七年级数学-整式的乘法,平方差公式,完全平方公式--深圳博尔思

合集下载

初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式

完全平方公式与平方差公式一．知识要点1．乘法公式就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。

公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2．基本公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b22 23（1（24由（由5（a+b（a－a n－b n能被a－b整除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。

二．例题精选例1．已知x、y满足x2+y2+54=2x+y,求代数式xyx y的值。

例2．整数x,y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,求x+y的值。

例3．同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:•第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b; 乙商场:两次提价的百分率都是2a b+(a>0,•b>0); 丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,•则哪个商场提价最多?说明理由. 例4．计算:(1)6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1；(2)1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452.例5222()例6例7例8数.12A.x 3A 45(2)19492-19502+19512-19522+……+19972-19982+19992=_________。

6．已知a+1a=5,则=4221a a a ++=_____。

7．已知两个连续奇数的平方差为•2000,•则这两个连续奇数可以是______.8．已知a 2+b 2+4a -2b+5=0,则a ba b +-=_____.9．若代数式b x x +-62可化为1)(2--a x ，则b ﹣a 的值是． 10．已知a 、b 、c 均为正整数,且满足a 2+b 2=c 2,又a 为质数.证明:(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数. 参考答案：一．例题精选例1．提示:由已知得(x-1)2+(y-12)2=0,得x=1,y=12,原式=13例2．原不等式可化为(x-1)2+(y-1)2≤1,且x 、y 为整数,(x-1)2≥0,(y-1)2≥0,•10x -=11x -=±10x -=解得x y =⎧⎨⎩例3例4．(2)设例5．例6．P ＜Q ；差值法：P -例7．例8因(x 12+x 22+…+x 102)-(y 12+y 22…+y 102)=(x 12-y 12)+(x 22-y 22)+…+(x 102-y 102) =(x 1+y 1)(x 1-y 1)+(x 2+y 2)(x 2-y 2)+…+(x 10+y 10)(x 10-y 10) =9[(x 1+x 2+…+x 10)-(y 1+y 1+…+y 10)]=0二．同步练习9．121)(222-+-=--a ax x a x ，这个代数式于b x x +-62相等，因此对应的系数相等，即﹣2a ＝﹣6，解得a ＝3，b a =-12，将a ＝3代入得b ＝8，因此b ﹣a ＝5． 10．解:(1)因(c+b)(c-b)=a 2,又c+b 与c-b 同奇同偶,c+b>c-b,故a•不可能为偶质数2,a应为奇质数,c+b与c-b同奇同偶,b与c必为一奇一偶.(2)c+b=a2,c-b=1,两式相减,得2b=a2-1,于是2(a+b+1)=2a+2b+2=2a+a2-1+2=(a+1)2,为一完全平方数.。

七年级数学-整式的乘法,平方差公式,完全平方公式--深圳博尔思【最新】

以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。

这个月里的时间里，经过我个人的实践和努力学习，在同事们的指导和帮助下，对村的概况和村委会有了一定的了解，对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识，同时，在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。

通过这次实践，使我对村委会实务有所了解，也为我今后的顺利工作打下了良好的基础。

一、实习工作情况村是一个（此处可添加一些你实习的那个村和村委会的介绍）我到村村委会后，先了解了村的发展史以及村委会各个机构的设置情况，村委会的规模、人员数量等，做一些力所能及的工作，帮忙清理卫生，做一些后勤工作；再了解村的文化历史，认识了一些同事，村委会给我安排了一个特定的指导人；然后在村委会学习了解其他人员工作情况，实习期间我努力将自己在学校所学的理论知识向实践方面转化，尽量做到理论与实践相结合。

在实习期间我遵守了工作纪律，不迟到、不早退，认真完成领导交办的工作。

我在村委会主要是负责管理日常信件的工作，这个工作看似轻松，却是责任重大，来不得办点马虎。

一封信件没有及时收发，很有可能造成工作的失误、严重的甚至会造成巨大的经济损失。

很感谢村委会对我这个实习生的信任，委派了如此重要的工作给我。

在实习过程中，在信件收发管理上，我一直亲力亲为，片刻都不敢马虎。

为了做好信件的管理工作，我请教村委会的老同事、上网查阅相关资料，整理出了一套信函管理的具体方法。

每次邮递员送来的信件，我都要亲自检查有无开封、损坏的函件，如果发现有损坏的函件，我马上联络接收人亲自来查收。

需要到邮局领取的函件，我都亲自到邮局领取，并把信函分别发放到每个收件人的手里。

对于收到的所有信函，我都分门别类的登记，标注好收发人的单位、姓名还有来函日期等等。

我对工作的认真负责，受到了村委会领导和同事们的一致好评，在他们的鼓励下，我的工作干劲更足了。

初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式

完全平方公式与平方差公式一．知识要点1．乘法公式就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。

公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2．基本公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b22 23（1（24由（由5（a+b（a－a n－b n能被a－b整除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。

二．例题精选例1．已知x、y满足x2+y2+54=2x+y,求代数式xyx y的值。

例2．整数x,y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,求x+y的值。

6．已知a+1a=5,则=4221a a a ++=_____。

北师大初一下册第一章整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

导入（进入美妙的世界啦~）整式的乘法（一）单项式乘以单项式知识要点相加。

的积相加。

平方差公式1、平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

即()()22b a b a b a -=-+ 2、平方差公式结构特征：① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；② 右边是乘式中两项的平方差。

即用相同项的平方减去相反项的平方即结果等于符号相同的平方减去符号不同的平方。

完全平方公式(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍(2)字母表示：()2222b ab a b a ++=+； ().2222b ab a b a +-=-(3)完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴ 三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；整式的除法1、单项式除以单项式：⑴法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

⑵实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

⑵字母表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ；知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）整式的乘法例1、（1） y x x 423)2(⋅- （2） 12xy 2·(-4x 2y) （3）54(410)(510)⨯∙⨯变式练习：1. （1） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ab c b a 493232 （2） 3212)(2mn m -⋅ （3）1213--⋅n m y y2.下列运算正确的是( )A.x 2.x 3=x 6B.x 2+x 2=2x 4C.(-2x)2=-4x 2D.(-2x 2)(-3x 3)=6x 53.下列各式计算正确的是( ).A.(a 5)2=a 7B.22122xx-=C.4a 2·a 2=8a 6D.a 8÷a 2=a 64.计算题：()()4325.04.2x y x -- 23223()()xy z x y -∙-例2、（1） 3(2)x x y + （2）221(2)32ab ab ab -∙变式练习：1、（1）2y)-x(x 3 （2）)2y xy (x 43212+-2.判断题：①3a 3·5a 3＝15a 3（） ②ab ab ab 4276=∙（） ③12832466)22(3a a a a a -=-∙（） ④(-6x )(2x -3y )＝-12x 2＋18xy ( ) ⑤ －x 2(2y 2－xy )＝－2xy 2－x 3y （） 3.计算：① )3(6y x x --; ②)312(22ab ab a +-; ③)21(22y y y -;例3、（1）(a+b)(m+n) （2） (x+2)(-x –1)变式练习：（1）(a –3)(a –4) （2 ）(x-3y)( x-5y) （3）（a+b+c ）(c+d+e)平方差公式【题型一】利用平方差公式计算例题1：位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+符号变化：（3）()()11--+-x x （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-m n n m 321.01.032变式1：系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 213213指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()()22225252b a b a --+-例题2：增项变化（1）()()z y x z y x ++-+- （2）()()z y x z y x -+++-变式2：（3）()()1212+--+y x y x （4）()()939322+++-x x x x例题3：增因式变化（1）()()()1112+-+x x x （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x【题型二】利用平方差公式判断正误例题4：下列计算正确的是（）A ．()()()()2222425252525y x y x y x y x -=-=-+B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=---D ．()()8242-=-+x x x【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例例题5：用平方差公式计算．（1）397403⨯ （2）41304329⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2008200620072⨯-【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例例题6：用平方差公式计算．（1）397403⨯ （2）41304329⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2008200620072⨯-【题型四】平方差公式的综合运用例题7：计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++-- （2）()()()()111142+-++-x x x x【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程例题8：化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．8．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x【题型六】逆用平方差公式例题9：已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．完全平方公式例11．直接写出结果：(1)(－a ＋b )2＝______；(2)(x －5)2＝_______；(3)(3m ＋2n )2＝______；(4)=-2)32(b a ______；(5)-=-2225)515(a a _______251+． 2．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝_______．3．-+=+222)1(1x x x x ______+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21x x ______.例24．下列等式能够成立的是( )． (A)(a －b )2＝(－a －b )2 (B)(x －y )2＝x 2－y 2(C)(m －n )2＝(n －m )2(D)(x －y )(x ＋y )＝(－x －y )(x －y )5．计算2)22(ba -的结果与下面计算结果一样的是( )．(A)2)(21b a -(B)ab b a -+2)(41(C)ab b a +-2)(41(D)ab b a -+2)(216．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y )2＋M ，则M 为( )． (A)6xy (B)－6xy (C)12xy (D)－12xy例37．.)321(2y x -8．.)3223(2b a -9．.)3243(2y x +10．(3mn －5ab )2．11．(－4x 3－7y 2)2． 12．(5a 2－b 4)2．例413．用适当方法计算：(1).299)2(;)2140(2214．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b )2和a 2＋b 2的值．整式的除法【例题1】、计算[(－a)3] 4÷(－a 4)3的结果是（） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－a 【例题2】、（5a 2b 2c 3）4÷（－5a 3bc ）2【例题3】、222210)103()102()106.3(⨯÷⨯÷⨯-【例题4】、(1)已知10m ＝3，10n ＝2，求102m －n的值．【例题5】、学校图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生约1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书?【变式1】、下列计算正确的是（）A ．2x 3b 2÷3xb=x 2b B ．m 6n 6÷m 3n 4·2m 2n 2=21m C ．21xy ·a 3b ÷（0.5a 2y ）=41xa 2 D ．4a 6b 4c ÷a 3b 2=4a 2b 2c 【变式2】、（4×105）2÷（－2×102）3【变式3】、若(a －1)a＝1，求a 的值．【变式4】、已知32m＝6，9n ＝8，求36m －4n的值．【变式5】、若2x＝3，2y＝6，2z＝12，求x ，y ，z 之间的数量关系课后作业整式的乘法1. 下列各式中，结果错误的是（）.A.(x+2)(x –3) =x 2–x –6 B. (x –4)(x+4)= x 2–16 C. (2x +3)(2x –6) = 2x 2–3x-18 D. (2x-1)(2x+2)=4x 2+2x –22. 计算题: ()()322b a y x --+-; ()⎪⎭⎫ ⎝⎛---312a by a ; (3x 2－2y 3)(2x 4－3)3.（1）_)2()5(1=-⋅--a a a （2）()23103105⨯⋅⨯ （3）2)()(3b a b a -⋅--（4)1)(-3x)2x -(x 2+ (5))2xy)(y x (-321232xy +2.(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 2平方差公式1．)43)(43(--+-x x 等于（）A ．224)3(-xB ．()2234x -- C ．()2243---x D ．2243-x2．在①()22242a a=；②2911311131x x x -=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；③532)1()1()1(-=--m m m ；④322842++=⨯⨯b a b a 中，运算正确的是（） A.②①B.②③C.②④D.③④3．若2429)3(x y y x M -=-，那么代数式M 应是（）A ．()23y x +-B ．x y 32+-C ．23y x +D ．23y x -4．．用平方差公式计算：（1）()()434322---x x （2）()()11-++-y x y x5．（1）解方程：()()()x x x x x 4393232-=+---（2）若()03242=+-+-y x x ，求22y x -的值．6.用简便方法计算（1）504496⨯ （2）2500049995001-⨯【创新题】7．观察下列算式：,,483279,382457,281635,188132222222 ⨯==-⨯==-⨯==-⨯==- 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性8.计算2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++9.化简2481024(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a ++++⋅⋅⋅+ （其中a ≠1）10.计算：(1)2229995(2)(2)x x x -+-- (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛+-x y y x 3143433122(3) 22(5)(5)x x +-- (4)()()2323++--++x y a b x y a b(5)()()()4222+-+m m m (6) 22222222(13599)(246100)+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+【中考题】10．（2005·茂州市）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=22162),2)(2(a B a a A ，求A+B.11．（2004·江苏）计算()()b a b a -+22的结果是（） A ．224b a -B ．224a b -C ．222b a -D ．222a b -完全平方公式一、填空题1．(1)x 2＋______＋25＝(x ＋______)2； (2)x 2－10x ＋______＝(______－5)2；(3)x 2－x ＋_______＝(x －_____)2； (4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2． 2．计算(a ＋b ＋c )2＝_______.3．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______. 二、选择题4．下列式子不能成立的有( )个． (1)(x －y )2＝(y －x )2； (2)(a －2b )2＝a 2－4b 2；(3)(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y )；(4)1－(1＋x )2＝－x 2－2x ； (5)(a －b )3＝(b －a )(a －b )2． (A)1 (B)2(C)3 (D)45．下列等式不能恒成立的是( )． (A)(3x －y )2＝9x 2－6xy ＋y 2 (B)(a ＋b －c )2＝(c －a －b )2(C)22241)21(n mn m n m +-=-(D)(x －y )(x ＋y )(x 2－y 2)＝x 4－y 46．已知51=+a a ，则221aa +的结果是( )． (A)23 (B)8 (C)－8(D)－23三、计算题7．(a ＋b ＋2c )(a ＋b －2c )． 22．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．8．(2a ＋1)2(2a －1)2． 24．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2．四、解答题9．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．10．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．整式的除法单项式除以单项式一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 ( )2．10x 4÷7x ＝0.7x 3 ( ) 3．x xy y x 2121)(2-=÷-( )4．8a 8÷4a 4＝2a 4 ( ) 5．26÷42×162＝512 ( ) 6．(3ab 2)3÷3ab 3＝9a 3b 3( )二、选择题7．28a 4b 2÷7a 3b 的结果是( )． (A)4ab 2 (B)4a 4b(C)4a 2b 2 (D)4ab 8．25a 3b 2÷5(ab )2的结果是( )． (A)a (B)5a(C)5a 2b(D)5a 2三、计算题9．4x 3÷2x ． 10．－8x 4÷3x 2．11．10a 3÷(－5a )2． 12．5a 2b 2÷15ab 2．13．(－12a 5b 2c )÷(－3a 2b )． 14．－21x 2y 4÷(－3x 2y )．15．.2383342ab b a ÷16．.5.0)21(2242y x y x ÷-17．).21()52(232434x y a y x a -÷-18．.)(310)(526y x y x -÷-四、解答题19．先化简，再求值：[5a 4·a 2－(3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2，其中a ＝－5．多项式除以单项式一、填空题1．直接写出结果：(1)(4x 2－8x ＋6)÷2＝____________；(2)(28b 3－14b 2＋21b )÷7b ＝____________； (3)(9a 3＋6a 2－12a ＋3)÷(－3)＝____________； (4)(6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y )÷(－2xy )＝____________；(5)=-÷-+-)32()32752(32234y y x y x xy y ____________.2．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．二、选择题3．下列计算正确的是( )．(A)(－3x n ＋1y n z )÷(－3x n ＋1y n z )＝0 (B)(15x 2y －10xy 2)÷(－5xy )＝3x －2y(C)x xy xy y x 216)63(2=÷-(D)231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++4．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是( )． (A)4x 2－3y 2 (B)4x 2y －3xy 2 (C)4x 2－3y 2＋14xy 2 (D)4x 2－3y 2＋7xy 3三、计算题5.[2m (7n 3m 3)2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷(－7m 5n 3).6.[(m ＋n －p )(m ＋p ＋n )－(m ＋n )2]÷(－p ).四、解答题7．先化简，再求值：[(3a ＋2b )(3a －2b )－(a ＋2b )(5a －2b )]÷4a ，其中a ＝2，b ＝－3．8．已知长方形的长是a ＋5，面积是(a ＋3)(a ＋5)，求它的周长．回顾小结（一日悟一理，日久而成学）一、方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：。

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。

为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。

这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

七年级数学-整式的乘法,平方差公式,完全平方公式--深圳博尔思

老师姓名黄剑学生姓名教材版本北师大版学科名称数学年级七年级上课时间月日:00 –:00 课题名称整式的乘法,平方差公式，完全平方公式教学重点整式乘法的规则，平方差公式，完全平方公式灵活应用教学过程【知识要点】1．单项式与单项式相乘，把它们的系数﹑相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式之间的乘法运用了同底数幂的乘法性质与乘法的交换律、结合律，如下：253235564(3)[4(3)]()()12a x a bx a ab x x a bx⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=-2．单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即()m a b c ma mb mc++=++注：这里a、b、c和m都表示单项式．3．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项．再把所得的积相加，如：【典型例题】例1．计算（1）44(3.210)(410)⨯⨯⨯（2）102( 5.510)(310)-⨯⨯⨯例2．化简（1）22(25)(32)a b a ab b--+（2）(5)(2)x x+-（3）()()xx--6.01例3．解方程：3(25)2(13)52k k k k-+-=例4．已知(2)(1)x a x-+-的结果不含x的一次项，求a的值．()()a b m n am an bm bn++=+++③①②④①②③④【精典练习】 1．计算（1）222232523352a b ab a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）19992000122⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（3）1()()(n n y y n +-⋅-为偶数）二．选择题1．如果()2322268643xy y x xby y x x ax +-=+-成立，则a 、b 的值为（）A 、3,2a b ==B 、2,3a b ==C 、3,2a b =-=D 、2,3a b =-=2．如果M 、N 分别是关于x 的7次多项式和5次多项式，则M ·N 是（）A 、一定是12次多项式B 、一定是35次多项式C 、大于12次的多项式D 、无法确定积的次数四．解答题1．若22()(23)x px q x x ++--展开后不含2x ，3x 两项，求p 、q 的值．【知识要点】1. 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

七年级数学下册22乘法公式222完全平方公式2教案湘教版

2.2.2 完全平方公式（2）年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标 1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。

2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。

教学重、难点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．运用完全平方公式、平方差公式进行计算．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课（一）、乘法公式复习1、平方差公式：()()22bababa-=-+2、完全平方公式：2222)(bababa++=+2222)(bababa+-=-3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1) 2)(ba-与2)(ab-有什么关系？(2) 2)(ba+与2)(ba--有什么关系从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究运用完全平方公式计算：(1) 2104 (2) 2198分析：关键正确选择乘法公式解：(1) 2104=2)4100(+=22441002100+⨯⨯+= 10000＋800＋16引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与例题精讲＝10816(2) 2198＝2)2200(-＝22222002200+⨯⨯-＝40000－800＋4＝39204精导运用完全平方公式计算：（1）2)(cba++（2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(zyx+-解：（1）2)(cba++＝2])[(cba++＝22)(2)(ccbaba++++＝222222cbcacbaba+++++＝bcacabcba222222+++++启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

提升小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。

解：（2）2)32(zyx+-＝2])3(2[zyx+-+=zyzxyxzyx)3(2)2(2)3)(2(2)3()2(222-++-++-+=yzxzxyzyx641294222-+-++学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性学以致用，举一反三例2由学生口答，教师板书，课堂检测 1.下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为( )检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b24.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.7. (1)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.9.如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?生帮助批阅并为学困生讲解. 总结提升1、了解三个数的和的完全平方公式的推导过程：2、准确把握平方公式并灵活运用；板书设计2.2.2 完全平方公式（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2（四）课堂练习练习设计2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（） A ．﹣3 B ．3 C ．5 D ．72．将数据162000用科学记数法表示为（）A ．0.162×105B ．1.62×105C ．16.2×104D ．162×1033．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点,EG BC ∥交BD 于点F .若135∠=︒，则ABF ∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．70︒D ．17.5︒4．下列说法中，不正确的是（）A ．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B ．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C ．一条直线可以有无数条垂线D ．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条5．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x ，y)，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m+n 的最小值为（）A ．2B ．3C ．5D ．66．如图，AB∥CD ，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A ．10B ．20C ．30D ．607．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ．8．若m ＝42﹣3，则估计m 值的所在的范围是（）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜59． “有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )A ．基本事实B ．定理C ．定义D ．条件10．下列调查方式合适的是（）A ．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B ．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C ．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式二、填空题题11．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.12．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.13．计算下列各题：（1）27-=_____；（2）()()32-⨯-=_____；（325=_____；（438=_____；（5）233=_____；（6）|12-=_____；14．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．15．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，且110AOD BOC ∠+∠=，则AOC ∠的度数是__________．16．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s ．按此规律推断，以s ，n 为未知数的二元一次方程为______.17．对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当m 为非负整数时，若1122m x m -≤<+，则[]x m =. 如：[6.4]6=，[6.5]7=，……根据以上材料，若[53]5x +=，则x 应满足的条件是_______________________.三、解答题18．解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上.(1)5(2)86(1)7x x -+-+＜(2)3152(1)6x x x x +-⎧⎨+-⎩＞＜ 19．（6分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集.()121{34134x x x x +>--<-20．（6分）（1）计()2338-；（2）计552； 21．（6分）解下列方程组：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩；（2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩． 22．（8分）（1）解方程组1231x y y x =-⎧⎨-=⎩ （2）计算()()22017332741-+---+-.23．（8分）如图，已知直线AB ∥CD ，∠A=∠C=100°，E 、F 在CD 上，且满足∠DBF=∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE 的度数．（3）若把AD 左右平行移动，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB ？若存在，求出此时∠ADB 的度数；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在ABC 中，62,74,A B ∠=︒∠=︒请按要求用尺规作出下列图形(不写作法，但要保留作图痕迹)，并填空．()1作出ACB ∠的平分线交AB 于点D ；()2作//DE BC 交AC 于点,E 平行依据是_____ __；()3BDC ∠的度数为．25．（10分）如图，将方格纸中的三角形ABC 先向右平移2格得到三角形DEF ，再将三角形DEF 向上平移3格得到三角形GPH ．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC 与DE 相交于点M ，则图中与∠BAC 相等的角有个；（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，则∠PHG＝°．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】162000将小数点向左移5位得到1.62，所以162000用科学记数法表示为：1.62×105，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B【解析】【分析】由BD 平分ABC ∠可得：要求ABF ∠则需求出DBC ∠，由EG BC 可得：DBC ∠＝∠1，即可得出答案.【详解】∵EG//BC,∴DBC ∠＝∠1,∵135∠=︒，∴DBC ∠=35=︒，又∵BD 平分ABC ∠，∴ABF ∠＝DBC ∠=35=︒.故选B.【点睛】考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求ABF ∠则需求出DBC ∠，双由EG BC 可得：DBC ∠＝∠1，从而将所求转化成已知条件.4．A【解析】【分析】根据垂线的定义与性质即可判断．【详解】A 、两直线相交所成的四个角中有两对对顶角，每一对对顶角都相等，所以当有两个角相等时，这两条直线不一定互相垂直，说法错误，故本选项符合题意；B 、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直，说法正确，故本选项不符合题意；C 、一条直线上有无数个点，过每一点都有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可以有无数条垂线，说法正确，故本选项不符合题意；D 、根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条，说法正确，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了垂线的定义与性质，比较简单．5．A【解析】【分析】先根据待定系数法求出直线AB 的解析式，从而用含x 的式子表示出m+n ，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x ＜2，③x≤0，算出最小值即可．【详解】解：设直线AB 的解析式为：y=kx+b将A （2，0）、B （0，-6）代入得：206k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得：36k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=3x-6∵P （x ，y ）是直线AB 上任意一点∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①当点P （x ，y ）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2；②当点P （x ，y ）满足0＜x ＜2时，m+n=6-2x ，此时2＜m+n ＜6；③当点P （x ，y ）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n 的最小值为2故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质以及一次函数上点的特点是解题的关键． 6．B【解析】【分析】延长CE 交AB 于点F ，由AB ∥CD 知∠1+∠AFE ＝180°，据此得∠AFE ＝60°，再根据∠2＝∠3+∠AFE 可得答案．【详解】如图，延长CE 交AB 于点F ．∵AB ∥CD ，∴∠1+∠AFE ＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE ＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE ，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE ＝20°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及三角形外角的性质． 7．A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】312840x x ->⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x ≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.8．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵36＜42＜49∴67∴33＜4即3＜m＜4故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜7是解题关键．9．C【解析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.10．D【解析】A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题11．1【解析】【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB 和∠ABC 的度数是解题关键. 12．等腰【解析】【分析】已知等式22a b ac bc -=-变形22=0-a b ac bc -+分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a b =，即可确定出三角形形状．【详解】解：∵22a b ac bc -=-，、∴22=0-a b ac bc -+，∴()()-)0(c a b a b a b +--=即()()0a b c a b +--=，∵0a b c +-≠，0a b ∴-=，即a b =，则三角形为等腰三角形．故答案为：等腰．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．5- 6 5 21【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；（3）原式利用算术平方根计算即可得到结果；（4）原式利用立方根计算即可得到结果．（5）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；（6）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；【详解】解：（1）27-=()725--=-；（2）()()32-⨯-=32=6⨯；（3=5；（4=2；（5）=（6）|1=(11-；【点睛】本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．14．3215【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x ay a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．则60%a÷（2x-y）=60%a÷（316a×2332-a）＝3215（小时）．故答案为32 15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．125°【解析】【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD与∠AOC 互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．【详解】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等16．s=1(n-1)【解析】【分析】根据图片可知：第一图：有花盆1个，每条边有花盆2个，那么s=1×2-1；第二图：有花盆6个，每条边有花盆1个，那么s=1×1-1；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=1×4-1；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=1n-1．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的1倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=1n-1=1（n ﹣1）．故答案为1（n ﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．17．0.3≤x<0.5【解析】【分析】根据题意所述利用不等式求解即可.【详解】若[5x+3]=5，则5−12≤5x+3＜5+12，解得0.3≤x<0.5.故答案为0.3≤x<0.5.点睛：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三、解答题18．（1）3x -＞（2）14x ＜＜【解析】【分析】(1)通过观察不等式，可以先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1的顺序解题.(2)通过观察不等组，先分别按解题顺序解出每一个不等式，然后综合起来，得出解集.【详解】解：（1）5(2)86(1)7x x -+-+＜5667108x x --++-＜3x -＜3x -＞（2）315,2(1)6x x x x +-⎧⎨+-⎩＞①＜，② 解不等式①351441x x x x +>->> 解不等式②2262624x xx x x +-<-<-<所以，不等式组的解集为：14x ＜＜【点睛】本题考查不等式（组）的解法，注意的是不等式两边乘以或者除以负数时，不等号的方向要改变；还考察了解集在数抽上的表示，务必清楚的是大于往右，小于往左，空心点没有等于，实心点含有等于. 19．X<0【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式1213x x +>-，得：4x <，解不等式()4134x x -<-，得：0x <，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为0x <．【点睛】本题考核知识点：解不等式组. 解题关键点：分别求出不等式的解集.20．（1）1；（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的性质进行化简，然后计算即可；（2）先去括号，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可；【详解】解：（1）原式=321=－（2）原式==【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，解题的关键是正确的进行化简.21．（1）{x 3y 3==；（2）{x 1y 2==．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩①②，将①代入②得x+4x=15，解得：x=3，由①知y=3，则方程组的解为{x 3y 3==；（2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩①②， ①×3得，15x-6y=3③，②×2得，4x-6y=-8④，由③-④得11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得y=2，则方程组的解是{x1y2==．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）-5.【解析】【分析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案. 【详解】（1）1 231 x yy x=-⎧⎨-=⎩①②把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；（2）()2017 31--.=3-3-4-1=-5.【点睛】本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.23．(1) AD∥BC，理由见解析;(2) 40°;(3)存在，∠ADB=60°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=12∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）AD∥BC理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；（3）存在．理由：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°-x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【点睛】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，角平分线的性质的应用，注意数形结合与方程思想在本题中的应用.24．（1）见解析；（2）内错角相等，两直线平行；（3）84°【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图法，即可求解；（2）根据平行线的判定定理，尺规作∠CDE=∠BCD ，即可求解；（3）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可求解．【详解】（1）如图所示：射线CD 即为所求；（2）如图所示：直线DE 即为所求；由尺规作图得：∠EDC=∠BCD ，∴//DE BC ，故答案是：内错角相等，两直线平行；（3）∵6274A B ∠=︒∠=︒，，∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD=12∠ACB=22°， ∴∠BDC=180°=74°-22°=84︒．故答案是：84︒【点睛】本题主要考查尺规作图，平行线的判定定理以及三角形内角和定理，掌握尺规作角平分线，尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．25．（1）见解析（2）4（3）105【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用平移的性质得到∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，由AB∥DE，然后利用平行线的性质得到∠BAC＝∠AMD＝∠CME；（3）根据平移的性质得到∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，然后根据三角形内角和计算∠PHG 的度数．【详解】解：（1）如图，△DEF和△GPH为所作；（2）∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，∠BAC＝∠AMD＝∠CME，即图中与∠BAC相等的角有4个；(3) ∵△ABC经过平移得到△GPH，∴△ABC≌△GPH，∴∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，∴∠PHG＝180°−43°−32°＝105°．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是( )A．B．C．D．2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°3．如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．110°B．90°C．70°D．60°4．若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．16．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A．(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩B．(419)6(1)1(419)6(1)6x xx x+--≤⎧⎨+--≥⎩C．(419)6(1)1(419)6(1)5x xx x+--≤⎧⎨+--≥⎩D．(419)6(1)1(419)6(1)5x xx x+--≥⎧⎨+--≤⎩7．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B36C7D．22 78．如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为A ．155°B ．50°C ．45°D ．25°9．计算（a ﹣b ）2的结果是（）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 210．如图，直线AB ，AF 被BC 所截，则∠2的同位角是（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4二、填空题题 11．如图，AB ∥CD ，∠1=43°，∠C 和∠D 互余，则∠B=____________.12．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________．15．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．16．如图，点O 是直线AB 上一点，OC⊥OD ，∠AOC ：∠BOD=5：1，那么∠AOC 的度数是__．17．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．三、解答题18．某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘1米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为a 米，甲、乙挖掘机工作b 天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m 米，同时乙比原来少挖m 米()0m >．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含m ，b 的代数式表示a ．19．（6分）如图，已知AE ∥DC ，∠1=∠2.求证:AB ∥DE .20．（6分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=2242-，20=2264-，28=2286-，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。

七年级数学平方差与完全平方公式

1、有些多项式的乘法不能直接应用此公式()()22a b a b a b +-=-进行计算，需经简单变形后方可应用，常用的变形有： ①位置变化：如：12212332a b b a ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21213232b a b a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ②符号变化：如：()()()()32323232x y x y x y x y ---=-+- ③系数变化：如：()()()()1144422a b a b a b a b +-=⨯+-④相同项结合，相反项结合：如()()()()23232323x y z x y z x y z x y z +--+=+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑤根据题目特点，创造条件，灵活变形，巧妙应用公式：如：()()()()()()35235835353535a b c a b c a c c b c b a b ----+=-+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、对()2222a b a ab b +=++ 或 ()2222a b a ab b -=-+常见的恒等变形、：①()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+②()()224a b a b ab +=-+ ③()()224a b a b ab -=+-④()()224a b a b ab +--=3、乘法公式也可以逆用，逆用后的计算可能更为简便。

如：()()()()()()22232323232323x x x x x x +--=++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =4x 6=24x例1、计算：(1) ()()22222323xyxy+-(2) 22112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整式的乘法公式平方差公式完全平方公式(3)、22421113a b 3a b 9a b 224⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）、()()()2222x 1x 1x 1+-+例2、利用乘法公式计算： (1)19992001⨯ (2)21997199719981996-⨯ ⑵ 20032例3、化简求值：(1)()()()()()()222222x x y x y x x y y ⎡⎤-+--++---⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中11,2x y =-=检测、作业1、填空题（1） (b + a)(b －a) = _______________, (x －2) (x + 2) = _________________；（2） (3a + b) (3a －b) =________________, (2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________；（3） 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+（4） (x + y)2=_________________，(x －y)2=______________________；（5）______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a（6）41________)21(22+=-x x（7）(3x + ________)2=__________+ 12x + ____________；（8）_________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ；（9） (x 2－2)2－(x 2 + 2)2 = _________________________；2、计算题(写过程)（1）)5)(5(33m n n m -+ （2）)2.02)(22.0(x y y x -+ （3）)1)(1(---xy xy（4）2)2332(y x -（5）22)2()2(a b b a -++ （6）)1)(1)(1(2--+m m m（7）22)2()2(n m n m -+ （8）22)23()32(+-+x x （9）2)32(z y x +-3、用简便方法计算(写过程) ⑴ 92×88 ⑵ 32593160⨯ ⑶225.365.38- ⑷2220012003-（5） 982（6） 13.42－2×13.4 + 3.424、计算)13)(13)(13)(13)(13(16842+++++5、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ，x 2 + y 2 ，x 2－xy + y 2的值6、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值第二课时：（一）、复习整式的乘法公式（二）、随堂练习、讲评： 1、填空题（1） (x + y) (－x + y) = ______________, (－7m －11n) (11n －7m) = ____________________；（2） _____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ；2、计算(1))23)(23(2222b a ab b a ab ++- (2) )1)(1)(1(2++-a a a(3) )132)(132(++--y x y x (4)()()x y z x y z ++--(5) ()()2525x y z x y z +-+-++ (6)22222210099989721-+-++-(7)()()()()243221212121++++ (8)22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（三）、拓展提高例1()()323388418841x x x x x x +++-+- 其中12x =例2解不等式：()()()()3434923x x x x +-≤-+例3、解方程组：()()()()223223x y x y x y x y -=⎧⎪⎨+--=+-⎪⎩例4、设m 、n 为自然数，且满足：2222221299n m =++++，求n 的值。

初一奥数专题讲义完全平方公式与平方差公式

完全平方公式与平方差公式一．知识要点1．乘法公式就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。

公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2．基本公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b33．公式的推广（1）多项式平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

（2）二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4（a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b)2－2ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b ）(a 3－a 2b+ab 2－b 3)=a 4－b 4 (a+b)(a 4－a 3b+a 2b 2－ab 3+b 4)=a 5+b5(a+b)(a 5－a 4b+a 3b 2－a 2b 3+ab 4－b 5)=a 6－b 6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n 为正整数 (a+b)(a2n －1－a2n －2b+a2n －3b 2－…＋ab2n －2－b2n －1)=a 2n －b2n(a+b)(a 2n －a 2n －1b+a 2n －2b 2－…－ab 2n －1+b 2n )=a 2n+1+b 2n+1 类似地：（a －b ）(a n －1+a n －2b+a n －3b 2+…＋ab n －2+b n －1)=a n －b n 由公式的推广③可知：当n 为正整数时 a n －b n 能被a －b 整除, a 2n+1+b 2n+1能被a+b 整除, a 2n －b 2n 能被a+b 及a －b 整除。

七年级下乘法公式

要点一、平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.要点诠释: 在这里, 既可以是具体数字, 也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征: 既有相同项, 又有“相反项”, 而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型:（1）位置变化: 如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化: 如（3）指数变化: 如（4）符号变化: 如（5）增项变化: 如（6）增因式变化: 如要点二、完全平方公式完全平方公式:两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释: 公式特点: 左边是两数的和（或差）的平方, 右边是二次三项式, 是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形:要点三、添括号法则添括号时, 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号.要点诠释: 添括号与去括号是互逆的, 符号的变化也是一致的, 可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式；；；类型一、平方差公式的应用1.下列两个多项式相乘, 哪些可用平方差公式, 哪些不能能用平方差公式计算的, 写出计算结果.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案与解析举一反三2.计算:（1）59.9×60.1；（2）102×98.类型二、完全平方公式的应用3.计算:(1) ； (2) ； (3) ； (4) .答案与解析4.计算: (1) ；(2) . (3) .答案与解析5.已知, ＝12. 求下列各式的值:(1) ；(2) .巩固练习一.选择题1.在下列计算中, 不能用平方差公式计算的是（.）A. B. .C. .D.2. 若＝6, ＝5, 则等于(.).A.11 .B.15 .C.30 .D.603. 下列计算正确的是(.).A. ＝. .B. ＝C. .D.. )( )＝4. 下列多项式不是完全平方式的是(.).A. . .B.C. .D.5. 下列等式能够成立的是(.).A. . .B.C. . .D.(x－y)(x＋y)＝(－x－y)(x－y)6. 下列等式不能恒成立的是(.).A. .B.C. D.二.填空题7. 若是一个完全平方式, 则＝______.8.若＝,则.＝______.9.若＝3, ＝1, 则＝_______.10.观察等式, …用含自然数的等式表示它的规律为: _________.11. ___________.12.若, 则代数式的值为________.三.解答题13.计算下列各题:（1）（2）（3）（4）14.先化简, 再求值: , 其中.15.已知: , 且求的值.答案与解析。

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件(新版)湘教版

【预习思考】 (a+b)2，a2+b2，(a-b)2这三个式子之间有什么关系？提示：(a+b)2比a2+b2多2ab，a2+b2比(a-b)2多2ab， (a+b)2比(a-b)2多4ab.
运用完全平方公式计算
【例1】计算：(1)(-2x+ 1 )2；(2)(-3m-2n)2.
2 1
【解题探究】(1)方法一:①括号内可以看成是-2x与 _的2_ 和;
2
2
4.x2+ 1 =(x+ 1)2-2.
x2
x
【跟踪训练】 5.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于 a，b的恒等式_______．
【解析】方法一：空白部分的面积为(a+b)2-4ab；方法二：空白正方形的边长是(a-b)，故其面积为(a-b)2. 所以(a+b)2-4ab =(a-b)2. 答案：(a+b)2-4ab=(a-b)2
2.(2012·宜宾中考)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为
()
(A)(x-3)2+11
(B)(x+3)2-7
(C)(x+3)2-11
(D)(x+2)2+4
【解析】选B.x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.
3.(2012·南安中考)已知a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为_____. 【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab，所以a2+b2=(a+b)22ab=32-2=7. 答案：7

七年级平方差、完全平方知识点与讲义

树人阁教育一对一个性化辅导教案第三讲、乘法公式知识点讲义知识点：(一）、平方差公式:（a+ｂ）(ａ-b)=b a 22- 两数与这两差的积,等于它们的。

1、即:(a ＋b ）(a-b) = 相同符号项的平方－相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：b a 22-=（ａ＋b)（ａ-b ）。

3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即:(ａ+b ）(a －ｂ)或(ａ+b)(b-ａ)②有两数和的相反数与两数差的积即:（－ａ-b)(a-ｂ)或(a+b)(ｂ－a) ③有两数的平方差即:b a 22- 或a b 22+-(二）、完全平方公式：)(2b a +=a 2＋2ab+b 2 )(2b a -=a 2-２ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的，加上(或减去）它们的积的。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2＝)(2b a + a 2－2ab+b 2=)(2b a - 2、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差）的平方即:)(2b a +或 )(2b a -或 )(2b a --或)(2b a +-②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。

即:a 2+2ａｂ+b 2或a 2－2ab+b 2 a -2-2a ｂb -2或 a -2＋2a ｂ－b 2 基础训练:一、选择题1、下列各式中,能用平方差公式计算的是（ )ﻩA 、()()p q p q +--ﻩﻩ B 、()()p q q p -- Ｃ、(5)()x y y x +-335ﻩ D 、()()2332a b a b +- 2、与()72x y -之积等于y x4249-的因式为（） ﻩＡ、(７x －y 2)ﻩﻩＢ、（7x ＋ｙ2）Ｃ、(－７ｘ-y ２) D 、(y 2－7x )3、下列等式能够成立的是（）ﻩA 、()242222x y x x y y -=-+ﻩB 、()x y x y +=+222 ﻩＣ、()1214222a b a a b b -=-+ﻩＤ、()11222x x x x +=+ ４、要使式子4ａ2—12ａ成为一个完全平方式的结果,则应加上 ( ）Ａ、3 ﻩ Ｂ、９ﻩﻩ C 、２．25 D 、1.55、()73322x +等于 ( ) A 、737322x x ++ﻩ B 、49972942x x ++ ﻩC 、4997942x x ++ﻩﻩﻩD 、7372942x x ++ ６、[][]()()()()x y x y x y x y +-+-所得结果是 ( ） ﻩＡ、x y 44- ﻩﻩ B 、x x y y 4224-+ C 、x ４+y 4 D 、x x yy 42242-+7、()a b -2加上如下哪一个后得()a b +2 ( ) A 、2ab ﻩﻩB 、３abﻩ C 、４ａb ﻩﻩ D 、0 ８、()()x y x x y y +++222等于( ） A 、x y 33+ﻩﻩＢ、x y 33- C 、()x y +3ﻩﻩD 、以上答案都不对９、下列各式不能用立方差公式计算的 ( )A 、()()-+-+aa a 112ﻩﻩB 、()(5)a a a 212552-++ C 、()()312932142a a a -++ D 、()()3312aa a +-+ 10、下面四个式子与(ａ-b )相乘所得的积中是二项式的有（）①a +b ﻩ②a a b b 22++ ﻩ③a a b b 22-+ ﻩ④a a b b222-+ ﻩA 、①和④ﻩＢ、②和③ﻩ C 、①和② ﻩＤ、③和④ 二、填空题1、()()x y x y+=+33 2、a a b b a b 2223-+=-() 3、()()ab b a -=-121422 ４、()+=++m n 2245、()()4144983432233x x y y x y++=- ６、()()x x x -++=112227、()()x y x x y y n m n n m m +-+=22 8、(.)0222a a +=++9、()()()343422x y x y -+=+10、()()---+=x y x x y y 22解答题、1、四个连续偶数a 、b 、c 、d 中最后一个数是第m ＋2个正偶数,如果b d a c -=412,求这四个数2、已知x y x y +=-=1016，求下列各式的值ﻩ求①x y 22+ﻩ ②()x y -2ﻩﻩ③()()x y ++22④x x yy 22-+3、13122a a a a +=+求４、1)1)(1)(1)(12(222842+++++5、b ab b 22a .6,5a +-=-=+求已知：。

初一数学下册乘法公式

腾大教育教师辅导教案教师:学生：学科：教学过程知识点1、完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 ；（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

例：1. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2=2. (3a-1) ( ) =9a 2-13. (a+2b) (a-2b) = ( ) 2-( ) 2=4. =---)1x 31)(1x 31(( ) 2-( ) 2=2、推导出三个数和的平方：（a ＋b+c ）2＝a 2＋b 2＋2ab+2ac+2bc例：计算（a ＋2b+c ）2技巧性练习： 99.82 5022知识点2、平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2特点：左边是两个二次项的积，在这两个二项式中，有一项是完全相同，而另一项只有符号不同，是相反数；公式的右边是一个二项式，这个二项式是左边两个二项式中相同项与互为相反数的项的平方差。

例:(2a 2-3b)(-2a 2-3b) (-3+2a 2)(-3-2a 2)(-3x+4y)(3x-4y)经典例题：计算1.（a+2）2（a-2）22.a-b=2，ab=1，求（a+b ）2的值3.乘法公式在代数式化简求值问题中的应用：先化简，再求值：（1）、3（a+1）2-5（a+1）（a-1）+2（a-1）2，其中a=1/2（2）、（x 2+1）2（x 2-1）2（x 4+1）2-（-x 4）4-1；其中x=1课堂检测：(1) 如果12a a +=,那么221a a+的值是 (2)若4x 2-Mxy+9y 2是两数和的平方,则M 的值是(3) (2x 3+3y 2)(2x 3-3y 2) (4)22111()()()339x y x y x y +-+(5) (x-2y+4)(x+2y-4) (6)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy（7）先化简,再求值:① (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;②2111(1)(1)(1)222x y x y x y ---+---,其中x=1.5, y=3.9 .(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a 2+b 2; (2)ab 的值.拓展：（1）三数和的完全平方：()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ （2）立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+（3）立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=-（4）十字相乘公式：()()()ab x b a x b x a x +++=++2注意：（1）运算过程中需要准确灵活运用公式。

七年级数学-整式的乘法,平方差公式,完全平方公式--深圳博尔思

初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式

七年级数学-整式的乘法,平方差公式,完全平方公式--深圳博尔思【最新】

初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式

北师大初一下册第一章 整式的乘法、 平方差公式、完全平方公式、整式的除法

北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!

七年级数学-整式的乘法,平方差公式,完全平方公式--深圳博尔思

七年级数学下册22乘法公式222完全平方公式2教案湘教版

七年级数学平方差与完全平方公式

初一奥数专题讲义 完全平方公式与平方差公式

七年级下乘法公式

七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件(新版)湘教版

七年级平方差、完全平方知识点与讲义

初一数学下册乘法公式

北师大初一下册第一章整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!

初一奥数专题讲义完全平方公式与平方差公式