1.2.2幂的乘方与积的乘方(二)(学习指南)
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方 (2)
2 幂的乘方与积的乘方学习目标1. 理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。
2. 通过推导性质培养学生的抽象思维能力。
知识详解1. 幂的乘方（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（2）符号表示：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）。
（3）拓展：①法则可推广为[（a m ）n ]p ＝a mnp （m ，n ，p 都是正整数）②法则可逆用：a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数）2. 积的乘方（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（2）符号表示：（ab ） n ＝a n b n （n 为正整数）。
（3）拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：（abc ）n ＝a n b n c n ，a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式。
②法则可逆用：a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）。
【典型例题】例1：计算()232y x 的结果是【答案】264y x【解析】()226342y y x x = 例2：计算()32a 的结果是 【答案】38a 【解析】()3382a a =例3：计算()23n m 的结果是 【答案】62m n【解析】()2623n m m n = 【误区警示】 易错点1：积的乘方 1. 如果()3915n m b a b a b =∙∙，那么（ ）A ． m=9，n=4B ． m=9，n=﹣4C ． m=3，n=4D ． m=4，n=3【答案】D【解析】()3333333n m n m n mb a b a b b a b +=∙=∙∙∙∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4． 故选D ． 易错点2：幂的乘方的性质的逆运算 2. 已知10m =2，10n =3，则3210m n +=【答案】72【解析】3210m n += ()232322389721010101032m n m n n +===∙=⨯= 【综合提升】针对训练1. 设a=343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为2. 已知2x+5y=3，求324y x ∙的值． 3. 已知m a =2，n a =5，求2m n a +的值．1.【答案】a ＞b ＞c【解析】∵b=512，c=254=502∴b ＞c ，又∵a=343=179，b=512=178∴a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ．2.【答案】∵2x+5y=3，2525383242222y x x y x y +∙=∙=== 【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 3.【答案】∵m a =2，n a =5∴()222m n m n nm a a a a a +=∙=∙=4×5=20． 【解析】运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．【中考链接】（2014年随州）计算()32xy -，结果正确的是（ ）A ．42y x B ．63y x - C ．63y x D ．53y x -【答案】B【解析】原式=63y x -课外拓展整式乘法中的开放型问题结论开放与探索：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，甚至探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查我们的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
1.2幂的乘方与积得乘方(2)
4
3 已知 ax 5, a y 3 ,则 a x y 的值为（ ）A．15 B． 二、填空题（1-13 每小题 1 分，14 题 4 分） 4． 3a 2 bc 2ab2 =_______________。 5．(-0.125)2=_________ 6.(0.125)1999·(-8)1999=_______ 三、解答题 7．计算 （1)、(-5ab)2 4） 、(-0.125)3×29 2)、-(3x2y)2
（3） ab = = 3.想一想： abn = a b ，为什么？ 概括： n 符号语言： ab = （n 为正整数） 文字语言：积的乘方，等于 。 2 5 4. 计算： (1)(3x) ; (2)(-2 2b) ; 4 (3)(-2 2xy) ; 2 n (4)(3a ) .
2
七年级数学导学案第 3 课时
主备人：施晓海
3 4
审核人：
审批人：
（3） xy
3
（4） ab ab
3、计算：
5 （1） 13
2009
3 2 5
2010
0.252009 4 2010 8 670 0.5 2010 （2）
四、总结反思：
七年级数学导学案第 3 课时
主备人：施晓海
审核人：
审批人：
课题：幂的乘方与积的乘方（2） 学习目标：
1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程， 了解正整数指数幂的意义。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
一、自主预习：
1、复习： （１） 10 3 × 10 2 （2） 3 3
n
4
（ 3） a 3 a 7
（4） x x 5 x 7 （5） a m 2、试一试：并说明每步运算的依据。 2 （1） ab ab ab aa bb a b （2） ab =
1.2.2幂的乘方与积的乘方(2)
（2）填空：
(1)如果 (9 ) 3 , 则n
n 2 8
(2)(a ) (a
3 m
m1 2
)
• 3、计算：
(1)(0.125) 8
70
72
n 2
(2) ( x y )
3
m
( x y)
5
(3)已知x y z 64, 求x y z 的值
20 15 8 6 2
(4)已知2 3,2 4, 求2
m n
3m 2 n
的值
计算
2 6 1 3 (9) ( ) (1 ) 3 3
3
1 2003 5 2004 (3 ) ( ) 5 16
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· a·… · a = an
am · an=am+n
幂的乘方运算法则:
(ab)n=anbn
n
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积.
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的
性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = an· bn· c n.
例题解析
【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
解： (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
4 r 3。 地球的半径约为 3 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
代表球的体积和半径，那么 V
解：V 4 r 3
3 4 = ×(6×103)3 3 4 × 3 = 6 ×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米11)
七年级数学下册1.2.2幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版
1.2.2幂的乘方和积的乘方一、教学目标1.探索幂的乘方与积的乘方的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、课时安排：1课时三、教学重点：幂的乘方运算法则。
四、教学难点：幂的乘方运算法则的灵活运用。
五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了积的乘方运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关积的乘方的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究（一）：列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法（6×103）3=（）×（）×（）=（）×（）=6( )×10( );(-23×a2)2=( )×( )=（）×（）=( )2( )×a( );学生思考并在小组内交流，全班交流。
3、仿照计算，寻找规律①（3×53）4=（）×（）= 3( )×5( )② （32×108）3= = 。
③．=-2)×3m a （ = 。
④．=⨯l n m b a )（ = 。
教师引导学生总结出积的乘方运算法则：积的乘方等于积中的各个因式分别乘方再把所得的幂相乘。
探究（二）：积的乘方逆运算法则:积的乘方逆运算法则:积的乘方运算公式m m m b a ab =)（ 猜想：=nlml b a ?（m 、n 都是正整数） 思考：（1）()12186263623323232⨯=⨯=⨯⨯⨯ ()12183436346323232⨯=⨯=⨯⨯⨯ ()12182629269323232⨯=⨯=⨯⨯⨯ ()()()69346623121832323232⨯=⨯=⨯=⨯ （2） m m m b a ab =)（()m m m ab b a =（3）由此可以猜出：()ln m nl ml b a b a = （三）重难点精讲例一、计算：(1)(2) 82004×0.1252004例二、已知x 10=3,y 10=2 求y x 3210+的值。
1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)
推广：三个或三个以上的积的乘方 等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
怎样证明 ?
例1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-2)2a2 = 4a2
(2)原式=(-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式=x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
知识回顾
n个a 1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =Biblioteka am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
1.2
积的乘方 （二）
(ab)n=?
思考问题：积的乘方(ab)n =?
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
判断: 练习2：
(1) (ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
( ×) ( ×) ( ×) ( ×)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方
积的乘方法则
乘方的积
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
积的乘方,等于每一因式乘方的积.
1.2.2幂的乘方与积的乘方
一课一案 创新导学第一来自 整式的乘除1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时
一课一案 创新导学
1.能说出积的乘方的运算法则,会进行其基本运算. 2.会运用积的乘方的性质解决一些实际问题.
一课一案 创新导学
已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能用式子表示它的 体积吗?
一课一案 创新导学
1.观察(ab)n=anbn(n是正整数). (1)你认为公式中的a,b分别可以代表什么?
可以代表单项式，也可以代表多项式. (2)a,b可以是多项式吗?试举例说明.
可以.如:[(a+b)(2a-b)]3=(a+b)3(2a-b)3.
一课一案 创新导学
2.(abc)n(n是正整数)的结果是多少?由此你能得到什么结论? (abc)n=anbncn(n是正整数),说明积的乘方运算法则可以
推广到三个或三个以上因式的积的乘方.
3.(ab)n=anbn(n为正整数)是否也可以逆用呢?完成下面的问题并总 结方法.求(-1/5)2015×52016的值.
可以逆用,原式=(-1/5)2015×52015×5=-(1/5×5)2015×5=-5. 方法:当指数相等时,底数相乘,指数不变.
一课一案 创新导学
1.在应用积的乘方的性质(ab)n=anbn(n是正整数)时,要注意: (1)性质使用的前提条件是底数是乘积的形式,结果是把积的每个 因式分别乘方,再把所得的幂相乘; (2)底数符号的处理; (3)底数既可以是单项式,也可以是多项式. (4)此性质对于底数是三个或三个以上因式的积也适用. 2.积的乘方的运算性质可以逆用:anbn=(ab)n,逆向应用可以将算式 灵活变形或简化计算.
1.2幂的乘方与积的乘方(2) 教案2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.2幂的乘方与积的乘方（2）教案一、教学目标1.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.理解1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则；3.能够灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
二、教学重点1.理解1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三、教学内容1.2幂的乘方1.2幂的乘方指的是将1.2这个数进行多次连乘。
例如：1.2的3次幂表示为：1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.728。
在算式中，1.2被连乘了3次，结果为1.728。
2.积的乘方积的乘方是指将多个数相乘之后再进行幂运算。
例如：(2 × 3 × 4)^2 = 576。
在算式中，2、3、4被相乘，得到24，然后再对24进行2次幂运算，结果为576。
四、教学过程1.引入新知识首先，我会向学生们提问，你们还记得1.2幂的乘方与积的乘方是什么吗？然后，我会在黑板上写下1.2的3次幂的计算过程，并解释给学生们听。
接着，我会让学生们用纸和笔自己计算1.2的4次幂、1.2的5次幂，并找出规律。
2.讲解概念和运算规则在学生们通过计算找出规律后，我会向他们解释1.2幂的乘方与积的乘方的概念，并讲解它们的运算规则。
我会用一些简单的例子来说明，例如：•1.2的3次幂与1.2的4次幂相乘的结果等同于1.2的7次幂；•(2 × 3 × 4)^2与2的2次幂× 3的2次幂× 4的2次幂相乘的结果等同于2的6次幂× 3的6次幂× 4的6次幂。
3.练习与巩固我会给学生们发放一些练习题，要求他们灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则解决实际问题。
例如：1.小明家的草坪长12米，宽8米。
小明想知道如果面积扩大为原来的1.2倍，草坪的新面积是多少？2.为了举办一场运动会，学校需要搭建一个长为10米、宽为15米的平台。
为了增加可容纳人数，学校计划将平台的长和宽都扩大为原来的1.2倍。
1.2幂的乘方与积的乘方(二)课件
拓展延伸
1、.若 x 2, y 3 则 ( xy ) =____
n n
n
2、若
n 1284 83 2 ,则n=______
.
作业布置
必做题：知识技能1、2题 选做题：联系拓广6、7题
欢迎指导！
1.2幂的乘方与积的乘方(二)
学习目标
1、掌握积的乘方的运算性质， 并能正确的运用它进行计算。 2、会应用积的乘方的运算性质 解决一些简单的问题。 3、能灵活运用幂的运算性质进 行计算。
复习旧知
1、同底数幂的乘法的运算性质是 什么？ 2、幂的乘方的运算性质是什么？
3、计算下列各题 （1）3a2· 5a 3 （2）(m-n)3· (m-n)· (n-m)4 （3）(-a2)3· (-a3) 2 （4）x3· x 2· x + (x2)3 + (x3)2
自学检测二
计算下列各题： (1) (－3n)3 (2)(5xy)5 3 2 (3) －a + (－4a) a (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
自学总结
本节课你有什么收获？ 还有什么疑问？
达标测评
计算： 3 4 2 4 4 2 （ 1） a · a· a+(a ) +(-2a ) （2） 2(x3)2· x3 –(3x3)3+(5x)2· x7 （3）0.25100×4100 (4) 812×0.12513
归纳总结
积的乘方等于_________________。 (ab)n=__________(n是正整数)整数)
自学检测一
（1）三个或三个以上的积的乘方， 是否也具有上面的性质? 怎样用公式 表示? （2）(abc)n=______________
1.2幂的乘方与积的乘方(二)
an· bn = (ab)n
(2) (-5)16 × (-2)16
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4 (4)0.252018×42019 2.已知m=89 n=98 用含m、n的式子表示7272
想一想：
(abc) 等于什么？ 你是怎样做的？与同伴交流
北师大版七年级（下册）
教育部审定义务教育教科书
1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
马和中学2016—2017
复习回顾
n个 a 1.幂的意义: a· a·… · a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
n
n
(abc) =anbncn
感悟与收获
1.积的乘方运算法则
(ab)n =an· bn（m,n都是正整数）
2.积的乘方运算法则的推广
(abc)n=an· bn· cn
3.积的乘方运算法则的逆用
an· bn=(ab)n （m,n都是正整数）
你学过的幂的运算有哪些?
n个 a
幂的意:
a· a·… · a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n
(m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m，n都是正整数) 积的乘方运算法则
(ab)n = an· bn（m，n都是正整数）
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
巩固新知
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是湘教版七年级数学下册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，培养学生运用幂的运算性质解决实际问题的能力。
教材通过引入实例，引导学生发现规律，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及简单的幂的运算。
但对于幂的乘方与积的乘方，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，让学生在理解的基础上掌握运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的运算性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的本质，能够灵活运用运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现幂的乘方与积的乘方的规律。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.实践操作法：让学生在课堂上动手操作，巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示幂的乘方与积的乘方的实例及运算法则。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用幂的运算性质。
3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试解决。
例如：计算(23)2，32×33等。
引导学生发现这些问题都可以转化为幂的乘方与积的乘方的问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示幂的乘方与积的乘方的实例，引导学生发现规律。
如：(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n等。
让学生总结出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
七年级数学下册1.2.2幂的乘方与积的乘方课件新版北师大版(2)
D．(x2 y3 )n x2 y3n
(3x2 y)3 9x6 y3
(3mn3)2 9m2n6
随堂检测
3、计算 (x2n1)3 的结果是（ ） C
x A ． 2n4 B． 3x2Cn．1
D． x6n3
x 4、已知am=2,bm2=n33,求(ab)3m的值。 解：
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 3《同底数幂的除法》导学案中的“预习案”
再见
（ab)m a mbm 猜想：amlbnl ?（m、n、l都是正整数）
思考：
（1） 23 32 6 236 326 218 312 26 34 3 263 343 218 312 29 36 2 292 362 218 312
A.
B.
C. (2a2b)3 8a6b3
D.
(x)2 (x3y)2 x8y2
4．下列算式中，结果不等于66的是（ C）
A. (22 32 )3
B.
C. 63＋63
D.
(x2 y4 )3 x6 y12
(ab)7 ab7
(2 62 ) (3 63) (22 )3 (33 )2
课堂探究
探究（一）：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？
课堂探究
2、探究算法 6×103 6×103
6×(61×01303）3=（
）×（
×（
）
=6（×6×6
103×103×103 ）×（
） ）
3①、（仿3照×计53算），4=寻3（4找）规×律5（3×4 ② （32×108）3=36×1024
=-a15 b10 . a4 b6 = -a19 b16
1.2.2幂的乘方与积的乘方
(2)已知2 a,32 b, 求2
m n
3m10 n
的值
a b
3
2
五、分层作业
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2 2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2· a
37 2、若 1284 83 2n ,则n=____ 5625 3、已知 x n 5 ，y n 3 ，则 ( x 2 y ) 2 n =________
思考：
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
n=a n？ n= (abc) · bn· cn (abc)
四、重难点的分层应用
1．计算： (1)(3 x 4 y 2 ) 2
9 x 8y 4
(2)(a b ) b
2 3 5 2 12
-a10b16
8 3
(3) 2( x ) ( x )
-x24
6 3 2 3 a b 27 , 则 a b ____ 2．填空：
70 72 3. 计算： (1)(0.125 ) 8 64
一、导读提纲
（一）、知识回顾
5 2
x (1) x x _____
(3)(x ) _____ x
3 3
1.计算： 7
(2)( x) ( x) _____ x
3
4
9
(4) ( x ) _____ x
2 5
10
（二）、新课预习：认真阅读课本P7-8页，回答下列问题：
1. 2.
24 54 2 _________ _________ 5 5 5 (___ 5 4 2 2 2 5 2 ___)
1.2.2幂的乘方与积的乘方(二)
第五环节布置作业
第三环节运用新知，深化理解
例：
随堂练习：
公式的反向使用：
拓展提高：
让学生独立完成练习，并让学生们展示自己的成果，教师讲评。
培养学生独立思考的能力，并培养学生们对公式灵活运用的能力。
第四环节师生互动，课堂小结
同底数幂的乘法
幂的乘方法则
(m,n都是正整数)
积的乘方法则
学生自己总结本节课所学知识，并再次默写公式，加深记忆。
幂的乘方法则
(m,n都是正整数)
练习:
学生们自行复习思考，让学生们默写出公式
独立思考，让学生们深刻地记住公式，ห้องสมุดไป่ตู้备学生们在计算时能够灵活运用。
第二环节合作探究
小组合作推导：
思考：
拓展：
独立思考，完成相应练习，教师讲评，并引导学生得出积的乘方法则。
培养学生独立思考的能力，并培养学生们对公式灵活运用的能力。
近五年中考命题特点趋势（知识点、题型、素养、能力、难度）
中考重点考察内容，是整式乘法的基础。
板书设计
1.2.2幂的乘方与积的乘方（二）
积的乘方法则
教学环节设计
基本流程
复习回顾——引入新知——运用新知——课堂小结——布置作业
具体环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
第一环节创设情境，引入新知
复习回顾：
同底数幂的乘法
教学案设计
年级
初2021
学科
数学
班级层次
教师
课题
1.2.2幂的乘方与积的乘方（二）
课时
1
课型
新授课
学习目标
知识目标
掌握积的乘方的运算法则
七年级数学下册1.2.2幂的乘方与积的乘方教案(新版)北师大版【教案】
七年级数学下册1.2.2幂的乘方与积的乘方教课设计(新版)北师大版【教课设计】1 / 1课题： 1.2.2 幂的乘方与积的乘方教课目的 ：1. 经历研究积的乘方的运算的性质的过程，进一步领会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力 .2. 认识积的乘方的运算性质，并能解决一些实质问题. 要点： 积的乘方的运算．难点： 正确差别幂的乘方与积的乘方的异同. 课前准备： 多媒体课件 . 教课过程 :一、复习回首，温故知新1. 同底数幂的乘法运算法例是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即： a ma n a m n . （m 、n 为正整数）2. 幂得乘方的运算法例是什么？幂得乘方，底数不变，指数相乘. 即：( a m )n a mn（m 、n 为正整数）设计企图： 前两节学习了同底数幂的乘法运算法例和幂得乘方的运算法例，复习回首 检查检查学生的理解状况. 因为本课学习的知识积的乘方在形式上与它们很相像，学生简单 将它们混杂，在此复习便于学生比较记忆.课件出示引例：地球能够近似地看做是球体， 假如用 V, r 分别代表球的体积和半径， 那么 V4 r 3 .3地球的半径约为 6×103 km ，它的体积大概是多少立方千米?办理方式： 在教师的指引下，学生小组合作学习得出结论后报告结果，地球的体积大约是： V4r 34( 6 10 3 ) 3 . 教师板书结果，有结果引出本课 .33二、合作研究、研究新知目标展现1. 研究积的乘方的运算的性质.2. 灵巧运用积的乘方的运算性质.设计企图： 展现学习目标，便于学生在学习过程中目注明确，有的放矢. 活动一 ：课件出示问题：1。
2.1.2幂的乘方与积的乘方(二)
(3) (5) (6)
-x6 -xx2x3=______;(4)
3 5-m m-2 10 10 10 =_________
a15 (a5)3=_________;(7)
6 2 3 -b (-b ) =____________
4 (8) (x2)(___) (x2)=x10
探索 与交流
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗?
小结:所学过的幂的运算性质有哪些?
幂的意义:
n个a
a· a·… · a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n
(m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则: mn m n a (a ) = (m，n都是正整数) 积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m，n都是正整数）
1、课本第40页：第2题 、（3）、 （4）第3题 。 2. 预习：35——36页
≈ 9.05×1011 (千米3)
随堂练习
1. 计算： (1) (- 3n)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
(2) (5xy)3 ;来自知识拓展：公 式 的 反 向 使 用
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数） 反向使用: an· bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
阅读 体验
☞
V 4 。 r 3 地球的半径约为 3
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1.2 幂的乘方与积的乘方（二）
班级________姓名________
一、学习目标与要求：
1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
二、重点与难点：
重点：熟练掌握积的乘方的运算性质
难点：熟练地进行积的乘方运算并能解决一些实际问题
三、学习过程：
复习巩固：1、回顾幂乘方法则：____________________________________
2、计算：（简要提示：幂的乘方运算关键在与认清底数和指数，记住底数_______，指数_______）
（1）33(10） （2）23()a a ⋅
（3）2324()x x x -+⋅
（4）2()m x x ⋅
探索发现： 一、探索积的乘方的性质
1、请你解决下面问题
(1) 23×53等于多少？__________，(2×5)3=______________,你发现了什么？_____________
(2) 28×58等于多少？__________，(2×5)8=______________,你发现了什么？_____________
(3) (3×5)7=3( )5⋅( )
(4) (ab)( )=a ( )b ( )
你能对上面的（3）、（4）作出合理的说明吗？
归纳法则：(ab)n =________________；积的乘方等于_________________________________
二、巩固与练习
例1 计算（请利用积的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧）
(1) (3x)2
(2) (-2b)5
(3) (-2xy)4
(4) (3a 2)n
巩固练习：1. 计算：
(1) (5xy)3
(2) –(ab)2 (3) (-4a 2)3
(4) –(p 2q)n
(5) (xy 3n )2+(xy 6)n (6) (-3x 3)2-[(2x)2]3
2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正
(1) (ab 4)4=ab 8
(2) (-3pq)2=-6p 2q 2
例2 地球可以近似地看做球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么243V r π=
,地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米
巩固练习：3. 信息技术的存储设备常用B 、K 、M 、G 等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160G ，某移动存储器的容量是512M ，某个文件大小是640K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B （字节），对于一个512M 的U 盘，其容量有多少个字节？
例3 计算：200920091()8
8-⨯ 巩固练习：4. 计算：2009
200820072
3()()(1)32⨯⨯-
5. 不用计算器，你能很快算出下列各式的结果吗？
（1）22×3×52
（2）24×32×53
学习小结：谈一谈本节课你的收获。