解一元一次方程(去括号和去分母)教案-数学七年级上第三章3.3人教版

3.3 解一元一次方程

（去括号与去分母）

1 教学目标

1.1 知识与技能：

①掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

②会用去分母的方法解一元一次方程，通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。

③会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，提高数学建模能力，熟练掌握一元一次方程的解法。

1.2 过程与方法：

①会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想。

②经历把“实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程的方法分析解决问题的能力。

1.3 情感态度与价值观：

①增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。

②让学生了解数学的辉煌历史，培养学生热爱数学，勇于探索的精神。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

①去括号解方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。

②会用去分母的方法解方程。

2.2 教学难点

①将实际问题抽象为方程的过程中，如何找出等量关系。

②实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

3 专家建议

“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从去括号、去分母解方程，到在实际问题中如何建立等量关系列方程。不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4 教学方法

复习巩固——问题引入——去括号解方程——去分母解方程——总结解方程的步骤——交流讨论——课程小结——巩固练习

5 教学用具

6 教学过程

6.1 要点回顾

一元一次方程的解法我们学了哪几步？每一步都要注意哪些问题？

【教师说明】总结同学们的答案，指出以前学过的解方程的步骤为：移项合并同类项系数化为1.移项时应注意：移项要变号。合并同类项应注意：只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。系数化为1时应注意：要方程两边同时除以未知数前面的系数。

6.2 问题引入

问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

【教师说明】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 x-2000 度，上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6(x-2000) 度。因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 6x+6(x-2000) =150000 .

【板书】6x+6(x-2000) =150000

去括号，得： 6x+6x-12000=150000

移项，得： 6x+6x=150000+12000

合并同类项，得： 12x=162000

系数化为1，得： x=13500

答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

【问题】1.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

2.解一元一次方程的步骤：去括号移项合并同类项系数化为1

6.3巩固练习

练习1 解下列方程

（1）(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)

解去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6 解去括号，得：3x-6x+6+4x+8=54-3x 移项，得： 3x-7x+2x=3-6-7 移项，得：3x-6x+4x+3x=54-6-8

合并同类项，得：－2x=-10 合并同类项，得：4x=40

系数化为1，得： x=5 系数化为1，得：x=10

6.4问题引入

问题二：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年

之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

【教师说明】设令丢番图年龄为x 岁，依题意，得

x x x x x =+++++42

157112161 解 去分母，得：14x+7x+12x+420+42x+336=84x

移项，得：14x+7x+12x+42x-84x=-420–336

合并同类项，得：-9X=-756

系数化为1，得：X=84 答:丢番图的年龄为84岁。

由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便。

6.5 巩固练习

练习2 解方程 13

62+=-y y 解 去分母，得：y-2 = 2y+6

移项，得：y-2y = 6+2

合并同类项，得：-y = 8

系数化为1，得：y = -8

如果我们把这个方程变化一下,还可以像上面一样去解吗?

16

23=-+y y 解：去分母,得 2y -( y- 2) = 6

去括号,得 2y-y+2=6

移项,得 2y-y=6-2

合并同类项,得 y=4

【教师说明】去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

练习3 解方程 14

126110312-+=+--x x x 解： 4(2x –1）–2(10x + 1）=3(2x + 1）–12

8x –4–20x –2 = 6x+3–12

8x –20x –6x = 4 + 2 + 3–12