2019年七年级数学下册期末试卷复习-范文模板 (3页)
2019-2020学年云南省楚雄州七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年云南省楚雄州七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共6小题）.1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：．2．如图，直线a∥b，∠1＝40°，那么∠2＝°．3．计算6x2•3xy的结果等于．4．某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到3微克以上（含3微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是小时．5．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度．6．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为57°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．二、选择题（共8小题）.7．今年“五一”期间，全州共接待游客496500人次，数据496500用科学记数法表示为（）A．49.65×104B．4.965×105C．4965×102D．4.965×1048．汉字书法博大精深，下列汉字“南”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．解一元一次方程去分母后，正确的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）10．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．1811．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《云南新闻》C．昆明是云南的省会D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟12．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD13．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（）A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x14．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．请你猜想（a+b）5的展开式中含a3b2项的系数是（）A．10B．12C．9D．8三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．17．按要求完成下列解题过程，并在括号内填上步骤依据．如图，已知∠1＝∠2，∠5＝140°，求∠3的度数．解：因为∠1＝∠4，（）∠1＝∠2，所以∠2＝∠4，所以∥，（）所以∠3+∠＝180°．（）又因为∠5＝140°，所以∠3＝°．18．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．19．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？20．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．22．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b．将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积记为S1；将原长方形的长和宽各减少2厘米，得到的新长方形的面积记为S2．（1）若ab＝12，a﹣b＝1，求a2+b2的值．（2）若a，b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数．23．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．（1）AD与BD的数量关系为．（2）求BC的长．（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：﹣3．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故答案为：﹣3．2．如图，直线a∥b，∠1＝40°，那么∠2＝40°．【分析】根据平行线的性质即可求解．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠2＝∠1＝40°．故答案为：40．3．计算6x2•3xy的结果等于18x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．解：6x2•3xy＝18x3y．故答案为：18x3y．4．某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到3微克以上（含3微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是4小时．【分析】根据图象的信息解答即可．解：由题意，得当y＝3时，x＝1或x＝5，∴有效时间范围是：5﹣1＝4小时．故答案为：4．5．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为18度．【分析】利用360°×不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论．解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为×360°＝18°，故答案为：18．6．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为57°，则这个等腰三角形的顶角的度数为33°或147°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝57°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣57°＝33°，∴三角形的顶角为33°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝57°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣57°＝33°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝147°∴三角形的顶角为147°．综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为33°或147°．故答案为：33°或147°．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有-个正确选项）7．今年“五一”期间，全州共接待游客496500人次，数据496500用科学记数法表示为（）A．49.65×104B．4.965×105C．4965×102D．4.965×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：496500＝4.965×105．故选：B．8．汉字书法博大精深，下列汉字“南”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．9．解一元一次方程去分母后，正确的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．解：解一元一次方程﹣3＝2x﹣1，去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故选：C．10．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．18【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案．解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴9﹣7＜第三边的长＜9+7，即2＜第三边的长＜16，选项中只有，13符合题意．故选：B．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《云南新闻》C．昆明是云南的省会D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：A、明天太阳从西边出来是不可能事件；B、打开电视，正在播放《云南新闻》是随机事件；C、昆明是云南的省会是必然事件；D、小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件；故选：C．12．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．13．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（）A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x【分析】根据题意得出每件商品的实际售价，即可得出y与x间的函数表达式．解：每件商品的实际售价为：150×0.8＝120（元），∴y与x间的函数表达式为：y＝120x．故选：C．14．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．请你猜想（a+b）5的展开式中含a3b2项的系数是（）A．10B．12C．9D．8【分析】由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，从而可得答案．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，∴含a3b2项的系数是10，故选：A．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y＝（5y2+4xy）÷2y＝y+2x，当x＝，y＝﹣2时，原式＝1﹣5＝﹣4．17．按要求完成下列解题过程，并在括号内填上步骤依据．如图，已知∠1＝∠2，∠5＝140°，求∠3的度数．解：因为∠1＝∠4，（对顶角相等）∠1＝∠2，所以∠2＝∠4，所以a∥b，（同位角相等，两直线平行）所以∠3+∠5＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠5＝140°，所以∠3＝40°．【分析】根据对顶角和已知得出∠2＝∠4，进而得到a∥b，再由平行线的性质和∠5的度数得到∠3的度数．解：因为∠1＝∠4，（对顶角相等），∠1＝∠2，所以∠2＝∠4，所以a∥b，（同位角相等，两直线平行），所以∠3+∠5＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），又因为∠5＝140°，所以∠3＝40．故答案为：对顶角相等；a；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．18．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．解：主视图，左视图如图所示：19．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？【分析】设应从第一组调x人到第二组去，根据调整后第一组的人数是第二组的一半，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设应从第一组调x人到第二组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第一组调12人到第二组去，20．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题．解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率．21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．22．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b．将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积记为S1；将原长方形的长和宽各减少2厘米，得到的新长方形的面积记为S2．（1）若ab＝12，a﹣b＝1，求a2+b2的值．（2）若a，b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数．【分析】（1）根据完全平方公式的几何背景应用，写出a2+b2的表达式即可求出答案；（2）根据多项式的乘法法则计算出S1与S2的代数式，再根据多项式减法法则计算即可求出答案．解：（1）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∵ab＝12，a﹣b＝1，∴a2+b2＝1+2×12＝25；（2）S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3a+3b+9，S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4，∴S1﹣S2＝ab+3a+3b+9﹣ab+2a+2b﹣4＝5a+5b+5＝5（a+b+1），∴S1与S2的差一定是5的倍数．23．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．（1）AD与BD的数量关系为AD＝BD．（2）求BC的长．（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，故答案为：AD＝BD；（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+AE＝6，∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（3）l1是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是线段AC的垂直平分线，OA＝OC，∴OB＝OC，∵△OBC的周长为16，BC＝5，∴OB+OC＝10，∴OA＝OB＝OC＝5．。
江苏省南通市田家炳中学2019-2020学年度七年级下册期末数学试卷(PDF版)
1
A．
5
1
B．
6
1
C．
7
1
D．
8
10．定义：【 x 】表示不大于 x 的最大整数，例如：【 2.3 】＝2，【 1 】＝1．以下结论：
①【－1.2 】＝－2；②【 a－1 】＝【 a 】－1；③当－1< x <1 时，【 1＋x 】＋【 1
－x 】的值是 1； ④2a <【 2a 】＋1；⑤x＝－1.75 是方程 4x－2【 x 】＋3＝0 的唯一解． 其
A． 23.409 = 153
B． 241 的算术平方根比 15.5 小 C． 根据表中数据的 变化趋势，可以推断出 16.12将比 256 增大 3.17
D． 只有 3 个正整数 n 满足 15.7 < n < 15.8
9．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为 a，宽为 b．用 3 个如图（2） 的全等图形和 8 个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为 30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ▲ ）
25． (本题共 12 分)如图，△ABC 的角平分线 AE，BF 交于 O 点． （1）若∠ACB＝70°，则∠BOA = ▲ °； （2）求证：点 O在∠ACB的角平分线上． （3） 若 OE＝OF，求∠ACB 的度数．
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26．（本题共 13 分）在△ABC 中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的 n 倍（n 为大 于 1 的正整数），则称△ABC 为 n 倍角三角形．例如，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=75°， ∠C=25°，可知 ∠B =3∠C ，所以△ABC 为 3 倍角三角形． （1）在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC 为 ▲ _倍角三角形； （2）若锐角三角形 MNP 是 3 倍角三角形，且最小内角为 α，请直接写出 α 的取值范围为 ▲ ． （3）如图，直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，点 A 在射线 OP 上运动（点 A 不与点 O 重 合），点 B 在射线 OM 上运动（点 B 不与点 O 重合）．延长 BA 至 G，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于 E、F ，若△AEF 为 4 倍角三角形， 求∠ABO 的度数．
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
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2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a3-a2=aB. （a2）3=a5C. a4•a=a5D. 3x+5y=8xy2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠44.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 165.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70°，则∠AOE的度数为（）A. 145°B. 155°C. 110°D. 135°7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A. Q=50-B. Q=50+C. Q=50-D. Q=50+9.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A. B.C. D.10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A. 36B. 48C. 32D. 24二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：（-2a2b）2÷（a2b2）=______．12.若（x+2）（x-4）=x2+nx-8，则n=______．13.如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是______．14.如图所示，△ABC中，AB=6，AC=8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为______．15.若5m=3，5n=2，则5m+2n=______．16.如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝____．17.定义一种新运算=ad-bc，例如=3×6-4×5=-2．按照这种运算规定，已知=m，当x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为______．18.如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=222°，则∠FME的度数是______．19.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE=CD，BE：CE=5：6，S△BDE=75，则S△ABC=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.（1）已知a2+b2=10，a+b=4，求a-b的值；（2）关于x的代数式（ax-3）（2x+1）-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=1，求2n3-9n2+8n+2019的值．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）21.（1）计算：（）-3+（2019-π）0-|-5|（2）先化简，再求值：[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y，其中x=2019，y=．22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．24.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB=AC，DB=2，CE=5，求CF．25.2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B C D人数______ 105______（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？26.如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD=AE，且∠DAE=90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．27.成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费______元，2月份用电200度应交电费______元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE=50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE______CD；（填“＞”、“=”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE-S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=AE，求S△ABC的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2.答案：D解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.答案：C解析：解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6.答案：A解析：解：∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，∴∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110°+35°=145°．故选：A．依据∠BOC=70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，进而得出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．7.答案：C解析：解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD-CE=5-2=3cm．故选：C．根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q=50-0.1S=50-，故选：C．根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．9.答案：D解析：解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：由图可得，AB=2×2=4，BC=（6-2）×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：8a2解析：解：原式=4a4b2÷a2b2=8a2．故答案为：8a2．直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：-2解析：解：已知等式整理得：x2-2x-8=x2+nx-8，则n=-2，故答案为：-2已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：BC=EF解析：解：需要添加条件为BC=EF，理由是：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC=EF．求出AC=DF，根据平行线的性质得出∠BCA=∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．14.答案：9解析：解：解：由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，∵AC=8，∴AD+CD=8，∴DE+CD=8，又∵△CDE的周长为11，∴CE=11-8=3，∴BC=BE+CE=6+3=9，故答案为：9．依据折叠可得BE=AB=6，AD=ED，进而得出DE+CD=8，再根据△CDE的周长为11，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=9．本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.答案：12解析：解：∵5m=3，5n=2，∴5m+2n=5m•52n=3×22=12，故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.答案：3或-1解析：【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m-1）x+4是完全平方式，∴m-1=±2，m=3或-1故答案为3或-117.答案：解析：解：由题意可知：（2x-3）（x+1）-x（x-2）=m，∴x2+x-3=m，∵m+3=0，∴x2+x=0，解得：x=0或x=-1，∴x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为故答案为：．首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.答案：148°解析：解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME=α，∠END=β，∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β，∴∠MEN=α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF=α，∠FND=2β，∵AB∥CD，∴∠FGB=2β，∵∠BMF=∠FGB+∠F，∴α=2β+∠F，∴3α=2α+2β+∠F，∴3α=2（α+β）+∠F，∴3α=2∠MEN+∠F=222°，∴α=74°，∴∠FME=2α=148°，故答案为：148°过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形外角的性质，本题属于中等题型．19.答案：440解析：解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM=DM，BN=AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90°，∴∠EAN=∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN=CM，EN=DM，∴BN=CM，∴BM=CN，∴BM=DM=CN=EN，∵BE：CE=5：6，∴设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，∴CD2=DM2+CM2=（3a）2+（8a）2=73a2，∵S△BDE=BE×DM=×5a×3a=75，∴a2=10，∵AE⊥CD，AE=CD，∴S四边形ADEC=CD×AE=CD2=×73a2=×73×10=365，∴S△ABC=S△BDE+S四边形ADEC=75+365=440；故答案为：440．作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM=DM，BN=AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN=CM，EN=DM，得出BN=CM，因此BM=DM=CN=EN，设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，由勾股定理得出CD2=DM2+CM2=73a2，由三角形面积求出a2=10，求出S四边形ADEC=CD×AE=CD2=365，即可得出答案．本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.答案：解：（1）把a+b=4，两边平方得：（a+b）2=16，∴a2+b2+2ab=16，将a2+b2=10代入得：10+2ab=16，即2ab=6，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-6=4，则a-b=2或-2；（2）原式=（2a-4）x2+（a-6）x+m-3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a-4=0，m-3=0，解得：a=2，m=3，代入an+mn=1得：2n+3n=1，即n=，则原式=-++2019=2019=2020．解析：（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：（1）原式=8+1-5=4；（2）[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y=[x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2]÷4y=[-4xy+16y2]÷4y=-x+4y，当x=2019，y=时，原式=-2019+4×=-2018．解析：（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．22.答案：解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90°，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26，BC=13，∴×13×DF=26，∴DF=4，∴AD=4．解析：（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.答案：解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=3.5．解析：（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24.答案：解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE=5，E是边AC的中点，∴AE=CE=5，∴AC=10，∴AB=AC=10，∴AD=AB-BD=10-2=8，∵△ADE≌△CFE，∴CF=AD=8．解析：（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：12 23 50 20解析：解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=×100=20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50-10-5-23=12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，3000×=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．26.答案：解：（1）BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=2AD=3．解析：（1）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，求得∠BCE=90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD=，根据等腰直角三角形的性质得到结论．此题主要考查了轴对称-最短路径问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．27.答案：80 102解析：解：（1）∵160＜180，∴0.5×160=80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200-180）×0.6=90+12=102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74（元），则y关于x的函数关系式y=．由y=108代入y=0.6x-18，可得x=210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，确定函数解析式是关键．28.答案：=解析：解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠BAE=∠BAC，∴∠EAB=∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴AE+DE=CT+DT=CD．故答案为=．（2）①结论：DE=CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴∠WAB=∠ACB，∴∠BAE=∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴DE=DC+CT=AE+CD．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，∵S四边形ABDE-S△BCD=6，∴S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，∴S△BCT=3，∵2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，∴AC=AD+CD=k+3k=k，∴AC：CT=67：18，∴S△ABC=×S△CBT=．（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE=CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，由S四边形ABDE-S△BCD=6，推出S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，推出S△BCT=3，由2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，推出AC=AD+CD=k+3k=k，推出AC：CT=67：18，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b 3+c2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克 C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 54．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣906．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：n2﹣4m2＝．10．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．11．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．15．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有本，学生有人．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人） 人） 人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3|18．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k （k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b3+c【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意； C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3， 但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意； D 、∵a ＞b ， ∴a 3＞b3，∴a3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意； 故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误； B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； 故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ． 则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ． 所以b ﹣10＝8，解得b ＝18． 所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90． 故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误； ②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，正确； ③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点或坐标轴，错误； ④√81的算术平方根是3，错误； 故选：A ．8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵2x +5y ＝25， ∴y =25−2x5， 当x ＝5时，y ＝3； 当x ＝10时，y ＝1； 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．分解因式：n 2﹣4m 2＝ （n ﹣2m ）（n +2m ） ．【解答】解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）． 故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．10．如图，写出一个能判定EC ∥AB 的条件是 ∠A ＝∠ACE （答案不唯一） ．【解答】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴EC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠A ＝∠ACE （答案不唯一）． 11．已知m ﹣n ＝1，则m 2﹣n 2﹣2n 的值为 1 ． 【解答】解：∵m ﹣n ＝1， ∴m 2﹣n 2﹣2n＝（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n ＝（m +n ）﹣2n ＝m +n ﹣2n＝m﹣n＝1．故答案为：1．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝84．n＝0.33．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【解答】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝280本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买280本．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b ＝7，ab ＝10，则阴影部分的面积为 9.5 ．【解答】解：根据题意得：当a +b ＝7，ab ＝10时，S 阴影=12a 2−12b （a ﹣b ）=12a 2−12ab +12b 2=12[（a +b ）2﹣2ab ]−12ab ＝9.5． 故答案为：9.515．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 26 本，学生有 6 人． 【解答】解：设学生有x 人，则这些书有（3x +8）本， 依题意，得：{3x +8≥5(x −1)3x +8＜5(x −1)+3，解得：5＜x ≤132． 又∵x 为正整数， ∴x ＝6， ∴3x +8＝26． 故答案为：26；6．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| 【解答】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| ＝1+2﹣3+2√2＝2√218．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3． 20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A ＝∠APE ，∠C ＝∠CPE ，∵∠A ＝33°，∠C ＝40°，∴∠APE ＝33°，∠CPE ＝40°，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝33°+40°＝73°；（2）∠APC ＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE ＝∠P AB ＝∠α，∠CPE ＝∠PCD ＝∠β，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠P AB ＝∠APE ＝∠α，∠PCD ＝∠CPE ＝∠β，∵∠APC ＝∠APE ﹣∠CPE ，∴∠APC ＝∠α﹣∠β．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．【解答】解：（1）①+②得4x ＝2k ﹣1，∴x =2k−14， 代入①得y =3−4k 2，所以方程组的解为{x =2k−14y =3−4k 2； （2）方程组的解满足x +y ＞5，所以2k−14+3−2k 2＞5， ∴k ＜−52．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【解答】解：（1）这次调查一共调查学生90÷30%＝300（名），故答案为：300；（2）喜欢“艺术”书籍的人数为300×20%＝60（名），其它人数为300×10%＝30（名）， 补全图形如下：（3）喜欢“体育”书籍部分所对应的圆心角的度数为360°×40300=48°；（4）估计喜欢“科普”书籍的有2400×80300=640（人）．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC＝50°，∠FDG=12∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝40°+12×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝∠B+12（180°﹣∠B）＝90°+12∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°−12∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°−12∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°−12∠BAC﹣∠B−12∠C＝180°﹣∠B−12（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B−12（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+12∠B＝90°−12∠B．。
江苏省南通市如东县 2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，85．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜59．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝度．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；B、＝2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣5，4）位于第二象限．故选：B．3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．【解答】解：A．∠1与∠5是同旁内角，说法正确；B．∠1与∠2是邻补角，说法正确；C．∠3与∠5不是内错角，∠4与∠5是内错角，故说法错误；D．∠2与∠4是对顶角，说法正确；故选：C．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，8【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、5+6＞10，能构成三角形；B、5+6＝11，不能构成三角形；C、5+2＝7，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：A．5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90°即可．【解答】解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．故选：A．8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜5【分析】根据非负数的性质列出方程组用m表示出y的值，再根据y＜0求出m的取值范围即可．【解答】解：∵|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，∴5﹣y﹣m＝0，y＝5﹣m．∵y＞0，∴5﹣m＞0，解得m＜5．故选：D．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出∠ADC与α、β的关系．【解答】解：在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠P AD）＝2（∠PCD+∠P AD）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于3．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：实数9的算术平方根是：＝3．故答案为：3．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6．【分析】“x的4倍”即4x，“与3的和”即“+3”，根据“不大于6”即≤6可得答案．【解答】解：“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6，故答案为：4x+3≤6．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝5．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°＝72°，∴n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝﹣2．【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值．【解答】解：∵a，b满足方程组，∴4a+4b＝﹣8，则a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝49度．【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出∠2，再利用平行线的性质求出∠CAB．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°．∵∠1＝∠C+∠2，∴∠2＝∠1﹣∠C＝139°﹣90°＝49°．∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠2＝49°．故答案为：49．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是﹣1．【分析】根据点M在第二象限列出关于x的不等式组，解之可得答案．【解答】解：∵点M（x，x+2）在第二象限，∴，解得﹣2＜x＜0，∴整数x的值为﹣1，故答案为：﹣1．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有9个．【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解答】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是0≤m≤2．【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，∴d（A，B）＝3+2|1﹣m|≤5，∴|1﹣m|≤1，∴﹣1≤1﹣m≤1，∴0≤m≤2，故答案为0≤m≤2．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．【考点】2C：实数的运算；CB：解一元一次不等式组．【专题】511：实数；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用绝对值和立方根的性质进行计算，然后再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝+2﹣﹣3＝﹣1；（2），由不等式①得x≤1，由不等式②得x＜4，∴不等式组的解集为x≤1．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】124：销售问题；69：应用意识．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则，解得．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为3．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标系得出答案；（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标为：（5，0）；故答案为：（1，0）；（3）△ABC的面积为：3×3﹣×1×3＝3；故答案为：3．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．【考点】K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；67：推理能力．【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解；（2）求得P A＝8，即可求得PB＝12，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当点P是AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；∴3t＝16+，解得t＝；（2）∵3×8＝24，∴AC+AP＝24，∴AP＝8，BP＝12，∵△APC和△BPC同高，∴S△APC：S△BPD＝2：3．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【考点】II：度分秒的换算．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°，根据三角形外角性质得到∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【专题】11：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可．（2）利用（1）中结论证明点B′，点C的纵坐标相等即可．（3）利用三角形的面积公式求出t的值，再利用平移变换的规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意，，解得．（2）∵C（﹣2t，m+1），m＝2t+4，∴C（﹣2t，t+4），∵B′（t，t+4），且t＞0，∴B′C∥x轴．（3）∵B（0，t+4），B′（t，t+4），C（﹣2t，t+4）∴S△BCB′＝（t+2t）（）＝3，解得t＝2（负值已舍去），∴A（0，2），A′（2，3），C（﹣4，7），∵点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A′，∴C（﹣4，7）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到C′，∴C′（﹣2，8）．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．【考点】38：规律型：图形的变化类；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）结论：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．连结AD并延长到点E，利用三角形的外角的性质求解即可．（2）①利用（1）中结论计算即可．②图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，构建方程组解决问题即可．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°，构建方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C．理由：连结AD并延长到点E．∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，∴∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠B，∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．（2）①∵∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A＝90°，∠A＝54°，∴∠ABX+∠ACX＝36°．故答案为36．②如图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，则有∠DCE＝x+y+α，β＝2x+2y+α，∴∠DCE＝．故答案为．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°．由题意可得，解得∠A＝55°．。
安徽省芜湖市2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣22＝4B．＝±4C．＝D．＝22．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C 两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法正确的是（）A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解B．+5＜2x是一元一次不等式C．不等式组有一个正整数解D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求实数的整数部分数字是．12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝时，直线a∥b成立．13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是．14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为．三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（1）解方程组；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标．（2）试求△A'B'C'的面积．（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是．19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣22＝4B．＝±4C．＝D．＝2【分析】直接利用二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故此选项错误；B、＝4，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确化简各数是解题关键．2．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查，人数较少，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，范围较广，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、环保部门对某段水域的水污染情况的调查，不可能全面调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a﹣1＜0，∴点B（b，﹣a﹣1）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C 两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：，，∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．（4分）下列说法正确的是（）A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解B．+5＜2x是一元一次不等式C．不等式组有一个正整数解D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞【分析】解出不等式（组）的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【解答】解：A、由于不等式2x﹣5＞0的解集为x＞2.5，所以x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解，正确，符合题意；B、+5＜2x表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意．C、解不等式x+3＜5得x＜2，解不等式3x﹣1＞8得x＞3，所以不等式组无解，错误，不符合题意；D、不等式x﹣3＞2的解集是x＜，故错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式（组）的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法．9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3，2）∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）求实数的整数部分数字是35．【分析】直接估算无理数的大小进而得出整数部分．【解答】解：∵352＝1225，∴35＜＜36，∴实数的整数部分数字是：35．故答案为：35．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题关键．12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝70°时，直线a∥b成立．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：当∠2＝70°时，直线a∥b，∵∠1＝110°，∴∠3＝70°，∵∠2＝70°，∴∠3＝∠2，∴直线a∥b．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是a＞．【分析】根据解一元一次不等式的依据可得关于a的不等式，解之可得．【解答】解：∵（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，∴3﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：a＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．【点评】此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【分析】先设C点的坐标是（0，x），根据图可知×AB×OC＝×6•|x|＝12，解即可求x，进而可求C 点坐标．【解答】解：如右图所示，设C点的坐标是（0，x），∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，∴|x|＝4，故点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是不要漏解．三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（1）解方程组；（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣11y＝﹣22，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，∴方程组的解为；（2）解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．【分析】由∠1＝∠E，可判定AB∥EC，根据平行线的性质，可得∠ADE＝∠A，又由BC∥AD，可得∠C ＝∠ADE，即可求解．【解答】证明：∵∠1＝∠E，∴AB∥EC，∴∠ADE＝∠A，∵BC∥AD，∴∠C＝∠ADE，∴∠A＝∠C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．（2）试求△A'B'C'的面积10．（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是（﹣8，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．（2）利用分割法求三角形的面积即可．（3）分两种情形，分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．故答案为B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．（2）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10．故答案为10．（3）设P（m，0），当点P在直线AB的右侧时，×2×1+×（m+4）×5﹣×1×（m+4）＝7，解得m＝﹣1，当点P在直线AB的左侧时，×5×（﹣4﹣m）+×（﹣2﹣m）×4﹣×5×（﹣2﹣m）＝7，解得m＝﹣8，∴满足条件的点P的坐标为（﹣8，0）或（﹣1，0）．故答案为（﹣8，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？【分析】（1）用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分比，即可解答；（2）用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图；（3）用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：160÷40%＝400（人）；（2）喜爱乒乓球的人数有：400×30%＝120（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2400×40%＝960（名），答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有960名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的识别，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°．请说明理由作PG∥AB，如图①所示则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD﹣∠AEM＝90°．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．。
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．68．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．二、填空题．11．＝；﹣（﹣3）2＝；|﹣2|＝．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．三、解答题18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．参考答案一、选择题1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解：A、0是整数，属于有理数；B、3π是无限不循环小数，属于无理数；C、是分数，属于有理数；D、，是整数，属于有理数；故选：B．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．该调查方式是抽样调查，此选项错误；B．该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况，此选项错误；C．该调查中的样本容量是500，此选项错误；D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，此选项正确；故选：D．3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE【分析】根据平行线的判定定理即可判断．解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．解：A、由b2＝（a+c）（a﹣c）可得：c2+b2＝a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）2＝22，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、由∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，可得：∠A＝90°，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°，∴不能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D．7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A．8．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）【分析】由全等三角形的判定与性质，对各个组合进行判定即可．解：能判定AB＝AC的组合的是（2）（3），理由如下：（1）①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF，不能证明△ABE≌△ACD，没有相等的边；∴不能判定AB＝AC；（2）①∠DBF＝∠ECF；③BD＝CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（3）②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE，同（2）得：△BDF≌△CEF（AAS），∴∠DBF＝∠ECF，BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由线段垂直平分线的性质可得AO＝CO，可证AD＝AO+OD＝CO+OD，由“SAS”可证△AOC≌△AOB，可得BO＝CO＝AO，由外角的性质可得∠ACO不一定等于∠BOF，即可求解．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，故①不合题意，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，又∵AB＝AC，AO＝AO，∴△AOC≌△AOB（SAS）∴OB＝OC，∴OA＝OB，故③不合题意；∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，∴∠ACO不一定等于∠BOF，故④符合题意，故选：D．10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到x2020的值．解：由题意可得，x1＝，x2＝＝，x3＝＝﹣2，x4＝＝，…，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝，故选：A．二、填空题．11．＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝2﹣．【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、实数的绝对值计算即可．解：＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2﹣．故答案为：3，﹣9，2﹣．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果6．【分析】根据图表信息得到当x＝﹣5时，要把x＝﹣5代入y＝﹣x+1中进行计算．解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故答案为6．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．解：将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：55．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝8．【分析】由与（x+y﹣4）2互为相反数，得出+（x+y﹣4）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，进一步代入求得答案即可．解：∵与（x+y﹣4）2互为相反数，∴+（x+y﹣4）2＝0，∴x+2＝0，x+y﹣4＝0，∴x＝﹣2，y＝6，∴y﹣x＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8．故答案为：8．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝15．【分析】根据点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°得出∠ACB＝90°，即得出△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可．解：如图：∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，∴∠ACB＝19°+71°＝90°，∴AC2+CB2＝AB2，∵CB＝9，AC＝12，∴122+92＝AB2，∴AB＝15，故答案为：15．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，∴△ABC≌△AB′C（SAS），∴S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即AB•B′D＝2×BC•AC，∴5B′D＝24，∴B′D＝．故答案为：．三、解答题18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．解：（1）原式＝3×1﹣2＝3﹣2＝1；（2）原式＝4÷3﹣（+）＝﹣1﹣＝﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可得．解：原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2+6ab＝5a2+2ab．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是3次，平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人）家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？【分析】设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）根据勾股定理即可得到结论．解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10+a＝x+b＝15（m），∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得：x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米答：这个直角三角花台底边上的高为米．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．。
山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气3．（3分）三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线4．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．95．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m36．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④7．（3分）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD＝OE；④CE+CD＝BC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．10．（3分）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝．11．（3分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）12．（3分）某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y 的关系如表所示：数量x（千克）12 3 45售价（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y与x的关系式是．13．（3分）计算：20082﹣2009×2007＝．14．（3分）如下图，直线a∥b，则∠A＝度．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|．（2）2（a4）3﹣a2a10+（﹣2a7）2÷a2．16．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．17．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．18．（8分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？19．（8分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2＝90°．试说明CD∥AB．20．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．21．（8分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC到D，使得CD＝CB，过点D作DE ⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB＝DF．23．（10分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？24．（10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD 延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．2019-2020学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（3分）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气【分析】根据函数的定义解答．【解答】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选：C．3．（3分）三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD＝CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选：D．4．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．9【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选：D．5．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．6．（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3＝∠6，∠3＝∠5，∴∠5＝∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，∴∠6+∠7＝180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，∴∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．7．（3分）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率＝．故选：B．8．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD＝OE；④CE+CD＝BC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结论①错误．因为图中全等的三角形有3对；结论②正确．由全等三角形的性质可以判断；结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断．结论④正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．【解答】解：结论①错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE．在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论②正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴OD＝OE；结论④正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∵AB＝AC，∴CD＝EB，∴CD+CE＝EB+CE＝BC．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．10．（3分）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．【解答】解：∵3m＝32n＝2，∴3m+2n＝3m•32n＝2×2＝4，故答案为：411．（3分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③块去配，其依据是根据定理ASA （可以用字母简写）【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③；ASA．12．（3分）某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y 的关系如表所示：数量x（千克）12 3 45售价（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y与x的关系式是y＝2.1x．【分析】应先得到1千克苹果的售价，总售价＝单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式．【解答】解：易得1千克苹果的售价是2.1元，那么x千克的苹果的售价：y＝2.1x，故答案为：y＝2.1x．13．（3分）计算：20082﹣2009×2007＝1．【分析】把2009×2007变形为（2008+1）（2008﹣1），再运用平方差公式进行计算即可．【解答】解：20082﹣2009×2007＝20082﹣（2008+1）（2008﹣1）＝20082﹣（20082﹣1）＝20082﹣20082+1＝1．故应填：1．14．（3分）如下图，直线a∥b，则∠A＝25度．【分析】本题主要利用平行线的性质以及三角形内角与外角之间的关系解题．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠ECD＝55°，∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＝∠ABD+∠A，即55°＝30°+∠A，∠A＝55°﹣30°＝25°．故∠A＝25°．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|．（2）2（a4）3﹣a2a10+（﹣2a7）2÷a2．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、乘方的意义、绝对值的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可；（2）先利用积的乘方计算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则进行计算，再算单项式除法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×+1+1＝4﹣1+1+1＝5；（2）原式＝2a12﹣a12+4a14÷a2＝2a12﹣a12+4a12＝5a12．16．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．17．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B＝∠E．【分析】先证出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠E．18．（8分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？【分析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得自变量相应的函数值；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得函数值相应自变量的值．【解答】解：（1）Q＝800﹣50t；（2）当t＝6时，Q＝800﹣50×6＝500（立方米）．答：6小时候，池中还剩500立方米；（3）当Q＝200时，800﹣50t＝200，解得t＝12．答：12小时后，池中还有200立方米的水．19．（8分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2＝90°．试说明CD∥AB．【分析】先根据角平分线的性质得出∠2＝∠BAC，∠1＝∠ACD，再由∠1+∠2＝90°即可得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠2＝∠BAC，∠1＝∠ACD．∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴CD∥AB．20．（8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）＝＝；（2）设有x个红球，根据题意得：＝，解得：x＝5．故后来放入袋中的红球有5个．21．（8分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC到D，使得CD＝CB，过点D作DE ⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB＝DF．【分析】根据余角的定义得出∠D＝∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DEA＝∠ACB，∴∠D＝∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB＝DF．23．（10分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．24．（10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD 延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．【分析】（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠CDE＝60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC＝∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°﹣15°＝30°，∠ABD＝∠ABC﹣15°＝30°，∴BD＝AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC＝BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝15°+45°＝60°，∴∠BDE＝∠DBA+∠BAD＝60°；∴∠CDE＝∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD．∠DMC＝∠MDC＝60°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠DMC+∠EMC＝180°，∴∠EMC＝∠ADC．又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME＝AD＝BD．。
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析)
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。
江苏省苏州中学伟长实验部2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年江苏省苏州中学伟长实验部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，则m和n的值分别为（）A．﹣4，﹣12B．4，﹣12C．﹣4，12D．4，122．（2分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）A．8B．9C．10D．113．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°4．（2分）下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．（2分）如图，已知：AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，连接AF，若∠B＝50°，则∠CAF＝（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．（2分）已知：a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b+c的值等于（）A．﹣2B．0C．2D．37．（2分）已知：三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b＝6，那么这样的三角形个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个8．（2分）设x为自然数，代入代数式x3﹣x中计算求值时，四位同学算出的结果分别如下，其中正确的结果只能是（）A．148824B．148825C．148834D．1488389．（2分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是∠A的平分线，点P是线段AD上的任意一点，则AB+PC与AC+PB的大小关系是（）A．AB+PC＞AC+PB B．AB+PC＜AC+PBC．AB+PC＝AC+PB D．不确定10．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝44°，M为△ABC内一点，且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为（）A．120°B．126°C．144°D．150°二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若实数x，y满足（x2+y2）2+x2+y2﹣2＝0，则x2+y2的值是．12．（2分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．13．（2分）设M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小关系为M N．14．（2分）如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝．15．（2分）如图，BE、CE分别平分∠ABD和∠DCA，∠A＝47°，∠BDC＝33°，则∠E ＝．16．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE＝．17．（2分）已知n为整数，求使多项式x2+nx﹣24能分解成两个整系数一次因式的乘积的所有n的个数为．18．（2分）已知x2﹣x﹣2是多项式x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6的因式，则a b＝．19．（2分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB＝DA，DM⊥BE，若AC＝4，BC＝2，则CM＝．20．（2分）在锐角△ABC中，已知∠ABC＝2∠C，∠ABC的角平分线BE与AD垂直，垂足为D，若BD＝4cm，则AC的长为．三、解答题（共6题，共60分）21．（18分）把下列各式分解因式：（1）4x2y3﹣4xy2+y；（2）4a2﹣4﹣4ab+b2；（3）9x5﹣35x3﹣4x；（4）（2a﹣b）b3﹣（2b﹣a）a3；（5）2x2+7xy+3y2+3x﹣y﹣2；（6）（x2+5x+6）（x2+7x+6）﹣3x2．22．（8分）已知，如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ．（1）在射线OP上求作一点A，使AM+AN最小；在射线OQ上取一点B，使BM+BN最小；（2）先猜AM+AN与BM+BN的大小关系，并加以证明．23．（8分）如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB．求证：AP⊥AQ．24．（8分）如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE，EC 延长线交BP于M，连接AM，求证：（1）BP＝CE；（2）试证明：EM﹣PM＝AM．25．（12分）我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：x2+x﹣12＞0．小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为（x+4）（x﹣3），根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组：∵（x+4）（x﹣3）＞0∴（1）或（2）解得：由（1）式得x＞3，由（2）式得x＜﹣4．∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣4．利用以上信息解以下不等式：①2x2+x﹣3＜0；②x3+2x2﹣x﹣2＜0；③x3﹣3x+2＞0．（2）已知x＝2是不等式a2x2+2ax﹣3≥0的解，且x＝﹣1是不等式a2x2﹣3ax﹣2a﹣12＞0的解，求实数a的取值范围．26．（6分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D在直线MN上（不与点A重合），连接BD．过点D作DE垂直DB交直线AC 于点P．求证：BD＝DP．（提示：按原意分情况把图形补完整，并完成证明）2019-2020学年江苏省苏州中学伟长实验部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n，由于展开后不含x3和x2项，则含x3和x2项的系数为0，由此可以得到4+m＝0，﹣3m+n＝0，解方程组即可以求出m、n．【解答】解：原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n，∵不含x3和x2项，∴4+m＝0，﹣3m+n＝0，解得m＝﹣4，n＝﹣12．故选：A．【点评】考查了多项式乘多项式，关键是根据多项式相乘法则以及多项式的项的定义解答．2．【分析】设BA的延长线为AM，由AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，根据平行线的性质得到与∠α相等的角∠EFG、∠AEF、∠D、∠ACD、∠MAC，因为∠β+∠EFG＝180°，即可推出∠β互补的角的个数，即可求出答案．【解答】解：设BA的延长线为AM，∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，∠β+∠EFG＝180°，∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，∴m＝5，n＝6，∴m+n＝11．故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，题型较好，综合性较强．3．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FD，根据等腰三角形的性质得到∠FAD＝∠FDA，根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，∵∠FDA＝∠B+∠BAD，∠FAD＝∠CAF+∠CAD，∴∠CAF＝∠B＝50°，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．【分析】题目中的式子相加，然后利用配方法变形为完全平方的形式，再利用非负数的性质即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，∴（a2+2b）+（b2﹣2c）+（c2﹣6a）＝7+（﹣1）+（﹣17），∴a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a＝﹣11，∴（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+（c2﹣2c+1）＝0，∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣3＝0，b+1＝0，c﹣1＝0，解得，a＝3，b＝﹣1，c＝1，∴a+b+c＝3+（﹣1）+1＝3，故选：D．【点评】本题考查配方法，解题的关键是将三式相加后利用配方法以及非负数的性质求出a、b、c的值，本题属于中等题型．7．【分析】根据已知条件，得a的可能值是1，2，3，4，5，6，再结合三角形的三边关系，对应求得c的值即可．【解答】解：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b＝6，∴a＝1，2，3，4，5，6，当a＝1，b＝6时，根据三角形的三边关系，得5＜c＜7，再根据已知条件，知不存在；当a＝2，b＝6时，则c＝7；当a＝3，b＝6时，则c＝7，8；当a＝4，b＝6时，则c＝7，8，9；当a＝5，b＝6时，则c＝7，8，9，10；当a＝6，b＝6时，则c＝7，8，9，10，11．共15种可能，故选：B．【点评】此题要注意根据“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析计算．8．【分析】由x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）≈x3，由答案四项的大小相差不大，且立方根约为自然数53，所以可得x的值为53，即可求出代数式的值．【解答】解：∵x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）≈x3，又≈53∴x＝53∴x3﹣x＝52×53×54＝148824．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值在实际问题中运用．9．【分析】在AB上取AE＝AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC＝PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【解答】证明：如图，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，BE＞PB﹣PE，∴AB﹣AC＞PB﹣PC，即AB+PC＞AC+PB．故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．【分析】以AC为边作对边△BCE，使A，E在BC的同侧，连接AE，利用全等三角形证得角与角的关系，AB＝AM，得到等腰三角形，由等边对等角，三角形的内角和求解．【解答】解：以AC为边作等边△ACE，使B，E在AC的同侧，连接BE，设∠BCM＝θ，∠ABM＝α，∠CBM＝β，在△ABE与△BCE中，，∴△ABE≌△BCE，∴∠AEB＝∠BEC＝30°＝∠ACM，∵∠BAE＝∠EAC﹣∠BAM﹣∠MAC＝30°﹣θ＝∠MAC，在△ABE与△AMC中，，∴△ABE≌△MAC，∴AB＝AM，∴α＝∠ABM＝（180°﹣∠BAM）＝90°﹣θ，∴β＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA﹣α＝30°﹣θ，∴∠BMC＝180°﹣β﹣θ＝150°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是角与角之间的关系．二、填空题（每题2分，共20分）11．【分析】令x2+y2＝t，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：令x2+y2＝t，且t≥0，∴t2+t﹣2＝0，∴（t+2）（t﹣1）＝0，∴t＝1或t＝﹣2（舍去），∴x2+y2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．【分析】先利用平方差公式分解各个因数，观察分解后的因数特点找到规律，最后计算出结果．【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×1×1×…×＝．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式及数字的变化规律，观察因式分解的结果找到规律是解决本题的关键．13．【分析】用求差法计算M﹣N的值，即可得出结论．【解答】解：∵M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），∴M﹣N＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）﹣（x2+x+1）（x2﹣x+1）＝（x+1）2（x﹣1）2﹣[（x2+1）+x][（x2+1）﹣x]＝（x2﹣1）2﹣[（x2+1）2﹣x2]＝x4﹣2x2+1﹣x4﹣x2﹣1＝﹣3x2≤0，∴M≤N．故答案为：≤．【点评】本题考查了整式的乘法在比较大小中的应用，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．14．【分析】设∠EAD＝x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD＝x∵DE＝BE∴∠AED＝2x又∵AD＝DE∴∠A＝2x∴∠BDC＝x+2x＝3x而BC＝BD，则∠C＝3x∵AB＝AC∴∠ABC＝3x∴3x+3x+2x＝180°∴∠A＝2x＝45°．故填45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．15．【分析】根据角平分线的定义及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：如图，∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质和角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．【分析】如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．由△AEB≌△CBF，推出BE＝BF，推出＝S△BFC，推出四边形ABCD的面积＝正方形BFDE的四边形BFDE是正方形，由S△ABE面积，即BE2＝36，即可解决问题．【解答】解：如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠F＝∠DEB＝∠D＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴∠EBF＝90°∵∠EBC+∠ABE＝90°，∠EBC+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠ABE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△CBF，＝S△BFC，∴BE＝BF，S△ABE∴四边形BFDE是正方形，＝S△BFC，∵S△ABE∴四边形ABCD的面积＝正方形BFDE的面积，∴BE2＝36，∴BE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【分析】设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，可得a+b＝n，ab＝﹣24，根据24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6可求解a+b即n的值，即可求解．【解答】解：设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，∴（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，由题意得a+b＝n，ab＝﹣24，∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴a＝1，b＝﹣24；a＝﹣1，b＝24；a＝2，b＝﹣12；a＝﹣2，b＝12；a＝3，b＝﹣8；a＝﹣3，b＝8；a＝4，b＝﹣6；a＝﹣4，b＝6；∴n＝a+b＝1+（﹣24）＝﹣23；n＝a+b＝﹣1+24＝23；n＝a+b＝2+（﹣12）＝﹣10；n＝a+b＝﹣2+12＝10；n＝a+b＝3+（﹣8）＝﹣5；n＝a+b＝﹣3+8＝5；n＝a+b＝4+（﹣6）＝﹣2；n＝a+b＝﹣4+6＝2，∴n的值可能为±23；±10；±5；±2，共8个，故答案为8．【点评】本题主要考查分解因式，通过设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，结合24的因数得到n＝a+b的值是解题的关键．18．【分析】根据题意可设（x2﹣x﹣2）（x2+mx+n）＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m﹣1＝a，n﹣m﹣2＝﹣9，﹣（n+2m）＝b，﹣2n＝2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．【解答】解：∵x2﹣x﹣2是多项式x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设（x2﹣x﹣2）（x2+mx+n）＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2﹣x3﹣mx2﹣nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，x4+（m﹣1）x3+（n﹣m﹣2）x2﹣（n+2m）x﹣2n＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，∴m﹣1＝a，n﹣m﹣2＝﹣9，﹣（n+2m）＝b，﹣2n＝2a+b+6，即：n﹣m＝﹣7，n＝﹣4，解得m＝3，∴a＝m﹣1＝3﹣1＝2，b＝﹣（﹣4+2×3）＝﹣2，∴a b＝2﹣2＝．故答案为．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．19．【分析】作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN＝CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN＝BM＝BC+CM，AC＝AN+CN＝BC+2CM，即可求得答案．【解答】解：如图，作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，∴DN＝DM，在Rt△DCN和Rt△DCM中，，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN＝CM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN＝BM＝BC+CM，∵AC＝AN+CN，∴AC＝BC+2CM．∵AC＝4，BC＝2，∴CM＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定和直角三角形对应边相等的性质，本题中求证CN＝CM，AN＝BM是解题的关键．20．【分析】根据题意在BD上截取DF＝DE，连接AF，结合题意推出△ADF≌△ADE，即得AE＝AF，∠AFD＝∠AEF，推出AF＝BF，可得AC＝2BD解决问题．【解答】解：在BD上截取DF＝DE，连接AF，∵DF＝DE，AD⊥BF，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEF，∵∠ABC＝2∠C，BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠C＝∠EBC，∵∠AFE＝∠ABE+∠BAF，∠AEF＝∠EBC+∠C∴∠FAB＝∠ABF，∴AF＝BF（等角对等边），∴AE＝BF．∴AC＝AE+EC＝BF+BE＝（BD﹣DF）+（BD+DE）＝2BD，∵BD＝4cm，∴AC＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质，关键在于求证△ADF≌△ADE，∠FAB＝∠ABF．三、解答题（共6题，共60分）21．【分析】（1）分组后提公因式法，可得答案；（2）分组后提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）分组后提公因式法，进一步根据平方差公式减小分解，可得答案；（4）分组后提公因式法，进一步根据完全平方公式和平方差公式分解，可得答案；（5）分组后，根据十字相乘法，可得答案；（6）分组后，根据平方差公式可得答案．【解答】解：（1）原式＝4x2y3﹣2xy2﹣2xy2+y＝2xy2（2xy﹣1）﹣y（2xy﹣1）＝（2xy﹣1）（2xy2﹣y）＝y（2xy﹣1）2；（2）解：原式＝4a2﹣b2+2b2﹣4ab﹣4＝（2a+b）（2a﹣b）+2b（b﹣2a）﹣4＝（2a﹣b）（2a+b﹣2b）﹣4＝（2a﹣b）2﹣4＝（2a﹣b+2）（2a﹣b﹣2）；（3）原式＝9x5﹣36x3+x3﹣4x＝9x3（x2﹣4）+x（x2﹣4）＝x（9x2+1）（x2﹣4）＝x（9x2+1）（x+2）（x﹣2）；（4）原式＝2ab3﹣b4﹣2a3b+a4＝a4﹣b4﹣2a3b+2ab3＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣2ab（a2﹣b2）＝（a2+b2﹣2ab）（a2﹣b2）＝（a﹣b）3（a+b）；（5）原式＝（2x+y）（x+3y）+3x﹣y﹣2＝（2x+y﹣1）（x+3y+2）；（6）原式＝（x2+6x+6﹣x）（x2+6x+6+x）﹣3x2＝（x2+6x+6）2﹣4x2＝（x2+8x+6）（x2+4x+6）．【点评】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握平方差公式和提公因式法是解题的关键，注意解答时要进行正确的分组．22．【分析】（1）作M点关于OP的对称点M′，连接M′N交OP于点A．作N关于OQ 的对称点N′，连接MN′交OQ于点B，连接AM，BN，此时AM+AN最小，BM+BN 最小．（2）结论：AM+AN＝BM+BN．连接ON′，OM′．证明△MON′≌△M′ON（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点A，点B即为所求．（2）结论：AM+AN＝BM+BN．理由：连接ON′，OM′．∵M，M′关于OP对称，N，N′关于OQ对称，∴ON＝ON′，BN＝BN′，∠QON＝∠QON′，OM＝OM′，MA＝AM′∠MOP＝∠POM′，∵∠NOQ＝∠MOP，∴∠MON′＝∠M′ON，∴△MON′≌△M′ON（SAS），∴NM′＝MN′，∵NM′＝AN+AM′＝AN+AM，MN′＝BM+BN′＝BM+BN，∴AM+AN＝BM+BN．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23．【分析】先证明△APB≌△QAC，得∠BAP＝∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF＝90°即可得AP⊥AQ．【解答】证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABE＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．∵BP＝AC，CQ＝AB，在△APB和△QAC中，，∴△APB≌△QAC（SAS）．∴∠BAP＝∠CQA．∵∠CQA+∠QAF＝90°，∴∠BAP+∠QAF＝90°．即AP⊥AQ．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．24．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过证明△EAC≌△PAB（SAS），即可得出BP＝CE；（2）通过证明△AEN≌△APM（SAS），根据全等三角形的性质，等边三角形的性质即可得出EM﹣PM＝EM﹣EN＝MN＝AM．【解答】证明：（1）∵△ABC，△APE是等边三角形，∴AE＝AP，AC＝AB，∠EAC＝∠PAB＝60°，在△EAC与△PAB中，∵，∴△EAC≌△PAB（SAS），∴BP＝CE；（2）∵△EAC≌△PAB，∴∠AEM＝∠APB．在EM上截取EN＝PM，连接AN．在AEN与△APM中，∵∴△AEN≌△APM（SAS），∴AN＝AM；∠EAN＝∠PAM．则∠PAM+∠PAN＝∠EAN+∠PAN＝60°，即△ANM为等边三角形，得：MN＝AM．所以EM﹣PM＝EM﹣EN＝MN＝AM．【点评】考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，本题的关键是正确的作出辅助线．25．【分析】（1）①通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；②通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；③通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；（2）将x值代入可得关于x的不等式，解不等式即可求解．【解答】（1）解：①∵（x﹣1）（2x+3）＜0，∴①或②，①式无解；由②式得﹣＜x＜1，∴原不等式的解集为﹣＜x＜1；②x3+2x2﹣x﹣2＜0，∴x3+2x2＜x+2，即x2（x+2）＜x+2，当x＜﹣2时，x2＞1成立；当x＝﹣2时不成立；当x＞﹣2时要使x2＜1成立，所以﹣1＜x＜1综上所述：原不等式的解集为x＜﹣2或﹣1＜x＜1；③∵x3﹣3x+2＞0可化为（x﹣1）（x2+x﹣2）＞0，即（x﹣1）（x﹣1）（x+2）＞0，∴（x﹣1）2（x+2）＞0，∵（x﹣1）2≥0，∴x+2＞0，即原不等式解集为x＞﹣2且x≠1；（2）将x＝2和x＝﹣1别代入不等式得4a2+4a﹣3≥0且a2+a﹣12＞0，对于第一个不等式：∵（2a﹣1）（2a+3）≥0，∴①或②，解得a≥或a≤﹣，所以第一个不等式的解集为a≥或a≤﹣；对于第二个不等式∵a2+a﹣12＞0即（a﹣3）（a+4）＞0，∴①或②，解得a＞3或a＜﹣4，所以第二个不等式的解集为：a＜﹣4或a＞3．综合两个不等式得a得取值范围为a＜﹣4或a＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，十字相乘法分解因式，利用因式分解将二次不等式转化为一次不等式组是解题的关键．26．【分析】过B做BS⊥MN于S，分四种情况：①当D在S左侧的时；②当D和S重合时；③当D在线段AS上（不与端点重合）时；④当D在点A右侧时．利用全等三角形与等腰三角形进行解答便可．【解答】解：过B做BS⊥MN于S，①当D在S左侧时，过点D做DF⊥MN交AB延长线与F，如图1，∵MN∥BC，△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°＝∠MAB，又∵∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝DA，又∵∠DAP＝180°﹣∠BAC﹣∠FAD＝45°，∴∠DFB＝∠DAP＝45°，∵∠ADF＝90°＝∠FDB+∠ADP，又∵∠BDP＝90°＝∠ADP+∠ADB，∴∠FDB＝∠ADP，在△BDF和△PDA，，∴△BDF≌△PDA（SAS），∴BD＝PD；②当D和S重合时，如图2，∵BD⊥MN，∴此时P点与A点重合，由①已知∠BAS＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝PD；③当D在线段AS上（不与端点重合）时，如图3，过点D作DT⊥MN交AB于T，由①知∠DAT＝45°，∴△ADT是等腰直角三角形，∴∠DTA＝∠DAT，DT＝DA，∴∠DTB＝135°＝∠DAP，∵∠ADT＝∠PDB＝90°，∴∠PDT+∠TDB＝∠PDT+∠ADP，即∠TDB＝∠ADP，在△BDT和△PDA中，，∴△BDT≌△PDA（SAS），∴BD＝PD；④当D在点A右侧时，如图4，过点D作DQ⊥MN交AC于Q，由①知∠DAS＝45°＝∠PAD，∵DQ⊥MN，∴∠ADQ＝90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴∠DAB＝∠DQP，AD＝QD，又∵∠ADQ＝∠BDP＝90°，∠ADB+∠BDQ＝∠ADQ，∠QDP+∠BDQ＝∠BDP，∴∠ADB＝∠QDP，在△BDA和△PDQ中，，∴△BDA≌△PDQ（SAS），∴BD＝PD，综上所述：BD恒等于DP．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是构造全等三角形．。
2019-2020学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷一．填空题（共14小题）1．16的平方根是．2．＝．3．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）4．请写出一个大于1且小于2的无理数．5．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为．6．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是8．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝．9．已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝度．10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝°．11．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．12．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为．13．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝度．14．如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C度．二．选择题（共4小题）15．下列等式中，正确的有（）A．B．C．D．16．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°17．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS18．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组三．解答题19.计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．20.利用幂的性质进行计算：4×8÷2．21.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．22.如图，已知AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．23.如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF＝∠CFE（）因为（已知）所以∠DEF＝∠CFE（角平分线的意义）所以∠＝∠CEF（等量代换）因为∠A＝∠CFE（已知）所以∠A＝（）所以EF∥BC（）24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．25.如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BE⊥AD，重足为E，过点C作CF⊥CE，交线段AD于点F．（1）试说明△CAF≌△CBE的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF＝2AF，试说明CD＝BD的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CD＝BD的理由．27.如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．2019-2020学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．2．＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．3．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根据2＝＜即可得出答案．【解答】解：∵2＝＜，∴＞2，故答案为：＞．4．请写出一个大于1且小于2的无理数．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．5．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×106．故答案为：6.7×106．6．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为﹣．【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于的数字．【解答】解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，∴这个数为：﹣．故答案为：﹣．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是（0，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位长度，得到对应点B，则点B的坐标是（﹣3+3，﹣1），即（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）．8．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝﹣3．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．9．已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝65度．【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2＝115°，∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），∴∠1＝∠3＝65°．故填65．10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝35°．【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝110°，∴∠ABC＝180﹣∠A＝70°；又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°；∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC＝35°．故答案为：35．11．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于17厘米．【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．故答案为：17．12．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为20．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC 的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【解答】解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面积＝10×2＝20．故答案为：20．13．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝125度．【分析】根据三角形内角和以及∠B的度数，先求出（∠BAC+∠BCA），然后根据角平分线的性质求出（∠DAC+∠ACD），从而再次利用三角形内角和求出∠ADC．【解答】解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B＝125°，故答案为：125．14．如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C＝20度．【分析】设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，得出∠ADB＝∠ABD＝40°，∠C＝∠DBC，根据三角形外角的性质即可求得∠C＝20°．【解答】解：如图，设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，∵∠A＝100度，∴∠ADB＝∠ABD＝40°，∵CD＝BD，∴∠C＝∠DBC，∵∠ADB＝∠C+∠DBC＝2∠C，∴2∠C＝40°，∴∠C＝20°，故答案为＝20．二．选择题（共4小题）15．下列等式中，正确的有（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误；B、，故正确；C、﹣＝﹣5，故错误；D、，故错误；故选：B．16．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意；B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意；C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意；D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意；故选：C．17．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，CE，由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，故可得出△OCE≌△OCD（SSS），所以∠AOC＝∠BOC，所以OC就是∠AOB的平分线．故选：A．18．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：①、∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．三．解答题19.计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+﹣1＝1﹣．20.利用幂的性质进行计算：4×8÷2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：4×8÷2＝2×2÷2＝2＝22＝4．21.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．【分析】设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，再根据三角形的内角和是180°列出关于x 的方程，求出x的值，即可得出各角的度数．【解答】解：∵在△ABC中∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴∠A＝2×18°＝36°，∠B＝3×18°＝54°，∠C＝5×18°＝90°．答：∠A、∠B、∠C的度数分别为：36°，54°，90°．22.如图，已知AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．【分析】由于AD∥BC，利用平行线的性质可得∠AEB＝∠1，∠DEC＝∠2，而EB＝EC，根据等边对等角可得∠EBC＝∠ECB，等量代换可证∠AEB＝∠DEC，再结合AE＝DE，EB＝EC，利用AAS可证△AEB≌△EDC，从而有AB＝CD．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠1，∠DEC＝∠2，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠AEB＝∠DEC，在△AEB与△EDC中，，∴△AEB≌△EDC，∴AB＝CD．23.如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分∠CED（已知）所以∠DEF＝∠CFE（角平分线的意义）所以∠CFE＝∠CEF（等量代换）因为∠A＝∠CFE（已知）所以∠A＝∠CEF（等量代换）所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到∠DEF＝∠CFE，再根据角平分线得出∠DEF＝∠CEF，进而得到∠CFE＝∠CEF，再根据∠A＝∠CFE，即可得出∠A＝∠CEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EF∥BC．【解答】解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分∠CED（已知）所以∠DEF＝∠CEF（角平分线的意义）所以∠CFE＝∠CEF（等量代换）因为∠A＝∠CFE（已知）所以∠A＝∠CEF（等量代换）所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，EF平分∠CED，CFE，∠CEF，等量代换，同位角相等，两直线平行．24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是（﹣3，2）；点C的坐标是（﹣3，﹣2）；点D的坐标是（2，﹣3）；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是25．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题．（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，∴B点坐标为：（﹣3，2），∵点A关于原点的对称点为C，∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，∴D点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案为：25．25.如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC，根据∠DEC＝∠BDA求出∠BDA ＝∠ABC即可；（2）求出∠BAC＝∠FBD，根据∠BDA＝∠BAC得出∠BDA＝∠FBD，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）理由是：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠DEC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ABC；（2）∵∠ABD＝∠FBE，∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，即∠BAC＝∠FBD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠BDA＝∠FBD，∴BF∥AC．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BE⊥AD，重足为E，过点C作CF⊥CE，交线段AD于点F．（1）试说明△CAF≌△CBE的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF＝2AF，试说明CD＝BD的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CD＝BD的理由．【分析】（1）由三角形内角和定理和余角的性质可得∠CAF＝∠CBE，∠ACF＝∠BCE，由“ASA”可证△CAF≌△CBE；（2）取EF的中点H，联结CH，由全等三角形的性质可得CF＝CE，AF＝BE，可证△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得CH＝FH＝EH＝EF，CH⊥EF，由“AAS”可证△CHD≌△BED，可得CD＝BD．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠ACB＝∠BED＝90°，又∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAF＝∠CBE，∵CE⊥CF，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠BCE，又∵AC＝BC，∴△CAF≌△CBE（ASA）；（2）如图，取EF的中点H，联结CH，∵△CAF≌△CBE，∴CF＝CE，AF＝BE，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点H是EF中点，∴CH＝FH＝EH＝EF，CH⊥EF，∵EF＝2AF，∴CH＝AF＝FH＝EH，∴CH＝BE，又∵∠CDH＝∠BDE，∠CHD＝∠BED＝90°，∴△CHD≌△BED（AAS），∴CD＝BD．27.如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BCE＝30°，BE＝AE，等腰三角形的判定和性质；（2）如图1，如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE＝30°，BE＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°，∵∠ABD＝120°，∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴AE＝DB；（2）如图1，∵AB＝2，AE＝1，∴点E是AB的中点，由（1）知，BD＝AE＝1，∴CD＝BC+BD＝3；如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，∵AB＝AC，DE＝CE，∴BM＝BC＝3，CD＝2CN，∵AM⊥BC，EN⊥BC，∴AM∥EN，∴＝，∴＝，∴BN＝，∴CN＝BC﹣BN＝，∴CD＝1，综上所述，CD的长为1或3．。
广东省佛山市南海区2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学试卷(PDF版)
南海区2019～2020学年度第二学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．计算 a 3·a 3 的结果等于（ ）A ．a 9B ．a 6C ．a 27D ．a 02．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，随机事件是（ ）A . 水中捞月B . 明天太阳从西方升起C . 抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D . 三角形的内角和是180° 4．如图，小华同学的家在点P 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC 去公路边,他的这一选择用到的数学知识是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间直线最短 C ．两点之间线段最短 D ．垂线段最短5．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，添加下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）A ．AM =CNB ．AB =CDC ．AM ∥CND ．∠M =∠N6．某校科学兴趣小组在网上获取了“声音在空气中传播的速度与空气温度关系”的一些数据(如下表)： 温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（m /s ）318324330336342348则下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．由表可知，温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m /s 7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）A ．18B ．22C ．24D ．18或24第4题图第5题图8．如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（ ） A ．5B ．4.5C ．4D ．99．若3x =5,3y =2，则3x−y 的值为（ ）A．52B ．25C．3 D ．-310．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠后，点C 、点D 的对应点分别为点C ’和点D ’，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）A ．138°B ．132°C ．121°D ．111°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．将0.000705用科学记数法表示为_______．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,EO ⊥AB , ∠EOC =35°,则∠AOD 的度数为__________°.13．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到 红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________． 14．若x 2+y 2＝8，xy ＝2，则（x ﹣y ）2＝_______．15. 如图，△ABC 中，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC于E ，AC =9 cm , △BCE 的周长为15 cm , 则BC 的长为______ cm .16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是______．17. 如图，△ABC 中，∠BDC =90°,BE 、CE 分别平分∠ABD 和∠ACD , BF 、CF 分别平分∠ABE 和∠ACE ,若∠A =40°则∠F =________°.第8题图第12题图 第10题图第16题图第17题图第15题图18．计算：(π−3)0−|−2|+(13)−219．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”作△DEF ，使△DEF ≌△ABC20．如图所示转盘平均分成10份，分别标有1, 2, … , 10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的 数字即为转出的数字（若指针指向分界处则无效，需重新转动）．转出的 数字是3的倍数的概率是多少？四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值：[(x +2y )(x −2y )+(x −y)2−2x 2]÷4y ，其中1,2x y =−=22．已知AD ∥BC ，AB ∥CD ，E 在线段BC 延长线上，AE 平分∠BAD ． （1）试证明∠ABC ＝∠ADC ；（2）若∠ADC ＝58°，求∠AEC 的度数．23．通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a 的正方形纸片，边长为b 的正方形纸片，长宽分别为a 、b 的长方形纸片若干, 取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是： （a +b ）（a +2b ）=a 2+3ab +2b 2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a ，b 都不为0时，（a +b ）2≠a 2+b 2（画图并写出过程）（2）小明同学用图1中边长为a 的正方形纸片x 张，边长为b 的正方形纸片y 张，长宽分别为a 、b 的长方形纸片z 张，拼出一个面积为（2a +b ）（a +3b ）的长方形，则x =____, y=____, z ＝ ．第19题图第20题图第22题图第23题图1 第23题图224. △ABC 和△DBC 中，∠BAC =∠BDC =90°,延长CD 、BA 交于点E . (1) 如图1，若AB =AC ,试说明BO =EC ；（2）如图2，∠MON 为直角，它的两边OM 、ON 分别与AB 、EC 所在直线交于点M 、N ，如果OM =ON ，那么BM 与CO 是否相等？请说明理由.25. 在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A 市送到B 市，到达B 市放下志愿者 后立即按原路原速返回A 市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B 市向A 市运送快递, 他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x （h ），两人相距．．．．y （km ），下图表示y 随x 变化而变化的情况，根据图象解决以下问题： （1） A 、B两市之间的路程为 km ；点M 表示的实际意义是________________________；（2）小张开车的速度是__________ km/h ; 小李骑摩托车的速度是____________ km/h. （3）试求出发多长时间后，两人相距60km.第25题图第24题图1第24题图2南海区2019～2020学年第二学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．7.05×10−4 12．125 13．15. 14．4 . 15．6 16. 716 17．52.5以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解（π−3）0−|−2|+(13)−2=1-2+9 …………………3分 =8 …………………6分 19．解：如下图所示：△DEF 就是所求作的三角形．………………6分（不写答扣1分）20．解：∵转盘平均分成10份，共有10种等可能情况，分别是1, 2, … ,10这10个数字， …………………2分 转出的数字是3的倍数的有3种情况，分别是3，6，9 …………………4分 ∴转出的数字是3的倍数的概率是：310． …………………6分四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．解：[(x +2y )(x −2y )+(x −y)2−2x 2]÷4y ，原式= [x 2−4y 2+x 2−2xy +y 2−2x 2]÷4y …………………4分 =−34y −12x …………………6分 其中1,2x y =−= 原式=−32+12=−1 …………………8分22．解：（1）∵AB ∥CD∴∠ABC ＝∠DCE …………………1分 ∵AD ∥BC∴∠ADC ＝∠DCE …………………3分 ∴∠ABC ＝∠ADC …………………4分 （2）∵AB ∥CD∴∠BAD ＝180°﹣∠ADC =180°﹣58°=122° …………………6分 ∵AE 平分∠BAD ∴∠DAE＝12∠BAD ＝61° …………………7分 ∵AD ∥BC∴∠AEC ＝∠DAE ＝61° …………………8分 23．解：（1）…………………2分如图，S 阴影=a 2+b 2； …………………3分S 总=（a +b ）2…………………4分∴（a +b ）2≠a 2+b 2； …………………5分 （2）2, 3, 7； …………………8分五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24. (1)解： ∵∠BAC ＝∠BDC ＝90° ∴∠ABO +∠AOB ＝∠DCO +∠DOC ＝90° ∵∠AOB ＝∠DOC∴∠ABO ＝∠DCO …………………2分 又 ∵∠EAC ＝180°-∠BAO ＝180°-90°=90°∴∠BAO ＝∠EAC …………………3分 在△BAO 和△CAE 中， {∠BAO ＝∠EAC AB ＝AC ∠ABO ＝∠ECA，∴△BAO ≌△CAE （ASA ）， …………………4分 ∴BO ＝EC …………………5分 （2）相等. …………………6分 理由如下：∵∠MON ＝∠BAC ＝90°∴∠AMO +∠AOM ＝90°，∠AON +∠AOM ＝90°∴∠AMO ＝∠AON …………………7分 ∴∠BMO ＝∠NOC由（1）知∠ABO ＝∠DCO …………………8分 在△BOM 和△CNO 中， {∠BMO =∠NOC ∠MBO =∠OCD OM =ON， ∴△BOM ≌△CNO （AAS ）， …………………9分 ∴BM ＝CO …………………10分25. 解（1）240，出发2小时小张与小李相遇； …………………2分 （2）80； 40； …………………4分 （3）解：设出发x 小时两人相距60，有三种情况：相遇前：80x +40x +60=240 解得：x =1.5; …………………6分相遇后小张未到达B 市前：80x +40x -60=240 解得：x =2.5; …………………8分 小张返回途中：40x -80(x -3)=60 解得：x =4.5 …………………9分 答：出发1.5，2.5，4.5小时两人相距60. …………………10分。
人教版七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(专题测试)(解析版)
专题01 平方根及立方根专题测试一、单选题1．（2019·阜阳市第九中学初一期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．0和1C ．±1D ．0和±1【答案】A【解析】平方根和立方根都是本身的数是0．故选A ．2．（2019·重庆市永川区第五中学校初二期中）下列各式中，正确的是A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】A . 原式=4，所以A 选项错误；B . 原式=±4，所以B 选项错误；C . 原式=−3，所以C 选项正确；D . 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选：C .3．（2019·广东初二期中）－8的立方根与4的平方根之和是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．0或－4【答案】D【解析】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．故选:D ．4．（2019·安徽初一期末）下列语句中正确的是（ ）A ．9-的平方根是3-B ．9的平方根是3C ．9的算术平方根是3±D ．9的算术平方根是3【答案】D【解析】A 选项：-9没有平方根，故是错误的；B 选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C 选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D 选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D 。
5．（2019·金寨县天堂寨镇暖流中学初一期中）下列各式中，正确的是（ ）A ． 2.50.5-=-B ．2(5)5-=-C ．366=±D ．93=【答案】D【解析】∵0.250.5-=-，故A 错误；2(5)5-=，故B 错误；366=，故C 错误；93=，故D 正确；故选：D6．（2017·安徽初一期中）327-的绝对值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13-【答案】A【解析】3．－3的绝对值是3．故选A ．7．（2019·81 ）A ．9B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】81，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．813．故选:D ．8．（2019·阜阳市第九中学初一期中）若2m -4与3m -1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A ．2 B ．一2 C ．4 D ．1【答案】C【解析】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，解得：m=1，∴2m-4=-2所以这个数是4，故选：C．9．（2019·+|b﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为( ) A．﹣1 B．1 C．32019D．﹣32019【答案】A【解析】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．10．（2019·，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选：B．二、填空题11．（2018·_____．【答案】2【解析】，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.12．（2019·淮南实验中学初一期中）﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】-27 ±9【解析】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为：﹣27；±9．13．（2019·浙江初一期中）64立方根是__________．【答案】2；【解析】∵64=8，38=2，∴64的立方根是2.故答案为：2.14．（2019·安徽初二期中）观察下列各式：①111233+=；②112344+==3；③113455+=，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：____________.【答案】1 (1)2 nn++【解析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即12nn++=1(1)2nn++.故答案为1 (1)2 nn++.15．（2019·辽宁初二期中）已知x，y都是实数，且y＝3x-＋3x-＋4，则y x＝________. 【答案】64【解析】由题意得x=3,y=4, 则＝43=64三、解答题16．（2019·丹东市第七中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．【答案】（1）4, （2）-3.【解析】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．17．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【解析】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．18．（2019·安徽初一期中）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.【答案】±6【解析】解：根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108 xy⎧⎨-⎩＝＝，∴x2-y2=102-（-8）2=36，∵36的平方根是±6，∴x2-y2的平方根是±6．19．（2019·阜阳市第九中学初一期中）已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值;(2)求3b-a的平方根，【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.【解析】解（1）因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4 （2）因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根为士4。
浙江省宁波市北仑区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×1052．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a73．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和05．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣109．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为．15．多项式是完全平方式，则m＝．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝，n＝．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大cm．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：．（2）若为自然数，则满足条件的x值有．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000005＝5×10﹣6，故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a7【分析】选项A、B、C根据积的乘方运算法则计算即可判断，选项D根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可判断．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab）n＝a n b n；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n＝a mn．解：A．（3cd）3＝27c3d3，故本选项不合题意；B．（﹣3a3）2＝9a6，故本选项不合题意；C．[（﹣a）3]4＝a12，故本选项不合题意；D．（﹣a）•（a2）3＝（﹣a）•a6＝﹣a7，故本选项符合题意．故选：D．3．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+＝（1+）2，故选：D．4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为0，∴，解得，∴a的值为﹣4，故选：C．5．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3．故选：C．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；故选：B．8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．9．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最优分解的定义，分别求出6、16、n2﹣n以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断．解：①∵6＝1×6＝2×3，∴F（6）＝，故本小题正确；②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，∴F（16）＝＝1，故本小题正确；③∵n2﹣n＝n（n﹣1），∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小题正确；④∵n是一个完全平方数，∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，∴F（n）＝1，故本小题正确．综上所述，说法正确的个数是4．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝2．【分析】利用零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．解：（﹣2）0×（）﹣1＝1×2＝2．故答案为：2．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是45°．【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°．∴∠2＝∠3＝45°．故答案为：45°．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝8．【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为﹣2．【分析】根据题意得出方程无解时x的值，代入得出a的值．解：去分母得：a＝4（x+2）﹣2，整理得：x＝，分式方程无解，则＝﹣2，则a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．多项式是完全平方式，则m＝±1．【分析】根据完全平方公式得到＝（x±1）2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值．解：根据题意得＝（x±1）2，而（x±1）2＝x2±x+1，所以m＝±1．故答案为±1．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝ 6.5，n＝﹣1．【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以得到，进而可得答案．解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．【分析】先由|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用＝﹣裂项求和可得．解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，则原式＝++……+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大10cm．【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+5，∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，∴C2﹣C3＝4x+10﹣4x＝10（cm），故答案为10．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算便可；（2）先提取公因式，再按照完全平方公式分解．解：（1）原式＝27x6•（﹣2x4）÷（﹣9x7）＝﹣54x10÷（﹣9x7）＝6x3；（2）原式＝﹣2m（m2﹣12m+36）＝﹣2m（m﹣6）2．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．【解答】原式＝＝．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x＝0时，原式＝（或：当x＝﹣2时，原式＝）．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成200平方米的绿化面积少用2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：＝﹣2，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成25平方米的绿化面积．23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝20代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积S3．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：或（只要写出其中的一组即可）．（2）若为自然数，则满足条件的x值有B．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答．解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）．则当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝1．故方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11．当x＝3时，＝9；当x＝5时，＝3；当x＝11时，＝1．即满足条件x的值有3个，故选：B．（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整数，当x＝3时，y＝4．当x＝6时，y＝2．故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件；②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件．故答案为：或（只要写出其中的一组即可）；B．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
精选新版2019年七年级数学下册期末总复习完整题(含参考答案)
2019年七年级下册数学期末总复习期末总复习模拟测试题一、选择题1．已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y +=的一组解，则m 的值是（ ） A ． 3 B ． -3 C ．113 D ．113- 2．下列图形中，与如图1形状相同的是（ ）图 1 A ． B ． C ． D ．3． 若方程组21(1)(1)2x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，则k 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．不能确定 4． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =- 5．21x 8÷7x 4等于（ ）A ．3x 2B ．3x 6C ．3x 4D ．3x 6．分解因式14-x 得（ ）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x7．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方法，任选2人去打扫公共场地，选中A •的概率是（ ）A ．41B ．21 C ．43 D ．以上都不对 8．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．钟摆的运动B ．行驶中汽车车轮C ．方向盘的转动D ．电梯的升降运动9．如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为（ ）A ．10B ．11C ． 12D ． 1510．把分式xx y+（0x≠，0y≠）中的分子，分母的x，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的值 D．不改变11．某班买电影票 55 张，共用了 85 元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了 x张和y 张，则可列出方程组为（）A．55285x yx y+=⎧⎨+=⎩B．55201085x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25585x yx y+=⎧⎨+=⎩D．55285x yx y+=⎧⎨+=⎩12．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．78xyx y=⎧⎨+=⎩B．21729x yx y-=⎧⎨+=⎩C．82x yx y+=⎧⎨-=⎩D．5011x yxy-=⎧⎪⎨+=⎪⎩13．如图，四边形ABCD是正方形，E点在边DC上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列的（）A．绕A点顺时针旋转l80°B．绕A点顺时针旋转90°C．绕A点逆时针旋转90°D．绕A点逆时针旋转l80°14．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（） A．60 B．90 C．120 D．18015．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤只能爬行不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号蜜蜂→1号，共有2•种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（）16．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利25%，这种色拉油每瓶的进价是元.17．如图所示，已知点D，E，F分别是BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6 cm2，则△ABC的面积为．18．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．19．竹竿长为6 m，在阳光照射下，影子的长为4 m，某人在此时的影长为l．2 m，则此人的实际身高为 m．20．如图，校园里有一块边长为20 m的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖各3条小路，每条小路的宽度都为2 m，则草坪的面积为．21．填空：(1) 42× =72；(2) 822⨯= ．(3) ×27=7(7)-；(4)231010⨯= ．22．填空：(1) (3a b+)（）=229a b-；(2) (1223m n-)=221449m n-；(3)如果22()x y p x y--⋅=-，那么 p等于．解答题23．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．E B D CA24．把公式12s lr =变形为已知S ，l ，求r 的公式，则r= ．25．如图是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式 .26． 分解因式24x -= ．27． 请指出图中从图1到图2的变换是 变换．28．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm ，△ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．29．已知BD 是ΔABC 的一条中线, 如果ΔABD 和ΔBCD 的周长分别是21,12,则BC AB -的长是 ．30．已知12=-y x ，则用含x 的代数式表示y 的结果是y=_________．31．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y b x by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a b += . 32．如图是一个以点 0为旋转中心的旋转对称图形.能使旋转后的图形与原图形重合的旋转角是 .33．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．三、解答题34．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高，求∠BAC ，∠BCE 的度数．35．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?36．如图所示，图①和图②都是轴对称图形，依照①和②，把③，④也画成轴对称图形．37．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等. 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相乘.(1)列举(用列表或画树状图 )所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.38．已知方程4316+=．a b(1)用关于a 的代数式表示b；(2)写出方程的三个解；(3)求方程的非负整数解.39．如果25xy=⎧⎨=-⎩和11xy=⎧⎨=-⎩是方程15mx ny+=的两个解，求m，n的值.40．已知方程组324418x yx ay+=⎧⎨+=⎩有正整数解，求整数a的值.1a=-41．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．42．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 3()()b b--⋅-；(2) 56822⨯⨯；(3) 23()()xy xy⋅；(4) 23()()x y y x-⋅-43．如图，某市有一块长为(3a b+)米的长方形地块，规划部门计划将+)米、宽为（2a b阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当3a=，b=时的绿化面积.244．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．45．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？46．如图，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的图形．47．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 117的解是方程325x y +=的一个解，求m 的值．48．如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．(1)说明△ADC ≌△CEB ；(2)说明AD+BE=DE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系，并加以说明．49．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消 费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.50．用加减消元法解方程组： (1)252234m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（2）6233()2()12x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩。
精选新版2019年七年级数学下册期末总复习完整题(含答案)
2019年七年级下册数学期末总复习期末总复习模拟测试题一、选择题1．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断2．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种3．如图所示，已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要（ ）A ．∠B=∠B ′ B ．∠C=∠C ′ C ．AC=A ′C ′D ．以上均可4．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2B ．32πcm 2C ．2cm 2D ．(4)2π-cm 25．如图所示，在图①中，Rt △OAB 绕其直角顶点0每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形，在图②中，四边形OABC 绕0点每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是（ ）6．解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是（ ） A ． 由①得32y x =-,再代人② B ． 由②得3112x y =-,再代人①C ． 由②一①，消去xD ． 由①×2+②，消去y7．计算23-的结果是（ ）A ．-9B ．-6C ．19-D ．19- 8．当25x >时，分式|25|52x x --的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．239． 如图，O 是直线AB 上的一点，过O 点作射线OC ，已知OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠COB ．则△ODE 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法判断10．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x =--B ．66a a b b -=-C ．3344x x y y -=-D ．5533n n m m--=- 11．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转180°后与原图重合的是（ ）12． 某风景点的周长约为 3578 m ，若按比例尺 1：2000缩小后，其周长大约相当于（ ）A ．一个篮球场的周长B ．一张乒乓球台台面的周长C ．《中国日报》的一个版面的周长D ．《数学》课本封面的周长 13．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x14．把a 千克盐溶进b 千克水中制成盐水，那么x 千克这样的盐水中含盐（ ）A ．a x a b -+千克B ．b a ax +千克C ．a x a b ++千克D ． ax b千克 15．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（ ）A ．PD=PCB ．PD ≠PCC ．PD 、PC 有时相等，有时不等D ．PD ＞PC16．如图，△ABC 中，AD 是BC 的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．24C ．12D ．617．如图，△ABC ≌△BAD ，A 与B ，C 与D 是对应点，若AB=4cm ，BD=4.5cm ，AD=1.5cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．4.5cmC ．1.5cmD ．不能确定18．如图，△ABC 和△ADC 有公共边AC ，∠BAC ＝∠DAC ，在下列条件中不能．．判断△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．BC=DCB ．AB ＝ADC ．∠B ＝∠D D ．∠BCA ＝∠DCA19．现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是（ ）A ．行进中自行车车轮的运动B ．急刹车后汽车在路面上的滑动C ．人与镜子中的像D ．台球在桌面上从一点到另一点的运动20． 用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩21．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则GBC ∆的周长是（ ）A ．10B ．20C ．17D ．13二、填空题22．将方程3x-y=5写成用含x 的代数式表示y ，则y= .23．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有 种可能.24．把12()a -写成同底数幂的乘积的形式(写出一种即可)：如：12()a -= × = × × ．25． 用小数表示33.1410-⨯,结果是 ．26．若543222Ax B x x x x x --=-+++，则A= ，B= ． 27．某工厂库存原材料 x(t)，原计划每天用a(t)，若现在每天少用 b( t)，则可以多用 天.28．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向 平移 格，再向 平移 ．29．在数学兴趣小组活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为__________（结果用n 表示）．30．从装有 4个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是 球.31．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= .32． 分解因式：46mx my += ．33． 如图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是 .34．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公 斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤.35．如图，已知AB=AC ，要使△ACD ≌△ABE ，只要增加条件 .(写出一个即可)36．中央电视台大风车栏目的图标如图（1）所示，其中心为点0，半圆ACB 固定，其半径为2r ，车轮绕中心旋转 180°能与原来的图形重合，轮片是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆ACB 内的轮片面积是不变的(如图(2))，这个不变的面积值是 .37．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.三、解答题38． 已知2x =2y =，求22x xy y --的值.139． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.40．设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？41．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．42．计算：(1）（23）0－221-⎪⎭⎫ ⎝⎛+（－1）4(2）6ab 2·（-13ab 4）÷2a ·（-ab 3）43．先化简)11(122xx x x -⋅-+，然后自选一个你喜欢的x 值，求原式的值．44．解方程：(1）2714111x x -=+- (2）27272x x x x -+=-45．已知23325(2)m n m n n m n x y x y +-+-÷-的商与322x y -是同类项，求m n +的值.46．某校有学生 2500 人，每个学生平均每天用水 a(kg)，在该校提倡“人人节水”之后，如果每个学生平均每天节约用水 1 kg ，那么 A(kg)水可供全校用多少天？当 A=7500000，a=4 时，可供全校用多少天？47．若a b+a b- ab 的值.48．一种计算机每秒可做 108次运算，它工作3×lO3 s 共可做多少次运算？49．如图所示，在△ABC中，a=2．7cm，b=1．7 cm，c=1．9 cm，∠B=38°，∠C=44°．请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形．(把你能画的三角形全部画出来，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据)50．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.。
湖北省孝感市汉川市2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年湖北省孝感市汉川市七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）的值是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．43．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知∠2＝50°，若要使a∥b，则∠1＝（）A．50°B．70°C．120°D．130°5．（3分）一次中考考试中考生人数为5万名，从中抽取2000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A．2000B．2000名考生的中考成绩C．5万名考生的中考成绩D．2000名考生6．（3分）若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a＝1B．a＝2C．a＝3D．a＝47．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3B．2C．1D．08．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩C．班主任了解每位学生的家庭情况D．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度9．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．13．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．14．（3分）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点Q与点P同时从点A出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B →C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分39分．解答写在答题卡上）17．（4分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．18．（4分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），解答下列问题：（1）点C到x轴的距离是，△ABC的面积为；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为12时，求点P的坐标．19．（2分）小红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如图不完整的统计图表．测试成绩3≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜8合计频数3279m1n 请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m＝；在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为度；并补全频数分布直方图；（2）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．20．（8分）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂的定义）∴＝∥∴∠1＝∠2＝∵∠1＝∠2（已知）∴＝∴AD平分∠BAC（角平分线定义）21．（8分）已知3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，且a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n．求n m的平方根．22．（5分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？23．（3分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B （b，0）、点A（0，a），且a、b满足+|a﹣3|＝0．（1）求三角形AOB的面积；（2）如图，点P、点T分别是线段OA、x轴正半轴上的动点，过T作TE∥AB，连接TP．若∠ABO＝n°，请探究∠APT与∠PTE之间的数量关系？（用含n的式子表示）（3）若点D是线段AB上不与A、B两点重合的点，当S三角形△AOD＝S三角形△BOD，求三角形BOD的面积．24．（5分）为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？2019-2020学年湖北省孝感市汉川市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）的值是（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝4，故选：A．2．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x＝2，y＝1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，∴代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选：B．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，．故选：A．4．（3分）如图，已知∠2＝50°，若要使a∥b，则∠1＝（）A．50°B．70°C．120°D．130°【分析】先假设a∥b得出∠3的值，再根据平角的性质即可得出∠1的度数．【解答】解：假设a∥b，则∠2＝∠3＝50°，∵∠2＝50°，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝130°，故选：D．5．（3分）一次中考考试中考生人数为5万名，从中抽取2000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A．2000B．2000名考生的中考成绩C．5万名考生的中考成绩D．2000名考生【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即2000名考生的中考成绩．【解答】解：一次中考考试中考生人数为5万名，从中抽取2000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是2000名考生的中考成绩．故选：B．6．（3分）若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a＝1B．a＝2C．a＝3D．a＝4【分析】点在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0，可得到一个关于a的不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵a为整数，∴a＝2．故选：B．7．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3B．2C．1D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．8．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩C．班主任了解每位学生的家庭情况D．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；B、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；C、班主任了解每位学生的家庭情况，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；D、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．9．（3分）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0＝总得分，解方程即可得出答案．【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）＝19，解得：x＝5，即这个队胜了5场．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：＝6．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：6．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）13．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．14．（3分）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是0.4．【分析】结合频数分布直方图直接回答即可．【解答】解：仰卧起坐次数在25～30次的频数是12，12÷30＝0.4，故答案为：0.4．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点Q与点P同时从点A出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B →C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是0＜x≤或x＝2．【分析】由题意可得当0＜x≤△AQM是直角三角形，当＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x＝2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．【解答】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x ≤；当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x＝2时；当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．故答案是：0＜x≤或x＝2．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分39分．解答写在答题卡上）17．（4分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1），把①代入②得：4y﹣3y＝2，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝4，则方程组的解为；（2），由①得：x＞2，由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．18．（4分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），解答下列问题：（1）点C到x轴的距离是3，△ABC的面积为18；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为12时，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用C点坐标得出点C到x轴的距离，根据三角形的面积求解可得；（2）利用△ABP的面积为12，得出P到AB的距离进而得出答案．【解答】解：（1）如图∵A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到x的距离是|﹣3|＝3；△ABC的面积是：＝18；故答案为3，18（2）∵点P在y轴上，∴设P（0，m），∵△ABP的面积为12时，∴×|m﹣3|＝12∴|m﹣3|＝4，∴m＝﹣1或7故点P的坐标为：（0，﹣1），（0，7）．19．（2分）小红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如图不完整的统计图表．测试成绩3≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜8合计频数3279m1n 请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m＝10；在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为72度；并补全频数分布直方图；（2）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．【分析】（1）首先利用4≤x＜5中频数除以所占百分比可得调查总人数，然后可得m的值，再利用360°×6≤x＜7这一组所占比例可得圆心角度数；（2）利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）调查学生人数：27÷54%＝50，m＝50﹣3﹣27﹣9﹣1＝10，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×＝72°，频数分布直方图如图所示：，故答案为：10；72；（2）200×＝44，答：估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数为44人．20．（8分）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂的定义）∴∠ADC＝∠EFCAD∥EF∴∠1＝∠DAB∠2＝∠DAC∵∠1＝∠2（已知）∴∠DAB＝∠DAC∴AD平分∠BAC（角平分线定义）【分析】由∠1＝∠2得出△AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出∠E＝∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE＝∠DAB，∠E＝∠DAC，推出∠DAB＝∠DAC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义），∴∠ADC＝∠EFC，AD∥EF，∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠DAB＝∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线定义）故答案为：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．21．（8分）已知3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，且a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n．求n m的平方根．【分析】先由3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，即33a＝165得出a＝5，再结合a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n得出m、n的值，代入求解可得．【解答】解：∵3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，即33a＝165，∴a＝5，又a+11的算术平方根是m，即16的算术平方根是m，∴m＝4，∵5a+2的立方根是n，即27的立方根是n，∴n＝3，则n m＝34＝81的平方根为±9．22．（5分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，解得，经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2＝400（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．23．（3分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B （b，0）、点A（0，a），且a、b满足+|a﹣3|＝0．（1）求三角形AOB的面积；（2）如图，点P、点T分别是线段OA、x轴正半轴上的动点，过T作TE∥AB，连接TP．若∠ABO＝n°，请探究∠APT与∠PTE之间的数量关系？（用含n的式子表示）（3）若点D是线段AB上不与A、B两点重合的点，当S三角形△AOD＝S三角形△BOD，求三角形BOD的面积．【分析】（1）理由非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）由三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质证明即可；（3）由题意得出AD＝BD，则S三角形△BOD＝S△AOB＝．【解答】解：∵+|a﹣3|＝0，∴﹣4a﹣b+3＝0，a﹣3＝0，∴a＝3，b＝﹣9，∴A（0，3），B（﹣9，0），∴OA＝3，OB＝9，∴S△AOB＝×OA×OB＝×3×9＝．（2）结论：∠APT+∠PTE＝270°﹣n°．理由如下：如图1中，延长TP交AB于H．∵AB∥ET，∴∠ABT＝∠ETk＝n°，∵∠APT＝∠AHP+∠HAP，∠AHP＝∠ABO+∠BTH，∠BAO＝90°﹣n°，∠HTB＝180°﹣∠PTE﹣n°，∴∠APT＝90°﹣n°+n°+180°﹣∠PTE﹣n°，∴∠APT+∠PTE＝270°﹣n°．（3）如图2所示：∵点D是线段AB上不与A、B两点重合的点，S三角形△AOD＝S三角形△BOD，∴AD＝BD，∴S三角形△BOD＝S△AOB＝×＝．24．（5分）为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【分析】（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，可根据关键语句“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元”，列出方程组，解方程组可得答案；（2）设设该市A类学校有m所，B类学校有n所，根据“共需资金2000万元”可得50m+80n ＝2000，再用含n的代数式表示出m，再根据条件“A类学校不超过8所”，可得不等式﹣n+40≤8，求出解集进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，由题意得：，解得：．答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：50m+80n＝2000，m＝﹣n+40，∵A类学校不超过8所，∴﹣n+40≤8，∴n≥20．答：B类学校至少有20所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（10﹣x）所，依题意得：，解得：3≤x≤5，∵x取整数，∴x＝3，4，5．答：共有3种方案．。
2019-2020学年山东省泰安市东平县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
2019-2020学年山东省泰安市东平县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）a （3x 2 + y=lR （xy = 4* llOx 一 8y = -9+ 2y = 6j'—y = 2 （x + 2y = 4C. 1 o 7 D. X c u —3y =-- （7x — 9y = 5XT 42. 在某个常规春季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小已知直线y = —x+4与y =x+2的图象如图，则方程组跑 的 +2X +-X == 84.A.x = 3y=i B.C.下列命题中，是权命题的是（）x = 1y = 3% = 0y = 4A.若匕or 与匕乃是同位角，则3 =邓B.若匕1 +匕2 = 90%则匕1与匕2互余C.两条边和一个角分别相等的两个三角形全等D. 一个事件发生的概率为0.则这个事件是不确定事件S.已知关于队y 的方程+ y m +n + l = 6是二元一次方程，贝lj ” 〃的值为（）A. m = 1, n = —1B. m = —1> n = 1厂1 4C・ n=-ic 1 4D. m = n=-6.如图，AD. CE 分别是DABC 的中线和角平分线.^AB=AC.匕CAD = 20%贝I^ACE 的度数是（）7.A. 20°B. 35°C. 40°如图所示，一个大正方形的面上，编号为1, 2, 3, 4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地.中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形弛面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是 D. 70°()B*cjD捎8.如图，= 90% ^l ABC = BE 平分4BC 交 AC 于 E, AD 1 BE于D,下列结论：①AC -BE= AE\②点E 在线段BC 的垂直平分线上:③UME =ZC ：④BC = 4/4D ，其中正确的个数有（）A. 1个 C.3个B.2个 D.4个9.如图，在△ ABCtj^ DEF ip,己有条件AB = DE,还需添加两个条件才能使△ ABC*DEF,不能添加的一组条件是（）A.乙B =匕E. BC = EFB. BC = EF. AC = DFC. Zi4 = ZD. ZB = LED. /-A = BC = EF10.新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学】00名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部 '人，每人捐款200元：普通教师y 人.每人捐款100元，则党员干部,普通教师分别多少人（）A. 20 A ： 80 AB. 10 人：90 人C. 80 人：20 人D. 90 人：10 A用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。
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一、填空(共20%)
1、由6个千，4个百，3个一组成的数是()，它是()位数。
2、849最高位上的数字是()，表示()个()。
3、由2、0、3、7组成最大的四位数是()，组成最小的四位数是()。
4、正方形的四条边相等，四个角都是()。
5、50cm=()dm4m=()cm7km60m=()m
6、在( )里填上适当的长度单位。
①语文书厚约1()②铅笔长约2()
③火车每小时行驶150()④一棵树高约5()
7、在○里填上“﹤”、“﹥”或“﹦”。
486○46870dm○900cm19m○1km
8、()里最大能填几?
2×()﹤155×()﹤29()×7﹤30
二、选择题(10%)
1、由8个一，5个百，8个千组成的数是()。
A、8058
B、8580
C、8508
2、最接近9000的数是()
A、9005
B、8998
C、8508
3、在放大镜下看一个直角，结果看到的是()
A、直角
B、钝角
C、锐角
4、5千米-100米○4000米
A、=
B、﹤
C、﹥
5、3894的近似数是()
A、3800
B、4000
C、3900
三、计算
1、口算(10%)。
6×3=5×9=300+150=32-7×3=
24÷8=370+40=8700-4000=24+40÷8=
48+6=580-500=650-600=36÷4-7=
71-14=201X+80=40+360=2×6+39=
42÷6=42÷6=30+1000=5-5×0=
2、列竖式计算，带☆的要验算。
68÷9=48÷8=☆908-126=☆927+244=
3、脱式计算。
(12%)
12+24÷635÷(70-63)5000-109-11271386+405-298
====
====
四、画一画，数一数(8%)。
1、在下面画一个锐角。
2、一只蜗牛从A点出发，先向东南方向爬2厘米，到达B点，再向西爬了4cm5mm到达C点，请画出小虫的爬行路线，并标出B点和C点。
A·
五、解决问题。
(20%)。