学练优江西专版2017春八年级数学下册18.2.2第2课时菱形的判定课件
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人教版八年级下册18.2.2菱形的判定课件(共15张PPT)
0分（都不知道）
∴四边形ABCD是菱形
有四条边相等的四边形是菱形；
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
菱形的 会运用不同的判定方法判定四边形为菱形，并会用判定方法解决实际问题
两个判定定理如何 对角线
的四边形是菱形
判定 证明？ （2）若纸条都是长8cm，宽2cm，则ABCD周长的最小值和最大值分别是多少？
直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A.矩形 B.菱B形 C.正方形 D.等腰梯形
判定方C法2：四条边都相等的四A边形是菱形.
∟
A
A
D BAB=BC=CD=BDA
O
Dห้องสมุดไป่ตู้
3使．四AB四数如.边边A上学形B形图=语AACB，BD言DCC四DCD：边∵成B在形.为OA四菱AB=边形COD．形B的A对可CB角添.CA线加DB互一=中B相个C，C垂适菱A直当形B，的A=B且条CBDD满件C.O足是=BAC（=OODD＝=CD）DOA，
已知：在 中，AC ⊥ BD
（2）若纸条都是长8cm，宽2cm，则ABCD周长的最小值和最大值分别是多少？
1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
（2） 对角线互相垂直 有四条边相等的四边形是菱形；
2、能灵活运用菱形的判定方法解决具体问题。
的平行四边形是菱形。
3、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.
（3） 四边都相等 的四边形是菱形。 ∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC=CD=DA
1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(
A
A．AB＝CD
B．AD＝BC
人教版八年级下期数学18.2.2 第2课时 菱形的判定1
∴ △DAO是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直
的平行四边形是菱形）
∴ AB=AD=5 .
二 平行四边形的判定定理2
合作探究
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,
使AC为菱形的一条对角线吗？
B
小刚：分别以A、C为圆心,以大于
2. 四边相等.
3. 对角线互相垂直平分，且每
条对角线平分一组对角.
讲授新课
一 菱形的判定定理1
合作探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个 小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做 成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
平行四边形， 为什么？
猜想：对角线互相垂直的平行四边 形是菱形.
OE N
C
证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC， ∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO（ASA）． ∴AD=CE，OD=OE， ∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形 又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条 件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° 解D析．：∠∵AC将B△=6A0B°C沿BC方向平移得到 △DCE，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形， 当AC=BC时， 平行四边形ACED是菱形． 故选B．
当堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
学练优2017春八年级数学下册19.2.2第2课时菱形的判定定理2教学课件
(2) 你能说说这样做的道理吗?
(4)
思考与动手:
1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？
请向同学们展示你的作品,全班交流.
讲授新课
一 菱形的判定定理2
合作探究 作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形． 错
(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对 对
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
2.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8， AD = 5. 求AB的长. 解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
1 1 ∴ OA AC 3 ,OD BD 4. 2 2
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. B A O C D
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∴ C
AB 2 OA2 OB 2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD. 且AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
B
课堂小结
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等 四边形 两组对角分别相等 对角线互相平分 平行四边形
1
D
O
2
F
C
又∵EF⊥AC
八年级数学下册《菱形的判定》课件PPT
2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm， 则这个平行四边形为 菱形 ，其面积为 24㎝²。
3、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CE ＝CF，BE ＝ DF。A
E
F D
B
C
学习目标：
1．掌握菱形的三种判定方法
2．能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进 行推理和计算；
二、探究新知1 菱形的判定方法
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡 皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时 候变成菱形?
猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
三、应用新知
练一练 1、下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
3
5
┍
44
3
二、探究新知1 菱形的判定方法
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD A
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是
B
平行四边形
O
D
∴OA=OC
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
二、探究新知2 菱形的判定方法
18.2.2菱形的判定
一、复习与导入
3、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CE ＝CF，BE ＝ DF。A
E
F D
B
C
学习目标：
1．掌握菱形的三种判定方法
2．能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进 行推理和计算；
二、探究新知1 菱形的判定方法
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡 皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时 候变成菱形?
猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
三、应用新知
练一练 1、下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
3
5
┍
44
3
二、探究新知1 菱形的判定方法
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD A
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是
B
平行四边形
O
D
∴OA=OC
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
二、探究新知2 菱形的判定方法
18.2.2菱形的判定
一、复习与导入
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第2课时 菱形的判定课件 (新版)新人教版1
5．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一 个适当的条件_答__案__不_唯__一__，__如__O_A__＝__O_C_或__A__D_＝__B_C_或__A__D_∥__B_C_或__A__B_＝__B_C_等_， 使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
6．如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点 E，F.求证：四边形AFCE是菱形．
14．(习题6变式)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠， 使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF. 求证：四边形AEDF是菱形．
解：(方法不唯一)由折叠性质知：AE＝DE，AF＝DF，∴∠DAE＝ ∠ EDA ， ∠ ADF ＝ ∠ FAD ， ∵ ∠ DAE ＝ ∠ FAD ， ∴ ∠ DAE ＝ ∠ ADF ， ∠DAF＝∠EDA，∴DF∥AE，DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形
15．(2016·青岛)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点， 且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD 于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明 理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF， 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)四边形BEDF是菱形，理由如 下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF， ∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG， ∴EF垂直平分BD，∴四边形BEDF是菱形
人教版八年级数学下册 第18章课时2 菱形的判定 教学课件
（1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF， ∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，
MD
OE
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
B
C
∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
拓展与延伸
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
归纳总结
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形
A
A
D AB=BC=CD=AD
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形.
新课讲解
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲解
归纳总结 菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF， ∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，
MD
OE
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
B
C
∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
拓展与延伸
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
归纳总结
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形
A
A
D AB=BC=CD=AD
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形.
新课讲解
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲解
归纳总结 菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
省优教学课件 八下数学：18.2.2.2-菱形的判定ppt课件
∵点E、F、G、H为各边中点，
H
又∵AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形.
D
G
C
归纳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得 到四边形是菱形.
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm， BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到 △DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接 AD.求证：四边形ACFD是菱形． 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
H
G C
1 1 EF GH BD，FG EH AC , 2 2
∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ B 解：四边形EFGH是菱形. E A 理由如下：连接AC、BD
1 1 F EF GH BD，FG EH AC. 2 2
（ B）
二 四条边相等的四边形是菱形
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ B
小刚：分别以A、C为圆心,以
1 大于 AC的长为半径作弧,两条 2
A
C
Hale Waihona Puke 弧分别相交于点B , D,依次连接
A、B、C、D四点.
D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证 小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形的判定》优课件
ຫໍສະໝຸດ 求证：四边形ABCD是菱形
归纳：菱形的判定： （1）定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 ；
（2）判定1:对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 ；
（3）判定2:四条边都相等的四边形是菱形 ；
练习：判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）对角线相等且互相平分的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （3）对角线相等，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （4）两组对边分别平行，且有一组邻边相等的四边形
菱形的判定 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于
独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
18.2菱形的判定
边 菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等
角 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
菱形的 两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
●菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
●面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
探究：用一长一短两根木条，在它们的中点 A
过D作DE∥AC交AB于E点,
过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
归纳：菱形的判定： （1）定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 ；
（2）判定1:对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 ；
（3）判定2:四条边都相等的四边形是菱形 ；
练习：判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）对角线相等且互相平分的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （3）对角线相等，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （4）两组对边分别平行，且有一组邻边相等的四边形
菱形的判定 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于
独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
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18.2菱形的判定
边 菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等
角 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
菱形的 两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
●菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
●面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
探究：用一长一短两根木条，在它们的中点 A
过D作DE∥AC交AB于E点,
过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
人教版八年级数学下册18
解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ OA 1 AC 3,OD 1 BD 4.
2
2
又∵ AD=5，满足 AD2 OA2 OD2
∴ △DAO是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直.
MD
OE N
C
17
证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC， ∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO（ASA）． ∴AD=CE，OD=OE， ∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形 又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
10
例3 已知：如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在
AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
A
21
F
E
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
C
D
B
∴CD=ED, CF=EF.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
A 1
E
D
∵EF垂直平分AC，∴AO = OC .
O
又∠AOE =∠COF，
B
F
2
C
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
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例2 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8， AD = 5. 求AB的长.
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