97种曲线
《中级经济基础》曲线大全.doc
基础各种曲线第一章：需求曲线和供给曲线一、需求曲线（向右下方倾斜的曲线）P:价格；Qd：需求量含义：某商品的消费者随价格的变化愿意购买的数量。
规律：价格与需求之间呈反方面变化（反映需求和价格的对应关系）；需求的的两种变化情况：1、需求数量变动：只考虑需求和价格的关系，需求量的变化是：沿着既定的需求曲线进行变动（点移动）2、需求变动：由于消费者收入和消费者偏好等因素的变化引起需求的相应变化，这种变化表现为：需求曲线的位移（线移动）通常情况下：以下情况使需求曲线向右平移1、消费者偏好增强；2、收入增加；3、替代品价格上涨；4、互补品价格下降导致需求曲线向左移动或者向右移动的因素：当消费者的收入增加，需求量增大，需求曲线向右移动；当消费者的收入减少，需求量变小，需求曲线向左移动。
二、供给曲线(向右上方倾斜的曲线)PS:价格；QS：供给量含义：假定其他因素不变，某种商品供给量和该商品价格之间的关系；规律：价格与供给之间呈同方向变化的关系；（供给与价格之间关系）供给的两种变化情况：1、供给数量变动：只考虑供给和价格的关系，供给量的变化是：沿着既定的供给曲线进行的，（点移动）2、供给变动：由于价格以外的其他因素引起供给的相应变动，这样的表现为：供给曲线的位移产品价格不变，以下因素会使供给曲线向右平移A、生产成本降低；B、生产技术提高供给曲线向左或者向右移动的原因：生产成本上升时，供给量下降，供给曲线向左移动；生产成本下降时，供给量上升，供给曲线向右移动；影响需求的因素：影响供给的因素：1、消费者的偏好；1、产品价格；2、消费者的个人收入；2、生产成本；3、产品价格；3、生产技术；4、替代品的价格4、相关产品；5、预期第二章：无差异曲线含义：表示能够给消费者带来相同满足程度的两种商品的所有组合的曲线，在这条曲线上的所有各点的两种商品组合带给消费者的满足程度是完全相同的，消费者对这条曲线上各个点的偏好程度是无差异的。
《曲线分析图表》课件
本课程简要介绍曲线分析的基础知识和应用案例，为您提供如何运用数据分 析的工具和技巧。
课程概述
课程目标
学习曲线分析图表的基础知识，理解数据分析 的概念。
目标受众
对数据分析基础知识有兴趣的人员。
课程内容
数据分析工具，应用案例分析，曲线分析技巧 与注意事项。
曲线分析基础
什么是曲线分析
曲线分析是指通过统计和绘制曲线显示趋势，来分析数据的方法。
通过对选民的投票结果分析，预测选举结果， 评估政策影响。
曲线分析技巧与注意事项
1 数据准备与整理
数据必须准确，结构良好，整理数据可以让数据更清晰地展现。
2 图表设计与表达
好的图表设计可以使数据更具可读性，逻辑更清晰。表达要简练明了。
3 统计分析与解读
对数据进行合理的统计分析可以使数据更真实、可信、全面。
曲线分析的重要性
可以帮助我们理解数据变化，发现发展规律和趋势，为制定策略和决策提供科学依据。
常用曲线分析工具
包括折线图、饼图、柱状图、散点图等等。
曲线分析图表的类型
1
饼图
2
用于比较各部分所占比例，直观呈
现数据分布情况。
3
散点图
4
用于探讨变量Biblioteka 间的关系，适合展 示两个连续变量之间的关系以及异
常点。
折线图
用于显示趋势和变化，适合展示连 续数据的变化情况。
柱状图
用于比较数据大小和趋势，适合展 示离散数据的变化情况。
应用案例分析
销售趋势分析
通过分析销售趋势，制定销售策略，定位产品 优劣势。
市场份额分析
通过对市场份额的分析来了解市场竞争状况， 制定产品定位策略。
几种特殊类型的曲线
或
k τ
=
± tan θ.
(d) =⇒ (a)
设
k τ
为常数,
作向量 γ
+
τ k
α
,
则因
d ds
γ
+
τ k
α
= 0,
故 (γ
+
τ k
α)
是常向量.
这时
cos ∠(α, γ
+
τ k
α)
=
α
·
(γ
+
τ k
α)
|α|
·
|γ
+
τ k
α|
τ
=
1
k
+
(
τ k
)2
,
所以 α
与固定方向 (γ
+
τ k
α)
成固定角.
1.7.3 平面曲线 熟知平面曲线的特征是挠率 τ ≡ 0 . 作为空间曲线的特殊情形, 只要在空间曲线的基本 公式中, 取 τ = 0 , 就得到平面曲线的基本公式
1 k
2+
1 τ
d(1/k) ds
2
, 将这式两边对 s 求导, 直接计算得到
d ds
(l2)
=
0,
所以 l2 是一个常数, 即 C 上任一点 P 到定点 M 的距离为常数, 因此 C 在一球面上.
【例1】 设 C 是平面 π 内的曲线, 如果 C 在 π 内的法线通过 π 内的一定点 M , 则 C 一
48
1. 相对曲率的定义
回忆空间曲线的曲率定义为 k = lim
∆s→0
∆ϕ ∆s
, 这里 ∆ϕ 为曲线上
2010年桂阳县烤烟新品种云烟97种植密度与施肥量研究
壤 肥 力 中 等 、 匀 ， 面 平 整 、 灌 方 便 ， 田 试 验 面 积 均 地 排 大
调 查记 载项 目和 观 察记 载标准 按 统一规 定 、 统一 规格 ，
表 １ 各 处 理 肥 料 施 用 时 间 及 用 量
严格 执 行 《 载 标准 》 《 记 和 记载 本 》 要求 。 全 生育 期 中 注意 在 观察 记 载 ， 握 品种 的关键 生 育期 、 艺性 状 、 量 、 质等 掌 农 产 品 表现及 优缺 点 ， 并进行 试验 结果 的综合 分析 比较［ 根据 Ｙ ／ ３ １ 。 Ｃ Ｔ ９ １９ （ 草病 害分 级及 调 查方 法》 在 各种 病 害盛 发期 ， ３— ９６烟 ， 采 用 ５点取 样 ． 点 ５ 每 ０株 ， 调查 每 个处 理 主 要 病 害 的病 情
次 重复 ， 区面 积 ５ 区 组和 小 区 尽 量 考虑 “ 形 区组 ， 小 ０ｍ 。 方
长形 小 区 ” 至 少做 到 同一 重复 内 地 力相 同 ， ， 以减 少 试 验误
差。 各处理 施磷 肥 、 钾肥 量按 纯氮 ： 氧化二 磷： 五 氧化 钾为 １ ： ． ０ １ ：． ． ２５计算 ， 他 田间 管理措 施保 持 一致 。 ０ 其 各小 区 施肥 时 间
指数 。 小区 进行 采烤 、 放 ， 一按 国家 ４ 分 存 统 ２级 分 级 标 准 分
２ 结 果 与 分 析
２１ 生 育 期 ．
调查结果表明 ， 云烟 ９ ７于 １ ２月 １ ８日播 种 ， 处理 出 各 苗 、 苗正 常 ， 成 ３月 １ ７日各处 理全部 移栽 。 理 Ｃ现 蕾最 早 ， 处 现 蕾较 慢 的是 处理 Ｄ、 处理 Ｅ， 处理 Ｃ比处理 Ｄ、 处理 Ｅ早 ５ ｄ 中心 花 开放 期 的 时间 差异 很小 ， 。 仅相 差 ２ｄ左右 。 处理 各 大 田生 育期 基 本保 持 一致 ， 育期 较短 的 是处 理 Ｃ 比 处理 生 ，
西方经济学常用曲线图集锦
收入效应
总效应
0 1
2
价格弹性
Y
•
E＜1
• •
TP
Y1 Y0 Y2
E=1
E＞1
I
•
Ⅱ
•
Ⅲ
L
短 期 产 量 曲 线
X
•
AP MP L
II
等产量曲线
K
替代的可行区域：脊线
Ｋ
Q3 Q2 Q1 O L
Ｌ
要素最优组合：利润最大
K Ｋ K2 K* K1 L1 Ｌ* L2
扩展线
P
Y
P
MU
Y
P
Y
Y
Y*
− PX
P
Y
M PX
X
X*
X
（二）价格 - 消费线与需求曲线
Y
（一）收入-消费线与恩格尔曲线
Y Y
价格- 消费线
Y的恩格尔线
收入-消费线
P P1 P2
X
Y的恩格尔线
I
I
X
X的恩格尔线
P3
D
Y
收入弹性低
收入弹性高
X
Y
Px
X
D1
D2
D3
收 入 变 动 与 需 求 曲 线 移 动
（ 1）正常商品的两种效应
TR
STC
VC
SMC
Q SAC
FC VC
Q*
AVC
完 衡全 四C
AVC P4 Ｑ*
Q
Q
完 全 竞 争 止 厂 营 商 业 均 点 衡 四 ： 停
完全竞争厂商长期均衡
SMC LMC LAC SAC P
QL*
PS曲线调色，PS到底有多少种曲线？曲线知识系列讲解
PS曲线调⾊，PS到底有多少种曲线？曲线知识系列讲解1、你知道了黄⾊框内的“⿊⽩⾊阶条”的含义；X轴（横向）的⾊阶条代表了当前图像的暗部区域和亮度区域。
Y轴（纵向）的⾊阶条代表了图像修改之后图像发⽣的变化。
2、你知道了“输⼊”“输出”各⾃代表着含义；例如输⼊的值是111，输出的值是172，这就表⽰图像在修改前或原始状态是100，修改后被调整成了172；所以图像会变亮。
3、你知道了中间线条和图像中峰值的含义；1、左下⾓的点表⽰图像的暗部区域；2、右上⾓的点表⽰图像的亮部区域；3、中间的区域是中间调；你可以在中间的线条上任意打点。
如果这个点是“实⼼”的，代表这个点被选中，空⼼则没有被选中。
每个点对应着输⼊值和输出值。
上⼀期⼤概就了解了这么多内容。
切记，⼀定要把上期的内容看明⽩，不然接下来没法学。
原⽂链接：曲线最基础的知识因为这是⼀套完全从0开始讲曲线的课程，往后更新的内容只会越来越复杂。
开始今天的内容：曲线的种类问：photoshop曲线到底⼀共有多少种？答：千万种。
但如果我们把⼀些经典的曲线类型弄明⽩，就能举⼀反三。
记住，学习曲线不要去记线条，要去了解原理，原理会了，线条你想怎么画都⾏。
上期我们学会了利⽤曲线调节⿊⾊、⽩⾊、灰⾊、反相。
⿊⾊⽩⾊灰⾊反相关于它们的原理今天就不解释了，因为上期已经说过了。
接下来我们再来观察⼏条曲线：原图曲线⼀，请问这条曲线代表着什么？我将左下⾓的点移到了接近中间的位置。
来，利⽤上期学过的知识点解释⼀下图像为什么会变暗？1、X轴（横向）⾊阶条，也就是输⼊值（图⽚原始的状态）从⿊⾊0变成了灰⾊103；2、然后再把这个点的位置对应输出值（图⽚调整后的状态）观察⼀下3、这就相当于你把这个点左边所有的灰⾊区域都变成了⿊⾊，所以画⾯会偏暗。
也就是你⽤曲线命令扩⼤了画⾯的暗部区域。
你想，之前的灰⾊的区域都变成了⿊⾊，不就是扩⼤了嘛！如图：之前这块区域是灰⾊的。
现在这块区域的灰⾊已经变成了⿊⾊不单是这块区域，整个画⾯只要是0-103之间的颜⾊都会变成⿊⾊。
杂交晚籼稻新组合乐优97_的选育及栽培制种技术
杂交晚籼稻新组合乐优97的选育及栽培制种技术夏澳运戴思青陈周兵刘鹏周红英吴晓亮（合肥丰乐种业股份有限公司/安徽省两系杂交稻工程技术研究中心，安徽合肥230031）摘要乐优97是由合肥丰乐种业股份有限公司利用自育的三系不育系409A与恢复系R977杂交选育而成的高产、优质、抗倒杂交晚籼稻新组合，于2022年通过了国家农作物品种审定委员会审定。
本文详细介绍了乐优97的选育过程和特征特性，并总结了乐优97优质高产栽培技术及其制种技术关键要点，以期为该产品的大规模推广种植提供参考。
关键词杂交晚籼稻；乐优97；优质；选育；栽培；制种中图分类号S511.21文献标识码B文章编号1007-5739（2024）07-0197-03DOI：10.3969/j.issn.1007-5739.2024.07.047开放科学（资源服务）标识码（OSID）：Breeding,Cultivation and Seed Production Techniques of New Late Indica Hybrid RiceCombination Leyou97XIA Aoyun DAI Siqing CHEN Zhoubing LIU Peng ZHOU Hongying WU Xiaoliang (Hefei Fengle Seed Industry Co.,Ltd./Anhui Two-line Hybrid Rice Engineering Technology Research Center,Hefei Anhui230031)Abstract Leyou97is a new late indica hybrid combination with high yield,good quality and lodging resistance, which was bred from the self-bred three-line sterile line409A and restorer line R977by Hefei Fengle Seed Industry Co.,Ltd.It was approved by the National Crop Variety Approval Committee in2022.In this paper,the breeding process and characteristics of Leyou97were introduced in detail,and the key points of high quality and high yield cultivation techniques and seed production techniques of Leyou97were summarized,so as to provide references for the large-scale promotion and planting of this product.Keywords late indica hybrid rice;Leyou97;high quality;breeding;cultivation;seed production水稻是我国主要的粮食作物之一，而杂交稻技术是我国的原创性发明专利，其应用有逾40年的历史，为保障国家粮食安全和中国经济可持续发展作出了重要贡献，在我国未来经济发展中仍然发挥着重要作用[1-2]。
中级经济师 经济基础 常考曲线汇总_2
中级经济师经济基础常考曲线汇总_2消费者的需求曲线是通过价格一消费曲线推导出来。
消费者在需求曲线上消费可以实现效用最大化。
收入效应与低档品同方向，其它均是反方向。
如上图上半部分所示,假设消费者的偏好和收入不变,并假设只有商品1的价格发生变化，商品2的价格保持不变。
当商品1的价格为P11时,预算线AB0与无差异曲线1相切于M点,M 点是消费者效用最大化的消费选择,此时商品1的消费量为X11。
假设商品1的价格下降为P12，预算线移动为AB1,AB1与无差异曲线I2相切于N点,此时消费者在N点消费获得最大满足,商品1的消费量为X12。
同理,在商品1的价格为P13时,消费者要实现效用最大,商品1的消费量为X13。
所以,商品1的上述价格与消费量的对应点都是其需求曲线上的点。
将这些点连接起来，就得到商品1的需求曲线,如上下半部分所示。
从图中可以看到,由于一种商品价格的变动,预算线的位置发生了变动,从而引起预算线与无差异曲线的切点即消费者均衡点的移动。
把这些均衡点，如图中的M点、N点、P点连接起来便可以得到一条价格——消费曲线(PCC)。
总产量(TP)、边际产量(MP)和平均产量(AP)曲线三点三线:L1点,MP最大L2点,AP最大,MP=APL3点, MP为0, TP最大。
边际产量递减规律,边际产量为0时，总产量达到最大值。
短期总成本、总固定成本和总可变成本曲线如果以TC代表短期总成本, TFC代表总固定成本，TVC代表总可变成本,则有:TC=TFC+TVC 总成本曲线是总成本于固定成本那一点开始,开始以递减速度上升,产量达到一定水平之后以递增速度上升。
(1)总成本曲线是从纵轴一截点即产量为0时总成本等于固定成本那一点开始,随产量增长而逐渐上升,开始以递减速度上升,产量达到一定水平之后以递增度上升。
(2)总固定成本是一条平行横轴直线。
(3)总可变成本曲线从原点出发,之后随产量增长而上升。
刚开始以递减速度上升,产量达到一定水平之后以递增速度上升。
常见的经济学曲线图解析课件
（4）需求与供给法则的特例情况
（二）拉弗曲线
❖ 1.图像解读：
“拉弗曲线”理论 是由“供给学派”代表 人物、美国教授阿 瑟·拉弗提出的。 “拉弗曲线”的横轴表 示税率，纵轴表示税收 额，它表明了税收与税 率之间的关系。
2.涉及教材知识：
财政税收的相关知识，特别是影响财政收入的因素：教材66-67页
教材17页
“居民消费水平不仅取决于当前的收入，而且受未来 收入预期的影响。对于未来收入，如果人们有非常乐观的 预期，那么预支将来收入的可能性就会加大；反之，…… 人们就会节制当前的消费……”
4.物价总体水平
教材18页
“物价的变动会影响人们的购买能力，一般说来，物价上
涨，人们的购买力普遍降低，会减少对商品的消费量；物价下
答问题的有关信息。 能够准确和完整地理解并整合所获取的有关信息。
2．调动和运用知识 3．描述和阐释事物 4．论证和探究问题
二、几种常见的经济学曲线图解析
（一）需求与供给曲线 1.图像解读： （1）需求曲线
二、几种常见的经济学曲线图解析
（一）需求与供给曲线 1.图像解读： （2）供给曲线
2.涉及教材知识
v回答： “微笑曲线”反映了什么经济现象？（5分）结合材 料二，说明“微笑曲线”对我国企业提高利润水平有什么启示。 （6分）
❖ ①从事产品研发、零件生产、 市场销售和售后服务的企业能 够获得较高利润，而从事组装 的企业利润水平较低；与60、 70年代相比，目前底端与两 端的利润水平差距扩大，底端 企业处于更加不利的地位。
❖ 材料二 我国是世界上最大的服装生产和出口国， 每年服装出口总额约占全球服装出口贸易 总额的四分之一，但自有品牌的占有率不 超过10%。因为缺乏面料开发、品种款式
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法
各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法看到这个标题是有点绕口啊！总结任何曲线类型都是由自然段组合而成，所谓自然段统指直线、缓和曲线、圆曲线。
圆曲线又分单圆曲线和复曲线。
单圆曲线就是单一半径的曲线。
具有两个半径或以上不同半径的曲线称复曲线。
在此一般平曲线不在说了，第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线。
目前在坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，问题就出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线。
目前公路线性有非对称线性的设计，特别是在互通立交匝道和山区高速公路线性设计中。
非对称线性又分为完全非对称线性和非对称非完整线性两种。
所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不等，而第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处的半径为无穷大。
所谓“非完整”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是无穷大，而是有半径的。
关于这点，一般课本教材上没有明确的讲述，查找网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。
先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。
97种曲线
97种曲线Pro/E 97种曲线方程集合1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）方程： r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标方程： l=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)图910.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3图1011.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*360图1112.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)图1213.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)图1314.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17.4叶线（一个方程做的，没有复制）18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)19. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t图2021.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)图2122.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)图3031.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/2图3334.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/2图3435.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线：笛卡尔方程a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
一些特殊曲线概述.ppt
.
分法越细，越接近精确值
o
a x1 x2
xi i xi1
x xn1 b
.
.
优选
3
1. 曲边梯形的面积
元素法
y oa
f (i)
y=f (x)
1 化整为零
2 以直代曲 (以常代变)
Si f ( i )xi
3 积零为整
n
S f ( i )xi
i 1
.
分法越细，越接近精确值
x x i i i 1 .
8. 心形线 (圆外旋轮线)
y
一圆沿另一圆外缘无滑动地
滚动，动圆圆周上任一点
所画出的曲线。
a
o
a
x
优选
20
8. 心形线 (圆外旋轮线)
y
一圆沿另一圆外缘无滑动地
滚动，动圆圆周上任一点
所画出的曲线。
.
a
o
来看动点的慢动作
优选
a
x
21
8. 心形线 (圆外旋轮线)
y
一圆沿另一圆外缘无滑动地
滚动，动圆圆周上任一点
所画出的曲线。
a
o
来看动点的慢动作
优选
a
x
2a
.
22
8. 心形线 (圆外旋轮线)
y
一圆沿另一圆外缘无滑动地
滚动，动圆圆周上任一点
所画出的曲线。
r = a (1+cos )
r
0 2
0 r 2a
o
P
x
2a
优选
.
23
y
9. 星形线 (圆内旋轮线)
一圆沿另一圆内缘无滑动地 滚动，动圆圆周上任一点 所画出的曲线。
2020广东肇庆教师招聘考试：常见的“曲线”
2020广东肇庆教师招聘考试:常见的“曲线”“曲线”类知识是教招心理学中的重点内容，多以客观题的形式出现，经常从识记、例子、描述等维度来考查，有时也与其他类曲线相混淆来干扰大家，故归纳出来便于广大考生理解识记。
一、知识解析1.艾宾浩斯的遗忘曲线19世纪末德国心理学家艾宾浩斯最早对遗忘现象进行系统的研究，他用无意义的音节作为记忆的材料，并利用自己的实验结果，绘制出了著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，也称艾宾浩斯保持曲线。
这条曲线表明，遗忘在学习之后立即开始，最初遗忘速度很快，随着时间的推移，遗忘的速度逐渐下降。
由此可看出遗忘是有规律的，即遗忘的进程是不均衡的，其趋势是先快后慢，先多后少，呈负加速，并且到一定的程度就几乎不再遗忘了。
据此为防止遗忘，我们在学习时可以有以下方法：其一，要及时复习，经常复习;其二，合理分配复习时间;其三，要做到分散复习与集中复习相集合;其四，复习方法要多样化;其五，可运用多种感官参与复习。
2.练习曲线练习曲线又称学习曲线，是学习(练习)时间和知识掌握程度的曲线。
学习进步的快慢可以用曲线的斜率表示，从曲线我们可以明显看出：①练习初期进步比较快。
开始时斜率最大，即学习进步最快。
②练习中期有高原现象。
在中间段练习曲线保持在一定高度的水平线上而不上升，有时还有下降的趋势，即高原期，在这一期间，练习后基本没有进步。
③练习后期进步比较慢。
在经过高原期后，随着学习次数的增加，掌握情况会再次增加，只是进步会相对开始时慢一些。
④从总体上看，总体的趋势是进步的，但有时会有暂时的退步。
3.倒U型动机曲线倒U型动机曲线是关于动机水平与效率之间关系的反映。
心理学家的研究表明：动机强度与工作效率之间的关系并不是一种线性关系，而是倒U型曲线关系。
观察动机曲线的任一条，曲线的最顶点，即效率最高点在横坐标上的位置是曲线的中心，所以中等程度的动机最有利于任务的完成，即动机强度处于中等水平时，工作效率最高。
耶克斯-多得森定律表明各种活动都存在一个最佳的动机水平。
97种认知偏见
认知偏误简介认知偏误（Cognitive biases）是一种倾向，它认为在某些方面，认知会与理性标准（Standard of rationality）或者良好的判断相偏离，它经常应用于心理学（Psychology）和行为经济学（Behavioral economics）的研究中。
认知偏误概念图认知偏误的存在虽然被可复制的研究（Replicable research）证实，但是目前仍然有许多关于如何对这些偏误进行分类或如何解释它们的争论。
部分偏误受到大脑用于处理判断与决策的启发式（Heuristics）信息处理规则（如心理捷径Mental shortcuts）的影响，这些影响统称为认知偏误。
偏误拥有各种形式的认知（“冷性质”），比如心理噪音（Mental noise），或者动机（“热性质”）的解释（Motivational explanations），比如当理念被一厢情愿（Wishful thinking）歪曲的时候，以上两种性质的影响都可能在同时出现。
也有一些争论探讨这里面部分偏误是否是无用的，不合理的（Irrational），或者可能是会导致有用态度或行为的。
例如，当试图去了解别人的时候，人们倾向于提出确认自己关于对方的假设性引导性的问题（Leading questions）。
有人认为这种确认偏误（Confirmation bias）是一种社会技能（Social skill），为了用于与其他人建立联系。
对这些偏误的研究绝大多数是关于人类的，然而，一些调查显示部分偏误也存在于非人类的动物身上。
例如，双曲贴现（Hyperbolic discounting）的情况存在于老鼠、鸽子和猴子身上。
决策、看法以及行为的偏误这里的很多偏误影响到看法的形成、商业经济决策以及人们一般的行为，在特定的条件下，它们引起的结果是可复制或再现的，即当面对一个具体的情况时，可能会产生下面的与正常预期相背离的偏误：中文名称英文名称描述模糊效应Ambiguityeffect也称不明确性效应，倾向于选择信息量更大的选项，避免选择缺少信息或者未知的选择项锚定效应Anchoring orfocalism人们在对某人某事做出判断时，易受第一印象或第一信息的支配，思想就像沉入海底的锚一样被固定在某个点注意力偏误Attentionalbias人们的直觉受到再现的想法的影响，如做决定时受制于环境或情绪，忽略一些相关信息而更关注某些特定信息自动化偏误Automation 过度依赖于自动化的系统，这可能导致错误的自动化信息取代正确的决定bias叠加效应Availabilitycascade也称效用层叠，某一观点不断重复确认后会加强，如集体观念通过其在公共话语中不断地重复获得越来越多的合理性，自我认知也将随之产生强化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
97种曲线Pro/E 97种曲线方程集合1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*3 4.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 8 5.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0 6.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t 7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*20 9.双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 图9 10.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3 图1011.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*360 图1112.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta) 图1213.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=0 图1314.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b 17.4叶线（一个方程做的，没有复制）18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 19. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =0 20.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t 图2021.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1) 图2122.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)z=0 23. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta) 24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2) 28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta 30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta) 图3031.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x 32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20) 33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/2 图3334.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/2 图3435.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+1 37.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 0 38.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t 39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 0 40.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*10 41.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 0 42.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1) 43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^2 44.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta) 45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 46.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^2 47.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^2 48.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*12 49.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*16 50 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*10 51 长命锁曲线：笛卡尔方程a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*10 53.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1) 54.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*20 55. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) 56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta) 57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*10 58.名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24 59.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8) 60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360 61.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2) 62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5) 63.内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*6 64.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*8 65.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90) 66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*7200 67. 手把曲线thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=0 68.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*5 69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。