【金识源】高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教A版必修4
高中数学 1.1.2弧度制教案1 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案
〔三〕给出一般规律ɑ所对弧的长为L ，那么，角ɑ的弧度数的绝对值是|a|=rl 教师引导：继续观察上述表格，看一看∠AOB 的弧度数与∠AOB 的度数的符号有什么关系？〔建立角的集合与实数集之间的一一对应关系，而这种关系在表中很容易发现。
〕 （四）角度制与弧度制的换算360º = 2π rad 180º = π rad 学生回答公式，老师再次强调：必须熟记住180º = π rad ，这是知识的本源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解. 三、应用举例及课 堂练习约15分钟 课本第7页例题1：把67°30′化成弧度；补充：把〔1〕300 ，〔2〕-450化成弧度。
引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.〔强化弧度的表示.〕补充例题2：把(1)54π,(2) 2 化成角度。
引导学生解题，掌握弧度换算为角度的方法〔板书〕.并填写完下表.〔强化互化公式的应用〕再次阐述一一对应关系引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系〔阐明引入弧度制的优点之一.〕课堂练习：度 00300600 1200 1350 2700弧度4π2π65ππ2π2.将分针拨快15分钟，那么分针转过的弧度数是〔 〕 A -3π B 3π C -2π D 2π 3.5弧度的角所在的象限为〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限〔对本节课的重点进行针对性的训练。
〕1，2，3题学生口答，教师多媒体展示，并再次强调互化的两种方法。
rad 01745.01801≈=︒π；815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ；〖板书设计〗。
2019-2020学年高中数学 1.1.2弧度制教案教案 新人教A版必修4.doc
一、引入 回忆： 度量角的大小第一种单位制—角度制的定义 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 ，它的单位是rad 读作弧度（1）弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：AOB=1rad AOC=2rad周角=2rad1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2． 角的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） 3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
or C 2rad1rad r l=2r o A A B（2）角度制与弧度制的换算 抓住：360=2rad ∴180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad例1 把'3067化成弧度解：⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=例2 把rad π53化成度解： 1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
任意角的集合 实数集三．例题分析 课本例3 正角 零角 负角正实数 零 负实数。
2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制(2)教学教案新人教A版必修4
设计小组讨论环节，让学生围绕弧度制的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验弧度制知识的应用，提高实践能力。
在弧度制的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
6. 练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂练习环节和学生课后巩固所学知识。
7. 反馈问卷：准备反馈问卷，以便在课后了解学生对本节课内容的理解和掌握程度，为后续教学提供参考和调整。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解三角函数弧度制的相关学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
4. 作业辅导：针对学生在作业中出现的问题，进行个别辅导和指导，帮助学生解决学习困难。通过辅导，提高学生的学习效果和自信心。
八、教学反思
1. 教学内容：反思本节课的教学内容是否符合学生的学习需求，是否能够满足学生的学习目标。如有需要，及时调整教学内容和进度，确保教学效果。
2. 教学方法：反思本节课的教学方法是否能够激发学生的学习兴趣和主动性，是否能够提高学生的学习效果。如有需要，及时调整教学方法，提高教学效果。
2.在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对弧度制的理解和应用情况；
3.根据学生的表现，及时调整教学方法，提高教学质量。
核心素养பைடு நூலகம்标分析
本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象四个方面。
1. 数学抽象：通过复习弧度制的概念和转换方法，让学生理解并能够抽象出弧度制在三角函数中的基本作用，提高学生对数学概念的抽象能力。
高一数学人教A版必修4第一章1.1.2 弧度制 教学设计
长来定义角度，而产生新的角度单位呢？那么我们就先通过简单的计算来看看能不能发现什么规律？【学生活动】分组讨论，探索研究探究1：角度为30，60的圆心角，当半径1,2,3,4r =时，分别计算对应的弧长l ，计算后你们能发现什么规律？有没有什么比值或者量是不变的？30θ=， 1r =时，3011801806n r l πππ⨯⨯===，6π=r l 2r =时，3021801803n r l πππ⨯⨯===，6π=r l3r =时，3031801802n r l πππ⨯⨯===，6π=r l4r =时，30421801803n r l πππ⨯⨯===，6π=r l 60θ=，1r =时，6011801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l2r =时，60221801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l 3r =时，603180180n r l πππ⨯⨯===，3π=r l4r =时，60441801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l 发现结论：圆心角不变则比值不变，这个比值与弧长和半径的大小无关，只和角度大小有关。
（抽取两个小组分享他们的发现）因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制（客观性，有理可循）。
环节三：归纳概括（新概念和新公式），初步巩固及总结（一收）【教师活动】弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号1 rad 表示，读作1弧度。
这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
如图， 角在形成过程中，射线上的任意一点在旋转过程中，走过的弧长以及圆弧所在圆的半径虽然不同，但是走过的角度是相同的（几何画板展示）【学生活动】即时回答：弧长分别为r,2r,半圆，一个圆所对的圆心角的弧度数，可以发现圆心角弧度数等于弧长和半径的比值，得出结论rl=α 【教师活动】几何画板展示问题，并顺便说明正角的弧度数为正，负角弧度数为负，零角的弧度数为0.【教师活动】提问：弧度制与角度制相比，不同之处在哪里？ （教师引导学生进行小结） 【学生活动】在教师的引导下，整理得：1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”教师提供的素材，通过小组探究讨论，让学生有充足的时间空间自主完成知识建构让学生体会数学中下定义本质上是抓住事物的本质，而事物的本质则是变化过程中的不变性.通过具体图象，以形助数，直观定义新概念。
高中数学 1.1.2弧度制教案 新人教A版必修4
1.1.2 弧度制一、教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，能熟练地进行弧度与角度的换算，进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.理解弧度的意义，掌握弧长公式，掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式二、三维目标：1.通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制；2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。
三、重难点：教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。
学法指导：学生在已经学习了角的概念的基础上，进一步去研究角的其它方面，今天首先介绍角的度量单位，本节课在初中角度制的基础上，进行学习，采用对照方式，让学生掌握弧度制下角的应用以及掌握弧长和面积公式。
四、教学过程：导入新课：以到黄山游玩时拍摄的照片为例，导入新课，同样的事物，站在不同的位置，不同的心情观赏的结果是不一样的，前面我们研究了角，知道角推广到任意角，今天我们进一步去研究角的知识，初中我们学习了用角度制来测量角，今天来回顾一下，角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？1.弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角思考1:若半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少?根据弧度制的定义：=2α思考2：如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?结论1：角α的弧度数的绝对值是=l rα.r为半径, l为角α所对弧的长，α的正负由角α的终边旋转方向决定结论2：正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是0.思考1,2设置意图：由一般到特殊，应用弧度制的定义，得到弧度的推导公式，让学生思维得到发散，由弧度制的定义，得到度量角的另外一种运算方式，新旧知识对照，对比角度制与弧度制的比较。
高中数学 1.1.2弧度制说课稿 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案
1.1.2《弧度制》说课稿我说课的内容是必修4第一章第一节第二课时《弧度制》。
下面我将从教材分析﹑教法与学法﹑教学过程﹑板书设计、教学反思五个方面进行阐述。
一、教材分析：⒈内容要求：①新课程标准对于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化”。
②实际上高考对弧度制的考察没出过单独的题目，都是掺杂在其他题目中，或者说对它的考察倾向于计算工具的考察。
③另外，本节课有着承上启下的作用。
学生在初中已经学过角的度量单位“度”，本节课还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备。
此外，弧度制统一了度量弧与半径的单位，大大简化了有关公式及运算。
⒉教学目标：知识目标：理解1弧度概念，能进行弧度与角度的互化。
能力目标：我在本节课的教学过程中设置了3个探究，由此提高学生自主解决问题的能力；情感目标：也是通过上述3个探究使学生体验主动提出问题，自主解决问题的快乐；同时懂得事物之间是相互联系的、相互转化的；懂得用联系的观点来看待问题。
⒊教学重点、难点：重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化。
难点：1弧度角定义的合理性。
4．课时的安排及教具准备用一课时来完成这一节内容，使用的教具是多媒体。
二、教法与学法：⒈学情分析：一方面，学生已经学习过角度制的定义；加之教材内容编排上由浅到深、层层递进，因此本节课采用以下教学方法：⑴小组合作教学法：将学生分成8个小组，每组6人左右以便于学生自主探究；⑵运用“问题解决”的教学模式，层层递进的设置一些问题，逐渐的将学生引入到教学过程中，进而获取问题的答案；具体到本节课中，体现为：3次提出问题，学生3次探究，解决3个问题这样一个流程。
另一方面，我所授课的班级学生的基础不是很扎实，平时大部分学生比较懒，不愿意动脑筋，但反应速度还是比较快的。
所以在教学过程中我采取循序渐进的方法，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。
2.教法和依据我在本节课中，采用学案导学，学案提前一天下发，上课前我对小组长进行了培训，以此引领学生通过自主学习和小组合作探究的方法进行教学，必要时老师给予适当的点评和补充。
高中数学(1.1.2弧度制)教案新人教A版必修4
1.1.2 弧度制整体设计教学分析在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要•现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单1位进行度量，并且一度的角等于周角的，记作1 °.360°通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法•在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性•这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的- 对应，为学习任意角的三角函数奠定基础.通过探究讨论，关键弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的•通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性•通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是互相联系、辩证统一的•进一步加强对辩证统一思想的理解，渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点三维目标1•通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制.2•通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣• 重点难点教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算•教学难点：弧度的概念及其与角度的关系• 课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（类比导入）测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？度量角的大小除了以度为单位度量外，还可采用哪种度量角的单位制？它们是怎样换算的？思路2.（情境导入）利用古代度量时间的一种仪器一一日晷，或者利用普遍使用的钟表•实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方法，度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法一一弧度制.要使学生真正了解弧度制，首先要弄清1弧度的含义，并能进行弧度与角度换算的关键.在引入弧度制后，可以引导学生建立弧与圆心角的联系一一弧的度数等于圆心角的度数随着角的概念的推广，圆心角和弧的概念也随之推广：从“形”上说，圆心角有正角、零角、负角,相应的，弧也就有正弧、零弧、负弧；从“数”上讲，圆心角与弧的度数有正数、0、负数. 圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”，就像三角函数值的正负可以用三角函数线（有向线段）的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应，并且不同的圆心角对应着不同的弧，反之亦然.推进新课新知探究提出问题问题①：在初中几何里我们学习过角的度量,1。
2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制(1)教学教案新人教A版必修4
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入弧度制学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的角度制内容，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对角度制的掌握情况，为弧度制新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习了角度制后，学生可能对弧度制的概念和运用感到困惑，特别是在理解和转换弧度制与角度制时。此外，学生可能对弧度制在三角函数中的应用感到困难，特别是如何利用弧度制来表示和计算三角函数值。学生可能还需要加强对弧度制与角度制之间关系的直观想象，以更好地理解和运用这一概念。六、 Nhomakorabea学资源拓展
（一）拓展资源：
1. 弧度制在实际应用中的例子：
- 物理学科中，可以介绍弧度制在描述角速度、角加速度等方面的应用。
- 工程学科中，弧度制在测量角度、绘制曲线等方面的应用。
2. 数学软件资源：
- 介绍几何画板等软件，让学生学会用软件绘制弧度制的图形。
- 介绍MATLAB等软件，让学生学会用软件进行弧度制的计算。
（4）数学工具软件：教授学生使用数学工具软件，如几何画板、MATLAB等，进行弧度制的图形绘制和计算，提高学生的实践操作能力。
（5）互动环节：设置课堂互动环节，如提问、解答、游戏等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
（6）课后辅导：提供课后在线辅导，解答学生疑问，及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
在教学反思中，我发现自己在课堂导入和知识讲解环节做得比较好，能够有效地激发学生的兴趣和引导学生深入思考。但在互动探究和技能训练环节，我发现自己在组织学生讨论和指导学生实践方面还有待提高，需要进一步加强对学生的引导和鼓励。此外，我在板书设计方面也有所欠缺，需要更加简洁明了地展示教学内容，方便学生理解和记忆。
高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教版必修4
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教版必修4教学目标：1．理解1弧度的角及弧度的定义；2．掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；3．理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．教学重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用． 教学难点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．教学方法：问题链导学法．教学过程：一、问题情境探究：l 、α、r 三者之间关系. 二、学生活动1．改变α、r ,观察l 的变化 2．改变l ，r ，观察α的变化 3．分析原因 三、建构数学1．弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2．记法：1rad ． 3．引入弧度制的概念4．通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：l = |α| r 5．通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换． 360°＝2πrad 180°= πrad1801π=︒rad ≈0.01745rad 1rad=︒)180(π≈57.30°A6．通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式． 四、数学应用 1．例题．例1 把下列各角从度化为弧度．（1）135° （2）-75° （3）11°15′例2 把下列各角从弧度化为度． （1）53πrad （2）34πrad例3 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积.2．练习． （1）填表说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算． （2）用弧度制写出终边落在y 轴上和x 轴上的角集合．（3）周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1． 弧度制的定义； 2． 角度与弧度的换算公式； 3． 特殊角的弧度数．。
高中数学人教A版必修4教学案设计：1.1.2-弧度制
1.1.2 弧度制问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？S={β|β=α＋k·360°，k ∈Z}4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制. 探究1：弧度的概念思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.思考2：在半径为r 的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？ n r l ⋅=3602π=180rn π 1.1弧度的角把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度. 思考3：1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r 圆的一条 半径OA ，绕圆心顺时针旋转到OB ，若弧AB 长为2r ，那么∠AOB 的大小为多少弧度？－2rad思考5：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？|α|＝l r2.角α的弧度数如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值|α|＝lr.思考6:半径为r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点弧AB 的长 πr 2πr r 2r 3πr OB 旋转的方向逆时针逆时针 逆时针逆时针顺时针探究（二）：度与弧度的换算思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？360°、2π弧度、360°＝2π rad思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad 等于多少度？ 1°＝π180rad ≈0.01745 rad 、1 rad ＝(180π)°≈57.30°＝57︒18/ 思考3：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad 的角. 思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R 之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立了一种一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(弧度数等于这个实数的角)和它对应．探究（三）：弧长公式与扇形面积公式思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α（0＜α＜2π），那么扇形的面积如何计算？l ＝|α|·R ，S ＝12lR ＝12|α|R 23.扇形所在圆的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α（0＜α＜2π），那么扇形的弧长l ＝|α|·R ，扇形面积S =12|α|R 2.思考6：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？)(2Z k k ∈+=παβ终边x 轴上：k π(k ∈z) 终边y 轴上：)(2Z k k ∈+ππ知识运用一、弧度制的概念问题例1.下列命题中，错误的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC.1 rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关[思路点拨]正确理解角度制和弧度制的概念，对每个命题认真分析并作出判断．[解析]根据角度制和弧度制的定义可以知道，A ，B 是正确的；1 rad 的角是(180π)°≈57.30°，∴C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小都与圆的半径无关，故D 错误． [答案] D[一点通] 准确理解概念是判断的前提，弧度制与角度制的异同：例2.A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角解析：根据1弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．对照各选项，可知D 为正确答案． 答案：D二、角度与弧度的换算 例3.(1)把202°30′化成弧度；(2)把－512π化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[思路点拨] 第(1)(2)小题可直接利用1°＝π180rad ，1 rad ＝(180π)°进行转化；第(3)小题可先统一单位，再比较大小．[精解详析] (1)202°30′＝202.5°＝4052×π180＝98π.(2)－512π＝－(512π×180π)°＝－75°.(3)法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12，θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12＜π10＜1＜7π12.故α＜β＜γ＜θ＝φ.法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×(180π)°＝105°.显然，15°＜18°＜57.30°＜105°. 故α＜β＜γ＜θ＝φ.[一点通] ①在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住π rad ＝180°这一关系．②用弧度制表示角时，“弧度”或“rad ”可以省略不写，只写这个角所对应的弧度数即可．但是在用角度表示时，“度”或“°”却不能省略，以防止与弧度混淆．③用弧度作为单位时，常出现π，如果题目中没有特殊的要求，应当保留π的形式，不要写成小数．例4.与π4角终边相同的角的表达式是( )A.45°＋2k πB.π4＋k ×360°C.－315°＋k ×360°，k ∈ZD.4π5＋k π，k ∈Z解析：π4＝45°，∴用角度制表示为k ·360°＋45°，k ∈Z ，用弧度制表示为2k π＋π4，k ∈Z .结合选项，∵45°与－315°终边相同，∴选项C 正确． 答案：C 例5.已知两角和为1弧度，且两角差为1°，这两个角的弧度数分别是多少？解：设两个角的弧度数分别为x ，y .∵1°＝π180 rad ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝π180. 解得⎩⎨⎧x ＝12＋π360，y ＝12－π360. 即所求两角的弧度数分别为12＋π360，12－π360.三、扇形的弧长和面积公式例6.已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？[思路点拨] 设出半径和圆心角，列出周长关系式，构建面积的函数解析式，应用二次函数求最值． [精解详析] 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r ，(4分)∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.(8分)∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大面积为100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad. (12分)[一点通] 有关扇形的弧长l 、圆心角α、面积S 的题目，一般是知二求一的问题，解此类问题的关键在于灵活运用l ＝|α|·R ，S ＝12lR ＝12|α|R 2两组公式，采用消元思想或二次函数思想加以解决．4.弧度制与角度制的比较：(1)从定义上：弧度制是以“弧度”为单位度量角的单位制，角度制是以“度”为单位度量角的单位制．因此，弧度制和角度制一样，都是度量角的方法．(2)从意义上：1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)的大小，而1°是圆的周长的1360所对的圆心角(或该弧)的大小；任意圆心角α的弧度数的绝对值|α|＝lr，其中l 是以角α作为圆心角时所对的圆弧长，r 为圆的半径．(3)从换算上：1 rad ＝(180π)°，1°＝π180rad.(4)从写法上：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写；如果以度(°)为单位表示角时，度(°)就不能省去．(5)作角的运算或表示角的集合时，角度制和弧度制不能混用，如2k π＋30°或k ·360°＋π4都是错误的．小结作业1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.2.度与弧度的换算关系，由180°＝rad 进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点. 作业：1.P10 习题1.1 A 组： 6，7，8，9，10.2.作业本. 课后作业 1.1 920°的弧度数为( )A.163 B .323 C.16π3 D.32π3解析：1 920°＝π180×1 920弧度＝323π弧度．答案：D 2.29π6是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角解析：29π6＝4π＋5π6，∵56π是第二象限角，∴29π6是第二象限角．答案：B3.若角α为第二象限角，则角α2是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第二象限角解析：∵角α是第二象限角，∴π2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .π4＋k π＜α2＜π2＋k π，k ∈Z ，则角α2是第一或第三象限角．答案：C4.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12倍 B ．2倍 C.13倍 D ．3倍 解析：设圆的半径为r ，弧长为l ，其弧度数为l r .将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·lr ，即弧度数变为原来的3倍．答案：D 5.把－114π写成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是________．解析：－114π＝－34π－2π＝54π－4π，∴使|θ|最小的θ的值是－34π.答案：－34π6.用弧度表示终边落在y 轴右侧的角的集合为________．解析：y 轴对应的角可用－π2，π2表示，所以y 轴右侧角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π2＋2k π＜θ＜π2＋2k π，k ∈Z .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π2＋2k π＜θ＜π2＋2k π，k ∈Z。
高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教A版必修4
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制教案 新人教A
1.1.2 弧度制一、教学目标：1．理解1弧度的角的意义，了解弧度制的概念，领会定义的合理性；了解角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系；2．在亲历知识的建构过程中，渗透数形结合、特殊到一般等思想方法；3．体验角度制与弧度制的区别、联系与转化，能进行角度与弧度的换算，牢记特殊角的弧度数。
二、教学重点与难点：1、教学重点：弧度制的概念；弧度与角度的换算2、教学难点：弧度制的概念 三、教学策略与手段：采用探究式教学，以问题串的形式引导学生得到弧度制的概念、深入理解概念并应用概念。
利用PPT 和几何画板课件静态动态相结合，展示1弧度的角，帮助学生深入理解概念。
六、教学基本流程：四、教学过程： （一）复习引入1、上节课我们把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角。
这些角都是用“度”来度量的，这种用“度”作单位来度量角的制度称为角度制。
回忆一下，在角度制中，1度的角是如何定义的？弧长公式与扇形面积公式是什么？2、在我们度量长度时，有时用“米”作单位，有时用“尺”作单位，有不同的单位制，度量重量时，可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制，角的度量除了角度制外，是否也能用不同的单位制呢？ （二）新课讲授问题一：圆心角︒=30n ，当半径r 为1，2，3，4时，计算圆心角n 所对弧长l 与半径r 的比值rl 。
（1）当圆心角不变，半径变化时，rl是定值；（比值是一个实数，因此是10进制，比角度的60进制用起来更习惯）（2）若半径不变，圆心角变化时，rl随圆心角的变化而变化。
因此，弧长与半径的比rl只与圆心角的大小有关，与半径大小无关，我们可以用这个比值来度量角，这就是度量角的另一种单位制——弧度制。
与角度制中先定义1度角的大小一样，我们也要先定义1弧度的角：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度。
几何画板演示： （1）1弧度的角rl=1，此时l r =（是一个比︒60的角略小的角）。
高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制教案新人教A版必修4(2021学年)
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课题：1.1.2 弧度制1=正角的弧度数为度数为7。
把1480-写成2k πα+(,[0,2))k Z απ∈∈的形式;(２)若[4,0]βπ∈-且β与（1)中α终边相同，求β。
8.(选做)自行车大链轮有４８个齿,小链轮有20个齿,彼此由链条连接,当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度?【课堂检测】１。
2弧度的角的终边所在的象限是 ( )A ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ.第四象限2. 已知扇形的半径为R ,面积为2R ,那么这个扇形中心角的弧度数是 ( ）A ．1B ．2 C.２D.43.把34rad π化成度,即34rad π=＿_____＿_4。
用弧度表示终边在y 轴上的角的集合是:＿_______________＿______＿_____＿【拓展探究】探究1. 一钟表的分针长1０ cm ，经过35分钟,分针的端点所转过的弧长为 ﻩ（ ）A.7０ cm ﻩＢ．670ｃm ﻩC ．(3425-3π)cm ﻩ D.3π35 cm以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
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∵＝，∴l＝|α|r.
∵＝＝，∴S扇＝|α|r2.
∵＝＝，∴S扇＝|α|r2.
问题2角度制与弧度制下扇形的弧长及面积公式对比：
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α制
α为弧度制
扇形的弧长
l＝____
问题4角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.
教学内容
教学环节与活动设计
角度化弧度
弧度化角度
360°＝rad
2πrad＝
180°＝rad
π rad＝
1°＝rad
1 rad＝°
探究点二弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
问题1我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r，圆心角弧度数为α)．
课题
1.1.2弧度制
教
学
目
标
知识与技能
掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化
过程与方法
弧度制的定义，弧度制与角度制互化
情感态度价值观
体会转化思想的运用。
重点
弧度制的定义，弧度制与角度制互化
难点
运用弧度制解决具体的问题
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
探究点一弧度制
问题11弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？
答 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关．如图所示，
∠AOB就是1弧度的角．
问题3除了角度制，数学还常用弧度制表示角．请叙述一下弧度制的内容．
答 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
所以，(1)112°30′＝112.5°＝°＝×＝.
(2)－＝－×°＝－105°.
小结 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可．
教
学
小
结
1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
l＝
扇形的面积
S＝______
S＝______＝_____
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
探究点三利用弧度制表示终边相同的角
在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度．
例1(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成角度．
解 先将112°30′化为112.5°，然后乘以rad，即可将112°30′化成弧度，－乘以°即可化为角度．
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝
π rad”这一关系式．
易知：度数×rad＝弧度数，弧度数×°＝度数．
课后
反思