苏科版九年级下册数学周复习指导

合集下载

苏教版九年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式过程，正确求出二次函数解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点横坐标，a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1．（2014秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6）各点代入上式得解得，∴抛物线解析式为y=2x 2+x ； ∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0). 举一反三：【课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 356565 ：例1】【变式】已知：抛物线2y ax bx c =++经过A （0，5-），B （1，3-），C （1-，11-）三点，求它的顶点坐标及对称轴．【答案】设52-+=bx ax y (a ≠0)，据题意列⎩⎨⎧--=--+=-51153b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=42b a ，所得函数为5422-+-=x x y 对称轴方程：1=x ，顶点()31-,.2.（2015•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），且经过点N （2，3），求此二次函数的解析式．【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得： a ﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x ﹣1）2﹣2．【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式. 举一反三：【课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 356565 ：例2】【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）223y x x =--．（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，.3．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．【答案与解析】解法一：设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．则有930,3,1,2a b c c ba⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=⎩ 解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ 抛物线解析式为223y x x =-++．解法二：设抛物线解析式为12()()y a x x x x =--(a ≠0)．由图象知，抛物线与x 轴两交点为(-1，0)，(3，0)．则有(1)(3)y a x x =+-，即223y ax ax a =--．又33a -=，∴ 1a =-．∴ 抛抛物物解析式为223y x x =-++．解法三：设二次函数解析式为2()y a x h k =-+(a ≠0)．则有2(1)y a x k =-+，将点(3，0)，(0，3)代入得40,3,a k a k +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a k =-⎧⎨=⎩∴ 二次函数解析式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++．【总结升华】二次函数的解析式有三种不同的形式，它们是相互联系、并可相互转化的，在实际解题时，一定要根据已知条件的特点，灵活选择不同形式的解析式求解．类型二、用待定系数法解题4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式； (2)求△ABC 的面积．【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-(a ≠0)，将(3，5)代入得5(32)(34)a =+-，∴ 1a =-．∴ (2)(4)y x x =-+-．即228y x x =-++．(2)由(1)知C(0，8)， ∴ 1(42)8242ABC S =+⨯=△．【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2014秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A ．y=﹣6x 2+3x+4 B ． y=﹣2x 2+3x ﹣4 C ． y=x 2+2x ﹣4D ． y=2x 2+3x ﹣42．二次函数225y x x =+-有( )A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-6D ．最大值-63．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A . y=3(x －3)2+2B .y=3(x+3)2+2C .y=3(x －3)2－2D . y=3(x+3)2－24．如图所示，已知抛物线y ＝2x bx c ++的对称轴为x ＝2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为 ( )A.(2，3)B.(3，2)C.(3，3)D.(4，3)5．将函数2y x x =+的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -2 Y-27-13-3353A ．5B ．-3C ．-13D ．-27二、填空题7．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．第7题第10题8．（2014秋•江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为x=1，抛物线与x 轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为．9．已知抛物线222y x x =-++．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；10．如图所示已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是____ ____．11．已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x (3)2- -1 12- 0 12 1 32 … y…54- -294- -254- 074…则该二次函数的解析式为_____ ___．12．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(3，-2)，且与x 轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___ _____．三、解答题13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式． (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点； (3)已知抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．14．如图，已知直线y ＝-2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．15．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】D ；【解析】设抛物线的解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，将A 、B 、C 三点代入解得a=2,b=3,c=-4.故所求的函数的解析式为y=2x 2+3x ﹣4．故选D ．2.【答案】C ；【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即2225216y x x x x =+-=++-2(1)6x =+-，∵ a ＝1＞0，∴ x ＝-1时，6y =-最小． 3.【答案】A ； 4.【答案】D ；【解析】∵ 点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行， ∴ 点A 与点B 关于对称轴x ＝2对称，又∵ A(0，3)，∴ AB ＝4，y B ＝y A ＝3， ∴ 点B 的坐标为(4，3)． 5.【答案】B ；【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，2y x x =+的顶点坐标是11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，232y x x =-+的顶点坐标是31,24⎛⎫-⎪⎝⎭，∴ 移动的距离31222a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．6.【答案】D ；【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x ＝1代入求函数值，显然太繁，而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．观察表格中的函数值，可发现，当x ＝-4和x ＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴为x ＝-3，再由对称性可知x ＝1的函数值必和x ＝-7的函数值相等，而x ＝-7时y ＝-27．∴ x ＝1时，y ＝-27．二、填空题7．【答案】223y x x =-++；【解析】由图象知抛物线与x 轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则(1)(3)y x x =-+-． 8．【答案】y=x 2﹣2x ﹣3；【解析】∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴∴抛物线与x 轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）设抛物线的解析式y=a （x+1）（x ﹣3）又∵抛物线过（2，﹣3）点 ∴﹣3=a （2+1）（2﹣3）解得a=1∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x ﹣3）,即二次函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．9．【答案】(1)x ＝1；(1，3)；【解析】代入对称轴公式2bx a =-和顶点公式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭即可.10．【答案】12x ≥；【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入2y x bx c =++中得b ＝-1，∴ 对称轴为12x =，在对称轴的右侧，即12x ≥时，y 随x 的增大而增大. 11．【答案】22y x x =+-；【解析】此题以表格的形式给出x 、y 的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x 、y 值，从中选出较简单的三对x 、y 的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式2y ax bx c =++，用待定系数法求解．设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，由表知2,2,0.a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,1,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴ 二次函数解析式为22y x x =+-． 12．【答案】21(3)22y x =--；【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．三、解答题13.【答案与解析】(1)∵ 顶点是(1，2)，∴ 设2(1)2y a x =-+(a ≠0)．又∵ 过点(2，3)，∴ 2(21)23a -+=，∴ a ＝1． ∴ 2(1)2y x =-+，即223y x x =-+． (2)设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)．由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得1,1,13,a b c c a b c ++=-⎧⎪=⎨⎪-+=⎩ 解得5,7,1.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求的函数解析式为2571y x x =-+．(3)由抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，∴ 设y ＝a(x-1)(x-3)(a ≠0)，又∵ 过点(0，-3)， ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a ＝-1，∴ y ＝-(x-1)(x-3)，即243y x x =-+-．14.【答案与解析】过C 点作CD ⊥x 轴于D ．在y ＝-2x+2中，分别令y ＝0，x ＝0，得点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，2)．由AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，得△BAO ≌△ACD ， ∴ AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1， ∴ C 点的坐标为(3，1)．设所求抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有0,9312,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得5,61762.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴ 所求抛物线的解析式为2517266y x x =-+．15.【答案与解析】解：（1）由已知得：C （0，4），B （4，4），把B 与C 坐标代入y=﹣x 2+bx+c 得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x 2+2x+4；（2）∵y=﹣x 2+2x+4=﹣（x ﹣2）2+6， ∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD =×4×4+×4×2=8+4=12．苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习用函数观点看一元二次方程—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x 轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题．【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标，就是令y ＝0，求20ax bx c ++=中x 的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x 轴判别式24b ac=-△二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠图象与x 轴的交点坐标根的情况△＞0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x 12()x x <两点，且21,242b b acx a-±-=，此时称抛物线与x 轴相交一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b ac x a-±-=a <△＝0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交切于,02b a ⎛⎫-⎪⎝⎭这一点，此时称抛物线与x 轴相切一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-a <△＜0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x轴无交点，此时称抛物线与x 轴相离一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠在实数范围内无解（或称无实数根）a <要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x 轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴交点和二次函数与一次函数1y kx b =+(0)k ≠的交点问题．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴的交点是(0，c)．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与一次函数1y kx b =+(k ≠0)的交点个数由方程组12,y kx b y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的个数决定．当方程组有两组不同的解时⇔两函数图象有两个交点；当方程组有两组相同的解时⇔两函数图象只有一个交点；当方程组无解时⇔两函数图象没有交点．总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x 轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y 值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y 值所对应的x 值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：(1)直接作出函数的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程的根；(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根； (3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x 轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为A(1x ，0)，B(2x ，0)，则1x 、2x 是一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根．由根与系数的关系得12b x x a +=-，12c x x a=． ∴ 22121||||()AB x x x x =-=-21212()4x x x x =+-24⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭b c a a 224b ac a -=24||b ac a -= 即 ||||AB a =△（△＞0）要点四、抛物线与不等式的关系二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)与一元二次不等式20ax bx c ++>(a ≠0)及20ax bx c ++<(a ≠0)之间的关系如下12()x x <：判别式 0a >抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点不等式20ax bx c ++>的解集不等式20ax bx c ++<的解集△＞01x x <或2x x >12x x x <<△＝01x x ≠（或2x x ≠）无解△＜0全体实数无解注：a ＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线2y ax bx c =++在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++>的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++<的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1．已知二次函数y=(m-2)x 2+2mx+m+1，其中m 为常数，且满足-1<m<2，试判断此抛物线的开口方向，与x 轴有无交点，与y 轴的交点在x 轴上方还是在x 轴下方. 【答案与解析】∵-1<m<2.∴m-2<0，抛物线开口向下，又m+1>0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方.Δ=4m 2-4(m-2)(m+1)=4m 2-4(m 2-m-2) =4m+8=4(m+1)+4>0.∴抛物线与x 轴有两个不同的交点.【总结升华】此题目也可以用数形结合方法来判断抛物线与x 轴有两个不同交点(用抛物线与y 轴的交点C 在x 轴上方，开口向下，必与x 轴有两个不同交点). 举一反三：【课程名称：用函数观点看一元二次方程 356568 ：例3-4】【变式】二次函数y=mx 2+(2m-1)x+m+1的图象总在x 轴的上方，求m 的取值范围。

九年级数学下册周末辅导计划4.docx

（一）二次函数的图象及性质【知识要点】1、二次函数的概念：形如）；二处‘ +加+ C （Q? 0）的函数叫做二次函数.2、二次函数的图彖：二次函数丿二心阳如 0）的图彖是一条抛物线，其顶点坐标霍 b 46/c- h~ • b 为雷匕「心1 对称轴为兀二・Z,当兀＞0时，开口向上，当尢V0时，开口向勒2a 4a 十 2。

下，抛物线开口的大小与Q 的绝对值的大小有关：d 越大，开口越小；d 越大，开口越宽.3、二次函数＞'=ax 2 + bx+ c （a? 0）的图象可以看作是由＞'=ax 1 （al 0）的图象通过平移得到的.图彖平移规律：“左加右减，上加下减”.如:73(兀・ 1)~+ 24、二次函数的配方：函数y = G （X ■加）+ 〃（G ?0）叫做抛物线的顶点式，顶点坐标为（加，n ）.程叫做配方•配方的步骤如下:顶点坐标为（0, 0）顶点坐标为（1, 0）顶点坐标为（1, 2）将函数的一般式）u ax 2 + bx+ c （a?70）化成顶点式my + n （a? 0）的过①y 二-—X 2 ・—(x4- 2)2 y=・丄(x+ 2)2- 3② y 二 3X 2y = 3(兀・])y= ax + bx+ c =+ «+c2a 丁（提取二次项系数）b24?十（括号内加上减去一次项系数一半的平方）c （配成完全平方式）4ac- b24ac（去掉中括号）b + —a【题型讲解】例1、如图，用一根6m长的铝合金材料，做一个可分为上下两部分的矩形窗框，设其面积为y (m2),宽为x.(1)求y与兀之间的函数关系式；(2)求当宽为lm时，这个窗框的面积.例2、求二次函数y二2甘・4X+6的图象的开口方向、対称轴、顶点坐标，并画出该函数的图象例3、己知抛物线的顶点为(-2, 3),且与轴交于点(()，5),求此抛物线的解析式.例4、把抛物线y二ax1+bx+0)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,【跟踪练习】一、选择题1.下列函数中，不是二次函数的是( )A. y= 3- 2x 2 ；B. y= 2(x ・ 1)，+ 1 ；C. y= -(x- 2)(x+3)；D. y= (x- 2丫 - x 2.2. 己知函数y=・2+・X +1,那么下列四个点不在这个函数图象上的是( )A. (1, - 2)；B. (0, 1)；C.(・ 1, 4)；D.(・ 1, 0)・| 23. 抛物线——(兀+ 3) + 2的顶点坐标是()A. (3, 2)； B ・(・3, 2 )； C. (3,・2)； D.(・3, - 2).4. 要得到函数y =2(x+3)j 2的图象，可将函数2十的图象下列哪种方式平移而得5.将二次函数y=・4x+ 2化为/z)2 + k 的形式，贝9 ()A. = - 1, h = 2 , k = 6 ；B. tz = - 1 , h =・ 2, k = 6 ；C. a= 1 f h= 2, k =・ 6 ；D. a 二・1, h = - 2, k = 2；二、填空题6. _________________________________________ 抛物线2(x ・ 3)2+ 2的开口方向为 ________________________________________ ,对称轴为 __________77 将抛物线)‘，=・ |(x+ 3)2・1可由抛物线 ____________ 先向 _____ 平移 ____ 个单位，再向 _____ 平移 _____ 个单位而得到.A. 向左平移3个单位,B. 向右平移3个单位,C. 向左平移3个单位,D. 向右平移3个单位, 再向下平移2个单位; 再向下平移2个单位; 再向上平移2个单位; 再向上平移2个单位.顶点处标为8 9 108 二次函数)=・-(x+ I)2的图象的对称轴为______________ ,顶点坐标为_____________ .9 如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为 .10 己知抛物线的顶点为(3,-1),且过点(0,・4), 则它的解析式为三、解答题11. 在同一坐标系内画11!下列二次函数的图象:12. 已知抛物线 y= ax 11 + bx+ c{a ? 0)经过点 A(・ 1, 0)、B(3, 0)和 C(0, 4 ).(1) 求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标.1 .513. 已知抛物线-x 2 + x ・-.11 若该抛物线与X 轴的两个交点为A 、B,求线段AB 的长.(1) y=・-X 1 2；2(2) (3)11. 已知抛物线y= ax 2+ hx+ 0)经过A, B, C 三点，当兀3 0时，其图象如图所 -(1) 求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； (2) 画出抛物线y 二ax 2 + bx+ c(a ? 0)当时的图象;3 3 I 12. 如图，P 为抛物线>'=-X 2- -%+ -上对称轴右侧的一点，且点P 在兀轴上方，过点 424P 作PA 垂直X 轴于点A, PB 垂直y 轴于点B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB 的而积.（二）二次函数的应用【知识要点】1、二次函数与一元二次方程的关系：在二次函数y = ax 2 4- bx+ c （a? 0）中，令y= 0, 便得到一元二次方程ax 1 + bx+ c= 0（« ? 0）,因此，抛物线ax 2 + bx+ c= ? 0）与兀轴有无交点，取决于方程ax 2+bx+ c= 0（«? 0）有无实根，（1）当厶=b ，・4ac > 0时，图像与兀轴有两个交点，交点坐标为（召，0）和（七，0）其兀］,%就是方程。

苏教版初三数学解题思路与答题技巧

苏教版初三数学解题思路与答题技巧数学作为一门学科，对于初三阶段的学生来说，是相对较难的科目之一。

针对苏教版初三数学的解题思路与答题技巧，本文将从不同知识点展开，为学生们提供一些实用的指导。

一、整式与分式1. 整式的加减运算在进行整式的加减运算时，首先要进行合并同类项，即合并具有相同字母部分的项，并保留相应系数。

接着，按照字母的次数从高到低的顺序排列，并继续合并同类项，最终得到简化的结果。

2. 分式的加减运算对于分式的加减运算，首先要求出两个分母的最小公倍数，并进行通分。

通分后，将分子进行加减运算，并保持分母不变。

最后，将得到的结果化简，如果有可能，可以进行约分操作。

3. 分式的乘除运算在进行分式的乘法运算时，直接将分子与分母对应相乘，并对结果进行化简。

而在进行分式的除法运算时，将除法转化为乘法，即将被除数与除数的倒数相乘，然后进行化简。

二、方程与不等式1. 一元一次方程的解法对于形如ax + b = c 的一元一次方程，可以通过逆向运算的思路来求解。

首先，将常数项 b 移项，得到 ax = c - b。

接着，通过系数 a 的倒数乘以等式两边，即可得到方程的解 x = (c - b) / a。

2. 一元一次不等式的解法对于一元一次不等式 ax + b > c 或 ax + b < c，可以利用两边加减同一个数不改变不等关系的性质，将常数项 b 移项，得到 ax > c - b 或 ax < c - b。

接着，根据系数 a 的正负情况，确定不等式的符号，并求解出x 的取值范围。

3. 二元一次方程组的解法对于二元一次方程组，可以通过消元法或代入法来求解。

消元法是通过对方程组进行加减运算，消去其中一个未知数，从而得到另一个未知数的值，再代入到另一个方程中求解。

代入法则是通过将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，再代入到另一个方程中求解。

三、几何与三角函数1. 三角函数的基本关系在解三角函数相关题目时，需要熟悉三角函数的基本关系。

精选推荐九年级数学下学期周末辅导练习10(无答案) 苏科版

江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案10一、考点复习：考点1科学计数法1．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为：元．2. 一种病毒长度约为0.000058 mm ，用科学记数法表示这个数为（）A ． 5.8×106- B ． 5.8×105- C ．0.58×105- D ．58×106- 考点2无理数3．在实数0.31，π3-cos 60，0.2007中，无理数是．考点3有无意义4、函数5+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 5．函数3-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．0≥xB ．3≠xC ．0≥x 且3≠xD ．0>x 且3≠x 6、函数14y x =-中自变量x 的取值范围是考点4因式分解及计算7．因式分解：2288m n mn n -+= ．8、分解因式16a 2-4b 2= 。

9．已知实数a ，b 同时满足a 2＋b 2－11＝0，a 2－5b －5＝0，求b 的值．10．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x .11．解方程22011x x x -=+-． 12解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解二、例题选讲例1 已知：如图，E 、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE ， DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形 ABCD 是平行四边形．例2：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD ．例3、在矩形ABCD 中,AB ＝14，BC ＝8，E 在线段AB 上，F 在射线AD 上，（1）沿EF 翻折，使A 落在CD 边上的G 处 (如图1) ，若DG ＝4，①求AF 的长；②求折痕EF 的长.（2）若沿EF 翻折后，点A 总在矩形ABCD 的内部，试求AE 长的范围.A E C GB F D图1三、基础测试：姓名：一、选择题1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．±22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．计算 (－415 )÷23×cos60°－20150的结果是 A ．65 B ．－65 C ．45 D ．－454．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为12．当BC ＝1，对应边EF 的长是A ． 2B ．2C ．3D ．4 5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④⑤6．如图，以□ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，∠DEC ＝90°，且点E 在□ABCD 内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是 A ．120° B ．135°C ．150°D ．45°二、填空题 7．－3的倒数是，－3的绝对值是． 8．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将0.000 007 7用科学记数法表示为．9．使式子x ＋2 有意义的x 的取值范围是．10．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是．11．计算23－12 的结果是． 12．已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，以AC 所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是．13．如图，反比例函数y ＝2x 的图像经过△ABO 的顶点A ，点D 是OA 的中点，若反比例函数y ＝k x的图像经过点D ，则k 的值为．14．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 长为8，点P 在AB 上运动，则OP 的最小值是．A D E （第6题）D15．在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－2，4）、（－5，2），点M 是x 轴上的点，点N 是y 轴上的点．如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有个．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 是边BC 上的动点. 现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F .要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，则BP 的取值范围是．三、解答题17．解方程：xx －1－2x ＝1．18．先化简 x ＋3x 2－1÷x 2＋6x ＋9x 2＋x －1x ＋3，再选取一个恰当的x 的值代入求值．。

苏科版九年级数学下小专题复习：函数——反比例函数

xy=k
例1.要使函数y＝（m-2）xm2—5 是反比例函数，m= -2 .
分析：m2- 5 = -1 m- 2 ≠ 0
知识梳理
概念
反
比
例
图像与性质
函
数
应用
知识梳理
图像与性质
k的取值范围图像
所在象限增减性对称性
k>0
k<0
y
y
0x
0
0
x
k>0
k<0
图像无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交
第一、三象限
C 2
O
BA 1
4 y2
y1= x x
H
S矩形ACOH = 6 6
y= x 换象限
综合运用
例6.
双曲线 y=
k x
的图像经过矩形OABC的BC边上的中点E，与AB交于
点D，若四边形ODBE的面积为m ，则k与m的关系是 k = m .
y
Ck
2
O
E
B
k
k
2
2 k
D
k
y=
2
xx
A
综合运用
例6.
双曲线 y=
30°的Rt△BCF: 30°的Rt△OEG:
BC=2-m， FC=
3 (2-m)
E(4－2 m
,
（3 4－m) 2
)
x
F(2+m, 3(2-m))
例7.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，
F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y
=
k m
（k>0，x>0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF、OF，

苏教版九年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1．（2014秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6）各点代入上式得解得，∴抛物线解析式为y=2x 2+x ； ∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0). 举一反三：【课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 356565 ：例1】【变式】已知：抛物线2y ax bx c =++经过A （0，5-），B （1，3-），C （1-，11-）三点，求它的顶点坐标及对称轴．【答案】设52-+=bx ax y (a ≠0)，据题意列⎩⎨⎧--=--+=-51153b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=42b a ，所得函数为5422-+-=x x y 对称轴方程：1=x ，顶点()31-,.2.（2015•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），且经过点N （2，3），求此二次函数的解析式．【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得： a ﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x ﹣1）2﹣2．【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式. 举一反三：【课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 356565 ：例2】【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）223y x x =--．（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，.3．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．【答案与解析】解法一：设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．则有930,3,1,2a b c c ba⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=⎩ 解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ 抛物线解析式为223y x x =-++．解法二：设抛物线解析式为12()()y a x x x x =--(a ≠0)．由图象知，抛物线与x 轴两交点为(-1，0)，(3，0)．则有(1)(3)y a x x =+-，即223y ax ax a =--．又33a -=，∴ 1a =-．∴ 抛抛物物解析式为223y x x =-++．解法三：设二次函数解析式为2()y a x h k =-+(a ≠0)．则有2(1)y a x k =-+，将点(3，0)，(0，3)代入得40,3,a k a k +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a k =-⎧⎨=⎩∴ 二次函数解析式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++．【总结升华】二次函数的解析式有三种不同的形式，它们是相互联系、并可相互转化的，在实际解题时，一定要根据已知条件的特点，灵活选择不同形式的解析式求解．类型二、用待定系数法解题4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式； (2)求△ABC 的面积．【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-(a ≠0)，将(3，5)代入得5(32)(34)a =+-，∴ 1a =-．∴ (2)(4)y x x =-+-．即228y x x =-++．(2)由(1)知C(0，8)， ∴ 1(42)8242ABC S =+⨯=△．【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2014秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A ．y=﹣6x 2+3x+4 B ． y=﹣2x 2+3x ﹣4 C ． y=x 2+2x ﹣4D ． y=2x 2+3x ﹣42．二次函数225y x x =+-有( )A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-6D ．最大值-63．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A . y=3(x －3)2+2B .y=3(x+3)2+2C .y=3(x －3)2－2D . y=3(x+3)2－24．如图所示，已知抛物线y ＝2x bx c ++的对称轴为x ＝2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为 ( )A.(2，3)B.(3，2)C.(3，3)D.(4，3)5．将函数2y x x =+的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -2 Y-27-13-3353则当x ＝1时，y 的值为 ( )A ．5B ．-3C ．-13D ．-27二、填空题7．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．第7题第10题8．（2014秋•江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为x=1，抛物线与x 轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为．9．已知抛物线222y x x =-++．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；10．如图所示已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是____ ____．11．已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x (3)2- -1 12- 0 12 1 32 … y…54- -294- -254- 074…则该二次函数的解析式为_____ ___．12．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(3，-2)，且与x 轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___ _____．三、解答题13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式． (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点； (3)已知抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．14．如图，已知直线y ＝-2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．15．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】D ；【解析】设抛物线的解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，将A 、B 、C 三点代入解得a=2,b=3,c=-4.故所求的函数的解析式为y=2x 2+3x ﹣4．故选D ．2.【答案】C ；【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即2225216y x x x x =+-=++-2(1)6x =+-，∵ a ＝1＞0，∴ x ＝-1时，6y =-最小． 3.【答案】A ； 4.【答案】D ；【解析】∵ 点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行， ∴ 点A 与点B 关于对称轴x ＝2对称，又∵ A(0，3)，∴ AB ＝4，y B ＝y A ＝3， ∴ 点B 的坐标为(4，3)． 5.【答案】B ；【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，2y x x =+的顶点坐标是11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，232y x x =-+的顶点坐标是31,24⎛⎫-⎪⎝⎭，∴ 移动的距离31222a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．6.【答案】D ；【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x ＝1代入求函数值，显然太繁，而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．观察表格中的函数值，可发现，当x ＝-4和x ＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴为x ＝-3，再由对称性可知x ＝1的函数值必和x ＝-7的函数值相等，而x ＝-7时y ＝-27．∴ x ＝1时，y ＝-27．二、填空题7．【答案】223y x x =-++；【解析】由图象知抛物线与x 轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则(1)(3)y x x =-+-． 8．【答案】y=x 2﹣2x ﹣3；【解析】∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴∴抛物线与x 轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）设抛物线的解析式y=a （x+1）（x ﹣3）又∵抛物线过（2，﹣3）点 ∴﹣3=a （2+1）（2﹣3）解得a=1∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x ﹣3）,即二次函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．9．【答案】(1)x ＝1；(1，3)；【解析】代入对称轴公式2bx a =-和顶点公式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭即可.10．【答案】12x ≥；【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入2y x bx c =++中得b ＝-1，∴ 对称轴为12x =，在对称轴的右侧，即12x ≥时，y 随x 的增大而增大. 11．【答案】22y x x =+-；【解析】此题以表格的形式给出x 、y 的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x 、y 值，从中选出较简单的三对x 、y 的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式2y ax bx c =++，用待定系数法求解．设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，由表知2,2,0.a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,1,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴ 二次函数解析式为22y x x =+-． 12．【答案】21(3)22y x =--；【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．三、解答题13.【答案与解析】(1)∵ 顶点是(1，2)，∴ 设2(1)2y a x =-+(a ≠0)．又∵ 过点(2，3)，∴ 2(21)23a -+=，∴ a ＝1． ∴ 2(1)2y x =-+，即223y x x =-+． (2)设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)．由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得1,1,13,a b c c a b c ++=-⎧⎪=⎨⎪-+=⎩ 解得5,7,1.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求的函数解析式为2571y x x =-+．(3)由抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，∴ 设y ＝a(x-1)(x-3)(a ≠0)，又∵ 过点(0，-3)， ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a ＝-1，∴ y ＝-(x-1)(x-3)，即243y x x =-+-．14.【答案与解析】过C 点作CD ⊥x 轴于D ．在y ＝-2x+2中，分别令y ＝0，x ＝0，得点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，2)．由AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，得△BAO ≌△ACD ， ∴ AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1， ∴ C 点的坐标为(3，1)．设所求抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有0,9312,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得5,61762.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴ 所求抛物线的解析式为2517266y x x =-+．15.【答案与解析】解：（1）由已知得：C （0，4），B （4，4），把B 与C 坐标代入y=﹣x 2+bx+c 得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x 2+2x+4；（2）∵y=﹣x 2+2x+4=﹣（x ﹣2）2+6， ∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD =×4×4+×4×2=8+4=12．苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习用函数观点看一元二次方程—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x 轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题．【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标，就是令y ＝0，求20ax bx c ++=中x 的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x 轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式24b ac=-△二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠图象与x 轴的交点坐标根的情况△＞0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x 12()x x <两点，且21,242b b acx a-±-=，此时称抛物线与x 轴相交一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b ac x a-±-=a <△＝0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交切于,02b a ⎛⎫-⎪⎝⎭这一点，此时称抛物线与x 轴相切一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-a <△＜0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x轴无交点，此时称抛物线与x 轴相离一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠在实数范围内无解（或称无实数根）a <要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x 轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴交点和二次函数与一次函数1y kx b =+(0)k ≠的交点问题．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴的交点是(0，c)．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与一次函数1y kx b =+(k ≠0)的交点个数由方程组12,y kx b y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的个数决定．当方程组有两组不同的解时⇔两函数图象有两个交点；当方程组有两组相同的解时⇔两函数图象只有一个交点；当方程组无解时⇔两函数图象没有交点．总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x 轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y 值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y 值所对应的x 值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：(1)直接作出函数的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程的根；(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根； (3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x 轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为A(1x ，0)，B(2x ，0)，则1x 、2x 是一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根．由根与系数的关系得12b x x a +=-，12c x x a=． ∴ 22121||||()AB x x x x =-=-21212()4x x x x =+-24⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭b c a a 224b ac a -=24||b ac a -= 即 ||||AB a =△（△＞0）要点四、抛物线与不等式的关系二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)与一元二次不等式20ax bx c ++>(a ≠0)及20ax bx c ++<(a ≠0)之间的关系如下12()x x <：判别式 0a >抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点不等式20ax bx c ++>的解集不等式20ax bx c ++<的解集△＞01x x <或2x x >12x x x <<△＝01x x ≠（或2x x ≠）无解△＜0全体实数无解注：a ＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线2y ax bx c =++在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++>的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++<的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1．已知二次函数y=(m-2)x 2+2mx+m+1，其中m 为常数，且满足-1<m<2，试判断此抛物线的开口方向，与x 轴有无交点，与y 轴的交点在x 轴上方还是在x 轴下方. 【答案与解析】∵-1<m<2.∴m-2<0，抛物线开口向下，又m+1>0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方.Δ=4m 2-4(m-2)(m+1)=4m 2-4(m 2-m-2) =4m+8=4(m+1)+4>0.∴抛物线与x 轴有两个不同的交点.【总结升华】此题目也可以用数形结合方法来判断抛物线与x 轴有两个不同交点(用抛物线与y 轴的交点C 在x 轴上方，开口向下，必与x 轴有两个不同交点). 举一反三：【课程名称：用函数观点看一元二次方程 356568 ：例3-4】【变式】二次函数y=mx 2+(2m-1)x+m+1的图象总在x 轴的上方，求m 的取值范围。

数学初三复习教案苏科版

数学初三复习教案苏科版一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这个事实．（二）水平训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维水平．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这个事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这个点，相关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．水准较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．绝大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手水平的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．所以教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，能够把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生水平，实行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这个设计同时起到培养学生思维水平的作用．练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维水平又有所提升，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学能够提前预习一下．通过这种扩展，不但对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，所以课后应要求学生预习正余弦概念．。

苏科版九年级数学(下)教案第5章二次函数小结与复习Z

复习建构二、注意事项：在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。 2 1．已知函数 y mxm m ，当 m= 时，它是二次函数；当 m= 时，抛物线的开口向上；当 m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数． 2 2．抛物线 y ax 经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．ห้องสมุดไป่ตู้2 2 3．抛物线 y (k 1) x k 9 ，开口向下，且经过原点，则 k= ． 2 4．点A （-2， a）是抛物线 y x 上的一点，则 a= ； A 点关于原点的对称点 B 是； A 点关于 y 轴的 2 对称点 C 是；其中点 B、点 C 在抛物线 y x 上的是． 5．若二次函数 y x bx c 的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为．
小结与作业
教学后记
教学内容
第 5 章小结与复习
主备人：
教学目标
教学重点教学难点教具准备教学过程
1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题投影仪，胶片．初一、知识结构：备课型复习课统复备

九年级数学下学期周末辅导练习4(无答案) 苏科版

江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案4 姓名_____________评价_______________一、选择题：1、二次函数2(1)2y x =++的最小值是（）．A ．2B ．1C ．－3D ．23 2、（丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．03、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．22y x =-B ．22y x =C ．212y x =-D ．212y x =4、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =- 5、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（）A ．2B 3C 、4D 、56、如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）二、填空题1、当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．图6（1）图6（2）O2、若把代数式y=223x x --化为y=()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .3．(咸宁市)已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可） 4、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．5、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．6、已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）7、如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .8、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．三、解答题1、已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上？2、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？3、如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A 的坐标为(0，2)，AB ＝4． (1)求抛物线的解析式；(2)若S△APO ＝23，求矩形ABCD 的面积．4、如图1，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3tan 4B =，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形．设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB 的长；（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP 时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.图1R QP CBA。

苏教版初三数学复习方法与技巧

苏教版初三数学复习方法与技巧数学作为一门学科，无疑是初中学生们必须面对的挑战之一。

而在初三阶段，数学的重要性更是凸显出来。

为了帮助初三学生们更好地复习数学，下面将介绍一些适用于苏教版初三数学的复习方法和技巧。

一、建立知识框架初三数学的内容较为繁杂，需要学生们对各个知识点建立起一个完整的框架。

因此，在开始复习之前，学生们应该先整理自己的笔记和课堂讲义，将知识点分类整理，建立知识框架。

可以用思维导图、纸质笔记本等方式进行整理，以便于学生们更好地理解和记忆。

二、重点内容的梳理在框架建立完成后，学生们需要有针对性地梳理重点内容。

初三数学中，一些基础概念和定理是学习后续知识的基础。

因此，学生们可以将这些基础知识进行集中复习，熟练掌握。

同时，重点题型也是需要重点关注的内容，对于容易混淆或者易错的题目，可以进行针对性训练，加强记忆和理解。

三、内外部资源的利用为了更好地复习数学，学生们可以充分利用各种资源。

除了学校教材和作业本外，还可以参考辅导书籍、网络资料、习题集等来增强理解和记忆。

同时，可以参加数学辅导班或者寻求老师、同学的帮助。

利用外部资源的好处在于可以接触不同的讲解方式和角度，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

四、动手实践练习复习数学不仅仅是记忆知识点，更加需要学生们进行动手实践。

通过大量的练习题和例题，可以帮助学生们巩固知识，提高解题能力。

初三数学考试中，往往需要学生们应用知识来解决实际问题，因此，需要学生们进行大量的实战训练。

可以选择一些典型题目进行分析、解答和总结，一定要注重提高解题速度和准确度。

五、复习计划的制定对于复习数学这样的一门学科，制定一个合理的复习计划是非常必要的。

学生们可以根据自己的实际情况，将复习时间合理分配。

同时，在计划中要有明确的目标和每日的任务，可以按照章节或者题型进行划分。

而且，要保持良好的复习习惯，每天都要有固定的学习时间和环境，避免拖延和浪费时间。

六、做好错题总结在复习中，经常遇到解题错误的情况是正常的。

2019-2020学年九年级数学周末辅导(13) 苏科版

2019-2020学年九年级数学周末辅导（13）苏科版1、将方程421312+-=-x x 去分母，得( ) A.)2(31)12(4+-=-x x B. )2(12)12(4+-=-x xC.)2(36)12(+-=-x xD. )2(312)12(4+-=-x x2、某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售。

赵老师买了一什商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（）A 、70元B 、120元C 、150元D 、300元3、一件商品提价100%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A 、30%B 、40%C 、50%D 、60%4、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m+=-； ②1014043n n ++=；③1014043n n --=； ④4010431m m +=+．其中正确的是（）．Ａ．①② Ｂ．②④ Ｃ．②③ Ｄ．③④5、如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a 的值为______.6、当x= 时，代数式4x-5的值等于7.7、如果单项式2x 2y 2m+1的次数是5,则m=_____________；8、当x=____________时，代数式5x+2与代数式2x －16的值互为相反数。

9、若|x －2y+3|+|x －１|＝０，则代数式3（x －y ）+2的值为______________；10、解下列方程（1）5)72(6)8(5+-=+x x （2）163242=--+x x （3）5.0102.02.01.0+--x x =311、在公式h b a S )(21+=中，已知8,18,120===h b S ，求a 的值12、(阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程22x +121=x 2+，解是121x =1,x =2；22x +131=x 3+，解是121x =3,x =3；22x +141=x 4+，121x =4,x =4；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程2x +1101=x 10的解．13、请根据图中提供的信息,回答下列问题 :共43元共94元（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.14、用方程解决问题：某兴趣小组的女生人数占全组人数的一半,如果再增加9个女生,那么女生人数就占全组人数的32,求这个兴趣小组的人数.15、某商贩以每个0.24元的价格收购了一批鸡蛋，途中碰破了12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元。

苏科版九年级数学下册—第一学期初三期终复习要点四

2015—2016学年第一学期初三数学期终复习要点四第7章锐角三角函数知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。

典型例题：例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，∠B =30°，则AB 的长为（）A ．2B ．3C ．12 D 3 例2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 可以表示为A ．a 2＋b 2B ．a ⋅cos B ＋b ⋅cos AC ．a ⋅sin B ＋b ⋅sin AD ．sin sin a b A B+ 例3．在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，CD ⊥AB ，AC =8，AB =10，则tan ∠ACD= ．例4．计算：)102cos601212-+︒⎛⎫- ⎪⎝⎭ 例5．如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平地上选择点A ，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角为30°，再在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上）进行测量，已知AB =40m ．(1)若测得∠DBC =60°，则CD = m ；(2)若测得∠DBC =75°，求旗竿CD 的高度（以上结果均保留根号）．例6．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ．(1)求证：AC ＝CD ； (2)如果OD ＝1，tan ∠OCA 5AC 的长．A C （第1题） A C30°当堂练习：1．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式一定能成立的有（）A ．sinA ＝sinB B ．a ＝c ．sinBC ．sin 2A ＋cos 2B ＝1D ．sin A ＝tanA ．cosA2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2， sinA 35=，则弦AB 的长为（） A ．453 B ．2133 C ．4 D ．253（第2题）（第3题）3．如图，在顶角为30°的等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ．根据图形计算tan ∠BCD ＝．4．计算：2cos30° － tan45°－()21tan 60+︒．5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20．(1)求BC 的长；(2)求BCD ABCS S ∆∆的值．6. 小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20 m ，匀速旋转1周需要12 min ．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）(1)1.5min 后小美离地面的高度是 ▲ m ；(精确到0.1m)(2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m?(3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m 以上的空中有多长时间？课后作业：1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为（）A．34B．43C．35D．45（第1题）（第2题）2. （2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．3．计算：－22＋9-2cos60°＋1 13-⎛⎫⎪⎝⎭4. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）5. （2015•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O 的弦，AB=，连接PB，则PB= 。

初三年级下册数学复习计划苏教版

初三年级下册数学复习计划苏教版一、紧扣大纲，精心编制复习教案初中数学文章内容多而杂，其基础知识涵盖和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。

因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。

计划的编写必须投资计划切合学生具体。

可采用知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立基本完成。

然后按测试中所出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。

复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学拟定实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

1．全面性虽然我们不敢说“一册在手，别无所求”，但我们坚信对你是有多多少少帮助的。

由于我们围绕着：①对考试的热点作以认真分析；②对知识点做细致梳理；③对2021中考的动态分析等编制理念，同时，我们在编制安排上所本着：着眼于操作；立足于中考；服务于学生等想法，按照分课时将教案和学案在一本中设计的原则，使我们老师在使用使用的时候能有很全面的借鉴效用。

2．可操作性我们在整个备课中，设置三个阶段①基础知识积累第二阶段：题目的难度大概是中考题目中的70%的基础题目；②专项知识整理阶段：题目的中其难度大概是联考题目中的20%---30%的应用题目；③实战演练阶段（借助一份中考试卷的解答指导试卷的解读技巧）3．互动性在拟定这本复习书的时候，为了充分体现在主导下的教师主体地位，真正让学生成为学习的主人，我们在设计的时候，开辟四个时代特色栏目：“自我诊断”“警钟长鸣”“师生对话”“机动园地”，以便我们老师在使用的时候能找到非智力因素等课程资源。

4．资料新我们这本复习用书中的所有例习题，均来源于①从2021年各地中考题中采用优中选优指导方针的原则选择50% ，②从其他有关资料中精选20% ，③我们学校老师原创自编习题约占30% .二、追本求源，子系统掌握基础知识总复习开始的第一阶段（2月21号——3月27号），首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识学生家长和基本技能，过好课本关。

配套K12九年级数学下学期周末辅导练习6(无答案) 苏科版

BC E A F α（第13题）江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案6一、选择题 1．2-的相反数是（）A ．22 B ． 2 C ．－ 2 D ．－222．化简（－a 3）2的结果为（）A ． a 9B ．－a 6C ．－a 9D ．a 63．宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价 1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为（）A ．7.7×105万元B ．77×104 万元C ．7.7×106万元D ．77×105万元 4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则下列结论错误．．的是（） A ．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B ．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C ．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D ．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大5．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，AB ＝1，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π62表：下列结论：①＜0；②＜0；③二次函数与轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧；④二次函数与x 轴有两个交点，且位于y 轴的同侧．其中正确的结论为（） A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 二、填空题7．函数y ＝1＋x 中，自变量x 的取值范围是．8．如果a 、b 分别是9的两个平方根，则ab 的值为． 9．若反比例函数xky =的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第象限． 10．化简（8－212）×6的结果是． 11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x+13＞ x 2 的解集是． 12．将函数y ＝x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，则得到的函数图象的关系式为． 13．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转100°得到△AEF ，若∠C ＝60°，∠E ＝100°，则α的度数为．14．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若∠COD ＝80°，则∠ABD ＋∠OCA ＝． (第5题)甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8（第14题）（第16题） A （第15题） A15．如图，圆锥底面圆的半径为2cm ，母线长为4cm ，点B 为母线的中点．若一只蚂蚁从A 点开始经过圆锥的侧面爬行到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是．三、解答题17．先化简： a 2＋a a 2－4÷aa －2－1，再选取一个合适的a 的值代入求值．18．解方程：4x 2－(x －1)2＝0．19．区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=成活的树苗数所用的树苗总数×100%）分别如图①，图②所示：EB C D 所用树苗数统计图树苗数/棵批次成活率统计图成活率批次B（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？20．甲、乙、丙三名学生要从A 、B 两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的概率．21．如图，某时刻飞机A 、B 处于同一高度，此时从地面雷达C 测得飞机A 的仰角∠DCA ＝40°，与雷达C 的距离CA ＝90千米；测得飞机B 的仰角∠DCB ＝35°，与雷达C 的距离CB ＝100千米．则此时飞机A 、B 相距多少千米? (精确到0.1千米)（参考数据： cos40° ＝ 0.77，sin40°＝ 0.64，cos35°＝ 0.82，sin35° ＝ 0.57） 22．如图，已知点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，AF 、BG 、CH 、DE 分别相交于点A′、B′、C′、D′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．23．某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.5米的正方形ABCD ．点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△C FE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH ．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE 长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价＝材料费用＋加工费用），则CE 长应为多少米？A B C D （第21题）图① 图② （第22题）A DB CA ′D ′B ′C ′ E F GH(第24题)(2)附加题24．如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，已知CD ＝AD ．（1）求证：AB ＝CB ；（2）过点D 作出⊙O 的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D 点⊙O 的切线交BC 于H ，DH ＝32，tan C ＝3，求⊙O 的直径．。

9年级下册数学复习计划苏教版

9年级下册数学复习计划苏教版1.1、第一轮复习（4月初至4月底）.⑴第一轮复习的情势。

①第一轮复习的目的是要“过三关”：ⅰ过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

ⅱ过基本方法关。

如，待定系数法求二次函数解析式。

ⅲ过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具有了解这个题的技能。

②基本主旨：知识系统化，训练专题化，专题规律化。

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

ⅰ可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；ⅱ将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、类似三角形、解直角三角形、圆等。

ⅲ复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

⑵第一轮复习应当留意的几个问题。

①必须扎扎实实地夯实基础。

今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分（150分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能到达“知道”和“掌控”的要求，在运用基础知识时能做到熟练、准确和迅速。

②中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。

③不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。

“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。

而是有针对性的、典型性、层次性、切中关键的强化练习。

④留意气候。

第一轮复习在四月份，大家都知道，四月份是学习的黄金季节，四月份天气渐热，会一定程度影响学习。

⑤定期检查学生完成的作业，及时反馈。

教师对于作业、练习、测验中的问题，应采取集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学进程中等办法进行反馈、改正和强化，有利于大面积提高教学质量。

⑥从实际动身，面向全部学生，因材施教，即分层次展开教学工作，全面提高复习效率。

课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

⑦重视思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。

江苏教育版数学复习计划第二册九年级

江苏教育版数学复习计划第二册九年级自己整理的江苏教育版数学复习计划第二册九年级相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！1.1、第一轮评审(4月初至4月底)。

(1)第一轮评审的形式。

第一轮复习的目的是“过三关”:我过记忆关。

所有的公式、定理等都要记住。

没有准确的记忆，就不可能有好的结果。

通过基本方法。

比如用待定系数法求二次分辨函数。

通过基本功。

比如给你一个问题，你会找到它的解，也就是你会知道用什么方法，然后你就有了理解这个问题的技巧。

基本目的：知识系统化、训练专业化、专业化规律化。

在这一阶段的教学中，对书中的内容进行总结、整理和分块，形成一个结构。

I 代数部分可分为六个单元：实数、代数表达式、方程、不等式、函数、统计、概率；几何部分分为六个单元：相贯线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、直角三角形、圆等。

审核各单元后，进行单元测试，注意补缺。

第一轮复习需要注意的几个问题。

(1)必须打牢基础。

按照难度：中：易=1: 2: 7的比例，基础分占总分的70%(150分)，让每个学生都能达到初中数学知识的“理解”和“掌握”的要求，能够熟练、准确、快速地应用基础知识。

中考的一些基础题是课本上的原题或修改，一定要钻到课本里去，千万不能脱离。

(3)不搞海上战术，做到精确简洁，举一反三。

“练量大”相对来说，不是一味的大，也不是一味的练。

是有针对性的，典型的，分层次的，重点的强化练习。

注意气候。

第一轮复习在4月。

众所周知，四月是学习的黄金季节，四月炎热的天气会在一定程度上影响学习。

定期检查学生作业，及时反馈。

教师应通过集中教学与个别辅导相结合，或将问题渗透到未来的教学过程中，反馈、纠正和加强作业、练习和测试中的问题，有利于大面积提高教学质量。

从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。

课堂复习教学采用“低起点、多次归纳、快速反馈”的方法。

注重思想教育，不断激发他们学习数学的自信心，为学困生体验成功创造条件。

苏科版九年级下册数学周复习指导

苏教版九年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

九年级数学下册周末辅导计划4.docx

苏教版初三数学解题思路与答题技巧

推荐学习K12九年级数学下学期周末辅导练习3(无答案) 苏科版

精选推荐九年级数学下学期周末辅导练习10(无答案) 苏科版

苏科版九年级数学下小专题复习：函数——反比例函数

苏教版九年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

数学初三复习教案苏科版

苏科版九年级数学(下)教案第5章二次函数小结与复习Z

九年级数学下学期周末辅导练习4(无答案) 苏科版

苏教版初三数学复习方法与技巧

2019-2020学年九年级数学周末辅导(13) 苏科版

苏科版九年级数学下册—第一学期初三期终复习要点四

初三年级下册数学复习计划苏教版

配套K12九年级数学下学期周末辅导练习6(无答案) 苏科版

9年级下册数学复习计划苏教版

江苏教育版数学复习计划第二册九年级