GCT必知公式

数学解题必知公式

第一章算术

【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。

【解题技巧】

（一）必知公式

1.数的概念与性质

自然数：0，1，2，…

整数：…，－2，－1，0，1，2，…

分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。

数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成a能被b整除或b能整除a。倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。

素数：只有1和它本身两个约数的数。

合数：除了1和它本身还有其它约数的数；

互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。

2.数的四则运算

数的加、减、乘、除法

运算定律：加法交换律a b b a

+=+

加法结合律()()

++=++=++

a b c a b c a b c

乘法交换律a b b a

⨯=⨯

乘法结合律()()

a b c a b c a b c

⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯

乘法分配律()

⨯+=⨯+⨯

a b c a b a c

()

+⨯=⨯+⨯

b c a b a c a

运算性质：

交换性质a b c a c b

--=--

+-=-+a b c a c b

=

a b c a c b

⨯=⨯////

//

a b c a c b

结合性质()()

+-=+-=--

a b c a b c a c b

()

--=-+

a b c a b c

⨯=⨯≠

/(/)(0)

a b c a b c c

⨯=≠≠

//(/)(0,0

a b c a b c b c

=⨯≠≠

a b c a b c b c

///()(0,0

3.比和比例

比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即:a a b b

=

；

比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。 比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为::a b c d =或a c b d

=

比例

a c

b d

=的性质：

①ad bc =（外项积＝内项积）

②d c b

a

=

或

a b c

d

=

（互换外项或内项）

③a b c d b d ++=（合比定理） ④a b c d b d --=（分比定理） ⑤

a b c d a b

c d

++=

--（合分比定理）

第二章 初等代数

这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。

第一节 数和代数式

【备考要点】

数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 【解题技巧】 （一）必知公式 1． 实数的运算

（1） 乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）

，

y

x y

x a

a

a -= ， x

x x b a ab =)(， .

（2） 绝对值的性质 ⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a ，

b a b a +≤+，a a a ≤≤-.

2． 复数

（1） 基本概念：

虚数单位是12

-=i ；对复数bi a z +=的模长是2

2b

a z +=

，幅角a

b =

αtan ，其中]2,0[πα∈；

y

x y

x

a

a

a +=xy

y x a

a =)(

它的实部是a ，虚部是b 。它的共轭复数是bi a -。 （2） 基本形式

代数形式：bi a z +=，三角形式：)sin (cos ααi z z +=，指数形式：α

i e z z =

（3） 复数的运算及其几何意义

加法：i b a z 111+=，i b a z 222+=，)()(212121b b i a a z z +++=+ 数乘：bi a z +=，bi a z λλλ+=

乘法：)sin (cos 1111ααi z z +=，)sin (cos 2222ααi z z +=， ))sin()(cos(21212121αααα+++=i z z z z ，

除法：))sin()(cos(21212

12

1αααα-+-=

i z z z z

3． 代数式（单项式、多项式）

（1） 几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等） （2） 简单代数式的因式分解 （3） 多项式的除法

第二节 集合、映射和函数

【备考要点】

集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力： 对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。 【解题技巧】 （一）必知公式 1．集合 （1）概念

空集Φ；集合的表示法：}0|{+∞<<=x x A ；几个常用的集合：N ，Z ，Q ，R ，C 。 （2）包含关系

子集B x A x B A ∈⇒∈∀⇔⊂；真子集；两个集合相等的条件B A ⊂且A B ⊂；子集的个数的计算。

（3）运算

交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律：B A ，B A ，))((A C A I ，)(C B A C B A =，

)()()(C A B A C B A =，

2．函数 （1）概念