2017春九年级数学下册24.1旋转复习题(新版)沪科版
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°2.【答题】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：有旋转的性质可知：选C.3.【答题】如图,在正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则点P2的坐标为（）A. (1.4,-1)B. (1.5,2)C. (1.6,1)D. (2.4,1)【答案】C【分析】根据旋转和平移的性质解答即可.【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（-2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（-1.6，-1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．选C.4.【答题】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°5.【答题】如图，四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上一点，E是CD上一点，若△AFB绕点A按逆时针方向旋转θ度后与△AED重合，则θ的值为（）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】A【分析】根据旋转和正方形的性质解答即可.【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，所以旋转角=∠BAD=90°．选A.6.【答题】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，4）【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，），∴AE=，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O’F=·在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.∴O’的坐标为（）.选C.7.【答题】如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．选B.8.【答题】将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A. 96B. 69C. 66D. 99【答案】B【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69选B.9.【答题】如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝2，OD＝4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（）A. (－，1)B. (－1，)C. (－1，)或(1，－)D. (－，1)或(1，－)【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝，∠DCO＝90°，OD＝4，∴OC＝＝2，①当顺时针旋转至△OD′C′时，如图，OC′＝OC＝2，C′D′＝CD＝，OD′＝OD ＝4，过C′作C′E⊥OD′于E，OD′·C′E＝OC′·C′D′，∴C′E＝，∴OE＝＝＝1，∴C′（1，－）；②当逆时针旋转至△OD″C″时，如图，OC″＝OC＝2，C″D″＝CD＝，OD″＝OD＝4，过C″作C″F⊥OD″于F，同理可得：C″F＝，OF＝1，∴C″（－1，）．综上所述：点C对应点的坐标是（1，－），（－1，），选C.10.【答题】如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD. 若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC-∠DOC；代入数据可得∠α=∠AOC-∠DOC=50°．选A.11.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．选A.12.【答题】如图，在中，,绕点C逆时针旋转90后与重合，则ACE的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵绕点C逆时针旋转90后与重合,∴∠BCE=90,又∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，，∴∠ACE＝90+＝105.选A.13.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°.∵AC=A′C，∴△AA′C是等边三角形，∴∠A′CA=60°,∴α=∠A′CA=60°选C.14.【答题】如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A. 56°B. 68°C. 124°D. 180°【答案】C【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°∴∠BAB1=180°﹣56°=124°即旋转角最小等于124°．选C.15.【答题】下面生活中的实例,不是旋转的是（）A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动【答案】A【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】选项A，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转．选A.16.【答题】把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A. B. 5 C. 4 D.【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】由旋转的性质可知，在图乙中，∠BCE1=15°，∠D1CE1=60°，AB=6，CD1=CD=7，∴∠D1CB=60°-15°=45°，又∵∠ACB=90°，∴CO平分∠ACB，又∵AC=BC，∴CO⊥AB，且CO=AO=BO=AB=3，∴D1O=CD1-CO=7-3=4，∠AOD1=90°，∴在Rt△AOD1中，AD1=.选B.17.【答题】把一副三角板如图1放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE(如图2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A. B. C. D. 4【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：如图乙所示，∵∠3=15°，∠D1CE1=90°-30°=60°，∴∠BCO=60°-15°=45°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACO=45°，∴∠AOC=∠AOD1=90°．∵∠B=∠CAO=45°，∴AO=OB=OC=AB=2（cm）．∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2（cm）．又∵CD1=5（cm），∴OD1=CD1﹣OC=5﹣2=3（cm）．在Rt△AD1O中，AD1===（cm）．选A.18.【答题】如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A. B. C. D. 3【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°-60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC=．选B.19.【答题】如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，据此得：A，B，C与原来的图形形状不同，只有D相同，选D.20.【答题】如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A. 2B. 3C. 3D. 无法确定【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，选B.。
九年级数学下册第24章圆24、1旋转24、1、1旋转习题新版沪科版
【点拨】根据题意可知，∠PBP1＝∠ABC＝90°，BP ＝BP1＝5，∴由勾股定理，得 PP1＝ BP2＋BP21＝5 2. 【答案】D
7．下列图形中，不是旋转对称图形的是( A )
8．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的
是( C )
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
(1)求证：EF＝BC； 证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC. ∵将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，∴AF＝AC. AE＝AB， 在△ AEF 和△ ABC 中，∠EAF＝∠BAC， AF＝AC， ∴△AEF≌△ABC(SAS)．∴EF＝BC.
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG＝50°. ∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°. ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
(1)在图②中，∠AOF＝_______9_0_°__－__α_______；(用含α 的式子表示)
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论． 解：AF＝DE.证明： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°， OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF＝OE. 在△ AOF 和△ DOE 中，A∠OA＝ODF＝O，∠DOE，
OF＝OE， ∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝ 转 第1课时 旋 转
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1C 2C 3D 4D
5A 6D 7A 8C
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沪科版初中数学九年级下册专题练习24.1 旋转
24.1 旋转一．选择题（共16小题）1．下列各图，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A B C D 2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．993．观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ）A B CD 4．下列运动属于旋转的是（ ）A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某直线对折的过程5．如图，在正方形网格中有△ABC ，△ABC 绕点O 按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）A B C D6．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针的顺序旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的点D 处，则∠BDE=（ ）（第6题图）A ．90°B ．85°C ．80°D ．40°7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）（第7题图）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）（第8题图）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，再由小变大9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与点D 重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）（第9题图）A．3 B．1.5 C． D．10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是（）A．36°B．54° C．72° D．108°11．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形12．下列说法，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小13．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（）（第14题图）A．④ B．③ C．② D．①15．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）（第15题图）A．旋转、平移 B．对称、平移C．旋转、对称 D．旋转、旋转16．如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（）（第16题图）A．旋转 B．旋转和平移 C．平移D．平移和轴对称二．填空题（共8小题）17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．18．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了度．19．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．20．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．21．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是．（第21题图）22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）= ．（第22题图）23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．（第23题图）24．观察图1和图2，请回答下列问题：（第24题图）（1）请简述由图1变成图2的形成过程：．（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF的面积的和为．三．解答题（共6小题）25．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（第25题图）26．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出点A的对应点A2 的坐标．（第26题图）27．如图，在4×4的正方形网格中有一个△ABC，请分别根据下列各小题的要求作图：（第27题图）（1）在图1中，画出△ABC沿直线MN翻折后所得的图形；（2）在图2中，画出△ABC绕顶点B旋转180°后所得的图形；（3）在图3中，画出△ABC先向右平移2格，再向上平移1格所得的图形．28．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？（第29题图）29．怎样将图中△ABC变成右边的△A′B′C′？（第30题图）参考答案一．1．D【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．故选B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题的关键．3．A【解析】A.旋转角是120°；B.旋转角是90°；C.旋转角是72°；D.旋转角是60°．故选A．【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．4．B【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．A【解析】根据旋转的性质和旋转的方向，得△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案是A.故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向；②要确定旋转的大小是解题的关键．6．C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°.在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．7．B【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB.∵AB=3，∴BE=3．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8．C【解析】∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分的面积不变，总是等于正方形面积的．故选C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．D【解析】∵旋转后AC的中点恰好与点D重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE. 在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=BC=AB•tan30°=×3=. 根据勾股定理，得x2=（3﹣x）2+（）2，解得x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=.故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是=72度．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11．C【解析】A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误.故选C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．12．D【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故A错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故B错误； C．同旁内角互补，两直线平行，故C错误； D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小，故D正确.故选D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义、平行线的性质与判定以及几何变换的概念，解题时注意：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小．13．C【解析】可以看作是中心对称图形的是第三个图案，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C【解析】应该将②涂黑．故选C．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【解析】观察图形，可得将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图.故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．16．D【解析】根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选D．【点评】本题主要考查了几何图形的类型，解题的关键是熟记平移变换及轴对称变换．二．17．120°【解析】根据题意，得×360°=120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．18．60°【解析】∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为360÷12=30°，那么小时，时针旋转了2×30°=60°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解答本题的关键在于求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为30°．19．线段【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．20．4【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．21．72°【解析】该图形被平分成五部分，最小的旋转角为=72°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．22．【解析】（1）如答图.（2）如答图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=﹣x+.∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，解得，∴D（，），∴DB==，CD==，∴==．（第22题答图）【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．7；45【解析】如图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的.【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．24．图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2.【解析】（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE的位置，∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=180°﹣90°=90°，∴S△ADE+S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=×3×4=6，【点评】本题考查了几何变换的类型，利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解题关键．三．25．解：如答图，△A1B1C1即为所求，（第25题答图）A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握中心对称的两点的坐标特点．26．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；（第26题答图）（2）如答图，△A2B2C即为所求，点A的对应点A2 的坐标为（3，0）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点的位置是解题的关键．27．解：（1）如答图1，△A1BC即为所求；（第27题答图）（2）如答图2，△A2BC2即为所求；（3）如答图3，△A3B3C3即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义作出变换后的对应点．28．解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．29．解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．【点评】本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键．。
沪科新版九年级(下)中考题同步试卷：24.1 旋转
沪科新版九年级（下）中考题同步试卷：24.1 旋转（04）一、选择题（共5小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（）A．2 B ． C ．D ．2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．5．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A ．B．5 C．4 D ．二、填空题（共11小题）6．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C 绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．8．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．9．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）10．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是．11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE的大小是．12．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．13．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是．第1题图第2题图第3题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图14．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ．16．如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为 ．三、解答题（共14小题）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （3，2）、B （3，5）、C （1，2）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB 2C 2，点C 2在AB 上． ①旋转角为多少度？ ②写出点B 2的坐标．18．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ． （1）画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C ′、D 为 顶点的四边形是平行四边形的D 点．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （4，﹣4），C （1，﹣1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标 ； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．20．如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）． （1）在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是 ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点 的坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣3，1），C （﹣1，4）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中 所扫过的面积（结果保留π）．第14题图 第15题图 第16题图22．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．25．如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？26．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．27．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为a ． （1）当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD ′=E ′D ；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．28．将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ． （1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求的值（用含m 、α的式子表示）．29．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ． （1）求证：AM=AN ；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．30．如图1，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ． （1）求证：AE=BC ； （2）如图（2），过点E 作EF ∥BC 交AB 于F ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE ′F ′，连结CE ′，BF ′，求证：CE ′=BF ′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE ′∥AB ？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．沪科新版九年级（下）中考题同步试卷：24.1 旋转（04）参考答案一、选择题（共5小题）1．C；2．C；3．C；4．A；5．B；二、填空题（共11小题）6．；7．70；8．8；9．π；10．5；11．15°或165°；12．∠B=90°；13．关于旋转点成中心对称；14．1.6；15．2a；16．；三、解答题（共14小题）17．；18．；19．（-2，-4）；20．；21．；22．；23．；24．π；25．；26．A；90；27．；28．；29．；30．；。
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E. 若AB=3，则△AEC的面积为（）A. 3B. 1.5C.D.【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD 中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，选D.2.【答题】如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．选B.3.【答题】如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，选D.4.【答题】把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B 的（）A. 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=5，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，5.【答题】如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．选C.6.【答题】如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A. （﹣1，）B. （﹣1，）或（1，﹣）C. （﹣1，﹣）D. （﹣1，﹣）或（﹣，1）【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（，）．选B.7.【答题】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°选A.8.【答题】在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D. 把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°【答案】B【分析】根据旋转和平移的定义解答即可.【解答】解：几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，观察图象可知，C与F，A与D，B与E分别是对应点，由长度可知AC与DF，EF与BC，AB与DE是对应边，∴先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF．选B.9.【答题】如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA 上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴，选C.10.【答题】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连结DE，则△ADE的面积等于（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：过A作AN⊥BC于N，将△BNA绕着点A顺时针旋转90°至△EAM的位置，则△EAM≌△BNA，所以∠EAM=∠NAB，EM=BN，因为∠EAM+∠BAM=90°，所以∠MAB+∠NAB=90°，又因为∠DAN=90°，所以点MAD在同一条直线上，所以EM是△ADE边AD上的高，因为在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，AN⊥BC，所以AD=NC=5，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10，选A.11.【答题】如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A. 格点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q【答案】B【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；选B.12.【答题】把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A. 6B. 6C. 3D. 3+3【答案】A【分析】根据旋转的性质和正方形的性质解答即可.【解答】解：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=613.【答题】规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正十边形【答案】C【分析】本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【解答】解：A.正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B.正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C.正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D.正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；选C.14.【答题】如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A. B.C. D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质:旋转前后的图形全等，旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，及旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，选A.15.【答题】如图，在Rt ABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′。
沪科版九年级数学下册【课时训练二】24.1 旋转Z
24.1 旋转1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK 的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．参考答案1. 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．（3）旋转前、后的图形全等．3.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．4. 分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF •的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴4∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴AF=4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．5. 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明． 解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM。
九年级数学下册第24章圆24.1旋转24.1.3在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换同步练习(含解析)沪科版
第3课时在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换知识点 1 旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )图24－1－262．如图24－1－27，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)作出△ABC向左平移5格后所得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的△A2B2C2.图24－1－273．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图24－1－28所示的三角形图案绕点C按同一个方向依次旋转90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案．图24－1－28知识点 2 图形在平面直角坐标系中旋转与点的坐标变化4．如图24－1－29，O为坐标原点，点A的坐标为(－1，2)，将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为( )图24－1－29A．(－3，1) B．(2，1)C．(－2，1) D．(－2，－1)5．教材习题24.1第8题变式在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)．将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，下列各点不是△A1B1C1的顶点的是( )A．(－3，1) B．(0，－5)C．(－3，5) D．(0，5)6．点A(－2，3)关于原点O对称的点为B(b，c)，则b＋c＝________．7．如图24－1－30，将线段OA绕坐标原点O逆时针依次旋转90°，180°，270°，360°，直接写出各次旋转后点A的对应点的坐标：___________________________________.图24－1－308．如图24－1－31，已知△ABC的顶点均在格点上，A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．图24－1－319．在平面直角坐标系中，若点P (m ，m －n )与点Q (－2，3)关于原点对称，则点M (m ，n )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点P (a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >3211．如图24－1－32，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是(－1，0)．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则点C 的对应点的坐标是________．图24－1－3212．教材习题24.1第7题变式 如图24－1－33，已知▱ABCD 的中心为原点O ，顶点A (3，2)，CD ∥x 轴，且CD ＝5，则点D 的坐标是________．图24－1－3313．若将等腰直角三角形AOB 按如图24－1－34所示放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．图24－1－3414．教材习题24.1第10题变式 在平面直角坐标系内，将抛物线y ＝4x 2的顶点移到点A (－1，2)，然后将抛物线绕点A 旋转180°，所得新抛物线的函数表达式是______________．15．2017·金华 如图24－1－35，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．图24－1－3516．在△ABC中，已知A(－5，1)，B(－3，1)，C(－2，4)．(1)在如图24－1－36所示的坐标系中画出△ABC；(2)把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(3)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(4)将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A3BC3，并写出点C3的坐标．图24－1－3617．线段OA＝2(O为坐标原点)，点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0°＜α＜90°.(1)当α等于________时，点A落在双曲线y＝3x上；k x 上，求k的取值范围．(2)若在旋转过程中点A能落在双曲线y＝教师详解详析1．D 2．略3．解：如图所示．4．B5．B [解析] ∵点P(a ，b)绕原点逆时针旋转90°得到的对应点的坐标为(－b ，a)，∴△ABC 的顶点A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)绕原点逆时针旋转90°后的对应点的坐标分别是(－3，1)，(0，5)，(－3，5)．6．－1 [解析] 由点A(－2，3)关于原点O 对称的点为B(b ，c)，得b ＝2，c ＝－3，∴b ＋c ＝－3＋2＝－1.7．(－3，－2)，(2，－3)，(3，2)，(－2，3)8．解：△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1各顶点的坐标：A 1(－1，4)，B 1(－5，4)，C 1(－4，1)．9．A [解析] ∵平面内关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m ＝2且m －n ＝－3，∴m ＝2，n ＝5， ∴点M(m ，n)在第一象限．10．B [解析] 由点P(a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，可以判断出点P 是第四象限内的点，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －3<0，解得－1<a<32.故选B .11．(2，1) [解析] 如图所示，△AB ′C ′即为△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形，则C ′(2，1)，即点C 的对应点的坐标是(2，1)．12．(2，－2) [解析] ∵在▱ABCD 中，AB ＝5，A(3，2)，∴点B 的坐标为(－2，2)，而点D 与点B 关于原点对称，∴D(2，－2)．13．(－1，－1) [解析] 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵△OAB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝12OB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标为(1，1)，点A(1，1)关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．故答案为(－1，－1)．14．y ＝－4(x ＋1)2＋2 [解析] 新抛物线的顶点是(－1，2)，开口向下，形状、大小与抛物线y ＝4x 2一样，所以得到新抛物线的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.15．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． (2)点A′如图所示．a 的取值范围是4<a<6.16．解：(1)△ABC 如图所示．(2)△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为(1，－1)． (3)△A 2B 2C 2如图所示，点A 2的坐标为(－1，1)． (4)△A 3BC 3如图所示，点C 3的坐标为(－6，2)．17．解：(1)设点A 的横坐标为x. ∵点A 在双曲线y ＝3x上， ∴点A 的纵坐标为3x， 根据勾股定理，得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＝22，解得x ＝1或x ＝3(负值舍去)，∴点A 的坐标为(1，3)或(3，1)， ∴sin α＝32或sin α＝12，∴α＝60°或α＝30°. 故答案为：30°或60°.(2)如图，当OA平分x轴、y轴的夹角时，点A的坐标为(2，2)，k＝2×2＝2，∴k的取值范围是0＜k≤2.。
九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转 第1课时 旋转同步练习(含解析) 沪科版
——————————教育资源共享步入知识海洋————————24.1 第1课时旋转一、选择题1．下列运动属于旋转的是( )A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．2017·阜阳11中期中下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )图K－1－13．如图K－1－2，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P′点，则∠P′OP的度数为( )图K－1－2A．40° B．50° C．70° D．80°4．2017·天长期末如图K－1－3所示，△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ( )图K－1－3A．22° B．23° C．24° D．25°5．2018·威武如图K－1－4，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )图K－1－4A．5 B.23C．7 D.296．如图K－1－5，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为( )图K－1－5A．130° B．150° C．160° D．170°7．2017·太和县期中如图K－1－6，在正方形ABCD中，△ABE经旋转可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是( )图K－1－6A．BE＝CE B．FM＝MCC．AM⊥FC D．BF⊥CF二、填空题8．如图K－1－7可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________.链接听课例2归纳总结图K－1－79．如图K－1－8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度.链接听课例4归纳总结图K－1－810．如图K－1－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接BC′，则BC′＝________.图K－1－911．2017·合肥瑶海区二模如图K－1－10，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE＝CB，则∠BOE的度数为________．图K－1－10三、解答题12．2017·宿州5中模拟在如图K－1－11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)求△OAA1的面积.链接听课例3归纳总结图K－1－1113．2018·临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG，如图K－1－12.当点E在BD上时，求证：FD＝CD.图K－1－12几何探究如图K－1－13，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.图K－1－13(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图①)，求证：M为AN的中点．(2)将图①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．详解详析[课堂达标]1．[解析] B A 项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；B 项，钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C 项，气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；D 项，一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B.2．[解析] A A ，B ，C ，D 选项最小旋转角度依次是120°，90°，180°，72°. 3．[解析] D ∵小聪的位置从P 点运动到了P′点，∴P 点和P′点是对应点，∴∠P′OP ＝80°.故选D. 4．[解析] B 根据旋转的性质可知∠B′AB＝55°，则∠B′AC＝∠B′AB－∠BAC ＝55°－32°＝23°.5．[解析] D ∵把△ADE 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，等于25，∴AD ＝DC ＝5.∵DE ＝2，∴在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝29.故选D.6．[解析] C ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°. ∴∠ABC ＝60°，∠DCB ＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°， ∴∠DA′B＝130°.∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠BAE ＝30°. ∵△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′， ∴∠BA′E′＝∠BAE ＝30°.∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°. 故选C. 7．[解析] C 易知△ABE ≌△CBF ，∴∠F ＝∠AEB ，则∠F ＋∠FAM ＝∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴∠AMF ＝90°，即AM ⊥FC.8．[答案] 45°[解析] 旋转图形中有8块完全相同的部分，故该旋转对称图形的最小旋转角度数为18×360°＝45°.9．[答案] 46[解析] ∵∠A ＝27°，∠B ＝40°，∴∠ACA′＝∠A ＋∠B ＝27°＋40°＝67°.∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴△ABC ≌△A′B′C，∴∠ACB ＝∠A′CB′，∴∠ACB －∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′， ∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.故答案为46.10．[答案] 3－1[解析] 连接BB′，∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB ＝AB′，∠BAB′＝60°，B′C′＝BC ＝AC ＝A′C′，∴△ABB′是等边三角形，∴AB ＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝B′B，AC′＝B′C′，BC′＝BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′.延长BC′交AB′ 于点D ，则BD ⊥AB′. ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2， ∴AB ＝（2）2＋（2）2＝2， ∴BD ＝2×32＝3，C′D＝12×2＝1， ∴BC′＝BD －C′D＝3－1.11．[答案] 15°或45°[解析] 如图①，在△OCB 和△ODE 中，OC ＝OD ，BC ＝DE ，OB ＝OE ，∴△OCB ≌△ODE ，∴∠DOE ＝∠COB ＝15°，∴∠BOE ＝∠COD －(∠COB ＋∠DOE)＝15°；同理，在图②中，∠BOE ＝∠BOD ＋∠DOE ＝∠BOD ＋∠COB ＝∠COD ＝45°.12．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．(2)如图，连接AA 1，∵△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得△A 1B 1C 1， ∴OA ＝OA 1，∠AOA 1＝90°， ∴△OAA 1为等腰直角三角形． 又∵OA ＝22＋32＝13，∴S △OAA 1＝12×13×13＝132.13．证明：如图，连接AF.∵四边形ABCD 是矩形，结合旋转的性质可得BD ＝AF ，∠EAF ＝∠ABD.∵AB ＝AE ，∴∠ABD ＝∠AEB ，∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.∵AB＝CD，∴FD＝CD.[素养提升]解：(1)证明：∵M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝NM，即M为AN的中点．(2)证明：由(1)可知△DMA≌△EMN，∴DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝NE.又∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝EC，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE ＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，即∠ACN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)(2)中的结论仍然成立．证明如下：由(2)可知AB＝NE，BC＝EC.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋∠ADM－45°＋∠BED＝45°＋∠MEN＋∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立．。
沪科新版九年级下学期 中考题同步试卷：24.1 旋转(01)
沪科新版九年级（下）中考题同步试卷：24.1 旋转（01）一、选择题（共13小题）1．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE＝CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．2D．11．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°12．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°13．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OF A 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共14小题）14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝．15．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．17．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．19．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC 于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．22．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．24．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝度．25．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．26．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝．27．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝°．三、解答题（共3小题）28．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．29．如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM＝BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．30．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．沪科新版九年级（下）中考题同步试卷：24.1 旋转（01）参考答案一、选择题（共13小题）1．C；2．D；3．C；4．D；5．D；6．C；7．C；8．B；9．D；10．D；11．C；12．C；13．C；二、填空题（共14小题）14．3；15．3；16．5；17．2﹣3；18．+1；19．2﹣2；20．；21．42；22．105°；23．π+；24．60；25．；26．110°；27．150；三、解答题（共3小题）28．；29．；30．；。
九年级数学下册第24章圆24.1旋转第2课时中心对称同步练习含解析沪科版
第 2 课时中心对称 ]一、选择题1．2018·张家界以以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()图 K－ 2－12．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点的坐标是()A．( －1，－ 2) B ．( －1，2)C．(1，－ 2) D ．(2 ，1)3．如图 K－ 2－2 所示的图形是中心对称图形，则其对称中心是()图 K－ 2－2A．点C B ．点DC．线段BC的中点D ．线段FC的中点4．如图 K－ 2－ 3，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点 O的直线与 AD，BC分别交于点E， F，则图中相等的线段有()图 K－ 2－3A．3对 B ．4对C．5对 D ．6对5．如图K－ 2－ 4，在方格纸中将一个空白小正方形涂黑，使它与图中暗影部分构成的新图形为中心对称图形，该小正方形有几种可能()图 K－ 2－4A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 __________. 链接听课例 1归纳总结图 K－ 2－57．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的地点如图K－ 2－ 5，它们关于点O成中心对称，此中点A(4，2)，则点 A1的坐标是________．8．如图K－ 2－ 6，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，则线段BC 与 EF 的关系是________．图 K－ 2－69．如图 K－ 2－ 7，在 4× 4 的正方形网格中，每个小正方形的极点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为极点的正方形 ( 简称格点正方形 ) ．若再作一个格点正方形，并涂上暗影，使这两个格点正方形无重叠部分，且构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有________种．图 K－ 2－7三、解答题10．在平面直角坐标系xOy 中，已知( － 1，5) ， (4，2)， ( －1，0)三点．A B C(1)点 A 关于原点 O的对应点 A′的坐标为________，点 B 关于 x 轴的对应点 B′的坐标为________，点C关于y轴的对应点C′的坐标为 ________；(2)求 (1) 中△A′B′C′的面积．11．如图 K－ 2－ 8，已知△ABC和点O.图 K－ 2－8(1)在图中画出△ A′ B′ C′，使△ A′ B′ C′与△ ABC关于点 O成中心对称；(2)点 A， B， C， A′， B′， C′能构成几个平行四边形？请用符号将它们表示出来. 链接听课例 3归纳总结12．2017·马鞍山月考如图 K－ 2－ 9，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为 A(－4，3)， B(－3，1)， C(－1，3)．请按以下要求画图：(1)将△ ABC绕点 O逆时针旋转90°获得△ A1 B1C1，画出△ A1B1C1；(2)△ A2B2C2与△ ABC关于原点 O成中心对称，画出△ A2B2C2.链接听课例4归纳总结图 K－ 2－913．2017·黄山月考如图K－ 2－ 10，线段AC， BD订交于点O， AB∥ CD， AB＝ CD.线段AC上的两点 E， F 关于点 O成中心对称．求证： BF＝ DE.图 K－2－1014．如图 K－ 2－ 11①，将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分．(1)这样的折痕有多少条？这些折痕拥有的特色是什么？(2)请用一条直线把图②分成面积相等的两部分．图 K－2－11规律研究如 K－ 2－ 12，在平面直角坐系中，点，，C的坐分 (1 ， 0) ， (0 ，1) ，( －A B1， 0) ．一个玩具从坐原点O出，第一次跳到点P1，使得点 P1与点 O关于点 A 成中心称；第二次跳到点P2，使得点 P2与点 P1关于点B成中心称；第三次跳到点P3，使得点 P 与点 P 关于点 C成中心称；第四次跳到点P，使得点 P 与点 P 关于点 A成中32443心称；第五次跳到点P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心称；⋯；照此律重复下去，点2019 的坐________．PK－ 2－ 12详解详析[ 课堂达标 ]1．[ 答案]C2． [ 解析 ] A点(a，b)关于原点对称的点为( －a，－ b) ，故点P(1 ，2) 关于原点对称的点的坐标为 ( － 1，－ 2) ．3． [ 解析 ] D中心对称图形的对应点连线的中点即为该图形的对称中心，故该图形的对称中心是FC 的中点．4． [ 解析 ] C由中心对称的定义可知AE＝CF， BF＝DE， AB＝CD， OE＝OF， AD＝CB，故有 5 对相等的线段．5． [ 解析 ] C如图，小正方形①②③都切合题意．6． [ 答案 ]平行四边形[ 解析 ]是中心对称图形的有圆、平行四边形、矩形、菱形和正方形，此中不是轴对称图形的是平行四边形．7．[ 答案 ] (－4，－2)[ 解析 ]由题意可知点 A 与点 A1关于原点对称，故点A1的坐标为 ( －4，－ 2) ．8． [ 答案 ]平行且相等[ 解析 ]在△ ABC与△ DEF中，BC与EF是对应线段，故BC＝ EF，且 BC∥ EF.9．[ 答案]4[ 解析 ]如图，图①②③④分别和本来的格点正方形构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴这个格点正方形的作法共有 4 种．10． [ 答案 ] (1)(1，－5)(4 ，－ 2)(1 ， 0)(2)△A′B′C′的面积是 7.511．解： (1) 以以以下图．(2)3 个，它们分别是?ABA′B′， ?BCB′C′， ?ACA′C′ .12．解： (1) 如图，△ A1B1C1即为所作．(2)如图，△ A2B2C2即为所作．13．证明：如图，连接AD， BC.∵AB∥CD， AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴ BO＝DO.∵点 E， F 关于点 O成中心对称，∴OF＝OE.在△ BOF和△ DOE中，BO＝ DO，∠BOF＝∠ DOE，OF＝ OE，∴△ BOF≌△ DOE，∴BF＝DE.14．[ 解析 ] (1) 由将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分的直线有无数条，即可得这样的折痕有无数条；由矩形的性质，即可证得这样的折痕具有的特色为：过矩形的对称中心；(2)将已知图形切割为两个矩形，从而连接两矩形的中心即可获得所求直线．解： (1) 以以以下图：这样的折痕有无数条，这些折痕拥有的特色是过矩形的对称中心．原由：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC， OB＝OD， AD∥BC， AB∥CD，∴∠ EAO＝∠ FCO，∠ AEO＝∠ CFO.∠EAO＝∠ FCO，在△ AOE和△ COF中，∠ AEO＝∠ CFO，OA＝ OC，∴△ AOE≌△ COF(AAS)．同理：△ DOE≌△ BOF，△ AOB≌△ COD，∴S△AOE＋ S△AOB＋S△BOF＝ S△COF＋ S△COD＋ S△DOE.∴ 的折痕拥有的特色是矩形的称中心．(2)答案不独一，如把形分成两个矩形，两个矩形的称中心作直，直把形分成面相等的两部分，如所示．[ 涵养提高 ][答案](0，－2)[ 解析 ]点P1(2，0)，P2(－2，2)，P3(0，－2)，P4(2，2)，P5(－2，0)，P6(0，0)，P7(2，0) ，从而可得出 6 个点一个循，∵ 2019÷6＝336⋯⋯ 3，∴点 P2019的坐 (0 ，－ 2) ．。
沪科版九年级数学下册第24章 圆 复习题
第24章圆类型之一旋转的性质及其应用1．如图24－X－1，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()图24－X－1A．110°B．80°C．40°D．30°2．如图24－X－2，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE＝CB，则∠BOE的度数为()图24－X－2A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°3．如图24－X－3，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．图24－X－3类型之二垂径定理及其推论4．2019·泸州如图24－X－4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是()图24－X－4A.7B．2 7C．6 D．85．如图24－X－5，⊙O的直径CD⊥弦AB，若∠AOC＝50°，则∠D的度数为()图24－X－5A．25°B．30°C．40°D．50°6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB 所对圆心角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°7．2019·阜阳一模如图24－X－6，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()图24－X－6A．2 3 B.13C．4 D．3 28．如图24－X－7，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则CE的长为________．图24－X－79．如图24－X－8，点C，D分别在扇形AOB的半径OA，OB的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD ∥AB ，并与弧AB 相交于点M ，N .(1)求线段OD 的长；(2)若tan C ＝12，求弦MN 的长．图24－X －8类型之三 圆心角定理、圆周角定理及其推论10．如图24－X －9，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是劣弧OB ︵上一点，则∠ACB 的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定图24－X －911．2019·广州 如图24－X －10，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°图24－X －1012．如图24－X －11所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是AC︵的中点，若∠BAC ＝30°，则∠C 的度数为________．图24－X －1113．如图24－X －12，点O 为BC ︵所在圆的圆心，∠BOC ＝112°，点D 在BA 的延长线上，AD ＝AC ，则∠D 的度数为________．14．如图24－X －13，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°，AP ，CB 的延长线相交于点D .(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)若∠P AC ＝90°，AB ＝2 3，求PD 的长．图24－X －1315．如图24－X －14，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)求证：AB 平分∠OAC ；(2)延长OA 至点P 使得OA ＝AP ，连接PC ，若⊙O 的半径R ＝1，求PC 的长．图24－X －14类型之四 切线的性质与判定16．2019·日照 如图24－X －15所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长是( )图24－X －15A ．5 3B ．5 2C ．5 D.5217．如图24－X －16所示，圆形薄铁片与三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B .下列说法错误的是( )A ．圆形铁片的半径是4 cmB ．四边形AOBC 为正方形C ．弧AB 的长度为4π cmD ．扇形AOB 的面积是4π cm 218．如图24－X －17，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝15 cm ，点O 在中线CD 上，设OC ＝x cm ，当半径为3 cm 的⊙O 与△ABC 的边相切时，x ＝____________．图24－X －1719．如图24－X －18，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC ，PB 的延长线相交于点D .(1)若∠1＝20°，求∠APB 的度数；(2)当∠1为多少度时，OP ＝OD ？并说明理由．图24－X －1820．如图24－X －19，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD .过点A 作⊙O 的切线，与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 相交于点F .(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)若AE ＝6，CD ＝5，求OF 的长．图24－X －1921．2019·济宁如图24－X －20，已知⊙O 的直径AB ＝12，弦AC＝10，D 是BC ︵的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E .(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．图24－X－2022．2019·蜀山区一模如图24－X－21，C是以AB为直径的⊙O 上一点，CD是⊙O的切线，点D在AB的延长线上，作AE⊥CD于点E.(1)求证：AC平分∠BAE；(2)若AC＝2CE＝6，求⊙O的半径；(3)请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？并证明你的结论．图24－X－21类型之五正多边形与圆的有关计算23．如图24－X－22，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线P A 与⊙O相切于点A，则∠P AB的度数为()图24－X－22A．30°B．35°C．45°D．60°24．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()图24－X－23A.38 B.34 C.24 D.28类型之六弧长及扇形面积26．如图24－X－24，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2019次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()图24－X－24A．2019πB．3025.5πC．3024πD．3030π27．如图24－X－25①所示，小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图24－X－25②所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝处忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面圆半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是()图24－X－25A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm228．2019·瑶海区三模如图24－X－26，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为________．图24－X－2629．如图24－X－27，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．图24－X－2730．2019·枣庄如图24－X－28，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，与AC，AB分别交于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．图24－X－28教师详解详析1．B[解析] 根据旋转的性质可得∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB.∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°.∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°－110°－40°＝30°，∴∠ACB＝30°.∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°＋50°＝80°.2．B[解析] 如图，当OE在∠BOD的内部时，若∠DOE＝∠COB＝15°，则由OD＝OC，∠DOE＝∠COB，OB＝OE，可得△ODE ≌△OCB，故DE＝CB，此时∠BOE＝45°－15°－15°＝15°；当OE′在∠BOD的外部时，若∠DOE′＝∠COB＝15°，则由OD ＝OC，∠DOE′＝∠COB，OB＝OE′，可得△ODE′≌△OCB，故DE′＝CB，此时∠BOE′＝45°－15°＋15°＝45°.3．解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC绕点B逆时针旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠EBC＝∠ABD＝30°，∴∠DBE＝90°－∠EBC－∠ABD＝30°，∴∠DBE＝∠EBC.在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE.(2)四边形ABED 是菱形．理由：由(1)得△BDE ≌△BCE.又∵△BAD 是由△BEC 旋转得到的，∴△BAD ≌△BEC ，∴AB ＝BE ，AD ＝DE ＝CE.又∵BE ＝CE ，∴AB ＝BE ＝DE ＝AD ，∴四边形ABED 是菱形．4．B [解析] 连接OC ，由题意，得OE ＝OA －AE ＝4－1＝3，根据勾股定理，得CE ＝OC 2－OE 2＝42－32＝7，∴CD ＝2CE ＝2 7.5．A [解析] 由垂径定理，得AC ︵＝BC ︵，∴∠D ＝12∠AOC ＝25°.故选A .6．D [解析] 如图所示，连接BO ，AO ，∵圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，∴DO ＝DB ，DO ⊥AB ，∴∠BOC ＝∠OBD ＝45°.同理，∠A ＝∠AOC ＝45°，∴∠AOB ＝90°.7．B [解析] 连接AO 并延长，交BC 于点D ，连接OB ， ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，∴BD ＝12BC ＝3.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝3，∴OD ＝2，∴OB ＝OD 2＋BD 2＝13.8．2 13 [解析] 如图，连接BE ，设⊙O 的半径为R.如图，∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×8＝4.在Rt △AOC 中，OA ＝R ，OC ＝R －CD ＝R －2.∵OC 2＋AC 2＝OA 2，∴(R －2)2＋42＝R 2，解得R ＝5，∴OC ＝5－2＝3.∵O 为AE 的中点，C 为AB 的中点，∴OC 为△ABE 的中位线，∴BE ＝2OC ＝6.∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △BCE 中，CE ＝BC 2＋BE 2＝42＋62＝2 13.9．解： (1)∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA.∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠C ，∠OBA ＝∠D ，∴∠C ＝∠D ，∴OD ＝OC ＝OA ＋AC ＝3＋2＝5.(2)如图，过点O 作OE ⊥CD ，连接OM ，则ME ＝12MN.∵tan C ＝12，即OE CE ＝12，∴设OE ＝x ，则CE ＝2x.在Rt △OEC 中，OC 2＝OE 2＋CE 2，即52＝x 2＋(2x)2，解得x ＝5(负值舍去)．在Rt △OME 中，OM 2＝OE 2＋ME 2，即32＝(5)2＋ME 2，解得ME ＝2(负值舍去)．∴MN ＝2ME ＝4.10．B [解析] 在⊙P 中，∵∠AOB 与∠ACB 是同弧所对的圆周角，∴∠AOB ＝∠ACB.∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝90°.故选B .11．D [解析] ∵∠ABC ＝20°，∴∠AOC ＝40°.∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°，∴∠AOB ＝80°.12．30° [解析] 如图，连接BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠BAC ＝30°，∴∠B ＝60°.∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠D ＝120°.∵D 是AC ︵的中点，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝(180°－120°)÷2＝30°.13．28° [解析] ∵∠BOC ＝112°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝56°.∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠D.∵∠BAC ＝∠ACD ＋∠D ，∴∠D ＝12∠BAC ＝28°.故答案为28°.14．解：(1)证明：由题意可得∠CPB ＝∠BAC ，∠APC ＝∠ABC. ∵∠APC ＝∠CPB ＝60°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(2)∵∠PAC ＝90°，∴PC 是圆的直径，∴∠PBC ＝90°，∴∠PBD ＝90°.∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝AB ＝2 3.∵∠CPB ＝60°，∴PB ＝BC tan 60°＝2 3÷3＝2. ∵∠ACB ＝60°，∴∠DPB ＝60°，∴∠D ＝30°.在Rt △BDP 中，PD ＝2PB ＝4.15．解：(1)证明：如图，连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△ACO 是等边三角形，∴OA ＝AC ，同理OB ＝BC ，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ，∴四边形AOBC 是菱形，∴AB 平分∠OAC.(2)由(1)知△ACO 是等边三角形，∴OA ＝AC ，∠OAC ＝∠AOC ＝60°.∵OA ＝AP ，∴AP ＝AC ，∴∠APC ＝∠ACP ，∴∠APC ＝12∠OAC ＝30°，∴∠PCO ＝180°－∠APC －∠AOC ＝90°，∴△OPC 是直角三角形，∴PC ＝3OC ＝ 3.16．A [解析] ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°.∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠BOC ＝60°，∴∠ACP ＝∠BAC ＝12∠BOC ＝30°＝∠P ，∴AP ＝AC.在Rt △AOP 中，∠P ＝30°，OA ＝12AB ＝5，∴AP ＝5 3，∴AC＝5 3.17．C [解析] ∵圆形铁片与直尺和三角尺的直角边都有唯一的公共点，∴圆与直尺和三角尺的直角边均相切，∴OB ⊥BC ，OA ⊥AC.又∠BCA ＝90°，∴四边形AOBC 为矩形．又OA ＝OB ，∴四边形AOBC 为正方形，∴圆形铁片的半径等于正方形AOBC 的边长，为14－10＝4(cm )，因此选项A ，B 正确．扇形AOB 的面积为90×π×42360＝4π(cm 2)，因此选项D 正确．利用弧长公式可计算弧AB 的长为90×π×4180＝2π(cm )，故选项C 错误．18．2 3或3 3或6 [解析] 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝15，∴∠B ＝60°，AB ＝10 3.∵CD 为中线，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB ＝5 3，∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠B ＝60°，∠ACD ＝∠A ＝30°.①当⊙O 与AB 相切时，如图①，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，在Rt △ODE 中，∠BDC ＝60°，OE ＝3，∴OD ＝OEsin ∠BDC ＝332＝2 3，∴x ＝OC ＝CD －OD ＝5 3－2 3＝3 3；②当⊙O 与BC 相切时，如图②，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，在Rt △OCE 中，∠BCD ＝60°，OE ＝3， ∴OC ＝OEsin ∠BCD ＝332＝2 3， ∴x ＝OC ＝2 3；③当⊙O 与AC 相切时，如图③.过点O 作OE ⊥AC 于点E ，在Rt △OCE 中，∠ACD ＝30°，OE ＝3，∴OC ＝OE sin ∠ACD＝312＝6， ∴x ＝OC ＝6.故答案为2 3或3 3或6.19．解：(1)∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO ＝90°，∴∠BAP ＝90°－∠1＝70°.又∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，∴∠BAP ＝∠ABP ＝70°，∴∠APB ＝180°－70°×2＝40°.(2)当∠1＝30°时，OP ＝OD.理由如下：当∠1＝30°时，由(1)知∠BAP ＝∠ABP ＝60°，∴∠APB ＝180°－60°×2＝60°.∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OPB ＝12∠APB ＝30°.又∵∠D ＝∠ABP －∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB ＝∠D ，∴OP ＝OD.20．解：(1)证明：连接OA ，交BC 于点G ，延长AO 交⊙O 于点H ，连接HC.∵AE与⊙O相切于点A，∴HA⊥AE，∴∠CAE＋∠CAH＝90°.∵∠ACH＝90°，∴∠AHC＋∠CAH＝90°，∴∠AHC＝∠CAE.∵∠ABC＝∠AHC，∴∠ABC＝∠CAE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CAE，∴AE∥BC.又∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形．(2)由(1)知∠AHC＝∠CAE.∵∠AHC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CAE.又∵∠AEC＝∠DEA，∴△ADE∽△CAE，∴AE∶CE＝DE∶AE，即AE2＝CE·(CE＋CD)，∴62＝CE·(CE＋5)，解得CE＝4(负值舍去)．根据(1)得AB＝AC＝CE＝4，BC＝AE＝6.∵OA⊥AE，∴OA⊥BC，∴BG＝CG＝3.在Rt△AGC中，根据勾股定理，得AG＝AC2－CG2＝7.设⊙O的半径为r.由△AHC是直角三角形，且CG为斜边上的高，易推得△AGC∽△CGH，∴AGCG＝CGGH，∴CG2＝AG·GH＝AG·(2r－AG)，即9＝2 7r －7，解得r ＝8 77，∴OG ＝r －AG ＝77.∵AE ∥BC ，∴FC ∶AE ＝CD ∶(CD ＋CE)，∴FC ＝AE·CD CD ＋CE ＝6×55＋4＝103， ∴FG ＝FC －CG ＝103－3＝13.在Rt △OGF 中，根据勾股定理，得OF ＝FG 2＋OG 2＝错误!＝错误!.21．解：(1)证明：如图，连接OD ，∵D 是BC ︵的中点， ∴BD ︵＝12BC ︵，∴∠BOD ＝∠BAE ，∴OD ∥AE.又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD.∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线．(2)如图，过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∵AC ＝10，∴AF ＝CF ＝12AC ＝12×10＝5.∵∠OFE ＝∠DEF ＝∠ODE ＝90°，∴四边形OFED 是矩形，∴FE ＝OD ＝12AB.∵AB ＝12，∴FE ＝6，∴AE ＝AF ＋FE ＝5＋6＝11.22．解：(1)证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD.∵AE ⊥CD ，∴OC ∥AE ，∴∠EAC ＝∠ACO.∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO ，∴∠EAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠BAE.(2)连接BC ，∵AE ⊥CE ，AC ＝2CE ＝6，∴sin ∠CAE ＝CE AC ＝12，∴∠CAE ＝30°，∴∠CAB ＝∠CAE ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴cos ∠CAB ＝AC AB ＝32，∴AB ＝4 3，∴⊙O 的半径是2 3.(3)CD 2＝BD·AD.证明：∵∠DCB ＋∠BCO ＝90°，∠ACO ＋∠BCO ＝90°，∴∠DCB ＝∠ACO ，∴∠DCB ＝∠ACO ＝∠CAD.又∵∠D ＝∠D ，∴△BCD ∽△CAD ， ∴BD CD ＝CDAD ，即CD 2＝BD·AD.23．A24．D [解析] 通过解直角三角形，可求出正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3＝12，r 4＝22，r 6＝32，则r 32＋r 42＝r 62，所以该三角形是直角三角形，则S ＝12×12×22＝28.故选D .25.5－1 [解析] 在⊙O 的内接正五边形ABCDE 中，设EG ＝x ， 易知∠AEB ＝∠ABE ＝∠EAG ＝36°，∠BAG ＝∠AGB ＝72°， ∴AB ＝BG ＝AE ＝2.∵∠AEG ＝∠AEB ，∠EAG ＝∠EBA ，∴△AEG ∽△BEA ，∴AE BE ＝EG EA ，即AE 2＝EG·BE ，∴22＝x(x ＋2)，解得x ＝－1＋5(负值舍去)，∴EG ＝5－1.26．D [解析] 旋转4次是一个循环，其中前三次点A 作旋转变换，第四次是绕点A 旋转，点A 不移动．每一个循环，点A 所转过的弧长之和是90π×4180＋90π×5180＋90π×3180＝90π×12180＝6π.因为2019＝4×504＋3，因此连续旋转2019次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是504×6π＋6π＝3030π.故选D .27．B [解析] 从题目所给的条件看，根据扇形面积公式求出扇形面积，只要知道扇形的弧长就可以，而弧长等于底面圆的周长，即2π×10＝20π，∴这张扇形纸板的面积是12×20π×24＝240π(cm 2)． 28.45π [解析] 连接OA ，OC.∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠E ＝∠D ＝108°.∵AE ，CD 与⊙O 相切，∴∠OAE ＝∠OCD ＝90°，∴∠AOC ＝(5－2)×180°－90°－108°－108°－90°＝144°，∴AC ︵的长为144×π×1180＝45π.29．解：(1)证明：连接OD.∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC.∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC.(2)连接OE.∵DF ⊥AC ，∠CDF ＝22.5°，∴∠B ＝∠C ＝67.5°，∴∠A ＝45°.∵OA ＝OE ，∴∠AOE ＝90°.∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE ＝4π，S △AOE ＝8，∴S 阴影＝S 扇形AOE －S △AOE ＝4π－8.30．解：(1)BC与⊙O相切．理由：如图，连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝12OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝60π×22360＝2π3，∴S阴影＝S△ODB－S扇形DOF＝12×2×2 3－23π＝2 3－23π.。
九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转及其性质教材母题变式练作业课件新版沪科版
24.1
第1课时
旋
圆
转
旋转及其性质
1.[教材P3练习T1变式]如图所示的旋转对称图形绕其旋转中
心，至少需旋转多大角度才能与原图形重合？（ B ）
A.150°
B.120°
C.90°
D.60°
1
2
3
4
5
2.[教材P2观察变式1]如图，△ABC经过旋转后到达△ADE的
位置，下列说法正确的是（ D ）
A.点A不是旋转中心
B.∠BAC是一个旋转角
C.AB＝AC
D.∠BAD＝∠CAE
1
2
3
4
5
3.[教材P2观察变式2]如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到
△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝ ，
则BD的长为
2
.
Hale Waihona Puke 1234
5
4.[教材P2素材变式]如图，在正方形网格中，△MPN绕某一
点旋转某一角度得到△M'P'N'，则旋转中心是点
1
2
3
4
5
B
.
5.[教材P10习题T1变式]将下列各图形的变换与变换的名称用
线连起来：
解：如图所示.
1
2
3
4
5