2.2数轴

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2.2 数轴知识点总结与例题讲解

2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。

2.2《数轴》课件(共20张PPT)

数轴的画法
01 原点
火眼金睛
讨论下列数轴画得对错？
① －3 －2 －1 1 2
② －1 －2 －3 0 1 2
③ －3 －2 －1 0 1 2
④
－1
01 2
× × ×
×
【例题】
1|4 1|4
【例1】在数轴上表示下列各数
+3，-4，，-1.5
解：
-1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
D
C
A
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5＜-3＜-1.3＜0.3
【跟踪训练】
比较下列数的大小. （1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3） 3 和－4.
2
解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）;
（2）0＞－1.8 (负数小于零）；
（3） 3 ＞－4
2
(数轴上， 3 所对应的点在－4所对应的点的右侧）.
2
1.(盐城·中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b(填“<” “>”或“=”) ．
a
b
0
【解析】在数轴上右边的数大于左边的数，a在b的左边，
所以a<b.
【答案】<
2.（益阳·中考）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A
表示的数为（）
A. 6或-6
B. 6
C.-6
D.3或-3
【解析】选A.到原点距离是6的点有两个，分别在原点的
2.2 数轴
1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数. 2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与它对应. 3.会利用数轴表示数的大小.

2.2数轴

12.2数轴[知识点一]数轴的定义一、引入二、数轴的定义1、定义：规定了_______、________、________的____线叫做数轴.2、三要素：_______、________、________.三、数轴的画法步骤图形（1）画一条水平直线（2）在直线的适当位置选取一点为原点，并用这点表示O.(3)确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来.（4）选取适当的长度作为单位长度.2 四、典型例题例1.在下图中，表示数轴正确的是（）．例2.判断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是直线（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（）例3.文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,•文具店在书店北边20m 处,玩具店位于书店南边100m 处.小明从书店沿街向南走了40m,•接着又向南走了-60m,此时小明的位置在 .例4.（1）在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，；（2）指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．[知识点二]数轴上的数根据数轴回答下面问题1.最小的正整数是______,______最大的正整数.2.最大的负整数是______,______最小的负整数.3.原点左侧的数表示_____,原点表示____, 原点右侧的数表示____.4.原点及原点右边的数表示______,原点及原点左边的数表示______.5.所有大于－3的负整数是______________，所有小于4的非负整数是________________。

6.大于-4而小于2的整数有____个，分别是______________________.7.到原点距离2个单位的点有_____个，它们分别表示_____和______. [知识点三]在数轴上比较数的大小1.口诀：左小右大2.在数轴上画下列各点，并将它们用“<”号连接起来.（1）2，-3,5，212，1（2）-300,0,100,500，-100（3）0.1，-0.2,0,0.5,0.31212[知识点四]数轴上点的移动例1.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度得到B点，则点B表示的数为______.例2.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度得到C点，若点C表示的数为1，则点A表示的数为______.例3.如图，数轴上有三个点A,B,C,请回答：A B C(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点所表示的数大多少？（4）怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？[知识点五]数轴上距某点n个单位长度例1.如图：在数轴上，到原点距离3个单位的点表示的数为_______.例2.在数轴上，点A表示数211-，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________.[知识点六]被墨水盖住例1.如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有___个，它们分别是 ________________________________.[知识点七]与数轴相关的判断题例1.判断下列说法是是否正确，错误的请说明理由.（1）在数轴上，与原点距离越大的点表示的数越大.（）（2）在数轴上，-7与-9之间的有理数是-8.（）（3）在数轴上，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小.（）34 [知识点八]探究题探究1.作图题例1.在数轴上画出到原点距离等于5的点，然后画出到原点距离等于3的点，最后画出到原点距离小于5而大于3的区域.例2.小红从书店东1km 处向东走了3km,由于有急事要返回家中，于是他向西走了6km 回到家中.（1）小红一共走了______千米.（2）小红走到的最远点到书店的距离是 _____千米. （3）小红家到书店的距离是 ____千米. （4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线.探究2.盖住的整点例1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长3cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有_________个.[结论]若在单位长度是1厘米的数轴上画一条长为n 厘米的线段，则这条线段盖住的整点有__________个.例2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在个数轴上随意画出一条长2015cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有_________个.探究3.一只跳蚤例1、一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…依此规律跳下去，当它跳100次下落时，落点处离0的距离是___个单位.例2、一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳2013次下落时，落点处离原点0的距离是______个单位.探究4.数轴与矩形例1.如图所示，矩形ABCD 的顶点A,B 在数轴上，CD=6，点A 对应的数为-1，则点B 对应的数是 _____.。

北师大版七年级数学上册：2.2数轴(教案)

（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
我也在思考，如何在接下来的课程中更好地帮助学生突破难点。可能我需要设计更多的互动环节，比如让学生们上台来亲自操作数轴，讲解他们的思考过程。这样不仅能够加深他们对知识的理解，还能锻炼他们的表达能力和逻辑思维。
此外，学生在小组讨论中分享的成果也让我收获颇丰。他们从不同的角度看待问题，提出了许多有创意的想法。这让我意识到，作为教师，我要更多地倾听学生的声音，给他们提供展示自己的平台。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数轴相关的实际问题，如如何用数轴表示银行账户的存款和取款。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用数轴来模拟解决一个简单的一元一次方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-数轴上的数的大小比较：学生应掌握数轴上数的大小关系，了解左边的数总是小于右边的数。
-数轴在求解方程和不等式中的应用：学生需要学会使用数轴来表示方程的解集，以及不等式的解集。
-举例：
-解释数轴上的点3.5与实数3.5的对应关系。
-比较数轴上-2和2.5的大小，并说明原因。
-利用数轴求解方程x-2=0，以及不等式x>3。
在实践活动中，我鼓励学生们分成小组讨论数轴在日常生活中的应用，并进行了实验操作。这个环节中，学生们积极参与，热烈讨论，展示了他们对数轴应用的探索和理解。但我也注意到，有些小组在操作过程中还是遇到了一些困难，尤其是在解决一些稍微复杂的问题时。这说明学生们在将理论知识应用到实际问题中还需要更多的练习和指导。

2.2数轴

原点、正方向、原点、正方向、单位长度一个也不能少。
讨论下列数轴画得对错？讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③ ④
－3 －2 －1 －1 －2 －3 －3 －2 －1 1 0 0 2 1 1 2 2
－1
0
1
2
画数轴时要注意以下四点：画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. 画直线在直线上取一点作为原点. ⒉在直线上取一点作为原点 ⒊规定正方向，并用箭头表示. 规定正方向，并用箭头表示 ⒋根据需要选取适当单位长度. 根据需要选取适当单位长度适当单位长度
37.5
-100-75 -50 -25 0
25 50 75 100
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的两点，数轴上的两点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数的大小关系？越来越大
-3 -2 -1 0
1
2
3
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数在0的右侧大于0 负数在0的左侧小于0 正数在0的右侧大于0，负数在0的左侧小于0，正数大于负数。正数大于负数。
2.2
濮阳市一中
初一数学组
刘玉娥
整数和分数统称有理数. 整数有理数分数正有理数有理数零负有理数正整数零负整数正分数负分数正整数正分数负整数负分数
想一想：在一条东西方向的马路上，想一想：在一条东西方向的马路上，有一个
汽车站，汽车站东和汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西和树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有处分别有一棵槐树和一根电线杆，一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

北师大版七年级数学上册《2.2数轴》

北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析北师大版七年级数学上册《2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。

通过这一节的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴表示有理数，并能够解决一些与数轴相关的问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数有一定的认识。

但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的生活实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。

同时，学生可能对于数轴上的距离和相反数等概念有一定的困惑，需要老师进行详细的讲解和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够利用数轴表示有理数。

2.过程与方法目标：通过实际操作和生活实例，学生能够理解数轴的概念，并能够解决一些与数轴相关的问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。

2.教学难点：数轴上的距离和相反数的理解，以及如何利用数轴解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，使学生能够理解和掌握数轴的概念和性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握数轴的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如比较身高、赛跑等，引导学生思考如何用数学工具来表示和比较这些量，从而引入数轴的概念。

2.讲解：讲解数轴的定义、特点和表示方法，通过数轴模型和多媒体课件，使学生直观地理解数轴的结构和作用。

3.实践：让学生亲自动手画出数轴，并尝试表示一些有理数，通过实践加深对数轴的理解。

4.讨论：让学生分组讨论数轴上的距离和相反数等概念，教师进行指导和解答。

2.2数轴

解：（1） -3 -1.5 0 1 2 2
3 1 2
-3 -2 -1
3
4
（2）
-0.2
-0.1
0.4
0.6
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
例2、在数轴上画出表示下列各数的点： 1 1 2， 3， 1.5， 3 ， 0 2 0.2， 0.1， 0.4， 0.6 2 3 300， 0， 100， 500， 700 4 50， 30， 25， 20， 15
-5 -4 -3 -2 -1
· 0
1
2
3
4
5
数轴
注意：1、在选取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取. 2、确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个单位长度取一点，从原点向右依次为2，4，6，…，
从原点向左依次表示为-2，-4，-6，…
-8 -6 -4 -2
0பைடு நூலகம்
2
2、移动距离
三、数轴是数形结合的基础有理数（数）
转化转化
数轴上的点（形）
有了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一个确定的点来表示.
正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，零用原点表示. 数轴的引入，使我们能用直观图形数轴来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握.
（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点？有几种移法？
解：把点B向左移动两个单位，点C向左移动7个单位；
或把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位；或把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，使三个点表示的数相同.因此共有这三种移法. 注意：在数轴上移动点要明确两点：1、移动方向；

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何之间联系的桥梁。

通过数轴，学生可以直观地理解实数的大小关系、相反数、绝对值等概念。

本节内容为学生提供了数形结合的工具，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对相反数、绝对值有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴上点的表示方法、实数的分类等知识点有疑问，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点，学会在数轴上表示实数，理解数轴与实数的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：数轴的定义、特点，数轴上点的表示方法。

2.难点：数轴与实数的关系，实数的分类。

五. 教学方法采用问题驱动、合作探究的教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生数形结合的思维方式。

同时，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备数轴教具和实物模型，以便学生直观地理解数轴。

2.准备练习题和测试题，以便巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具和实物模型，引导学生观察数轴的特点，提问：“数轴是什么？”、“数轴有什么作用？”等问题，激发学生的兴趣，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍数轴的定义、特点，以及数轴上点的表示方法。

同时，引导学生理解数轴与实数的关系，解释实数的分类。

3.操练（10分钟）学生分组进行数轴操作，包括在数轴上表示给定的实数、判断两个实数的大小关系等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固数轴知识。

七上第二章2.2数轴

分类思想！
当堂作业，直接写答案
1.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__ . 2.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点是右移2个单位长度后表示的数是______. ，
3.数轴上与原点的距离是1.5的点有个，这些点表示的数是，与表示数1的点距离等于 2的点表示的数有个，这些点表示的数是 .
1.数轴上表示数-3的点在原点的左边，离原点 3 个单位长度；表示数2.5的点在原点的右边，离原点 2.5 个单位长度。
2.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 -5 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 -0.5。 3.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度，点B表示数是 +4、-2 。
拓展.
1.如图，以P点为圆心，3个单位长度为半径画圆，
该圆与数轴交点表示的数是多少？两交点距原点距离分别是多少？两交点间距离是多少？
A
-5 -4 -3 -2 -1 0
P
1 2 3
B
4 5
A点距原点距离是：2 . B点距原点距离是：4 . A、B两点间距离是：6 .
1. 通过本节课学习，你有
哪些收获？应该注意什么问题？
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？越来越大
-3 -2 -1
0
1
2
3
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数大于负数。正数都大于零，负数都小于零，
例4：比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6; （2） 3 0和－1.8; （3）－和－4; 2 | (正数大于负数）；

2.2 数轴(第1课时)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”
和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值
为(
D )
A. 7
B. 6
C. 5 . 4
D. 4 . 4
分层练习-基础
13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3
个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位
(5)标注刻度数(直线下方).
课堂反馈
方法点拨
(1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”；
(2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右；
②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左；
(3) 数标注在直线刻度下方 .
课堂反馈
知识点二：数轴上的点与有理数的关系
6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 9
个整数.
⁠
10. 【母题教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据
数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数：

＋5，－3.5，，－1 ，－4，0，2.5.
解：画出数轴，表示各数如图所示.

从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0，，2.5，＋5.
向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B
向右移动7个单位长度.
分层练习-拓展
16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个
单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿
数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是

2.2 数轴

度的点表示的数是__4_或__-4__；点A表示的数是－1，
则距离A点2个单位长度的数是__－__3_或__1____.
例2 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示
什么数.
A BD
CE
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A（－2.5 ），B（－1 ），C（ 2 ）， D（ 0 ），E（ 2.5 ）
思考：（1）点C与原点的距离是多少？（2）点A与点B之间相距几个单位长度？
1、你知道什么是数轴，及数轴的三要素? 如何画数轴?
2、能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道如何在数轴上表示有理数.
3、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4、会利用数轴比较有理数的大小.
• 填空：
练一练
•
1.数轴上表示正数的点在原点的__右__边，
表示负数的点在原点的__左___边；
2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长
度的点表示的数是_－___3__；距离原点4个单位长
解：
点D 和点F之间的整数有3个，分别为-1，0，1
知识点三、用数轴上的点表示数
例2：在数轴上表示+3、﹣4、 1 、 ﹣1.5
4
1
-4
-1.5 4
+3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
思考：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗？
巩固练习
1．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：－3， 0，－1，1，＋2，-2 , 7
有理数
整数分数
有理数
正有理数零负有理数
仔回细顾观察如下图片——放大的温度计：
你能读出温度计的度数吗？
横放的温度计 (顺时针旋转)

2.2 数轴

2.2 数轴一、知识点归纳（一）数轴定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴有3个要素：原点、正方向、单位长度。

0到1之间的距离表示单位长度0点表示原点箭头表示正方向0点表示原点；0到1之间的距离表示单位长度，相邻两个整数之间的长度都是一样的，其长度都是单位长度。

这个是你画数轴时自己设定的，你可以规定0到1之间长1cm ，也可以规定长2cm ；箭头表示正方向，也就是说顺着箭头方向走数字是变大的，上图的数轴中，箭头向右，所以右边的数大于左边的数。

比如10>，所以1在0的右侧；4>3，所以4在3的右侧。

思考一下，4-和1-哪个大？0和2-哪个大？（二）在数轴上画点在数轴上画点遵循一个原则——从原点出发，正数往右，负数往左。

比如画2.5这个点，那么从“0”点出发，往右数2.5个单位长度，介于2和3的中间。

比如画 2.5-这个点，那么从“0”点出发，往左数2.5个单位长度，介于2-和3-的中间。

-2.52.5例1：在数轴上画出表示下列各数的点： 2.8， 1.6-， 132， 345-，415解：如下图所示14-435312-1.62.812345-1-2-3-4-5-60作图要点：按照上面讲的作图要求，是正数的从0点往右，是负数的从0点往左，比如345-，是负数，往左画345个单位长度。

其他点以此类推。

练习题：1、分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数EBDCA-1-2-3-4-5-6123452、在数轴上画出表示下列各数的点： 5.5,- 2.5,- 4,- 3-3、在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些点相互间的位置关系： 6,- 6， 3,- 3， 1.5,- 1.5参考答案：1、A=5-；B=3；C= 2.5-；D=1-；E=4.52、-2.5 -5.53、1.5-1.5-1-2-3-4-5-61234566-和6关于原点对称；3-和3关于原点对称；1.5-和1.5关于原点对称。

2.2数轴知识点

精选试卷2.2 数轴一、知识点概括总结（一）数轴的观点1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2.数轴的定义包括三层含义：A.数轴是一条直线，能够向两边无线延长B.数轴有三个因素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可以C.原点的选定、正方向的取向、单位长度大小确实定，都是依据实质需要“规定”的3.数轴三因素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选用某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线 (画竖直的直线行不可以呢？也行，此刻为了读画方便，往常把数轴画成水平的 )。

第二步：在直线上选用一点为原点，原点表示0（在原点下面标上“0 ”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）第四步：选择适合的长度为单位长度。

2.注意：1画数轴时必定要坚固地掌握数周的三个因素，缺一不可以2常有的错误有： a. 没有方向； b.没有原点； c.单位长度不一致； d. 负数摆列错误3原点的地点、正方向的取向、单位长度大小确实定，都是依据实质需要选用的（三、）用数轴表示数1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示 02.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3.任何一个实数都能够用数轴上的一个点来表示。

4.任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不必定表示有理数（四、）用数轴比大小1.在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数大。

2.正数都大于 0，负数都小于 0 ，正数大于全部负数。

二、课后练习（一、）选择题1．图 1 中所画的数轴，正确的选项是（）-2-101212345-1012-1012C DA B2．在数轴上，原点及原点左侧的点所表示的数是（） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 3．与原点距离是 2．5 个单位长度的点所表示的有理数是（） A ．2．5 B ．-2 ．5 C ．±2．5 D．这个数没法确立4．对于 - 3这个数在数轴上点的地点的描绘，正确的选项是（）2A ．在 -3 的左侧B ．在 3 的右侧C ．在原点与 -1 之间D ．在-1 的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左挪动 3 个单位长度，再向右挪动 6 个单位长度，这个点最后所对应的数是（） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 a 6．不小于 -4 的非正整数有（） b -1 0 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．以下图，是数 a ， b 在数轴上的地点，以下判断正确的选项是（） A ． a<0 B ．a>1 C ．b>-1 D ．b<-18、冬天某天我国三个城市的最高气温分别是 -10 ℃， 1℃， -7 ℃，把它们从高到低摆列正确的选项是（）A ．-10 ℃， -7 ℃，1℃;B ．-7 ℃，-10 ℃， 1℃C ．1℃，-7 ℃，-10 ℃;D ．1℃， -10 ℃，-7 ℃ 9、以下图，点 M 表示的数是（）B. 15.C. 25.10、以下说法正确的选项是（）A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不一样的点能够表示同一个有理数C. 有些有理数不可以在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都能够用数轴上的点表示11、数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是（）A. 5B. 5 或 5 D. 不可以确立12、在数轴上表示2， 0，，1的点中，在原点右侧的点有（）5A.0 个个 C. 2 个个13、数轴上表示整数的点称为整点。

2.2 数轴(1)

例5．在数轴上画出表示下列各数的点：．在数轴上画出表示下列各数的点：
1 1 3 − ，， 0，， 50 100 100
练一练：
1．下面给出的4条“数轴”，正确的是（）
2．距原点3个单位长度的点有．距原点个单位长度的点有个单位长度的点有____个，它个所表示的有理数是_________。所表示的有理数是。 3．在数轴上，点A表示的数是，那么在．在数轴上，表示的数是1，表示的数是数轴上与A相距相距3个单位长度的点表示的数数轴上与相距个单位长度的点表示的数是________。。 4．如果数轴上的A点所表示的数是将A ．如果数轴上的点所表示的数是点所表示的数是-3,将向右移动7个单位长度个单位长度，向右移动个单位长度，那么这时点表示的数是_______. 的数是
8．如图，在数轴上，如图，在数轴上，如图
个整数，从—1到1有3个整数，它们是到有个整数它们是—1，0，1 ，，个整数，从—2到2有5个整数，它们是到有个整数它们是—2，—1，0，1，2 ，，，，从—3到3有7个整数，它们是个整数，到有个整数它们是—3，—2，—1，，，， 0，1，2，3 ，，，
5、如果数轴上的B点表示的数是，将B向、如果数轴上的点表示的数是点表示的数是3，向左移动7个单位长度再向右移动5个单位个单位长度，左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么这时点表示的数是__________. 长度，那么这时点表示的数是 6、数轴上有A、B两点，若点对应的数是、数轴上有、两点若点A对应的数是两点， -2且A、B两点的距离为，则点对应的两点的距离为4，则点B对应的且、两点的距离为是________. 7、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的、已知数轴上有、两点两点，、之间的距离为1，与原点O的距离为距离为，点A与原点的距离为，那么点与原点的距离为3， B对应的数是对应的数是________. 对应的数是

2.2数轴

2.2数轴学案一、学习目标：1.理解数轴的意义，弄清数轴的三要素（原点，单位长度，正方向），正确画出数轴。

2.会由数轴上的已知点说出它们表示的数；并将有理数用数轴上的点表示出来。

初步理解数形结合的思想方法．3.会用数轴比较两个有理数的大小。

二、学习重点、难点重点难点：数轴的意义和用数轴上的点表示有理数，并比较大小. 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．三、学习过程1.【看一看，忆一忆】问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 2. 【议一议，说一说】由上述两问题我们能否把有理数用一条直线上的点表示呢？你是怎么样用一条直线上的点一步步表示有理数的呢？按照学习小组讨论、交流，相互补充完善， (1)._________________________ (2).______________________________ (3).____________________________ 归纳：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ __________________________________________________________ 像这样规定了________、_________和__________的直线叫做数轴。

3．【想一想、议一议】：按照学习小组讨论、交流，相互补充完善，问题3：（1）你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？向同学介绍（2）如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？小组与同学交流。

【试一试】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2，－1.5, 0, 3.5,－4名_______________ 学习小组__________ 学号______（3）如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？【试一试】课本第30页“练习”第1、2题（4）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？_____________________________________________________________4.【忆一忆，比一比】(1)看本章的“情境导航”部分的各图片上标注，找出各地的最低气温，北京____、哈尔滨____、济南____、上海____、拉萨____、乌鲁木齐____、重庆____、广州____、台北____。

2.2 数轴(正式版)

第二章有理数及其运算第二节数轴
（一）你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？
（二）问题 1.温度计是我们日常生活中用来测量温
度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
2.温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？
3.你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
（三）判断：下列图形是不是数轴，为什么？
（四）请你思考：+3，-4，0分别在数轴的什么位置? 3 ，-1.5呢？
2
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例1.指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数?
例2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数
5 ， -5， 0， 5， -4，- 5
2
2
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数。
●
●
●
●
3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-4，3.5，
5 3
-3.5， 0 , 2.5
按数轴上从左到右的顺序，将这些数排列起来。
思考：数轴上的两点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
结论:
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
1.比较下列每组数的大小，并说明理由。（1） -2 和 +6；（2）0 和 -1.8；（3） -1.5 和 -4；（4）3.8，-4.1，-3。
2. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：
3，-2，1.5，- 3 ，0，-0.5
4