高考数学一轮复习讲义 第3课时 集合的基本运算 理

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课题:集合的基本运算

考纲要求:

① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

③ 能使用韦恩(Venn )图表达集合的关系及运算.

教材复习

1.由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作

2.由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作

3.若已知全集U ,集合A U ⊆,则U C A =

4.A A = A ∅= ,A A = ,A ∅=

U A C A = ,U A C A = ,

5. 若A B ⊆,则A B = ,A B =

6.()U C A B = ;()U C A B =

基本知识方法

1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;

2.含参数的问题,要有分类讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;

3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.

4.()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =(德·摩根律) 典例分析:

问题1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<

求:()1A B ,A B ()2 ,U U C A C B ()3 ()U C A B

问题2.集合{(,)12(1),,}M x y y x x y R =-=-∈,22{(,)40N x y x y y =+-=, ,,}x y R ∈,那么N M 中元素个数为 .

问题3.设全集U 是实数集R ,{}

24M x x =|>,{}3N x x =|1<<,则图中阴影部分所表示的集合是

M

N

U

.A {}1x x |-2≤< .B {}2x x |-2≤≤ .C {}2x x |1<≤ .D {}2x x |<

问题4.(07湖北)设P 和Q 是两个集合,定义集合P Q -={|x x P ∈且x Q ∉}, 如果{}

1log 2<=x x P ,{}

12<-=x x Q 那么Q P -等于 .A {}|01x x << .B {}|01x x <≤ .C {}|12x x <≤ .D {}|23x x <≤

问题5.已知}4{<-=a x x A ,}056{2>+-=x x x B ,且R B A = ,则a 的取值

范围是

走向高考:

1. (08福建)若集合{}20A x x x =-<,{}03B x x =<<,则A

B =

.A {}01x x << .B {}03x x << .C {}13x x << .D ∅

2.(08陕西)已知全集{12345}U =,,,,,集合{1,3}A =,{3,4,5}B =,则集合

()U C A B = .A {3} .B {4,5} .C {3,4,5} .D {1245},

,,

3.(07安徽)若{}8222<≤∈=-x Z x A {}2log 1B x R x =∈<,则()R A

C B

的元素个数为 .A 0 .B 1 .C 2

.D 3

课后练习作业: 1. 集合{|3A x x =<-或3}x >,{|1B x x =<或4}x >,A B =∩

2. 设全集{}{}1,2,3,4,5,1,4I A ==,则I C A = ,它的子集个数是

3. 若{}1,2,3,4U =,{}1,2M =,{}2,3N =,则()

U C M N =

4. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则()()U U C A C B = , ()()U U C A C B =

5. 已知集合}),({22y x y x M ==,集合}),({2y x y x N ==,那么M

N =

6. (08广东兴宁模拟)设数集34M x m x m ⎧⎫=|≤≤+⎨⎬⎩⎭,13N x n x n ⎧⎫=|-≤≤⎨⎬⎩⎭

,M 、N 都是集合{}1x x |0≤≤的子集,如果把b a -叫做集合{}x a x b |≤≤的“长度”,那么集合M N 的“长度”的最小值是 .A 1

3 .B 2

3 .C 112 .D 5

12

7. 设全集是实数集R ,{}22730A x x x =|-+≤,{}20B x x a =|+<.

当4a =- 时,求A B 和A B .

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