西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学试卷(文科)(

西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学试卷（文科）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）在等差数列{a n}中，a1=3，a3=9则a5的值为（）

A．15 B．6C．81 D．9

2．（4分）双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．

3．（4分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）

A．B．C．D．

4．（4分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集，则a﹣b值是（）

A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14

5．（4分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形

6．（4分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）

A．6B．12 C．18 D．9

7．（4分）若，则f′（2）=（）

A．4B．C．﹣4 D．

8．（4分）下列有关命题的说法错误的是（）

A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0

9．（4分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

A．B．

C．D．

10．（4分）已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=．

12．（5分）函数f（x）=+lnx的极小值点为x=．

13．（5分）已知变量x，y满足，则目标函数是z=2x+y的最大值是．

14．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是．

三、解答题（每小题10分，共40分）

15．（10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

（1）求角B的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

16．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列的前n项和T n．

17．（10分）已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=θ

（1）求椭圆的长轴长，短轴长，顶点，离心率．

（2）求证：=9tan．

18．（10分）已知曲线f（x）=ax+blnx﹣1在点（1，f（1））处的切线为直线y=0．

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）设函数g（x）=﹣mx+mf（x），其中m为常数，求g（x）的单调区间．

西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）在等差数列{a n}中，a1=3，a3=9则a5的值为（）

A．15 B．6C．81 D．9

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：根据所给的等差数列的两项，做出数列的公差，根据等差数列的通项表示出第五项，代入数据得到结果．

解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=3，a3=9

∴d==3，

∴a5=a3+2d=9+6=15，

故选A．

点评：本题考查等差数列的性质或通项，本题解题的关键是做出公差，或者是利用等差中项来求出结果．

2．（4分）双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵双曲线标准方程为，

其渐近线方程是=0，

整理得y=±x．

故选：B．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

3．（4分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）

A．B．C．D．

考点：椭圆的简单性质．

专题：综合题．

分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．

解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，

则c==，所以椭圆的离心率e==．

故选A

点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．

4．（4分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集，则a﹣b值是（）

A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

专题：计算题．

分析：先根据不等式的解集得到方程的解为，进而求出a与b的数值，即可得到答案．

解答：解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，

所以方程ax2+bx+2=0的解为，

所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0，

所以a=﹣12，b=﹣2，

所以a﹣b值是﹣10．

故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算．

5．（4分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形

考点：三角形的形状判断．

专题：计算题．

分析：利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，可得（a﹣c）2=0，从而得到

△ABC一定是等边三角形．

题干错误：b=ac，应是：b2=ac，纠错的题．

解答：解：∵b2=ac，B=60°，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，

∴ac=a2+c2﹣ac，∴（a﹣c）2=0，故a=c，故△ABC一定是等边三角形，

故选B．

点评：本题考查余弦定理的应用，得到（a﹣c）2=0，是解题的关键．

6．（4分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）

A．6B．12 C．18 D．9

考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．

解答：解：由题意可得等差数列的前13的和

S13===39

解之可得a7=3，又a6+a8=2a7

故a6+a7+a8=3a7=9

故选D

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a7是解决问题的关键，属基础题．7．（4分）若，则f′（2）=（）