人教新课标A版高中必修5数学2.4 等比数列同步检测B卷

合集下载

人教A版高中数学必修五2.4 等比数列().doc

2.4 等比数列(人教A 版必修5)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果数列{}n a 是等比数列，那么( )A.数列2{}na 是等比数列 B.数列{}2n a 是等比数列 C.数列{}lg n a 是等比数列 D.数列{}n na 是等比数列2.在等比数列{}n a 中，45a a ＋＝10，67a a ＋＝20，则89a a ＋=( )A.90B.30C.70D.40 3.已知等比数列{}n a 的各项为正数，且3是5a 和6a 的等比中项，则1210a a a ＝( )A.39B.310C.311D.3124.在等比数列{}n a 中，若357911a a a a a ＝243，则2911a a 的值为( )A.9B.1C.2D.35.已知在等比数列{}n a 中，有31174a a a ＝，数列{}n b 是等差数列，且77b a ＝，则59b b ＋=( )A.2B.4C.8D.16 6.在等比数列{}n a 中，1n n a a >＋，且711a a ＝6，414a a ＋＝5，则616a a =( ) A.32 B.23 C.16D.6 7.已知在等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a aa a ++＝( ) A.1＋ 2 B.1－ 2C.3＋2 2D.3－2 2 8.已知公差不为零的等差数列的第k n p ,,项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )A.n p k n --B.n p p k --C. n k n p --D.k p n p--9.已知在等比数列{}n a 中，595,a a 为方程210x x ＋＋ 160＝的两根，则205080a a a 的值为( )A.256B.±256C.64D.±6410.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝120.550.57(log log )a a ＋，Q ＝390.5log 2a a+，则P 与Q 的大小关系是( )A.P ≥QB.P ＜QC.P ≤QD.P ＞Q二、填空题（每小题4分，共16分） 11.等比数列{}n a 中，0n a >，且211a a ＝－，439a a ＝－，则45a a ＋= ．12.已知等比数列{}n a 的公比q ＝－13，则13572468a a a a a a a a ++++++= ．13.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是．14.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为 2 KB ，它每3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB ＝210KB)的计算机开机后经过 s ，内存被占完．三、解答题（共54分）15.(8分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且12a a ＋＝21211a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，34a a ＋＝323411a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．求{}n a 的通项公式.16.（8分）在等比数列{}n a 中，已知47a a ＝－512，38a a ＋＝124，且公比为整数，求10a .17.（9分）在等差数列{}n a 中，4a ＝10，且3610,,a a a成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S .18.（9分）设正整数数列{}n a 为一个等比数列，且2a ＝4，4a ＝16，求122lg lg lg n n n a a a ＋＋＋＋＋.19.（10分）已知1a ＝2，点1(,)n n a a ＋在函数2()f x x ＝＋2x 的图象上，其中n ＝1,2,3，…. (1)证明数列{lg(1)}n a ＋是等比数列；(2)求{}n a 的通项公式．20.（10分）容积为a L(a >1)的容器盛满酒精后倒出1 L ，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L ，又用水加满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a ＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？2.4 等比数列(人教A版必修5)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13. 14.三、解答题15.16.17.18.19.20.2.4 等比数列(人教A 版必修5)答案一、选择题1.A 解析：设n b ＝2na ，则1n nb b +＝212n n a a +＝21n n a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2q ，∴ {}n b 为等比数列；11222n n n n a a a a ++-=≠常数；当0n a <时，lg n a 无意义；设n n c na ＝，则1n n c c +＝1(1)n n n a na ++＝1n q n+⋅≠常数．2.D 解析：∵ 2q ＝6745a a a a ++＝2，∴ 228967()2040a a a a q q ＋＝＋＝＝. 3.B 解析：由题意得569a a ＝，∴ 110293847569a a a a a a a a a a ＝＝＝＝＝，∴ 510121093a a a ＝＝.4.D 解析：∵ 5303579111243a a a a a a q ＝＝，∴ 2911a a ＝2161101a q a q ＝61a q ＝5243＝3. 5.C 解析：∵ 2311774a a a a ＝＝，又7a ≠0，∴ 7a ＝4，∴ 7b ＝4.∵ 数列{}n b 为等差数列，∴ 59728b b b ＋＝＝.6.A 解析：由题意得7114144146,5,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩解得4143,2a a =⎧⎨=⎩或4142,3.a a =⎧⎨=⎩又∵ 1n n a a >＋，∴ 43a ＝，142a ＝.∴64161432a a a a ==. 7.C 解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵ 1a ，312a ，22a 成等差数列，∴ 3122a a a ＝＋，∴ 21112a q a a q ＝＋，∴ q 2－2q －1＝0，∴ q ＝1± 2.∵ 各项都是正数，∴ 0q >，∴ q ＝1＋2， ∴91078a a a a ++＝2q ＝(1＋2)2＝3＋2 2.8.A 解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则q =[][][][]1111(1)(1)(1)(1)p p n n k n n k a a a a p d a n d a a a a a a n d a k d -+--+-====-+--+-p n n k --=n p k n--. 9.D 解析：由根与系数的关系，得595a a ＝16，由等比中项可得595a a ＝250()a ＝16，故50a ＝±4，则205080a a a ＝350()a ＝(±4)3＝±64.10.D 解析：P ＝0.557log a a ＝0.539log a a ，Q ＝390.5log 2a a +. ∵ 1q ≠，∴ 39a a ≠，∴392a a +＞39a a . 又∵ 0.5log y x ＝在(0，＋∞)上单调递减， ∴ 390.5log 2a a +＜0.539log a a ，即Q P <.故选D.二、填空题11.27 解析：由题意，得12a a ＋＝1，34a a ＋＝212()a a q ＋＝9，∴ 2q ＝9. 又0n a >，∴ 3q ＝.故4534()9327a a a a q ⨯＋＝＋＝＝. 12.－3 解析：13572468a a a a a a a a ++++++＝13571357a a a a a q a q a q a q ++++++＝1q＝－3.13.3或27 解析：设三数分别为3,,a b ，则223,(6)3.a b a b =+⎧⎨-=⎩解得3,3a b =⎧⎨=⎩或15,27.a b =⎧⎨=⎩ ∴ 这个未知数为3或27.14.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列{}n a ，且1a ＝2×2＝4，q ＝2，则n a ＝4·12n －.令4·12n -＝64×210，得n ＝15，即复制15次，共用45 s. 三、解答题15.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则11n n a a q －＝.由已知得11a a q ＋＝21111a a q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2311a q a q ＋＝32231111a q a q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．化简，得21251(1)2(1),(1)32(1),a q q q a q q q ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩即212512,32.a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩又∵ 10a >，0q >，∴ 11,2.a q =⎧⎨=⎩∴ 2n n a －1＝.16.解：∵ 3847512a a a a ＝＝－，联立 3838124,512.a a a a +=⎧⎨=-⎩解得384,128a a =-⎧⎨=⎩或38128,4.a a =⎧⎨=-⎩又公比为整数，∴ 3841282a a q ＝－，＝，＝－.∴ 77103(4)(2)512a a q ⨯＝＝－－＝. 17.解：设数列{}n a 的公差为d ，则34641041021026106a a d d a a d d a a d d ＝－＝－，＝＋＝＋，＝＋＝＋.由3610,,a a a 成等比数列，得23106a a a ＝，即2(10)(106)(102)d d d －＋＝＋.整理，得210100d d －＝.解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，20420200S a ＝＝；当d ＝1时，14310317a a d ⨯＝－＝－＝，于是20S ＝120a ＋20×192d ＝20×7＋190＝330. 18.解：由2a ＝4，4a ＝16，得1a ＝2，q ＝2，∴ 2n n a ＝. ∴ 23(1)(2)22122122lg lg lg lg()lg 2lg 2n n n n nn n n n n n a a a a a a + ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝＝＝＝232n n +lg 2.19.(1)证明：由已知得212n nn a a a ＋＝＋，∴ 221121(1)n n n n a a a a ＋＋＝＋＋＝＋. ∵ 12a ＝，∴ 211(1)0n n a a >＋＋＝＋.∴ 1lg(1)2lg(1)n n a a ＋＋＝＋，即1lg(1)2lg(1)n n a a ＋＋＝＋，且1lg(1)lg 3a ＋＝.∴ {lg(1)}n a ＋是首项为lg 3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知，-112lg(1)2lg 3lg 3⋅n n n a －＋＝＝，∴ -1213n n a ＋＝，∴ -1231n n a ＝－. 20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是1a ＝1－1a. 设操作n 次后溶液的浓度是n a ，则操作(1)n ＋次后溶液的浓度是1n a ＋＝11n a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭－．所以数列{}n a 是以1a ＝1－1a 为首项，q ＝1－1a为公比的等比数列．所以1111nn n a a q a ⎛⎫- ⎪⎝⎭－＝＝，即第n 次操作后溶液的浓度是11na ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当a ＝2时，由n a ＝11210n⎛⎫< ⎪⎝⎭，得n ≥4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.。

人教A版高二数学必修五同步测试：第二章等比数列.doc

等比数列测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在等比数列｛a 」中,+a 2 =29a 3+a 4 =50,则公比g 的值为等比数列｛%｝中，a n > 0, a 3a 4 = 4,则 log 2 Oj 4- log 2 a 2 + • + log 2 a 6 值为5.等比数列｛咳｝中勺=9,侏=243,则｛色｝的前4项和为1.A. 25B. 5C. -5D. 土52.3.4. C. 7 =10,為+兔=则数列｛a n ｝的通项公式为 ~=2心 C.讣2 已知等差数列｛①｝的公差为2,若％,成等比数列，则色=A. 5B. D. 8 A. a fl = 24~nB. D. 3, A. -4 B. -6C. -8D. -10A. 81B. 120C. 140D. 192 6.设等比数列｛色｝的前料项和为若 S 6:53=l:2,则 S 9:S 3 = C. 3:4 D. A. 1:2 B. 2:3 7.已知等比数列｛ %｝的首项为8, S “是其前〃项的和，某同学经计算得52=20, 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 A. $ B. S 2 C. S3 1:353=36, ( 54=65，)D. S4 8.已知/（Q 二加+ 1为兀的一次函数，b 为不等于1 的常量，且g （n ）= <（心0）,设 a n =^(n)-g(n-l)(«e N )则数列他｝为A.等差数列B.等比数列C.递增数列 9.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10 H 到银行存入。

元定期储蓄，若年利率为"且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将D.递减数列所有的存款及利息全部取冋，则可取冋的钱的总数（元）为 ( )A ・a(\ + p)1 B. «(1 + /?)8c. —［（1+卩）7 -（1+P ）］ D . —r （1+p ）8 -（1+p ）~|P 」10.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a + b + c 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知等比数列｛aj,a 2>a 3=l,则使不等式 (山--) + (d ・ ---- ) + •• ・ + (a 〃 -—) n 0A. 4B. 5C. 6D. 712.在等比数列｛陽｝中,公比gHl,设前〃项和为S”,则x = S； + Sj, y = S2（54 + S6）的大小关系是（）A. x> yB. x= yC. x< yD.不确定第II卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.等比数列仏”｝的前斤项和S〃二a・2"+d — 2,则色二 ______ :14.已知数列前斤项和必=2"—1,则此数列的奇数项的前刃项的和是____________15.已知等比数列｛%｝及等差数列｛$｝,其中/,.=（）,公差〃工（）.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1, 1, 2,…，则这个新数列的前10项之和为____________________ .16.如果b是a与C的等差中项，y是兀与Z的等比中项，月？,x,z都是正数，则0 一c） log w:兀 + （c 一a） log,” y + （a一b） log w z 二（m>0,m^L）三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知数歹ij ｛a…｝, ｛b n｝满足a】=2, a2 =4, h n = a n+i - a n, b n+｛ = 2b n +2.（12 分）（1）求证:数列｛久+2｝是公比为2的等比数列;（2）求给.18.已知数列仏｝的前n项和为S〃,S” =丄（色一1）（必M）. （12分）（1）求（2）求证数列仏｝是等比数列.+ 219.数列｛禺｝的前n项和记为S”己知G = l, a n+i= -----------S n5=1, 2, 3,…）•证明：（12分）nS（1）数列｛」｝是等比数列；（2）盼1=4如n20.已知数列｛a“｝满足：a x,且a” - a n_x =厶.（12分）2 2（1）求a2,a3f©；（2）求数列｛%｝的通项色.21.已知数列｛a“｝是等差数列,且% =2,%+偽+偽=12・（12分）（1）求数列｛色｝的通项公式;（2）令b n=a n x n（xe /?）・求数列｛仇｝前n项和的公式.22.甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球.（14分）（1）若经过5次传球后，球仍冋到甲手小，则不同的传球方式有多少种？（2）设第n次传球后，球回到甲手小不同的传球方式有如种，求％答案一、选择题1. B2. D 3・ A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A ll.B 12.B二、填空题三、解答题17. (1)由处=级+2得如出=如兰=2, A ｛b n + 2)是公比为2的等比数列.久+ 2 b n +2(2)由(1)可知 b“+2 = 4・2”T =2"+1 . :.b n =2n+1-2.则 a fl+l =2,,+1 - 2.令兀二1, 2,・••/?— 1,贝0 ci2 -a\ =22 -2,f73 -«2 =23 -2,«--a n -a n -\ =2n - 2 ,各式相加得=(2 + 22 +23 +... + 2")-2(w-l) = 2,,+l -2-2n + 2 = 2,t+i -2n .18. (l)|l ：| S] = —(Q] — 1)，得 — — (t?j ~ 1), d x — --- , 乂 S?=—(①一1)， 3 3 2 3即务 +a 2 = —(a 2 _ 1),得 a?=—. I(2)当n»时,"—冷⑷-1)*”,得介T ，所％｝是首项弓公比为冷的等比数列•19. (1) 由 ai= 1 ,a n+i= - S n (n= 1,2,3, …)，a2=^^-Si=3a h ^- = —= 2, — = 1,= 2 .n 12 2 1、 T又 a n+i=S n+rS n (n= 1,2,3» …)，则 S n+i-S n =-^i^ S…(n=l,2,3, •••), /.nS n+1=2(n+l)S n n21. (1)设数列[a n ]公差为 d ，则 a x +a 2 +a 3 = 3q + 3d = 12,又q = 2,d = 2.所以= In.(2)令 S” 二也 + 仇 + …+ 仇，则由仇=a n x n = 2nx n ,得 S” = 2x + 4x 2+--(2n-2)x n '] + 2nx n ,① = 2x 2 + 4x 3 4-+ (2n-2)x H + 2/u ,,+l ,② 当兀幻时， ①式减去②13. 2灯1 ° 「(27). 15, 978. 16. 0. ^J- = 2(n=l,2,3,…).n 故数列｛警｝是首项为1，公比为2的等比数列•(2) 由(I)知，A±L = 4.A Z L (H >2),于是 S n+i=4(n+l) •乩=4^01^2).// +1 W-1 川一 1又a 2=3S|=3,则S2=ai+a 2=4=4a h 因此对于任意正整数n>l 都有S n+i=4a n ._15 “、 _ 1 _ 1 _ 1 =©•(2)。

辽宁省人教新课标A版高中数学必修5第二章数列2.4等比数列同步测试

辽宁省人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.4等比数列同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）设数列{an}是等比数列，则“a1<a2<a3"是“数列{an}为递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知－7，a1 ， a2 ，－1四个实数成等差数列，－4，b1 ， b2 ， b3 ，－1五个实数成等比数列，则= （）A . 1B . －1C . 2D . ±13. （2分）已知q是等比数列的公比，则“q<1”是“数列是递减数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于（）A . 210B . 220C . 216D . 2155. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知等比数列满足，则（）A . 64B . 81C . 128D . 2437. （2分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cosa5的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a2=（）A . ﹣4B . ﹣6C . ﹣8D . ﹣109. （2分）(2017高三上·宜宾期中) 等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6=4，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 在等比数列中，已知，，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知数列是等比数列，且，则数列的公比q为（）A . 2B .C . -2D .12. （2分） (2019高二上·吴起期中) 正项等比数列{ }中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么公比q等于A . 3B . 3或－3C . 9D . 9或－913. （2分） (2018高一下·彭水期中) 设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为（）A .B .C . 20D .14. （2分）已知数列{an}是公比大于1的等比数列，a6•a12=6，a4+a14=5，则等于（）A .B .C . 或D . ﹣或﹣15. （2分）关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（）A . 若且an+1+an-1=2an,则｛an}是等差数列B . 设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=1+an,则数列｛an}的通项为an=(-1)n-1C . 若且an+1an-1=an2 ，则｛an}是等比数列D . 若｛an}是等比数列，且则二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）若等比数列{an}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于________17. （1分） (2018高三上·大连期末) 设数列的前项和为，且，则________．18. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则 ________．19. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2 ，当Tn取得最小值时，n=________．20. （1分）在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=32，则的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .22. （5分） (2016高二上·水富期中) 等比数列{an}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3 ， a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和Sn ．23. （5分）(2013·江苏理) 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn= ，n∈N* ，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．24. （5分） (2017高三上·辽宁期中) 已知数列{an}满足a1=3，且an+1﹣3an=3n ，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3﹣nan ．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．25. （5分） (2017高二上·临沂期末) 在数列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且﹣an ， bn ， an+1成等差数列，﹣bn ， an ， bn+1也成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an+bn}和{an﹣bn}都是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（an﹣3n）log3[an﹣（﹣1）n]，求数列{cn}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、第11 页共11 页。

人教A版高中数学必修五2.4等比数列练习.docx

2.4等比数列练习一.选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.下列各组数能组成等比数列的是（）A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,-2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（）A. 4B. 2 D. 123.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=gg g ，那么35a a +=（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 204.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =gg g g ，则m 为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 125. “2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（）A.1B. 2C. 3D. 4二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则22242628210log log log log log a a a a a ++++= .10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ④ {}lg n a【整合提高】三.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.参考答案：9.5 10.①②③ 11.∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 12.依题意可设这四个数分别为:2(4)4d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数和为19可列方程得,2(4)44194d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.。

人教版新课标A版高中数学必修5：第二章数列单元同步测试(含解析).doc

学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，那么数列{a n }( )A ．是公比为2的等比数列B ．是公差为2的等差数列C ．是公比为12的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列解析由log 2S n ＝n ，得S n ＝2n ，a 1＝S 1＝2，a 2＝S 2－S 1＝22－2＝2，a 3＝S 3－S 2＝23－22＝4，…由此可知，数列{a n }既不是等差数列，也不是等比数列．答案 D2．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( ) A ．6 B ．－3 C ．－12D ．－6解析 a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3， a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3， a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案 D3．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n 项和为( )A ．a n －1B ．naC ．a nD ．(n －1)a解析由题意，知a n ＝a (a ≠0)，∴S n ＝na . 答案 B4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( )A ．63B ．64C ．127D ．128解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127.答案 C5．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98D.98解析 a 2－a 1＝－1－(－9)3＝83， b 22＝(－1)×(－9)＝9，∴b 2＝－3， ∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8. 答案 A6．在－12和8之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析依题意，得－10＝－12＋82(n ＋2)， ∴n ＝3. 答案 B7．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4D ．－14解析由a 4＝15，S 5＝55，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝15，5a 1＋5×42d ＝55.解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝4.∴a 3＝a 4－d ＝11.∴P (3,11)，Q (4,15)．k PQ ＝15－114－3＝4.答案 A8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( ) A ．55 B ．95 C ．100D ．190解析 S 19＝a 1＋a 192×19＝a 3＋a 172×19＝102×19＝95. 答案 B9．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数，则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )A ．S 7B ．S 4C ．S 13D ．S 16解析 a 2＋a 4＋a 15＝a 1＋d ＋a 1＋3d ＋a 1＋14d ＝3a 1＋18d ＝3(a 1＋6d )＝3a 7，∴a 7为常数．∴S 13＝a 1＋a 132×13＝13a 7为常数．答案 C10．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62，则通项是( )A ．2n －1B ．2nC ．2n ＋1D ．2n ＋2解析 ∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝q (a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)， ∴62＝q ×31，∴q ＝2.∴S 5＝a 1(1－25)1－2＝31.∴a 1＝1，∴a n ＝2n －1. 答案 A11．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在解析由d <0知，{a n }是递减数列， ∵|a 3|＝|a 9|，∴a 3＝－a 9，即a 3＋a 9＝0. 又2a 6＝a 3＋a 9＝0，∴a 6＝0. ∴S 5＝S 6且最大．答案 B12．若a ，b ，c 成等比数列，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0( ) A ．有两个不等实根 B ．有两相等的实根 C ．无实数根 D ．无法确定解析 a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac >0. 而Δ＝b 2－4ac ＝ac －4ac ＝－3ac <0. ∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根．答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2，x ，y ，z,18成等比数列，则x ＝________.解析设公比为q ，则由2，x ，y ，z,18成等比数列．得18＝2q 4，∴q ＝±3.∴x ＝2q ＝±2 3.答案 ±2 314．若数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n ≤1，a n －1，a n >1，且a 1＝67，则a 2013＝________.解析由题意，得a 1＝67，a 2＝127，a 3＝57，a 4＝107，a 5＝37，a 6＝67，a 7＝127，…，∴a 2013＝a 3＝57.答案 5715．一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ，则S 17＋S 33＋S 50＝____________.解析 S 17＝－8＋17＝9，S 33＝－16＋33＝17，S 50＝－25，∴S 17＋S 33＋S 50＝1.答案 116．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.解析 S 4a 4＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝15. 答案 15三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和．解 (1)令n ＝1，得2a 1－a 1＝a 21，即a 1＝a 21，∵a 1≠0，∴a 1＝1，令n ＝2，得2a 2－1＝S 2＝1＋a 2，解得a 2＝2.当n ≥2时，由2a n －1＝S n,2a n －1＝S n －1 两式相减得2a n －2a n －1＝a n ，即a n ＝2a n －1，于是数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，即a n ＝2n －1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由(1)知，na n ＝n ·2n －1.记数列{n ·2n －1}的前n 项和为B n ，于是 B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1，① 2B n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n .② ①－②得－B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .18．(12分)已知等比数列{a n }，首项为81，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，其前n 项和为S n .(1)证明{b n }为等差数列；(2)若S 11≠S 12，且S 11最大，求{b n }的公差d 的范围．解 (1)证明：设{a n }的公比为q ，则a 1＝81，a n ＋1a n＝q ，由a n >0，可知q >0，∵b n ＋1－b n ＝log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n＝log 3q (为常数)，∴{b n }是公差为log 3q 的等差数列． (2)由(1)知，b 1＝log 3a 1＝log 381＝4， ∵S 11≠S 12，且S 11最大，∴⎩⎨⎧b 11≥0，b 12<0，即⎩⎨⎧b 1＋10d ≥0，b 1＋11d <0.⎩⎪⎨⎪⎧d ≥－b 110＝－25，d <－b111＝－411.∴－25≤d <－411.19．(12分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎨⎧b 2S 2＝(6＋d )q ＝64，b 3S 3＝(9＋3d )q 2＝960.解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)∵2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34. 20．(12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得16＝2q 3，解得 q ＝2，∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 21．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.(1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *， ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1， 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5.故T n ＝(4n －5)2n ＋5.22．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列； (2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列． (2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12， ∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1·(1－2n )1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.高中数学知识点三角函数 1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。

【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第二章2.4第1课时等比数列的概念与通n项公式(含答案)

第二章数列2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通n 项公式A 级基础巩固一、选择题1．在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0，则2a 1＋a 22a 3＋a 4的值为( )A.14B.13C.12D ．1 解析：a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，a 4＝8a 1，所以2a 1＋a 22a 3＋a 4＝4a 116a 1＝14. 答案：A2．公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：设等差数列的第2项是a 2，公差是d ，则a 3＝a 2＋d ，a 6＝a 2＋4d .由等差数列的第2，3，6项构成等比数列，得(a 2＋d )2＝a 2(a 2＋4d )，则d ＝2a 2，公比q ＝a 3a 2＝a 2＋d a 2＝a 2＋2a 2a 2＝3.答案：C3．若正数a ，b ，c 组成等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 一定是( )A ．等差数列B ．既是等差数列又是等比数列C ．等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列解析：由题意得b 2＝ac (a ，b ，c >0)，所以log 2b 2＝log 2ac即2log 2b ＝log 2a ＋log 2c ，所以log 2a ，log 2b ，log 2c 成等差数列．答案：A4．已知a 是1，2的等差中项，b 是－1，－16的等比中项，则ab 等于( )A ．6B ．－6C ．±6D ．±12解析：a ＝1＋22＝32， b 2＝(－1)(－16)＝16，b ＝±4，所以ab ＝±6.答案：C5．(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐步加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年解析：设第n 年的研发投资资金为a n ，a 1＝130，则a n ＝130×1.12n －1，由题意，需a n ＝130×1.12n －1≥200，解得n ≥5，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.答案：B二、填空题6．等比数列{a n }中，a 1＝18，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项为________．解析：a 4＝a 1q 3＝18×23＝1， a 8＝a 1q 7＝18×27＝16，所以a 4与a 8的等比中项为±16＝±4.答案：±47．设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________．解析：设等比数列的公比为q ，由⎩⎨⎧a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5得⎩⎨⎧a 1（1＋q 2）＝10，a 1q （1＋q 2）＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，q ＝12，所以a 1a 2…a n ＝a n 1q 1＋2＋…＋(n －1)＝8n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n （n －1）2＝2－12n 2＋72n ，于是当n ＝3或4时，a 1a 2…a n 取得最大值26＝64.答案：648．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 6＋a 7a 8＋a 9等于________．解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由于a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 3＝a 1＋2a 2，即a 3＝a 1＋2a 2，所以a 1q 2＝a 1＋2a 1q .由于a 1≠0，所以q 2＝1＋2q ，解得q ＝1±2.又等比数列{a n }中各项都是正数，所以q ＞0，所以q ＝1＋ 2.所以a 6＋a 7a 8＋a 9＝a 1q 5＋a 1q 6a 1q 7＋a 1q 8＝1q 2＝1（1＋2）2＝3－2 2. 答案：3－2 2三、解答题9．已知{a n }为等比数列，a 3＝2，a 2＋a 4＝203，求{a n }的通项公式．解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0.a 2＝a 3q ＝2q，a 4＝a 3.q ＝2q ，所以2q ＋2q ＝203. 解得q ＝13或q ＝3. 当q ＝13时，a 1＝18，所以a n ＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝2×33－n . 当q ＝3时，a 1＝29，所以a n ＝29×3n －1＝2×3n －3. 综上，当q ＝13时，a n ＝2×33－n ；当q ＝3时，a n ＝2×3n －3.10．在各项均为负数的数列{a n }中，已知2a n ＝3a n ＋1，且a 2·a 5＝827. (1)求证：{a n }是等比数列，并求出其通项．(2)试问－1681是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．解：(1)因为2a n ＝3a n ＋1，所以a n ＋1a n ＝23. 又因为数列{a n }的各项均为负数，所以a 1≠0，所以数列{a n }是以23为公比的等比数列．所以a n ＝a 1·q n －1＝a 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1. 所以a 2＝a 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫232－1＝23a 1， a 5＝a 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫235－1＝1681a 1，又因为a 2·a 5＝23a 1·1681a 1＝827，所以a 21＝94. 又因为a 1<0，所以a 1＝－32. 所以a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2(n ∈N *)． (2)令a n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2＝－1681，则n －2＝4，n ＝6∈N *，所以－1681是这个等比数列中的项，且是第6项． B 级能力提升1．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4答案：A2．已知等比数列{a n }，若a 3a 4a 8＝8，则a 1a 2…a 9＝________．答案：5123．设关于x 的二次方程a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0(n ＝1，2，3，…)有两根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试用a n 表示a n ＋1；(2)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －23是等比数列；(3)当a 1＝76时，求数列{a n }的通项公式及项的最值．(1)解：根据根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝an ＋1a n ，αβ＝1a n .代入题设条件6(α＋β)－2αβ＝3，得6a n ＋1a n －2a n ＝3.所以a n ＋1＝12a n ＋13.(2)证明：因为a n ＋1＝12a n ＋13，所以a n ＋1－23＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －23.若a n ＝23，则方程a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0可化为23x 2－23x ＋1＝0，即2x 2－2x ＋3＝0.此时Δ＝(－2)2－4×2×3<0，所以a n ≠23，即a n －23≠0. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －23是以12为公比的等比数列． (3)解：当a 1＝76时，a 1－23＝12，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －23是首项为12，公比为12的等比数列．所以a n －23＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，所以a n ＝23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，n ＝1，2，3，…，即数列{a n }的通项公式为a n ＝23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，n ＝1，2，3，…. 由函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上单调递减知，当n ＝1时，a n 的值最大，即最大值为a 1＝76.。

人教新课标A版高中必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测B卷

18. （1分） (2016高二上·宜春期中) 己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1﹣1，则an=________．
19. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为________
20. （1分） (2017·来宾模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1•a2•a3=27，则a5=________．
A .
B . 1
C . 或1
D . -1或
3. （2分） (2017高二上·清城期末) 等比数列{an}中，a3=5，a8=2，则数列{lgan}的前10项和等于（）
A . 2
B . 5
C . 10
D . lg50
4. （2分）认定：若等比数列{an}的公比q满足|q|<1，则它的所有项的和，设则S=（）
21. （10分） (2013·陕西理) 设{an}是公比为q的等比数列．
（1）试推导{an}的前n项和公式；
（2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．
22. （5分） (2017高二上·浦东期中) 已知等比数列{an}，它的前n项和记为Sn ，首项为a，公比为q （0＜q＜1），设Gn=a12+a22+…+an2 ，求的值．
人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

山东省人教新课标A版高中数学必修5第二章数列2.4等比数列同步测试

山东省人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.4等比数列同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知等比数列的首项公比，则（）A . 50B . 35C . 55D . 462. （2分） (2017高二上·莆田月考) 在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知q是等比数列的公比，则“q<1”是“数列是递减数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知为等比数列，，，则（）A . 7B . 5C . -5D . -75. （2分） (2016高二上·方城开学考) 设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A . X+Z=2YB . Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C . Y2=XZD . Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）6. （2分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ， a1+a2=2，a5+a6=8，则S10=（）A . 16B . 32C . 40D . 627. （2分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，而且a1,,2a2成等差数列，则= （）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·正定期末) 已知是等比数列，，，则公比等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·北京期中) 若1，a ， b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（）A . 3B . 3或－1C . －3D . 3或－310. （2分） (2017高三上·重庆期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A . 5B . 3C . 6D . 811. （2分）若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2018高二上·西安月考) 已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a ，则a的值等于（）A . －4B . －1C . 0D . 113. （2分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为（）A . 12B .C .D .14. （2分）(2018·陕西模拟) 已知数列是等差数列，，其中公差 .若是和的等比中项，则（）A . 398B . 388C . 189D . 19915. （2分）(2018·江西模拟) 已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列的最大项等于（）A . -11B .C .D . 15二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019高一下·上高月考) 已知下列四个命题：①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列．④记等差数列的前项和为，若，，则数列的最大值一定在处达到．其中正确的命题有________．（填写所有正确的命题的序号）17. （1分）在等比数列{an}中，已知a1=5，a8•a10=100，那么a17=________．18. （1分）(2018·长宁模拟) 若数列为等比数列，且，则 ________.19. （1分） (2017高一下·龙海期中) 已知正项等比数列{an}满足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，则log2（a1+a2009）的最小值为________．20. （1分）在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的n∈N* ，都有an≤an+1 ，且对任意的k∈N* ，数列{an}中恰有k个k，则a2016=________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）已知等比数列{an}，a7+a4=2，a5a6=﹣8，求a1+a10 ．22. （5分）(2018·全国Ⅲ卷文) 等比数列中， .（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，若Sm=63，求m。

人教A版高中数学必修五同步练测：2.4+等比数列.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.4 等比数列(人教A 版必修5)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果数列{}n a 是等比数列，那么( )A.数列2{}na 是等比数列 B.数列{}2n a 是等比数列 C.数列{}lg n a 是等比数列 D.数列{}n na 是等比数列 2.在等比数列{}n a 中，45a a ＋＝10，67a a ＋＝20，则89a a ＋=( )A.90B.30C.70D.40 3.已知等比数列{}n a 的各项为正数，且3是5a 和6a 的等比中项，则1210a a a ＝( )A.39B.310C.311D.3124.在等比数列{}n a 中，若357911a a a a a ＝243，则2911a a 的值为( )A.9B.1C.2D.35.已知在等比数列{}n a 中，有31174a a a ＝，数列{}n b 是等差数列，且77b a ＝，则59b b ＋=( )A.2B.4C.8D.16 6.在等比数列{}n a 中，1n n a a >＋，且711a a ＝6，414a a ＋＝5，则616a a =( ) A.32 B.23 C.16D.6 7.已知在等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a aa a ++＝( ) A.1＋ 2 B.1－ 2 C.3＋2 2 D.3－2 2 8.已知公差不为零的等差数列的第k n p ,,项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )A.n p k n -- B.n p p k -- C. n k n p -- D.k pn p-- 9.已知在等比数列{}n a 中，595,a a 为方程210x x ＋＋160＝的两根，则205080a a a 的值为( )A.256B.±256C.64D.±6410.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝120.550.57(log log )a a ＋，Q ＝390.5log 2a a+，则P 与Q 的大小关系是( )A.P ≥QB.P ＜QC.P ≤QD.P ＞Q二、填空题（每小题4分，共16分） 11.等比数列{}n a 中，0n a >，且211a a ＝－，439a a ＝－，则45a a ＋= ．12.已知等比数列{}n a 的公比q ＝－13，则13572468a a a a a a a a ++++++= ．13.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是．14.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为 2 KB ，它每3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB ＝210KB)的计算机开机后经过 s ，内存被占完．三、解答题（共54分）15.(8分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且12a a ＋＝21211a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，34a a ＋＝323411a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．求{}n a 的通项公式.16.（8分）在等比数列{}n a 中，已知47a a ＝－512，38a a ＋＝124，且公比为整数，求10a .17.（9分）在等差数列{}n a 中，4a ＝10，且3610,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S .18.（9分）设正整数数列{}n a 为一个等比数列，且2a ＝4，4a ＝16，求122lg lg lg n n n a a a ＋＋＋＋＋.19.（10分）已知1a ＝2，点1(,)n n a a ＋在函数2()f x x ＝＋2x 的图象上，其中n ＝1,2,3，…. (1)证明数列{lg(1)}n a ＋是等比数列；(2)求{}n a 的通项公式．20.（10分）容积为a L(a >1)的容器盛满酒精后倒出1 L ，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L ，又用水加满，如此继续下去，问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a ＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？2.4 等比数列(人教A版必修5)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13. 14.三、解答题15.16.17.18.19.20.2.4 等比数列(人教A 版必修5)答案一、选择题1.A 解析：设n b ＝2n a ，则1n n b b +＝212n n a a +＝21n n a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2q ，∴ {}n b 为等比数列；11222n n n n a a a a ++-=≠常数；当0n a <时，lg n a 无意义；设n n c na ＝，则1n n c c +＝1(1)n n n a na ++＝1n q n+⋅≠常数． 2.D 解析：∵ 2q ＝6745a a a a ++＝2，∴ 228967()2040a a a a q q ＋＝＋＝＝. 3.B 解析：由题意得569a a ＝，∴ 110293847569a a a a a a a a a a ＝＝＝＝＝，∴ 510121093a a a ＝＝.4.D 解析：∵ 5303579111243a a a a a a q ＝＝，∴ 2911a a ＝2161101a q a q ＝61a q ＝5243＝3. 5.C 解析：∵ 2311774a a a a ＝＝，又7a ≠0，∴ 7a ＝4，∴ 7b ＝4.∵ 数列{}n b 为等差数列，∴ 59728b b b ＋＝＝.6.A 解析：由题意得7114144146,5,a a a a a a ==⎧⎨+=⎩解得4143,2a a =⎧⎨=⎩或4142,3.a a =⎧⎨=⎩又∵ 1n n a a >＋，∴ 43a ＝，142a ＝.∴64161432a a a a ==. 7.C 解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵ 1a ，312a ，22a 成等差数列，∴ 3122a a a ＝＋，∴ 21112a q a a q ＝＋，∴ q 2－2q －1＝0，∴ q ＝1± 2.∵ 各项都是正数，∴ 0q >，∴ q ＝1＋2， ∴91078a a a a ++＝2q ＝(1＋2)2＝3＋2 2.8.A 解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则q =[][][][]1111(1)(1)(1)(1)p p n n k n n k a a a a p d a n d a a a a a a n d a k d -+--+-====-+--+-p n n k --=n p k n--. 9.D 解析：由根与系数的关系，得595a a ＝16，由等比中项可得595a a ＝250()a ＝16，故50a ＝±4，则205080a a a ＝350()a ＝(±4)3＝±64.10.D 解析：P ＝0.557log a a ＝0.539log a a ，Q ＝390.5log 2a a +. ∵ 1q ≠，∴ 39a a ≠，∴392a a +＞39a a . 又∵ 0.5log y x ＝在(0，＋∞)上单调递减， ∴ 390.5log 2a a +＜0.539log a a ，即Q P <.故选D.二、填空题11.27 解析：由题意，得12a a ＋＝1，34a a ＋＝212()a a q ＋＝9，∴ 2q ＝9. 又0n a >，∴ 3q ＝.故4534()9327a a a a q ⨯＋＝＋＝＝. 12.－3 解析：13572468a a a a a a a a ++++++＝13571357a a a a a q a q a q a q ++++++＝1q＝－3.13.3或27 解析：设三数分别为3,,a b ，则223,(6)3.a b a b =+⎧⎨-=⎩解得3,3a b =⎧⎨=⎩或15,27.a b =⎧⎨=⎩ ∴ 这个未知数为3或27.14.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列{}n a ，且1a ＝2×2＝4，q ＝2，则n a ＝4·12n －.令4·12n -＝64×210，得n ＝15，即复制15次，共用45 s. 三、解答题15.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则11n n a a q －＝.由已知得11a a q ＋＝21111a a q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2311a q a q ＋＝32231111a q a q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．化简，得21251(1)2(1),(1)32(1),a q q q a q q q ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩即212512,32.a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩又∵ 10a >，0q >，∴ 11,2.a q =⎧⎨=⎩∴ 2n n a －1＝.16.解：∵ 3847512a a a a ＝＝－，∴ 3838124,512.a a a a +=⎧⎨=-⎩解得384,128a a =-⎧⎨=⎩或38128,4.a a =⎧⎨=-⎩又公比为整数，∴ 3841282a a q ＝－，＝，＝－.∴ 77103(4)(2)512a a q ⨯＝＝－－＝. 17.解：设数列{}n a 的公差为d ，则34641041021026106a a d d a a d d a a d d ＝－＝－，＝＋＝＋，＝＋＝＋.由3610,,a a a 成等比数列，得23106a a a ＝，即2(10)(106)(102)d d d －＋＝＋.整理，得210100d d －＝.解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，20420200S a ＝＝；当d ＝1时，14310317a a d ⨯＝－＝－＝，于是20S ＝120a ＋20×192d ＝20×7＋190＝330. 18.解：由2a ＝4，4a ＝16，得1a ＝2，q ＝2，∴ 2n n a ＝. ∴ 23(1)(2)22122122lg lg lg lg()lg 2lg 2n n n n nn n n n n n a a a a a a + ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝＝＝＝232n n +lg 2.19.(1)证明：由已知得212n nn a a a ＋＝＋，∴ 221121(1)n n n n a a a a ＋＋＝＋＋＝＋. ∵ 12a ＝，∴ 211(1)0n n a a >＋＋＝＋.∴ 1lg(1)2lg(1)n n a a ＋＋＝＋，即1lg(1)2lg(1)n n a a ＋＋＝＋，且1lg(1)lg 3a ＋＝.∴ {lg(1)}n a ＋是首项为lg 3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知，121lg(1)2lg 3lg 3n n n a ⋅－－＋＝＝，∴ 2113n n a -＋＝，∴ 2131n n a -＝－. 20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是1a ＝1－1a. 设操作n 次后溶液的浓度是n a ，则操作(1)n ＋次后溶液的浓度是1n a ＋＝11n a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭－．所以数列{}n a 是以1a ＝1－1a 为首项，q ＝1－1a为公比的等比数列．所以1111nn n a a q a ⎛⎫- ⎪⎝⎭－＝＝，即第n 次操作后溶液的浓度是11na ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当a ＝2时，由n a ＝11210n⎛⎫< ⎪⎝⎭，得n ≥4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.。

人教A版高中数学必修五 2.4 等比数列测试(学生版)

2.4 等比数列（检测学生版）时间:40分钟总分：60分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．已知{a n }是等比数列，a 3＝2，a 6＝14，则公比q ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．2D ．122．互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝ ( )A ．4B ．2C ．－2D ．－43．等比数列{a n }的首项a 1＝1，公比q ≠1，如果a 1，a 2，a 3依次是等差数列的第1、2、5项，则q 为 ( )A ．2B ．3C ．－3D ．3或－34．在等比数列{a n }中，a 3＋a 4a 2＋a 3＝3，a 3＝3，则a 5＝ ( )A ．3B ．13C ．9D ．275．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为 ( )A ．1－52B ．5＋12C ．5－12D ．5＋12或5－126．已知a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都大于零的等比数列，公比q ≠1，则 ( )A ．a 1＋a 8>a 4＋a 5B ．a 1＋a 8<a 4＋a 5C ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5D ．a 1＋a 8与a 4＋a 5大小不定二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝ .8．已知在△ABC 中，sin A 与sin B 的等差中项为710，等比中项为235，则sin C ＋sin(A －B )＝ .三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 9．等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3、a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .10．已知数列{a n }满足a 1＝78，且a n ＋1＝12a n ＋13，n ∈N *.(1)求证：{a n －23}是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．。

2021年高中数学 2.4 等比数列(1)同步检测试题新人教A版必修5

2021年高中数学 2.4 等比数列（1）同步检测试题新人教A版必修5一．选择
1在等比数列中，=1,q∈R且|q|≠1，若
，则m等于 ( )
A.9
B.10
C.11
D.12
4.已知等比数列的公比,则等于
5.等比数列中，若，则公比的值为（）
（A）（B）（C）或（D）
6.一个直角三角形三边的长成等比数列,则( )
A.三边边长之比为3:4:5
B.三边边长之比为1::3
C.较小锐角的正弦为
D.较大锐角的正弦为
二．填空
7.已知等比数列{则该数列的通项= .
8.等比数列4，2，1，……的第6项是_________,第10项是____________.
9. 2, x ,y ,z,18成等比数列，则x= .
10.等比数列中，
则
三．解答题
11.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的
平方和为91，求这三个数。

39530 9A6A 驪22285 570D 圍<24433 5F71 影€33194 81AA 膪 22116 5664 噤@ 38637 96ED 雭<20415 4FBF 便23009 59E1 姡29707 740B 琋。

人教新课标版数学高二人教A必修5试题 2.4等比数列(一)

§2.4 等比数列(一)课时目标1．理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用．3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示(q ≠0)．2．等比数列的通项公式：a n ＝a 1q n －1.3．等比中项的定义如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，且G ＝±ab .一、选择题1．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5的值为( )A ．16B ．27C ．36D ．81答案 B解析由已知a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，∴q 2＝9.∴q ＝3(q ＝－3舍)，∴a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝27.2．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( )A ．64B ．81C ．128D ．243答案 A解析 ∵{a n }为等比数列，∴a 2＋a 3a 1＋a 2＝q ＝2. 又a 1＋a 2＝3，∴a 1＝1.故a 7＝1·26＝64.3．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 2解析设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，∴q 2－2q －1＝0，∴q ＝1±2.∵a n >0，∴q >0，q ＝1＋ 2.∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.4．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－9答案 B解析 ∵b 2＝(－1)×(－9)＝9且b 与首项－1同号，∴b ＝－3，且a ，c 必同号．∴ac ＝b 2＝9.5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( )A.53B.43C.32D.12答案 A解析设这个数为x ，则(50＋x )2＝(20＋x )·(100＋x )，解得x ＝25，∴这三个数45,75,125，公比q 为7545＝53.6．若正项等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6等于() A.5－12 B.5＋12C.12 D ．不确定解析 a 3＋a 6＝2a 5，∴a 1q 2＋a 1q 5＝2a 1q 4，∴q 3－2q 2＋1＝0，∴(q －1)(q 2－q －1)＝0 (q ≠1)，∴q 2－q －1＝0，∴q ＝5＋12 (q ＝1－52<0舍) ∴a 3＋a 5a 4＋a 6＝1q ＝5－12. 二、填空题7．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝________.答案 4·(32)n －1 解析由已知(a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)，得a ＝5，则a 1＝4，q ＝64＝32， ∴a n ＝4·(32)n －1. 8．设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则 a 6＋a 7＝________.答案 18解析由题意得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5a 4＝3. ∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝(12＋32)×32＝18. 9．首项为3的等比数列的第n 项是48，第2n －3项是192，则n ＝________. 答案 5解析设公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3q n －1＝483q 2n －4＝192⇒⎩⎪⎨⎪⎧q n －1＝16q 2n －4＝64⇒q 2＝4，得q ＝±2.由(±2)n －1＝16，得n ＝5.10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．答案 5－12解析设三边为a ，aq ，aq 2 (q >1)，则(aq 2)2＝(aq )2＋a 2，∴q 2＝5＋12. 较小锐角记为θ，则sin θ＝1q 2＝5－12. 三、解答题11．已知{a n }为等比数列，a 3＝2，a 2＋a 4＝203，求{a n }的通项公式．解设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0.a 2＝a 3q ＝2q，a 4＝a 3q ＝2q ， ∴2q ＋2q ＝203. 解得q 1＝13，q 2＝3. 当q ＝13时，a 1＝18， ∴a n ＝18×⎝⎛⎭⎫13n －1＝2×33－n .当q ＝3时，a 1＝29， ∴a n ＝29×3n －1＝2×3n －3. 综上，当q ＝13时，a n ＝2×33－n ；当q ＝3时，a n ＝2×3n －3.12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝13(a n －1) (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2；(2)求证：数列{a n }是等比数列．(1)解由S 1＝13(a 1－1)，得a 1＝13(a 1－1)， ∴a 1＝－12.又S 2＝13(a 2－1)，即a 1＋a 2＝13(a 2－1)，得a 2＝14. (2)证明当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13(a n －1)－13(a n －1－1)，得a n a n －1＝－12，又a 2a 1＝－12，所以{a n }是首项为－12，公比为－12的等比数列．能力提升13．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.答案－9解析由题意知等比数列{a n }有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q ＝－32，∴6q ＝－9. 14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，(1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求a n 的表达式．(1)证明 ∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝2. ∴{a n ＋1}是等比数列，公比为2，首项为2.(2)解由(1)知{a n ＋1}是等比数列．公比为2，首项a 1＋1＝2.∴a n ＋1＝(a 1＋1)·2n －1＝2n .∴a n ＝2n －1.1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：a n ＋1a n＝q (与n 无关的常数)． (2)利用等比中项：a 2n ＋1＝a n a n ＋2 (n ∈N *)．2．等比数列{a n }的通项公式a n ＝a 1q n －1共涉及a n ，a 1，q ，n 四个量．已知其中三个量可求得第四个．。

人教A版高中数学必修五单元练习：2.4等比数列1.docx

等比数列1、在等比数列{}n a 中，如果66a =，99a =，那么3a 为（）A ．4B ．32 C ．169D ．2 2、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3、若a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定 4、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（）A．2 B．(112± C．(112+ D．(112- 5、设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，其公比为2，则123422a a a a ++的值为（） A ．14 B ．12C ．18D ．1 6、如果1-，a ，b ，c ，9-成等比数列，那么（）A ．3b =，9ac =B ．3b =-，9ac =C ．3b =，9ac =-D ．3b =-，9ac =- 7、在等比数列{}n a 中，11a =，103a =，则23456789a a a a a a a a 等于（）A ．81 B．CD ．2438、在等比数列{}n a 中，()9100a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +等于（）A ．98b aB ．9b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．109b aD ．10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭9、在等比数列{}n a 中，3a 和5a 是二次方程250x kx ++=的两个根，则246a a a 的值为（）A ．25 B． C．-D．±10，则它的第四项是（）A ．1 BCD．11、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低13，2000年价格为8100元的计算机到2015年时的价格应为（）A ．900元B ．2200元C ．2400元D ．3600元12、若数列{}n a 为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（）⑴{}2n a ；⑵1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；⑶{}n a ；⑷{}2log n a ；⑸{}1n n a a +⋅；⑹{}1n n a a ++ A ．3B ．4C ．5D ．6 13、在等比数列{}n a 中，若39a =-，71a =-，则5a 的值为（）A ．3B ．3-C ．3或3-D ．不存在14、等比数列{}n a 中，236a a +=，238a a =，则q =（）A ．2B ．12C ．2或12D ．12-或2- 15、在等比数列{}n a 中，首项10a <，若{}n a 是递增数列，则公比q 满足（）A ．1q >B ．1q <C ．01q <<D ．0q <16、若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则q 等于（）A ．1或2B ．1或2-C ．1-或2-D ．1-或217、已知等差数列{}n a 的公差为3，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则4a 等于（）A ．8B ．10C ．12D ．1418、生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10％～20％的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在123456H →H →H →H →H →H 这条生物链中，若使6H 获得10kJ 的能量，则需要1H 最多提供的能量是（）A ．410kJB ．510kJC ．610kJD ．710kJ19、已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =（）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-20、数列{}n a 满足()1123n n a a n -=-≥，143a =，则4a =_________． 21、若{}n a 是等比数列，且0n a >，若243546225a a a a a a ++=，那么35a a +的值等于________．22、若{}n a 为等比数列，且4652a a a =-，则公比q =________．23、首项为3的等比数列的第n 项是48，第23n -项是192，则n =________．24、在数列{}n a 中，若11a =，()1231n n a a n +=+≥，则该数列的通项n a =______________． 25、已知等比数列{}n a 中，33a =，10384a =，则该数列的通项n a =_________________．26、已知数列{}n a 为等比数列．⑴若54a =，76a =，求12a ；⑵若4224a a -=，236a a +=，125n a =，求n ．27、已知数列{}n a 为等比数列，32a =，24203a a +=，求{}n a 的通项公式． 28、若数列{}n a 满足关系12a =，132n n a a +=+，求数列的通项公式．29、有四个实数，前3个数成等比数列，它们的积为216，后3个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数．例写出下面各数列一个通项公式．（1）);1(21,111≥+==+n a a a n n 练习1：111,23(1)n n a a a n +==+≥；（2）11=a ，)2(2211≥+=--n a a a n n n ；练习2：11=a ，)1(331≥+=+n a a a nn n ；（3）11=a ，)2(21≥+=-n n a a n n 练习3： *12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（4）11=a ，)1(11≥+=+n a n n a n n ；练习4：11=a ，)1(21≥⋅=+n a a n n n等比数列1-5．ABACA 6-10．BAADA 11-15．CCBCC 注：12题中(4)不是等比数列，13题不能选C 16-19．DCCB 20．-4/81 21．5 22．2或-1（同选择16）23．1/11 24．2n+1-3 25．3·128（n-3）/726．注：本题计算量很大（1）27532a q a ==，77212534()2a a q =⋅=⋅ （2）a 3+a 4=(a 4-a 2)+(a 2+a 3)=30，q=(a 3+a 4) / (a 2+a 3)=6/5 由a 3(1+q)=30可算出a 3=150/11因此a n =a 3·q n-3=125可求出6555log 36n =+27．324322023a a a a q q q q +=+=+=，所以231030q q -+=，解得13q =或3q = 所以33312()3n n n a a q --=⋅=⋅或33323n n n a a q --=⋅=⋅。

人教A版高二数学必修五同步测试第二章等比数列.doc

等比数列测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.在等比数列｛a 」,a ｝ +a 2 =2,a 3 +a 4 =50,则公比q 的值为已知等差数列&,｝的公差为2,若%,。

3，偽成等比数列，则勺=等比数列｛a n ｝a 2=9, %=243,贝ij ｛aj 的前4项和为1.2. 3-A. 25 等比数列仏｝A. 5B. 5 D. ±5色 >0, a 3a 4 = 4 ,则log 2a t + log 2 6i 2 + • • • + log 2a 6值为(B. 6 D ・8C. 7 等比数列｛〜｝中,e=10,0+06 则数列也”｝的通项公式为A. a n — 24_/IB. a” = 2"-°C. a n — 2D.4. A. -4B ・-6 C. -8 D. -105.6.7.8.9.A. 81B. 120C. 140D. 192设等比数列a｝的前〃项和为若S6:S3=1:2,则S9: S3 =C. 3:4D. 1:3A. 1:2B. 2:3已知等比数列｛〜｝的首项为8, S”是其前n项的和，某同学经计•算得S2=20, S3W6, 后该同学发现了其一个数算错了，则该数为(A・S\ B. S2 C.^4=65，)S3 D. S4己知f(x) = b X + \为兀的一次函数，b为不等于1a n =g(n)-^(n-l)(ne N)贝!J数列｛a」为的常量,且g(n)= < (心0),设A.等差数列B.等比数列C.递增数列某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入。

元定期储蓄，若年利率为"且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将D.递减数列所有的存款及利息全部収冋，则可収冋的钱的总数(元)为)A・ a(l + p)1B. 67(1 + p)8C. — [(1 + p)7 - (1 + p)]D. —[(l + p)8-(l + p)]10.在如图的表格，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，贝恂 + b + c的值为(A. 1B. 2C. 3D. 4H.已知等比数列他｝宀〉6=1，则使不等式Si - —) + (a, —n4 ■°2 5(A. 4B. 5C. 6D. 712.在等比数列｛色｝,公比q"设前并项和为S”，则x = S；+Sj, y = S2（S4 + S6）的大小关系是（）A. x> yB. x = yC. x< yD.不确定第II卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题的横线上.13.等比数列｛%｝的前斤项和S』a・2“+Q_2，则色二 _________14.己知数列前77项和必=2“一1,则此数列的奇数项的前宛项的和是 __________15.已知等比数列｛色｝及等差数列心｝,英勺=0,公差dHO.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1, 1, 2,…，则这个新数列的前10项之和为____________________16.如果〃是a与c的等差项，y是兀与z的等比项，且y,x,z都是正数，贝9（b一c） log/n兀 +（C 一d） log川）'+（CI一b） log/z/ Z = （777 > 0,加H 1 ）三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知数列｛a n｝,｛b n｝满足a】=2, a2 =4, b n =a n+[ -a n, h n+] = 2b n +2（12 分）（1）求证：数列｛b“+2｝是公比为2的等比数列；（2）求给18・已知数列｛勺｝的前n项和为S〃，S” =丄（色—1）（必M）. （12分）（1）求a｝,a2；（2）求证数列｛%｝是等比数列n + 219.数列他｝的前〃项和记为S心已知01 = 1, a n+\= --------- S n（n=l, 2, 3,…）证明:（12分）nS（1）数列｛—｝是等比数列；（2）S n+\=4a nn20.已知数列｛爲｝满足:a x = —,— a n_｛ = —（12 分）（1）求a2,a v a4;（2）求数列｛a“｝的通项％21.已知数列也“｝是等差数列，且⑷=2,4+他+如=12・（12分）（1）求数列｛色｝的通项公式;（2）令b n =a n x n（xe /?）.求数列｛仇｝前n项和的公式22.甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球（14分）（1）若经过5次传球后，球仍回到甲手，则不同的传球方式有多少种？（2）设第n次传球后，球冋到甲手不同的传球方式有短种，求如答案一、选择题1. B2. D3. A4. B5. B6. C7. C8. B9. D 10. A 11B 12B二、填空题1314 丄(22/, -1)15 978 16 03三、解答题17 (1)由亦=纵+2得如应二处也=2, •••｛如+2｝是公比为2的等比数列%+2 b,t +2(2)由(1)可知 b“+2 = 4・2"T =2"+1 . ,\b n =2,,+1-2.则 a n+i-a n =2n+i -2令 2,…n ——l,贝(J 6/2 ~a \ = 21 2 - 2,6/3 -U2 = 23 - 2,••-a n -a n -\ = 2W - 2 , 各式相力口得a” =(2 + 2? +2? +... + 2") -2(H -1) = 2,,+, -2-2/7 + 2 = 2Z,+1 -2n18 ⑴由 S]=—(绚—1)，得 a 】=—(% — 1),・：= — , 乂 S? = — (Q ? — 1)，3 3 3即 a t +a 2 =-(a 2 -1)，得a 2 =—⑵当 n>l 时,a n = S n - S ?J _! = — (a n -1) — —得一—=一丄,所以｛%｝是首项一丄,公比为3 3 % 2 2—丄的等比数列219(1)由心，如+尸字Sgl,2,3,…)，知 a 2=^S 1=3a I ,| = ^- = 2,沖1,.・.又 a n+i=S n +rS n (n=h23^ …)，则 S n+r S n = S n (n= 1,2,3,…)，A nS n +i=2(n+l)S nn 故数列｛警｝是首项为1,公比为2的等比数列(2) 由(I)知，A±L = 4»A J _(W >2),于是 Sn+]二4(n+l) • - =4a n (n> 2)n +1 川一1 n-1又a 2=3Si=3,则S2=ai+a 2=4=4a h 因此对于任意正整数n^l 都有S n 4-i=4a n15 / 、 1 1 1^3 (2) a-,-a ｛= — . a 3-a 2 = —, a^-a^ =—, (1 -x)S” = 2(x + ■? +...x”) - 2兀严二力(1 一 *) _ £农+i,所以 $ =2双1-疋)_2处小当 x =］时，1 11 nl 1111 外—訐 i 122 23 V2 2223 T 〔 1T221 (1)设数列｛a n ｝公差为 d ,贝!j d] + a? + 如=+3d = 2 又 q = 2,d = 2•所以％ = 2n. (2)令S” =勺 + 仇 + …+ 仇，则由仇=a n x n = 2nx n ,得S” =2x + 4x 2 +••-(2n -2)严 + 2nx n ,① = 2x 2 + 4x 3 + • • • + (2/? - 2)x n + 2nx n+l ,② 当 X/1 时， ① 式减去 ②式，得件」= 2(n=l,2,3,…)n1 ……a n~ a n-\ =刁 20 (1) a.=- 一4以上等式相加得a n — ci {］一力”(1-x)21-xS.. =2 + 4 ------2n = n(n +1)综上可得当X = 1 时,S n = n(n +1);当X 工1 时，c _ 2x(1 -*) 2祇"“” _ (I-x)21-x •22. (1)采用列表法传球次数总的传接次数球回到甲手传接次数1 2 02 4 23 8 24 16 65 32 10由1可知总的传球方式有25(2)设第n次传球后，球回到甲手的方式总数为如，球没有回到在甲手的方式总数为力，球在甲手的概率为p n = p n(a n) = ^，球不在甲手的概率为2卩:=卩皿=寻n次传球后，球在甲手的方式总数为徧，就等于ml次传球后，球不在甲手的方式总数为d爲，・•・色=4十显然tz, =0，则P, =0,由于几=1_"心=_丄几-+丄,2 2 2・••几一+一寺，显然｛几一*｝是首项为门一2=一右，公比为—丄的等比数列，= ” =丄+空_2 s3 3 2 ” 3 3・2心卫2" + 2.(—1)" “+・•・a n = 2 •几= --- ---- ，g N。