第二章 第2节 势能的改变

第2节势能的改变

一、重力势能

1．定义 物体处于一定的高度而具有的能。

2．公式

E p ＝mgh 。

3．单位 焦耳，符号J 。

4．标矢性 重力势能是标量，但有正负之分。

5．相对性

(1)参考平面：把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为零。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。

(2)相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考平面而言的。

物体的重力势能可以取正、零、负值，其正、负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。

二、重力做功与重力势能的改变

1．重力做功的特点 重力做功与路径无关，只与初、末位置高度差有关。

1．重力势能是物体因处于一定高度而具有的能，公式E p ＝

mgh ，是标量，国际单位是J 。

2．重力做功与路径无关，只与物体所处初末位置高度差有关。

3．重力势能的变化仅由重力做功决定，重力对物体做多少功，

物体的重力势能就减少多少，物体克服重力做多少功，物体重

力势能就增加多少。

4．物体因发生弹性形变而具有的能是弹性势能，其大小由发

生弹性形变的物体各部分的相对位置决定，弹性形变越大，具

有的弹性势能越大。

2．关系式

W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

3．两者关系

重力对物体做了正功，则物体的重力势能减小；反之，如果重力对物体做了负功，则物体的重力势能一定增加。

三、弹性势能的改变

1．定义

物体因为发生弹性形变而具有的能。

2．影响弹性势能的因素

一个物体的弹性形变越大，其弹性势能也就越大。

3．弹力做功与弹性势能变化的关系

如果弹力对外做了多少功，就减少多少弹性势能；如果克服弹力做了多少功，就会增加多少弹性势能。

4．势能

由物体间的相对位置决定的能，包括重力势能和弹性势能。

1．自主思考——判一判

(1)物体的质量越大，重力势能一定越大。(×)

(2)物体越高，重力势能一定越大。(×)

(3)处在参考平面上的物体重力势能均为零。(√)

(4)物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加。(√)

(5)重力做正功，重力势能一定减少。(√)

(6)物体的形变量越大，弹性势能越大。(×)

2．合作探究——议一议

(1)三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万千瓦的装机容量为世界第一，847亿千瓦时的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？

图2-2-1

提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。

(2)滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？

提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。

(3)弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具。它是由两根橡皮筋和一个木叉制成的。如图2-2-2所示，拉伸橡皮筋，可以把“子弹”射出去。

图2-2-2

拉伸的橡皮筋为什么可以把“子弹”射出去？

提示：拉伸的橡皮筋具有弹性势能。

重力势能的“四性”

[典例]如图2-2-3所示，桌面距地面0.8 m，一个物体的质量为2 kg，放在距桌面0.4

m的支架上。以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少(g＝10 m/s2)。

图2-2-3

[思路点拨]在求解物体的重力势能时，应注意物体相对参考平面所处的高度。

[解析]以地面为参考平面，物体的高度为

h1＝1.2 m

物体的重力势能为

E p1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J

物体落至桌面时的重力势能为

E p2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J

物体重力势能的减少量为

ΔE p＝E p1－E p2＝(24－16)J＝8 J。

[答案]24 J8 J

重力势能的三种求解方法

(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由E p＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。

(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：

由W G＝E p1－E p2知E p2＝E p1－W G或E p1＝W G＋E p2。

(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。ΔE p ＝mg·Δh＝E p2－E p1。

1．下列关于重力势能的说法正确的是()

A．重力势能的大小只由重物本身决定

B．所处位置高的物体，则重力势能就大

C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

D ．重力势能实际上是物体和地球所共有的

解析：选D 重力势能等于物体的重力与物体重心高度的乘积，故选项A 、B 都不对；重力势能具有相对性，零势能位置的选取是任意的，地面不一定是零势能位置，选项C 错误；重力是物体与地球间的作用力，重力势能实际上也是地球与物体共有的，重力势能具有系统性，选项D 正确。

2．(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是( )

A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B ．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大

C ．一物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能变大了

D ．重力势能的减少量等于重力对物体做的功

解析：选CD 重力势能的大小与参考平面的选择有关，A 错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B 错误；重力势能的正负号表示势能的相对大小，－5 J ＜－3 J ，C 正确；由重力做功与重力势能变化的关系W G ＝－ΔE p ，得D 正确。

3．质量为5 kg 的钢球，从离地面100 m 的高处自由下落1 s ，1 s 内钢球的重力势能减少了________ J,1 s 末钢球的重力势能为________ J(选取地面为参考平面)；如果选取地面上1 m 处的水平面为参考平面，1 s 末它的重力势能为______ J ；如果选取自由下落的出发点所在水平面为参考平面，1 s 末它的重力势能为________ J 。(g ＝10 m/s 2)

解析：1 s 内钢球下落h ＝12gt 2＝12

×10×12 m ＝5 m ， 则W G ＝mgh ＝5×10×5 J ＝250 J ，

重力势能减少了250 J ，

此时钢球离地面的高度

h 1＝h 0－h ＝(100－5)m ＝95 m 。

取地面为参考平面，1 s 末钢球的重力势能为

E p1＝mgh 1＝5×10×95 J ＝4 750 J ；

若选离地面1 m 高处的水平面为参考平面，则

E p2＝mgh 2＝5×10×(95－1)J ＝4 700 J ；

若选自由下落的出发点所在水平面为参考平面，则