2019届人教B版(文科数学) 二联表与独立性检验 单元测试
2019届人教B版(文科数学) 不等式 单元测试
2019届人教B版（文科数学）不等式单元测试 (4)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有().A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N解析:∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=2a2-4a-(a2-2a-3)=2a2-4a-a2+2a+3=a2-2a+3=a2-2a+1+2=(a-1)2+2>0,∴M>N.答案:A2不等A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2}C.{x|x<-2,或x>3}D.{x|x>3}解析:原不等式等价于(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3.答案:A3若集合A={x|x2-2x>0},B={x|A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B解析:∵x2-2x=x(x-2)>0,∴x<0或x>2.∴集合A与B在数轴上表示为由图象可以看出A∪B=R,故选B.答案:B4不等式A答案:D5若2x+2y=1,则x+y的取值范围是().A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:∵2x+2y=1≥≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.答案:D6若变量x,y满足约束条A.1B.2C.3D.4解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,是直线y=-2x+ 在y轴上的截距,当直线y=-2x+ 经过点A(1,0)时,取最大值,此时x=1,y=0,则的最大值是2x+y=2+0=2.答案:B7若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是().A.a2+b2>2abB.a+b≥CD解析:由ab>0,得a,b同号.当a<0,b<0时,B,C不成立;当a=b时,A不成立;答案:D8在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区A.解析:画出不等式.作出直线x+y-2=0.设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D.过C作CA⊥直线x+y-2=0于点A,过D作DB⊥直线x+y-2=0于点B,则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB.∵直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,∴|CD|=|AB|.∴C点坐标为(-1,1).∴D点坐标为(2,-2).∴|CD||AB|=C.答案:C9已知正实数a,b满足4a+b=30,A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)解析:≥当且仅.故选A.答案:A10某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为().A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,由题意,目标函数 =280x+200y.画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,目标函数过点A时,取最大值.解方程x=15,y=55,即A(15,55).所以甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱时,甲、乙两个车间每天总获利最大.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11已知x>0,y>0,若x,y满解析:∵x>0,y>0,∴1xy≤3,当且仅x,等号成立,∴xy的最大值为3.答案:312若x,y满足约束条如图,作出不等式组所表示的可行域.由 =x+3y,得y=l0:x+3y=0,在可行域内平移直线l0,由图可知直线过A点时最大,A(1,2).所以max=1+3×2=7.答案:713当x>1时,log2x2+log x2的最小值为.解析:当x>1时,log2x>0,log x2>0,所以log2x2+log x2=2log2x≥当且仅当2log2x x,等号成立, 所以log2x2+log x2的最小值答案:14如果实数x,y满足条解析:画出可行域如图中的阴影部分所示.设P(x,y)为可行域内的一点,M(1,1),由于点P在可行域内,则由图知k MB≤k PM≤k MA.又可得A(0,-1),B(-1,0),则k MA=2,k MB≤k PM≤2,答案:15若不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.解析:不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立.若a+2=0,则显然不成立;若a+2≠0,⇔a>2.答案:(2,+∞)三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)解不等式解≤1≤0,∴-2≤x<6.由2x2-x-1>0得(2x+1)(x-1)>0,∴x>1或x<∴原不等式组的解集17(8分)某工厂建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1 200元/m2,房屋侧面的造价为800元/m2,屋顶的造价为5 800元.若墙高为3 m,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少元?解设房子的长为x m,宽为y m,总造价为t元,则xy=12,且t=3×x×1 200+3×y×800×2+5 800 =1 200(3x+4y)+5 800≥1 200×800=34 600(当且仅当3x=4y,即x=4,y=3时,等号成立).故最低总造价是34 600元.18(9分)已知函数f(x)=x2-2x-8,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.解f(x)=x2-2x-8.当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,则x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x2-4x+7≥m(x-1).于是对一切x>2,均有不等≥m成立.≥x=3时,等号成立),∴实数m的取值范围是(-∞,2].19(10分)解关于x的不等式x2-(3m+1)x+2m2+m<0.解∵x2-(3m+1)x+2m2+m=(x-m)[x-(2m+1)],∴方程x2-(3m+1)x+2m2+m=0的两解是x1=m,x2=2m+1.当m<2m+1,即m>-1时,原不等式的解为m<x<2m+1;当m=2m+1,即m=-1时,原不等式无解;当m>2m+1,即m<-1时,原不等式的解为2m+1<x<m.综上所述,当m>-1时,原不等式的解集为{x|m<x<2m+1};当m=-1时,原不等式的解集为⌀;当m<-1时,原不等式的解集为{x|2m+1<x<m}.20(10分)某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料解设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y kg,每周总的饲料费用为元,那而 =0.28x+0.9y,作出不等式组所表示的平面区域,即可行域如图中阴影部分所示.作一组平行直线0.28x+0.9y=t.其中经过可行域内的点A时,最小,又直线x+y=35 000和直线y故当x,饲料费用最低.答:谷物饲料和动物饲料应按5∶1的比例混合,此时成本最低.。
人教新课标版数学高二人教数学B版选修1-2练习1-1独立性检验
第一章统计案例1．1独立性检验双基达标(限时20分钟)1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1 a 2173x282533总计 b 46则表中a、b()．A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52解析∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.答案 C2．下列关于等高条形图的叙述正确的是()．A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对解析在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．答案 C3．对于独立性检验，下列说法中错误的是()．A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关D．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关解析在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小可说明两个变量关系的程度．一般地随机变量χ2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小．两个临界值χ2>6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841则说明二者几乎无关．因此可知C中说法是不正确的．答案 C4．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．解析因随机变量χ2＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．答案0.055．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(χ2≥3.841)χ2＝50×(13×20－10×7)2≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约23×27×20×30为________．解析χ2≈4.844＞3.841，故判断出错的概率为0.05.答案0.056．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？χ2＝913×(478×24－399×12)2490×423×877×36≈6.233＞3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．综合提高 (限时25分钟)7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表( )．A ．99%B ．95%C ．90%D ．不确定 解析 χ2＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059＞3.841.答案 B8．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．如果χ2≥5.024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为( ).解析 χ2＝5.024对应的0.025是“X 和Y 有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%. 答案 D9．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________． 解析 列出2×2列联表：2χ2＝366×(16×240－17×93)2109×257×33×333≈6.067＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关． 答案 0.9510．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k 2≈3.918，经查对临界值表知P (χ2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断： p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p ∧綈q ；②綈p ∧q ；③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s )；④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s )．解析 根据题中叙述可知p 真，q 假， 因为95%是两者有关系的概率，不是患病的概率，r 为真，s 为假，故①④为真． 答案 ①④11．高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表：解 由表中数据计算χ2的值为χ2＝50×(18×15－8×9)227×23×26×24≈5.059＞3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关”，其有关的概率为0.95.12．(创新拓展)第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动． (1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)性别与喜爱运动有关？ 解 (1)(2)χ2＝30×(10×8－6×6)216×14×16×14≈1.157 5≤3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．。
2019_2020学年新教材高中数学单元质量测评(含解析)新人教B版必修第二册
第四章指数、对数函数与募函数单元质量测评本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y = ^^log 1—3x— 2的定义域是（）一. 、一2A. [1 , +°°）B. +°03C.用1D.同，13 3答案D2 一解析若使函数有意义，则必有log）（3 x-2） >0,3 x-2>0,即0<3x —2W1 ? §<xW1.故2 选D.2.下列募函数中过点（0,0） , （1,1）的奇函数是（）A. y=xB. y=x41C. y= x 3D. y= x 3答案D解析函数过点（0,0）,排除A C;函数为奇函数，排除B,故选D.3.已知a>0且aw1,下列四组函数中表示相等函数的是（）A , 」Z. TA.y = log a x 与y = （log x a）B.y= a109ax与y = x2xC.y= 2x 与y = log a aD.y= log a x2与y= 2log a x答案C解析选项A中函数y= log a x的定义域为（0 , +°°）,函数y= （log x a）一的定义域为（0,1） U（1, +8）,故不选；选项B中函数y=a109ax的定义域为（0, +8）,函数y=x的定义域为R,故不选；选项C中，函数y= 2x的定义域为R,函数y= log a a2x可化为y=2x,且定义域也为R,选C;选项D中函数y = log a x2的定义域为{x|xw0},函数y=2log水的定义域为（0 , + °°）,故不选，所以本题应选C.4 .函数f （x ） =x3—1在区间［1 , m 上的平均变化率为 7,则m 的值为（ ）答案 A故选A.5 .已知f （x n ）=ln x,则f （2）的值是（ ）1Bjln 21 C.-ln2 D. 2ln 22答案 B11解析 令 x n=2,则 x=2 , f (2) =ln 2=nln 2.a6 . 一次函数 y=ax+bx+ c 与函数y=石答案 C解析 由选项知0<,<1,则—，<—；故选C. b 2a 2—・ 17 .函数f (x ) =「一 ln x 的零点个数为()xA. 0 B . 1 C . 2 D . 3答案 B1 , …一 斛析 如图，在同一坐标系中作出 y=-与y=ln x 的图像, x解析 根据题意，函数f （X ）=x 3—i 在区间［i, m 上的平均变化率为A f rm — 1 — 13—1 A x m- 1= n2+m+1,则有 m2+1=7,即 n2+m-6=0,解得 m= — 3或m= 2,又由 m>1,则 m= 2.A. In 2 的图像可能是下图中的（）1由图像可知f (x) =--ln x只有一个零点. x8.设9a=4b=6,则1 + 1=( )a b5A. 2 B . log 65 C . log 56 D. 6答案A一，a b 1111斛析由9=4=6,得a= log 96, b= log 46,所以一十二=；-------- -+ ---- = log 69+ log 64=a b log 96 log 46log 636= 2.|lg x| , 0V x<10,9.已知函数f(x)= 1 若a,b,c互不相等，且f ( a) = f (b) = f ( c),-2x+6, x>10.则abc的取值范围是( )A. (1,10) B . (5,6)C. (10,12) D . (20,24)答案C解析设avbvc,由f(a) =f(b) = f (c),得11g a| =|lg b|.• a, b, c 互不相等，lg a=- lg b.，ab=1.作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知10<c<12, .. 10<abc< 12.10.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（）B. y= 1000xD. y= -e —exy 1000答案 D解析 指数函数y=a x在a >1时呈爆炸式增长，而且底数a 越大，增长速度越快.故选D.A. y=50 C. y=0.4 211.设函数 f (x ) = ln (1 +x )—ln (1 — x),则 £")是( )A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数答案 A解析 函数 f (x )的定义域为(一1,1) , f ( — x ) = ln (1 — x ) — ln (1 +x) = - f(x ),故 f (x ) 为奇函数.当 0vx<1时，y=ln (1 +x)是增函数，y=ln (1 —x )是减函数，故f (x ) = ln (1 + x)—ln (1 -x)在(0,1)上是增函数.故选 A.3x — 1, xv 1,、12.设函数f (x )= 2x x>[则满足f [f (a )] = 2f ⑸的a 的取值范围是()A. 2, 1B. [0,1]3一 2一C. +°°D. [1 , +8)答案 C解析 因为y= 2x 与y=3x —1在(―00, 1)上没有公共点，故由 f [f (a )] =2f⑻可得a<1, a>1,2 f (a ) >1,故有3a 1>] 或2a >1解得a 的取值范围是 3, +00.故选C.第n 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若 a= log 43,则 2a + 2 a =.答案T3—x + 6 > x w 2 >14 .若函数f (x ) = (a>0,且aw1)的值域是[4, +8),则实数 a3 + log a x, x> 2的取值范围是.答案(1,2]解析当 xW2 时，y= - x+6>4,3+log a 2>4, 依题意得a.,解得1vaw2,即实数a 的取值范围是(1,2]15 .有以下结论：①函数 y= log 2(1 —x )的增区间是(一8, 1)；②若哥函数y = f (x )的图解析 由 a = log 43 得 4a= 3? 2a=。
4.3.2 独立性检验-高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)
第四章 概率与统计4.3.2 独立性检验一、基础巩固1．某组织通过抽样调查（样本容量1000n =），利用22⨯列联表和2χ统计量研究学生使用智能手机是否与学习成绩有关：计算得211.11χ=，经查对临界值表知()210.8280.001P χ≥≈，现判定学生使用智能手机与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ） A ．0.01 B ．0.999 C ．0.99 D ．0.001【答案】D 【详解】由题意,利用22⨯列联表计算得211.11χ=,经查对临界值表知()210.8280.001P χ≥≈, 可得这种判断出错的可能性为0.0012．为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( ) 附表：A ．0.001B ．0.005C ．0.010D ．0.025【答案】D 【详解】∵相关指数2K 的观测值 6.080 5.024k =>， ∴在犯错误的概率不超过0.025的情况下，判断30岁以上的人患胃病与生活无规律有关． 故选：D ．3．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则2k 的可能值为（ ）参考数据：独立性检验临界值表A ．5.424B ．6.765C ．7.897D ．11.897【答案】B 【详解】22( 6.635)0.010,(7.879)0.005P k P k ≥=≥=把握性超过99％但不超过99.5％，26.6357.879k ≤≤，选B 4．下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位 【答案】C 【详解】本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A ，B ，D 正确；对分类变量X 与Y ，随机变量2κ的观测值κ越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误，故选C .5．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，计算得()225020151058.33330202525K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照临界值表，得到的正确结论是（ ）0.010 0.005 0.001()2≥P K kK 6.635 7.879 10.828A．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”B．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”【答案】A【详解】>，结合临界值表可得有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，或在犯由8.3337.879错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”，6．在一次独立性检验中得到如下列联表：A1A2总计B1200 800 1000B2180 a 180＋a总计380 800＋a 1180＋a若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是( )A．200B．720C．100D．180【答案】B【详解】当a＝720时，k＝＝0，易知此时两个分类变量没有关系．7．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现2K的k=，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的观测值 6.023概率不超过（）()20P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．0.005B ．0.025C ．0.05D ．0.1【答案】B 【详解】∵ 6.023k =，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025，8．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥ 0.010.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【答案】B 【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”， 9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到上表：参照附表，得到的正确结论是（ ）附：由公式算得：22()7.8()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关” 【答案】A 【详解】222()110(40302020)=7.8..()()()()60506050n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯=≈∈++++⨯⨯⨯（6635，7879）所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”10．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.805K =，则所得到的统计学结论是：有__________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（ ）A ．1%B ．0.1%C ．99%D ．99.9%【答案】C 【详解】27.805K =，对照表格：6.6357.80510.828<<，因此有1%把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.∴有10.0100.9999%-==的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”，11．中小学生的智能手机使用已引发社会的广泛关注，某研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：附表：由()()()()()22n ad bcKa b a d b c c d-=++++算得，28.314K≈.则得到的结论中正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用智能手机对学习有影响”B．有99.9%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”C．有99.5%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”D．如果一个中小学生使用智能手机，那么他学习成绩不优秀的可能性高达99.5%【答案】C【详解】解：则K的观测值：()223007545551258.3177.879200100130170K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；故在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“使用智能手机对学习有影响”.即有99.5%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”.12．2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大.基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（）参考数据：A．有关的可靠性不足95% B．有99%的把握认为两者有关C．有99.9%的把握认为两者有关D．有5%的把握认为两者无关【答案】B【详解】由于()2250510152025203025253K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，而256.63510.8283<<，故有99%的把握认为两者有关.13．某大学为调查毕业学生的就业状况，抽查了100名学生毕业一个月能否就业的情况，得到2×2列联表如下：如果该大学认为毕业学生一个月能否找到工作与性别有关，那么犯错误的概率不会超过（）附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++k 0 2.706 3.841 5.024 6.635 A ．0.02 B ．0.05C ．0.025D ．0.01【答案】B 【详解】由列联表数据可得：()2210040201030 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故犯错误的概率不会超过0.05.14．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则2K 的观测值可能为（ ）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．2 3.206K =B ．2 6.561K =C ．27.869K =D ．211.208K =【答案】C 【详解】因为有99%的把握但没有99.9%的把握，所以2K 的观测值区间范围为[6.635,10.828) 因此2K 的观测值可能为7.86915．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量2K 的观测值56.632k ≈．在犯错误的概率不超过0．001的前提下，下面说法正确的是（ ） 下面临界值表供参考()20P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.0010k5.0246.6357.879 10.828A ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且这个结论犯错误的概率不超．．过．0.001B ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且这个结论犯错误的概率不低．．于．0.001C ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并且这个结论犯错误的概率不．超过．．0.001D ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并且这个结论犯错误的概率不．低于．．0.001 【答案】A 【详解】由题意知，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量2K 的观测值56.632k ≈， 其中56.63210.828k >≈，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“吸烟与患肺癌有关系”.16．今年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，而此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.然而，在手机面前，有些学生终究无法抵御游戏和短视频的诱惑.从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手.某校某研究学习小组调查研究“学生线上学习智能手机对学习的影响”，从学习成绩优秀与不优秀中分别随机抽查了40名同学，得到了是否使用手机的如下样本数据：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ） A ．有99%的把握认为中学生使用手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响C ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为中学生使用手机对学习有影响D ．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响 【答案】B 【详解】解：()()()()()()22280282612147.==9.82542384047908n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=≥++++⨯⨯⨯有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响， 17．假设有两个变量x 与y 的22⨯列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明x 与y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A ．2a =，3b =，4c =，5d = B ．5a =，3b =，3c =，4d = C ．3a =，6b =，2c =，5d = D ．5a =，3b =，4c =，3d =【答案】B 【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad 与bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大， 检验四个选项中所给的ad 与bc 的差距：A:ad bc 10122-=-=- B:ad bc 20911-=-= C:ad bc 15123-=-= D:ad bc 15123-=-=显然B 中ad bc -最大. 故答案为B.18．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表的数据：不得病 193 214 407 总计226316542根据以上数据，则（ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的【答案】A 【详解】22542(33214193102)22.01310.828226316135407K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以种子经过处理跟是否生病有关． 故选：A ．19．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A 的100天日落和夜晚天气，得到如下22⨯列联表：并计算得到219.05K ≈，下列小波对地区A 天气判断不正确的是（ ）A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为514C ．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D ．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 【答案】D 【详解】据列联表，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此下雨的概率约为5011020P ==，A 正确； 同样，未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为255254514P ==+，B 正确；列联表如下：22(2545525)10019.0510.82850503070K ⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，、 因此有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，C 正确； 有关只是说可能性．不代表一定下雨，D 错．20．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车.在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（ ） A ．回归分析 B ．独立性检验 C ．频率分布直方图 D ．用样本估计总体【答案】B 【详解】解：根据题意，结合题目中的数据，可列22⨯列联表， 求观测值2K ，对照临界值得出概率结论； 这种数据分析的方法是独立性检验．二、拓展提升1．为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【详解】解：（1）列联表如下：农村消费者应抽取156100⨯=人；城镇消费者应抽取60159100⨯=人.（2）()221007573334.167 3.84110904060K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.2．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.（1）求p 和n 的值；（2）根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？ 非读书之星 读书之星 总计 男 女 10 55 总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【详解】（1）(0.0050.0180.0200.0220.025)101p +++++⨯=，解得：0.01p =， 所以100.1010n ==. （2）因为100n =，所以“读书之星”有1000.2525⨯=，从而2×2列联表如下图所示：非读书之星读书之星总计男30 15 45 女45 10 55 总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算得22100(30101545)3.03045557525K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为3.030 3.841<，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关.3．产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从A，B生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．一级品非一级品A生产线B生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【详解】（1）根据频数分布直方图得出列联表，计算2K ，与临界值表相比较，即可得到结论.（2）①利用平均数的计算公式分别求出A ，B 两条生产线生产一件产品的平均利润；②计算方差，得出两条生产线利润的稳定性.解：（1）根据已知数据可得列联表如下：()2220020653580 5.64355145100100K ⨯⨯-⨯=≈>3.841⨯⨯⨯，参照临界值表可知，有95%的把握认为产品是否为一级品与生产线有关. （2）①A 生产线生产一件产品的平均利润为100206050202046100⨯+⨯-⨯=（元），B 生产线生产一件产品的平均利润为100355040202550100⨯+⨯-⨯=（元）.②A 生产线生产的产品利润的方差()()()()222110046205046602046201464100D A ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+--⨯=⎣⎦，B 生产线生产的产品利润的方差()()()()222110050355050402050252100100D B ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+--⨯=⎣⎦，因为()()D A D B =，所以A 生产线的利润更为稳定.。
2019版高中数学模块综合检测(含解析)新人教B版
模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列语句中是命题的有()①空集是任何集合的真子集.②3x-2>0.③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?④把门关上.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A2.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lg(x-1)=0B.∃x∈R,tan x=1C.∀x∈R,(x-1)3>0D.∀x∈R,3x>0答案:C3.设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A.(3,9)B.(-3,9)答案:C4.若命题“如果p,那么q”为真,则()A.q⇒pB.p⇒qC.q⇒pD.q⇒p答案:C5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12解析:抛物线y2=8x的焦点是F(2,0),准线方程是x=-2,如图所示,|PA|=4,|AB|=2,所以|PB|=|PF|=6,故选B.答案:B6.若f(x a>b>e,则有()A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.f(a)f(b)>1解析:f'(x-x>0).令f'(x)<0,即1-ln x<0,解得x>e.则f(x)在(e,+∞)上是减函数, 又a>b>e,所以f(a)<f(b).答案:B7.若双曲线的离心率为则它的两条渐近线的方程为A.16x±9y=0B.9x±16y=0C.4x±3y=0D.3x±4y=0解析:由离心率e c2=a2+b2,得则所以渐近线方程为y=即3x±4y=0.答案:D8.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()解析:由题意知即a=2b,故c所以e答案:D9.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0<a≤B.a<1C.a≤D.0<a≤ 或a<0解析:当a=0时,x=故可排除选项A,D;当a=1时,x=-1,可排除选项B.从而选C.答案:C10.已知F1,F2为椭圆a>b>0)的两个焦点,过点F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e则椭圆的方程是解析:因为△AF1B的周长为4a=16,所以a=4.又e所以c=故b2=a2-c2=4,所以椭圆的方程为.答案:D11.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=() .1C.2D.0解析:由切线方程知,函数y=f(x)在点P(5,f(5))处切线斜率为-1,即f'(5)=-1.将x=5代入切线方程y=-x+8得y=3,所以f(5)=3,故f(5)+f'(5)=2.答案:C12.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f'(0)=6,则k的值为()A.0B.-1C.3D.-6解析:令g(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k),则f(x)=xg(x).故f'(x)=g(x)+xg'(x).又因为f'(0)=6,所以g(0)=-6k3=6,解得k=-1.答案:B二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.抛物线y的焦点坐标为.答案:(0,1)14.已知命题p:∀x∈R,x2<0,则p:.答案:∃x∈R,x2≥015.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1处有极值0,则m=,n=.解析:f'(x)=3x2+6mx+n.由题意得--0---0解得或经检验知m=1,n=3时不符合题意.故答案:2916.下列命题中:①若p,q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;②若p为:∃x∈R,x2+2x+ ≤0 则p为:∀x∈R,x2+2x+2>0;③若椭圆的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16;④若a<0,-1<b<0,则ab>ab2>a.所有正确命题的序号为.解析:若p且q为真,则p,q都真,故p或q为真;若p或q为真,则p,q可能只有一个为真,故p且q 可能为假.所以“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件.①为假命题.由存在性命题的否定形式知,②是真命题.由椭圆定义及已知条件得△ABF2的周长=4a=4×5=20.故③是假命题.因为a<0,-1<b<0,所以ab>0,ab2<0,则ab>ab2.因为-1<b<0,所以b2<1.又因为a<0,所以ab2>a.故④是真命题.答案:②④三、解答题(本大题共6个小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)求满足下列条件的抛物线方程:(1)过点(-2,3);(2)焦点在x轴上,此抛物线上的点A(4,m)到准线的距离为6.分析:(1)分焦点在x轴和y轴两种情况设抛物线方程,将点的坐标代入即可;(2)设其方程为y2=2px(p>0),通过此抛物线上的点到准线的距离6=求出p即可.解:(1)当抛物线的焦点在x轴上时,设其方程为y2=mx.∵抛物线过点(-2,3),∴32=-2m,解得m=故所求方程为y2=当抛物线的焦点在y轴上时,设其方程为x2=my.∵抛物线过点(-2,3),∴(-2)2=3m,解得m故所求方程为x(2)∵抛物线的焦点在x轴上且过A(4,m),∴可设其方程为y2=2px(p>0).由题意得6=解得p=4.故所求方程为y2=8x.18.(12分)已知命题p:(4x-3)2≤ ;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+ ≤0.若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.分析:写出命题p和q,分别求出其对应的解集A和B.根据p是q的必要不充分条件,可知B⫋A,然后求出a即可.解:p:(4x-3)2>1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)>0.解(4x-3)2>1,得x>1或x解x2-(2a+1)x+a(a+1)>0,得x>a+1或x<a.∵p是q的必要不充分条件,两等号不能同时成立,解得0≤a≤故a的取值范围为019.(12分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.分析:利用用导数求函数单调区间和最值的方法求解.解:(1)f'(x)=-3x2+6x+9.令f'(x)<0,即-3x2+6x+9<0,得x>3或x<-1,故f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(3,+∞).(2)令f'(x)=0,即-3x2+6x+9=0,解得x=-1或x=3(舍).当-2<x<-1时,f'(x)<0,故f(x)在(-2,-1)内单调递减;当-1<x<2时,f'(x)>0,故f(x)在(-1,2)上单调递增.f(x)的最大值在区间端点值处取得,最小值在x=-1处取得.∵f(-2)=2+a<f(2)=22+a,∴22+a=20,∴a=-2.∴f(-1)=-(-1)3+3(-1)2+9×(-1)-2=-7.故f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.20.(12分)求以坐标轴为对称轴,一焦点坐标为(0且截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程.分析:根据焦点坐标可设椭圆方程为a>b>0),然后利用设而不求的方法解题.解:根据已知条件可设椭圆方程为a>b>0).设直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点的坐标满足方程①组- ②将②代入①化简整理,得(a2+9b2)x2-12b2x+4b2-a2b2=0.由根与系数的关系,得x1+x又弦的中点的横坐标为所以③由焦点坐标为(0知c=故a2=b2+2.④③与④联立,解得a2=75,b2=25.故所求椭圆方程为.21.(12分)已知函数f(x)=+bx+c,(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.分析:(1)f(x)在(-∞,+∞)上是增函数⇔方程f'(x)=0的判别式Δ≤0.然后解不等式即可.(2)由f(x)在x=1处取得极值知,x=1是f'(x)=0的根,可求得b的值;由x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立⇔f(x)在[-1,2]上的最大值小于c2,可求得c的范围.解:(1)由f(x)=+bx+c得,f'(x)=3x2-x+b.∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴Δ=1-12b≤0 解得b≥故b的取值范围为∞(2)∵f(x)在x=1处取得极值,∴f'(1)=2+b=0,∴b=-2.故f(x)=x-2x+c,f'(x)=3x2-x-2.由f'(x)=0,解得x=或x=1.当x<时,f'(x)>0,当时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在x=处取得极大值-当x∈[-1,2]时,f(-1f(2)=2+c.此时,f(x)max=f(2)=2+c.由题意得,2+c<c2,解得c>2或c<-1.故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).22.(14分)设F1,F2为椭圆E:x0<b<1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|;(2)若直线l的斜率为1,求b的值.分析:(1)△ABC的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=4.|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列⇒2|AB|=|AF2|+|BF2|.联立可求得|AB|.(2)用设而不求的方法解题.解:(1)由椭圆的定义知|AB|+|AF2|+|BF2|=4.①因为|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,所以2|AB|=|AF2|+|BF2|, ②①②联立解得|AB|(2)设F1的坐标为(-c,0),则直线l的方程为y=x+c,其中c2=1-b2,c>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点的坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.则x1+x-x1x-因为直线AB的斜率为1,所以|AB|2-x1|,即2-x1|.则1+x2)2-4x1x2--解得b所以b的值为.。
人教B版高中数学选择性必修第二册4.3.2独立性检验同步练习
人教B版高中数学选择性必修第二册4.3.2独立性检验同步练习必备知识基础练进阶训练第一层1．假设有两个分类变量x与y的2×2列联表如下表：y1y2x1a bx2c d对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝42．(多选)为了增强学生的身体素质，某校将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操．为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢跑步，女生中有40%不喜欢跑步，且有95%的把握判断喜欢跑步与性别有关，但没有99%的把握判断喜欢跑步与性别有关，则被调查的男、女学生的总人数可能为()A．120B．130C．240D．2503．(多选)疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式：α＝P(χ2≥k)0.050.010.0050.001k 3.841 6.6357.87910.828χ2＝n（ad－bc）2，n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是() A．注射疫苗发病的动物数为10B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为23C．能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率约为80%4．为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到χ2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．(参考数据：P(χ2≥3.841)＝0.05，P(χ2≥6.635)＝0.01) 5．某单位主管对50名员工进行了工作量的调查，了解男、女职工对工作量大小的看法是否存在差异，得到的数据如下：请判断认为工作量的大小与性别是否有关．6．2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：运动达人参与者合计男生70女生80合计80200(1)完善2×2列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列．参考公式：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001 k 2.706 3.841 6.6357.87910.828关键能力综合练进阶训练第二层7．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为YX y1y2合计x1101828x2m26m＋26总计m＋1044m＋54则当整数m取()时，X与Y的关系最弱A．8B．9C．14D．198．(多选)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状，走向，速度，厚度，颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天日落情况和后半夜天气，得到如下2×2列联表，单位：天并计算得到χ2≈19.05，下列小波对该地区天气的判断正确的是()A．后半夜下雨的概率约为12B．未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为59C．根据α＝0.001的独立性检验，可以推断“日落云里走”是否出现与“后半夜是否下雨”有关D．根据α＝0.001的独立性检验，若出现“日落云里走”，则后半夜有99.9%的可能会下雨9．北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有23的男生喜欢滑冰，有13的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为()参考公式：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.635A.12B．18C．36D．4810．流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病．接种疫苗是预防流感的主要措施．某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“注射此种疫苗对预防流感无关”，利用2×2列联表计算得χ2≈6.789，经查临界值表知P(χ2≥6.635)＝0.01.则下列结论正确的是()A．若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射此种疫苗对预防流感有关”C．这种疫苗预防感冒的有效率为99%D．这种疫苗预防感冒的有效率为1%11．为迎接2022年8月8日至8月18日在六盘水市举行的贵州省第十一届运动会，普及体育知识，某校开展了主题为“清凉六盘水·火热十一运”体育知识竞赛活动．现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)，分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀总计男生40女生50总计100附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），(其中n＝a＋b＋c＋d)α＝P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001 k 2.706 3.841 6.6357.87910.82812．随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券，为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的35，没使用过政府消费券的人数占样本总数的310.使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下8045岁以上总计200(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取6人做进一步访谈，然后再从这6人中随机抽取2人填写调查问卷，求这2人中至少有1人来自没使用过政府消费券的概率．附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.150.100.050.025 k 2.072 2.706 3.841 5.024核心素养升级练进阶训练第三层13．PISA是经济合作与发展组织(OECD)于2000年发起的对基础教育进行跨国家(地区)、跨文化的评价项目，主要是对15岁在校生的科学、数学、阅读素养等核心素养进行测评，并对影响学生素养的关键因素进行问卷测查，以科学反映学生参与未来社会生活的能力，为教育教学改进提供有效证据．随着越来越多国家的加入，加之其科学、系统的整体设计，PISA已成为当前最具规模与影响力的国际性教育监测评估项目．某校为了研究高一15岁学生的阅读素养情况是否与科学素养情况有关，随机抽取80名学生(15岁)进行阅读素养和科学素养测试，测试情况统计如下表：科学素养“好”科学素养“不好”合计阅读素养“好”241640阅读素养“不好”172340合计413980(1)试求χ2的值，并判断是否有85%的把握认为阅读素养情况与科学素养情况有关；(2)现从阅读素养“好”的40名学生中，用分层抽样的方法抽取10人组成一个互助小组．再从这10人中任意抽取3人负责沟通协调工作，设其中抽到科学素养“不好”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：α＝P(χ2≥k)0.500.400.250.150.100.050.025 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024χ2＝n（ad－bc）2，其中n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）14．某城市为了了解高中生的身高情况，从某次全市高中生体检中抽取了一所学校的n 名学生的身高数据，整理分组成区间[140，150]，(150，160]，(160，170]，(170，180]，(180，190]，单位：厘米，并画出了频率分布直方图如下，已知从左到右前三个小组频率之比为2∶3∶4，其中第二小组有15人．(1)求样本频数n的值；(2)以此校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市所有高中学生(人数很多)中任选三人，设X表示身高超过160厘米的学生人数，求X的分布列及期望；(3)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．附：α＝P(χ2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k 3.841 5.024 6.6357.87910.828χ2＝n（ad－bc）2，n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）15．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间(分钟)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2(1)将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？(2)根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；(3)现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X 的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：χ2＝n（ad－bc）2，其中n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考答案与解析必备知识基础练1．答案：D解析：对于两个分类变量x与y而言，|ad－bc|的值越大，说明x与y有关系的可能性最大．对于A选项，|ad－bc|＝|5×2－4×3|＝2，对于B选项，|ad－bc|＝|5×2－3×4|＝2，对于C选项，|ad－bc|＝|2×5－3×4|＝2，对于D选项，|ad－bc|＝|2×4－3×5|＝7，显然D中|ad－bc|最大．故选D.2．答案：AB解析：依题意，设男、女学生的人数均为5x(x∈N*)，则被调查的男、女学生的总人数为10x.建立如下2×2列联表：喜欢跑步不喜欢跑步总计男4x x5x女3x2x5x总计7x3x10x则χ2＝10x（8x2－3x2）25x×5x×3x×7x＝10x21，又3.841<10x21≤6.635，所以80.661<10x≤139.335.故选AB.3．答案：ABD解析：完善列联表如下：未发病发病总计未注射疫苗302050注射疫苗401050总计7030100由列联表知，A正确；20 30＝23，B正确；χ2＝100×（30×10－40×20）270×30×50×50≈4.762∈(3.841，6.635)，不能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效，C错误；疫苗的有效率约为4050＝80%，D正确．故选ABD.4．答案：0.05解析：因为χ2≈4.844>3.841，P(χ2≥3.841)＝0.05，所以认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05.5．解析：P(Y＝1|X＝1)＝n（X＝1，Y＝1）n（X＝1）＝1827＝23≈0.667.P(Y＝1|X＝0)＝n（X＝0，Y＝1）n（X＝0）＝823≈0.348，所以认为工作量的大小与性别有关系，男职工更加认为工作量大．6．解析：(1)由题意完善2×2列联表如下：运动达人参与者合计男生5070120女生305080合计80120200此时：χ2＝200×（70×30－50×50）2120×80×120×80＝2572≈0.35<6.635.所以没有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关．(2)由题意知：选取的8人运动参与者中男生5人，女生3人，X 的所有可能情况为：1、2、3、4，且P (X ＝1)＝C 15C 33C 48＝114，P (X ＝2)＝C 25·C 23C 48＝37，P (X ＝3)＝C 35C 13C 48＝37，P (X ＝4)＝C 45C 03C 48＝114.X 的分布列为：X 1234P1143737114关键能力综合练7．答案：C解析：在两个分类变量的列联表中，当|ad －bc |的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．令|ad －bc |＝0，得10×26＝18m ，解得m ≈14.4，又m 为整数，所以当m ＝14时，X 与Y 的关系最弱．故选C.8．答案：AC解析：由题意，把频率看作概率，可得后半夜下雨的概率约为50100＝12，故A 判断正确；未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为2525＋45＝514，故B 判断错误；由χ2≈19.05>10.828＝x 0.001，根据α＝0.001的独立性检验，认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚后半夜是否下雨”有关，故C 判断正确，D 判断错误．故选AC.9．答案：C解析：设男生人数为3x ，则女生人数为x ，且x ∈N *，可得列联表如下：男生女生合计喜欢滑冰2x x 37x 3不喜欢滑冰x 2x 35x 3合计3xx4x所以χ27x 3·5x 3·3x ·x＝12x 35，因为有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，所以12x 35∈(3.841，5.024]，解得11.20<x ≤14.65，所以33.60<3x ≤43.96，结合选项只有36∈(33.60，43.96].故选C.10．答案：B解析：根据独立性检验，可以得到B 正确，其余的理解均不正确．故选B.11．解析：(1)由频率分布直方图各小矩形面积之和为1可知：10×(0.005＋0.010＋a ＋0.030＋0.025＋0.010)＝1，解得a ＝0.020.(2)由图可知：低于80分的频率为：10×(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)＝0.65，所以非优秀的人数为：100×0.65＝65人，据此可知2×2列联表如下：优秀非优秀总计男生104050女生252550总计3565100可知：χ2＝100（250－1000）235×65×50×50≈9.890<10.828，所以没有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关．12．解析：(1)由题意得，总人数为200人，年龄在45岁及以下的人数为200×35＝120人，没使用过政府消费券的人数为200×310＝60人，完成表格如下：使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下804012045岁以上602080总计14060200由列联表可知χ2＝200×（80×20－60×40）2140×60×120×80＝10063≈1.587<2.706，所以没有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关．(2)由题意可知，从45岁及以下的市民中采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民4人，记为A ，B ，C ，D ，没使用过政府消费券的市民2人，记为a ，b ，从这6人中随机抽取2人的方法有：AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，ab ，Db ，共15种，其中这2人中至少有1人来自没使用过政府消费券的方法有：Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ，共9种，故所求的概率为P ＝915＝35.核心素养升级练13．解析：(1)χ2＝80×（24×23－17×16）240×40×41×39≈2.452>2.072，有85%的把握认为阅读素养情况与科学素养情况有关．(2)由分层抽样知抽取的10人，科学素养“好”的有6人，科学素养“不好”的有4人，因此X 的取值依次为0，1，2，3，P (X ＝0)＝C 36C 310＝16，P (X ＝1)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝2)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝3)＝C 34C 310＝130，X 的分布列为：X0123P1612310130E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.14．解析：(1)设前三个小组的频率分别为p 1，p 2，p 3，2＝32p 13＝2p 11＋p 2＋p 3＝1－（0.005＋0.020）×10，解得p 1＝16，p 2＝14，p 3＝13，由p 2＝14＝15n ⇒n ＝60.(2)由(1)知一个高中生身高超过160厘米的概率为p ＝p 3＋(0.005＋0.020)×10＝712，X 可取0，1P (X ＝0)＝C 0303＝1251728，P (X ＝1)＝C 132＝175576，P (X ＝2)＝C 232＝245576，P (X ＝3)＝C 333＝3431728，故分布列为：X 0123P12517281755762455763431728E (X )＝0×1251728＋1×175576＋2×245576＋3×3431728＝74.(3)χ2＝50×（18×15－8×9）226×24×27×23≈5.059>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．15．解析：(1)依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050所以χ2＝50×（22×12－8×8）230×20×30×20＝509≈5.556>5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(2)依题意，所求平均时间为5×13＋15×13＋25×16＋35×16＝503(分钟).(3)依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，故P (X ＝0)＝C 37C 310＝724，P (X ＝1)＝C 27C 13C 310＝2140，P (X ＝2)＝C 17C 23C 310＝740，P (X ＝3)＝C 33C 310＝1120，故X 的分布列为X0123P72421407401120故E (X )＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910.。
2019版高中数学人教B版选修2-2：模块综合检测 含解析
1A.1D.-i解析：(1-i)22i=1-2i+i22i=-2i2i=‒1.答案：B2下列命题中,真命题的个数为( )①函数y=x不存在极值点;x=0是函数y=|x|的极小值点;x=0是函数y=x3的极值点;④在闭区间[a,b]上连续的函数一定存在极大值与极小值.3A.04.答案：C5对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体( )各正三角形内的点各正三角形某高线上的点各正三角形的中心各正三角形各边的中点答案：C6设x+y=1,x,y∈(0,+∞),则x2+y2+xy( )7答案：D8下列函数在区间(-1,1)内不是减函数的是( )A.y=e x+xy=-xy=x3-6x2+9x+2y=x2-2x+1解析：因为y'=e x+1在x∈(-1,1)时,e x+1>0,所以y=e x+x是增函数,故选A.答案：A+1+1+…+1(n9.10A.a 11若a ≥b>0,则p=(a ··b a 的大小关系是( b )a +b 2,q =ab A.p ≥q B.p ≤q p>qD.p<q解析：因为p>0,q>0,所以p q=(a ·b )a +b 2a b ·b a=aa -b 2·bb -a 2=(a b)a -b 2.因≥0,为a -b2所≥1,所以p ≥q.以(a b)a -b 2答案：A12进313解析：∈R ,且b ≠0),则z 1=b i·z 2,设z 1z 2=bi(b即a+2i =b i(3-4i)=4b+3b i,解a 得{a =4b ,2=3b ,解得=83.答案：8314若函数f (x )=x 3-3a 2x+1的图象与直线y=3只有一个交点,则实数a 的取值范围是 解析：f'(x )=3x 2-3a 2,令f'(x )=0,得x=±a ,由题意,a<0时,f (a )=a 3-3a 3+1<3,a 3>-1,∴-<a<0;a=0满足题意;a>0时,f (-a )=-a 3+3a 3+1<3,a 3<1,∴0<a<1,故a 的取值范围为(-1,1)1516设点解析：根据类比推理的方法,结合图象特点及式子特点可得结果.答案：lna+λlnb1+λ<ln a+λb1+λ三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z1=5i,z2=2‒3i,z3=2‒i,z4=‒5在复平面上对应的点分别是A,B,C,D.求证:A,B,C,D四点共圆;已知AB=2AP,求点P对应的复数.分析：通过考察复数的模来判定A,B,C,D各点到原点的距离是否相等,从而证得第一问助于复数相等求第二问.=5,18(12分)如果曲线y=b[1-(x l)m]与x轴、y轴在第一象限所围成的图形的面积为23bl,求m的值(其中b>0,l>0).分析：曲线与x轴的交点为(l,0),曲线与x,y轴在第一象限所围成的图形的面积0b[1-(x l)m]dx.由所给曲线方程可得x=l时,y=0,所以曲线与x,y轴在第一象限所围成的图形的面积为S =∫lb[1-(x l)m]dx=b[∫l0dx-l l0(x l)m d(x l)]19且2即{3+2a +b =3,4a +3b +4=0,1+a +b +c =4,解得{a =2,b =-4,c =5.(2)由(1),得f (x )=x 3+2x 2-4x+5,∴f'(x )=3x 2+4x-4.令f'(x )=0,得x 1=-2,x 2=23.当x 变化时,f (x ),f'(x )的取值及变化情况如下表:-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2,1)120的正三角形的另一顶点n (x n ,y n ),由已知x n =(a n +a n+1),y n =(a n+1-a n ).又y n =,∴(a n+1-a n )=,x n3212(an+a n +1)∴3(a n+1-a n )2=2(a n+1+a n ),又a n+1>a n ,解得a n+1=.3a n +1+12a n +13(1)由a 0=0,得a 1=,a 2==2,a 3==4.2363123(2)猜测a n =n (n+1),n ∈N +.13下面用数学归纳法证明:21圆柱形屋顶水平地吊到转过程中可以依靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态),问能否吊装成功?分析：本题是一道实际应用题,通过解三角形得到函数解析式,再应用导数求解.设吊臂与水平面的倾斜角为x,屋顶底部与地面间的距离为h,由已知,得24sin5=h+3+3tan x,22g(x)分析：先运用函数的奇偶性与对称性求出函数解析式,然后运用导数以及分类讨论思想研究出f(x)在[0,1]上的单调性,根据单调性求最值.1)设x∈[-1,0],则2-x∈[2,3].又因为g(x)与f(x)关于x=1对称,所以f(x)=g(2-x)=2t(2-x-2)-4(2-x-2)3=4x3-2tx.又因为f(x)在[-1,1]上为偶函数,{4x3‒2tx,x∈[‒1,0],所以f (1)=2t-4最大.综上可得,当t ≤0时,f (x )在[0,1]上的最大值为0,此时x=0;当0<t ≤6时,f (x )在[0,1]上的最大值,此时x=;为269t 32t6当t>6时,f (x )在[0,1]上的最大值为2t-4,此时x=1.。
最新人教B版高中数学选择性必修第二册第四章概率与统计4.3.2 独立性检验
4.3.2独立性检验课后篇巩固提升必备知识基础练1.某省二线城市地铁正式开工建设,地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢?某社团进行社会调查,得到如下2×2列联表:附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).则下列结论正确的是()A.有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B.有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C.有99%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D.有99%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”2×2列联表,可求χ2=110×(48×20-30×12)260×50×32×78≈5.288>3.841,由统计表P(χ2≥3.841)=0.05,所以,有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”.故选A.2.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下2×2列联表:现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为25,则下列判断错误的是( ) A.注射疫苗发病的动物数为10B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为23C.能在犯错概率不超过0.001的前提下,认为该疫苗有效D.该疫苗的有效率为75%,注射疫苗动物共40只,未注射共60只,补充列联表,由此可得A,B 正确. 计算得χ2=100×(20×10-40×30)260×40×50×50=16.67>10.828,故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该疫苗有效,C 正确.D 错误. 故选D. 3.已知2×2列联表:则a ,b 的值分别为 .a+21=73,所以a=52.又因为a+2=b ,所以b=54.4.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,调查了1 520名青少年及其家长,得到2×2列联表如下:试问:父母吸烟对子女是否吸烟有影响吗?2×2列联表得χ2=1520×(237×522-83×678)2320×1200×915×605≈32.52>10.828.所以,我们有99.9%的把握认为父母吸烟对子女是否吸烟有影响.5.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),第二种生产方式的效率更高.理由如下:①由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.③由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(以上给出了4种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可)(2)由茎叶图知m=79+812=80.列联表如下:(3)由于χ2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.关键能力提升练6.某中学共有5 000人,其中男生有3 500人,女生有1 500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如下:已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们()A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D.有99%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”,男生、女生各抽取的人数为300×35005000=210,300×15005000=90,又由频率分布直方图可知,每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75, 所以在300人中每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为300×0.75=225,又有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,所以男生每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为225-60=165,可得如下的2×2列联表:总计 210 90 300结合列联表可得χ2=300×(45×60-165×30)2210×90×75×225≈4.762>3.841,所以有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”,故选B.7.(多选)某学校为了了解该校学生对于某项运动的喜爱是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下2×2的列联表:则下列结论不正确的是( )A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”χ2=7.82>6.635,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为“爱好该项运动与性别无关”,即有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故B,D 正确,A,C 错误,故选AC . 8.下列说法中,正确说法的个数是( )①在用2×2列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时,χ2越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大;②以模型y=c e kx 去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y ,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c ,k 的值分别是e 4和0.3;③已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y ^=a+b ^x ,若b ^=2,x =1,y =3,则a=1. A.0 B.1C.2D.3①,χ2越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,①正确;对于②,以模型y=c e kx 去拟合一组数据时,设z=ln y ,由y=c e kx ,两边取对数,可得ln y=ln c e kx =ln c+ln e kx =ln c+kx ,令z=ln y ,可得z=ln c+kx ,又z=0.3x+4,∴ln c=4,k=0.3,c=e 4,②正确;对于③,根据回归直线方程为y ^=a+b ^x ,b ^=2,x =1,y =3, ∴a=y -b x =3-2×1=1, ∴③正确;综上,正确的有①②③,共3个.故选D .9.某校为了了解学生对电子竞技的兴趣,从该校高二年级的学生中随机抽取了100人进行检查,已知这100人中有50名男生对电子竞技有兴趣,而对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多,且女生中有58的人对电子竞技有兴趣.(1)在被抽取的女生中有6名高二(20)班的学生,其中有3名女生对电子竞技有兴趣,先从这6名学生中随机抽取3人,求其中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率;(2)完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.参考数据:参考公式:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )从6名学生中随机抽取3人,共有C 63=20种不同的抽取方案;抽到的3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的方案数有C 32C 31+C 33=10种,∴抽取3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率为1020=12. (2)设对电子竞技没兴趣的学生人数为x ,∵对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多,∴2x+50=100,解得x=25.又女生中有58的人对电子竞技有兴趣,∴女生人数为25×85=40. 男生人数为60,其中有60-50=10人对电子竞技没兴趣. 得到如下2×2列联表χ2=100×(50×15-10×25)260×40×75×25≈5.556<6.635,∴没有99%的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.学科素养拔高练10.某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表:现某市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获得的红包金额,求X的分布列及数学期望.附表及公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.由图中表格可得2×2列联表如下:将2×2列联表中的数据代入公式得χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=100×(45×15-30×10)225×75×55×45≈3.030<3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为是否为“环保关注者”与性别有关. (2)视频率为概率,我市所有的“环保达人”中男“环保达人”的概率为35,女“环保达人”的概率为25, ①抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为P=1-253-353=1825.②该市民是“环保达人”的概率为12.X 可能的取值为10,20,30,40. P (X=10)=12×34=38,P (X=20)=12×14+12×34×34=1332,P (X=30)=12×C 21×14×34=316,P (X=40)=12×14×14=132. 所以X 的分布列为E (X )=10×38+20×1332+30×316+40×132=754.。
2019高中数学 模块综合检测 新人教B版必修2
模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面解析：a与c可以相交、平行或异面,分别如图中的①,②,③.答案：A2已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或C.3或D.1或2解析：当k=3时,l1:-2y+1=0,l2:-2y+3=0,显然平行;当k=2时,l1:-x+1=0,l2:-2x-2y+3=0,显然不平行;当k≠3,且k≠2时,要使l1∥l2,应有⇒k=.综上所述k=3或k=,故选C.答案：C3由三视图可知,该几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析：由三视图知该几何体为四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为直角梯形.答案：B4在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)解析：过P(2,1)向此直线引垂线,其垂足即为所求的点,过点P作直线3x-4y-27=0的垂线方程为4x+3y+m=0.因为点P(2,1)在此垂线上,所以4×2+3×1+m=0.所以m=-11.由联立求解,得所求的点的坐标为(5,-3).答案：A5若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析：圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9.故选C.答案：C6某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm3解析：此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的,其体积为6×4×3+×3×4×3=90 (cm3).答案：B7若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析：圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,则圆心为(-1,2),半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为d=.所以当a=2时,d有最小值=3,此时切线长最小,为=4,故选C.答案：C8一块石材表示的几何体的三视图如图,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4解析：由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),则可知能得到的最大球为三棱柱的内切球.由题意可知主视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得R==2.答案：B9垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第三象限的直线方程是()A.x+y+2=0B.x+y+2=0C.x+y-2=0D.x+y-2=0解析：由题意设所求直线方程为y=-x+k(k<0),又圆心(0,0)到直线y=-x+k的距离为2,即=2,∴k=±2,又k<0,∴k=-2.故直线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.答案：A10如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1的线段PQ在棱AA1上移动,长为3的线段MN在棱CC1上移动,点R在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN的体积是 ()A.12B.10C.6D.不确定解析：设四棱锥R-PQMN的高为d,则d=,S四边形PQMN=×(1+3)×3=6,V R-PQMN=S四边形PQMN·d=×6=6,故选C.答案：C11已知点A,B,C,D为同一球面上的四点,且AB=AC=AD=2,AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.12πD.8π解析：这四点可看作一个正方体的四个顶点,且该正方体的八个顶点都在球面上,即球为正方体的外接球,所以2=2R,R=,S=4πR2=12π,故选C.答案：C12已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是()A.3-B.4C.3+D.6解析：依题意得圆x2+y2+kx=0的圆心位于直线x-y-1=0上,于是有--1=0,即k=-2,因此圆心坐标是(1,0),半径是1.由题意可得|AB|=2,直线AB的方程是=1,即x-y+2=0,圆心(1,0)到直线AB的距离等于,点P到直线AB的距离的最大值是+1,△PAB面积的最大值为×2=3+,故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13正方体不在同一表面上的两个顶点的坐标分别为A(1,3,1),B(5,7,5),则正方体的棱长为.解析：由题意可知,|AB|为正方体的对角线长.设正方体的棱长为x,则|AB|=x.∵|AB|==4,∴4x,即x=4.答案：414经过点P(2,-3)作圆x2+y2=20的弦AB,且使|AB|=8,则弦AB所在的直线方程为.解析：如图,因为|AB|=8,所以|OC|==2.当直线AB的斜率存在时,设AB所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,圆心O到AB的距离为=2,解得k=-.此时,AB所在的直线方程为5x+12y+26=0.当直线AB的斜率不存在时,可知AB所在的直线方程为x=2时,符合题意.故所求弦AB所在直线的方程是5x+12y+26=0或x=2.答案：5x+12y+26=0或x=215设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且,则的值是.解析：因为,所以.又圆柱的侧面积S侧=2πrh,所以S侧1=2πr1h1=S侧2=2πr2h2,则,故.答案：16在三棱锥P-ABC中,底面是边长为2 cm的正三角形,PA=PB=3 cm,转动点P时,三棱锥的最大体积为.解析：点P到平面ABC距离最大时体积最大,此时平面PAB⊥平面ABC,如图,易求得PD=2 cm.所以V=×4×2(cm3).答案： cm3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=,求直线l的方程.解由题意可知l与l1,l2不垂直,则设直线l的方程为y-2=k(x-1).由解得A;由解得B.∵|AB|=,∴,整理,得7k2-48k-7=0,解得k1=7或k2=-.因此,所求直线l的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.18(本小题满分12分)如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求的最大值.(1)证明∵C是底面圆周上异于A,B的一点,且AB为底面圆的直径,∴BC⊥AC.又AA1⊥底面ABC,∴BC⊥AA1,又AC∩AA1=A,∴BC⊥平面A1AC.又BC⊂平面BA1C,∴平面A1AC⊥平面BA1C.(2)解在Rt△ACB中,设AC=x,∴BC=(0<x<2),∴S△ABC·AA1=AC·BC·AA1=(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x2<4.∴当x2=2,即x=时,的值最大,且的最大值为.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.求证:(1)AP∥平面BEF;(2)BE⊥平面PAC.证明(1)设AC∩BE=O,连接OF,EC.因为E为AD的中点,AB=BC=AD,AD∥BC,所以AE∥BC,AE=AB=BC,所以O为AC的中点.又在△PAC中,F为PC的中点,所以AP∥OF.又OF⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由题意知,ED∥BC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形,所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,所以AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC.20(本小题满分12分)已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解(1)设圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有故圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0.(2)设符合条件的实数a存在,因为l垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在l上,所以l的斜率k PC=-2.k AB=a=-,所以a=.把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).由于∉(-∞,0),故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.21(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为PA的中点.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)求三棱锥C-PAD的体积V C-PAD;(3)在侧棱PC上是否存在一点M,满足PC⊥平面MBD,若存在,求PM的长;若不存在,说明理由.(1)证明设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为PA的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD.(2)解∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵PA⊥底面ABCD,∴PA为三棱锥P-ACD的高,∴V C-PAD=V P-ACD=S△ACD·PA=×22×2=.(3)解在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2-x)2,解得x=<2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为.22(本小题满分12分)已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.(1)证明∵圆C过原点O,∴OC2=t2+.设圆C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=OA·OB=×|2t|=4,即△OAB的面积为定值.(2)解∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=.∴t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.。
2019-2020年高中数学人教B版选修1-2单元提分卷：(1)独立性检验
单元提分卷（1）独立性检验1、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用列联表进22⨯行独立性检验,经计算,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过27.069K =( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%2、春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性別不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下表格:做不到“光盘”能做到“光盘”男439女3216附:20()P K k ≥0.100.050.0250k 2.7063.8415.02422()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”3、分类变量X 和Y 的列联表如下,则( )1y 2y 总计1x a b a b +2x cd c d +总计a c+b d+a b c d+++A.越小,说明X 与Y 的关系越弱ad bc -B.越大,说明X 与Y 的关系越强ad bc -C.越大,说明X 与Y 的关系越强2()ad bc -D.越接近于0,说明X 与Y 的关系越强2()ad bc -4、高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后,得到如下列联表:优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量的观测值约为( )2K A.0.600B.0.828C.2.712D.6.0045、假设两个分类变量X 与Y ,它们的可能取值分别为和,其列联表为{}12,x x {}12,y y 1y 2y 总计1x a b a b +2x cd c d +总计a c+b d+a b c d+++对于同一样本的以下各组数据,能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( )A. B.5,4,3,2a b c d ====5,3,4,2a b c d ====C. D.2,3,4,5a b c d ====2,3,5,4a b c d ====6、有两个分类变量X 与Y 的一组数据,由其列联表计算得,则认为X 与Y 有关系2 4.523K ≈是错误的可信度为( )A. B. C. D.95%90%5%10%7、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c 30总计105已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )27A.列联表中c 的值为30,b 的值为35B.列联表中c 的值为15,b 的值为50C.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”95%D.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”95%8、分类变量x 和y 的列联表如下，则( )1y 2y 总计1x a b a b +2x cd c d +总计a c+b d+a b c d+++A.越小，说明x 与y 的关系越弱ad bc -B.越大，说明x 与y 的关系越弱ad bc -C.越大，说明x 与y 的关系越强2()ad bc -D.越小，说明x 与y 的关系越强2()ad bc -9、给出如下列联表患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110，参照公式，得22(10.828)0.001,( 6.635)0.010P K P K ≥≈≥≈2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++到的正确结论是( )A.有以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”99%B.有以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”99%C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”0.1%D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”0.1%10、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )A. B. C. D.无充分根据90%95%97.5%11、下列关于的说法中正确的是( )2K A.越大,“变量有关联”的可信度越小2K ,A B B.越大,“变量无关”的可信度越大2K ,A B C.越小,“变量有关联”的可信度越小2K ,A B D.越小,“变量无关”的可信度越小2K ,A B 12、为考察某种药物预防疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:患病未患病合计服用药104050没服用药203050合计3070100经计算,统计量的观测值.2K 4.762k ≈已知独立性检验中统计量的临界值参考表为:2K 20()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则认为药物有效,犯错误的概率不超过( )A. B. C. D.0.0050.050.0100.02513、下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表,依据表中的数据,得到的观测值k 2K 为_____________(结果保留到小数点后三位).喜欢抢红包不喜欢抢红包总计女402868男51217总计45408514、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:性别\专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到随机变量的观测值:2K .因此,判定主修统计专业与性别有关系.那么这种判250(1320710) 4.844 3.84120302723k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯断出错的概率为____________.15、以下结论正确的序号有__________.①根据列联表中的数据计算得出，而，则有的把22⨯2 6.635K ≥2( 6.635)0.01P K ≥≈99%握认为两个分类变量有关系；②独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的唯一方法；③事件关系越密切，则由观测数据计算得到的的观测值越大；,X Y 2K ④由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优99%秀，则他有的可能物理也优秀.99%参考数据：20()P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82816、两个分类变量,,它们的取值分别为,和,,其列联表为:X Y 1x 2x 1y 2y若两个分类变量,独立,则下列结论:X Y①;ad bc ≈②;a ca b c d ≈++③;c d b d a b c d a b c d ++≈++++++④;c a b d a b c d a b c d++≈++++++⑤.()()()()()()0a b c d ad bc a b b d a c c d +++-≈++++其中正确的序号是__________.17、某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有22⨯2 6.669K =__________%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”.附:18、在2012年7月伦敦第30届奥运会上,中国健儿取得了38金、27银、23铜的好成绩,移居世界金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见.有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性公民中有1560名持反对意见,2452名女性公民中有1200人持反对意见,在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时,用什么方法最有说服力__________.答案以及解析1答案及解析：答案：B 解析：利用临界值表判断.因为,所以至少有的把握认为“学生性别与支持活动有7.069 6.635>99%关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过,故选B.1%2答案及解析：答案：C解析：由列联表得到22⨯,43,9,32,16a b c d ====则,,,,,,.52a b +=48c d +=75a c +=25b d +=688ad =288bc =100n =代入,22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++得的观测值.2K 2100(688288) 3.41954487525k ⨯-=≈⨯⨯⨯因为,2.7063.419 3.841<<所以有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.90%3答案及解析：答案：C解析：(其中),若越大,则k 越大,说明2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++2()bd bc -X 与Y 的关系越强.4答案及解析：答案：A解析：的观测值.2K 290(1137348)0.60045451971k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯5答案及解析：答案：D解析：利用越大越有关进行判断;||ad bc -对于A,;|||1012|2ad bc -=-=对于B,;|||1012|2ad bc -=-=对于C,;|||1012|2ad bc -=-=对于D,.|||815|7ad bc -=-=故选D.6答案及解析：答案：C解析：.故选C.2( 3.841)0.05P K ≥=7答案及解析：答案：C解析：∵成绩优秀的概率为，∴成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数272105307⨯=是75，∴，选项A ，B 错误，根据列联表数据，得到20,45c b ==，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”22105(10302045) 6.109 3.84155503075K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯95%，故选C.8答案及解析：答案：C解析：在独立性检验中，越大，越大，相关性越强，∴C 正确.故选C.2()ad bc -2K9答案及解析：答案：B解析：由列联表中的数据可得观测值，2110(20501030)7.486 6.63530805060k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∵,∴，2( 6.635)0.010P K ≥≈10.01099%-=即有以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”，故选B.99%10答案及解析：答案：C解析：根据表中数据得到，因为，2250(181589) 5.0592*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯2( 5.024)0.025P K ≥≈所以认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为.故选10.02597.5%-=C11答案及解析：答案：C解析：越大,“变量有关联”的可信度越大,“变量无关”的可信度越小;相反,越2K ,A B ,A B 2K 小,“变量有关联”的可信度越小,“变量无关”的可信度越大.,A B ,A B12答案及解析：答案：B解析：由题意算得,,参照附表,可得在犯错误的概率不超过的前提下,认4.762 3.841k =>0.05为药物有效.13答案及解析：答案：4.772解析：的观测值.2K 285(4012285) 4.77268174540k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯14答案及解析：答案：0.05解析：根据,可判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为主修统计专业与性3.841k >别有关系.故出错的概率为0.05.15答案及解析：答案：①③解析：对于①，根据列联表中的数据计算得出，而，22⨯2 6.635K ≥2( 6.635)0.01P K ≥≈则有的把握认为两个分类变量有关系，故①正确；②独立性检验不是判断两个分类变99%量是否相关的唯一方法，频率等高条形图等也能用来作初步判断，故②不正确；③由临界值表可以看出，的观测值k 越大，事情发生的概率就越小——即作出有关系判断犯错的2K 概率就越小，故③正确；④有的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，和如果数学99%优秀那么有可能物理也优秀是两回事，④错误.故填①③.99%16答案及解析：答案：①②⑤解析：因为分类变量,独立,所以,化简得X Y a a c a ba b c d a b c d a b c d++≈⨯+++++++++;故①⑤正确;②式化简得,故②正确.ad bc ≈ad bc ≈17答案及解析：答案：99解析：因为6.669与附表中的6.635最接近,所以得到的统计学结论是:有的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.10.0100.9999%-==18答案及解析：答案：独立性检验解析：。
人教B版(文科数学)二联表与独立性检验名师精编单元测试
2019届人教B版（文科数学）二联表与独立性检验单元测试一、解答题1．学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为，求的分布列与数学期望.赋：.【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.(2)的分布列见解析，.【详解】（1）列联表如下：所以有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 2．中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:参考公式:，期中，【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系(2) ①,②见解析【解析】【分析】（1）由题意可得列联表和等高条形图，并可作出判断，然后求出后与临界值表对照可得结论．（2）①根据题中的统计数据可得所求概率为；②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，由此可得的分布列．结合可得通过的人数为人．(1)列联表如下：等高条形图如下图，(2)①由题意得所求概率为．②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，，∴的分布列为今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．【点睛】(1)独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表；②根据公式计算的值；③比较与临界值的大小关系作出统计推断．(2)的值可以确定在多大程度上认为“两个分类变量有关系”；的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握越大．3．近年来随着我国在教育研上的投入不断加大, 学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位,得到数据如下表：(1)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率．参考数据：（参考公式：,其中）.【答案】(1)有90 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”(2)【解析】【分析】(1)先计算的值，再判断是否有90 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”.（2）先计算出“”、“”、“”、“”、“”、“”六个互斥事件的概率，再把它们相加即得的概率．(2)“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六个互斥事件.且，，，所以,.【点睛】（1）本题主要考查独立性检验，考查互斥事件的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果事件互斥，那么.如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.则＝4．通过随机询问名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：附：（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？（2）从被询问的名不读营养说明的大学生中随机选取名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.（2）分布列见解析；.（2）的取值为，，，的分布列为的数学期望点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.5．共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对两个品牌的共享单车在编号分别为的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有85 的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传，（ⅰ）求城市2被选中的概率；（ⅱ）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率．【答案】（1）没有（2）（ⅰ）0.6（ⅱ）【解析】分析: （Ⅰ）根据题意列出2×2列联表，求出K2=0.4＜2.072，从而没有85 的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关;（Ⅱ）从这五个城市选择三个城市的情形为10种，（ⅰ）城市2被选中的有6种，所求概率为；（ⅱ）在城市2被选中的有6种情形中，城市3被选中的有3种，所求概率为．详解:（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：,所以没有85 的把握认为“优城”与共享单车品牌有关．点睛:本题主要考查古典概型概率公式、独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）6．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：男性好友走路的步数情况可分为五个类别：(说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，，，，，且，，三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001 10000步的人数；请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.【答案】（1）375（2）没有（3）【解析】试题分析：（1）根据频率的计算公式得到女性好友走路步数在5001 10001步共有16人，男性好友走路步数在5001 10000步的包括，两类别共计9人，用样本数据估计所有微信好友每日走路频数的概率分布，则：人；（2）根据公式计算得到,从而得到结论；（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人,在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为,恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人,“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，按公式计算即可.(2)根据题意选取的40个样本数据的列联表为：得：，故没有95 以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.(3)在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，,，，，故.点睛：本题考查独立检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想、是中档题，解答概率题目关键是理解清楚题意，分清楚二项分布和超几何分布.。
人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修二4.3.2独立性检验 学案
独立性检验【学习目标】1．通过2×2列联表统计意义的学习，体会数学抽象的素养。
2．借助χ2计算公式进行独立性检验，培养数学运算和数据分析的素养。
【学习重难点】1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义。
（重点）2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用。
（难点）【学习过程】一、新知初探1．2×2列联表（1因为这个表格中，核心数据是中间4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表。
（2）χ2计算公式：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋D．2．独立性检验任意给定一个α（称为显著性水平，通常取为0.05，0.01等），可以找到满足条件P（χ2≥k）＝α的数k（称为显著性水平α对应的分位数），就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立（也称为A与B有关）；或说有1－α的把握认为A与B有关。
若χ2＜k成立，就称不能得到前述结论。
这一过程通常称为独立性检验。
二、初试身手1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量。
（）（2）事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响。
（）（3）应用独立性检验对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的。
（）2．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”（）A．χ2＝2.700B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765D．χ2＝5.0143．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为两个变量之间有关系。
4．（一题两空）下面是2×2则表中a＝________，b＝________。
【例1】在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。
人教b版选修2-3高中数学人教B版选修2-3同步练测：3.1独立性检验
2
的计算公式计算得
2
≈ 56.6>6.635. 故有 99%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选
D.
5.B 解析 ：独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有
99%的把握认为 A 与 B 有关，只是说这种判断的正
确性为 99%，具体问题中 A 与 B 可能有关，也可能无关，故答案选 B.
6.C 解析：∵ a+21=73，∴ a=52. 又∵ a+2=b，知 b=54，故选 C.
5. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是
(
)
确的是 () A.100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B.1 个人吸烟 , 那么这个人有 99%的概率患有肺癌 C. 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人
A. 独立性检验依据小概率原理 B. 独立性检验得到的结论一定正确 C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异
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15. （ 8 分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患有 某种疾病有关 . 下表是一次调查所得的数据，试问： 每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病
未患心脏病
合计
每一晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的
. 因此， 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有，故选
D.
3.A 解析 ：①正确， A 与 B 无关即 A 与 B 相互独立；
②不正确，
2
的值的大小只是用来检验
A 与 B 是否相互独立；
③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等
2019_2020学年新教材高中数学单元质量测评(含解析)新人教B版必修第二册
第四章 指数、对数函数与幂函数单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝log 12(3x －2)的定义域是( )A ．[1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1 答案 D解析 若使函数有意义，则必有log 12 (3x －2)≥0,3x －2>0，即0<3x －2≤1⇒23<x ≤1.故选D.2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的奇函数是( ) A ．y ＝x －12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －3D ．y ＝x 13答案 D解析 函数过点(0,0)，排除A ，C ；函数为奇函数，排除B ，故选D. 3．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1B ．y ＝alog ax与y ＝xC ．y ＝2x 与y ＝log a a 2xD ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x 答案 C解析 选项A 中函数y ＝log a x 的定义域为(0，＋∞)，函数y ＝(log x a )－1的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故不选；选项B 中函数y ＝alog ax的定义域为(0，＋∞)，函数y ＝x 的定义域为R ，故不选；选项C 中，函数y ＝2x 的定义域为R ，函数y ＝log a a 2x可化为y ＝2x ，且定义域也为R ，选C ；选项D 中函数y ＝log a x 2的定义域为{x |x ≠0}，函数y ＝2log a x 的定义域为(0，＋∞)，故不选，所以本题应选C.4．函数f (x )＝x 3－1在区间[1，m ]上的平均变化率为7，则m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 A解析 根据题意，函数f (x )＝x 3－1在区间[1，m ]上的平均变化率为Δf Δx ＝(m 3－1)－(13－1)m －1＝m 2＋m ＋1，则有m 2＋m ＋1＝7，即m 2＋m －6＝0，解得m ＝－3或m ＝2，又由m >1，则m ＝2.故选A.5．已知f (x n)＝ln x ，则f (2)的值是( ) A ．ln 2 B.1nln 2C.12ln 2 D ．2ln 2答案 B解析 令x n＝2，则x ＝21n ，∴f (2)＝ln 21n ＝1nln 2.6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a bx 的图像可能是下图中的( )答案 C解析 由选项知0<a b <1，则－b 2a <－12.故选C. 7．函数f (x )＝1x－ln x 的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析 如图，在同一坐标系中作出y ＝1x与y ＝ln x 的图像，由图像可知f (x )＝1x－ln x 只有一个零点．8．设9a ＝4b＝6，则1a ＋1b＝( )A ．2B ．log 65C ．log 56 D.56答案 A解析 由9a ＝4b＝6，得a ＝log 96，b ＝log 46，所以1a ＋1b ＝1log 96＋1log 46＝log 69＋log 64＝log 636＝2.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0＜x ≤10，－12x ＋6，x ＞10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 答案 C解析 设a ＜b ＜c ，由f (a )＝f (b )＝f (c )，得|lg a |＝|lg b |.∵a ，b ，c 互不相等，∴lg a ＝－lg b . ∴ab ＝1.作出函数f (x )的图像如图所示， 由图像可知10＜c ＜12，∴10＜abc ＜12.10．下列函数中，随着x 的增长，增长速度最快的是( ) A ．y ＝50 B ．y ＝1000xC ．y ＝0.4·2x －1D ．y ＝11000e x答案 D解析 指数函数y ＝a x在a >1时呈爆炸式增长，而且底数a 越大，增长速度越快．故选D.11．设函数f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 答案 A解析 函数f (x )的定义域为(－1,1)，f (－x )＝ln (1－x )－ln (1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．当0＜x ＜1时，y ＝ln (1＋x )是增函数，y ＝ln (1－x )是减函数，故f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )在(0,1)上是增函数．故选A.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ＜1，2x，x ≥1，则满足f [f (a )]＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)答案 C解析 因为y ＝2x与y ＝3x －1在(－∞，1)上没有公共点，故由f [f (a )]＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，3a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，2a≥1，解得a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．若a ＝log 43，则2a＋2－a＝________. 答案433解析 由a ＝log 43得4a＝3⇒2a＝3，则2a＋2－a＝3＋13＝433. 14．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案 (1,2]解析 当x ≤2时，y ＝－x ＋6≥4，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3＋log a 2≥4，a ＞1，解得1＜a ≤2，即实数a 的取值范围是(1,2]．15．有以下结论：①函数y ＝log 2(1－x )的增区间是(－∞，1)；②若幂函数y ＝f (x )的图像经过点(2，2)，则该函数为偶函数；③函数y ＝3|x |的值域是[1，＋∞)．其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)． 答案 ③解析 ①中令u ＝1－x ，则y ＝log 2u ，根据复合函数的单调性可判断①错误；②∵2＝2α，∴α＝12，∴y ＝x 12，x ∈[0，＋∞)，不具有奇偶性，故②错误； ③中|x |≥0， ∴3|x |≥1，∴y ＝3|x |的值域为[1，＋∞)，故③正确．16．已知y ＝log 4(－ax ＋3)在[0,1]上是关于x 的减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (0,3)解析 ⎩⎪⎨⎪⎧－a <0，－a ＋3>0⇒0<a <3.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设0<x <1，a >0且a ≠1.试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．解|log a (1－x )||log a (1＋x )|＝|log (1＋x )(1－x )|，∵0<x <1，∴0<1－x <1,1<1＋x <2,0<1－x 2<1， ∴|log (1＋x )(1－x )|＝－log (1＋x )(1－x ) ＝log (1＋x )11－x ＝log (1＋x )1＋x1－x 2>log (1＋x )(1＋x )＝1.∴|log a (1－x )|>|log a (1＋x )|.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x，且f (a )＝2，g (x )＝3ax－4x. (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域． 解 (1)由f (a )＝2，得3a＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x－4x＝(3log 32)x－4x＝2x－4x＝－(2x )2＋2x.∴g (x )＝－(2x )2＋2x.(2)设2x＝t ，∵x ∈[－2,1]，∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图像可得， 当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．(本小题满分12分)定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )的和，如果f (x )＝lg (10x ＋1)，x ∈R ，求g (x )和h (x )．解 由已知f (x )＝g (x )＋h (x )，且f (－x )＝g (－x )＋h (－x )， 又g (x )是奇函数，h (x )是偶函数， ∴g (x )＝－g (－x )，h (－x )＝h (x )． ∴⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝g (x )＋h (x )，f (－x )＝－g (x )＋h (x ).∴g (x )＝12[f (x )－f (－x )]＝12lg 10x＋110－x ＋1＝x2，h (x )＝12[f (x )＋f (－x )]＝12[lg (10x ＋1)＋lg (10－x＋1)] ＝12lg (10x＋1)210x＝lg (1＋10x )－x 2. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求实数a 的值．解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0.解得－1<x <3.∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵f (x )＝log a [(1＋x )(3－x )]＝log a (－x 2＋2x ＋3)＝log a [－(x －1)2＋4]， 若0<a <1，则当x ＝1时，f (x )有最小值log a 4， ∴log a 4＝－2，a －2＝4，又0<a <1，∴a ＝12.若a >1，则当x ＝1时，f (x )有最大值log a 4，f (x )无最小值． 综上可知，a ＝12.21．(本小题满分12分)某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元时，甲、乙两种商品可分别获得y 1，y 2万元的利润，利润曲线P 1：y 1＝ax n，P 2：y 2＝bx ＋c ，如图所示．(1)求函数y 1，y 2的解析式；(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额？解 (1)由图知P 1：y 1＝ax n过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 54＝a ·1n ，52＝a ·4n，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝54，n ＝12，∴y 1＝54x 12，x ∈[0，＋∞)．P 2：y 2＝bx ＋c 过点(0,0)，(4,1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝0＋c ，1＝4b ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，b ＝14，∴y 2＝14x ，x ∈[0，＋∞)．(2)设用x 万元投资甲商品，那么投资乙商品为(10－x )万元，总利润为y 万元． 则y ＝54x ＋14(10－x )＝－14x ＋54x ＋52＝－14⎝⎛⎭⎪⎫x －522＋6516(0≤x ≤10)，当且仅当x ＝52，即x ＝254＝6.25时，y max ＝6516，此时投资乙商品为10－x ＝10－6.25＝3.75万元，故用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润．22．(本小题满分12分)f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在(－1,0)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 解 (1)设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)， 则f (－x )＝2－x 4－x ＋1＝2x4x ＋1.由f (x )是奇函数，知－f (x )＝2x4x ＋1.即f (x )＝－2x4x ＋1.故当x ∈(－1,0)时，f (x )＝－2x4x ＋1.。
人教B版高中数学必修二模块检测题2.docx
高中数学学习材料唐玲出品必修2模块检测题（二）一．选择题：1．下列说法正确的是（ ）（A ）任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关（B ）任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关（C ）有的物体的三视图都与物体的摆放位置无关（D ）正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．若一个三角形采用斜二侧画法作出它的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）（A ）24倍 （B ）21倍 （C ）22倍 （D ）2倍 3．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）（A ）40 （B ）20(1+3) （C ）30(1+3) （D ）3034．如果AC <0，且BC <0，那么直线Ax +By +C =0不通过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5．直线ax +by =1 (ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是（ ）（A ）21ab （B ）21|ab | （C ）12ab（D ）12||ab 6．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上、下两部分侧面积的比为（ ）（A ）3：5 （B ）9：25 （C ）5：41 （D ）7：97．两个半径为1的铁球熔化为一个球，这个大球的半径为（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）32 （D ）31428．方程x 2=y 2表示的图形是（ ）（A ）两条相交而不垂直的直线 （B ）一个点 （C ）两条垂直的直线 （D ）两条平行线9．下列四个命题中的真命题是（ ）（A ）经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k (x －x 0)表示（B ）经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)=(x －x 1)(y 2－y 1)表示（C ）不经过原点的直线都可以用方程1x y a b+=表示 （D ）经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示10．已知地球的半径为R ，球面上A 点位于东经30°，北纬60°处，B 点位于东经90°的赤道处，则A 、B 两点的球面距离是（ ）（A ）3R （B ）62R （C ）R (arccos 41) （D ）2R (arccos 43) 11．直线y =33x 绕原点逆时针旋转30°后所得直线与圆(x －2)2+y 2=3的位置关系是（ ） （A ）直线过圆心 （B ）直线与圆相交，不过圆心（C ）直线与圆相切 （D ）直线与圆没有公共点12．在三棱锥A －BCD 中，若AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么必有( )（A ）平面ABD ⊥平面ADC （B ）平面ABD ⊥平面ABC（C ）平面ADC ⊥平面BCD （D ）平面BCD ⊥平面ABC二．填空题：13．已知P (a ，b )是圆x 2+y 2=r 2外一点，PA 、PB 是过P 点的圆的切线，切点为A 、B ，则直线AB 的方程是 。
人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第4章 概率与统计 4.3.2 独立性检验
第四章4.3.2 独立性检验A级必备知识基础练A.两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成立的可能性就越大B.对分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小C.从独立性检验可知:有95%的把握认为吸烟与患肺病有关,我们说某人吸烟,那么他一定有95%的可能患有肺病D.从独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关2.[探究点二]疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下2×2列联表:总计50 50 100现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为25,则下列判断错误的是( )A.注射疫苗发病的动物数为10B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为23C.能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为该疫苗有效D.该疫苗的有效率为75%3.[探究点二·福建厦门一中期末](多选题)某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位:μg/m3),得到如下所示的2×2列联表:经计算χ2=100×(64×10-16×10)280×20×74×26≈7.484 4,则可以推断出( )附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75 μg/m3,且SO2浓度不超过150 μg/m3的概率估计值是0.64B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍,χ2的值不会发生变化C.没有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关D.能在犯错误的概率不超过1%的条件下,认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关4.[探究点一]为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行问卷调查,得到如下的2×2列联表:则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.5.[探究点一]下表是不完整的2×2列联表,其中3a=c,b=2d,则a= .B级关键能力提升练6.[河南濮阳高二期中]在研究肥胖与高血压的关系时,通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是( )A.在100个高血压患者中一定有肥胖的人B.在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压C.在100个高血压患者中可能没有肥胖的人D.肥胖的人至少有99%的概率患有高血压7.(多选题)为了增强学生的身体素质,某校将冬天长跑作为一项制度固定下来,每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关,研究人员随机调查了相同人数的男、女学生,发现男生中有80%喜欢跑步,女生中有40%不喜欢跑步,且有95%的把握判断喜欢跑步与性别有关,但没有99%的把握判断喜欢跑步与性别有关,则被调查的男、女学生的总人数可能为( )A.120B.130C.240D.2508.某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查,40岁以上调查了50人,不高于40岁调查了50人,所得数据制成如下列联表:已知工作人员从所有统计的人中任取一位,取到喜欢西班牙队的人的概率,则有的把握认为是否喜欢西班牙队与年龄有关.为35C级学科素养创新练9.某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表:现某市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获得的红包金额,求X的分布列及均值.附表及公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.参考答案4.3.2 独立性检验1.C2.D 由题知,注射疫苗动物共40只,未注射共60只, 补充列联表,由此可得A,B正确.计算得χ2=100×(20×10-40×30)260×40×50×50≈16.67>10.828,故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为该疫苗有效,C正确.D错误.故选D.3.AD 补充完整列联表如下:对于A 选项,该市一天中,空气中PM2.5浓度不超过75μg/m 3,且SO 2浓度不超过150μg/m 3的概率估计值为64100=0.64,故A 正确;对于B 选项,χ2=1000×(640×100-160×100)2800×200×740×260≈74.844≠7.4844,故B 不正确;因为7.4844>6.635,由表可知,有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关,故D 正确,C 错误.故选AD. 4.0.5% 根据所给的列联表,得到 χ2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25≈8.333>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. 5.15 由题意得{a +b =55,c +d =120-55,又3a=c,b=2d,所以{a +2d =55,3a +d =65,解得a=15.6.C 因为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,所以要有99%的把握认为“高血压与肥胖有关”.结论成立的可能性,与有多少个人患高血压无关,更谈不上概率,A,B,D 不正确,C 正确.故选C.7.AB 依题意,设男、女学生的人数均为5x(x∈N+),则被调查的男、女学生的总人数为10x.建立如下2×2列联表:则χ2=10x(8x 2-3x2)25x·5x·3x·7x =10x21,又3.841<10x21≤6.635,所以80.661<10x≤139.335.故选AB.8.95% 设“从所有人中任意抽取一人,取到喜欢西班牙队的人”为事件A,由已知得P(A)=q+35100=35,所以q=25,p=25,a=40,b=60,χ2=100×(25×35-25×15)240×60×50×50=256≈4.167>3.841,故有95%的把握认为是否喜欢西班牙队与年龄有关.9.解(1)由图中表格可得2×2列联表如下:性别环保关注者总计非“环保关注者”是“环保关注者”将2×2列联表中的数据代入公式,得χ2=100×(45×15-30×10)225×75×55×45≈3.030<3.841,所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.(2)视频率为概率,我市所有的“环保达人”中是男“环保达人”的概率为35,女“环保达人”的概率为25,①抽取的3名市民中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为P=1-253-353=1825.②该市民是“环保达人”的概率为12.X 可能的取值为10,20,30,40. P(X=10)=12×34=38,P(X=20)=12×14+12×34×34=1332,P(X=30)=12×C 21×14×34=316,P(X=40)=12×14×14=132.所以X 的分布列为E(X)=10×38+20×1332+30×316+40×132=754.。
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高中数学学习材料唐玲出品模块检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .其中真命题的序号是( )．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解析 由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a ∥c ；③不正确，a 与b 有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确．答案 C2．直线2x －y ＋3＝0的倾斜角所在区间是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π 解析 由直线方程得其斜率k ＝2，又k ＞1，∴倾斜角的范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.故选B.答案 B3．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－25，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，－12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－25，12 解析 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2k ＋1，y ＝－12x ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2(1－2k )3，y ＝2k ＋53.因为直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2(1－2k )3＞0，2k ＋53＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＜12，k ＞－52.所以－52＜k ＜12. 答案 A4．在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( )．A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1，2，0)解析 根据空间直角坐标系的概念知，yOz 平面上点Q 的x 坐标为0，y 坐标、z 坐标与点P 的y 坐标2，z 坐标3分别相等，∴Q (0，2，3)．故选B.答案 B5．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是M (1,2)，则直线PQ 的方程是( )．A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝0解析 由题意知k OM ＝2－01－0＝2， ∴k PQ ＝－12，∴直线PQ 的方程为： y －2＝－12(x －1)， 即x ＋2y －5＝0.故选B. 答案 B6．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到l 的距离为10，则l 的方程是( )．A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0解析 由⎩⎨⎧7x ＋5y －24＝0，x －y ＝0.得交点(2,2)，设l 的方程为y －2＝k (x －2)， 即kx －y ＋2－2k ＝0， ∴|5k －1＋2－2k |k 2＋(－1)2＝10，解得k ＝3. ∴l 的方程为3x －y －4＝0.故选C. 答案 C7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A ．πa 2 B.73πa 2 C.113πa 2D ．5πa 2解析 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP ＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2. 答案 B8．若直线x a ＋yb ＝1与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则( )． A ．a 2＋b 2≤1 B ．a 2＋b 2≥1 C.1a 2＋1b 2≤1D.1a 2＋1b 2≥1解析 直线x a ＋yb ＝1与圆x 2＋y 2＝1有公共点，因此圆心(0,0)到直线bx ＋ay －ab ＝0的距离应小于等于1. ∴|－ab |a 2＋b 2≤1，∴1a 2＋1b 2≥1.故选D.答案 D9．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7，分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )．A.13 B ．－13 C ．－32D.23解析 设P (x P ，y P )，由题意及中点坐标公式，得x P ＋7＝2，解得x P ＝－5，∴P (－5,1)，∴直线l 的斜率k ＝1－(－1)－5－1＝－13.答案 B10．已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )．A.79B ．－13C ．－79或－13D.79或13解析 由题意及点到直线的距离公式得，|－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2＋1，解得a ＝－13或－79.答案 C11．在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )． A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°解析 过A 作AE ⊥BC 于点E ，则易知AE ⊥面BB 1C 1C ，则∠ADE 即为所求，又 tan ∠ADE ＝AEDE ＝3，故∠ADE ＝60°.故选C. 答案 C12．过点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( )． A.85 B.25 C.285D.125解析 因为点M (－2,4)在圆C 上，所以切线l 的方程为(－2－2)(x －2)＋(4－1)(y －1)＝25，即4x －3y ＋20＝0. 因为直线l 与直线l 1平行，所以－a 3＝43，即a ＝－4，所以直线l 1的方程是－4x ＋3y －8＝0，即4x －3y ＋8＝0. 所以直线l 1与直线l 间的距离为|20－8|42＋(－3)2＝125.故选D.答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．解析 设圆心为(a,0)(a ＜0)， 则r ＝|a ＋0|12＋12＝2，∴a ＝－2， ∴圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2. 答案 (x ＋2)2＋y 2＝214．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．解析 k ＝tan α＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2.∵α为钝角，∴a －1a ＋2＜0，即(a －1)(a ＋2)＜0.∴－2＜a ＜1. 答案 (－2,1)15．与x 轴相切并和圆x 2＋y 2＝1外切的圆的圆心的轨迹方程是________． 解析 设M (x ，y )为所求轨迹上任一点，则由题意知1＋|y |＝x 2＋y 2，化简得x 2＝2|y |＋1.答案 x 2＝2|y |＋1.16．如图所示，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以D 为原点，以正方体的三条棱DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，若点P 在正方体的侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则下列点P 的坐标①(1,1,1)，②(0,1,0)，③(1,1,0)，④(0,1,1)，⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，12中正确的是________．解析 ∵点P 在正方体的侧面BCC 1B 1及其边界上运动，BD 1是定线段，AP ⊥BD 1，∴直线AP 在与直线BD 1垂直的平面内运动，连接AB 1，AC 得平面ACB 1，由于BD 1⊥平面ACB 1而△ACB 1与平面BCC 1B 1的交线为CB 1，点P 的轨迹是线段CB 1，故正确的结论有①②⑤.答案 ①②⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求经过原点，且过圆x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＝0和直线x －y ＋5＝0的两个交点的圆的方程．解 由⎩⎨⎧x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＝0，x －y ＋5＝0，求得交点(－2,3)，(－4,1)．设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， ∵(0,0)，(－2,3)，(－4,1)三点在圆上，∴⎩⎨⎧F ＝0，4＋9－2D ＋3E ＋F ＝0，16＋1－4D ＋E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝195，E ＝－95，F ＝0，所以所求圆的方程为x 2＋y 2＋195x －95y ＝0.18．(12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解 由方程组⎩⎨⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A 的坐标为(－1,0)，又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0， 故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．② 解①②组成的方程组得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．19．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，若圆C 的切线在x 轴、y 轴上的截距相等，求切线的方程．解 由方程x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0知圆心为(－1,2)，半径为 2. 当切线过原点时，设切线方程为y ＝kx ，则|k ＋2|k 2＋1＝2， ∴k ＝2±6，即切线方程为y ＝(2±6)x . 当切线不过原点时，设切线方程为x ＋y ＝a ， 则|－1＋2－a |2＝ 2. 解得a ＝－1或a ＝3，即切线方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.∴切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.20．(12分)过点P (3,0)作一直线，使它夹在两直线l 1：2x －y －2＝0与l 2：x ＋y ＋3＝0之间的线段AB 恰被点P 平分，求此直线的方程．解 法一 设点A (x ，y )在l 1上， 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x B 2＝3，y ＋y B2＝0，∴点B (6－x ，－y )，解方程组⎩⎨⎧2x －y －2＝0，(6－x )＋(－y )＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝113，y ＝163.∴k ＝163－0113－3＝8.∴所求的直线方程为y ＝8(x －3)， 即8x －y －24＝0.法二 设所求的直线方程为y ＝k (x －3)，则⎩⎨⎧y ＝k (x －3)，2x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x A ＝3k －2k －2，y A ＝4kk －2.由⎩⎨⎧y ＝k (x －3)，x ＋y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x B ＝3k －3k ＋1，y B ＝－6kk ＋1.∵P (3,0)是线段AB 的中点， ∴y A ＋y B ＝0，即4k k －2＋－6kk ＋1＝0，∴k 2－8k ＝0，解得k ＝0或k ＝8. 又∵当k ＝0时，x A ＝1，x B ＝－3， 此时x A ＋x B 2＝1－32≠3，∴k ＝0舍去，∴所求的直线方程为y ＝8(x －3)，即8x －y －24＝0.21．(12分)如图所示，已知直二面角αABβ，P ∈α，Q ∈β，PQ 与平面α，β所成的角都为30°，PQ ＝4，PC ⊥AB ，C 为垂足，QD ⊥AB ，D 为垂足．求：(1)直线PQ 与CD 所成角的大小； (2)四面体PCDQ 的体积．解 (1)如图，在平面β内，作CE 綉DQ ，连接PE ，QE ，则四边形CDQE 为平行四边形，所以EQ 綉CD ，即∠PQE 为直线PQ 与CD 所成的角(或其补角)．∵α⊥β，α∩β＝AB ，PC ⊥AB 于C . ∴PC ⊥β.同理QD ⊥α，又PQ 与平面α，β所成的角都为30°， ∴∠PQC ＝30°，∠QPD ＝30°， ∴CQ ＝PQ ·cos 30°＝4×32＝23， DQ ＝PQ ·sin 30°＝4×12＝2.在Rt △CDQ 中，CD ＝CQ 2－DQ 2＝12－4＝22，从而EQ ＝2 2. ∵QD ⊥AB ，且四边形CDQE 为平行四边形， ∴QE ⊥CE .又PC ⊥β，EQ ⊂β，∴EQ ⊥PC . 故EQ ⊥平面PCE ，从而EQ ⊥PE .在Rt △PEQ 中，cos ∠PQE ＝EQ PQ ＝224＝22.∴∠PQE ＝45°，即直线PQ 与CD 所成角的大小为45°. (2)在Rt △PCQ 中，PQ ＝4，∠PQC ＝30°，∴PC ＝2.而S △CDQ ＝12CD ·DQ ＝12×22×2＝22，故四面体PCDQ 的体积为V ＝13S △CDQ ·PC＝13×22×2＝43 2.22．(12分)如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱)ABCA 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，D 是BC 上的一点，且AD ⊥C 1D .(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明：若不存在，请说明理由．(1)证明∵ABC A1B1C1是正三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC∴CC1⊥AD.又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∴D是BC的中点．连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点．连接DE，则在△A1BC中，∵D、E分别是BC、A1C的中点，∴A1B∥DE.又DE⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D.(2)解存在这样的点P，且点P为CC1的中点．下面给出证明：由(1)知AD⊥平面BCC1B1，故B1P⊥AD.设PB1与C1D相交于点Q，由于△DC1C≌△PB1C1，故∠QB1C1＝∠CC1D，因为∠QC1B1＝∠CDC1，从而△QC1B1∽△CDC1，所以∠C1QB1＝∠DCC1＝90°，所以B1P⊥C1D.因为AD∩C1D＝D，所以B1P⊥平面AC1D.精心制作仅供参考唐玲出品。
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2019届人教B版（文科数学）二联表与独立性检验单元测试一、解答题1．学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为，求的分布列与数学期望.赋：.【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.(2)的分布列见解析，.【详解】（1）列联表如下：所以有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 2．中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:参考公式:，期中，【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系(2) ①,②见解析【解析】【分析】（1）由题意可得列联表和等高条形图，并可作出判断，然后求出后与临界值表对照可得结论．（2）①根据题中的统计数据可得所求概率为；②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，由此可得的分布列．结合可得通过的人数为人．(1)列联表如下：等高条形图如下图，(2)①由题意得所求概率为．②设获得某高校自主招生通过的人数为，则，，∴的分布列为今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．【点睛】(1)独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表；②根据公式计算的值；③比较与临界值的大小关系作出统计推断．(2)的值可以确定在多大程度上认为“两个分类变量有关系”；的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握越大．3．近年来随着我国在教育研上的投入不断加大, 学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位,得到数据如下表：(1)根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率．参考数据：（参考公式：,其中）.【答案】(1)有90 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”(2)【解析】【分析】(1)先计算的值，再判断是否有90 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”.（2）先计算出“”、“”、“”、“”、“”、“”六个互斥事件的概率，再把它们相加即得的概率．(2)“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六个互斥事件.且，，，所以,.【点睛】（1）本题主要考查独立性检验，考查互斥事件的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果事件互斥，那么.如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.则＝4．通过随机询问名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：附：（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？（2）从被询问的名不读营养说明的大学生中随机选取名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.（2）分布列见解析；.（2）的取值为，，，的分布列为的数学期望点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.5．共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对两个品牌的共享单车在编号分别为的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有85 的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传，（ⅰ）求城市2被选中的概率；（ⅱ）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率．【答案】（1）没有（2）（ⅰ）0.6（ⅱ）【解析】分析: （Ⅰ）根据题意列出2×2列联表，求出K2=0.4＜2.072，从而没有85 的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关;（Ⅱ）从这五个城市选择三个城市的情形为10种，（ⅰ）城市2被选中的有6种，所求概率为；（ⅱ）在城市2被选中的有6种情形中，城市3被选中的有3种，所求概率为．详解:（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：,所以没有85 的把握认为“优城”与共享单车品牌有关．点睛:本题主要考查古典概型概率公式、独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）6．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：男性好友走路的步数情况可分为五个类别：(说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，，，，，且，，三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001 10000步的人数；请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.【答案】（1）375（2）没有（3）【解析】试题分析：（1）根据频率的计算公式得到女性好友走路步数在5001 10001步共有16人，男性好友走路步数在5001 10000步的包括，两类别共计9人，用样本数据估计所有微信好友每日走路频数的概率分布，则：人；（2）根据公式计算得到,从而得到结论；（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人,在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为,恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人,“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，按公式计算即可.(2)根据题意选取的40个样本数据的列联表为：得：，故没有95 以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.(3)在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，,，，，故.点睛：本题考查独立检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想、是中档题，解答概率题目关键是理解清楚题意，分清楚二项分布和超几何分布.。