2012中考专题：数学应用题分析
2012武汉中考数学试题分析_2
2012武汉中考数学试题分析2012年中考已经落下了帷幕，考试铃结束铃声响起的那一刻，考生的心情是复杂的，几家欢喜几家愁，考得理想的学生会感谢和怀念过去的挑灯夜读，认为一切付出都是值得的，相反，考得不好的考生会懊悔没有把握好学习的机会，不管怎么样衷心希望所有考生取得很好的成绩。
现对2012年中考数学试卷作出以下分析，希望能起到抛砖引玉作用。
一、总体评价从走出考场的学生反应和网上评论来看2012年的中考数学试卷是比较难的，但客观来说2012年的中考试卷谈不上非常难，只是对于在四月调考模式化训练后的学生来说，有点偏有点怪。
2012年武汉中考试题在命题方向上与往年没有很大的区别，但是在题型的设计上和考察的方式上却发生了巨大的变化，这使得适应性不强，平时做死题的学生，不能很好的完成试卷，但是对于平时那些重视基本方法，注意知识是如何产生的学生而言，只要静下心来认真读题，好好研究，是可以非常好的完成这张试卷的。
试卷最大的特点在于坚持全面考察学生的基本数学知识、方法和数学思想的基础上，积极探索试题的创新，难易有度，既有对基础知识、基本技能的基础题，又有对数学思想、数学方法的领悟及数学思维的水平客观上存在差异的拔高题，遵循了基础性原则、现实性原则、有效性原则这三大命题原则，非常不错的考察了学生，同时也区分了学生。
二、试题分析试卷结构和特点全试卷包括I卷和II卷。
I卷为选择题，II卷为非选择题。
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题共12小题，每题3分，共36分；填空题共4小题，每题3分，共12分；解答题共9题，共72分。
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四个领域在试题中所占的比重与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，数与代数约占45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%，综合与实践的考查结合在上述三领域当中。
我们先来对比下2011年和2012年三大数学领域的在考试中的变化从图中不难看出整个知识点是没有很大变化的，但很多考场学生觉得试卷不简单，客观来说是由于试卷题型有所变化，同时考察的方式有所改变，这让学生觉得题目难是而且不熟悉，无法适应新的变化，因此觉得很难，下面从具体的题目对比来解读一下2012年的试卷。
2012中考数学试卷分析
2012中考试卷分析2009 2010 2011 2012 1 相反数倒数绝对值相反数2 科学计数法科学计数法科学计数法科学计数法3 三视图相似比轴对称图形与中心对称图形正多边形外角和4 正多边形的外角和全等三角形相似三角形三视图5 概率：古典概型概率：古典概型众数，中位数概率：古典概型6 众数，中位数二次函数顶点坐标概率：古典概型角平分线7 分解因式平均数，方差抛物线顶点坐标众数与中位数8 动点与图像正方形的展开图动点与图象动点与图象9 解不等式二次根式有意思的条件分式有意义的条件分解因式10 圆周角与圆心角的关系，垂径定理分解因式分解因式一元二次方程根的情况11 二次函数顶点坐标垂径定理三视图相似三角形12 折叠找规律找规律找规律13 有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算14 解分时方程解分式方程解不等式解不等式15 三角形的全等三角形全等化简求值化简求值16 化简求值一元二次方程根的情况全等三角形全等三角形17 一次函数与反比例函数列方程解应用题一次函数与反比例函数一次函数与放比例函数18 列方程解应用题二次函数列方程解应用题列方程解应用题通过与近3年北京中考试卷对比，2012年北京中考数学试卷，试题总体知识结构稳定，代数39% 几何 32% 代几综合题 18% 概率11%与前几年没太大的变化，，灵活性较强，考察了学生的综合知识运用能力，总体难度和去年持平。
在命题趋势上，这四年都考察了有理数的相关定义和运算（选择题第一题与计算题第13题），科学计数法（选择题第二题），众数中位数（选择题5.6题位置）概率的计算（21题位置），化简求值（14题左右位置），解方程（15左右位置），函数与图像，三角形的相似与全等（16题左右位置），列方程解应用题（17题位置），圆切线有关知识（20题位置）旋转平移等。
但是在几何方面弱化了梯形方面的知识，增加了新定义题型，新定义题型难度不是很高，一般考察学生理解分析等综合运用知识。
中考数学试题分析2012
21012年中考数学试题分析为了落实国家基础教育课程和改革理念，进一步提高我县初中毕业与升学考试的质量，有效地促进初中阶段数学课程改革有序、可持续地向前发展，帮助师生更好地利用和开发教材，更加深刻地理解教材，探究教学过程和教学方法，我对今年中考的试题进行了分析。
认真做好试题分析工作对于把握今后考试改革的方向指导教学，具有重要意义。
一、题型与题量全卷共有三种题型，25个小题，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个二、试题考查内容及分值分布从试卷考查内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了考查。
其中数与代数47%、几何直观41%、统计与概率12%。
三、试题分析今年的中考数学试题，立足课本，参照考试说明，充分体现了新课程标准的理念。
考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容。
试题源于教材，紧扣双基、贴近生活、注重方法、突出能力、起步容易、梯度合理。
个别题难度有所增加，具有较强的区分度。
试题延续了去年的结构，注重了对学生思维的考核，淡化了繁琐计算。
试题共26道题，全面覆盖了初中数学的四大板块，凸显了“应用”、“探究”、“动态”，突出考查了学生的各种技能和基本能力。
最显著的特点是十分重视对考生学习过程和形成经验的考查，同时也考查了学生在解题过程中所蕴含的数学思想方法。
试题主要特点体现在：⒈全面考查课程内容，覆盖面广。
全面考查课程内容，体现了试卷在内容考核上的有效性。
试卷既体现了学习要求的广度，也体现了学习要求的深度。
涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域，在选择、填空题中，覆盖了整个初中数学重点知识的80%左右。
同时试题也很合理地控制了对了解、理解、掌握、灵活运用4个认知水平的考查。
2.注重基础，体现能力。
试题总体注重考查基础知识，考查内容大多是数学最基本概念，基本运算，基本推理、基本操作，基本公式的直接应用或简单综合运用，能使考生很轻松地进入考试状态。
2012年中考数学试题分类汇编：应用题
中考数学应用题复习1、某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．2、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润甲店 200 170 乙店160150（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？3、我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.最 值 应 用4、我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．成本（元/个） 售价（元/个）A2 2.3 B33.5（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？湘 莲 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元）3425、“5·12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱． （1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？6、某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元． ① 请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？二次函数应用7、四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？8、某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？。
2012年中考数学试卷分析
2012年中考数学试卷分析分值分析：选择题6题，4分/题，难度系数A级，预防粗心，共24分；填空12题，4分/题，共48分，第18题难度Ｂ＋，正确率为５０％；计算题19题，10分；解方程20题，10分；21题解直角三角形，10分；22题一次函数的实际应用10分，23题简单的几何证明和计算１０分；２４题函数和平面直角坐标系的混合运用，难度系数Ｃ，１２分；２５题第一问较简单，难度系数Ａ，第２问难度系数Ｃ，第３问难度系数Ｃ＋，共１４分。
知识点分析：１、单项式和多项式，初一上册内容；２、概率和统计，中位数、众数和平均数；３、解不等式，解集的确定；４、二次根式、分母有理化、化简和求值；５、轴对称图形和中心对称图形；６圆与圆的位置关系；７、计算，求绝对值；８、因式分解－提取公因式法；９、函数的增减性；１０、解根式方程；１１、一元二次方程根的情况；１２、函数的平移；１３、概率的计算；１４、频率分布和统计；１５、向量的计算－三角形法则和平行四边形法则；１６、相似三角形性质的运用；１７、正三角形多心合一的问题及应用；１８、平移和翻折的运用（画图能力）；１９、计算，细心，难度系数Ａ－；２０、解方程，难度系数Ａ；２１题解直角三角形的运用，建立直角三角形，难度系数Ａ＋；２２、应用题或一次函数的运用，难度系数Ａ＋；２３、三角形一边平行线、比例线段的运用和平心四边形，几何部分，难度系数B；24、函数。
平面直角坐标系和锐角三角比的综合运用，难度系数不是很大，但是因涉及知识点和计算较多，故定为B+或C，25、圆的综合运用，往往会和相似三角形混合运用，但是今年没有涉及到，圆的比重增加；分数占比：初一上118分，初一下20分，初二上20分，初二下30分，初三上32分，初三下30分；难易比例为：2:8做试卷要求：1-6必须全部正确；12-17全部正确，18题正确率50%，19-23全部正确，24，前两问，25题第一问，只要准确率保证，学员基本能考到130分。
2012年中考数学试卷分析
2012年中考数学试卷分析2012年中考数学试卷传承了历年来的中考命题风格，通过25道题综合考查了学生初中数学学习的基础知识，基本解题思想及技能，本次考题中：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四个板块的知识分布结构合理，且难度适中，题目比较平稳。
经分析：今年中考试题特点主要有以下几点：1 试题题型平稳，难度适中，结构与近几年中考试卷相比较，没有变化。
纵观整套试题，覆盖初中近百个知识点，且考题大部分来自教材例题，习题，和《中考试题说明》，注重学生基础知识和基本计算能力的考查，有一定的梯度，但题目比较平稳，在稳定中考考查学生的数学思维能力和解题能力。
2 试题贴近生活，命题相对灵活，与现实生活联系紧密，充满了生活气息，使学生能真实感受到数学与日常生活的紧密联系。
如：第1题，灵活出问，贴近生活常识，第19----22题四道大题，从不同方面考查学生分析解决问题的能力，充分体现数学计算在实际生活中的而应用，说明日常生活离不开数学计算与学习。
3 试题设计创新，例：第13题，改变以往题型模型，采用二选一方式，让考生根据自己的能力和特长进行选择，题型设计更加人性化，合理化；第15题，吧试题中需要注意的条件是着重号标注出来，引起学生的注意，；第18题，一改往年全等考点测试，以特殊四边形平行四边形为载体，来考查等腰三角形，相似三角形等相关知识；第23题，矩形，全等三角形，勾股定理，圆切线等知识点集于一体，突破往年单独考查切线机及其相关计算的风格。
4 本考题继续保留近几年热点题型。
第24题，二次函数的应用，综合考查了轴对称，中心对称及其矩形判定等相关知识点，第25题，相似（位似）应用能力考查加强，首先求做等边三角形内面积最大的内接正方形，再展开计算（关键是特殊线段比），最后落脚点在最值，可以说，是考查学生实践与综合能力，是今年考题中的难点和热点。
2012年中考数学试卷分析
2012年中考数学试卷分析横梁初级中学张俊邸光琦2102年中考数学试题全面、准确地考查了学生在初中阶段所学的知识，准确地把握了《新课程标准》和《命题指导纲要》有利于指导初中数学教学，有利于学生的全面发展。
总体来说，试题具有基础和能力并重的特点，贴近实际突出数学的应用性，让学生通过试题来解决实际问题，切实体现了“数学来源于生活，而又高于生活”。
一、试卷结构分析今年的题型结构与2011年相比，没有太大变化，题型结构总体稳定，灵活性加强，注重考察学生的综合能力。
整套试题满分150分，考试时间120分钟，共四大题28个小题。
1、题型题量：全卷共有三种题型四道大题28个小题，其中选择题10道，填空题8道，解答题10道。
的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大知识领域，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查3、通过对试卷的分析，我们可以看出，2012年中考数学试卷与2011年相比有这样几点变化：（1）在选择题中对图形变换的考察由往年的轴对称与中心对称变换，今年变为比较容易的平移变换。
（2）对“动点与函数图象”的考察以选择题的形式出现，学生可以采取排除法，题目比较新颖，难度不是很大。
（3）与2011年相比“新定义”型的探究规律问题今年没有考察。
在解答题中没有设计与统计知识有关的题目。
（4）对概率的考察体现了“贴近学生学习、生活实际”这一新的教育教学理念。
（5）在试卷中对综合实践与应用能力的考察，充分体现了课改精神，贯穿了函数、方程、统计、概率思想，同时还渗透数形结合、待定系数、归纳等方法。
二、典型试题分析第9题，“函数图象”，主要考察学生运用数学思想方法与观察函数图象的能力，主要用的方法是数形结合，难度不大。
第16题，“开放型”型的几何问题，题目设计简单，但考察了学生对三角形全等知识的理解与运用。
第18题，以反比例函数与概率为载体，不仅需要学生理解函数图象的性质而且还要对概率的计算有较准确的把握，对部分同学来讲有一定的挑战，难度中等。
全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题19 反比例函数的应用
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题19：反比例函数的应用锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【 】A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8 【答案】A 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】∵ 点C(1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4。
∴ 点A 、B 的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小。
设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x(－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。
因此，k 的取值范围是2≤k≤9。
故选A 。
2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x图像上的两点，动 点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【 】A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【答案】D 。
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。
【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12 ，2），B （2，12）。
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。
2012数学中考试题分析
2012年河北中考数学试题分析张风彦2012年试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排合理，在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少了过于繁杂的计算与过难的几何论证试题。
【试题结构】今年试题结构较近几年无大的变化，稳定性较强，从题型上看，填空、选择题所占分值为48分，占到了全卷的40%，解答题所占分值为72分，占到了全卷的60%。
从考试内容来看，填空选择注重考查基础知识，考点比较单一，解答题考查内容更为固定，化简计算、简单的几何证明、统计与实际应用、三角形全等相似、位似、反比例、一次函数、二次函数、三角函数的应用、函数与几何仍然是今年解答题考查范围，而压轴题依然延续了以几何题为背景的代几综合题型。
【试题难度】今年考题基本符合4:3:2:1的难度分布，较去年考题，总体难度还可，20考梯形题考难度有所降低，21比较简单同时考察方差、平均分应用，让学生确实体会数学在日常生活中重要地位。
去年的位似今年出现在23的一问，第22题反比例、一次函数的应用较往年却是大大降低了难度，学生反映“非常容易”。
24二次函数难度不大， 25题动点题前两问较易第二问分情况好学生应能想到，第三问与园结合体现园的重要，26题题目不太长让学生消除畏惧心理。
【重点题型分析】今年考题代数部分重点知识仍然以函数为主线，而几何部分主要围绕着全等以及位似变换，如下就几个重要题型进行简单的分析：1、第12题：作为选择题的压轴题，今年仍然选择了考查二次函数，此类问题是常考考点，此题难度不大，能做对的学生比较多。
2、15题整体带入较简单。
16概率计算难度不大。
2012年中考数学试题分类解析--实践与综合应用
Ａ地 产品件数， 件
运费， 元 ３
理 解、猜想和 归纳能力． 通过题 目给定的数的组成，观察 猜想其
中蕴含 的规律 ，一般思路是 先写 出数 式的基本 结构 ，然后横 比 或 者纵 比，找 出各个部 分 的特征 ，改写成相应 的格武 其 中第
Ｎ ０ １ — ２ ２ ０ １ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
２ ０ １ ３年
第 １ — ２期
摘 要 ：“ 实践 与 综 合 应 用 ” 是 指 数 学 与 外部 世 界 的联 系 、数 的生活经 验和 已有 的知识背 景出发 ，向他们提供充 实 的从 事数
《 全日 制义务教育数学课程标 准 （ 实验稿） 》（ 以下简称 《 标
学习数 学的最终 目的是帮 助我们更好 地解决生 活 中遇 到的 坤 ）设立 了 “ 实践 与综合 应用 ”的领 域． “ 实践 与综合应 用” 实际问题．随着课 改的不断深入 ，数学 中的实践应 用问题 ，是近 是 一类 以问题 为载体 ，学生主动参 与的学习活动 ，是 帮助学 生 它有别于传统的 、单一 的求解计 算问 积 累数学活动经验 的重要途径．它包含 ３方面的含 义 ：一是数学 年来中考的一个 热门考点 ． 各领域 内知识的综合 ． 如 ，代数综 合问题 ，或是几何综合 问题 ， 题 ，赋 予数 学问题 以实 际的意 义．如 ，节能减 排中的水 费 、电费 或是概率应用 的综合应用 问题等等．二是数学各领域 间知识 的综 问题 ，保护环境 、美化环境 为主题 的新农村建设问题等等． 使数
师们 共 享．
关键 词 ：实践与综 合应 用；数学 生活化 ；数 形结合 ；试题 解析 ；命题 趋势
2012年全国中考数学试题分类解析汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。
（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。
故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题42_解直角三角形和应用
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题42：解直角三角形和应用一、选择题1. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.(6米B.12米C.(4+米 D ．10米【答案】A 。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC 交BF 延长线于E 点，则∠CFE=30°。
作CE⊥BD 于E ，在Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4，在Rt△CED 中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。
∵△DCE∽△DAB，且CE ：DE=1：2，∴在Rt△ABD 中，AB=12BD=(12=A 。
2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于【 】米．A ． asin40°B ． acos40°C ． atan40°D ．0atan40【答案】C 。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】∵△ABC 中，AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=atan40°。
故选C 。
3. （2012福建福州4分）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是【 】A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米【答案】D 。
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)分3个考点精选48题)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解． （2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
吉林省2012年中考数学试卷分析
吉林省2012年中考数学试卷分析一、基本情况：本卷共有26道题，其中单项选择题6小题，填空题8小题，解答题12小题，满分120分，数与代数、图形与空间、统计与概率试题分数分别为48分、57分、15分，占总分的40%、47.5%、12.5%。
本卷十分注重体现课程标准的评价理念，题目立意新，结构合理，突出对知识发生过程以及实际应用和创新意识的考查，将传统题型与创新题型相结合，同时试题的难度表现出一定的坡度，既考察了学生是否达到课程标准所规定的毕业水平，又照顾了升学考试的分流要求。
二、试题分析（一）各考点所占分值情况：（1）数与式占12分；（2）方程与不等式占13分；（3）函数占23分；（4）图形的认识与变换占12分；（5）三角形与四边形占31分；（6）圆占14分；（7）统计与概率占15分。
（二）从试卷考查的内容来看，基本覆盖了《数学课程标准》所列的主要知识点，对初中数学的主要内容：数与式、方程、三角形、四边形、统计与概率都作了重点考查。
出现了视图、代数式化简求值、解不等式、列分式方程和二元一次方程组、二次函数图像性质、求函数解析式、等腰三角形、四边形、相似三角形、圆的相关知识、坐标系画图、统计与概率计算等考点。
（三）注重基础知识和基本技能的考查。
试题利用填空题、选择题和解答题三种题型，全面考查了初中数学的基础知识和基本技能。
有不少题目紧扣课标，源于课本，又着重于对考生能力的考查。
从试题分布情况来看，直接运用有关知识进行解答的容易题和稍难题近70%，试题编排从最基本的知识（数的比较）开始，由易到难，逐步提高难度，学生动手很容易。
选择题、填空题基本上是课本练习题的改编，解答题中的大部分题目都立足于考查初中数学核心的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，如15题先化简再求值，16题列方程组解应用题，17题求概率，18题函数图象，20题解直角三角形，都是历年中考的热点，也是考查的核心部分。
（四）评卷过程中发现的学生答题存在的问题：1、选择题（1—6）选择题是电脑自动阅卷，看不到答题情况，从试题上看，选择题突出了对学生基础知识和基本技能的考查，试题难度不大。
2012年重庆市中考数学试卷分析
2012年重庆市中考数学试卷分析一、试卷概述由于2012年重庆市中考联招区首次实行计算机网上阅卷，以往的手工阅卷一般只能是单评加抽样复查的方式，而计算机网上阅卷可以保证每份试卷都是双评，同时为这次网阅首次使用的答题卡设计合理，确保了阅卷更加客观、公正、高效、准确。
而为兼顾非联招区县沿用的是2011年的手工阅卷方式，除了答题卡外，也保留了2011年采用的答题卷格式的答卷。
当然由于是首次使用答题卡，考生答题时也出现些问题：解答题答错位；写字笔痕太轻，扫描出来效果不好；24题辅助线未作在答题卡的图形上及未标出∠1、∠2、∠3等，这些都只是极个别现象，只要考生仔细点，完全是可以回避的。
试卷所涉及考点及分值分布如下:2012年重庆市中考数学试卷共五道大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
全卷设计选择题10个，共40分，占总分的27%；填空题6个，共24分，占总分的16%；解答题10个，共86分，占总分的57%．二、试卷考法分析 试卷十分注意体现最新版（2011版）课标的评价理知识点 题型 题号 分值 分数 比例 数与代数 数与 式 有理数的基本概念 选择题 1 4分 74 49.3% 一元一次方程 选择题 7 4分规律观察 选择题 8 4分整式运算 选择题 3 4分 科学记数法 填空题 11 4分 数式运算 解答题 17 6分分式的化简 解答题 21 10分 方 程 与 函数 分式方程 解答题 18 6分 二次函数 选择题 10 4分 识别函数图像 选择题 9 4分 一次函数与反比例函数 解答题 22 10分 函数综合 解答题 25 10分 阅读理解 填空题 16 4分统计 概 率 统计的基本方法 选择题 4 4分22 14.7%统计的特征数 填空题 13 4分 综合概率 填空题 15 4分 统计与概率 解答题 23 10分几 何 图形 对称的基本概念 选择题 2 4分5436% 平行线与相交线 选择题 5 4分解直角三角形 解答题 20 6分 相似 填空题 12 4分 证明 解答题 24 10分 圆心角与圆周角 选择题 6 4分圆中的相关计算 填空题 14 4分 简单的几何证明 解答题 19 6分图形的运动与变换 解答题 26 12分念，注重考查双基和通过应用考查基本能力，突出考查建模能力与应用意识。
2012年哈尔滨市中考试题分析解读(数学)
2012年哈市中考试题分析解读（数学）2012年哈尔滨市中考27日结束，为了帮助考生更加清晰地理解今年中考各科试卷，特推出2012中考各科试卷解读专版，特邀哈工大附中初中部毕业班任课名师，就试卷内容、特点、典型试题进行分析与解读。
数学梯度平缓难易适中2012年中考数学试题总体上与去年中考试题难度相当，既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容，试题源于教材，紧扣双基，贴近生活，注重方法，突出能力，起步容易，梯度平缓，难易适中，从试卷整体设计上可以看出，雄厚的基础知识是能力的载体，良好的习惯、严谨的思维、周密的推理和规范的书写是考生获取高分的必备要素。
具体分析有以下几个明显的特点：首先，试题注重基础知识、基本技能考查。
试卷中的前19个题，侧重基础，文字量少，基本没有设置阻碍，能使考生很轻松地进入考试状态，20题稍难，过了这个难关之后，21题至26题又趋于平缓，其次，27题、28题两道综合题，有恰当的区分度，另外，题型稍作调整，第10题由函数图像题调整为求函数解析式题，双解题由19题调整到16题从而降低了此类型题的难度，28题由3问变为2问，这些调整与市摸贯彻精神保持一致，试题依据新课标和教材，注重基础知识、基本技能的考查。
试题避免复杂计算，重点知识重点考查，强化学生用熟悉的常用方法在解决试题中的地位和重要性。
注重综合能力的考查，数学主干知识考查全面，实际问题贴近学生生活，综合题的创设有层次、讲人文，没有偏题、怪题，无繁难计算，整套试题的创编对指导数学教学和中考选拔很有益处。
试题注重考查学生的基础知识基本技能，如1 至18题、21至26题等都是教材的原题或简单的变形，充分体现中考试题的基础性。
试题注重考查学生运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活问题，如10、24、25、26等题创设的问题情境与生活紧密相连，情境设置多为社会热点和学生日常生活问题，充分体现对学生情感、态度、价值观等新课标的考查。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题22_二次函数的应用(几何问题)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 【答案】 D 。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】根据题意得：y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如右图，∵|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根， ∴k＞3。
故选D 。
二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上． （Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求A B Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求A B Cy y y -的最小值．【答案】解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x 2+4x+10。
①∵y=x 2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P （－2，6）。
②∵点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在抛物线y=x 2+4x+10上， ∴y A =15，y B =10，y C =7。
∴A B Cy 15==5y y 107--。
（Ⅱ）由0＜2a ＜b ，得0b x 12a<=--。
由题意，如图过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1， 则AA 1=y A ，OA 1=1。
连接BC ，过点C 作CD⊥y 轴于点D ， 则BD=y B －y C ，CD=1。
过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E （x 1，y E ），交x 轴于点F （x 2，0）。
则∠FAA 1=∠CBD。
2012年全国各地中考数学解析汇编20 二次函数的应用
2012年全国各地中考数学解析汇编20 二次函数的应用（2012北海,7，3分）7．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为： （ ）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）【解析】二次函数的顶点坐标公式为（ab ac a b 44,22--），分别把a ，b ，c 的值代入即可。
【答案】B【点评】本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到函数中，求y 值即可，属于简单题型。
（2012山东省滨州，1，3分）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【解析】抛物线解析式234x x --+，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4），令y=0，得到2340x x --+=，即2340x x +-=，分解因式得：(34)(1)0x x +-= ，解得：143x =-, 21x =， ∴抛物线与x 轴的交点分别为（43-，0），（1，0）， 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3． 【答案】选A【点评】本题考查抛物线的性质，需要数形结合，解出交点，即可求出交点的个数．此题也可用一元二次方程根的判别式判定与x 轴的交点个数，与y 轴的交点就是抛物线中C 的取值．( 2012年四川省巴中市,8,3)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.当x ＞1时,y 随x 的增大而减小 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1【解析】y=2(x+1)（x-3）可化为y=(x －1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分, y 随x 的增大而减小,即x ＜1时,故选C. 【答案】C【点评】本题考查将二次函数关系式化成顶点式的方法及图象性质.12．（2012湖南衡阳市，12，3）如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c ＞0，然后根据对称轴推出2a+b 与0的关系，根据图象判断﹣1＜x ＜3时，y 的符号． 答案：解：①图象开口向下，能得到a ＜0； ②对称轴在y 轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0； ④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0． 故选C ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．（2012呼和浩特，9，3分）已知:M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a,b ），则二次函数y = –abx 2+(a+b)x A . 有最大值，最大值为 –92B . 有最大值，最大值为92C . 有最小值，最小值为92D . 有最小值，最小值为 –92【解析】M (a ,b )，则N (–a ,b )，∵M 在双曲线上，∴ab =12；∵N 在直线上，∴b =–a +3,即a +b =3； ∴二次函数y = –abx 2+(a+b)x= –12x 2+3x = –12(x –3)2+92，∴有最大值，最大值为92【答案】B【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab 和a +b 的值。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。
本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。
试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。
下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。
1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。
2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。
试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。
b. 排除法。
如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。
c. 反证法。
有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。
2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。
2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。
在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。
通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。
b. 利用已知条件。
解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。
c. 注意题目要求。
不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。
3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。
在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。
概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。
2012河北省中考数学试卷分析
2012河北省中考数学试卷分析一、总体分析：2012中考数学试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内。
题型依据《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入地进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。
在全面考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，加强了探究性问题的设计与应用．试题关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。
二、试题特点：1.试题的布局调整今年的试卷脱离了程式化的试卷结构，从整体上关注了学生的基本计算能力，研究问题的基本方法，在问题的设置上关注了知识的发生、发展过程，这样有利于学生发现问题、提出问题、解决问题以及探究问题等方面能力的综合提升。
今年的八个解答题的位置相去年进行了较大的变动。
如20题方程应用题，把几何问题和应用题自然融合，较好体现了应用问题的现实性。
24题函数题，调整为函数的实际问题，有利于强化学生的函数建模思想。
26题调整为直线型的探究问题，从问题难度的设置上和去年相比略有提高，这将有利于学生的探究能力得以充分发挥。
2.考查的内容变化今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题又进行较大的改革。
如19题实数的计算，关注了学生的基本计算能力和对运算律的使用；20题调整为一元一次方程的应用和几何的综合题，不但加大了对核心内容(方程)的考查，还有效的调节了代数、几何所占的比例；21题统计题，关注了统计分析，强化了统计知识价值和作用；23题把三角形的位似与全等自然融合，突出了三角形的全等在初中几何学习中的重要地位和作用；25题是一个动态问题，改变了传统的运动问题的呈现方式，将图形置于坐标系中，体现了几何代数的自然融合，并将圆的问题隐含其中，采用独特的运动方式来设计问题，有意识培养学生观察问题、发现问题、分析问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年中考专题：数学应用题分析应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助初三年级同学系统地复习这一题型。
归纳其类型与解法。
1.（函数应用型）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。
设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1) y=50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。
(2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x2+34x +8000；(3) W= -101x2+34x +8000= -101(x -170)2+10890，当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-101x=34。
答：一天订住34个房间时， 宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。
2.（方案设计型不等式解）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，∴3133x ≤≤ ∵x 是整数，x 可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．3.（方案设计型与函数应用型综合）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A、B两地去收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。
这两地区与农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司的这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2) 若使农机租赁公司的这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，请问有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
4.（方案设计不等式应用型）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示。
现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2) 如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？7.（方案型应用题）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即 2≤x≤4．∵x是正整数， ∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．8.（方案设计型）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x-个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x xx x+-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331xx⎧⎨⎩≤≥，∴3133x≤≤∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；表1 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．9．（方案设计型 ）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m ，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x …………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20－x ) = －x+ 60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x =9 时，y 的值最小，此时y = 51( 万元 ) …………………………………7分∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分10．（方案设计函数应用型）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B 馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的 运费如表1：表2（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？解：（1）表2如右图所示，依题意，得：y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）（2）∵要使总运费不高于20200元∴200x＋19300<20200解得：92 x<∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数∴x只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：表3 表4（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）由一次函数的性质，可知：当x＝3时，总运费最小，最小值为：y mi n＝200×3＋19300＝19900（元）。
答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。
11. （方程不等式方案设计型）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20x-）米.根据题意得：35025020x x=-. 解得70x=.表2检验: 70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米. 由题意，得10,70100010.50y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米12.（函数不等式方案型）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润 甲店200 170 乙店 160 150（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3分）（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（4分）（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？（3分）解：依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． （2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件．②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．13．（函数方案型）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表 甲乙 总计 A x14 B14 总计15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x －1⑵y=50x+（14－x ）30+60（15－x ）+（x －1）45=5x+1275解不等式1≤x ≤14所以x=1时y 取得最小值 y min =128014.（分式方程型）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品．答案：依题意有220100100410x x -+=-． 整理得2653000x x -+=． 解得5x =或60x =． 5x = 时，1050x -=-<，5x ∴=舍去．60x ∴=．答：改进操作方法后每天生产60件产品．调入地 水量/万吨调出地15.（函数不等式方案型）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。