2019年育才高中保送生考试数学模拟试卷

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2019届四川省成都市七中育才学校高三高考模拟测试数学试题(解析版)

2019届四川省成都市七中育才学校高三高考模拟测试数学试题一、单选题1．设复数满足，其中是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由复数代数形式的运算及复数模的公式计算得解.【详解】，.故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及复数模的公式，属于基础题2．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出N＝{﹣1，0，1}，然后进行交集的运算即可．【详解】.且，.故选：C【点睛】本题考查集合的描述法、列举法的定义，以及集合交集的运算，属于基础题．3．已知直线经过双曲线的右焦点，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出双曲线过第一、三象限的渐近线方程，右焦点的坐标，即可得直线的方程．【详解】双曲线的右焦点F（4，0），过第一、三象限的渐近线：y＝x，直线经过右焦点F，且与y＝x垂直，所以直线的斜率：，所以直线的方程是：y＝（x﹣4），即y＝x+4．故选：A．【点睛】本题考查双曲线渐近线的应用，求直线的方程，属于基础题．4．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图得几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由三视图可知该几何体是由半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥组成的几何体，如图所示.几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查组合体的体积，由三视图得几何体的形状是解题的关键，属于基础题．5．如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图像可知，小王每次均不低于小张的预赛成绩，但是小王各次成绩的波动大于小张的波动，由此能得出结果．【详解】观察图像可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即.综上,.故选：C．【点睛】本题考查折线图的性质等基础知识，考查平均数和方差的含义，属于基础题．6．已知函数的最小正周期为，且则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的周期公式求出ω＝2，结合,求出，得化简=2cos2x，再利用余弦函数的对称轴求解即可．【详解】∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝2sin（2x+），又∵＝2，∴＝2，得sin（）＝1，即，k∈Z，得＝2kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，，即f（x）＝2sin（2x+），所以＝2cos2x，由2x＝kπ，得x＝，k∈Z，即函数的对称轴为x＝，k∈Z，当k＝3时，函数的对称轴为x＝，故选：D．【点睛】本题考查利用周期性和函数值求三角函数的解析式，也考查三角函数图象的对称轴，属于基础题．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉，石重各几何？”根据此题，设计如图所示的程序框图，运行该程序框图，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】x＝86，y＝176﹣86＝90，s+15≠27，x＝90，y＝176﹣90＝86．s＝×90+×86≠27，x＝94．y＝176﹣94＝82．s＝×94+×82≠27，x＝98，y＝176﹣98＝78，s＝×98+×78＝14+13＝27，满足条件．输出x﹣y＝98﹣78＝20.故选：C．【点睛】本题主要考查条件结构的程序框图的判断和模拟运算,属于基础题．8．若直线是曲线的切线，且，则实数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出函数y＝2alnx的导数，设切点为（m，n），由条件得到，2m+b＝2alnm，即有b＝2alna﹣2a（a＞0），再对b求导，求出单调区间，极值即为最值，即可得到实数b的最小值．【详解】y＝2alnx的导数为，由于直线y＝2x+b是曲线y＝2alnx的切线，设切点为（m，n），则，∴m＝a，又2m+b＝2alnm，∴b＝2alna﹣2a（a＞0），b＝2（lna+1）﹣2＝2lna，当a＞1时，b＞0，函数b递增，当0＜a＜1时，b＜0，函数b递减，∴a＝1为极小值点，也为最小值点，∴b的最小值为2ln1﹣2＝﹣2．故选：D．【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，属于基础题．9．在梯形中，将梯形沿对角线折叠成三棱锥，当二面角是直二面角时，三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意画出图形，确定三棱锥外接球的半径，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积可求．【详解】在梯形中，，，BC＝，由，得,将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC,如图所示：取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵平面DCA⊥平面ACB，平面DCA平面ACB=AC，DE⊥AC，∴DE⊥平面ACB，∵DE＝，OE＝，∴在中，OD＝2，∴OB＝OA＝OC ＝OD=2，即外接球的半径为2，此时三棱锥外接球的表面积为4π•22＝16π．故选：D．【点睛】本题考查折叠问题，三棱锥的外接球表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．10．已知函数若，则在上的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的单调性及函数的最值，得f（x）在[1，2]为增函数，所以f1（x）max＝8＝32﹣1＞0，同理f2（x）max＝＞0，同理f3（x）max＝＞0，依此类推：f2019（x）max＝即可.【详解】在（0，+∞）为增函数，且f（x）＞0，在[1，2]为增函数，即f1（x）max＝8＝32﹣1，且f1（x）＞0，同理，且f2（x）＞0，同理，且f3（x）＞0，依此类推：f2019（x）max＝f（f2018（x）max）＝.故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的最大值，也考查了归纳推理，属于中档题11．已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过抛物线的焦点，且圆与直线相交于两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】写出圆C的方程，令x＝﹣代入圆的方程可得y的二次方程，运用判别式大于0和韦达定理，再由两点的距离公式，化简整理，结合≥0求得|FA|•|FB|的取值范围．【详解】抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），设，则圆的方程是，令，得.又,恒成立.设，则.所以|FA|•|FB|＝，因为≥0，所以|FA|•|FB|≥3，即|FA|•|FB|的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义以及直线和圆相交的弦长公式的应用，也考查了两点间的距离，属于中档题．二、填空题12．已知函数，若，则的概率为__________．【答案】【解析】由1≤﹣1≤2求解得a的范围，再由几何概型的长度比得答案．【详解】∵f（x）＝，由1≤≤2，得2≤≤3，∴4≤a≤8，因为a∈[1，10]，则f（a）∈[1，2]的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．13．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为______．【答案】-6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义，在可行域内平移直线得在y轴上的截距，即可求出z的最小值．【详解】实数x，y满足约束条件的可行域如图所示，由z＝2x﹣3y，得，由目标函数z＝2x﹣3y几何意义得，把直线平移到过A点时，z有最小值.由得，即点A（0，2），所以z＝2×0﹣3×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，利用目标函数的几何意义得最小值，属于基础题．14．如图所示，已知圆与直线均相切，且分别相切于三点，若，则____．【答案】【解析】从圆的切线长相等入手，圆O与直线BC，AC，AB均相切，切点分别为D，E，F，且BC＝4，AC＝5，AB＝6，得，进而得，且，即可求出.【详解】已知圆O与直线BC，AC，AB均相切，且分别相切于D，E，F三点，∴，又∵BC＝4，AC＝5，AB＝6，∴，∴，又∵C，D，B三点共线，∴，且，即．∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，圆的切线长相等，注意平面向量共线定理的合理运用，属于中档题，三、解答题15．在中，内角所对的边长分别是，且求角的大小；若的周长为，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简已知等式可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得cosC＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由已知可求a+b＝6，利用余弦定理可求ab的值，根据三角形的面积公式计算即可得解．【详解】（1）由，得.所以，所以.①由余弦定理得又根据三角形的内角性质，得,所以.（2）若，的周长为，则.代入①中，得. 得，得..【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于中档题．16．如图，在直三棱柱中，求三棱柱的体积；若是棱的一个靠近点的三等分点，求证：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知求得三角形ABC的面积，然后直接利用棱柱体积公式求解即可；（2）在△ABC中，由已知结合余弦定理解得，由M是棱BC的一个靠近点C 的三等分点，求得CM，进一步利用余弦定理求得AM，可得CM＝AM，从而得到∠ACM ＝∠CAM＝30°，求得∠MAB＝90°，即AM⊥AB，再由已知证明AA1⊥AM，由线面垂直的判定可得AM⊥平面ABB1A1，则AM⊥AB1．【详解】（1），.在中，由余弦定理，得，得.是的一个靠近点的三等分点，.,,,由余弦定理，得解得.,,即由题意知平面，平面.,又，平面,.【点睛】本题考查三棱柱体积的求法，考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，属于中档题．17．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了210辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R ＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这210辆车的行驶总里程进行统计，结果如表所示：（1）从这210辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取21辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．①求n的值；②如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．【答案】（1）；（2）①n=6，②.【解析】（1）从这210辆汽车中任取1辆，利用古典概型能求出该车行驶总里程超过5万公理的概率．（2）①利用分层抽样的性质能求出n；②6辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有4辆，记为A，B，C，D，6辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N，6辆车中随机选取2辆车，利用列举法能求出恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．【详解】（1）从这辆汽车中任取辆，则该车行驶总里超过万公里的概率为. （2）①依题意得；②辆车已行驶总里程不超过万公里的车有辆，记为，辆车中已行驶总里程超过万公里的车有辆,记为“从辆车中随机选取辆车”的所有选法共种：,，“从辆车中随机选取辆车,恰有一辆车行驶里程超过万公里”的选法共种：.设“选取的辆车中恰有一辆车行驶里程超过万公里”为事件,则..【点睛】本题考查古典概型的概率、列举法、分层抽样的性质等基础知识，属于基础题．18．已知椭圆的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，分别过两点作，垂足分别为，且记为点到直线的距离, 为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在最大值，其最大值为.【解析】（1）由题意得，，得a＝2，c＝1，即可求出椭圆方程．（2）将直线l：y＝kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式，结合已知条件能求出（d1+d2）•d3存在最大值，并能求出最大值．【详解】（1）由题意可得，解得椭圆的方程为.（2）将直线代入椭圆的方程中，得.由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，.整理得，且，.当时，设直线的倾斜角为，则，即.，当时，，，当时，四边形为矩形，此时.综上可知，存在最大值，其最大值为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆位置关系，点到直线距离公式的应用，分类讨论的思想，属于中档题．19．已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）设，且函数的解析式可以表示成，当函数有且只有一个零点时，求实数的取值范围.【答案】（1）在上为减函数，在上为增函数；（2）或【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）先化简可得g（t）＝e t﹣at，令g（t）＝e t﹣at＝0，分离参数，构造函数，利用导数求其最值即可求出a的取值范围．【详解】（1）函数的定义域为，当时，f（x）＝xe x﹣e（lnx+x），，故0＜x＜1时，f（x）＜0，x＞1时，f（x）＞0，故f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（2）∵t＝ln x+x在（0，+∞）上单调递增，且t∈R，∴e t＝e ln x+x＝xe x，∴f（x）＝xe x﹣a（ln x+x）＝e t﹣at＝g（t），∴g（t）＝e t﹣at，t∈R，∴g（t）＝e t﹣at＝0，当t＝0时，不满足，当t≠0，，令，∴，当t＜0或0＜t＜1时，h（t）＜0，函数h（t）在（﹣∞，0），（0，1）上单调递减，当t＞1时，h（t）＞0，函数h（t）在（1，+∞）上单调递增，当t＞0时，h（t）min＝h（1）＝e，当t→0或t→+∞时，h（t）→+∞，当t＜0时，h（t）在（﹣∞，0）上单调递减，当t→﹣∞时，h（t）→0，∵函数g（t）有且只有一个零点，∴a＜0或a＝e．【点睛】本题考查了求函数的单调区间、分离参数，构造函数利用导数判断单调性求其最值的问题，属于中档题．20．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程,由极坐标与直角坐标互化公式得曲线C1的直角坐标方程；（2）根据坐标变换公式得曲线C2的参数方程，再根据点到直线的距离公式以及三角函数的性质可得最大值．【详解】（1）由（t为参数），得，即.故直线的普通方程是.由，得，即.代入得.故曲线的直角坐标方程是.（2）曲线的直角坐标方程化为参数方程是（为参数），若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到的曲线的参数方程（为参数）.由点到直线的距离公式得，点到直线的距离是，其中.当时，取得最大值，且最大值为.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，直角坐标与参数方程的互化，也考查了点到直线的距离公式求最值，属于中档题．21．已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求证.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）按x≤0，0＜x＜3，x≥3进行分类讨论，求出不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集，即可求出m，n；（2）由（1）得x＞0，y＞0，9x+y＝1，由均值不等式和‘1’的利用得，即可得成立．【详解】（1）由，得或或.解得，.（2）由（1）知，..当且仅当，即取等号.，即成立.【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，分类讨论思想，考查均值不等式和‘1’的利用，属于中档题．。

【考试必备】2018-2019年最新东北育才中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

方法来选取正确答案．
1．下列事件中，必然事件是 ( ) A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a 是实数， | a| ≥0 C．某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是
（）
A．平移变换 B ．轴对称变换 C ．旋转变换 D ．相似变换
x＋ 1<0， C.
x－ 3>0
x＋ 1<0， D.
3－ x>0
8．已知二次函数的图象 (0 ≤x≤3) 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 ( )
A．有最小值 0，有最大值 3 B．有最小值－ 1，有最大值 0 C．有最小值－ 1，有最大值 3 D．有最小值－ 1，无最大值 9．如图，矩形 OABC的边 OA长为 2 ，边 AB长为 1，OA在数轴上，以原点 O为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )
3．如果□３ 3ab＝ 3a2b，则□内应填的代数式 ()
A．ab B ．3ab C ．a D ．3a
4．一元二次方程 x( x－2) ＝0 根的情况是 (
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和
面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周
放射性核素碘－ 131，其浓度为 0.0000963 贝克 / 立方米．数据 “0.0000963 ”用科学记数法可表示为 ________．
16．如图， C岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45° 方向，则从 C岛看 A、B 两岛的视角∠ ACB＝________.

2019届上海市育才中学高三下学期三模数学试题(解析版)

2019届上海市育才中学高三下学期三模数学试题一、单选题1．已知非空集合A B 、满足A B ⊂≠，给出以下四个命题：①若任取x A ∈,则x B ∈是必然事件 ②若x A ∉,则x B ∈是不可能事件③若任取x B ∈,则x A ∈是随机事件 ④若x B ∉,则x A ∉是必然事件其中正确的个数是（） A.1 B.2C.3D.4【答案】C【解析】由集合的包含关系可得A 中的任何一个元素都是B 中的元素，B 中至少有一个元素不在A 中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合A 、B 满足A B Ö，可得A 中的任何一个元素都是B 中的元素，B 中至少有一个元素不在A 中，①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件，故①正确；②若x A ∉，则x B ∈是可能事件，故②不正确；③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件，故③正确；④若x B ∉，则x A ∉是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选C. 【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.2．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足11b a =，223b a a =+，3436b a a a =++，⋯.3lim 2n n b n→∞=，则数列{}n a 的公差 d 为（）.A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】D 【解析】【详解】注意到，()()()()()11111121222222n n n n n n n n n n n nn n b a a a a a -----+++++⎡⎤=++⋯=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()21111112.2222n n n n n na d a n d a d n d ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=++++-=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭则13221limlim 2.22n n n b a d d d n n →∞→∞-⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ 从而，d=4．选D. 3．正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可．【详解】由题意可知：过点B 、E 、1D 的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D ，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查． 4．如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB 与BC 的夹角为θ，那么我们称向量AB 经过一次(,)t θ变换得到向量BC . 在直角坐标平面内，设起始向量1(4,0)OA =，向量1OA 经过1n -次12(,)23π变换得到的向量为1n n A A -(,1)n n ∈>*N ，其中i A 、1i A +、2i A +()i ∈*N 为逆时针排列，记i A 坐标为(,)i i a b ()i ∈*N ，则下列命题中不正确．．．的是（）A.2b =B.3130k k b b +-=()k ∈*NC.31310k k a a +--=()k ∈*ND.4318()()0k k k k a a a a +++-+-=()k ∈*N【答案】D【解析】利用12,23π⎛⎫⎪⎝⎭变换的定义，推导出1121n n n OA OA A A A A -=+++uuu r uuu r uuuu r uuuuu r L 的向量坐标，求出n a 、n b 的表达式，然后进行验算即可. 【详解】()14,0OA =uuu r Q，经过一次变换后得到(2222cos ,2sin 33OA ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭uuu r ，点(2A -，21a ∴=-，2b =A 选项正确；由题意知1121n n nOA OA A A A A -=+++uuu r uuu r uuuu r uuuuu rL()()()3321212244114,02cos ,2sincos ,sin cos ,sin 33332323n n n n ππππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L所以()32124142coscos cos 3323n n n a πππ--=++++L ， ()3212412sinsin sin 3323n n n b πππ--=+++L ， ()31331332231111sin sin 20232k k k k k b b k ππ++--+--===，B 选项正确；()()313131333231123111cos cos2323k k k k k k a a ππ+-+--+---=+ 32333233112111cos 2cos 20223222k k k k k k πππ----⎛⎫⎛⎫=+-=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， C 选项正确；()()()()43141132412111188cos cos2323k k k k k k k k a a a a ππ++++-+-+-+--+-=⨯+ 221212121232cos 2cos cos cos cos 023********k k k k k k k k k k ππππππ--⎛⎫=+-=-=-≠ ⎪⎝⎭，D 选项错误.故选：D. 【点睛】本题考查新定义，首先应理解题中的新定义，转化为已有的知识来解决，本题的实质是考查向量的坐标运算，难度较大.二、填空题 5．不等式11x<的解为。

2019-2020天津育才中学数学中考模拟试卷(含答案)

2019-2020天津育才中学数学中考模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D．24．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．75．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．10B．5C．22D．36．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．237．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 28．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣349．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠11．cos45°的值等于( ) A 2B ．1C ．32D ．2212．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．15．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．16．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 18．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）23．已知抛物线y ＝ax 2﹣13x +c 经过A (﹣2，0)，B (0，2)两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ ＝13AP 时，求t 的值； (3)随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F 'V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．2．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．3．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22+=22．OA OB故选C．4．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.5．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB22（）22211=++=路径二：AB2221110（）=++=＜22∵210故选C ．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．6．C解析：C 【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3， OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，222+313 ∴菱形的周长为13 故选C ．7．D解析：D 【解析】由题意得：1212k ky y x x ==-=- ，故选D. 8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．9．D解析：D 【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．10．A解析：A 【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．D解析：D 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45° 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．C解析：C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34，故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.16．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x 轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得A (0,2.5),B (2,2.5),C (0.5,1)设函数解析式为y =ax 2+bx +c把A. B. C 三点分别代入得出c =2.5同时可得4a +2b +c =2.5，0.25a +0.5b +c =1解得a =2，b =−4，c =2.5.∴y =2x 2−4x +2.5=2(x −1)2+0.5.∵2>0∴当x =1时,y min =0.5米.17．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm ，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1. 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R 到Q 点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R 到达P ，x=9时，点R 到Q 点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ 的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（，112）．【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）．点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．23．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－23m2－13m＋2．当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，又∵OP＝OQ，∴点M点必在PQ的垂直平分线上，∴∠POM＝12∠POQ＝45°，∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，∴m＝－23m2－13m＋2，解得m1＝1，m2＝﹣3．∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ， ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．24．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D ′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．25．A 、C 之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。

宁波市2019年普通高中保送数学卷及答案

宁波市2019年普通高中保送生招生综合素质测试数学卷一．选择题（每小题5分，共25分）1.用一排6盏灯的亮与不亮表示数，已知如图分别表示1～5，则●○○●●○表示的数是A．23 B．24 C．25 D．262.用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是A．56B．23C．12D．133.按下图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是“两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形”是否真命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是否真命题丁乙丙甲A．甲B．乙C．丙D．丁4.三个关于x的方程1(1)(2)1a x x+-=、2(1)(2)1a x x+-=、3(1)(2)1a x x+-=，已知常数123a a a>>>，若123,,x x x分别是按上述顺序对应方程的正根，则下列判断正确的是A．123x x x<<B．123x x x>>C．123x x x==D．不能确定123,,x x x的大小5.如图正方形ABCD的顶点A在第二象限kyx=图像上，点B、C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限y=x的图形上，若2=3S阴影则k的值为A．-1 B．43-C．53-D．-2●●●●●○1●●●●○●2●●●●○○3●●●○●●4●●●○●○5二．填空题（每小题5分，共20分）6.关于x 的不等式组2551132x a x x x +>⎧⎪--⎨≤-⎪⎩有且只有四个整数解，则a 的取值范围是． 7.如图矩形ABCD 中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF 分值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是．8.如图，△ABC 中MN ∥BC 交AB 、AC 于M 、N ，MN 与△ABC 内切圆相切，若△ABC 的周长为12，设BC =x ，MN =y ，则y 关于x 的函数解析式为．（不要求写自变量x 范围）9.平面直角坐标系中，○O 交x 轴负半轴于点A 、B ，点P 为○O 外y 轴正半轴上一点，C 为第三象限内○O 上一点，PH ⊥CB 交CB 延长线于点H ，已知∠BPH =2∠BPO ，PH =15，CH =24，则tan ∠BAC 的值为．三．简答题（每小题15分，共30分）10.x 、y 是一个函数的两个变量，若当a x b ≤≤时，有a y b ≤≤（a <b ）,则称此函数为a x b ≤≤上的闭函数．如y =-x +3,当x =1时y =2；当x =2时y =1，即当12x ≤≤时，12y ≤≤，所以y =-x +3是12x ≤≤上的闭函数．（1）请说明30y x=是130x ≤≤上的闭函数．M F BC D A G E AC B N①②③（2）已知二次函数24y x x k =++是2t x ≤≤-上的闭函数，求k 和t 的值．（3）在（2）的情况下，设A 为抛物线顶点，B 是直线x =t 上一点，C 为y 轴上一点，若△ABC 为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．11.如图（1），P 为第一象限内一点，过P 、O 两点的○M 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，∠OP A =45°．（1.）求证：PO 平分∠APB ．（2）作OH ⊥P A 交弦P A 于H ．①若AH =2,OH +PB =8，求BP 的长．②若BP =m ，OH =n ，把△POB 沿y 轴翻折，得到△'P OB （如图2），求'AP 的长．答案：。

2019年育才高中保送生考试数学模拟试卷.doc

2019 年育才高中保送生考试数学模拟试卷2019.4考生须知：1. 全卷共三大题， 24 小题，满分为 120 分。

考试时间为 90 分钟。

2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。

答案都必须做在 “答题卷 ”的相应位置上试卷 Ⅰ一、选择题（本题有 10个小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．以下关于 8 的说法，错误的是（）A ． 8 是无理数B ． 82 2 C ． 2 83 D ． 8 2 22．已知力 F 所作的功是 20 焦耳，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 的图象大致是下图中的（）FFFFSSSSO OO OABCD3. 数据 7、8、 9、 10、 6、 10、 8、 9、7、 10 的众数是（）A.7B.8C.9D.104．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价 20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少，商店老板才能出售？（）A.80 元B.100 元C.120 元D.160 元5．如图，正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠ EAB 的值为（）4 B 、34 3A 、4C 、D 、3556 ．如图，在正方体的表面展开图中，要将 a 、 b 、 c 填入剩下的三个空第7 题白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（）1 1 1 D.1A ．B.C.62347．如图，反比例函数 y3( x ＞ 0 ) 图象经过矩形 OABC 边 AB 的中x点 E ，交边 BC 于 F 点，连结 EF 、 OE 、 OF ，则 OEF 的面积是 ()A ．3B.9 C.7 D.5 24328．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 ⋯ 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1、4、9、16 ⋯这样的数称为 “正方形数 ”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ()A ． 13＝ 3＋ 10B ． 25＝ 9＋ 16C ． 36＝15＋ 21D ．49＝ 18＋31⋯4=1+39=3+616=6+10第 8 题9、某班进行一次标准化测试，试卷由 25 道选择题组成，每题答对得 4 分，不答得 0分，答错扣 1 分．那么下列分数中不可能的是（）A ． 95B ．89C ．79D ．7510、已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则下列 5 个代数式： abc 、 a b c 、 a b c 、2a b 、 2a b 中，其值为正的式子的个数是（）A ． 2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个y1O 1 x试卷 Ⅱ第 10 题二、填空题（本题有8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11．被称为 “地球之肺 ”的森林正以每年14500000 公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量用科学计数法表示为公顷（保留两个有效数字）。

2019年育才高中保送生考试数学模拟试卷答题卷

2019年育才高中保送生考试数学模拟试卷答题卷2019.4
温馨寄语：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数的顶点坐标是。
试卷Ⅰ
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
试卷Ⅱ
二、填空题：（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
11.；12.；13.；
14.；15.；16.；
17..18.
三、解答题（本题有8小题，共计6+6+7+8+9+12=48分，各小题都必须写出解答过程）
19.（1）
（2）
20.(1)第四个月销量占总销量的百分比是；
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）
（4）
21.①
②
2（1）
（2）
（3）
24.（1）
（2）
(3)

广州市育才中学2019届高三调研考模拟考理科数学试题

广州市育才中学2019届高三调研考模拟测试题理科数学本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k p p -=-．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ∆的三边长，则△ABC 一定不是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥ D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ3．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =A ．1-BC ．1-D ．1或 4．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 5．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,若(4)0.2P ξ>=,则(04)P ξ≤≤=A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2 6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．已知函数2()35f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b += A ．17B ．1-C ．1D ．7 8．在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为 A ．18 B ．14 C ．12 D ．34二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9．若复数()()2563i z m m m =-++-是实数，则实数m = ．10．如果执行右面的程序框图（如图1），那么输出的S = .11．已知实数x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-3102x y x y x ，则y x z 32+=的最小值是 . 12．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 13．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若,,A B C成等差数列，且b =c =则B =_____ ,A =________．（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且:1:2AE EB =，DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积为62cm ，则ABC ∆的面积为 2cm ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(,)m a b =,(sin ,cos )n x x =，函数()f x m n =⋅的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求实数a 和b 的值；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值．17．（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数123456N n n n n n n =，其中N 的各位数中，161n n ==，k n （k =2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13，记123456n n n n n n ξ=+++++，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中71a =，且456,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: 128n S <,3,2,1(=n …) ． 19．（本小题满分14分）如图2所示，在边长为12的正方形11AA A A ''中，点,B C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图3所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱111ABC A B C -中，求直线AP 与直线1A Q 所成角的余弦值．20．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为2，且曲线过点1,2⎛ ⎝⎭（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线0x y m -+=与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点不在．．圆2259x y +=内，求m 的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知函数()xf x e x =-（e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的最小值；（2）若*n ∈N ，证明：1211n nn nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．广州市育才中学2019届高三调研考模拟测试试题答案理科数学5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分．9．3 10．2550 11．9 12．221- 13．60;75︒︒； 14．cos 2ρθ= 15．72三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）∵函数()sin cos f x m n a x b x =⋅=+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴sin cos 0,33sin cos 1.22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即10,221.a b a +=⎪⎨⎪=⎩解得1,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩．（2）由（1）得()sin f x x x =12sin 2x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∴当sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即232x k πππ-=+，即526x k ππ=+()k ∈Z 时，()f x 取得最大值2． 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力等）解：ξ的可能取值是2，3，4，5，6． ∵161n n ==，∴()4042162C 381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()31412323C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，()22241284C 3327P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()3341285C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭， ()444116C 381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为16322481102345681818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==．因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+，即3122(1)qq q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故11617116422n n n n n a a q q q -----⎛⎫==== ⎪⎝⎭．（2）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．19．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形11AA A A ''中，∵5A C AA AB BC ''=--=， ∴三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =．∵3AB =，4BC =，∴222AB BC AC +=，则AB BC ⊥． ∵四边形11AA A A ''为正方形，11AA BB ，∴1AB BB ⊥，而1BCBB B =，∴AB ⊥平面11BCC B ．（2）解：∵AB ⊥平面11BCC B ，∴AB 为四棱锥A BCQP -的高．∵四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=，∴梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=， ∴四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCPQ V S AB -=⨯=，由（1）知1B B AB ⊥，1B B BC ⊥，且AB BC B =，∴1B B ⊥平面ABC ．∴三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，∴三棱柱111ABC A B C -的体积为111172ABC A B C ABC V S BB -∆=⋅=．故平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分的体积之比为722013205-=．（3）解：由（1）、（2）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直．以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()3,0,0A ，()13,0,12A ，()0,0,3P ，()0,4,7Q ， ∴(3,0,3)AP =-，1(3,4,5)AQ =--， ∴1111cos ,5AP A Q AP A Q AP A Q⋅<>==-，∵异面直线所成角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，∴直线AP 与1A Q 所成角的余弦值为15． 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）22c a =，2222211122b ac a a -∴==-=，∴222a b =……①曲线过1,2⎛⎝⎭，则221112a b+=……② 由①②解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则椭圆方程为2212x y +=． (2)联立方程22120x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，消去y 整理得：2234220x mx m ++-=则()2221612(22)830m m m ∆=--=-+>，解得m <<1243m x x -+=，1212422233m my y x x m m -+=++=+=，即AB 的中点为2,33m m ⎛⎫-⎪⎝⎭ 又∵AB 的中点不在2259x y +=内，∴2224559999m m m +=≥ 解得，11m m ≤-≥或……④由③④得：11m m <≤-≤<或21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解：∵()xf x e x =-，∴()1xf x e '=-．令()0f x '=，得0x =．∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．∴函数()x f x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，()f x 有最小值1．（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1xe x -≥，即1xx e +≤．令k x n=-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n ke n-<-≤，∴1(1,2,,1)nnkkn k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即(1,2,,1)nk n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭． ∵1,nn n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴(1)(2)211211n nnnn n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵(1)(2)2111111111n n n e eeee e e e e ----------+++++=<=---， ∴ 1211n nn nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。

2019届上海市育才高三下学期三模数学试题

2019届上海市育才中学高三下学期三模数学试题一、单选题1．已知非空集合A B 、满足A B ⊂≠，给出以下四个命题：①若任取x A ∈,则x B ∈是必然事件 ②若x A ∉,则x B ∈是不可能事件③若任取x B ∈,则x A ∈是随机事件 ④若x B ∉,则x A ∉是必然事件其中正确的个数是（） A.1 B.2C.3D.4【答案】C【解析】由集合的包含关系可得A 中的任何一个元素都是B 中的元素，B 中至少有一个元素不在A 中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合A 、B 满足AB ，可得A 中的任何一个元素都是B 中的元素，B 中至少有一个元素不在A 中，①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件，故①正确；②若x A ∉，则x B ∈是可能事件，故②不正确；③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件，故③正确；④若x B ∉，则x A ∉是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选C. 【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.2．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足11b a =，223b a a =+，3436b a a a =++，⋯.3lim 2n n b n→∞=，则数列{}n a 的公差 d 为（）.A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】D 【解析】【详解】注意到，()()()()()11111121222222n n n n n n n n n n n nn n b a a a a a -----+++++⎡⎤=++⋯=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()21111112.2222n n n n n na d a n d a d n d ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=++++-=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭则13221limlim 2.22n n n b a d d d n n →∞→∞-⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ 从而，d=4．选D. 3．正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1AA 的中点(如图)用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可．【详解】由题意可知：过点B 、E 、1D 的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D ，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查． 4．如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB 与BC 的夹角为θ，那么我们称向量AB 经过一次(,)t θ变换得到向量BC . 在直角坐标平面内，设起始向量1(4,0)OA =，向量1OA 经过1n -次12(,)23π变换得到的向量为1n n A A -(,1)n n ∈>*N ，其中i A 、1i A +、2i A +()i ∈*N 为逆时针排列，记i A 坐标为(,)i i a b ()i ∈*N ，则下列命题中不正确．．．的是（）A.23b =B.3130k k b b +-=()k ∈*NC.31310k k a a +--=()k ∈*ND.4318()()0k k k k a a a a +++-+-=()k ∈*N【答案】D【解析】利用12,23π⎛⎫⎪⎝⎭变换的定义，推导出1121n n n OA OA A A A A -=+++的向量坐标，求出n a 、n b 的表达式，然后进行验算即可. 【详解】()14,0OA =，经过一次变换后得到(2222cos ,2sin 333OA ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭，点(23A -，21a ∴=-，23b =A 选项正确；由题意知1121n n n OA OA A A A A -=+++()()()3321212244114,02cos ,2sincos ,sin cos ,sin 33332323n n n n ππππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()32124142coscos cos 3323n n n a πππ--=++++， ()3212412sinsin sin 3323n n n b πππ--=+++， ()31331332231111sin sin 20232k k k k k b b k ππ++--+--===，B 选项正确；()()313131333231123111cos cos2323k k k k k k a a ππ+-+--+---=+ 32333233112111cos 2cos 20223222k k k k k k πππ----⎛⎫⎛⎫=+-=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， C 选项正确；()()()()43141132412111188cos cos2323k k k k k k k k a a a a ππ++++-+-+-+--+-=⨯+ 221212121232cos 2cos cos cos cos 023********k k k k k k k k k k ππππππ--⎛⎫=+-=-=-≠ ⎪⎝⎭，D 选项错误.故选：D. 【点睛】本题考查新定义，首先应理解题中的新定义，转化为已有的知识来解决，本题的实质是考查向量的坐标运算，难度较大.二、填空题 5．不等式11x<的解为。

2019-2020学年重庆育才中学高二数学理模拟试题含解析

2019-2020学年重庆育才中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M（x0，y0）是双曲线C：－y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．(，) B．(，)C．(，) D．(，)参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．2. 在等比数列{a n}中，已知a3＝，a9＝8，则a5a6a7的值为A.±8B.－8C. 8D.64参考答案：A因{a n}为等比数列，则=a5·a7＝a3·a9＝4，所以a6＝±2，a5·a6·a7＝±8，故选A.3. 实部为5，模与复数的模相等的复数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略4. 当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于 ( )A BＣ D参考答案：A略5. 已知，，若复数z满足，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴复数z表示的点在以为圆心，半径为的圆上，∴的最大值为．选C．6. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略7. 下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )A．y＝2－3x2 B．y＝ln xC．y＝D．y＝sin x参考答案：C略8. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．9. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）．A．17πB．18πC．20πD．28π参考答案：A三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积．故选．10. 在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数是学生占总体的（）A、频数B、概率C、频率D、累积频率参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF一定是．（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求导数，利用点斜式方程求得过A的切线方程，解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算?=0即可得出结论．【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y′=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，则B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，∠ABF一定是直角，故答案为：直角．12. （5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2），则圆C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考点】：圆的标准方程．【专题】：直线与圆．【分析】：根据条件求出圆心和半径即可得到结论．解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，∴设圆心坐标为（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圆心C（2，1），半径R=|CA|==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【点评】：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及两点间的距离公式的应用，根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键．13. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是．参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，，，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，，（1舍去），所以．14. 观察如图，则第行的各数之和等于20172．参考答案：1009【考点】归纳推理．【分析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解答】解：由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n﹣1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20172，列出式为n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案为1009．15. 设集合A={0,2}，B={－1,2,4}，则A∪B= ．参考答案：{－1,0,2,4}由并集的运算可得：.16. 命题“,”的否定形式为；参考答案：, ；17. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为参考答案：1125072略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020深圳市育才教育团育才三中中考数学模拟试题带答案

2019-2020深圳市育才教育团育才三中中考数学模拟试题带答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm 5．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠6．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D ．239．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C ．D．10．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．估6的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.14．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）18．在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______19．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．三、解答题21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索：设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝( ＋ 3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．4．D解析：D【解析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．5．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．7．B解析：B【解析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，∴菱形的周长为故选C．9．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．11．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵ 1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6，故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A ．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos∠OCB=故答案为【点睛】【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE 、BF 交于点H ．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE ，∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分．∵G 为EF 的中点，∴G 也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．【解析】试题分析：如图设AF 的中点为D 那么DA=DE=DF 所以AF 的最小值取决于DE 的最小值如图当DE⊥BC 时DE 最小设DA=DE=m 此时DB=m 由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：152【解析】试题分析：如图，设AF 的中点为D ，那么DA=DE=DF.所以AF 的最小值取决于DE 的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432=，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×332．∴S正六边形=6S△OCD=6×33cm2．考点：正多边形和圆20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 23．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩，即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．25．(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)2π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后描点得到△A 2B 2C 2，再利用弧长公式计算点C 旋转至C 2经过的路径长．【详解】解：(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A 1B 1C 1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。

2019-2020学年广东省深圳市育才中学高一数学理模拟试题含解析

2019-2020学年广东省深圳市育才中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A. B.2 C.D.4参考答案：C2. 化简的结果是（）.A B C 3 D5参考答案：A3. 下列四个命题：正确命题的个数为（）①若函数与轴没有交点，则且；②若，则；高考资源网③对于函数的定义域中任意的必有；④若函数，则方程有个实数根.。

A. 1 B．C．D．参考答案：B4. 某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。

若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生补习的概率为（）A．B．C D．参考答案：C5. 在等差数列中，已知，则= （）A. B. C.D.参考答案：B6. （5分）若，则有（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．解答：，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故选：A点评：本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．7. 函数，则（）. B.. .参考答案：B略8. 已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．B．C ． D．参考答案：A9. 已知三条不同的直线a，b，c，且，，则a与c的位置关系是（）A. B. a与c相交于一点C. a与c异面D. 前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。

【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。

10. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是A.B.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为．参考答案：﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，结合函数的奇偶性，推出结论．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，则所有满足条件的k的值的和：﹣1，故答案为：﹣112. 函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略13. 函数的单调递增区间为 .参考答案：14. △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题．参考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c 的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C 的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，变形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，则cosC==，又C为三角形的内角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，则A=B=C=60°，∴△ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，∴2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形．故答案为：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略．15. 若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③16. 若，则 ;参考答案：217. 是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

育才中学高三三模(2019.05)

育才中学高三模拟考数学试卷2019.05一. 填空题1. 不等式11x<的解集为 2. 已知直线l 垂直于平面直角坐标系中的y 轴，则l 的倾斜角为3. 函数2()log (1)1f x x =-+的反函数是4. 若角α的终边经过点(2,2)P -，则arctan(tan )α的值为5. 方程1111900193x x=-的解为 6. 由参数方程2csc (3cot x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，,)n n Z θπ≠∈所表示的曲线的右焦点坐标为7. 平面直角坐标系xOy 内有点(2,1)A ，(2,2)B ，(0,2)C ，(0,1)D ，将四边形ABCD 绕直线1y =旋转一周，所得到几何体的体积为8. 某同学从复旦、交大、同济、上财、上外、浙大六所大学中选择三所学校综招报名，则交大和浙大不同时被选中的概率为 9. 已知0a >且1a ≠，设函数2,3()2log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，则实数a 的取值范围是10. 对于给定的复数0z ，若满足0|2i |||4z z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，则||0z 的取值范围是11. 等差数列{}n a 中，112019a =，1m a n =，1n a m=（m n ≠），则数列{}n a 的公差为 12. 已知平面直角坐标系中两点12(,)A a a 、12(,)B b b ，O 为原点，有122112AOB S a b a b ∆=-.设11(,)M x y 、22(,)N x y 、33(,)P x y 是平面曲线2224x y x y +=-上任意三点，则12212332T x y x y x y x y =-+-的最大值为二. 选择题13. 已知非空集合A 、B 满足A ≠⊂B ，给出以下四个命题： ① 若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件 ② 若x ∉A ，则x B ∈是不可能事件 ③ 若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件 ④ 若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 设数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足：11b a =，223b a a =+，3456b a a a =++，L ，若31lim2n n b n →∞=，则数列{}n a 的公差d 为（） A.12B. 1C. 2D. 4 15. 正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点（如图），用过点B 、E 、1D 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A. B. C. D.16. 如图所示，向量BC uuu r 的模是向量AB u u u r 的模的t 倍，AB u u u r 与BC uuur 的夹角为θ，那么我们称向量AB u u u r经过一次(,)t θ变换得到向量BC uuu r . 在直角坐标平面内，设起始向量1(4,0)OA =u u u r ，向量1OA uuu r 经过1n -次12(,)23π变换得到的向量为1n n A A -u u u u u u r (,1)n n ∈>*N ，其中i A 、1i A +、2i A +()i ∈*N 为逆时针排列，记i A 坐标为(,)i i a b ()i ∈*N ，则下列命题中不正确．．．的是（） A. 23b = B. 3130k k b b +-=()k ∈*N C. 31310k k a a +--=()k ∈*N D. 4318()()0k k k k a a a a +++-+-=()k ∈*N三. 解答题17. 已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ，OA 与母线所成角为30︒.（1）试用r 表示圆柱的表面积S ；（2）若圆柱体积为9π，求点C 到平面OEF 的距离.18. 若函数2()()sin()cos()f x x x x ωωω=-(0)ω>的图像的最高点都在直线 y m =(0)m >上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π.（1）求ω和m 的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，若点(,0)2A是函数()f x 图像的一个对称中心，且1a =，求ABC ∆外接圆的面积.19. 已知函数()x x f x a k b =+⋅，其中k ∈R ，0>a 且1≠a ，0>b 且1≠b . （1）若1=ab ，试判断()f x 的奇偶性；（2）若2=a ，12b =，16k =，证明()f x 的图像是轴对称图形，并求出对称轴.20. 已知两动圆2221:(F x y r ++=和2222:((4)F x y r +=-（04r <<），把它们的公共点的轨迹记为曲线C ，若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上的相异两点A B 、满足：0MA MB ⋅=u u u r u u u r.（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求ABM △面积S 的最大值.21. 已知无穷数列{}()n n a a ∈Z 的前n 项和为n S ，记1S ，2S ，…，n S 中奇数的个数为n b . （1）若n a n =，请写出数列{}n b 的前5项；（2）求证：“1a 为奇数，(2,3,4,)i a i =L 为偶数”是“数列{}n b 是单调递增数列”的充分不必要条件；（3）若i i a b =，1,2,3,i =L ，求数列{}n a 的通项公式.参考答案一. 填空题1.()(),01,-∞⋃+∞2. 03.121()x y x R -=+∈4. 4π- 5. 2x =6.)7. 2π 8.459. 1[,1)3 10. [)06，11. 1201912. 20二. 选择题13. C 14. B 15. D 16. D三. 解答题 17．解:（1）h =,---2分()22S r π=---4分（2）39,3V r r h π==∴==Q ---6分C OEF O CEF V V --∴=, 1133OEF CEF d S h S ∆∆∴⋅=⋅, ---10分354d ∴==---14分18．【解】：（1）2()()sin()cos()sin(2)3f x x x x x π=ω-ωω=-ω-……(3分) 由题意知，函数()f x 的周期为π，且最大值为m ，所以1,1m ω==. ……(3分) （2）(,0)2A 是函数()f x 图像的一个对称中心，所以sin()03A π-=，又因A 为ABC ∆的内角，所以3A π=，……(3分) 在ABC ∆中，设外接圆半径为R，由12sin sin 3a R A ===π得R = ……(3分) 所以ABC ∆的外接圆的面积23S R π=π=……(2分)19．解：（1）由已知，ab 1=，于是()x x f x a k a -=+⋅，则()x xf x a k a --=+⋅，若()f x 是偶函数，则()()f x f x =-，即x x x x a k a a k a ⋅+=⋅+--，所以0))(1(=---xx a a k 对任意实数x 恒成立，所以1=k ．若)(x f 是奇函数，则)()(x f x f -=-，即)(x x x xa k a a k a--⋅+-=⋅+，所以0))(1(=++-xx a a k 对任意实数x 恒成立，所以1-=k ．综上，当1=k 时，)(x f 是偶函数；当1-=k 时，)(x f 奇函数，当1±≠k ，)(x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）()2162x xf x -=+⋅，若函数)(x f 的图像是轴对称图形，且对称轴是直线m x =，即对任意实数x ，)()(x m f x m f +=-恒成立，()()21622162m x m x m x m x ---+-++⋅=+⋅，化简得(22)(2162)0x x m m ----⋅=，因为上式对任意R x ∈成立，所以21620m m --⋅=，24m =，2m = ．所以，函数)(x f 的图像是轴对称图形，其对称轴是直线2x =．20．[解]设两动圆的公共点为Q ，则有：12124()QF QF F F +=>．由椭圆的定义可知Q 的轨迹为椭圆，2,a c ==C 的方程是：2214x y +=．（2）证法一：由题意可知：(0,1)M ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ,当AB 的斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+，联立方程组：2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩①②，把②代入①有：222(14)8440k x kmx m +++-= 122814kmx x k -+=+③，21224414m x x k -⋅=+④，因为0MA MB ⋅=u u u r u u u r，所以有1212(1)(1)0x x kx m kx m ⋅++-+-=，221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m +⋅+-++-=，把③④代入整理：22222448(1)(1)(1)01414m km k k m m k k--++-+-=++，（有公因式m -1）继续化简得： (1)(53)0m m --=，35m -=或1m =（舍），当AB 的斜率不存在时，易知满足条件0MA MB ⋅=u u u r u u u r的直线AB 为：0x =过定点3(0,)5N -，综上，直线AB 恒过定点3(0,)5N -．（3）ABM △面积MNA MNB S S S =+△△=1212MN x x -由第(2)小题的③④代入，整理得：3225S = 因N 在椭圆内部，所以k R ∈,可设2t =≥，23249t S t =+32(2)94t t t=≥+ ，Q 92542t t +≥，∴6425S ≤(0k =时取到最大值)．所以ABM △面积S 的最大值为6425．21．（1）解：1=1b ，2=2b ，3=2b ，4=2b ，5=3b ．（2）证明：（充分性）因为1a 为奇数，(2,3,4,)i a i =L 为偶数，所以，对于任意*i ∈N ，i S 都为奇数．所以n b n =．所以数列{}n b 是单调递增数列．（不必要性）当数列{}n a 中只有2a 是奇数，其余项都是偶数时，1S 为偶数，(2,3,4,)i S i =L 均为奇数，所以1n b n =-，数列{}n b 是单调递增数列．所以“1a 为奇数，(2,3,4,)i a i =L 为偶数”不是“数列{}n b 是单调递增数列”的必要条件；综上所述，“1a 为奇数，(2,3,4,)i a i =L 为偶数”是“数列{}n b 是单调递增数列” 的充分不必要条件．（3）解：（ⅰ）当k a 为奇数时，如果k S 为偶数，若1k a +为奇数，则1k S +为奇数，所以111k k k b b a +=+=+为偶数，与11k k a b ++=矛盾；若1k a +为偶数，则1k S +为偶数，所以1k k k b b a +==为奇数，与11k k a b ++=矛盾．所以当k a 为奇数时，k S 不能为偶数．（ⅱ）当k a 为偶数时，如果k S 为奇数，若1k a +为奇数，则1k S +为偶数，所以1k k k b b a +==为偶数，与11k k a b ++=矛盾；若1k a +为偶数，则1k S +为奇数，所以111k k k b b a +=+=+为奇数，与11k k a b ++=矛盾．所以当k a 为偶数时，k S 不能为奇数．综上可得k a 与k S 同奇偶．所以n n S a -为偶数．因为11n n n S S a ++=-为偶数，所以n a 为偶数．因为111a b S ==为偶数，且101b ≤≤，所以110b a ==．因为22111a b b =≤+=，且20b ≥，所以220b a ==．以此类推，可得0n a =．。

陕西省西安市育才中学2019年高三数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市育才中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三视图如右图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C由.试题立意：本小题考查同角三角函数关系，二倍角公式等基础知识；考查运算求解能力.3. 已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由题意得： |PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．4. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）参考答案：C5. 下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A. ，函数在[－1,1]单调递增，排除；B. ，函数为偶函数，排除；C. ，函数为奇函数，且单调递减，正确；D. ，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.6. .用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：B【分析】就个位数是否为0分类讨论即可.【详解】解：若个位数是0，则有种，若个位数不是0，则有种，则共有种，故选：B．【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．7. 复数的虚部是（）A．i B．1 C．－i D．－1参考答案：D∵复数z====﹣i，∴z的虚部是﹣1．故选：D．8. 设等比数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C. D.参考答案：C略9. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.参考答案：C略10. 不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是(A) (B) (C)(D)参考答案：A画出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABC为所示，当过A（－2,0）时取得最上值为－4二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）= ．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】化简可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，从而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查原函数构造了奇函数f（x）﹣1，从而利用函数的奇偶性求解．12. 若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为___________参考答案：1.413. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：914. 某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为参考答案：7略15. 若直线被圆截得的弦长为4则的最小值是 .参考答案：416. 已知,且,则的值为________.参考答案：17. 已知，，，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是；参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。