2020年云南省曲靖一中高考(理科)数学二模试卷 含解析

2020年高考（理科）数学二模试卷

一、选择题

1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}

2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．定义运算：，则函数f（x）＝1⊗2x的图象是（）A．B．

C．D．

4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（）

A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．﹣2x﹣y﹣1＝0 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？

（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）

A．4B．5C．6D．7

8．已知x，y满足，则的取值范围为（）

A．[，4]B．（1，2]

C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）

9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（）

A．6B．C．3D．

10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（）

A．B．C．D．

11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）

A．B．5C．D．9

12．已知函数（x∈R），若关于x的方程f（x）﹣m+1＝0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题）

13．（x2+）5的展开式中x4的系数为

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1．则的值为．

15．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱ABC﹣A1B1C1外有一个外接球Q2．若AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，则球Q2的表面积为

16．在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2n﹣a n，则数列{a n}的通项公式a n＝．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17．已知函数．

（1）当x∈[0，π]时，求函数的值域；

（2）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c且，求AB边上的高h的最大值．

18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，CA＝CB＝，AC⊥BC．（1）证明：面PAB⊥面ABC；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．

19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：

研发费用x（百万元）2361013151821销量y（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56（Ⅰ）求y与x的相关系数r（精确到0.01），并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：|r|≥0.75时，可用线性回归方程模型拟合）；

（Ⅱ）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A1，A2，A3三类剂型合格的种类数为X，求X的数学期望．

附：（1）相关系数

（2），，，．

20．设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，

（Ⅰ）若，求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线．

21．设函数f（x）＝（1+e﹣2）e x+kx﹣1，（其中x∈（0，+∞）），且函数f（x）在x＝2

处的切线与直线（e2+2）x﹣y＝0平行．

（1）求k的值；

（2）若函数g（x）＝﹣xlnx，求证：f（x）＞g（x）恒成立．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|，（其中a＞0，b＞0）．

（1）求函数f（x）的最小值M．

（2）若2c＞M，求证：．