用于微小卫星自主导航控制系统地面仿真的磁强计数学模型

(g
m n
t
×
co
s(m
λ)+h
m n
t
sin(mλ))P⌒nm
sin φ′ .(2)
此处 :Re 为地球参考半径 ;N 为球谐展开的最大次
数 ;gmn
t
,
h
m n
t 为与时间相关的 m 阶 n 次高斯系
数 ;λ, φ′, r , t 分别为在地球中心球坐标系中的经度 、
⌒
纬度
、地心距和时间
;P
m n
1 .2 地磁场生成模型 在卫星控制系统的地面仿真系统中 , 对磁强计
建模仿真时 , 首先需构造地磁环境 , 这便需使用地磁 场模型 。 地磁场是围绕地球周围自然发生的一种微 弱磁场 , 历史上先后建立了多种地磁场模型 , 其中以 高斯球谐函数的表达式最著名[ 6] 。 由国际地磁场和 高 层大气 物理 协 会(I AG A )建 立 的国 际 地 磁 场参 考 模型(IGRF)被广为使用 , 该参考模型是通过天文观 测 、船舶 、飞机 、卫星 , 以及地面测量等获得的地磁场 实测数 据 而 建 立 的 , 迄 今 为 止 , 已 有 多 种 IGRF (1900 ～ 2015)模型可供使用 。由于地磁场随时间不 断变化 , IGRF 的地磁场模型每 5 年更新 1 次 。 本 文采 用 了 最 新 的 地 磁 场 模 型 及 其 参 数 , 即 IGRF 2010 模型 。
关键词 :微小卫星 ;磁强计 ;地面仿真 ;数学模型 中图分类号 :V448 .2 文献标志码 :A
Magnetometer Model Used for Micro Satellite Ground Simulation of Control System
DANG Zhao-hui , XIANG Jun-hua , L IU Kun
图 2 北东地坐标系 Fig.2 North-east-down coordinates
式(2)在北东地三个方向求负梯度 , 可得地磁场 强度表达式为
BX′ λ, φ′, r , t
=-
1 r
Vφ′=
∑ ∑ N n
n =1 m =0
Re rc
n+2
g
m n
t
cos(mλ)+
h
m n
t
si n(mλ)
(Co lleg e of A ero space and M a te rial Enginee ring , N U DT , Chang sha 410073 , H unan , China)
Abstract :M ag netometer mo del used for g round simulation-contro l sy stem of micro satellite w as inve stiga ted in this paper .A data genera ting mo del o f mag ne tic field and a measure mo del of mag netome te r w ere proposed, then the alg o rithm fo r g ene rating mag netome te r measure data w as built .T he simula tion results fo r a case o f low o rbit satellite flig ht show ed that the er ro r be tw een the g ener ating data of using the magnetometer mo del and the mea sure data of ge tting fro m the real mag netometer during the on-orbit w o rk w as insignificant .The effectiveness and ex actness of the mode l we re prov ed.
n
m
g
m n
t0
hmn t0
1
0 -29 496 .6
0
g·mn t0 11 .6
· hmn t0
0
1
1 -1 586 .3 4 944 .4
16 .5
-25 .9
2
0 -2 396 .6
0
-12 .1
0
1 .3 磁强计测量模型
磁强计安装在卫星上 , 随卫星运动获取卫星轨
道上的地磁场强度 , 理论上磁强计的测量数据即为
图 1 磁强计自主导航控制系统地面仿真原理 Fig.1 Principle of ground simulation system for automatic
navigation based on magnetometer
1 .1 磁强计工作原理 磁强计内部装有铁心 , 当铁心处于过饱和状态
时 , 其磁导率随激磁磁场强度而变 , 感应电动势中就 会出现随环境磁场而变的偶次谐波增量 ;当铁心处 于周期性过饱和工作状态时 , 偶次谐波增量将显著 增大 , 磁强计即利用此磁通门物理现象测量环境磁 场[ 5] 。安装在卫星上的三轴磁强计(T A M )在卫星 轨道上工作时 , 磁通门探头感应到地球磁场后 , 相应 的磁通量被调制成偶次谐波感应电势 , 该电势在 3 个敏感轴上的分量就代表了当地地磁场矢量在 3 个 敏感轴上的分量 。
Keywords:M icr o satellite ;M agnetometer ;G round simulation ;M athema tic model
0 引言
对应急卫星 、战术卫星等微小卫星来说 , 采用磁 强计定姿和定轨的自主导航方法具有质量轻 、功耗 小 、可靠性高和成本低等特点[ 1] 。 目前 , 用于微小卫 星自主导航控制系统的磁强计数学模型尚未被系统 建立 。在有关磁强计自主导航的文献中 , 通常都未 明确给出仿真系统中磁强计测量数据获取的具体实 现方法 。 文献[ 1] 介绍了一种地磁动态模拟器的构 建方法 , 说明了地磁场数据生成的方法及地磁模拟 器输出电流与其对应的关系 , 但没有给出磁强计测 量数据生成的方法 。 文献[ 2 、3] 采用在地磁场理论 计算值的基础上添加测量噪声的方法 , 这种测量噪
中
,
g
m n
t0
, hmn
t0
为主磁场
系数 ;g· mn t0
,
·
h
m n
t0
为长期变动系数 , 这些参数的
具体 取值 可 在 IGRF 2010 的 参数 表 中获 取 。 IG-
RF 2010 的高斯系数取至 12 阶 , 其中前 3 项高斯系
数值见表 1 , 其余参数取值详见文献[ 4] 。
表 1 IGRF2010 国际 地磁场系数 Tab .1 Gauss coefficients of IGRF2010
1 磁强计数学模型
基于磁强计自主导航控制系统的地面仿真原理 如图 1 所 示 。 图 中 :F , M 分 别 为控 制力 和 力矩 ; ΔF , ΔM 分别为干扰力和干扰力矩 ;θ为卫星在参考 坐标系中的姿态角矢量 ;r 为卫星在惯性坐标 系中 的位置矢量 ;ε为测量噪声 ;B 为磁场强度 。 在该仿 真系统中 , 磁强计的数学模型用于模仿磁强计在真
x 为施密特函数, 且为半
标准化的连带勒让德多项式 , 定义为
P⌒mn x =
2
n -m n +m
!!Pn , m
x
Pn,m x
m >0 , (3) m =0 .
其中 :Pn , m
x
=
-1
m
P
m n
x
;P
m n
x
的表达式较
复杂 , 详见文献[ 4] 。
地磁场常用北东地坐标系 , 如图 2 所示 。
62 文章编号 :1006-1630(2011)04-0062-05
A
E
上 海 航 天 ROS PAC E SH A NG
HA
I
第 28 卷 2011 年第 4 期
用于微小卫星自主导航控制系统地面 仿真的磁强计数学模型
党朝辉 , 项军华 , 刘 昆
(国防科学技术大学 航天与材料 工程学院 , 湖南 长沙 410073)
误差 , 表现为即使 环境磁场为 0 时仍有微 小输出 。
设该输出为 b0 = bx0 by0 bz0 T , 则磁强计实际测
量值 b1 、理论测量值 b 与偏移误差 b0 满足关系
b1 = b +b0 .
(8)
b)非正交误差 是指实际磁强计的三轴未互相正交产生的测量
误差 。实际磁强计非正交三轴与理想正交三轴的转 换关系如图 3 所示[ 7] 。 图中 :O-X 1Y 1 Z 1 , O-X 2Y 2 Z2 分别为理想正交和实际非正交三轴构成的坐标系 ; 为便 于分 析 , 设 OZ 1 、OZ2 轴重合 ;OY 2 轴在 平面
Y 1 OZ 1 内 ;OX 2 轴与平面 X1 OY 1 夹角为 α0 ;OX1 轴 与平面 X 2 OZ 2 夹角为 γ0 , 且 OY 2 、OY 1 轴夹角为 β0 。
其所处位置地磁场的真实值 。 因此 , 理想状况下磁
强计的测量数据可通过本文建立的地磁场生成模型
求取 。但真实的磁强计由于制造 、安装和本身磁性
元件存在各种误差 , 其实际测量值会与地磁场模型
理论值存在差异 。 磁强计的各种误差可分为偏移误
差 、非正交误差 、尺度因子误差和测量噪声 4 类 。 a)偏移误差 是由实际磁强计电路温漂 、磁心剩磁等引起的
t0
,
h
m n