广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题+Word版含答案
广东省普宁市华美实验学校2020学年高二数学6月月考试题 文
广东省普宁市华美实验学校2020学年高二数学6月月考试题 文一、选择题（12x5） 1．已知集合，，则=（ ）A.B.C.D.2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A.B.C. D.3．已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．22log 10log 5-=（ ）A. 0B. 1C. 2log 5D. 2 5．已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ） A.B.C.D.6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10 7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．在正方体中，分别是的中点，则（ ） A. B.C.平面D.平面9．抛物线的准线方程为A. B.C. D.10．已知，则（ ）A. B. C. D.11．在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（）A. B. C. D.12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，二、填空题(4x5)13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．14．设则不等式的解集为__________．15．已知向量满足，且，则向量与的夹角是__________．16．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．三、解答题17．已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.18．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男 A女合计 B（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.20．已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.21．已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．22．在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．23．已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．A13．若方程至少有一负根，则14． 15． 16．2117．(1) .(2) .详解：（Ⅰ），，，．时，．（Ⅱ）令的前项和为．的前项和为．18．（1）详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知点到平面的距离为,又∵∴,∴.19详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.20．（1）；（2）2详解：（1）椭圆的方程为，将代入解出，所以椭圆的标准方程为．（2）证明：由已知得，若斜率不存在，则；（ii）若斜率存在，设为，代入，，又，所以．21．(1)或；(2).详解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点．当时，，此时只有一个零点．当时，由得，由得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上．若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点．③当时，由，得或，若，，所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以至多有一个零点．综上所述：的取值范围为．22．(Ⅰ)；(Ⅱ).详解：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由解得所以与公共点的直角坐标为；（2）将代入得：设A、B两点对应参数分别为。
数学---广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二上学期期末考试试题(文)
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二上学期期末考试试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D.2.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A.13 B.18 C.24 D.317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A.450 B.1350 C.1350,450 D .6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（ ） A.2 B.2+22 C.2-22 D.4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B ．命题“使得”的否定是：“均有”；C ．在中，“”是“”的充要条件；,,a b c a b c <<0ac <ab ac <()0c a b ->22ab cb <()220acac ->202mx mx ++>m 2m >2m <0m <2m >02m <<D ．“或”是“”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ） A ．+=1 B ．+=1C ． +=1D ． +=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集是_____________ 14. 已知直线与曲线相切于点，则实数的值为_____.15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________. 16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= . 三、解答题 17.已知函数(其中m>－2)..（I ）若命题“”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若是真命题，求m 的取值范围.18.函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，31≤+xx（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2CB A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{}的前n 项和为，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈（Ⅰ）设，证明：数列｛｝是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n 项和；21.已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，函数的图像恒在直线的下方，求c 的取值范围．{}n nb n T参考答案一、选择题1-12、DDCBD DCBAD AC 二、填空题13、{|0x x <或1}2x ≥ 14、3 15、4 16、1200 17、解：（I ）若命题“”是假命题，则即，解得1＜x ＜2；（II ）因为是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18、（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12; （Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：33sin ,sin 23A B ==， 因为是锐角三角形，16cos ,cos 23A B ∴==， ()323sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B +=+=+=11323323sin 322262S ab C ∆++==⨯⨯⨯=. 20、解：（Ⅰ）∵ ，…………………………① ∴ 当时，，则， …………………1分当时，，……………………②则由①-②得，即，…………………3分()2log 1g x <()2log 221,0222x x -<<-<∴ ，又 ，∴ 数列是首项为，公比为的等比数列，…………………4分 ∴. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴,……………③,……………④……………8分由④-③得1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、解：（1）椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，令△=0，得m 2=4k 2+1，由韦达定理得：2x 0=﹣，x 02=，∴丨OM 丨2=x 02+y 02=x 02+（kx+m ）2=①又|OH|2==，②由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0∴k2=，解得：k=±，k的值±．22、（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，。
普宁市华美2017-2018年高二下学期数学(文)第一次月考试题有答案
华美实验学校2017-2018学年下学期第一次月考高二数学（文科）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.集合A={x|﹣2＜x ＜3}，B={x ∈Z|x 2﹣5x ＜0}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2} B ．{2，3} C ．{1，2，3} D ．{2，3，4}2.已知复数z 满足（1+i ）z=1+i ，则|z|=（ ）A ．B ．C ．D ．23.已知向量=（1，2），=（x ，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）A ．5B ．C ．4D ．4.已知A （2，0），B （3，3），直线l ∥AB ，则直线l 的斜率为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣D ．5.已知数列{a n }满足a n =17﹣3n ，则使其前n 项的和S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．76.在ABC ∆中，内角C ,B ,A 所对的边分别为c ,b ,a ，若C ,B ,A 成等差数列，且满足A cos a 2B cos c C cos b =+，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角非等腰三角形 C.等边三角形 D ．等腰钝角三角形 7.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．﹣10B ．﹣3C ．4D ．58.设点F 1为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，点P 为C 右支上一点，点O 为坐标原点，若△OPF 1是底角为30°等腰三角形，则C 的离心率为（ ）A 1B 1C ．12 D ．129.抛物线y=2x 2的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．B ．16πC ．9πD ．12.设x ，y 满足约束条件，则的最大值为 （ ）A ．0B ．C ．1D ．2二、填空题（本题共2道小题，每小题0分，共0分13.命题()”“x e x x ≤++∞∈∀2ln ,,0的否定是 14. sin α=54,cos(3π+α)=15.已知数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，则的最小值为 ．16.定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=ax+b （a ，b 为常数），使得f （x ）≥g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g （x ）=﹣2是函数f （x ）=的一个承托函数；②函数g （x ）=x ﹣1是函数f （x ）=x+sinx 的一个承托函数；③若函数g （x ）=ax 是函数f （x ）=e x 的一个承托函数，则a 的取值范围是[0，e]； ④值域是R 的函数f （x ）不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是 ． 三、解答题．17.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=2+2cos （A+B ）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC 的面积． 12分18,某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月”的概率； （2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，令昼夜温差为x ，发芽数为y ，求出y 关于x 的线性回归方程a xb yˆˆˆ+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？12分（参考公式：()()()121bi niii i nii x x y y x x ====-⋅-=-∑∑或2121ˆxn xy x n yx bni ini ii --=∑∑==，x b y a-=ˆ 19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P ﹣ABD 的体积V=，求A 到平面PBC 的距离．12分20.已知椭圆C 的左、右焦点分别为（﹣）、（），且经过点（）．（ I ）求椭圆C 的方程：（ II ）直线y=kx （k ∈R ，k ≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 点为椭圆C 上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB 的方程：若不存在，说明理由．21已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )．(1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．12分22.已知圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与圆C 相交的弦长．10分试卷答案1.A2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.A9.D 10.D 11.A 12.D 13,∃x ∈(0,+∞),lnx>x e 14.53-15.221 16.②③ 17【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin （2A+B ）=2sinA+2sinAcos （A+B ）， ∴sin[A+（A+B ）]=2sinA+2sinAcos （A+B ）， ∴sin （A+B ）cosA ﹣cosAsin （A+B ）=2sinA ，… ∴sinB=2sinA ，…∴b=2a ，∴． (5)（Ⅱ）∵，，∴b=2，∴，∴．…∴，即△ABC 的面积的．… 12 （1）n m ,的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 ……………2分 设“n m ,均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103………4分 （2）由数据得27,12x ==y ， 9723=y x ，97731=∑=i ii yx ，434312=∑=i ix，43232=x …………6分由公式，得25432434972977ˆ=--=b，3122527ˆ-=⨯-=a ， 所以y 关于x 的线性回归方程为 325ˆ-=x y………………8分 （3）当10=x 时，22ˆ=y，|22-23|2<，当8=x 时，,17ˆ=y |17-16|2<所以得到的线性回归方程是可靠的。
广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年高二下学期期中考试(文)数学试题及答案解析
广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（12*5）1．设集合{}20M x x x =-， 1{|1}N x x=<，则( ) A. M N ϕ⋂= B. M N ϕ⋃= C. M N = D. M N R ⋃= 2．已知i 是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．22cos112π-的值为（ ）A.12 B. 12- C. 32 D. 32- 4．在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-， ()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大 致为（ ）A.B.C.D.5．设函数()1221,0{,0x x f x xx --≤=>，若()01f x >，则0x 的取值范围是（ ）A. ()1,1-B. ()1,-+∞C. ()(),20,-∞-⋃+∞D. ()(),11,-∞-⋃+∞ 6．已知2a =，向量a 在向量b 上的投影为3，则a 与b 的夹角为（ ）A.3π B. 6π C. 23π D. 2π 7．已知变量x 和y 的统计数据如下表：x3 4 5 6 7 y2.5344.56根据上表可得回归直线方程0.25y bx =-，据此可以预测当8x =时， y =（ ）A. 6.4B. 6.25C. 6.55D. 6.458．执行图所示的程序框图,若输入的2018x =，则输出的i =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．等差数列{}n a 中， 132a a +=， 246a a +=，则17a a +=（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 1010．等比数列{}n a 的前三项和314S =，若1a ， 21a +， 3a 成等差数列，则公比q =（ ） A. 2或13-B. 1-或13C. 2或12D. 2-或12- 11．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.12．已知抛物线C ： 22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且32MO MF ==（O 为坐标原点），则MOF ∆的面积为（ ） A.22B. 12C. 14D.2二、填空题（4*5） 13．已知函数f (x )＝log 211x x -+，若f (a )＝12，则f (－a )＝________． 14．函数2sin cos y x x =-的值域为__________． 15．如图，在中，在线段上，==3，=2，=,则的面积为________.16．对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义：ω＝()()()22210200sin sin ......sin n a a a a a a n-+-++-为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合57,,266πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对a 0的“正弦方差”为________． 三、解答题17．已知3cos,cos 44x x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， sin ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设函数()f x m n =⋅．(12)（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c ，且a ， b ， c 成等比数列，求()f B 的取值范围．18．已知是数列{}的前项和，.(12)（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）已知=，求数列{}的前项和.19．某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了n 名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.(12)（Ⅰ）求n ， a ， b 的值；（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）若从成绩在[)40,60的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.20．已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，圆O ： 222(0)x y r r +=>与x 轴交于点M 、N ， P 为椭圆E 上的动点， 2PM PN a +=， PMN ∆面积最大值为3． (12) （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆于点A 、B ，求AB 的取值范围．21．已知函数=. (12)（Ⅰ）若函数在点的切线为，求实数的值；（Ⅱ）已知，当时，＞0，求实数的取值范围.22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐 标为24π⎛⎫⎪⎝⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且l 过点A ，曲线1C 的参数方程为 2cos ,{3sin ,x y θθ== (θ为参数).（12）(Ⅰ)求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最大值；(Ⅱ)过点()1,1B -与直线l 平行的直线1l 与曲线 1C 交于,M N 两点，求BM BN 的值.（乘号）参考答案1．C 2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．C11．B12．A 13．—12 14．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．16．1217．(1) 424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈．(2) 311,2⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦. 【解析】：（1）()13cos ,cos sin ,cos sin 4444262x x x x x f x m n π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令222262x k k πππππ-≤+≤+，则424433k x k ππππ-≤≤+， k Z ∈， 所以函数(f x ）的单调递增区间为424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈． （2）由2b ac =可知2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，（当且仅当a c =时取等号）， 所以03B π<≤，6263B πππ<+≤， ()3112f B +<≤， 综上， ()f B 的取值范围为311,2⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】： （Ⅰ）∵，当时，，解得=1，……2分当时，，∴，………………4分∴数列{}是首项为1，公比为3的等比数列， ∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，…………7分∴=，①=，②………………9分②得，===…………………………11分 ∴.……………………12分19．（Ⅰ）40,0.03,0.005n a b ===. （Ⅱ）74,75x m ==. （Ⅲ）35. 【解析】：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[)50,60的有4人， 所以440100.010n ==⨯， 20.0051040b ==⨯，()100.0050.010.020.0250.011a ⨯+++++=，解得0.03a =.（Ⅱ）450.05550.1650.2x =⨯+⨯+⨯ 750.3850.25950.174+⨯+⨯+⨯=， 由()100.0050.0100.020⨯++ ()700.030.5m +-⨯=，得75m =.（Ⅲ）两名男生分别记为1B ， 2B ，四名女生分别记为1G ， 2G ， 3G ， 4G ，从中任取两人共有()12,B B ，()11,B G ， ()11,B G ， ()12,B G ， ()13,B G ， ()14,B G ， ()21,B G ， ()22,B G ， ()23,B G ， ()24,B G ， ()12,G G ， ()13,G G ， ()14,G G ， ()23,G G ， ()24,G G ，()34,G G ，共15种结果，至少有一名男生的结果有()12,B B ， ()11,B G ， ()12,B G ， ()13,B G ， ()14,B G ， ()21,B G ， ()22,B G ， ()23,B G ， ()24,B G ，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为93155=. 20．(1) 221x y +=， 22143x y +=.(2)463,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】：（1）由题意得2212c a b e a a -===，解得32b a =，① 因为2PM PN a +=，所以，点M 、N 为椭圆的焦点，所以22214r c a ==， 设()00,P x y ，则0b y b -≤≤，所以0012PMN S r y a y ∆=⋅=，当0y b =时， ()max 132PMN S ab ∆==，代入①解得2a =，所以3b =， 1c =， 所以，圆O 的方程为221x y +=，椭圆E 的方程为22143x y +=．（2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， ()11,A x kx m +， ()22,B x kx m +， 因为直线l 与圆相切，所以211m k =+，即221m k =+，联立221,{ 43,x y y kx m +==+消去y 可得()2224384120k x kmx m +++-=， ()()222484348320k m k ∆=+-=+>，122843km x x k +=-+， 212241243m x x k -=+，()2222212122431443143k m AB k x x x x k k +-=+⋅+-=⋅+⋅+ ()()2224313243kk k ⋅++=+222313133444434k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+ 2221111333162344k k ⎛⎫=⋅-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 令2134t k =+，则2140334t k <=≤+，所以21133162AB t t =⋅-++， 403t <≤， 所以()2134416AB t =⋅--+，所以4633AB <≤； ②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =±，解得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3AB =．综上， AB 的取值范围是463,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】： (Ⅰ)定义域为，=由题意知，，解得. ……………………5分(Ⅱ)当时，= ∴===，………………7分 当时，,＞0，∴在上是增函数， ∴当时，＞=≥0，解得，∴时，满足题意， ……………………9分 当时，，当时，＜0，当时，＞0，∴在上是减函数，在是增函数， ∴===， 由题知=＞0，即，即，解得，……………………11分综上所述，实数的取值范围为.………………………………12分22．（Ⅰ）max 14222d +=；(Ⅱ) 107. 【解析】：(Ⅰ)由直线l 过点A 可得2cos 44a ππ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故2a =， 则易得直线l 的直角坐标方程为20x y +-=根据点到直线的距离方程可得曲线1C 上的点到直线l 的距离()2cos 3sin 27sin 2221,sin 7,cos 7722a a a d φφφ+-+-===，max 72142222d ++∴==(Ⅱ)由（1）知直线l 的倾斜角为34π， 则直线1l 的参数方程为31,4{31,4x tcos y tsin ππ=-+=+（t 为参数）.又易知曲线1C 的普通方程为22143x y +=.把直线1l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程可得2772502t t +-=， 12107t t ∴=-，依据参数t 的几何意义可知12107BM BN t t ⋅==.。
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2017-2018学年高二(上)开学数学试卷(文科)(含解析)
2017-2018学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形面积S=，则三角形外接圆半径为（）A．B．2 C．2 D．43．在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A． B． C．5 D．4．已知数列{a n}首项为1，公差为d（d∈N*）等差数列，若81是该数列中一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．边长为5，7，8三角形最大角与最小角和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°6．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个7．在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（）A．B．或C．D．8．已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若S20=100，且a1+a2+a3=4，则a18+a19+a20=（）A．20 B．24 C．26 D．309．数列1，3，6，10，…一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣310．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6值为（）A．10 B．9 C．8 D．711．设S n是等差数列{a n}前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．15 C．49 D．6312．已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，则数列{a n}前n项和S n最小值为（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，则BD长为．14．已知数列{a n}前n项和为S n=n（2n+1），则a10=．15．设S n是等差数列{a n}前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于．16．设S n是等差数列{a n}前n项和，若，则=．三、解答题17．已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．已知等差数列{a n}通项公式为a n=2n+3．试求（Ⅰ）a1与公差d；（Ⅱ）该数列前10项和S10值．19．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角A大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积最大值．20．已知等差数列{a n}满足a3=7，a3+a7=26．（1）求数列{a n}通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{b n}最大项和最小项．21．已知等差数列{a n}首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n最大值．22．已知a1=2，点（a n，a n）在函数f（x）=x2+2x图象上，其中n=1，2，3，…．+1（Ⅰ）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列；（Ⅱ）设T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），求T n及数列{a n}通项公式．2017-2018学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故选：B．2．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形面积S=，则三角形外接圆半径为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=2=b，可得B值，再由正弦定理求得三角形外接圆半径R 值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆半径R=2，故选：B．3．在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A． B． C．5 D．【考点】HR：余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC长，进而确定出BD与CD长，再三角形ABD与三角形ACD中分别利用余弦定理表示出cos∠ADB与cos∠ADC，根据两值互为相反数求出AD长即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2A B•AC•cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（负值舍去），故选：A．4．已知数列{a n}首项为1，公差为d（d∈N*）等差数列，若81是该数列中一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列通项公式．【分析】推导出a n=1+（n﹣1）d，由题意得n=，由d，n∈N*，能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}首项为1，公差为d（d∈N*）等差数列，∴a n=1+（n﹣1）d，∵81是该数列中一项，∴81=1+（n﹣1）d，∴n=，∵d，n∈N*，∴d是80因数，故d不可能是3．故选：B．5．边长为5，7，8三角形最大角与最小角和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】设长为7边所对角为θ，根据余弦定理可得cosθ值，进而可得θ大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对边长分别为8与5，设长为7边所对角为θ，则最大角与最小角和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角和是180°﹣θ=120°，故选B．6．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个【考点】HP：正弦定理．【分析】由a，b，sinA值，利用正弦定理求出sinB值，利用三角形边角关系及正弦函数性质判断即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，a=18，b=24，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB===＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B度数有两解，则这样三角形有两个．故选：B．7．在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（）A．B．或C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由a，b及sinB值，利用正弦定理即可求出sinA值，根据A范围，利用特殊角三角函数值即可求出A度数．【解答】解：由a=2，b=，sinB=，根据正弦定理得：=，所以sinA==，则A=或．故选B8．已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若S20=100，且a1+a2+a3=4，则a18+a19+a20=（）A．20 B．24 C．26 D．30【考点】8F：等差数列性质．【分析】根据等差数列性质以及前n项和公式，建立方程关系即可求出结论．【解答】解：在等差数列中，∵a1+a2+a3=3a2=4，∴a2=，∵S20=100，∴S20==100，∴a2+a19=10，∴a19=10﹣a2=10﹣=，∴a18+a19+a20═3a19．=，故选：C．9．数列1，3，6，10，…一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣3【考点】81：数列概念及简单表示法．【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，a n=1+2+3+…+n，利用等差数列求和公式可求数列通项公式．【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴a n=1+2+3…+n=故选C．10．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】8F：等差数列性质．【分析】依题意，利用等差数列性质，可知a3+a6+a9=27，再利用等差中项性质可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴a3+a6+a9=27，∴3a6=27，∴a6=9，故选：B．11．设S n是等差数列{a n}前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．15 C．49 D．63【考点】85：等差数列前n项和．【分析】根据等差数列性质可知项数之和相等两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7值，然后利用等差数列前n项和公式表示出S7，将a1+a7值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以S7=（a1+a7）=49，故选：C12．已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，则数列{a n}前n项和S n最小值为（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6【考点】8E：数列求和．【分析】点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，a n=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函数性质，求得S n最小值【解答】解：∵点（n，a n）在函数y=2x﹣13图象上，则a n=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴当n=6时，S n取得最小值为﹣36．故选：B二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，则BD长为3．【考点】HT：三角形中几何计算．【分析】先推导出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案为：3．14．已知数列{a n}前n项和为S n=n（2n+1），则a10=39．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接计算即可．【解答】解：∵S n=n（2n+1），∴a 10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39．15．设S n是等差数列{a n}前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于3．【考点】85：等差数列前n项和．【分析】由等差数列求和公式和已知条件可得公差d方程，解方程可得d，由通项公式可得a6值．【解答】解：设等差数列{a n}公差为d，∵a1=2，S5=12，∴S5=5a1+d=10+10d=12，解得d=，∴a6=2+5×=3，故答案为：3．16．设S n 是等差数列{a n }前n 项和，若，则= 1 ．【考点】85：等差数列前n 项和．【分析】直接利用等差数列性质结合求得．【解答】解：在等差数列{a n }中，由，得=．故答案为：1．三、解答题17．已知等差数列{a n }中，a 3a 7=﹣16，a 4+a 6=0，求{a n }前n 项和s n ． 【考点】85：等差数列前n 项和；84：等差数列通项公式． 【分析】利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设{a n }公差为d ，则，解得，或，因此S n =﹣8n +n （n ﹣1）=n （n ﹣9），或S n =8n ﹣n （n ﹣1）=﹣n （n ﹣9）．18．已知等差数列{a n }通项公式为a n =2n +3．试求（Ⅰ）a 1与公差d ； （Ⅱ）该数列前10项和S 10值． 【考点】8E ：数列求和．【分析】（I ）由a n =2n +3，令n=1可得：a 1=5；d=a n +1﹣a n ． （II ）l 利用求和公式即可得出．【解答】解：（I ）由a n =2n +3，令n=1可得：a 1=5；d=a n +1﹣a n =2（n +1）+3﹣（2n +3）=2．（II）S10==140．19．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角A大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积最大值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）把条件中所给既有角又有边等式利用正弦定理变化成只有角形式，整理逆用两角和正弦公式，根据三角形内角关系，得到结果．（II）利用余弦定理写成关于角A表示式，整理出两个边积范围，表示出三角形面积，得到面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）•cosA=a•cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴，．（Ⅱ）由余弦定理，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形面积．∴三角形面积最大值为．20．已知等差数列{a n}满足a3=7，a3+a7=26．（1）求数列{a n}通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{b n}最大项和最小项．【考点】8H：数列递推式；84：等差数列通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式即可得出．（2）由（1）知：，利用单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意，所以a n=2n+1（2）由（1）知：又因为当n=1，2，3时，数列{b n}递减且；当n≥4时，数列{b n}递减且；所以，数列{b n}最大项为b4=8，最小项为b3=﹣621．已知等差数列{a n}首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n最大值．【考点】85：等差数列前n项和；84：等差数列通项公式．【分析】（1），解d范围即可得出．（2）利用求和公式可得S n，令S n＞0，即可得出．【解答】解：（1），解得，∵d为整数，∴d=﹣4．（2），∴0＜n＜12、5，∴n最大值为12．22．已知a1=2，点（a n，a n）在函数f（x）=x2+2x图象上，其中n=1，2，3，…．+1（Ⅰ）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列；（Ⅱ）设T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），求T n及数列{a n}通项公式．【考点】8D：等比关系确定；8B：数列应用；8E：数列求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）把点（a n，a n+1）代入函数f（x）解析式，可得到a n+1与a n关系式两边取对数化简可得进而可证明数列{lg（1+a n）}为等比数列．（Ⅱ）根据（Ⅰ）{lg（1+a n）}为等比数列，可求得数列lg（1+a n）}通项公式，进而可求数列{a n}通项公式．根据{a n}通项公式代入T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），进而求得T n【解答】（Ⅰ）证明：由已知，得a n+1=a n2+2a n，∴a n+1+1=（a n+1）2．∵a1=2，∴a n+1＞1．两边取对数，得lg（a n+1+1）=2lg（a n+1），即数列{lg（1+a n）}是以lg3为首项，公比为2等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，∴，∴．∴T n=（1+a1）（1+a2）（1+a n）===．。
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二6月月考文
1. 长期以来，全球原油期货交易基本用美元结算。
中国是当今最大石油进口国，进口原油须从美国指定的银行先把人民币换成美元，为此每进口一桶原油需要多支付1 -1.5美元。
2018年3月26日，中国推出以人民币结算的上海原油期货交易。
这一举措有利于( )①降低石油进口成本，增强企业盈利能力②规避美元汇率风险，主导石油交易秩序③拓宽石油进口来源，维护我国能源安全④提高交易结算效率，推进人民币国际化A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】推出以人民币结算的上海原油期货交易，有利于降低石油进口成本，增强企业盈利能力，①正确；这一举措并不能规避美元汇率风险，②不选；这一举措与拓宽石油进口来源无关，③不选；推出以人民币结算的上海原油期货交易，有利于提高交易结算效率，推进人民币国际化，④正确，故本题答案应为D。
2. 国务院关税则委员会发布关于调整部分消费进口关税的通知称，自2017年12月1日起，以暂定税率方式降低部分消费品进口关税。
本次降低消费品进口关税，范围涵盖食品、药品、日化用品、衣着鞋帽、日杂百货等各类消费品，共涉及187项商品，平均税率由17.3%降至7.7%。
假定其他条件不变，下图能够正确反映本次降低部分消费品进口关税对其商品价格与需求变化的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】国务院以暂定税率方式降低部分消费品进口关税，假定其他条件不变，被调整的消费品价格下降，需求量增加，A项能够正确反映本次降低部分消费品进口关税对其商品价格与需求的变化；一般情况下，价格与需求量成反比，BD项与题意不符；C项表示需求量增加，价格不变，与题意不符；正确选项为A。
【点睛】税收作为调控经济的重要手段，其目的就是通过征税来引导企业按照国家鼓励的产业发展方向进行投资决策。
进一步降低部分日用消费品进口关税有利于扩大开放、满足群众需求，倒逼产品提质、产业升级。
3. 2017 年9 月28 日，由杂交水稻之父袁隆平挂帅的“海水稻”(即耐盐碱杂交水稻)项目进行实地测产。
广东省普宁市高二数学上学期第二次月考试题 文
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，B ＝60°，则cos C ＝( )A ．33B ．±63 C ．－63D ．632、椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0），（2,0）且经过点（23,,25-），椭圆的标准方程是（ ）A 161022=+y xB 161022=+x yC 141022=+y xD 14622=+y x3、若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ． 49 C ．35 D ． 635、等差数列{an}的前n 项和Sn ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a4=4，则S 13等于（ ） A ．156 B ．154 C ．152 D ．1586、等比数列{a n }中，a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，则a 6=（ ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．1287、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,6,2105==S S ,则=++++2019181716a a a a a （ ） A ．54 B ．48C ．32D ．168.a+b=0是ab=1-成立的( )条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ． 既不充分也不必要9.已知命题p ：对任意,cos 1x R x ∈≤有，则 （ ） A ．:p ⌝存在0,x R ∈使0cos 1x ≥ B ．:p ⌝存在0,x R ∈使0cos 1x > C ．:p ⌝对任意,x R ∈有cos 1x ≥ D ．:p ⌝对任意,x R ∈有cos 1x >10.已知点M （，0），椭圆+y 2=1与直线y=k （x+）交于点A 、B ，则△ABM 的周长为（ ） A ．4B ．8C ．12D ．1611.下列说法错误．．的是 ( ) A ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若 0a ≠，则0ab ≠”12.若ABC ∆的三个内角A,B,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=+的最小值为 ．14.在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.15.已知等差数列{n a }的前n 项为n S ，若55,1052==S S ，则10a ＝________．16.ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = . 三、解答题17（10分）、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．18、（本题满分12分）等差数列{}n a 前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （I ）求通项n a ；（II ）若242=n S ，求n ．19.（12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ；（2）令n b =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20（12分）、已知椭圆C：，离心率为．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的下顶点为A ，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且满足|AM|=|AN|．求直线l 的方程．21.（10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.22、（12分）已知实数x ，y 满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay 取最小值的最优解有无穷多个，求实数a 的值．试卷答案一选择题、D A C B ． A C D C B .B A C二、填空题. .74 3917、 (1)因为0<A <π，cos A ＝23，得sin A ＝1－cos 2A ＝53，又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝53cos C ＋23sin C ，所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56，由a ＝2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52. 18.19.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ..。
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二上学期期
华美实验学校2017-2018上学期高二期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a c ac ->2.若不等式202m x mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m > D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )．A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（ ）A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解 5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )．A ．10B ．－10C ．14D ．－14 6.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( )A 13B 18C 24D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( )A 450,B 1350C 1350 ,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则b a 11+的最小值是（ ） A 2 B 2+22 C 2-22 D 49.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”；C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件；D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A ． +=1B ． +=1C ． +=1D ． +=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____.15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-.（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0（1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈（Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值．22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即 ()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1.18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12; （Ⅱ）sin 3sin 2A a B b == ，又1sin sin 2A B =，解得：33sin ,sin 23A B ==， 因为是锐角三角形，16cos ,cos 23A B ∴==， ()323sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B +=+=+= 11323323sin 322262S ab C ∆++==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………① ∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………② 则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥， 又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n n nb =． ∴ n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n n n T ,……………④……………8分 由④-③得n n n n T 221......2121112-++++=- 1122212212n n n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分 21、【解答】解：（1）椭圆C： =1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1， 由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x 0=﹣，x 02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，。
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2017-2018学年高二下学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2017-2018学年高二下学期月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算：i（i+1）=（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣i+1 D．﹣i﹣12．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.253．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，+∞）D．（1，+∞）4．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则实数t等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．在一次试验中，当变量x的取值分别为1、、、时，变量y的值依次为2、3、4、5，则y与x之间的回归曲线方程为（）A．=x+1 B．=2x+1 C．=+3 D．=+16．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验7．如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过几道工序（）A．6B．5C．4D．38．已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f′（x）=g′（x），则（）A．f（x）=g（x）B．f（x）﹣g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数9．已知x，y的取值如表所示：x0 12 5y2 44 6如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+a，则a=（）A．2.8 B．2.6 C．2.1 D．3.210．如果复数Z满足|Z+i|+|Z﹣i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A．1B．C．2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．若复数z1=a+i，z2=1﹣i（i为虚数单位），且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为．12．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．13．小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为分钟．14．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为．三、解答题：本大题共6小题，满分共80分15．计算：（1）+（2+i）•（1﹣i）；（2）（1﹣2i）+（﹣2+3i）+（3﹣4i）+（﹣4+5i）+…+（﹣2 008+2 009i）+（2 009﹣2 010i）．16．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）18．我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验2017-2018学年高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．广东省揭阳市普宁市华美实验学校2017-2018学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算：i（i+1）=（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣i+1 D．﹣i﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．解答：解：i（i+1）=﹣1+i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25考点：相关系数．专题：常规题型．分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．3．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，+∞）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求导函数y′，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0的区间就是单调增区间．解答：解：y′=3x2+1＞0∴函数y=x3+x的递增区间是（﹣∞，+∞），故选C点评：本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，属于基础题．4．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则实数t等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值．解答：解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴z1•z2=（3+4i）（t+i）=（3t﹣4）+（4t+3）i，由z1•z2是实数，得4t+3=0，即t=﹣．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5．在一次试验中，当变量x的取值分别为1、、、时，变量y的值依次为2、3、4、5，则y与x之间的回归曲线方程为（）A．=x+1 B．=2x+1 C．=+3 D．=+1考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：分别将变量x代入进行验证即可．解答：解：A．当x=时，y=+1=，远远小于5，不满足条件．B．当x=时，y=2×+1=，远远小于5，不满足条件．C．当x=时，y=8+3=11，远远大于5，不满足条件．D．当x=1时，y=1+1=2，当x=时，y=2+1=3，当x=时，y=3+1=4，当x=时，y=4+1=5，都满足条件，故选：D点评：本题主要考查回归方程的求解，注意本题不是线性回归直线方程，不能求样本中心（）的值．6．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．解答：解：分析已知条件，易得如下表格．男生女生合计近视80 70 150不近视70 70 140合计150 140 290根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由公式计算的K2值．（3）统计推断，当K2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．7．如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过几道工序（）A．6B．5C．4D．3考点：流程图的作用．专题：算法和程序框图．分析：利用流程图的作用求解．解答：解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，零件到达后也必须经过粗加工、检验、返修加工、返修检验、定为废品五道程序．故选：B．点评：本题考查流程图的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f′（x）=g′（x），则（）A．f（x）=g（x）B．f（x）﹣g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则构造函数即可得到结论．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常数，故选：B点评：本题主要考查导数的基本运算，构造函数利用导数的运算法则是解决本题的关键．9．已知x，y的取值如表所示：x0 12 5y2 44 6如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+a，则a=（）A．2.8 B．2.6 C．2.1 D．3.2考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入线性回归方程，求出a的值．解答：解：∵从所给的数据可以得到=2，=4，∴这组数据的样本中心点是（2，4）∴4=0.95×2+a，∴a=2.1，故选：C点评：本题考查回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出a的值，本题是一个基础题．10．如果复数Z满足|Z+i|+|Z﹣i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A．1B．C．2D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可．解答：解：∵|Z+i|+|Z﹣i|=2∴点Z到点A（0，﹣1）与到点B（0，1）的距离之和为2．∴点Z的轨迹为线段AB．而|Z+i+1|表示为点Z到点（﹣1，﹣1）的距离．数形结合，得最小距离为1故选A．点评：本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．若复数z1=a+i，z2=1﹣i（i为虚数单位），且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘法运算化简，然后由实部为0且虚部不为0求解a的值．解答：解：由z1=a+i，z2=1﹣i，得z1•z2=（a+i）（1﹣i）=a﹣ai+i+1=（a+1）+（1﹣a）i，∵z1•z2为纯虚数，∴，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．解答：解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．13．小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为85分钟．考点：算法的概念．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可．解答：解：根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可，故要完成这些事情，小明要花费的最少时间为30+30+25=85分钟．故答案为：85点评：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答．14．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性三、解答题：本大题共6小题，满分共80分15．计算：（1）+（2+i）•（1﹣i）；（2）（1﹣2i）+（﹣2+3i）+（3﹣4i）+（﹣4+5i）+…+（﹣2 008+2 009i）+（2 009﹣2 010i）．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）通过分母有理化，计算即可；（2）分别计算出实部与虚部的值即可．解答：解：（1）原式=+3﹣i2﹣i=i（﹣1﹣2i）+4﹣i=﹣i+2+4﹣i=6﹣2i；（2）原式=[（1﹣2）+（3﹣4）+…++2009]+[（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣2008+2009）﹣2010]i=（﹣1004+2009）+（1004﹣2010）i=1005﹣1006i．点评：本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．解答：解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）利用描点法作图；（2）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（3）把x=10代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．解答：解：（1）散点图如图．（2）由表中数据得：=3.5，=3.5，x i y i=52.5，xi2=5，∴b==0.7，∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴Y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得Y=0.7×10+1.05=8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．点评：本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．18．我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验2017-2018学年高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（2）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．解答：解：（1）甲班数学成绩集中于60～90分）之间，而乙班数学成绩集中于80～100分之间，所以乙班的平均分高．（或者计算甲的平均分72.25，乙的平均分82.2）…（2）由茎叶图可得2×2列联表如下：甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40…所以K2=≈5.584＞5.024，…因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关…点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数进行求导，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可．（2）根据函数的单调性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，继而求出m的范围解答：解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），当f'（x）＞0时，解得x＜﹣，或x＞1，当f'（x）＜0时，解得﹣＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），单调减区间为（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函数在[﹣1，﹣）和（1，2]单调递增增，在（﹣，1）单调递减，当x=﹣，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]时恒成立，故m＞2故实数m的取值范围为（2，+∞）点评：本题主要考查函数的单调性、极值与导函数之间的关系．属中档题20．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点坐标，斜率k，k=f′（1），用点斜式即可求出方程；（Ⅱ）解含参的不等式：f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（Ⅲ）分离出参数a后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域．解答：解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1，∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，所有切点坐标为（1，3）．∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f′（x）=0，得x=﹣a或x=．（1）当a＞0时，由f′（x）＜0，得﹣a＜x＜；由f′（x）＞0，得x＜﹣a或x＞，此时f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）．（2）当a＜0时，由f′（x）＜0，得；由f′（x）＞0，得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．（Ⅲ）依题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得a≥lnx﹣x﹣在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣．令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）h′（x）+ 0 ﹣h（x）单调递增﹣2 单调递减∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．点评：本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，不等式恒成立常转化为函数最值问题解决．。
普宁市华美实验学校2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题
一、选择题（12x5） 1．已知集合，，则=（ ）A.B.C.D.2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A.B.C.D.3．已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．22log 10log 5-=（ ） A. 0 B. 1 C. 2log 5 D. 2 5．已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A.B.C.D.6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10 7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A.B.C.D. 8．在正方体中，分别是的中点，则（ ）A. B.C.平面D.平面9．抛物线的准线方程为A. B.C. D.10．已知，则（ ）A.B. C.D.11．在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（ ）A.B. C.D.12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，二、填空题(4x5)13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．14．设则不等式的解集为__________．15．已知向量满足，且，则向量与的夹角是__________．16．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．三、解答题17．已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.18．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.20．已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.21．已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．22．在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．23．已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．A13．若方程至少有一负根，则14．15．16．2117．(1).(2) .详解：（Ⅰ），，，．时，．（Ⅱ）令的前项和为．的前项和为．18．（1）详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知点到平面的距离为,又∵∴,∴.19详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.20．（1）；（2）2详解：（1）椭圆的方程为，将代入解出，所以椭圆的标准方程为．（2）证明：由已知得，若斜率不存在，则；（ii）若斜率存在，设为，代入，，又，所以．21．(1)或；(2).详解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点．当时，，此时只有一个零点．当时，由得，由得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上．若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点．③当时，由，得或，若，，所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以至多有一个零点．综上所述：的取值范围为．22．(Ⅰ)；(Ⅱ).详解：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由（2）将代入解得所以与公共点的直角坐标为；得：设A、B两点对应参数分别为。
广东省普宁市华美实验学校高二数学6月月考试题文
广东省普宁市华美实验学校2014-2015学年高二数学6月月考试题文考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）．1．已知全集R U =，}{542<--=x x x A ，}0{≥=x x B ，则=⋂B A （ ）A ．}50{<≤x xB ．}05{≤<-x xC ．}5{<x x D ．}5{->x x2．若向量()2,1a =-，()0,2b =，则以下向量中与a b +垂直的是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．()2,1 D ．()0,23．“11a b >”是“0a b <<”的 ( ) 条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4．△ABC 中，∠A ＝6π，BC ＝1，AB ＝2，则∠C ＝ ( )A. π6B. π4C. 3π4D. π4 或 3π45．函数21log ()2xy x =-的零点个数是( ) A.0 B.l C.2 D.46．已知变量x ，y 满足约束条件1251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=3的最小值为 （ ）A ．-4B ．-5C ．-6D ．-77．直线2+=kx y 与圆()4122=-+y x 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．与k 8．右图是一个算法的流程图，则最后输出的结果是（ ） A ．-9 B ．-8 C ．-7 D ．-6 9．曲线123+-=bx ax y 在点(1,(1))f 处的切线方程为2+-=x y ，则b a 2+= ( ) A ．1- B ．1 C ．2D ．310．若直线l 上不同的三个点,,A B C 与直线l 外一点O ，使得x OA xOB BC 2+=2成立，则满足条件的实数x 的集合为（ ）A.{,}-10B.C.D.{}-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分. 12．将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）13设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k 的值为 .14．我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形，则)(n f 的表达式为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 15．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且54cos ,3==B a .（1） 若6=b ，求A sin 的值; （2）若△ABC 的面积29=∆ABC S ,求c b ,的值.16．(本小题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率． 17. (本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，3=BC ,4=PD ，E 为PC 的中点，3CB CG =.（1）求证：;DE BC ⊥（2）求三棱锥C DEG -的体积；（3）AD 边上是否存在一点M ，使得//PA 平面MEG . 若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分） 正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()2n n a S +=。
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二下学期第
2018-2018学年华美实验学校第二学期第一次月考高二级理综试题卷-物理部分14. 运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力F ＝100 N ，球在地面上滚动了t ＝10 s 停下来，则运动员对球的冲量为( )A ．1 000 N·sB ．500 N·sC ．零D ．无法确定15．用绿光照射一光电管能产生光电效应，欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增大就应（ ）A ．改用红光照射B ．增大绿光的强度C ．增大光电管上的加速电压D ．改用紫光照射16．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )17．质量为m 的物体，以v 0的初速度沿斜面上滑，到达最高点处返回原处的速度为v t ，且v t ＝0.5v 0，则( )A ．上滑过程中重力的冲量比下滑时大B ．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零C ．合力的冲量在整个过程中大小为32mv 0D ．整个过程中物体动量变化量为12mv 018．关于光的波动性与粒子性以下说法正确的是 ( )A ．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说B ．光电效应现象说明了光的粒子性C ．光波不同于机械波，它是一种概率波D ．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一19. 如图所示，在光滑的水平面上有一物体M ，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C ，两端A 、B 一样高．现让小滑块m 从A 点静止下滑，则( )A．m能到达小车上的B点B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动C．m从A到B的过程中小车一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒20．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0.6 kg，m＝0.2 kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E p＝10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R＝0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )A．M离开轻弹簧时获得的速度为3 m/sB．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4 N·sC．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8 N·s21．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．木板A获得的动能为2 JB．系统损失的机械能为2 JC．木板A的最小长度为2 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1第Ⅱ卷（非选择题174分）三、非选择题：22、（6分）如图实，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
广东省普宁市高二数学下学期第一次月考试题 理
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1．在ABC ∆中，已知45,3B c b ===，则C =（ ） A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 1202．等差数列{}n a 中， 6916a a += ， 41a = ，则11a = （ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 64 3．已知()()'1ln f x f x x =+，则()f e =（ ） A. 1e + B. e C. 2e + D. 34．ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若cos cos sin a B b A c C +=， 则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 5．已知函数()321132f x ax bx x =+-（0a >， 0b >）在1x =处取得极小值，则14a b +的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 6．已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示． 现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新 正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S 10，则(102S = （ ） A.3164a B. 6164a C. 3132a D. 61128a7．过点()11M ， 的直线与椭圆22143x y += 交于A ， B 两点，且点M 平分AB ，则直线AB的方程为（ ）A. 3470x y +-=B. 3410x y -+=C. 4370x y +-=D. 4310x y --= 8．“1x m <-或1x m >+”是“2230x x -->”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围（ ） A. []0,2 B. ()0,2 C. [)0,2 D. (]0,2 9．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab的值为( ) A. 2或－23 B. －2 C. －2或－23 D. 2310．点 P 是棱长为 1 的正方体 1111ABCD A B C D - 的底面 ABCD 上一点，则 1PA PC ⋅ 的取值范围是 ( )A. 11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. []1,0- D. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时， ()()'0f x xf x +<，若()20f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A. {|2002}x x x -<<<<或B. {|22}x x x <->或C. {|202}x x x -<<>或D. {|202}x x x <-<<或12．已知函数()()()31,0,1,0xx x f x x e x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 211,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()2,1e -- D. (),1-∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．221169x y -=，则此双曲线的离心率为__________． 14．已知,x y 满足02 0x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2y z x =+的最大值为__________．15．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是____________16．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，给出下列命题： ①()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ②2-是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在区间()2,2-上单调递减. ； ④1不是函数()y f x =的极值点．则正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；（2）若2c =， ABC ∆，求该三角形的周长.18．已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围. 19．设数列{a n }的前n 项和S n . 已知a 1=1，2121233n n S a n n n +=---，n ∈N *. (Ⅰ) 求a 2的值； (Ⅱ) 求数列{a n }的通项公式； (Ⅲ) 证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<. 20．如图，四棱锥 P ABCD - 底面为正方形，已知 PD ABCD ⊥平面， PD AD =，点 M 为线段 PA 上任意一点（不含端点），点 N 在线段 BD 上，且 PM DN =． （1）求证： MN PCD 直线平面； （2）若 M 为线段 PA中点，求直线 PB 与平面 AMN 所成的角的余弦值．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别是()1F ， )2F ，且点P ⎛⎝⎭在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设椭圆C 的左顶点为D ，过点2,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线m 与椭圆C 相交于异于D 的不同两点A ，B ， 求ABD 的面积S 的最大值.22．已知函数()()2,ln f x x g x ax b x =-=+（a 、b 为常数）.若函数()f x 与()g x 的图象在()11f （，）处相切， （Ⅰ）求()g x 的解析式； （Ⅱ）设函数()()2g x x m h x x +=+()1m e ＜＜，若()h x 在[]1,e 上的最小值为32，求实数m 的值; （Ⅲ）设函数()()()()22x t x t g x t R ϕ=--+-∈，若()x x ϕ>在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数t 的取值范围.答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．A 13．54 14．1315．(－∞，－1] 16．②④17．(1) 3C π=;(2)6.【解析】（1）由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+ ∴2sin cos sin A C A =∴1cos 2C = ∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆==∴4ab =又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()216a b += ∴4a b +=∴周长为6.18．(1) 52a =-；(2) 11732m -<<-. 【解析】（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax =++'因在2x =时， ()f x 取到极值所以()204460f a =⇒++='解得， 52a =- （2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x =-+=--'由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <；()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为： (),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为： ()2,3 又()1123f =， ()732f =故答案为11732m -<<- 19．（1）24a =；（2）2n a n =；（3）见解析.【解析】(Ⅰ) 1121222133S a a ==---，解得24a =. (Ⅱ) 32112233n n S na n n n +=---()()1123n n n n na +++=-()()()()1112123n n n n n S n a n --+=--≥两式相减得()()111n n na n a n n +=+-+， 111n na a n n+-=+ ()2n ≥，当1n =时，符合此式， 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列， n a n n =， 2n a n =.(Ⅲ)证明：因为()2111111n n n n n <=---，所以222111123n ++++1111114231n n <++-++--71744n =-<.20．（1）见解析（2 【解析】（1） 延长 AN ，交 CD 于点 G ，连接 PG ， 由相似知AN BN AMNG ND MP==，可得： MN PG ， MN PCD ⊄平面， PG PCD ⊂平面， 则 MN PCD 直线平面．（2） 由于 DA ， DC ， DP 两两垂直，以 DA ， DC ， DP 为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系， 设 ()1,0,0A ，则 ()1,1,0B ， ()0,1,0C ， ()0,0,1P ， 11,0,22M ⎛⎫⎪⎝⎭， 11,,022N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则 ()1,1,1PB =-，平面 AMN 的法向量为 ()1,1,1m =， 设向量 PB 与 m 的夹角为 θ，则 1sin 3θ=，则 PB 与平面 AMN 夹角的余弦值为． 21．（1）22142x y +=；（2）169S =.【解析】(1)由题意，焦距2c =，∴c =∴椭圆()22222:122x y C a a a +=>-. 又椭圆C经过点P ⎛⎝⎭，∴()2216142a a +=-， 解得24a =或212a = (舍)，∴22b =.∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=. (2)由(1)，得点()2,0D -，由题意，直线m 的斜率不等于0，设直线m 的方程为23x ty =-， ()11,A x y ， ()22,B x y ，联立222{ 3240x ty x y =-+-=，消去x ，得()2291812320t y ty +--=， ∴()()22124329180t t ∆=+⨯⨯+>，12212918t y y t +=+， 12232918y y t =-+， ∵AB ==，化简，得AB =，又点D 到直线m 的距离为d =，∴ABD 的面积12S= AB d ⋅⋅= 令)4λλ=≥，则28822S λλλλ==++， 而函数2u λλ=+在[)4,λ∈+∞时单调递增，∴S 在[)4,λ∈+∞时单调递减， ∴当4λ=时即0t =时， ABD 的面积S 有最大值169S =. 22．(Ⅰ) ()2ln g x x x=-+；(Ⅱ) m =[)24ln2-+∞，.【解析】（Ⅰ）由已知得()0,b g x a x x='+>（）函数()()f x g x 与的图象在()11f （，）处相切，所以()()()11,{ 111,g f g ===-'即1{1a b a +==-，解得1,2a b =-=，故()2ln g x x x =-+（Ⅱ）()ln (0)m h x x x x=+>得，()221'.m x m h x x x x -=-=当1x m <<时， ()'0h x <，即()h x 在()1,m 上为减函数； 当m x e <<时， ()'0h x >，即()h x 在(),m e 上为增函数； 所以x m =是函数()h x 在[]1,e 上的极小值点，也就是它的最小值点， 因此()h x 的最小值为()3ln 12h m m =+=∴m =（Ⅲ）()()()()222ln 212ln 0x t x t x x x t x x ϕ=--++->⇒--->在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，即对10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 2ln 21x t x >--恒成立， 令()2ln 21xR x x =--，则()()222ln 21x x R x x +--'=， 再令()212ln 2,0,2u x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，则()()2221220,x u x x x x -=-=-<' 故()u x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，于是()122ln202u x u ⎛⎫>=->⎪⎝⎭， 从而()0,R x '>所以()R x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数， ()124ln22R x R ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭， 故要2ln 21xt x >--恒成立，只要24ln2t ≥-， 所以实数t 的取值范围为[24ln2-+∞，）.。
广东省普宁市18学年高二数学下学期第一次月考试题理
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1．在ABC ∆中，已知45,B c b ===，则C =（ ） A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 1202．等差数列{}n a 中， 6916a a += ， 41a = ，则11a = （ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 64 3．已知()()'1ln f x f x x =+，则()f e =（ ） A. 1e + B. e C. 2e + D. 34．ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若cos cos sin a B b A c C +=， 则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 5．已知函数()321132f x ax bx x =+-（0a >， 0b >）在1x =处取得极小值，则14a b +的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 6．已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示． 现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新 正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S 10，则(102S = （ ） A.3164a B. 6164a C. 3132a D. 61128a7．过点()11M ， 的直线与椭圆22143x y += 交于A ， B 两点，且点M 平分AB ，则直线AB的方程为（ ）A. 3470x y +-=B. 3410x y -+=C. 4370x y +-=D. 4310x y --= 8．“1x m <-或1x m >+”是“2230x x -->”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围（ ） A. []0,2 B. ()0,2 C. [)0,2 D. (]0,2 9．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab的值为( ) A. 2或－23 B. －2 C. －2或－23 D. 2310．点 P 是棱长为 1 的正方体 1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 上一点，则 1PA PC ⋅ 的 取值范围是 ( )A. 11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. []1,0- D. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时， ()()'0f x xf x +<，若()20f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A. {|2002}x x x -<<<<或B. {|22}x x x <->或C. {|202}x x x -<<>或D. {|202}x x x <-<<或12．已知函数()()()31,0,1,0xx x f x x e x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 211,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()2,1e -- D. (),1-∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．221169x y -=，则此双曲线的离心率为__________． 14．已知,x y 满足02 0x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2y z x =+的最大值为__________．15．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是____________16．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，给出下列命题： ①()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ②2-是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在区间()2,2-上单调递减. ； ④1不是函数()y f x =的极值点．则正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；（2）若2c =， ABC ∆.18．已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围. 19．设数列{a n }的前n 项和S n . 已知a 1=1，2121233n n S a n n n +=---，n ∈N *. (Ⅰ) 求a 2的值； (Ⅱ) 求数列{a n }的通项公式； (Ⅲ) 证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<. 20．如图，四棱锥 P ABCD - 底面为正方形，已知 PD ABCD ⊥平面， PD AD =，点 M 为线段 PA 上任意一点（不含端点），点 N 在线段 BD 上，且 PM DN =． （1）求证： MN PCD 直线平面； （2）若 M 为线段 PA中点，求直线 PB 与平面 AMN 所成的角的余弦值．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别是()1F ， )2F ，且点P ⎛⎝⎭在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设椭圆C 的左顶点为D ，过点2,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线m 与椭圆C 相交于异于D 的不同两点A ，B ， 求ABD 的面积S 的最大值.22．已知函数()()2,ln f x x g x ax b x =-=+（a 、b 为常数）.若函数()f x 与()g x 的图象在()11f （，）处相切， （Ⅰ）求()g x 的解析式； （Ⅱ）设函数()()2g x x m h x x+=+()1m e ＜＜，若()h x 在[]1,e 上的最小值为32，求实数m 的值; （Ⅲ）设函数()()()()22x t x t g x t R ϕ=--+-∈，若()x x ϕ>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，求实数t 的取值范围.答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．A 13．54 14．1315．(－∞，－1] 16．②④17．(1) 3C π=;(2)6.【解析】（1）由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+ ∴2sin cos sin A C A =∴1cos 2C = ∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆==∴4ab =又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()216a b += ∴4a b +=∴周长为6.18．(1) 52a =-；(2) 11732m -<<-. 【解析】（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax =++'因在2x =时， ()f x 取到极值所以()204460f a =⇒++='解得， 52a =- （2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x =-+=--'由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <；()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为： (),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为： ()2,3 又()1123f =， ()732f =故答案为11732m -<<- 19．（1）24a =；（2）2n a n =；（3）见解析. 【解析】(Ⅰ) 1121222133S a a ==---，解得24a =. (Ⅱ) 32112233n n S na n n n +=---()()1123n n n n na +++=- ()()()()1112123n n n n n S n a n --+=--≥两式相减得()()111n n na n a n n +=+-+， 111n na a n n+-=+ ()2n ≥，当1n =时，符合此式， 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列， n a n n =， 2n a n =.(Ⅲ)证明：因为()2111111n n n n n<=---，所以222111123n ++++1111114231n n <++-++--71744n =-<.20．（1）见解析（2 【解析】（1） 延长 AN ，交 CD 于点 G ，连接 PG ， 由相似知AN BN AMNG ND MP==，可得： MN PG ， MN PCD ⊄平面， PG PCD ⊂平面， 则 MN PCD 直线平面．（2） 由于 DA ， DC ， DP 两两垂直，以 DA ， DC ， DP 为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系， 设 ()1,0,0A ，则 ()1,1,0B ， ()0,1,0C ， ()0,0,1P ， 11,0,22M ⎛⎫⎪⎝⎭， 11,,022N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则 ()1,1,1PB =-，平面 AMN 的法向量为 ()1,1,1m =， 设向量 PB 与 m 的夹角为 θ，则 1sin 3θ=，则 PB 与平面 AMN 夹角的余弦值为3． 21．（1）22142x y +=；（2）169S =.【解析】(1)由题意，焦距2c =，∴c =∴椭圆()22222:122x y C a a a +=>-. 又椭圆C经过点P ⎛⎝⎭，∴()2216142a a +=-， 解得24a =或212a = (舍)，∴22b =.∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=. (2)由(1)，得点()2,0D -，由题意，直线m 的斜率不等于0，设直线m 的方程为23x ty =-， ()11,A x y ， ()22,B x y ，联立222{ 3240x ty x y =-+-=，消去x ，得()2291812320t y ty +--=， ∴()()22124329180t t ∆=+⨯⨯+>，12212918ty y t +=+， 12232918y y t =-+， ∵AB ==，化简，得AB =，又点D 到直线m 的距离为d =∴ABD 的面积12S = 2918AB d t ⋅⋅=+， 令)4λλ=≥，则28822S λλλλ==++， 而函数2u λλ=+在[)4,λ∈+∞时单调递增，∴S 在[)4,λ∈+∞时单调递减， ∴当4λ=时即0t =时， ABD 的面积S 有最大值169S =. 22．(Ⅰ) ()2ln g x xx =-+；(Ⅱ) m = [)24ln2-+∞，. 【解析】（Ⅰ）由已知得()0,bg x a x x='+>（）函数()()f x g x 与的图象在()11f （，）处相切，所以()()()11,{ 111,g f g ===-'即1{ 1a b a +==-，解得1,2a b =-=，故()2ln g x x x =-+（Ⅱ）()ln (0)mh x x x x=+>得，()221'.m x m h x x x x -=-=当1x m <<时， ()'0h x <，即()h x 在()1,m 上为减函数； 当m x e <<时， ()'0h x >，即()h x 在(),m e 上为增函数； 所以x m =是函数()h x 在[]1,e 上的极小值点，也就是它的最小值点， 因此()h x 的最小值为()3ln 12h m m =+=∴m =（Ⅲ）()()()()222ln 212ln 0x t x t x x x t x x ϕ=--++->⇒--->在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，即对10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 2ln 21x t x >--恒成立， 令()2ln 21xR x x =--，则()()222ln 21x x R x x +--'=， 再令()212ln 2,0,2u x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，则()()2221220,x u x x x x -=-=-<' 故()u x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，于是()122ln202u x u ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭， 从而()0,R x '>所以()R x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数， ()124ln22R x R ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭， 故要2ln 21xt x >--恒成立，只要24ln2t ≥-， 所以实数t 的取值范围为[24ln2-+∞，）.。
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题(精编含解析)
2017-2018学年度华美实验学校下学期第二次月考数学试卷（文）一、选择题（12x5）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合和，由此能求出．【详解】∵集合，，．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用复数的模以及复数的除法运算，求得复数，之后应用共轭复数的定义，求得，从而确定其虚部的值，求得结果.详解：根据题意，有，所以，故其虚部为，故选B.点睛：该题考查的是有关复数的除法运算以及共轭复数的定义，在求解的过程中，注意对复数的除法运算法则要掌握，最后一定要看清题意，是其共轭复数的虚部，从而正确求得结果.3.已知为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用对数的运算性质运算即可.【详解】故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题5.已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可得，故，从而可得数列的公比为，于是得到，故可得数列为等差数列，并由此得到数列的前项和．详解：∵，且，∴，即，又数列为等比数列，∴数列的公比为，∴，∴数列是首项为2，公差为3的等差数列，∴数列的前项和为．故选C．点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合问题，解题时要分清两类数列的基本量，将所求问题转化为对数列基本量求解的问题处理．在本题中得到数列为等差数列是解题的关键，由此可得所求．6.已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】由已知易得，代入可得化简即可．【详解】设等差数列{a n}的公差为解得，故故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．7.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程，求得，再利用离心率的公式求解．详解：由双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，即，则，所以，所以双曲线的离心率为，故选A．点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中根据双曲线的一条渐近线，求得的关系式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力．8.在正方体中，分别是的中点，则（）A. B. C. 平面 D. 平面【答案】D【解析】分析：对于选项A，由条件可得直线MN与平面相交，因为直线在平面内，可得直线MN与直线不可能平行，判断选项A不对；对于选项B，因为点是的中点，所以要证，只需证。
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二下学期第
2017-2018学年华美实验学校第二学期第一次月考高二级理综试题卷-化学部分7.关于有机物a()、b()、c()的说法正确的是A．a、b、c的分子式均为C8H8B．a、b、c均能与溴水发生反应C．a、b、c中只有a的所有原子会处于同一平面D．a、b、c的一氯代物中，有1种，a、c均有5种(不考虑立体异构)8．下列实验能成功的是A．苯、溴水、铁粉混合制取溴苯B．加入浓溴水，然后过滤除去苯中少量的己烯C．用溴水可鉴别苯、CCl4、戊烯D．用分液漏斗分离二溴乙烷和苯9．已知异丙苯的结构简式如图，下列说法错误的是A. 异丙苯的分子式为C9H12B. 异丙苯的沸点比苯高C. 异丙苯和苯为同系物D.异丙苯中碳原子可能都处于同一平面10．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中不正确．．．的是A．1 mol乙烷含有极性键为7 N AB．常温常压下，11.2 L甲烷中含有的氢原子数小于2 N AC．1mol —CH3和1mol —OH所含电子数均为9N AD．T℃时，1 L pH=6的纯水中含OH－数为10－6 N A11．如图甲是利用一种微生物将废水中的尿素[CO(NH2)2] 的化学能直接转化为电能，并生成环境友好物质的装置，同时利用此装置的电能在铁上镀铜。
下列说法中正确的是A．铜电极应与X相连接B ． M 电极反应式：CO(NH 2)2+H 2O-6e -=CO 2↑+N 2↑+6H +C ．当N 电极消耗0.25mol 气体时，则铁电极增重16gD ．H +进过质子交换膜由右向左移动12．下列图示与对应的叙述不相符合．．．．的是A ．图甲表示燃料燃烧反应的能量变化B ．图乙表示酶催化反应的反应速率随反应温度的变化C ．图丙表示弱电解质在水中建立电离平衡的过程D ．图丁表示强碱滴定强酸的滴定曲线13．下列说法正确的是A ．常温时，0.1mol·L -1的下列溶液①NH 4Al(SO 4)2 ②NH 4Cl ③NH 3·H 2O ④CH 3COONH 4 中，c (NH 4+)由大到小的顺序是：①>②>③>④B ．0.1mol·L -1 NaHCO 3溶液中，c(Na +)= 2c(CO 32-)+ c(HCO 3-)+c(H 2CO 3)C ．常温时，pH=2的CH 3COOH 溶液和HCl 溶液、pH=12的氨水和NaOH 溶液，四种溶液中由水电离的c(H +)不相等D ．常温时，0.3 mol·L -1HY 溶液与0.3 mol·L -1NaOH 溶液等体积混合后，溶液的pH=9，则混合溶液中c(H +) +c(HY)= 1×10-5 mol·L -127.（14分）（1）有机物CH CH —CH —CH 2OHCH 3中所含官能团的名称是_________________；（2）相对分子质量为72且沸点最低的烷烃的结构简式为： ；（3）有机物32532()()CH CH C H CH CH 的名称为： ；（4）2，5﹣二甲基﹣2，4﹣己二烯 的结构简式： ；（5）与H 2加成生成2，5﹣二甲基己烷的炔烃的系统命名为： ；（6）有机物的分子式为： ，系统命名为： 。
广东省普宁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文201712220120
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C＝()3A．B．±3 6 36 C．－D．3 6353,2、椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0），（2,0）且经过点（），椭圆的标准方程是2,2（）x y y x y222222xA 1B 1C 1 D106106104x26y2413、若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．4、设S n是等差数列a ，S等于（）a611，则a的前n项和，已知23n7A．13 B．49 C．35 D．635、等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于（）A．156 B．154C．152 D．1586、等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．1287、等比数列{a}的前n项和为S,S52,S 6,则（）a16a a a an n1017181920A．54 B．48 C．32 D．16- 1 -8.a+b=0是ab=1成立的( )条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要9.已知命题p：对任意x R,有cos x1，则（）A．p:存在x R使cos x1B．p:存在x R使0,0,cos x100 C．p:对任意x R,有cos x1D．p:对任意x R,有cos x110.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+ ）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．1611.下列说法错误的是( )1sin”是“30”的充分不必要条件； A．“2B．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.C．若命题p：x R,x2x10，则p:x R,x2x10；D．命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”12.若ABC的三个内角A,B,C满足6s in A4s in B3sin C,则ABC()A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y= + 的最小值为．14.在等差数列{a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.- 2 -15.已知等差数列{a n }的前 n 项为 S n ，若 S 2 10,S 555，则＝________．a1016.中， a 、b 、 c 成等差数列，∠B=30°， SABC= ABC三、解答题 3 2，那么 b = .2 17（10分）、在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .已知 cos A ＝ ，sin B ＝35 cos C .(1)求 tan C 的值；(2)若 a ＝ 2，求△ABC 的面积．18、（本题满分 12分）等差数列前项和记为 ，已知anSa30, 5010 ann20（I ）求通项 a n ； （II ）若 S242，求 n ．n19.（12分）已知等差数列a 满足：na， 37 5726 a 的前 n 项和为aa，nS ．n（1）求 a n 及 S n ； （2）令b n1 a 21n(nN *)，求数列b 的前 n 项和T ．nn20（12分）、已知椭圆 C ： ，离心率为 ．（I ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆 C 的下顶点为 A ，直线 l 过定点 ，与椭圆交于两个不同的点 M 、N ，且满足|AM|=|AN|．求直线 l 的方程．21.（10分）设命题p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,命题q:实数x满足x x60,2.x2x80.2- 3 -(1)若a1,且p q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.22、（12分）已知实数x，y满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z= 的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．- 4 -试卷答案一选择题、D A C B．A C D C B .B A C二、填空题. .74 392 517、(1)因为0<A<π，cos A＝，得sin A＝1－cos2A＝，又5cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝3 35 2sin A cos C＋cos A sin C＝cos C＋sin C，所以tan C＝5.3 35 1(2)由tan C＝5，得sin C＝，cos C＝.6 65 a c于是sin B＝5cos C＝，由a＝2及正弦定理＝，得c＝3.6 sin A sin C1 5设△ABC的面积为S，则S＝ac sin B＝.2 218.19.（1）设等差数列a的公差为d，因为na ，37a a ，所以有5726a d2712a10d261，解得a13,d2，所以a 3（2n1)=2n+1；nn(n-1)S=3n+2=n2+2n..。
广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二下学期第一次月考语文试题
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（共35分）（一）论述文阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
“共享书店”：形式不重要，好坏交由市场7月16日消息，即日起，在合肥三孝口书店，只需用手机下载“智慧书房”APP，注册并缴纳99元押金，扫一扫书后面的条形码就可以直接把书带回家。
7月16日，安徽新华发行集团旗下合肥三孝口书店以全球首家共享书店的身份正式亮相。
共享书店模式的启动，实现了“由买书到借书”、“把书店变成自家书房”、“由个人阅读到共享阅读”的重大转变。
只能现场翻阅或购买，不能借阅带走，这是书店与图书馆的一个重要区别。
在某种程度上，合肥三孝口书店的共享规则，则是打通了书店与图书馆的区隔：只要下载APP，交99元押金，即可把书带回家阅读，然后在规定的时间内还回就行。
从使用权与所有权分离的角度，这种规则，倒确实是契合了“共享理念”的实质。
同时，看完即还，无需为囤书而烦恼，也满足了时下不少人的“断舍离”态度。
目前大部分城市的公共图书馆，办卡和借阅，其实也都比较方便了。
但相对来说，共享书店，因为其属于商业性质，在书的更新效率和服务等方面，都有着优势，相信能给人与一般图书馆不一样的借阅体验。
抛开共享概念不谈，三孝口书店的最大特点，其实体现在书店服务人员从过去的销售身份变身为用户的专属阅读顾问，以“给读者提供个性化、专业化、精准化的阅读服务”为目的，给予人们更为专业的阅读指导。
专属阅读顾问这一点，在目前绝大多数的民营书店和公共图书馆，都属于比较稀缺的服务，若能够借此形成特色，必将增加书店的吸引力和卖点。
但问题在于，专属阅读顾问要能够真正提供专业的阅读指导，要求可不低。
为了鼓励阅读、传播阅读，共享书店还推出“阅读奖学金”制度，只要根据规则完成阅读任务，即可获得充值押金的返还。
此外，读者还可以通过书店的APP将自己拥有的书籍在“智慧书房”的虚拟空间内进行管理，通过写书评、晒书拍等方式进行评论和交流，实现“以书会友”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年度华美实验学校下学期第二次月考数学试卷（文）
一、选择题（12x5） 1．已知集合，
，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．已知为实数，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4．22log 10log 5-=（ ） A. 0 B. 1 C. 2log 5 D. 2 5．已知
为等比数列，数列
满足
，且
，则数列
的前
项和为（ ）
A.
B.
C.
D.
6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（ ）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10 7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，
则它的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D. 8．在正方体中，分别是
的中点，则（ ）
A. B.
C.
平面
D.
平面
9．抛物线的准线方程为
A. B.
C. D.
10．已知，则（ ）
A.
B. C.
D.
11．在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（）
A. B. C. D.
12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）
A. 恒成立
B. 恒成立
C. D. 当时，；当时，
二、填空题(4x5)
13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．14．设则不等式的解集为__________．
15．已知向量满足，且，则向量与的夹角是__________．
16．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．
三、解答题
17．已知在数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和.
18．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面
平面，点为中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院
的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？
（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
参考公式：，其中.
20．已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.
21．已知函数．
（1）若曲线的切线经过点，求的方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22．在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．
（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．23．已知函数（且）.
（1）当时，解不等式；
（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．A
13．若方程至少有一负根，则
14．15．16．21
17．(1).
(2) .详
解：（Ⅰ），，，
．时，
．
（Ⅱ）
令的前项和为．
的前项和为．18．（1）详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）
∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知点到平面
的距离为,又∵∴,∴.
19详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.
20．（1）；（2）2详解：（1）椭圆的方程为，将
代入解出，所以椭圆的标准方程为．
（2）证明：由已知得，
若斜率不存在，则；
（ii）若斜率存在，设为，代入
，，又
，
所以．21．(1)或；(2).
详解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：
，即，可得，，，所以
或
当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；
（2）由得：，代入整理得：，设
则，由题意得函数有两个零点．当时，，此时只有一个零点．当时，由得，由
得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所
以在上由唯一的零点，且该零点在上．若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；
若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点．③当时，由，得或，若，，所以
至多有一个零点．若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又
所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递增，在
和上单调递减，又，所以至多有一个零点．综上所述：的取值范围为．
22．(Ⅰ)；(Ⅱ).
详解：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由
解得所以与公共点的直角坐标为；（2）将代入得：
设A、B两点对应参数分别为。
由得，，由
，得得．
23．详解：（Ⅰ）①当时，；②当时，
；③当时，
综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）由三角不等式可得
的最小值为2，当且仅当时取等号．。