G
M m 2π = m ( )2 r r2 T
可得卫星运动的角速度。 可得卫星运动的角速度。
不同圆轨道上卫星的向心加速度、速度、 不同圆轨道上卫星的向心加速度、速度、 周期及角速度随轨道半径变化的规律如下表所列： 周期及角速度随轨道半径变化的规律如下表所列：
2π r 根椐圆周运动中的周期T和速度v的关系式： ⑵根椐圆周运动中的周期T和速度v的关系式：v = T 2 3
则有： 则有：
4π r m F= 2 2 T r
⑶根椐牛顿第三定律，行星与太阳间的引力是相互作用的， 根椐牛顿第三定律，行星与太阳间的引力是相互作用的， 是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）牛顿认为， 是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）牛顿认为， 这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正比。 这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳的质量成正比。 即有： 即有：
g0
GM
g
= 2π
T ∝ R3
ω∝ 1 R3
ω=
g0
R0
= GM
R3 0
ω= g
R
= GM
R3
从表中可知:卫星运动的加速度大小与轨道半径平方成反比; 从表中可知:卫星运动的加速度大小与轨道半径平方成反比;轨道半 径越大,卫星的加速度越小、线速度越小、角速度越小、 径越大,卫星的加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大
F∞
m
太
m
行
r2
写成等式有：F = G 写成等式有：
m
太
m
行
r2
G是一个常量，对任何行星都相同。将此关系式用到月球 是一个常量，对任何行星都相同。 绕地球运动及其它天体运动中， 绕地球运动及其它天体运动中，发现它们间的引力跟太阳 与行星的引力遵循同样的规律。 与行星的引力遵循同样的规律。从而牛顿将此规律推广到 自然界中任意两个物体之间， 自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的万有引 力定律。 力定律。
六章节万有引力定律
因设脱抛离体速相度对是地围球绕速速度度为旳u'，2据倍相，对运u 动公2u式0 ： 4u2.2uk'm
/s u0
为了使u'最小，让u'方向与地球绕太阳公转速度uo方向 相同，显然，地球上旳物体脱离太阳引力所需要旳相对
地球旳最小速度： u' u u0 42.2 29.8 12.4km / s
将 7.3 105 rad / s, R 6.4 106 m, g 9.8m / s2代入
1.74 103 sin 2 , 若 45, 6'
7
⒊重力大小（重量）随纬度旳变化 ω
w / sin F / sin(180 )
F / sin( )
w F sin F
2
㈡开普勒旳三个定律
v r
⒈轨道定律
行星沿椭圆轨道绕太阳运营，太阳位于 椭圆轨道旳一种焦点上。（大多数行星 轨道旳偏心率都比较小，非常接近圆）
⒉面积定律
行星旳位矢在相等旳时间内扫过相等旳
面积
r
mv
恒矢量，
1 2
r
v
恒矢量
⒊周期定律
行星运动周期T旳平方与半长轴a旳立方 成正比，即 T 2 / a3 C
5
Hale Waihona Puke ㈡引力质量与惯性质量旳联络
设两个质点在地球同一位置做自由落体运动，加速度分
别为g1,g2，据牛二定律 F引 m惯a 及引力定律，有：
G
Mm1引 R2
m1惯 g1 ,即
m1惯 m1引
GM R2 g1
G
Mm2引 R2
m2惯 g2 ,即
m2惯 m2引
GM R2 g2
必修二物理第六章万有引力知识点
必修二物理第六章万有引力知识点1. 万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
2. 万有引力常数：G为一个固定的常数，其数值为6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
它描述了质量和引力之间的比例关系。
3. 地球上的重力：地球对物体的引力称为重力，是物体的质量和地球质量之间的引力作用。
数学表达式为F = mg，其中F为物体所受的重力，m为物体的质量，g为重力加速度（在地球上约为9.8 m/s^2）。
4. 引力的方向：引力的方向始终指向两个物体之间的中心，且大小相等。
5. 引力与质量的关系：引力与物体的质量成正比，质量越大，引力越大。
6. 引力与距离的关系：引力与两个物体之间的距离的平方成反比，距离越远，引力越弱。
7. 引力的作用范围：万有引力是一种长程力，作用范围无限远，即两个物体之间的引力不受距离的限制。
8. 四个基本力中的引力：万有引力是四个基本力之一，其他三个基本力分别为电磁力、强核力和弱核力。
9. 行星运动的引力：行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力作用，根据万有引力定律，太阳对行星的引力提供了向心力，使行星保持在轨道上运动。
10. 引力场：引力形成了一个与质量有关的场，任何在这个场中的物体都会受到引力的作用。
11. 引力势能：两个物体之间的引力势能等于它们之间的引力所做的功，计算公式为Ep = -G × (m1 × m2) / r，其中Ep为引力势能。
12. 开普勒定律：开普勒定律描述了行星运动的规律，其中包括行星轨道的椭圆形状、行星在不同位置上的速度以及行星轨道面与太阳赤道面的关系。
开普勒定律与万有引力定律的结合使得我们能够准确描述行星的运动。
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一.一.本周教学内容：
第六章第六章万有引力定律
二. 概述：
这一章主要讲述了万有引力定律的发现及在天体运动中的应用。
万有引力定律的发现、发展过程和该定律的具体应用是本章的重点。
三. 单元划分：
第一单元：§1. 开普勒关于行星运动的描述
第二单元：§2.§3. 万有引力定律的基础知识
第三单元：§4—§6. 万有引力定律在天体运动中的有关知识
§1 行星的运动
一. 教学目的：
了解地心说和日心说两种不同的观点，知道开普勒对行星运动的描述。
二. 教学内容：
1. 地心说的基本观点：地球是宇宙的中心，是静止不动的。
太阳、月亮以及其它的行星都绕地球运动。
2. 日心说的基本观点：
16世纪，波兰天文学家哥白尼，根据天文观测的大量资料，经过40多年的观测和研究，提出了日心体系学说的基本观点：
（1）宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
（2）地球是绕太阳旋转的普遍行星。
（3）天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周。
（4）与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。
3. 哥白尼学说存在的问题：
（1）太阳是宇宙的中心。
（2）沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念，实际上行星轨道是椭圆的。
4. 开普勒三定律：
开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：
k T
R
2
3
R——椭圆轨道的半长轴
T ——公转周期
k ——一个与行星无关的常量
§2. 3. 万有引力定律 引力常量
一. 教学目的：
1. 学习万有引力定律的含义及推导。
2. 了解卡文迪许实验的装置及原理，知道引力常量的意义及数值。
二. 二. 教学内容：
1. 万有引力定律的内容：
牛顿在研究了许多不同物体间遵循同样规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律。
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2. 万有引力定律的表达式：
221r m m G F =
其中：G ——2211/1067.6kg m N ⋅⨯-引力常量，适用于任何两个物体。
它在数值上
等于质量都是kg 1的物体相距m 1时的相互作用力。
※万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
3. 万有引力定律的推导：
把行星的椭圆轨道近似地看作圆形轨道。
如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动，那么太阳对行星的引力F 。
应为：
r v m F 2
= 其中，r 是太阳和行星间的距离。
v 是行星运动的线速度。
m 是行星的质量。
又∵ T r v π2=代入上式
则
2232)(4r m T r F π= 由开普勒定律可知：23/T r 是一个常数。
∴ 行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
即：
2'r m m F ∝2'r m m G F =⇒ G 是一个常量，对任何行星都是相同的。
4.引力常量的测定：
利用卡文迪许扭秤实验。
卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人”。
三. 重点、难点分析：
注意：严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，但此时它们间的距离r 应为两物体质心间距离。
【典型例题】
[例1] 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力是F ，若两个半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ）
A. F 2
B. F 4
C. F 8
D. F 16
[分析与解答] 小铁球之间的万有引力
22
24)2(r m G r mm G F ==
大铁球的半径是小铁球的2倍，其质量： 对小铁球：)34(3r g gV m πρρ== 对于大铁球：m r g gV M 8])2(34[3'===πρρ
则两大铁球间的万有引力。
22')]2(2[88)2(r m m G R MM G F ⋅==
22
416r m G = F 16=
∴ 正确答案选D
【模拟试题】
1. 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运行，若要计算行星的密度，唯一要测量的物理量是：（ ）
A. 行星的半径
B. 卫星的半径
C. 卫星运动的线速度
D. 卫星运行的周期
2. 一物体在地球表面重N 16，它在以2
/5s m 加速度加速上升的火箭中的视重为N 9，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（ ）
A. 2倍
B. 3倍
C. 4倍
D. 一半
3. 行星A 和行星B 都是均匀球体，A 与B 的质量比是1:2，A 与B 的半径比为2:1，行星A 的卫星a 沿圆轨道运行的周期为a T ，行星B 的卫星b 沿圆轨道运行的周期为b T ，两卫星轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运动周期比b a T T :是：（ ）
A. 4:1
B. 2:1
C. 1:2
D. 1:4
4. 如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量均匀分布，大小分别为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为：（ ）
A. G 5. A. 41
【试题答案】
1. D
2. B
3. A
4. D
5. D。