人教版八年级数学上册 第12讲 整式的乘法 讲义(无答案)-教学文档
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘教案 (新版)华东
课本P30习题12.2第4、5题．
设计这些练习题使学生明确：(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正，异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项＝六项．计算时不要漏项．(3)注意结果中有同类项的，一定要合并同类项.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算：(1)(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x＋y)(x－y)；＋2)(y＋3)－(x＋1)(y－2)．
(6)(x＋2y－1)2
2．一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？
例2 已知x2－2x＝2，将下式化简，再求值．
(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)
【拓展提升】
计算：(x＋2)(x－3)
想一想问：结果中的x2，－6是怎样得到的？学生口答．问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？
(1)学生交流各自的发现的规律．
(2)根据发现的规律，完成下面的题目．
教学
重点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
教学
难点
多项式与多项式的乘法法则的应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
我们学习了单项式乘以单项式，单项式乘多项式，你能回忆一下它的运算法则吗？
做一做：1.计算：
① ②
2．计算：
① x ②6mn
不仅巩固的已学知识，还为新知识的学习做铺垫.
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘课件
(yìngyòng)这个规律解决下面的问题.
(x a )(x b ) x 2 _ (_ a_ _ b_ ) x _ _ a _ b_ _ .
口答：
(x － 7 )(x ＋ 5 ) x 2 （ _ - 2_ ） x （_ -3_ 5）.
第十四页，共二十页。
5.小东(xiǎo dōnɡ)找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米， 厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应 在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
=3x2+7x+2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
果应化成最简形式.
第九页，共二十页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判别下列解法是否正确(zhèngquè)，若错请说出理由.
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
12.2 整式 的乘法 (zhěnɡ shì)
3.多项式与多项式相乘
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十页。
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法(chéngfǎ)运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
b a
m
n
第五页，共二十页。
你能用不同(bù tónɡ)的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
八年级数学上册 第12章 整式的乘除专题课堂(一)乘法公式的灵活运用课件
分析：(1)(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，分别展开，再相加、减可求 x2＋y2， xy 的值； (2)先求出(x＋y)2 和(x－y)2 的值，再开平方求 x＋y 和 x－y 的值．
【对应(duìyìng)训练】 2．若m－n＝3，mn＝10，则2m2＋2n2＝______，58m＋n＝_______．±7
第九页，共九页。
提示：∵(m－n)2＝9，∴m2＋n2－2mn＝9.∵mn ＝10，∴m2＋n2＝29，∴2m2＋2n2＝58，(m＋n)2 ＝m2＋n2＋2mn＝29＋20＝49，∴m＋n＝±7
第六页，共九页。
3．若a－b＝4，a2＋b2＝10，则ab＝ _______－，3a＋b＝_______. ±2 提示：∵(a－b)2＝16，∴a2＋b2－2ab＝16.∵a2＋b2＝10， ∴ab＝－3，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝10－6＝4，∴a＋b＝±2
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内容 总结 (nèiróng)
第１２章 整式的乘除。类型(lèixíng) (1)(a＋b)2(a－b)2型。(2)(a＋b)(a－b)(a2－b2)型．。例 1 计算：(1)(x＋3)2(x－3)2。(2)(m＋2n)(m－2n)(m2－4n2).。(2)先用平方差公式，再用完全平方 公式即可．。(1)(2m＋3n)2(2m－3n)2。(2)(3x－y)(9x2－y2)(3x＋y).。119
第１２章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
专题课堂(一) 乘法(chéngfǎ)公式的灵活运用
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乘法公式(gōngshì)的选用 类型 (1)(a＋b)2(a－b)2型； (2)(a＋b)(a－b)(a2－b2)型． 例1 计算：(1)(x＋3)2(x－3)2； (2)(m＋2n)(m－2n)(m2－4n2).
人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
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(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
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多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
【人教版】2020八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.3 多项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版
12.2.3 多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与分析目标：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感与态度目标：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.教学重点：多项式乘法的运算教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.教学过程：一、情境导入教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb.二、探索法则与应用.根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则.让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律.多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、例题讲解例1：计算：(1)(x+2)(x−3) (2)(2x + 5y)(3x−2y)解：(1)(x+2)(x−3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6(2)(2x + 5y)(3x−2y)=6x²-4xy+15xy-10y²=6x²+11xy-10y²例2：计算：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²) （2）(3x²-2x+2) (2x+1)解：（1）（m-2n)(m²+mn-3n²)=m⋅m²+m⋅mn-m⋅3n²-2n⋅m²-2n⋅mn+2n⋅3m²=m³+m²n-3mn²-2m²n-2mn²+6n³=m³-m²n-5mn²+6n³（2）(3x²-2x+2) (2x+1)=6x³+3x²-4x²-2x+4x+2=6x³-x²+2x+2四、巩固提高我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：____________________________________.（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．解：（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）∵图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成.在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘.注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号.五、作业布置：教材习题中第5.6.7题.六、课堂总结指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价.主要针对以下方面：1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘导学案(无答案)华
山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.2 单项式与多项式相乘导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.2 单项式与多项式相乘导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单项式与多项式相乘年级八学科数学课型新授授课人学习内容单项式与多项式相乘学习目标1.尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用,培养学生实践、探索交流的能力。
2。
通过适当的尝试,获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律,根据乘法分配律,归纳单项式与多项式相乘的法则.3.尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律,培养“多思”的习惯。
学习重点理解和应用单项式与多项式相乘的法则。
学习难点单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。
导学过程复备栏【温故互查】单项式与单项式如何相乘?【设问导读】为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b米，变为长方形的场地，增加后的场地长为米，宽为米,面积为米2。
（提示：利用乘法分配律) 总结得出单项式乘以多项式的运算规律.单项式与多项式相乘,就是这就将单项式与多项式相乘转化成了 与相乘。
【自学检测】学生动手自己做题，不会做的题小组讨论。
人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品课件
典题精讲
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形 后将已知等式代入计算即可求出值。 解：∵ab2=-1， ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解：∵（x+2）（x2-ax-b） =x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b， 又∵不含x2、x项， ∴2-a=0，-b-2a=0， 解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。 分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后， 判断是否含有x。
拓展提升
解析：（1）由题意得， （a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19； （2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361， 即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261， ∴ab=2450， 答：原长方形场地的面积是2450平方米．
谢谢观看！
新课学习
注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为 积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系 数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
拓展提升
解：
①原式＝[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.2 因式分解教案
因式分解 教学目标 知识与技能 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和 语言概括能力.情感态度与价值观 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的 因果联系.教学重点 理解因式分解的意义，识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学内容与过程 教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.什么是因式分解？ 2.单项式 y x 22- ，y x 224 ，xy 2的公因式是什么？ 3. 多项式 ()n m +4 ，()n m +26的公因式是什么？ 4.把下列多项式分解因式： ()n m n m 2221051+ ； ()y xy x 2422+ ； 5.计算： ()()b a b a -+ 二. 导入课题，研究知识： 今天这节课我们就来研究b a 22-类型的多项式的分解方法------------平方差的运用。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力： 1.利用平方差分解的法则： 两数的平方差可分解为这两个数的和与这两个数的积的形式。
2.平方差公式： )b a )(b a (b a 22-+=- 四.运用知识，分析解题： 问题1 把下列多项式分解因式： ()y x 221-， ()9222-n m ， ()n m 22943-， ()16942--y . 问题2. 把下列各式分解因式 （1）22516x -= ； （2）22194a b -= ； 问题3.下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22x z -+B ．216x -C ．20.369a --D ．2249n m -+五.课堂练习：请见教材六.课后小结：利用平方差公式分解因式。
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动1 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
乘法交换律：ab ba
乘法结合律：(ab)c a(bc) 乘法分配律：m(a b c) ma mb mc
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动2 整合旧知，引出课题
问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关
（2）单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加．
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动1 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
乘法交换律：ab b a
乘法结合律：(ab)c a(bc) 乘法分配律：m(a b c) ma mb mc
注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇
宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一
种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.
一年约等于 3107
3105
1光年大约是（3107）×（3105）km． 问题2：如何计算（3107）×（3105）呢？
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动2 整合旧知，引出课题
(a b)( p q) a( p q) b( p q) ap aq bp bq (a b)( p q) p(a b) q(a b) ap bp aq bq
问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子， 怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多 项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项 式的乘法运算呢？ 方法一：（合成一个整体看）(a b)( p q)．
整式的乘法
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.2整式的乘法第1课时课件
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人教版八年级数学上册 第12讲 整式的乘法 讲义(无答案)
第12讲 整式的乘法知识点梳理：复习回忆：整式的加减：同类项，合并同类项新课要点：〔1〕同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
〔2〕幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mn n m a a =)(〔m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
〔3〕积的乘方：n n n b a ab =)(〔n 是正整数〕 注意公式逆用。
〔4〕整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、一样的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a -②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)( ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．〔1〕-x 3·x 5 〔2〕x m ·x 3m+1 〔3〕2×24×23 〔4〕31++••m m m a a a 〔5〕n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算：例3.计算：〔5〕()()4234242a a a aa ⋅⋅++- 〔6〕()()()2323337235x x x x x ⋅-+⋅ 例4.计算：〔3〕()()152n a b a +-- 〔4〕()()()232236ab a c ab c --⋅ 〔5〕()()24231x x x -⋅+- 〔6〕221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 〔7〕()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭〔8〕()()32x y x y +- 〔9〕()()22m n m n +- 〔10〕2)2(b a +例5．假设20x y +=，那么代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
人教版2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除教案3 (新版)华东师大版
整式的乘除教学目标知识与技能 处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点 巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
：教学内容与过程教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.单项式与单项式相乘的法则？ 2.单项式与多项式相乘的法则？ 3.多项式与多项式相乘的法则？ 4.请你下面的运算是那一种运算： 算式 ①x y xy2252•-；是运算；算式②()m n m 522+•;是 运算；算式 ③()()b a b a +•+2是 运算.二. 导入课题，研究知识：本节课我们就来应用这些知识来解决相关的问题.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台三.归纳知识，培养能力：1.单项式与单项式相乘的法则；2.单项式与多项式相乘的法则；3.多项式与多项式相乘的法则. 四.运用知识，分析解题:计算：1.()x x x 323+•-；2.()()m n m 4-•+；3.()⎪⎭⎫⎝⎛-•+y xy x 22.4.()()()()x x x x x -•+-+-•-326252.训练题：1.⎪⎭⎫⎝⎛+-•-y y y 228； 2.()()()342+•+-•+a a a a .五.课后练习：请见教材和练习册. 六.课后小结：整式的乘法.七.课后工作：复印给学生.引导学生见识不同类型的练习，学生自主探究，合作讨论问题，完成对本章习题的处理，在应用中巩固基础知识，提高学生综合应用解决问题的能力。
从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识。
2．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
人教版2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除验收课教案 (新版)华东师大版
整式的乘除教学目标知识与技能了解学生对所学知识的掌握和理解情况，学生应用知识的分析解题情况，为期末复习打好基础。
过程与方法提出问题，研究讨论，理解知识，运用知识，提高能力。
情感态度与价值观培养学生良好的学习习惯.教学重点整式的乘除。
教学难点灵活运用知识解决问题。
教学内容与过程教法学法设计一.组织教学二.导入课题为了理解同学们对这一段时间所学知识掌握的情况，本解课我们对这部分知识进行验了解学生的出席情况明确本节课的任务三.明确要求四.试题印发给学生。
五.学生笔答卷。
六.预习下节课的内明确要求要求学生认真的进行答卷教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。
第12章整式的乘除单元验收试题姓名一.填空题：（每空3分，共计30分）1.在公式①()()b ab a b a 22-=-+，②()b a b ab a ±=+±2222，③()()()ab b a b x a x x x +++=++2中，是完全平方公式的是 ，是平方差公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。
2.同底数幂相乘公式是 ，公式()()为正整数n b aab nnn=是公式，同底数幂相除公式是 ，公式()()为正整数n m naa mnm,=是公式。
3.在算式①()y x x 32+， ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-•y xx 2236， ③()x xy x 284÷+，④x xy 28÷-, ⑤()()y x x -+52中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。
二.选择题：（每小题6分，共计30分）1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-•y xx 2236, (B)x xy 28÷-, (C)()x xy x 284÷+, (D)()y x x 32+. 2.整式乘法和因式分解的关系是（ ）(A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算. 3.下面计算不正确的是（ ） （A)aa a 532222=+，（B)xy x y x 22423=÷，（C)()y x y x 533932=，（D)5)621012(2223-=÷-xyy x y x y x .4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页）（A ） (B) （C ）()()n m n m n m -+=+22（D ） ()(时，代数式5323-+=x x x 5.当（A ）239-, (B)18-, ( C)18, ( D)239. 三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ()()()1121242+-+x x x ， 2. ()()ca bc b a --÷•222332.()()224282223-=-=-x x x x xx ()()22442882222-=+-=+-x x x x x ()()9396327183222+=++=++x y x x y y xy y x四.将下列各式分解因式：（每小题5分，共计10分）1.四.化简求值：（5分）()()().2,5,42242=-=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++y x y y x y x y x 其中（第2页）五.解方程：（5分）()()()()24133=++-+-x x x x .六.用适当的方法计算：（1. 2.题个2分；3. 4.题个3分；共计10分）2.9923. 1.4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222168421111111121121.（第3页）xx 2524-xxm xm 484.22+-497503⨯44.14.22.102.102+⨯-。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除章末复习课件
第二十七页，共三十页。
应注意(zhù yì)的几个问题： 1．同底数(dǐshù)幂的乘除法是本章学习的基
础。
2.熟练运用乘法公式，准确掌握其特点。
如:(x-3)(y+3)=xy-9 (×)
3.运算法则(fǎzé)和公式的逆向应用
2
(2)ab = 1 [(a+b)2-(a-b)2]
4
= 1 (324-16)
12/13/2021
4
=77
第十四页，共三十页。
计算 ： (jìsuàn) (1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)
=[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]
=25x2-(6y-7z)2 12/=13/20221 5x2-36y2+84yz-49z2
只在被除式里出 现(chūxiàn)的字母
1）符号 2）不要漏项
第二十四页，共三十页。
重点 和难 (zhòngdiǎn) 点重点： 同底数(dǐshù)幂的除法法则；
(zhòngdiǎn)：零指数、负指数的意义；
整式除法的法则。
难点： 灵活应用法则
数学思想：1）整体的思想
12/13/2021
2）转化的思想
故m3+m2=m
m3+2m2+2003 =m3+m2+m2+2003
=m2+m+2003 =1+2003
=2004
12/13/2021
第二十一页，共三十页。
例：用适当方法(fāngfǎ)化简算式： (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
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第12讲 整式的乘法
知识点梳理：
复习回顾：
整式的加减：同类项，合并同类项
新课要点：
（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
n m n m a
a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mn n m a
a =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（3）积的乘方：n n n
b a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。
（4）整式的乘法：
①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同
它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(23
22bc a ab -⋅=3336c b a - ②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)( ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((
经典例题
例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23
（4）31++∙∙m m m a a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅
例2．计算：
例3.计算：
（5）()()4234242a a a a
a ⋅⋅++- （6）()()()2323337235x x x x x ⋅-+⋅ 例4.计算：
（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a c ab c --⋅
（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232
ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ （7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭
（8）()()32x y x y +- （9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +
例5．若20x y +=，则代数式33
42()x xy x y y +++的值为 。
例6若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．
经典练习：
1.填空：
（1） 8× 4 = 2x ，则 x = ； 3×27×9 = 3x ，则 x = ；
（2）n
n n n )25()32()43()54(∙∙∙=
（3）若2,5m n a a ==,则m n a +=________ 。
（4）33m m ∙ = （5）33m m +=
（6）42x x x ∙∙ = （7）234b b b ∙∙b ∙=
（8）(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______________。
（9）10m ·10m-1·100=__________________。
2.下列各式的计算中，正确的是（ ）
A.()235x x =
B.()236x x =
C.()2121n n x x ++=
D.326x x x ⋅=
3、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
C.0
D.-104
4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A..12-n a 与12--n b
B. 12-n a 与12-n b
C. n a 2)(- 与n b 2
D. n a 2与n
b 2 5.计算(-2)2019+(-2)2019等于( )
A.-23999
B.-2
C.-22019
D.22019
6.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D.无法确定
7、计算
（3）2
23121(3)()232x y y xy +-⋅- （4）3212[2()]43
ab a a b b --+ （5）()()235a b a b -+ （6）20102009)532()135(⨯ 8．已知26ab =，求253
()ab a b ab b --的值。
9．若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.
10.已知225(2520)0m m n -+-+=，
求)54(3)56(3)25(2)2(2
n m n n m n m n m m ---+---的值。
能力提高
1、计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( )
A.(ａ-ｂ)2n-1
B.(ｂ-ａ)2n-1
C.± (ａ-ｂ)2n-1
D.非以上答案
2、（1）若9638b a x -=，则=x ____（2）若x 286425=⨯，则=x ____
（3）若0)3(12=++-y x ，则=2
)(xy 3、已知3223927,2416+-⨯=⨯=m n n m ，求n m ,的值。
4、已知：20a b +=，求证：332()40a ab a b b +++=。
5、（1）203)(a a a y x =⋅，当4=y 时，求x 的值.
（2）已知7239
21=-+n n ，求n 的值。
巩固练习
1. 计算19992000(2)
(2)-+-等于( ) A.39992-; B.-2; C.19992-; D.19992
2. 下列说法中正确的是( )
A. n a -和()n a - 一定是互为相反数
B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等
C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等
D. n a -和()n a -一定不相等
3计算
（1）234551()22
x y x y -⋅⋅⋅⋅。
（2）20112010)8()125.0(-⨯- （3）()263n n a a b +-⋅ （4）()()2
2232x xy -⋅ (5)()()263n n +- (6))32)(32(-+x x
4小明和小刚共同解一道题),3)(2(b x a x ++由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a 前面的符号，得到
的结果是;101162
-+x x 小刚漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是10922+-x x 。
（1）求a 、b 的值； （2）计算出正确的结果。