【精品】2018学年广东省汕头市龙湖区下蓬中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

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2017-2018学年广东省汕头市龙湖区下蓬中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2017-2018学年广东省汕头市龙湖区下蓬中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱2．（5分）两条直线a，b满足a∥b，且a∥α，平面α，则b与平面α的位置关系是（）A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α3．（5分）若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．24．（5分）已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（）A．0 B．﹣4或2 C．0或6 D．﹣45．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．32 B．32C．D．6．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π7．（5分）若直线x+by+9=0经过直线5x﹣6y﹣17=0与直线4x+3y+2=0的交点，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）直线l经过点A（﹣3，4），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是（）A．2x+y+2=0 B．2x+y+2=0或4x+3y=0C．x﹣2y+11=0 D．x﹣2y+11=0或4x﹣3y=09．（5分）和直线5x﹣4y+1=0关于x轴对称的直线方程为（）A．5x+4y+1=0 B．5x+4y﹣1=0 C．﹣5x+4y﹣1=0 D．﹣5x+4y+1=010．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β12．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=．14．（5分）已知点A（﹣2，2），B（4，﹣2），则线段AB的垂直平分线的方程为．15．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（﹣2，5），C（﹣3，﹣5），点D为AC的中点．（1）求点D的坐标；（2）求直线BD的方程．（3）求△ABD的面积．18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形，又PD⊥平面ABCD，点M是棱AD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：MB⊥平面PAD．19．（14分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且btanA=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．（14分）已知数列{a n}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别是PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．2017-2018学年广东省汕头市龙湖区下蓬中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．故选：B．2．（5分）两条直线a，b满足a∥b，且a∥α，平面α，则b与平面α的位置关系是（）A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α【解答】解：由题意两条直线a，b满足a∥b，且a∥α，则b与平面α的位置关系是平行或平面内；如图：正方体底面是平面α，A 1D1为a，则b可能是BC，也可以是B1C1．故选：D．3．（5分）若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2【解答】解：由题意知，直线的斜率存在∴K AB=K AC即：，∴m=﹣6故选：C．4．（5分）已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（）A．0 B．﹣4或2 C．0或6 D．﹣4【解答】解：直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，a≠0时，它们的斜率之积等于﹣1，可得﹣×=﹣1，a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，故选：C．5．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．32 B．32C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个直三棱柱，其中高为4，底面为一个等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4．∴该几何体的体积V=×4=32．故选：B．6．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．7．（5分）若直线x+by+9=0经过直线5x﹣6y﹣17=0与直线4x+3y+2=0的交点，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：联立，解得x=1，y=﹣2，∴直线5x﹣6y﹣17=0与直线4x+3y+2=0的交点为（1，﹣2），∵直线x+by+9=0经过点（1，﹣2），∴1﹣2b+9=0，解得b=5．故选：D．8．（5分）直线l经过点A（﹣3，4），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是（）A．2x+y+2=0 B．2x+y+2=0或4x+3y=0C．x﹣2y+11=0 D．x﹣2y+11=0或4x﹣3y=0【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=﹣x即4x+3y=0，当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点A（﹣3，4）代入，得+=1，解得a=﹣1．∴直线方程为2x+y+2=0，故选：B．9．（5分）和直线5x﹣4y+1=0关于x轴对称的直线方程为（）A．5x+4y+1=0 B．5x+4y﹣1=0 C．﹣5x+4y﹣1=0 D．﹣5x+4y+1=0【解答】解：设点A（x，y）在所求的直线方程上，A（x，y）关于x轴对称的点为A′（x，﹣y），则：5x+4y+1=0即所求直线方程为5x+4y+1=0故选：A．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1⊥B1C，∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1⊥BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC 1⊥平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E⊥BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD 1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，2），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），∵•=﹣2，=2，=0，=6，∴A1E⊥BC1．故选：C．11．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选：B．12．（5分）直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=．【解答】解：点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离d==1，化简得：|a+1|=，解得a=﹣1或a=﹣﹣1，又a＞0，所以a=﹣﹣1不合题意，舍去，则a=﹣1．故答案为：﹣114．（5分）已知点A（﹣2，2），B（4，﹣2），则线段AB的垂直平分线的方程为3x﹣2y﹣3=0．【解答】解：两点A（﹣2，2），B（4，﹣2），则它们的中点坐标为（1，0），直线AB的斜率为：=，故AB垂线的斜率为，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣0=（x﹣1）即：3x﹣2y﹣3=0．故答案为：3x﹣2y﹣3=0．15．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为28π．【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．=πrl=8π，圆柱侧面+圆柱底面积=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，圆锥S侧∴该几何体的表面积为28π．故答案为28π．16．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24三、解答题（本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（﹣2，5），C（﹣3，﹣5），点D为AC的中点．（1）求点D的坐标；（2）求直线BD的方程．（3）求△ABD的面积．【解答】解：（1）设D（x，y），则，，∴点D的坐标为（0，1）．…（4分）（2）∵直线BD的斜率为．∴直线BD的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣0），即2x+y﹣1=0．…（8分）（3）∵，…（10分）∴A到直线BD的距离为．…（12分）∴ABD的面积为．…（14分）18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°的菱形，又PD⊥平面ABCD，点M是棱AD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：MB⊥平面PAD．【解答】证明：（1）如图，连接BD，∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，…（2分）又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD∩BD=D，且PD，BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD，且PB⊂平面PBD，∴PB⊥AC．…（7分）（2）∵PD⊥平面ABCD，BM⊂平面ABCD，∴PD⊥BM．又∵∠A=60°，AB=AD，∴△ABD为等边三角形，且M为AD中点，∴AD⊥BM，…（11分）又AD∩PD=D，AD，PD⊂平面PAD，∴BM⊥平面PAD，…（14分）19．（14分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且btanA=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵btanA=2asinB，由正弦定理得，sinBtanA=2sinAsinB，即sinBsinA=2sinAsinBcosA，…（2分）∵sinAsinB≠0，∴．…（4分）∵A∈（0，π），∴．…（6分）（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，且，得7=b2+c2﹣bc．…（8分）∵2b﹣c=4，∴c=2b﹣4，∴7=b2+（2b﹣4）2﹣b（2b﹣4），即b2﹣4b+3=0，解得b=1或b=3．…（11分）当b=1时，c=﹣2，矛盾，舍去，∴b=3，c=2，…（12分）∴△ABC的面积为．…（14分）20．（14分）已知数列{a n}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．∴（2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得d=2，或d=﹣1，当d=2时，a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=2﹣（n﹣1）=﹣n+3（2）当d=﹣1时，当n=3时，a3=0，此时b n不存在，当d=2时，b n====（﹣），∴S n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（+﹣﹣）=﹣21．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别是PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）如图，连接AC，四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必过F，又E是PC中点，所以EF∥AP，∵EF在面PAD外，PA在面PAD内，∴EF∥面PAD．证明：（2）∵平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD又AD⊂面PAD，∴CD⊥面PAD，又CD在面PCD内，∴面PCD⊥面PAD．解：（3）取AD中点O，连接PO，因为平面PAD⊥平面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．∵AD=2，∴PO=1，∴V=PO×AB×AD=．。

2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中考试数学解析版

绝密★启用前广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学一、单选题1．设，则S T 为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，则故选【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题。

2．已知两条直线m ，n ，两个平面α， β，给出下面四个命题：①m n ， m n αα⊥⇒⊥ ②αβ ，m α⊂， n m n β⊂⇒③m n ， m n αα⇒ ④αβ ， m n ， m n αβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（）．A ． ①③B ． ②④C ． ①④D ． ②③ 【答案】C【解析】命题②,m n 结果可能异面，故②错误；命题③结果可能n α⊂ ，故③错误；命题①显然正确；命题④//,//n m n m n ααβαβ⊥⎫⊥⇒⇒⊥⎬⎭，故④正确；综上正确命题为①④，故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质、线面平行的性质和面面平行的性质等知识，涉及数形结合思想和分类与整合思想，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题型.解决此种主要采取特例法和排除法，例如：命题②,m n 结果可能异面，故②错误；命题③结果可能n α⊂ ，故③错误.3．椭圆的左右焦点分别为，点P 在椭圆上，则的周长为（）A ． 20B ． 18C ． 16D ． 14 【答案】B 【解析】【分析】焦点三角形的周长为，由此计算得选项.【详解】焦点三角形的周长为，依题意，故周长为，所以选B. 【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何意义，焦点三角形的周长为，直接计算得出结果，属于基础题.4．已知三棱锥A －BCD 中，AD ⊥BC ，AD ⊥CD ，则有（） A ．平面ABC ⊥平面ADC B ．平面ADC ⊥平面BCD C ．平面ABC ⊥平面BDC D ．平面ABC ⊥平面ADB 【答案】B 【解析】【分析】由于，所以平面，故平面平面.【详解】画出图象如下图所示，由于，所以平面，而平面，所以平面平面.故选B.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查线面垂直的判定定理，以及分析和解决问题的能力，属于基础题.5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A．60°B．45°C．30°D．90°【答案】D【解析】【分析】通过证明平面，可证得直线与直线垂直，即所成的角为.【详解】画出图像如下图所示，连接，由于几何体为正方体，故，所以平面，所以,即所成的角为.所以选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查正方体的几何性质，还考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.6．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】将代入算法程序，运行后得到输出结果为.【详解】将代入算法程序，，，，，退出循环结构，输出.故选B.【点睛】本小题考查程序框图，其中包括了考查循环结构，答题时，只需要按照程序循环运行，直至退出程序，得到输出的结果.属于基础题.7．“1sin2α=”是“1cos22α=”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为1sin2α=，所以21cos2=1-2sin2αα=．又因1cos22α=，所以1sin2α=±，因此“1sin2α=”是“1cos22α=”的充分不必要条件．故选A．考点：充分性、必要性问题．8．椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】依题意可知，结合，化简后可求得离心率.【详解】由于轴，且是等腰直角三角形，所以，即，即.两边除以得，解得，故选D.【点睛】本小题考查椭圆的几何性质，考查等腰直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的求法.解题的关键是通过阅读题目，得到一个方程，然后结合，将得到的方程转化为离心率的形式，然后解方程可求得离心率的值.考查了分析和求解问题的能力，属于基础题.9．在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60∠︒,E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P DCE -的外接球的体积为（）A ．27 B ．2C ．D 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知三棱锥为正四面体,且边长1.外接球的体积为34(348π⨯=.故选C. 考点：几何体.10．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A ．B ．C ． 1D ．【答案】A 【解析】【分析】画出直观图，计算三棱锥四个面的面积，由此求得面积的最大值.【详解】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为,,,故最大面积为，所以选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，并求原图各个面的面积，由于题目所给垂直较多，故只需要代入直角三角形面积公式，即可计算得到结果，属于基础题.11．已知方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】将原方程变为两个函数，.画出图像，结合图像求得的取值范围.【详解】原方程变为两个函数，.画出图像如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，,由于直线和半圆相切，故圆心到直线的距离为半径，即，解得.故斜率的取值范围为，故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点的分析方法，考查半圆的方程的识别，考查直线和圆的位置关系的表示.首先是函数零点的问题，转化为两个函数图像的交点来考查.其次是数形结合的数学思想方法，要注意到实际上表示的图像是半圆，而直线过定点，由此画出图像，再计算斜率即可求得斜率的取值范围.12．已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出图像，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，故,所以通过求的范围来求的范围.当三点共线时，有最大值，由此可得出选项.【详解】根据题意，画出图像如下图1所示，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，故,根据图像可知，当三点共线时，有最大值，如图2所示.此时直线斜率为零，直线斜率不存在，直角三角形为等腰直角三角形.将代入圆的方程，求得，故,所以.也即的最大值为，只有选项A符合，故选A.图1图2【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想和动态分析问题的能力，属于难题.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝_______【答案】6【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示，列方程，求得的值.【详解】由于，所以，解得.【点睛】本小题考查两个向量平行的条件.对于两个向量，若，则；若，则.14．已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于______【答案】【解析】【分析】画出图像，由图像可知与平面为，由此计算得线面角的余弦值.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，平面，且是底面等边三角形的中心，故是直线与底面所成的角.其中，故.【点睛】本小题主要考查直线与平面所成角的余弦值的计算.要计算这个余弦值，首先根据线面角的概念作出这个角，再计算它的余弦值.属于基础题.15．菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A －BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为____________【答案】1【解析】【分析】由于三棱锥底面积固定，所以高最高的时候取得体积的最大值，此时高为.由此计算得体积的最大值.【详解】由于三棱锥底面积固定，所以高最高的时候取得体积的最大值，此时高为.故体积的最大值为.【点睛】本小题主要考查三棱锥的体积计算，考查折叠问题的分析方法.在求体积最大值的过程中，由于底面积一定，则高取得最大值时，体积取得最大值.16．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_________【答案】12【解析】【分析】两个函数都关于点中心对称，且左右两次各有个交点，故横坐标总和为.【详解】画出图像如下图所示，有图可知，两个函数都关于点中心对称，且左右两次各有个交点，故横坐标总和为.【点睛】本小题主要考查反比例函数的图像与性质，考查正弦函数型三角函数的图像与性质，考查函数的对称性，要用到数形结合的数学思想方法.对于函数，可类比的图像，向右平移个单位得到，而的最小正周期为，由此可画出图像.再结合图像来解决.属于难题.三、解答题17．已知A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。

广东省汕头市高二下学期期中考试数学(理)Word版含答案

2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试卷命题人：张培光第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ）A B C D2( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．. 则下列命题为真命题的是( )A B C D4．a = 23b ，（）A.B. 2π D. 5π5是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6）ABCD72，2，5时，输出17，那么在判断框中，应填入（）A BC D8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A BC D9辆汽车出去游玩，，（）A. C. D.10）A．B C. D11双曲一点，别左、右焦点，）A B C D12．时，）A. B. C. D. 1第II卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1314项的系数为**** ．（用数字表示）15161**** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）A、B、C（1（218．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一学通过计算求得其回归直线方程为：甲乙丙：.（1（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）（1（220．(本小题满分12分）/（1）证明：（221．（本题满分12分）（1（2范围．22．（本小题满分12分）.（1（22017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试参考答案及评分标准13 14、10 ； 15； 16、100.11、.式，有，解得，故两圆半径比为12、，可，，，令0,x f ∈+时，C.17、【解析】 (1)（2）由余弦定理得……………………10分18、解：（1∴甲是错误的..……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”6个检测数据中随机抽“理想数据”形，故至少有一个检测数据为“理想数据”……………………12分19、【解析】（12，公比为2的等比数列. …………………4分（2）由（1.21n+⎝12分20、【解析】（1PO O =⊂平面PAC………………4分（2）由（1，则()()(0,0,0,3,0,0,O AB23,03,3,01232n AH ⋅=-)()3,3,1，θ为锐角1222nn n n ⋅==⋅⋅12分21、解析：（1所以椭圆C……………………3分（2①因为直线AB②③……………………12分22、解：(1)..,…………………4分(2).... …………12分。

汕头2018年高二理数试卷及其答案详解

汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二理数第1页(共14页) 绝密★启用前试卷类型：A汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二理科数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合2={|430}A x x x -+>，={|12}B x x -<<，则A B =A ．{}|13x x -<<B ．{}|23x x x <>或C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x x <->或 2．若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则|1i |-+=aA ．0B ．1C ．23．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为A ．16B ．15C ．23D ．134．若变量x y ，满足约束条件111+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩x y y x x ，则2z x y =+的取值范围是A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[1,3] 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*2120()n n n a a a n N +++-=∈，若16182024a a a ++=，则35S =A ．140B ．280C ．70D ．420 6．抛物线2y x =上的点到直线20x y --=的最短距离为ABC．D ．1 7．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >。

2017-2018学年广东省汕头市龙湖区下蓬中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年广东省汕头市龙湖区下蓬中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{﹣1，1}2．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}3．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4） D．（0，4）4．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．6．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.77．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣108．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．9．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣210．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）满足{a}⊆M⊂{a，b，c，d}的集合M有个．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．13．（5分）函数y=log（x2﹣3x+2）的单调增区间为．14．（5分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=．三、解答题（本题共6小题，共80分）15．计算：（1）；（2）2××．16．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．18．求函数在x∈[﹣3，2]上的值域．19．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？20．已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．2017-2018学年广东省汕头市龙湖区下蓬中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{﹣1，1}B={﹣2，0，2}，【解答】解：由U={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣1，1}，则∁∪B）={﹣1，1，2}∩{﹣2，0，2}={2}．又A={﹣1，1，2}，所以A∩（∁∪故选：C．2．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：由于B⊆A，∴B=∅或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故选：D．3．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4） D．（0，4）【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选：C．4．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．【解答】解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选：A．6．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．7．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6，∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣6﹣4=﹣10故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．9．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣2【解答】解：函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，又f（2）=1，即log a2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选：A．10．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）满足{a}⊆M⊂{a，b，c，d}的集合M有7个．【解答】解：∵{a}⊆M⊂{a，b，c，d}，∴集合M中必有元素a，且M中还有元素b，c，d中的0个，1个，或2个，∴满足{a}⊆M⊊{a，b，c，d}的集合M的个数=C30+C31+C32=7．故答案为：7．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣x4﹣x．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．13．（5分）函数y=log（x2﹣3x+2）的单调增区间为（﹣∞，1）．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y=（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数为减函数，∴函数y=（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．14．（5分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=．【解答】解：∵log3528====∵log147=a，log145=b∴原式=故答案为：三、解答题（本题共6小题，共80分）15．计算：（1）；（2）2××．【解答】解：（1）原式====1．（2）原式===2×3=6．16．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．18．求函数在x∈[﹣3，2]上的值域．【解答】解：=，而x∈[﹣3，2]，则当时，；当时，y max=57，∴函数在x∈[﹣3，2]上的值域为．19．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？【解答】解：设最佳售价为（50+x）元，最大利润为y元，则y=（50+x）（50﹣x）﹣（50﹣x）×40=﹣x2+40x+500，当x=20时，y取得最大值，所以应定价为70元．20．已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．【解答】证明：（1）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）＜f（x2）∴函数y=f（x）是R上的减函数；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）即f（x）+f（﹣x）=f（0），而令a=b=0可得f（0）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数y=f（x）是奇函数赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

广东省汕头市高二下学期数学期中考试试卷

广东省汕头市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·衢州期中) 下列说法正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·河南模拟) “x＞5”是“ ＞1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件3. （2分） (2017高二下·广安期末) 用数学归纳法证明1+2+3+…+n3= ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）A . k3+1B . （k+1）3C .D . （k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k+1）34. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知a=40.4 ， b=80.2 ，，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . a＞c＞bD . a＞b＞c5. （2分）函数的的单调递增区间是（）A .B .C .D . 和6. （2分）已知，若在R上的极值点分别为m,n，则m+n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2016高一上·金华期中) 函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）9. （2分）（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（）A . 恒大于等于0B . 恒小于0C . 恒大于0D . 和0的大小关系不确定10. （2分）(2019高一下·余姚月考) 数列的首项，前n项和为 .已知，则使恒成立的最大实数m=（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·上海模拟) 若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=________．12. （1分） (2019高一上·大庆月考) 计算： ________.13. （1分） (2018高一上·东台月考) 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f （1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·衢州期末) 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是________16. （1分）(2018·临川模拟) 在中，若，且，则 ________.17. （1分）(2020·定远模拟) 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为________．四、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2019高一上·柳江期中) 已知集合，，且，求实数的取值集合．19. （10分）(2020·贵州模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点 .（1）求的值；（2）若角满足，求的值．20. （5分） (2016高一上·襄阳期中) 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）判断f（x）的单调性，并证明你的结论．21. （10分）(2017·新余模拟) 已知函数f（x）=sinx﹣xcosx（x≥0）．（1）求函数f（x）的图象在处的切线方程；（2）若任意x∈[0，+∞），不等式f（x）＜ax3恒成立，求实数a的取值范围；（3）设m=f（x）dx，，证明：．22. （10分） (2019高一上·河南期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a ， b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R ，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。

【精品】2018学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）下列命题中正确的有（）个．①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行．②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形．④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．⑤若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．1B．2C．3D．45．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8C．2D．107．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．﹣2D．﹣38．（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．x+y﹣2=0B．y﹣1=0C．x﹣y=0D．x+3y﹣4=09．（5分）过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣3或B．C．a＜﹣3D．﹣3＜a＜1或10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5分）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直12．（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．当a=时，l1⊥l2．。

广东省汕头市高二数学上学期期中试题文

2017-2018年上学期高二期中考试数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|2}A x y x ==-，2{|20}B x x x =-<，则A∩B= A.(0,2] B.(0,2) C.(,2]-∞ D.(2,)+∞2.直线3310x y ++=的倾斜角是（）A.56πB. 3πC. 23πD. 6π3.如图，ABCD －A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（） A. BD ∥平面CB1D1 B. AC1⊥BDC. AC1⊥平面CB1D1D. 异面直线AD 与CB1所成的角为60° 4.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．108cm3B ．100cm3C ．92cm3D ．84cm35．不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域的面积为A ．94B ． 29C ．23D ．36. 直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)7.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（） A. γα⊥，且γβ⊥B. n m ,是两条异面直线，且ββ//,//n m ，αα//,//n mC. n m ,是α内的两条直线，且ββ//,//n mD. α内存在不共线的三点到β的距离相等8.如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为（）A ．B ．C ．D ．9.已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（）A ．B ．C ．D ．10.经过点(2,1)的直线l 到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l 的方程为( ) A ．2x －y －3＝0 B ．x ＝2 C ．2x －y －3＝0或x ＝2 D ．以上都不对11.已知球O 表面上有三个点A 、B 、C 满足3AB BC CA ===，球心O 到平面ABC 的距离等于球O 半径的一半，则球O 的表面积为A.4πB.8πC.12πD.16π12.二次函数()f x 的二次项系数为正数，且对任意项x R ∈都有()(4)f x f x =-成立，若22(12)(12)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<D ．2x <-或0x >第Ⅱ卷二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.已知点(m,3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________. 14.在等比数列{}n a 中，若39a =-，71a =-，则5a 的值为．15.在△ABC 中，a2=b2+c2+bc ，则角A= .16.已知f （x ）=mx2+nx ﹣2（n ＞0，m ＞0）的图象与x 轴交与（2，0），则的最小值为. 17.分） (1)＝3x －1的倾斜角为α，另一直线l 的倾斜角β＝2α，且过点M(2，－1)，求l (2)－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．18.分）在ABC ∆中，已知23,6,30a b A ===o(1)求边c ABC S∆19.分））长方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O 是底面对角BC1D ；BC1D ； DBC1的体积．20.分）)数列{an}满足a1＝1，an ＋1n ＋1＝ann ＋1，n ∈N*.(1)(2)设bn {bn}的前n 项和Sn.21.() 如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为100m2的花卉种植设这个花卉种植区矩形的长和宽分别为x m 和y m ,整个2.（1）求S（2小值.22.（本小题满分12分）设f(x)＝(m ＋1)x2－mx ＋m －1.(1) 若不等式f(x)＋1>0的解集为(32，3)，求m 的值，(2) 求不等式f(x)-m>0的解集。

广东省高二数学上学期期中试卷1【完整版】

广东省汕头市金山中学高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则=( )A. B. C. D. 2. 已知,,,则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C. D.3. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D.,4. 已知直线,直线,且,则m 的值为（）A.B.C. 或D.或5. 已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若//l α，//m α，则//l mB.若l m ⊥，//m α，则l α⊥C.若l m ⊥，m α⊥，则//l αD.若//l α，m α⊥，则l m ⊥ 6. 在中,若点D 满足,则( ) A.B.C.D.7. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位8. 若x ,,且,则的最小值是 A. 5 B. C.D.9. 设D 为椭圆上任意一点,,,延长AD 至点P ,使得,则点P的轨迹方程为( )A. B.C.D.10. 已知圆,直线l ：,若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1,则b 的取值范围为( )A.B.[]11-，C. ]2,2[-D.11. 已知,分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆上一点,且为坐标原点,若,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.12. 设函数()f x 的定义域为D ,若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的范围是（）A.1(0,)4B.(0,1)C.1(0,)2 D.1(,)4-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个骰子连续投2次,点数积大于21的概率为_________． 14. 过圆上一点作圆的切线, 则该切线的方程为_________．15. 已知A ,B ,C ,D 是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面ABC ,,则该球的体积为_________．16. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,,E F M 分别是1,,AB AD AA 的中点，又,P Q 分别在线段1111,A B A D 上，且11(01)A P AQ x x ==<<.设平面MEF 平面MPQ l =，现有下列结论：①//l 平面ABCD ；②l AC ⊥；③l 与平面11BCC B 不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线. 其中不成立的结论是 .（填写所有不成立结论的编号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设等差数列的前n项和为,若,．求数列的通项公式；设,若的前n项和为,证明：．18.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间单位：分钟,并将所得数据制成频率分布直方图如图,若上学路上所需时间的范围为,样本数据分组为,．求直方图中a的值；如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,若招收学生1200人,请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；求该校学生上学路上所需的平均时间．19.（本小题满分12分）如图,正三棱柱中,各棱长均为4,M、N分别是的中点．求证：平面；求直线AB与平面所成角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上．Ⅰ求圆C 的方程； Ⅱ设点P 在圆C 上,求的面积的最大值．21. （本小题满分12分）已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆C 上求C 的方程；设直线l 不经过点，且与C 相交于两点.若直线与直线的斜率的和为,证明：l 过定点．22.（本小题满分12分）设a 为实数，函数()(2)||f x x x a a =---，x R ∈. （1）求证：()f x 不是R 上的奇函数；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的值；（3）若函数()f x 在区间[2,2]-上恰有3个不同的零点，求实数a 的取值范围.2018级高二上学期期中考试数学卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C BD D D B A B D A A二、填空题13. 14. 15. 16. ④三、填空题17.解：等差数列的公差为d,由,得,又由,得,由上可得等差数列的公差,；证明：由题意得．所以．18.解：由,解得．上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,招收学生1200人, 估计所招学生中有可以申请住宿人数为：．该校学生上学路上所需的平均时间为：．19.证明：因为且M为BC的中点,所以,又在正三棱柱中,因为平面平面ABC,平面ABC, 且平面平面,所以平面,因为平面,所以,因为M,N分别为BC,的中点,所以,又因为,,所以≌,所以,,所以,所以,又因为平面,平面,,所以平面．解：设,由可知平面,所以AO为斜线AB在平面内的射影,所以为AB与平面所成的角,由题可知,所以为等腰三角形,作于E,则E为AB的中点,所以,由等面积法可知,在中,,所以,所以直线AB与平面所成的角的余弦值为．20.解：Ⅰ依题意,所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线的交点,中点为斜率为1,垂直平分线方程为即分联立,解得,即圆心,半径分所求圆方程为分Ⅱ,分圆心到AB的距离为分到AB距离的最大值为分面积的最大值为分21.解：根据椭圆的对称性,,两点必在椭圆C上,又的横坐标为1,椭圆必不过,,,三点在椭圆C上．把,代入椭圆C,得：,解得,,椭圆C的方程为；证明：当斜率不存在时,设l：,,,直线与直线的斜率的和为,,解得,此时l 过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足．当斜率存在时,设l ：,,,, 联立,整理,得,,,则,,又,,此时,存在k ,使得成立,直线l 的方程为,当时,, 过定点．22．解：（1）假设()f x 是R 上的奇函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=- （*）取0x =，得(0)0f =，即2||0a a -=，解得0a =，此时()(2)||f x x x =-，所以(1)3f -=，(1)1f -=-，从而(1)(1)f f -≠-，这与（*）矛盾，所以假设不成立，所以()f x 不是R 上的奇函数；（2）22(2),()(2)3,x a x a x af x x a x a x a⎧-++≤⎪=⎨-++->⎪⎩①当2a >时，对称轴22a x a +=<，所以()f x 在2(,]2a +-∞上单减，在2(,]2a a +上单增，在(,)a +∞上单减，不符； ②当2a <时，对称轴22a x a +=>，所以()f x 在(,]a -∞上单减，在2(,]2a a +上单增，在2(,)2a ++∞上单减，不符；③当2a =时，对称轴22a x a +==，所以()f x 在(,2]-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递减，所以()f x 是R 上的单调减函数．综上， 2a =．（3）①当2a =时，由（2）知， ()f x 是R 上的单调减函数，至多1个零点，不符； ②当2a >时，由（2）知， 222a x a +<=<，所以()f x 在[2,2]-上单调递减，所以()f x 在[2,2]-上至多1个零点，不符； ③当2a <时，由（2）知， 222a x a +>=>，所以()f x 在(,]a -∞上单调递减，在2(,]2a a +上单调递增，在2(,2]2a +上单调递减．因为()f x 在区间[2,2]-上恰有3个零点，所以(2)380f a -=+>，()0f a a =-<，2212(2)()024a a a f +-+=>-，(2)0f a =-<解得04a <<-4a >+又2a <，故04a <<-综上，实数a 的取值范围是(0,4-广东省汕头市金山中学高二物理上学期期中试题试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间75分钟.第一部分选择题（共48分）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题的四个选项中只有一个符合题意）1．在电磁学的发展历程中，早期许多物理学家通过大量的科学实验寻找电和磁之间的联系和规律，首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是 A ．库仑 B ．奥斯特 C ．安培 D ．法拉第2．两个分别带有电荷量-Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ．两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为 A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F 3．如图所示，A 、B 两点分别放有电荷量为+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC ＝CD ＝DB ，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点过程，电场力 A ．一直做正功 B ．先做负功后做正功 C ．一直做负功 D ．先做正功后做负功 4．下列说法正确的是A ．电流通过导体的热功率与电流大小成正比B ．导体的电阻与电流大小成反比C ．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比D ．电场中某点的电势与电荷在该点的电势能成正比5．在如图所示的电路中，电源的电动势和内电阻均为定值，各电阻都不为零．电键S 接通后与接通前比较，电压表读数的变化情况是 A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．因电阻未知，无法判断6．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示。

【精品】2018最新学年广东省汕头市潮师高中高二上学期期中数学试卷和解析

2018学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4}，则（）A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=（∁U A）∪（∁U B）
2．（5分）已知直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率是（）
A．B．C．D．
3．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0
4．（5分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）
A．B．ac＞bc C．D．a2
+b2＞2ab
5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=（）
A．66B．99C．144D．297
6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）
A．3B．1C．﹣5D．﹣6
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）
A．105B．16C．15D．1。

广东省汕头市下蓬中学高二上学期期中考试数学(文)试题

下蓬中学2017-2018学年度第一学期高二期中考试文科数学试题(试卷总分150分，考试时间120分钟)第I 卷选择题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱2. 两条直线b a ,满足,//b a 且,//αa 平面,α 则b 与平面α的位置关系是( ) A. 相交 B. α//b C. α⊂b D. α//b 或α⊂b3. 若三点)4,(),0,4(),8,0(m C B A -共线，则m 的值为( ) A. 6- B.2- C. 2 D. 64. 已知直线012=-+y ax 与直线01)4(=+--ay x a 垂直，则实数a 的值为( )A. 0B. 4-或2C. 0或6D. 4- 5. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( ) A. 32 B. 232 C. 332D. 32326. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为,2 则此球的体积为( ) A.π6 B. π34 C. π64 D. π367. 若直线09=++by x 经过直线01765=--y x 与直线0234=++y x 的交点，则b 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 直线l 经过点)4,3(-A ，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程是( )A. 022=++y xB. 022=++y x 或034=+y xC. 0112=+-y xD. 0112=+-y x 或034=-y x 9. 和直线0145=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( )A. 0145=++y xB. 0145=-+y xC. 0145=-+-y xD.0145=++-y x10. 在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱CD 的中点，则( )A. 11BC E A ⊥B. BD E A ⊥1C. 11DC E A ⊥D. AC E A ⊥1 11. 设l 是直线，βα,是两个不同的平面，则下列选项正确的是( ) A. 若,//,//βαl l 则βα// B. 若,,//βα⊥l l 则βα⊥ C. 若,,αβα⊥⊥l 则β⊥l D.若,//,αβαl ⊥则β⊥l12.在直三棱柱111C B A ABC -中，若,90oBAC =,1AA AC AB == 则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于( )A. o 30B. o 45C. o 60D. o 90第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知点)0(),2,(>a a 到直线03:=+-y x l 的距离为,1 则a 的值等于______________. 14. 已知点，，，，)24()22(--B A 则线段AB 的垂直平分线的方程为__________________. 15. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________________.第1页共8页16. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为,34π 则该正方体的表面积为________________.三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本题满分14分)已知ABC ∆的三个顶点)5,3(),5,2(),7,3(---C B A , 点D 为AC 的中点.(1)求点D 的坐标； (2)求直线BD 的方程. (3)求ABD ∆的面积.18. (本题满分14分)已知四棱锥,ABCD P - 底面ABCD 是o A 60=∠的菱形，又⊥PD 平面,ABCD 点M 是棱AD 的中点.(1)证明：;AC PB ⊥ (2)证明：⊥MB 平面;PAD19. (本题满分14分)已知c b a ,,分别为ABC ∆的内角C B A ,,的对边，且.sin 2tan B a A b =第2页共8页(1)求角A 的大小； (2)若,42,7=-=c b a 求ABC ∆的面积.20. (本题满分14分)已知数列{}n a 是等差数列，首项,21=a 且3a 是2a 与14+a 的等比中项. (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设,)2)(3(2++=n n a n b 求数列{}n b 的前n 项和.n S第3页共8页21. (本题满分14分)如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰直角三角形，,90o APD =∠平面⊥PAD 平面,ABCD 且，，21==AD AB F E ,分别为PC 和BD 的中点.(1)证明：//EF 平面;PAD (2)证明：平面⊥PDC 平面.PAD (3)求四棱锥ABCD P -的体积.第4页共8页下蓬中学2017-2018学年度第一学期高二文科数学期中考试答案一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 12- 14. 0323=--y x 15. π28 16. 24三、解答题(每小题14分，共70分) 17. 解. (1)设),(y x D ，则,02)3(3=-+=x ,125(7=-+=）y ∴点D 的坐标为).1,0(………………………………………………4分(2) 直线BD 的斜率为.20215-=---=k∴直线BD 的方程为：),0(21--=-x y 即.012=-+y x ………………………………8分(3) ,52)15()02(22=-+--=BD ……………………………………10分A ∴到直线BD 的距离为.551212173222=+-+⨯=d ……………………………………12分 ABD ∴的面积为.125512522121=⨯⨯==∆d BD S ABD ………………………………14分18. (1)如图，连接,BD 底面ABCD 为菱形，,BD AC ⊥∴……………………2分又⊥PD 平面，ABCD ⊂AC 平面,ABCD ,AC PD ⊥∴ 又，D BD PD = 且⊂BD PD ,平面，PBD ⊥∴AC 平面,PBD 且⊂PB 平面,PBD .AC PB ⊥∴………………………………………7分 (2) ⊥PD 平面，ABCD ⊂BM 平面，ABCD .BM PD ⊥∴又,,60AD AB A o==∠ABD ∆∴为等边三角形，且M 为AD 中点, ,BM AD ⊥∴……………………………………11分又,D PD AD = ⊂PD AD ,平面PAD ，⊥∴BM 平面，PAD ………………………14分 19. (1),sin 2tan B a A b = 由正弦定理得，,sin sin 2tan sin B A A B =即,cos sin sin 2sin sin A B A A B =……………………2分,0sin sin ≠B A .21cos =∴A ……………………4分),,0(π∈A .3π=∴A ………………………………6分(2) 由余弦定理,cos 2222A bc c b a -+=且,7=a 得.722bc c b -+=……………8分,42,42-=∴=-b c c b),42()42(722---+=∴b b b b第1页共4页即,0342=+-b b 解得1=b 或.3=b ………………………………………………11分当1=b 时，,2-=c 矛盾，舍去，,3=∴b ,2=c ………………………………12分ABC ∆∴的面积为.233sin 21==A bc S ABC …………………………………………14分20. (1)设数列{}n a 的公差为,d,21=a 且3a 是2a 与14+a 的等比中项,………………1分),1(4223+=∴a a a ),33)(2()22(2d d d ++=+∴解得,2=d 或.1-=d ………………………………3分当1-=d 时，,0223=+=d a 和3a 是2a 与14+a 的等比中项矛盾，舍去.…………5分所以,2=d .2)1(1n d n a a n =-+=∴故数列{}n a 的通项公式为.2n a n =…………………7分(2))22)(3(2)2)(3(2++=++=n n a n b n n).3111(21)1)(3(1+-+=++=n n n n …………………………9分)]3111()5131()4121[(2121+-+++-+-=+++=∴n n b b b S nn …………………………10分)31213121(21+-+-+=n n …………………………………………12分 .)3)(2(252125+++-=n n n ………………………………………………14分 21. (1)如图，连接,AC 四边形ABCD 为矩形，且F 是BD 的中点.第2页共4页AC ∴必过点,F 又E 是PC 中点，.//AP EF ∴……………………1分又⊄EF 平面,PAD ⊂PA 平面,PAD//EF ∴平面.PAD ……………………4分(2) 平面⊥PAD 平面,,AD CD ABCD ⊥平面 PAD 平面,AD ABCD = (6)分又⊂CD 平面,ABCD ⊥∴CD 平面,PAD ……………………7分又⊂CD 平面,PCD ∴平面⊥PCD 平面.PAD …………………………………9分 (3) 取AD 的中点,O 连接,PO PAD ∆为等腰直角三角形，.AD PO ⊥∴…………10分平面⊥PAD 平面，ABCD 且平面 PAD 平面,AD ABCD =⊥∴PO 平面,ABCD 即PO 为四棱锥ABCD P -的高.…………………………11分，，12=∴=PO AD ……………………………………12分.323131=⨯⨯⨯=∙=∴-PO AD AB PO S V ABCD ABCD P ……………………14分第3页共4页第4页共4页下蓬中学2017-2018学年度第一学期高二期中考试文科数学答题卷第II卷非选择题二、填空题(每小题5分，共20分)13. ________________________ 14. ________________________15. ________________________ 16. ________________________三、解答题(每小题14分，共70分)17.18.19. 第5页共8页第6页共8页20.第7页共8页21.。

广东省汕头市下蓬中学2017-2018学年高二上学期英语期中考试试卷

广东省汕头市下蓬中学2017-2018学年高二上学期英语期中考试试卷一、阅读理解(共3题；共24分)1．（8分）阅读理解College is not just about studying,writing essays and burning the midnight oil in the library.Making friends and enjoying yourself is also necessary for the courses.Parties are social events for students to gather and chat with each other.Now let's follow a foreign friend to see what parties in the US are like.Get some inspiration to have fun with your friends in your new life.Drinking and music College parties in the US are always lacking in creativity and full of wine and music.The basic form rarely changes—drink until you cannot anymore and play loud music at anearth-shaking volume.There is plenty of beer involved,and some mixed cocktails.Creativity in dressThe creativity comes in how parties are dressed up.Parties often have a specific theme,like a90s party or a sports party.At a90s party,guests might show up dressed like once-famous celebrities.At a sports party,guests might wear their favorite team's uniforms.Held in apartmentsThe party is usually held in the apartment of a particular outgoing friend.Everyone will be invited, which means strangers will wander in and out of the apartment where you can get to know and make some new friends.Ugly sweater partyOn holidays,parties frequently take on a proper theme.A popular theme around Christmas is the ugly sweater party.The goal is to wear the ugliest sweater you can find,creating an atmosphere of fun.Whatever the occasion is,there will be no shortage of booze.If you are smart enough,you won't have so much as to lose your consciousness.Parties are always better when you can remember them the next day.（1）（2分）This passage introduces.A．what to wear at the US college partiesB．how much to drink at the US college partiesC．how to make friends at the US collegesD．parties of the US colleges（2）（2分）The passage is probably written for in colleges.A．the freshmen B．the party loversC．the graduates D．the excellent students（3）（2分）The author attaches importance to at the parties in colleges. A．creativity arising from inspiration B．drinking to your heart's content C．communication combined with fun D．dressing in a fancy style（4）（2分）What does the underlined word"booze"in the last paragraph mean?A．Juice.B．Alcohol.C．Food.D．Music.2．（8分）阅读理解At times my mom has been uncomfortable seeing these qualities in me.For example,when I was12, I went to Puerto Rico all by myself to stay with my grandmother for the summer.My mom was extremely nervous about it.She kept telling me how things were different in Puerto Rico,to always put on sunscreen, not to wander away from my grandmother,and other warnings.She helped me pack and did not leave the airport until she saw my plane take off.But despite her worries,she let me go on my own.As I moved into my teens,she continued to give me space to grow and learn even when it might have been difficult for her.When I reached my senior year,I decided to move away for college.Once again I found that I differed from my peers:while many of them wanted to stay close to home,I couldn't wait to be out in the world on my own.While my mom may not have been happy at the thought of me going away,she was supportive and excited for me.One big thing I realized during my senior year,as my mom granted me more freedom,was that she actually believes in me and trusts me.That means a lot.Most of my life,and especially when I was little,the main person I tried to impress in my schoolwork or other things was my mother.I knew she expected nothing but the best from me.Sometimes it was hard to live up to her standards;getting a single B on my report card would make me feel bad because I knew she wanted me to have all A's.I know that her high standards have helped me stay focused on what's important,like education,and made me who I am.I am thankful for her support and involvement in my life.Most of all I respect her.She is the strongest woman I know and that's why I have turned out so strong and independent.（1）（2分）When the author decided to go to Puerto Rico,his mother.A．wanted to go with him B．worried about his safetyC．didn't allow him to go D．asked his grandmother for advice（2）（2分）The author decided to move away for college to.A．be different from his peers B．keep away from his motherC．be independent in outside world D．make his mother unhappy（3）（2分）We can learn from the third paragraph that the author's mother.A．had a high expectation from him B．was too strict with himC．used to expect nothing from him D．cared little about his learning（4）（2分）In the passage,the author mainly wants to tell us.A．his long way to becoming independentB．his good relationship with his motherC．his mother's deep love for himD．the importance of a mother's trust and support3．（8分）阅读理解Say you're in the supermarket parking lot，holding your baby，bags of goods，and trying to open your car.A stranger walks up and says，"Here，let me hold your baby."Should you let him?According to a new New York University study，knowing whether or not to trust someone is so important that we can tell whether a face is trustworthy before we even consciously know it's there.The researchers knew from previous studies that people are fairly similar when it comes to how they judge a face's trustworthiness.They wanted to find out whether that would be true if people only saw a face for a quick moment—an amount of time so short that it would prevent making a conscious judgment.To carry out their study，the researchers monitored the amygdala(扁桃腺结构)of37volunteers while showing them300faces for33milliseconds each.Those faces had already been tested with a different set of10subjects，who saw them for much longer.In those earlier tests，people agreed about whether to trust each face.In this new study，fascinatingly，different parts of the amygdala lit up when a subject saw an untrustworthy face and a trustworthy one—and it lit up more when the face in question was suspicious(可疑的)."Faces that appear likely to cause harm are suddenly tracked by the amygdala，so it could then quickly change other brain processes and make fast responses to people—approach or avoid，"says Jon Freeman，the study's senior author."Our talents for making instant judgments could either come from birth or be learned from the social environment."So should you trust the guy in the parking lot?Your brain already knows.（1）（2分）What is Paragraph1used to do?A．To summarize the whole passage.B．To make the passage more interesting.C．To introduce the topic of the passage.D．To warn people to guard against strangers.（2）（2分）The amygdala lit up more clearly when people________.A．came across a neutral face mask B．saw an untrustworthy faceC．met a reliable person D．saw a familiar face（3）（2分）What can we infer from Freeman's words?A．Brain processes cannot be changed.B．The amygdala tracks only faces of bad men.C．The amygdala decides the accuracy of judgments.D．The ability of making fast judgments can be acquired.（4）（2分）What would be the best title for the passage?A．Is facial trustworthiness reliable?B．You can judge a person even without being aware of itC．Your brain decides whether to trust people in millisecondsD．Can the amygdala reveal how people make automatic judgments?二、任务型阅读(共1题；共10分)4．（10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2018年广东省汕头市蓬欧中学高二数学文联考试卷含解析

2018年广东省汕头市蓬欧中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题错误的是（）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）A． B．1 C． D．参考答案：3. 在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin （π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B时，显然满足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．故选C．4. 设,A．B．－C．D．－参考答案：B略5. 已知，m、n是方程的两个根，则的大小关系是（）。

A. B. C. D.参考答案：A略6. 用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数参考答案：C略7. 点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值．【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t 为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故选C8. 已知等比数列中，，且，则A．12 B．10 C．8 D．参考答案：B9. 给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“任意，”的否定是“存在，”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件；其中不正确的命题的个数是__________A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D10. 已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= ．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．12. 已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a= ．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．13. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是．参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故答案为：1．14. 函数的定义域是参考答案：15. “，使得”的否定为．参考答案：，使特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.16. “”是“”的___________条件．参考答案：必要不充分略17. （坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

龙湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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由①②得到 m＞6 为所求．故选 C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值 11．【答案】A 【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x﹣3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x﹣3|与 y=a 的图象如下，
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24．设 a，b 互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求 a，b 的值．
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龙湖区三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】B 【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆， ∴半圆锥的底面半径为 1，高为，的直角三角形，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和故侧视图的面积是故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 2．【答案】C 【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1， ∴y= + =（a+b） ∴y= + 的最小值是 4．故选：C．【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题． 3．【答案】D 【解析】解：∵函数 f（x）=（x﹣3）ex， ∴f′（x）=ex+（x﹣3）ex=（x﹣2）ex，令 f′（x）＞0，即（x﹣2）ex＞0， ∴x﹣2＞0，解得 x＞2， ∴函数 f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目． 4．【答案】B 【解析】解：a※b=12，a、b∈N*， =2+ =4，当且仅当 a=b= 时取等号．，

龙湖区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

龙湖区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 2．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．10B ．51C ．20D ．303．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．586．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一7．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 8． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A．S18＝72 B．S19＝76C．S20＝80 D．S21＝849．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%11．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]二、填空题13．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．14．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．15．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．16．设,x y满足条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y=-有最小值，则a的取值范围为．17．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．18．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．三、解答题19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n20．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．21．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．22．椭圆C ： =1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM的斜率与l 的斜率的乘积为定值．23．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．24．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．龙湖区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式． 2．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样 3．【答案】A【解析】解： ==1+i ，其对应的点为（1，1），故选：A ．4．【答案】C【解析】解：z====+i ，当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1；当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1；当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1；当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解；故选：C ．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．5．【答案】B 【解析】6．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．7．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ，即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ），即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b 2b ＝a ＋b， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 8．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.9．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．10．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．11．【答案】A【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．12．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内14．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．15．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．16．【答案】[1,)+∞ 【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．18．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．OxyA1l 2l 3l 4l三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a n=所以当1≤n≤4时，S n=（2n﹣1）a；当5≤n≤10时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．21．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．22．【答案】【解析】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质. 24．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．。