2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第三部分 专题1 开放探究问题
2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第二部分 专题2 数形结合思想
在同一坐标系中画出它们的图象(如图)．由原方程在(0,3)
内有两解，知y1与y2的图象只有两个公共点，可见m的取 值范围是(0,1)．
答案：(0,1)
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fa fb fc 5．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则 a ， b ， c 的 大小关系是________．
1 2 答案：3，5
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3.设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它 在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB， 则在区间[1,2]上，f(x)＝________. 解析：法一：由y＝f(x)是最小正周期为2的函数，
得到函数y＝f(x)在区间[1,2]上的图象为如图所示 的线段BD.函数y＝f(x)在区间[1,2]上的图象是经过B(1,1)， D(2,2)的线段，由待定系数法，求得f(x)＝x(x∈[1,2])． 法二：当x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋2；当x∈
向量的坐标表示等则是“以数助形”，还有导数更是数形结合的
产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.
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1．设命题甲：0<x<3，命题乙：|x－1|<4，则甲是乙成立的 ________条件．
解析：将两个命题用数轴表示，如图：从图中可以看出，
命题甲是命题乙的充分不必要条件．
答案：充分不必要
[演练2] 已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与 点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ________．
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解析：点 Q(2，－1)在抛物线 y2＝4x 的内部， 要使点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线 焦点的距离之和取得最小值，根据抛物线的定义知， 需使点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线准线 距离之和取得最小，即 PQ⊥准线 l 时最小．则
2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)word版(含答案)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）参考公式：样本数据12,,,nx x x…的方差2211()niis x xn-=-∑，其中11niix xn-=∑。
棱锥的体积公式：13V Sh=，其中S是锥体的底面积，h为高。
棱柱的体积公式：V Sh=，其中S是柱体的底面积，h为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1、函数)42sin(3π+=xy的最小正周期为▲2、设2)2(iz-=（i为虚数单位），则复数z的模为▲3、双曲线191622=-yx的两条渐近线的方程为▲4、集合}1,0,1{-共有▲个子集5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲6运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为▲7、现在某类病毒记作nmYX，其中正整数m，n（7≤m，9≤n）可以任意选取，则nm，都取到奇数的概率为 ▲8、如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲9、抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界）。
若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ 10、设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若12DE AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ▲ 11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x 0a b>>），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲13、在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ 14、在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a ΛΛ2121>+++的最大正整数n 的值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
13年高考真题——数学(江苏卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏）卷数学一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上）1．函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 。
2．设()22z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的模为 。
3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 。
4．集合{}1,0,1-共有 个子集。
5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。
6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如右表所示。
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。
7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数(),7,9m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 。
8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，,,D E F 分别是1,,AB AC AA 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 。
9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界)。
若点(),P x y 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。
10．设,D E 分别是ABC ∆的边,AB BC 上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若()1212,DE AB AC R λλλλ=+∈，则21λλ+的值为 。
11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，()24f x x x =-，则不等式()f x x>的解集用区间表示为 。
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，右焦点为ABC 1AD E F 1B 1CF ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。
2013年江苏高考数学试题及答案解析版1_(word版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
．6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．63208．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：249．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，12 ]10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1211．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．3313．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或1014．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥． 证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ， 所以F 为SB 的中点． 又E ，G 分别为SA ，SC 的中点， 所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ， 所以，平面//EFG 平面ABC ． （2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ．又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；A BSG F E（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y or y ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125 ．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。
2013江苏高考数学含答案
2013江苏高考数学含答案2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2|＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得xx y 431692±=±=．4．集合}1,0,1{-共有 个子集． 【答案】8 【解析】23＝8．【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x—1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+= ACAB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12．yxl B F O c b a 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，xx x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】做出xxx f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示。
由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。
2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第一部分 专题10 数列(Ⅱ)
解析：由已知得a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10 ＝a8＋a2＝－30.
答案：－30
S1＋S2＋„＋Sn 3．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝ ，称Tn n 为数列a1，a2，„，an的“理想数”，已知数列a1， a2，„，a500的“理想数”为2 004，那么数列12，a1， a2，„，a500的“理想数”为________．
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1n－1 n 因此cn＝2n· ＝ n－2. 2 2
n－1 1 2 n 所以Sn＝c1＋c2＋„＋cn－1＋cn＝ －1＋20＋„＋ n－3 ＋ n－2， 2 2 2 n－1 1 1 2 n 2Sn＝20＋21＋„＋ 2n－2 ＋2n－1. 1 1 1 1 1 n 1 n 因此 2 Sn＝ －1 ＋ 20 ＋ 21 ＋„＋ n－2 － n－1 ＝4－ n－2 － n－1 ＝4 2 2 2 2 2 n＋2 － n－1 ， 2 n＋2 解得Sn＝8－ n－2 . 2
(2)由Sn＝2an＋(－1)n，n≥1，得Sn－1＝2an－1＋(－1)n 1， n≥2. 两式相减得an＝2an＋(－1)n－2an－1－(－1)n－1，n≥2. 即an＝2an－1－2(－1)n，n≥2. 4 2 4 2 n n n－1 an＝2an－1－ 3 ×(－1) － 3 ×(－1) ＝2an－1＋ 3 ×(－1) － 3 ×(－1)n， 2 2 n an＋3×(－1) ＝2(an－1＋3×(－1)n－1)(n≥2)，
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第 一 部 分
专 题 10
小题基础练清 增分考点讲透 配套专题检测
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回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之 一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问 题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有 2009年难度为中档题，其余四年皆为难题.
2013江苏高考数学试卷含答案(校正精确版)
2013江苏一、 填空题1．函数y ＝3sin(2x ＋π4)的最小正周期为 ．【解】利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期公式求解．函数y ＝3sin(2x ＋π4)的最小正周期为T ＝2π2＝π．2．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ．【解】z ＝3－4i ，|z |＝53．双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线的方程为 ．【解】y ＝±34x4．集合{－1，0，1}共有 个子集．【解】23＝8(个)5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲【解】经过了两次循环，n 值变为36．抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ ．【解】易知均值都是90，乙方差较小，2222222111()[(8990)(9090)(9190)(8890)(9290)]25n i i s x x n ==-=-+-+-+-+-=∑7．现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ ．【解】m 可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7共7个，n 可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个，故总共有7×9＝63种可能，符合题意的m 可以取1，3，5，7共4个，符合题意的n 可以取1，3，5，7，9共5个，故总共有4×5＝20种可能符合题意，故符合题意的概率为2063． 8．如图，在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F -ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝ ．【解】设三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的高为h ，底面三角形ABC 的面积为S ，则V 1＝13×14S ×12h ＝124Sh ＝124V 2，即V 1∶V 2＝1∶24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ ．【解】易知切线方程为：y ＝2x －1，故与两坐标轴围成的三角形区域三个点为(0,0)A ，(0.5,0)B ，(0,1)C -，易知过C 点时有最小值－2，过B 点时有最大值0．510．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ．若DE ―→＝λ1AB ―→＋λ2AC ―→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 ．【解】DE ―→＝DB ―→＋BE ―→＝12AB ―→＋23BC ―→＝12AB ―→＋23(BA ―→＋AC ―→)＝－16AB ―→＋23AC ―→，所以λ1＝－16，λ2＝23，即λ1＋λ2＝12． 11．已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为 ▲ ．【解】由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎨⎧x 2－4x >x ，x >0或⎩⎨⎧－x 2－4x >x ，x <0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ．若126d d =，则椭圆的离心率为 ▲ ．【解】由题意知2212,bc a b d d c a c c ==-=，故有2b c =，两边平方得到2246a b c =，即42246a a c c -=，两边同除以4a 得到2416e e -=，解得213e =，即e =ABC1ADE F1B1C13．平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ ．【解】由题意设0001(,)(0)P x x x >，则有22220002000111()()2(+)PA x a a x a x x x x =-+-=+-+2220000112(+)2(+)22a x a x a x x =-+-，令001(2)x t t x +=≥，则222()222(2)PA f t t at a t ==-+-≥，对称轴t a =，1．2a ≤时，222min (2)242,2428PA f a a a a ==-+∴-+=，1a =-，3a =(舍去) 2．2a >时，222min()2,28PAf a a a ==-∴-=，a =，a =(舍去)综上1a =-或a =14．在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3．则满足a 1＋a 2＋…＋a n ＞a 1a 2…a n 的最大正整数n的值为 ．【解】a 5＝12，a 6＋a 7＝3，故a 5q ＋a 5q 2＝3，q 2＋q －6＝0，q ＞0，故q ＝2，故a n ＝2n －6，因a 1＋a 2＋…＋a n ＞a 1a 2…a n ，故2n －5－2－5＞2n 2－11n2，2n －5－2n 2－11n2＞2－5＞0，n －5＞12(n 2－11n )，故13－1292＜n ＜13＋1292，因n ∈N *，故1≤n ≤12，n ∈N *，又n ＝12时符合题意，故n 的最大值为12．设数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由已知得，12q ＋12q 2＝3，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2，或q ＝－3(舍去)，a n ＝a 5q n －5＝12×2n －5＝2n －6，a 1＋a 2＋…＋a n ＝132(2n －1)，a 1a 2…a n ＝2－52－42－3…2n －6＝2n 2－11n 2，由a 1＋a 2＋…＋a n ＞a 1a 2…a n ，可知2n －5－2－5＞2n 2－11n2，由2n －5－2－5＞2n 2－11n2，可求得n 的最大值为12，而当n ＝13时，28－2－5<213，故n 的最大值为12． 二、解答题15．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π． ⑴．若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；⑵．设c ＝(0，1)，若a ＋b ＝c ，求α，β的值．【解】⑴．由题意得|a －b |2＝2，即(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2.又a 2＝b 2＝|a |2＝|b |2＝1，所以2－2a ·b ＝2，即a ·b ＝0，故a ⊥b ；⑵．因为a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋cos β＝0，sin α＋sin β＝1，由此得cos α＝cos(π－β).由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1，可得sin β＝12.∴sin α＝12，而α＞β，所以α＝5π6，β＝π6．16．如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =．过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是侧棱SA ，SC 的中点．求证：⑴．平面EFG //平面ABC ； ⑵．BC SA ⊥．【解】⑴．,E G Q 分别是侧棱,SA SC 的中点，EG AC ∴∥，AC Q 在平面ABC 中，EG 在平面外，EG ∴∥平面ABC ，,AS AB AF SB =Q ⊥，F ∴为SB 中点，EF AB ∴∥，Q AB 在平面ABC 中，EF 在平面外，EF ∴∥平面ABC ，Q EF 与EG 相交于E ，,EF EG 在平面EFG 中，∴平面EFG //平面ABC⑵．Q 平面SAB ⊥平面SBC ，SB 为交线，Q AF 在SAB 中，AF SB ⊥，AF ∴⊥平面SBC ，AF BC ∴⊥，BC AB Q ⊥，AF 与AB 相交于A ，,AF AB 在平面SAB 中，BC ∴⊥平面SAB ，BC SA ∴⊥17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，直线l ：y ＝2x －4．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．⑴．若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； ⑵．若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【解】⑴．由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0．⑵．因为圆心在直线y ＝2x －4上，故圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1．设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，故x 2＋（y －3）2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，故点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，故圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤a 2＋（2a －3）2≤3．整理得－8≤5a 2－12a ≤0．由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125．故点C 的横坐标a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，125． 18．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min ．在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35．⑴．求索道AB 的长；⑵．问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？⑶．为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 【解】(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，故sin A ＝513，sin C ＝45．从而sin B ＝sin[π－(A＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365．由正弦定理AB sin C ＝ACsin B ，得AB ＝AC sin B ·sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)．故索道AB 的长为1 040 m ． (2)设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，故由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)，因0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．(3)由正弦定理BC sin A ＝AC sin B ，得BC ＝AC sin B ·sin A ＝1 2606365×513＝500(m)．乙从B 出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m 才能到达C ．设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得1 25043≤v ≤62514，故为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在⎣⎡⎦⎤1 25043，62514(单位：m/min)范围内．19．设{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列(d ≠0)，S n 是其前n 项的和．记b n ＝nS nn 2＋c，n ∈N *，其中c 为实数．⑴．若c ＝0，且b 1，b 2，b 4成等比数列，证明：S nk ＝n 2S k (k ，n ∈N *)； ⑵．若{b n }是等差数列，证明：c ＝0．【解】⑴．由题设，S n ＝na ＋n （n －1）2d ．(1)由c ＝0，得b n ＝S n n ＝a ＋n －12d ．又b 1，b 2，b 4成等比数列，故b 22＝b 1b 4，即⎝⎛⎭⎫a ＋d 22＝a ⎝⎛⎭⎫a ＋32d ，化简得d 2－2ad ＝0．因为d ≠0，故d ＝2a ．因此，对于所有的m ∈N *，有S m ＝m 2a ．从而对于所有的k ，n ∈N *，有S nk ＝(nk )2a ＝n 2k 2a ＝n 2S k ．⑵．设数列{b n }的公差为d 1，则b n ＝b 1＋(n －1)d 1，即nS nn 2＋c ＝b 1＋(n －1)d 1，n ∈N *，代入S n 的表达式，整理得，对于所有的n ∈N *，有⎝⎛⎭⎫d 1－12d n 3＋(b 1－d 1－a ＋12d )n 2＋cd 1n ＝c (d 1－b 1)．令A ＝d 1－12d ，B ＝b 1－d 1－a ＋12d ，D ＝c (d 1－b 1)，则对于所有的n ∈N *，有An 3＋Bn 2＋cd 1n ＝D (*)．在(*)式中分别取n ＝1，2，3，4，得A ＋B ＋cd 1＝8A ＋4B ＋2cd 1＝27A ＋9B ＋3cd 1＝64A ＋16B ＋4cd 1，从而有⎩⎪⎨⎪⎧7A ＋3B ＋cd 1＝0，①19A ＋5B ＋cd 1＝0，②21A ＋5B ＋cd 1＝0，③由②，③得A ＝0，cd 1＝－5B ，代入方程①，得B ＝0，从而cd 1＝0．即d 1－12d ＝0，b 1－d 1－a ＋12d ＝0，cd 1＝0．若d 1＝0，则由d 1－12d ＝0，得d ＝0，与题设矛盾，故d 1≠0．又cd 1＝0，故c ＝0．20．设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x －ax ，其中a 为实数．⑴．若f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，且g (x )在(1，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围； ⑵．若g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f (x )的零点个数，并证明你的结论．【解】⑴．令f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＜0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a ＞0，进而解得x ＞a －1，即f (x )在(1a ，＋∞)上是单调减函数．同理，f (x )在(0，a －1)上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(1a ，＋∞)，从而1a ≤1，即a ≥1．令g ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ．当x＜ln a 时，g ′(x )＜0；当x ＞ln a 时，g ′(x )＞0．又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，故ln a ＞1，即a ＞e ．综上，a 的取值范围为(e ，＋∞)．⑵．当a ≤0时，g (x )必为单调增函数；当a ＞0时，令g ′(x )＝e x －a ＞0，解得a ＜e x ，即x ＞ln a ，因为g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a ≤－1，即0＜a ≤1e．综合上述两种情况，有a ≤1e．(ⅰ)当a ＝0时，由f (1)＝0以及f ′(x )＝1x＞0，得f (x )存在唯一的零点．(ⅱ)当a ＜0时，由于f (e a )＝a －a e a ＝a (1－e a )＜0，f (1)＝－a ＞0，且函数f (x )在[e a ，1]上的图像不间断，故f (x )在(e a ，1)上存在零点．另外，当x ＞0时，f ′(x )＝1x －a ＞0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，故f (x )只有一个零点．(ⅲ)当0＜a ≤1e 时，令f ′(x )＝1x －a ＝0，解得x ＝1a ．当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＞0，当x ＞1a 时，f ′(x )＜0，故，x ＝1a 是f (x )的最大值点，且最大值为f (1a)＝－1－ln a ．①．当－1－ln a ＝0，即a ＝1e 时，f (x )有一个零点x ＝e ．②．当－1－ln a ＞0，即0＜a ＜1e时，f (x )有两个零点．实际上，对于0＜a ＜1e ，由于f (1e )＝－1－a e ＜0，f (1a )＞0，且函数f (x )在[1e ，1a ]上的图像不间断，故f (x )在(1e ，1a )上存在零点．另外，当x ∈(0，1a )时，f ′(x )＝1x －a ＞0，故f (x )在(0，1a )上是单调增函数，故f (x )在(0，1a)上只有一个零点．下面考虑f (x )在(1a ，＋∞)上的情况．先证f (e 1a )＝a (1a2－e 1a )＜0．为此，我们要证明：当x ＞e 时，e x ＞x 2．设h (x )＝e x －x 2，则h ′(x )＝e x －2x ，再设l (x )＝h ′(x )＝e x －2x ，则l ′(x )＝e x －2．当x ＞1时，l ′(x )＝e x －2＞e －2＞0，故l (x )＝h ′(x )在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x ＞2时，h ′(x )＝e x －2x ＞h ′(2)＝e 2－4＞0，从而h (x )在(2，＋∞)上是单调增函数，进而当x ＞e 时，h (x )＝e x －x 2＞h (e)＝e e －e 2＞0，即当x ＞e 时，ex＞x 2．当0＜a ＜1e ，即1a ＞e 时，f (e 1a )＝a (1a 2－e 1a )＜0，又f (1a)＞0，且函数f (x )在[1a ，e 1a ]上的图像不间断，故f (x )在(1a ，e 1a )上存在零点．又当x ＞1a 时，f ′(x )＝1x －a ＜0，故f (x )在(1a ，＋∞)上是单调减函数，故f (x )在(1a，＋∞)上只有一个零点． 综合(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)，当a ≤0或a ＝1e 时，f (x )的零点个数为1，当0＜a ＜1e 时，f (x )的零点个数为2．B ．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－10 0 2，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 6，求矩阵A －1B ．【解】设矩阵A 的逆矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 02⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 001，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a －b 2c 2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，故a ＝－1，b ＝0，c ＝0，d ＝12，从而A 的逆矩阵为A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－10 012，故A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－10 0 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 6＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 －2 0 3．C ．在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标． 解：因为直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，由1x t =+得，1t x =-，代入2y t =得，直线l 的普通方程为220x y --=，同理得曲线C 的普通方程为22y x =，联立方程组22(1),2y x y x =-⎧⎨=⎩，解得公共点的坐标为(2,2)，1(,1)2-．22．如图，在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点． ⑴．求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； ⑵．求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．解：⑴．以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ，则A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，D (1，1，0)，A 1(0，0，4)，C 1(0，2，4)，所以A 1B ―→＝(2，0，－4)，C 1D ―→＝(1，－1，－4)．因为cos 〈A 1B ―→，C 1D ―→〉＝A 1B ―→·C 1D ―→| A 1B ―→||C 1D ―→|＝1820×18＝31010，所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为31010； ⑵．设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AD ―→＝(1，1，0)，AC 1―→＝(0，2，4)，所以n 1·AD ―→＝0，n 1·AC 1―→＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以n 1＝(2，－2，1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0，1，0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ．由|cos θ|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝29×1＝23，得sin θ＝53．因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为53． 23．设数列{a n }：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，11(1)(1)k k k k k 644474448－－－，，－，，个……即当(k －1)k 2<n ≤k (k ＋1)2(k ∈N *)时，a n ＝(－1)k －1k ，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)．对于l ∈N *，定义集合P l ＝{n |S n 是a n 的整数倍，n ∈N *，且1≤n ≤l }． (1)求集合P 11中元素的个数； (2)求集合P 2000中元素的个数．解 (1)由数列{a n }的定义得a 1＝1，a 2＝－2，a 3＝－2，a 4＝3，a 5＝3，a 6＝3，a 7＝－4，a 8＝－4，a 9＝－4，a 10＝－4，a 11＝5，所以S 1＝1，S 2＝－1，S 3＝－3，S 4＝0，S 5＝3，S 6＝6，S 7＝2，S 8＝－2，S 9＝－6，S 10＝－10，S 11＝－5，从而S 1＝a 1，S 4＝0×a 4，S 5＝a 5，S 6＝2a 6，S 11＝－a 11，所以集合P 11中元素的个数为5．(2)先证：S i (2i ＋1)＝－i (2i ＋1)(i ∈N *)．事实上，①当i ＝1时，S i (2i ＋1)＝S 3＝－3，－i (2i ＋1)＝－3，故原等式成立；②假设i＝m时成立，即S m(2m＋1)＝－m(2m＋1)，则i＝m＋1时，S(m＋1)(2m＋3)＝S m(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－m(2m＋1)－4m－3＝－(2m2＋5m＋3)＝－(m＋1)(2m＋3)．综合①②可得S i(2i＋1)＝－i(2i＋1)．于是S(i＋1)(2i＋1)＝S i(2i＋1)＋(2i＋1)2＝－i(2i＋1)＋(2i＋1)2＝(2i＋1)(i＋1)．由上可知S i(2i＋1)是2i＋1的倍数，而a i(2i＋1)＋j＝2i＋1(j＝1，2，…，2i＋1)，所以S i(2i＋1)＋j＝S i(2i＋1)＋j(2i＋1)是a i(2i＋1)＋j(j＝1，2，…，2i＋1)的倍数．又S(i＋1)(2i＋1)＝(i＋1)(2i＋1)不是2i＋2的倍数，而a(i＋＝－(2i＋2)(j＝1，2，…，2i＋2)，所以S(i＋1)(2i＋1)＋j＝S(i＋1)(2i＋1)－j(2i＋2)＝(2i＋1)(i＋1)－j(2i＋1)(2i＋1)＋j2)不是a(i＋1)(2i＋1)＋j(j＝1，2，…，2i＋2)的倍数，故当l＝i(2i＋1)时，集合P l中元素的个数为1＋3＋…＋(2i－1)＝i2，于是，当l＝i(2i＋1)＋j(1≤j≤2i＋1)时，集合P l中元素的个数为i2＋j．又2000＝31×(2×31＋1)＋47，故集合P2000中元素的个数为312＋47＝1008．。
2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第二部分 专题4 函数与方程思想
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5．已知抛物线E：y2＝4x与圆M：(x－4)2＋y2＝m有四个交点， 则实数m的取值范围为________．
解析：将抛物线E：y2＝4x与圆M：(x－4)2＋y2＝m的方程联 立，消去y2整理得x2－4x＋16－m＝0(*)．抛物线E：y2＝4x 与圆M：(x－4)2＋y2＝m有四个交点的充要条件是方程(*)有 两个不相等的正根，即f(x)＝x2－4x＋16－m在(0，＋∞)上
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3．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切 的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成 是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果 这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，因
此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多
有关函数的问题则可以用方程的方法解决．
2
x＝cos
12 5 5 － ，最小值为－ ， x－2 4 4
5 最大值为1.所以a的范围是－4，1.
5 答案：－4，1
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2．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则通项an＝ ________.
解析：显然公差不为零，故通项为n的一次函数，
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[典例3] x2 y2 已知椭圆方程为 9 ＋ 4 ＝1，在椭圆上是否存在点P(x，y)到 定点A(a,0)(其中0<a<3)的距离的最小值为1？若存在，求出a的值 及P点坐标，若不存在，请给予证明．
[解]
设存在P(x，y)满足题设条件，
∴AP2＝(x－a)2＋y2.
x2 x2 y2 ∵ 9 ＋ 4 ＝1，∴y2＝41－ 9 . x2 ∴AP2＝(x－a)2＋41－ 9
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2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第一部分专题5函数的综合应用
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[典例2] (2012·苏北四市模拟)已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自 然数的底数，a∈R. (1)当a<0时，解不等式f(x)>0； (2)若f(x)在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围； (3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k ＋1]上有解．
答案：[－1,1] 2．函数 f(x)＝x2－ax在[1，＋∞ )上的最小值是－4，则正实数 a
＝________. 解析：f′(x)＝2x＋xa2＞0，则 f(x)在[1，＋∞ )上单调递 增，f(x)min＝f(1)＝1－a＝－4，a＝5.
答案：5
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3．关于x的不等式x2＋9＋|x2－3x|≥kx在[1,5]上恒成立，则实 数k的范围为________． 解析： 两边同除以x，则k≤x＋9x＋|x－3|，x＋9x≥6，|x－ 3|≥0，当且仅当x＝3，两等式同时取得等号，所以x＝3 时，右边取最小值6.所以k≤6.
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解：(1)由 g(x)≥－x2＋(a＋2)x，得(x－ln x)a≤x2－2x.
由于 x∈[1，e]，ln x≤1≤x，且等号不能同时取得，
所以 ln x<x，x－ln x>0.
从而 a≤xx－2－ln2xx恒成立，a≤xx－2－ln2xxmin. 设 t(x)＝xx－2－ln2xx，x∈[1，e]．
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[典例1]
函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，对于任意的x∈[－2,2]总有f(x)≥0
2013年江苏省 高考数学试卷 (真题与答案解析)-推荐下载
3．(2013 江苏，3)双曲线 x2 y2 =1 的两条渐近线的方程为__________． 16 9
4．(2013 江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集．
5．(2013 江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是__________．
6．(2013 江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，
9．(2013 江苏，9)抛物线 y＝x2 在 x＝1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部和 边界)．若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x＋2y 的取值范围是__________．
1
2
10．(2013 江苏，10)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点， AD= AB ， BE= BC .若
12．(2013
江苏，12)在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标准方程为
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞0，b＞0)，右
焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1，F 到 l 的距离为 d2.若
d2 6d1 ，则椭圆 C 的离心率为__________．
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第一部分 专题11 不等式与推理证明
f(x)<0或g(x)<0，只需在x≥1时，f(x)<0恒成立即可． ①当m＝0时，f(x)<0等价于0<0显然不成立，舍去； ②当m>0时，f(x)<0等价于(x－2m)(x＋m＋3)<0，得－m－ 3<x<2m，
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对x≥1不可能恒成立，故舍去； ③当m<0时，f(x)<0等价于(x－2m)(x＋m＋3)>0，因为 x≥1，－2m>0，所以x－2m>0，于是不等式转化为m>－x－3， 又x≥1时，－x－3≤－4，所以要使m>－x－3在x≥1时恒成立， 只需m>－4，故－4<m<0. 综上，－4<m<0.
解析：依题意 Q⊆P，在坐标平面内画出 P 中不等式组表示 的平面区域，结合图形分析可知，当(x－a)2＋(y－b)2＝r2 恰 好是 Rt△ ABC(其中点 3 BC＝2，
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3 3 6 5 ，0、C ， ，AB＝ ， A(－1,0)、B 2 2 5 5
CA＋BC－AB 1 CA＝2)的内切圆时，r 取得最大值，此时 r＝ ＝2， 2 1 b＝r＝2， 3a－4b＋3＝1， 5 2
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[专题技法归纳] 1．解不等式是解决不等关系问题的基本工具，其中对于含 有参数的不等式要重点关注分类讨论的依据． 2．线性规划作为A级知识点，不会考查太难，但其思想在 非二元一次不等式组的几何意义上也会体现，这一点需要重视． 3．理解应用基本不等式求最值时的三个条件“正数”“定 值”“等号”，是基本不等式复习的关键． 4．归纳推理、类比推理是发现结论的重要方法，综合法、 分析法、反证法是推理证明的重要方法．
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第三部分 专题2配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第三部分 专题2配套专题检测1．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为________．解析：设正方形的周长为x (0<x <1)，则圆的周长为1－x ，则S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2π2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116＋14πx 2－12πx ＋14π，当x ＝12π2⎝ ⎛⎭⎪⎫116＋14π＝4π＋4时，S 取最小值． 答案：4π＋4 2．某企业2012年12月份的利润是这年1月份利润的p 倍，则该企业2012年年度利润的月平均增长率是________．解析：设月平均增长率为x ，则(1＋x )11＝p ⇒x ＝11p －1. 答案：11p －13．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是________．解析：所买商品实际总价格为168＋4230.9＝168＋470＝638元，一次购买上述商品应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6元．答案：546.6元4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．解析：设在甲地销售x 辆(x ∈N ，x ≤15)，则总利润y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－320x 2＋15350x ＋30.图象的对称轴x ＝515，所以当甲地销10辆，乙地销售5辆时，获得最大利润为：5.06×10－0.15×100＋2×5＝45.6(万元)．答案：45.6万元。
2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第一部分专题9数列(Ⅰ)
0，所以a7＝0，
a10＋a4＝2a7＝0.
所以k＝10.
(2)由等比数列的性质知a1a2a3＝(a1a3)·a2＝a
3 2
＝5，a7a8a9＝
1
(a7a9)·a8＝a83＝10，所以a2a8＝50 3 .
3
所以a1a2…a9＝a95＝( a2a8)9＝50 2 .
3
[答案] (1)10 (2)50 2
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而f(6)＝9(128－50)－100＝602>0， 注意到当n≥6时，f(n)单调递增，故有f(n)>0. 因此当n≥6时，(2n－3)2n＋1>50(2n－1)成立， 即510(Sn－6)>dn成立． 所以，满足条件的所有正整数N＝6,7，…，20.
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本题第二小问构造了函数f(n)＝(2n－3)·(2n＋1－50)－100，其
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5．(2012·无锡名校第二次考试)若一个数列的第m项等于这个 数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”．若正项等 比数列{an}是一个“2 012积数列”，且a1>1，则其前n项的 积最大时，n＝________. 解析：根据条件可知a1a2a3…a2 012＝a2 012， 故a1a2a3…a2 011＝1，即a21 001016＝1，故a1 006＝1，而a1>1，故 {an}的公比0<q<1，则0<a1 007<1，a1 005>1，故数列{an}的前n 项的积最大时，n＝1 005或1 006. 答案：1 005或1 006
第一部分专题题9小题基础练清备考方向锁定增分考点讲透配套专题检测返回返回回顾20082012年的考题2008年第10题考查等差数列的前n项和公式第19题考查了等差数列等比数列的综合运用2009年第14题考查等比数列2009年第14题考查等比数列第17题考查等差数列的通项公式第17题考查等差数列的通项公式返回前n项和公式2010年第19题考查等差数列的通项公式与前n项和公式2011年第13题考查等差数列与等比数列第20题考查等差数列的综合运用2012年第6题考查等比数列的通项公式第20题考查等差数列与等比数列的综合运用
无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第三部分 专题3配套专题检
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第三部分 专题3配套专题检测1．定义集合运算A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，z ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________．解析：当x ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝6，当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为18.答案：182．若实数t 满足f (t )＝－t ，则称t 是函数f (x )的一个次不动点．设函数f (x )＝lnx 与函数g (x )＝e x (其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则m ＝________.解析：在同一直角坐标系中画出函数y ＝ln x 、y ＝e x与y ＝－x 的图象(如图)，由图可知函数y ＝ln x 与y ＝－x 的图象有惟一的交点，设为(t ，－t )，又函数y ＝e x与y ＝－x 的图象也有惟一的交点，其坐标为(－t ，t )，所以函数f (x )＝ln x 与g (x )＝e x的次不动点互为相反数，所以m ＝0.答案：03．规定记号“Δ”表示一种运算，即a Δb ＝ab ＋a ＋b ，a 、b ∈R ＋.若1Δk ＝3，则函数f (x )＝k Δx 的值域是________．解析：由1Δk ＝3得1·k ＋1＋k ＝3，解得k ＝1，所以f (x )＝x ＋1＋x (x >0)，f (x )在(0，＋∞)内是增函数，故f (x )>1，即f (x )的值域为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：解析：∵A ＝10，B ＝11，又A ×B ＝10×11＝110＝16×6＋14，∴在16进制中A ×B ＝6E .答案：6E5．设 是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a ，b ∈A 有a b ∈A ，则称A 对运算 封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是________．①自然数集；②整数集；③有理数集；④无理数集解析：①中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；②中1÷2＝0.5不是整。
2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第三部分 专题2 应用问题
280· P%＋(x－280)· (P＋2)%＝x(P＋0.25)%，即1.75x＝560.
解得x＝320. 答案：320
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4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万 元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与 总存储费用之和最小，则x＝________吨．
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(1)将y表示为v的函数； (2)设0＜v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．
30 30 解：(1)潜入水底用时 v ，用氧量为 v ×cv2＝30cv； 水底作业时用氧量为5×0.4＝2； 60 60 12 返回水面用时 v ，用氧量为 v ×0.2＝ v . 12 所以y＝30cv＋2＋ v (v>0)．
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若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂 在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不 低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用． (1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？ (2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药 剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值(精 确到0.1，参考数据： 2取1.4)．
π 3π acos θ 所以 OP＝a－ ，θ∈4， 4 . sin θ
OP sin θ－cos θ 从而 l ＝ . 2θ
π 3π sin θ－cos θ 记 f(θ)＝ ，θ∈4 ， 4 . 2θ
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θcos θ＋sin θ－sin θ－cos θ 则f′(θ)＝ . 2θ2 令f′(θ)＝0，得θ(cos θ＋sin θ)＝sin θ－cos θ.
2013年高考数学二轮复习课件(江苏专用)第一部分专题16统计与概率、算法
4．一组数据9.8,9.9,10，a,10.2的平均数为10，则该组数据的方 差为________． 解析：依题意得，9.8＋9.9＋10＋a＋10.2＝5×10，a＝10.1， 该组数据的方差为s2＝[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2＋ (10.1－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02. 答案：0.02
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为 (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B， D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)， (D，F)，(E，F)，共15种．
从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A， C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．
[演练1] 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成 绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为________．
解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的
平均成绩是
1 5
(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次
综合测评的平均成绩是
所以选出的2名教师来自同一学校的概率为165＝25.
本题主要考查列举法计算随机事件所含的基本事件数、古 典概型的概率计算公式等基础知识，列举基本事件时要注意按 规律列举，以免重复或遗漏．
[演练2] 一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两 次，正四面体面朝下的数字分别为b，c. (1)记z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率； (2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就称该方程为 “漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．
2013高考数学(江苏专版)二轮专题课件：第二部分 专题5 常用的解题方法
所以ax＋by≤1.
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六种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的 重要方法．除了证法三的方法有适应条件的限制这种局限外， 其余证法都是好方法．可在具体应用过程中，根据题目的变化 需要适当进行选择．
[演练2] 已知x＋y＝1，求x2＋y2的最小值．(综合法、配方法、数形结 合法)
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解：法一：∵x＋y＝1，∴y＝1－x.
答案：[8,16]
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5．(2012· 金陵中学)定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x) ＝cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.若函 数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝ ________.(综合法)
解析：当2≤x≤4时，极大值点为(3,1)；当1≤x≤2时，f(x)
解析：将 P，Q 置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足 1 条件 A1P＝BQ，则有 VC－A1AB＝VA1－ABC＝3VABC－ 2 A1B1C1，VA1－BCC1B1＝ VABC－A1B1C1. 3
答案：2∶1
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4．(2012· 南通三模)若动点P在直线l1：x－y－2＝0上，动点Q在 直线l2：x－y－6＝0上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且 (x0－2)2＋(y0＋2)2≤8，则x2＋y2的取值范围是 0 0 ________．（数形结合法）
备考方向锁定
第 二 部 分
专 题 5
小题基础练清 增分考点讲透 配套专题检测
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在考试说明中要求学生能够灵活运用所学的数学知识、思
想方法，解决实际问题.纵观近五年高考对数学方法的考查是灵 活多样的，总体上说有下列一些数学方法常被考到：数形结合 法、换元法(代数换元、三角换元等)、反证法、特殊值法、待 定系数法、配方法等.
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∴F是O在平面PBC内的射影． ∵D是PC的中点，若F是△PBC的重心，则B，F，D三点共线， 直线OB在平面PBC内的射影为直线BD. ∵OB⊥PC，∴PC⊥BD，∴PB＝BC，即k＝1. 反之，当k＝1时，三棱锥O－PBC为正三棱锥，
∴O在平面PBC内的射影为△PBC的重心．
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问题2：结论探索型
问题1：条件追溯型
这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索， 或条件增删需确定，或条件正误需判断．解决这类问题的基本 策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验 或认证找到结论成立的充分条件．在“执果索因”的过程中，常 常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条 件当作充分条件，应引起注意．
答案：(－2,2)
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5．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，
则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是
________(要求把所有可能的图形都填上) 解析：在前、后、上、下四个面上的投影 为平行四边形，在左、右两个面上的投影 为线段．
答案：平行四边形、线段
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圆，且方程分别为x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝2.
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“存在”就是有，或者给予证明或者找出一个．“不存在”就 是没有，找不到．这类问题常用反证法加以认证．“是否存在” 的问题，结论有两种：如果存在，找出来；如果不存在，需说
明理由．这类问题常用“肯定顺推”． [演练3]
已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6ln x＋m. (1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)； (2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只 有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在， 说明理由．
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[解]
1 (1)令y＝0，得kx－ 20 (1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设
条件知x>0，k>0， 20k 20 20 故x＝ ＝ 1≤ 2 ＝10，当且仅当k＝1时取等号． 1＋k2 k＋k 所以炮的最大射程为10千米． (2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔ 1 存在k>0，使3.2＝ka－20(1＋k2)a2成立 ⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ⇔a≤6. 所以当a不超过6千米时，可击中目标．
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本题(2)要确定炮弹可击中目标的条件，属条件探索性问题， 解题过程把结论看作条件，合理转化，有利于培养学生的逆向 思维能力．
[演练1] 如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点 O、 D 分别是 AC、PC 的中点，OP⊥底面 ABC. (1)求证：OD∥平面 PAB； (2)当 k 取何值时， 在平面 PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？ O
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问题3：存在判断型 这类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一
数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成
立．解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存 在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个 前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则， 给出肯定结论．其中反证法在解题中起着重要的作用．
(2)解不等式－2x2＋40x－98>0， 得10－ 51<x<10＋ 51. ∵x∈N，∴3≤x≤17.故从第3年工厂开始盈利．
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98 y 98 (3)①∵x＝－2x＋40－ x ＝40－2x＋ x ≤40－2 2×98＝12，
98 当且仅当2x＝ x 时，即x＝7时，等号成立． ∴x＝7时，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7＋30 ＝114万元． ②y＝－2x2＋40x－98＝－2(x－10)2＋102，当x＝10时，ymax＝ 102. 故x＝10时，盈利额达到最大值，工厂共获利102＋12＝114万 元． 综合上述可知：方案①7年的总利润与方案②10年的总利润相 等，故选择方案①较为合算．
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[典例1] (2012· 江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平 面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原 1 点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ 20 (1＋k2)x2(k>0)表示 的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的 横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说 明理由．
3 答案：sin α＋cos (α＋30° )＋sin α cos(α＋30° 4 )＝
2 2
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x－1 x <0 4．集合A＝ x＋1
，B＝{x||x－b|<a}，若“a＝1”是
“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．
解析：由“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，得A＝{x| －1<x<1}与B＝{x|b－1<x<1＋b}交集不为空集．所以－ 2<b<2.
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解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16. 当t＋1<4，即t<3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增， h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7； 当t≤4≤t＋1，即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16； 当t>4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减， h(t)＝f(t)＝－t2＋8t. t<3， －t2＋6t＋7， 综上，h(t)＝16， 3≤t≤4， －t2＋8t， t>4.
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第 三 部 分
专 题 1
小题基础练清 增分考点讲透 配套专题检测
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探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目 的条件或结论不完备，要求解答者自己去探索，结合已有条件， 进行观察、分析、比较和概括.它对学生的数学思想、数学意识 及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，它有利于培养
答案：[7,8]
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3 3．观察sin 20° ＋cos 50° ＋sin 20°cos 50° 4，sin2 15° ＝ ＋cos2
2 2
3 45° ＋sin 15°cos 45° 4，写出一个与以上两式规律相同的 · ＝ 等式________．
解析：由50° －20° ＝(45° －15° )＝30° ，可得sin2α＋cos2(α＋ 3 30° )＋sin α cos(α＋30° 4. )＝
＋2y的最大值的变化范围是________．
解析：画出可行域如图所示，当3≤s≤4时， 目标函数z＝3x＋2y在点B(4－s,2s－4)处取得最 大值，即zmax＝3(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4∈[7,8)； 当4≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y在点E(0,4) 处取得最大值， 即zmax＝3×0＋2×4＝8，故z∈[7,8]．
这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正 确与否需要确定．解决这类问题的策略是：先探索结论而 后去论证结论．在探索过程中常可先从特殊情形入手，通 过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再 就一般情形去认证结论．
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[典例2] 若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本 量”． 设{an}是公比为 q 的无穷等比数列， 下列{an}的四组量中， 一定能成为该数列“基本量”的是第________组．(写出所有符 合要求的组号)． ①S1 与 S2；②a2 与 S3；③a1 与 an；④q 与 an. (其中 n 为大于 1 的整数，Sn 为{an}的前 n 项和)
学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使
学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程. 高考中主要考查学生对条件和结论的探索、猜想、归纳以 及对存在性问题的探索、判断.
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1．已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③
m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.
(1)当满足条件________时，有m∥β；
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[解] 因为 BP ＝ DA ，且A(3,0)，D(1,0)，所以BP＝DA＝
2，且B，P关于y轴对称，所以点P的横坐标为1，从而得 P(1,2)，B(－1,2)， 所以直线BD的方程为x＋y－1＝0. (2)由(1)可知线段BP的垂直平分线方程为x＝0，线段AP的 垂直平分线方程为y＝x－1， 所以圆C的圆心坐标为(0，－1)，且圆C的半径为r＝ 10. |x＋y－1| 又圆心(0，－1)到直线BD的距离为d＝ ＝ 2，所以 2 直线BD被圆C截得的弦长为2 r2－d2＝4 2.
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(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床． 问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由．
xx－1 2 解：(1)y＝50x－12x＋ ×4－98＝－2x ＋40x－98. 2
(2)当满足条件______时，有m⊥β.(填所选条件的序号) 解析：由线面平行关系知：m⊂α，α∥β，可得m∥β；由线面 垂直关系得：m⊥α，α∥β，可得m⊥β. 答案：(1)③⑤ (2)②⑤
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x≥0， y≥0， 2．在约束条件 y＋x≤s， y＋2x≤4
下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x
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[典例3] x2 2y2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆 9 ＋ 9 ＝1 的右顶点，点D(1,0)，点P，B在椭圆上， BP ＝ DA . (1)求直线BD的方程； (2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长； (3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存 在，求出这两个圆的方程若不存在，请说明理由．