2.2.2 对数函数及其性质(公开课课件)

否
回顾方法
概念 图象 性质 研究的基本策略：
思考： 类比指数函 数的研究方 法和内容, 如何研究对 数函数. 用什么方法研究？ 方法：从图象到性质; 研究哪些性质？ 内容:定义域,值域,单调性等.
尝试作图：小组合作用描点法画出下列对数函数 的图象. (1) y log2 x (2) y log1 x
问题情境
问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某种 细胞分裂时，有1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成 8个 ，以此类推，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞 个数 y 和x 的函数关系是什么？ 问题2:反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、 10万个…细胞？ 问题3：已知细胞个数y，如何求分裂次数x？
1
2
4
……
思考：这是一个函数关系吗？x=?
x log2 y
y=2x y
已知
归纳定义 1.对数函数的定义： 一般地，我们把形如 y loga x (a 0, 且a 1) 的函数叫做对数函数，其中 x 是自变量， (0,) . 函数的定义域是
思考：（1图象有什么关系？如何从解析式角度出 发证明呢？
a
列 表 x y=log2x
y log1 x
2
… … …
1 4
-2 2
1 2
2
1 0 0
2 1 -1
4 2
… …
-1 1
-2 …
描 点 连 线
y 2 1
0
1 1 4 2
y log2 x
若底数取其他 值，图象又会 如何呢？
2
1
2 3
4
x
-1 -2
y log1 x
思考：这两个函数图像有什么关系呢？
0 a 1
y 1 o x o
a 1
1
x
定义域
值域
( 0 , + ∞ ) R 过定点( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0
定点
单调性 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数
知识应用
例1. 求下列函数的定义域(a>0,且a ≠1)
(1) y log a x ; (2) y log a (4 x );
y 0 1 x y 0 y y 1 0 x x 0 x
A.
B.
C.
D.
3.若对数函数f ( x) 的图象过点(4,2) ，则f ( x) 的解 析式为_________.
学习目标
1.通过具体实例分析,理解对数函数的概念. 2. 通过具体对数函数的图象，探索、归纳出 一般对数函数的图象与性质，初步掌握对数函 数的图象与性质. 3.能初步应用对数函数的图象与性质解决简单 问题.
图象生成
1 1 探究：你能快速作出底数 a 3,4, , 的对数函 3 4 数图象吗？
y log 2 x
y log 3 x
y log 4 x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
y log 1 x
4
用《几何画板》软件 GSP5chs.exe
图象生成
1 1 探究：你能快速作出底数 a 3,4, , 的对数函 3 4 数图象吗？
(3) log a 5.1 ， log a 5.9 .
练习测评
1.求下列函数的定义域：
1 (1) y log2 x
1 (3) y lg( x 2) x3
1 (2) y log 7 1 3x
(4) y log3 x
] 2.对数函数 y log2 x 在区间 [1,2上的值域是 ________.
2.2.2
y
O
x
授课人： 授课时间：2015.10.16
预习测评 1.指出下列函数中哪些是对数函数（ ）(1) y 3x (2) y log1 x (3) y loga x2 (a 0且a 1)
3
(4) y log5 x (5) y 2 log7 x
2.下列函数图象中有可能是对数函数图象的 有（ ）
3.课本P73练习3.
课堂小结 本节课你收获了什么？
1. 知识: 对数函数的概念、图象和性质； 2. 方法： 定义→图象→性质→应用； 3. 思想: 4. 合作. 数形结合、分类讨论、
从特殊到一般的数学思想.
作业布置
1.必做题:课本P74习题2.2 (A组)7、8题
2.思考题：y log a x与y log 1 x(a 0且a 1)
y log 2 x
y log3 x
y log 4 x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
y log 1 x
4
性质再探
探究：为什么底数 a 2 、3、4 时 函数图象有类似的特征？它们之间有 何内在联系？
归纳总结 2.对数函数的图象与性质归纳：
函数 底数 图象
y
y log a x(a 0且a 1)
（2）怎么理解对数函数的定义域是(0,) ?
y loga x x a
y
理解定义
练习：
判断下列函数是否为对数函数？
① y＝log0.5 x ； 是 ② y＝ lnx ； 是 ③ y＝2lgx ； 注意：一个函数为 对数函数的条件是：
①系数为1； ④ y＝log8x－1 ；否 ②底数为大于0且不等 ⑤ y＝log2(x－1) ； 否 于1的常数； ⑥ y＝logax2(a>0，且a≠1) ； 否 ③对数的真数仅有自变 量x．
2
解：(1) 由 x 2 0 得 x 0 故函数 y log a x 的定义域是 { x | x 0} .
2
(2) 由 4 x 0 得 x 4 故函数 y log a (4 x ) 的定义域是 { x | x 4} .
注意：定义域用集合或区间表示.
例2. 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7;