2011上海长宁区高三数学质量调研卷答案

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答案与评分标准

闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种或三种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第1题至第14题） 1．[]0,3；2．12； 3．23； 4．13； 5．3； 6．12-； 7．文16，理4； 8（或b ）；9．文1P -，理30；10．文92；11．文212．9； 13．文3x <-，理1x <-或3x >； 14．2012．二、（第15题至第18题） 15．A ； 16．C ； 17．D ； 18．D ．三、（第19题至第23题） 19.解：由p 得22(1)42524x x -+≤⇒-≤≤，（4分）由q 得322310xxx -<2230x x ⇒--≤13x ⇒-≤≤，（8分）由[2 4][1 3]--，，Ý，即p q ⇒，但q p ⇒，∴命题“若p 则q ”是假命题（10分）而其逆命题“若q 则p ”是真命题. （12分） 20. [解]（文） (1) 依题意，P A ⊥平面A B C D ，底面A B C D是矩形，高2PA =，2BC AD ==,1AB = （2分）∴12112A B C S =⋅⋅=△ （4分）故121233P ABC V -=⨯⨯=. （7分） (2)∵//B C A D ,所以E C B ∠或其补角为异面直线E C 和A D 所成的角θ，（2分）又∵P A ⊥平面A B C D ，∴P A B C ⊥，又B C A B ⊥，∴BC PAB ⊥面，∴B C P B ⊥,于是在R t C E B ∆中，2B C =，12BE PB === （4分）tan BE BC θ=== （6分） ∴异面直线E C 和A D所成的角是arctanarccos . （7分） E DBCA P（理）(1) 解法一：分别以A B A D A P 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，依题意，42A D A B ==，，则各点坐标分别是 (0 0 0)A ，，，(2 0 0)B ，，，(2 4 0)C ，，，(0 4 0)D ，，， (0 0 2)P ，，，∴(1 0 1)E ，，，(1 2 1)F ，，，(1 4 1)EC =-，，, 又∵AB ⊥平面PAD ，∴平面PAD 的法向量为(2,0,0)n A B ==，（2分）设直线E C 与平面PAD 所成的角为α，则sin ||||EC n EC n α⋅===⋅ （6分） ∴直线E C 与平面PAD所成的角为arcsin. （7分）解法二：∵P A ⊥平面A B C D ，∴C D P A ⊥，又C D A D ⊥,∴C D ⊥平面PAD ，取P A中点G ，C D 中点H ，联结E G G H G D 、、，则E G A B C D ////且1=12E G A B =，E G H C ∴是平行四边形，∴H G D ∠即为直线E C 与平面PAD 所成的角. （2分）在R t G A D ∆中，GD =在R t G H D ∆中，tan HD HGD GD ∠===，（6分）∴直线E C 与平面PAD所成的角为arctan . （7分）(2)解法一：由（1）解法一的建系得，(1 2 1)AF = ，，,(0 4 0)AD =，，，设平面AFD 的法向量为(,,)n x y z = ，点P 到平面AFD 的距离为d ，由0AF n ⋅= ，0AD n ⋅=得20x y z ++=且40y =，取1x =得(1,0,1)n =-，∴AP n d n⋅===，（2分）又AF FD ==2AFD S =⨯=△（4分）∴1433P AFD V -=⨯=. （7分）解法二：易证P E 即为三棱锥P AFD -底面上的高，且PE = （2分）底面A F D △边A D 上的高等于A E，且AE =，∴AFD S =△（4分）1144323P AFD V -=⨯⨯⨯=. （7分）解法三：依题意，//E F 平面PAD ，∴P AFD F PAD E PAD D PAE V V V V ----===（4分） 11114224322123D PAE V PA AB AD -=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=. （7分） 21. [解]（1）设两车距离为d ，则22222100(100)(50)(2500)20010000(0)d vt t v t vt t v=-+=+-+≤≤ （3分）210010002500v v v <<+，∴当21002500vt v =+时，min d =千米；（7分）F E D B CA PH G（2）当两车相距最近时，02100100125002500vt v v v==≤++，（3分）此时50v =千米/小时. （5分）即当车速50v =千米/小时，两车相距最近所用时间0t 最大，最大值是1小时.（7分）22. [解]（1）由题可得1(0)F，20)F ，设)0,0(),(00000>>y x y x P则100(,)PF x y =-，200,)PF x y =- ，∴22120021PF PF x y ⋅=+-=，（1分）∵点),(00y x P 在曲线上，则22142x y +=，（2分）解得点P的坐标为. （4分）（2）当直线P A经过点(1时，则P A 的斜率为1-，因两条直线P A P B 、的倾斜角互补，故P B 的斜率为1，由222131)20142y x x x y x -=-+⎧⎪⇒-++=⎨+=⎪⎩得，12x x ==即A x =，故A y =（2分）同理得B x =，B y =-（4分）∴直线A B的方程为23y =- （6分）(3) 依题意，直线P A P B 、的斜率必存在，不妨设B P 的方程为：1(0)y k x k -=->.由221(142y k x y x -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(21)41)420k x k x k +--+--=，（2分）设),(B B y x B ，则221B x k =+，221B x k =+，同理221A x k =+，则2821A B k x x k -=+，同理2(21A B A B y y k x x k -=-+-=+.（4分）所以：A B的斜率2A B AB A By y k x x -==-为定值. （6分）23. [解]（1）9110||,31||||2111=-==-+A A A A A A n n n n 且，（2分）311211)31()31(9)31(||||---+===∴n n n n n A A A A （4分）（2）由（1）的结论可得12231||||||n n A A A A A A -+++ 4412711931()()3223n n --=++++=- （2分） n A 点∴的坐标42911(0,())223n --，（3分）1||||n n OB OB --= （2,3,n =）且1||O B ={||}n O B ∴是以23为首项，22为公差的等差数列（5分）||((2n OB n n ∴=-=+n B 的坐标为(21,21)n n ++.（6分）（3）（文）连接1+n n B A ，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S ，则111nn n n n n n AA B B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()2322232n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+ （2分）由1S ，n S ，k S (1,)n k n k <<∈N 、成等差数列，332929292()(9)()23223n k n k--+=+++ 即123()36k n n k =⋅-，①（4分）∵111120333n nn n n n +++--=<，∴3n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列.当3n ≥时，139nn ≤，①式右边小于0，矛盾，（6分）当2n =时，得23k k -=，易知3k =是唯一解，∴1S ，2S ，3S 成等差数列. 即当3n ≥时，{}n S 中不存在1S ，n S ，k S 三项成等差数列.综上所述，在数列{}n S 中，有且仅有1S ，2S ，3S 成等差数列. （8分）（理）连接1+n n B A ，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S ，则111nn n n n n n A AB B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()2322232n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+ （2分）不妨设 (1 )m n k S S S m n k m n k ≤<<∈N ，，，、、成等差数列，又12120,3n n n n S S +---=< ,1n n S S <+即}{n S ∴是单调递减数列.n S ∴是等差中项，即2n m k S S S =+，∴3332929292()()()232323n m k n m k ---+=+++，即2333nmkn m k =+1）当1m =,2n =时，得23k k -=,3k =是唯一解，∴1S ，2S ，3S 成等差数列（4分）2）当1m =，3n ≥时，即123()36knn k =⋅-，① ∵111120333n nn n n n +++--=<，∴3n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列.当3n ≥时，139nn ≤，①式右边小于0，矛盾，（6分）3）当2m ≥时，2n m k S S S =+不可能成立.∵111120333n n n n n n +++--=<，∴数列{}3n n是递减数列，当2m ≥时，32(1)m m ≥+，由2m n k ≤<<（m n k ∈N 、、）知，1n m ≥+∴112(1)323333m m m n m m mn +++=≥≥（当且仅当23m n ==，时等号成立） ∴2333m k n m k n+>对任意2m n k ≤<<（m n k ∈N 、、）恒成立，即当2m ≥时，{}n S 中不存在不同的三项恰好成等差数列.综上所述，在数列{}n S 中，有且仅有123S S S ，，成等差数列. （8分）。

数学_2011年上海市某校联考高考数学二模试卷(理科)_(含答案)

2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 若复数z满足i⋅(3+z)=−1（其中i为虚数单位），则z=________．2. 已知函数f(x)=arcsinx的定义域为[−1，1]，则此函数的值域为________．23. 有一组统计数据共10个，它们是：2，4，4，5，5，6，7，8，9，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________．4. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a=________．)=3的距离为________．5. 在极坐标系中，极点到直线ρcos(θ−π6)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B 6. 在二项式(√x+3x＝72，则n＝________．7. 已知集合A={x|ax−1<0}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是________．x−a8. 一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为________．9. 设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为________．10. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意抽取三个数，其中至少有两个数是连续整数的概率是________．x|的定义域为[a, b]，值11. 定义区间[x1, x2](x1<x2)的长度为x2−x1，已知函数y=|log12域为[0, 2]，则区间[a, b]长度的最大值与最小值的差为________．12. 已知a为常数，a>0且a≠1，指数函数f(x)=a x和对数函数g(x)=log a x的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为________．≥λa12对任何等差数列{a n}及任何正整13. 设S n为数列{a n}的前n项之和．若不等式a n2+S n2n2数n恒成立，则λ的最大值为________．14. 某同学对函数f(x)=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f(x)的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f(x)>0均成立；③函数的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k满足|k|>1时，函数y=f(x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15. 若1a <1b <0，有下面四个不等式：①|a|>|b|；②a <b ；③a +b <ab ，④a 3>b 3，不正确的不等式的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 316. “函数f(x)在[a, b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a, b]上有最大值和最小值”的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 17. 已知△ABC 内接于单位圆，则长为sinA 、sinB 、sinC 的三条线段（）A 能构成一个三角形，其面积大于△ABC 面积的一半B 能构成一个三角形，其面积等于△ABC 面积的一半 C 能构成一个三角形，其面积小于△ABC 面积的一半D 不一定能构成一个三角形18. 已知直线y =k(x +2)(k >0)与抛物线C:y 2=8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则k =( ) A 13 B √23 C 23 D2√23三、解答题（共5小题，满分74分）19. 已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，命题Q ：把三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增．若命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围．20. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且AB // CD ，∠BAD =90∘，PA =AD =DC =2，AB =4． (1)求证：BC ⊥PC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离．21. 设a →=(a 1,a 2)，b →=(b 1,b 2)，定义一种向量运算：a →⊗b →=(a 1b 1,a 2b 2)，已知m →=(12,2a)，n →=(π4,0)，点P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动，点Q 在函数y =f(x)的图象上运动，且满足OQ →=m →⊗OP →+n →（其中O 为坐标原点）．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b ，且ℎ(x)的定义域为[π2，π]，值域为[2, 5]，求a ，b 的值．22. 将数列{a n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{b n}，已知：①在数列{b n}中，b1=1，对于任何n∈N∗，都有(n+1)b n+1−nb n=0；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列；③a66=25．请解答以下问题：（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求上表中第k(k∈N∗)行所有项的和S(k)；（3）若关于x的不等式S(k)+1k >1−x2x在x∈[11000，1100]上有解，求正整数k的取值范围．23. 在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为103．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q(t, m)是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px(p>0)写出一个更一般的结论，并加以证明．2011年上海市某校联考高考数学二模试卷（理科）答案1. −3+i2. [−π6，π2]3. 5.64. 1275. 36. 37. [13，12)∪(2,3]8. 2√63π9. 410. 81511. 312. (4, log a4)13. 1514. ①④⑤ 15. C 16. A 17. C 18. D19. 解：由已知命题P:limn →∞c =0，其中c 为常数，是真命题，得：c 为常数三阶行列式|523x −c6418x|中第一行、第二列元素的代数余子式记为f(x)，则f(x)=−x 2+cx −4，且函数f(x)在(−∞,14]上单调递增． ∴ c2≥14，⇒c ≥12，∵ 命题Q 是假命题，∴ c <12．∴ 命题P 是真命题，而命题Q 是假命题，实数c 的取值范围是−1<c <12．20. 解：方法1(I)证明：在直角梯形ABCD 中，∵ AB // CD ，∠BAD =90∘，AD =DC =2 ∴ ∠ADC =90∘，且 AC =2√2．取AB 的中点E ，连接CE ，由题意可知，四边形AECD 为正方形，所以AE =CE =2，又 BE =12AB =2，所以 CE =12AB ，则△ABC 为等腰直角三角形，所以AC ⊥BC ，又因为PA ⊥平面ABCD ，且AC 为PC 在平面ABCD 内的射影，BC ⊂平面ABCD ，由三垂线定理得，BC ⊥PC(II)由(I)可知，BC ⊥PC ，BC ⊥AC ，PC ∩AC =C ，所以BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ，过A 点在平面PAC 内作AF ⊥PC 于F ，所以AF ⊥平面PBC ，则AF 的长即为点A 到平面PBC 的距离，在直角三角形PAC 中，PA =2，AC =2√2，PC =2√3，所以 AF =2√63即点A 到平面PBC 的距离为 2√63 方法2∵ AP ⊥平面ABCD ，∠BAD =90∘∴ 以A 为原点，AD 、AB 、AP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系 ∵ PA =AD =DC =2，AB =4．∴ B(0, 4, 0)，D(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)，P(0, 0, 2)(I)∴ BC →=(2,−2,0)，PC →=(2,2,−2) ∵ BC →⋅PC →=0∴ BC →⊥PC →，即BC ⊥PC(II 由∵ PB →=(0,4,−2)，PC →=(2,2,−2)设面PBC 法向量 m →=(a, b, c) ∴ {m →⋅PC →=0˙∴ {4b −2c =02a +2b −2c =0设a =1，∴ c =2，b =1∴ m →=(1, 1, 2) ∴ 点A 到平面PBC 的距离为 d =|m →|˙ =2√63∴ 点A 到平面PBC 的距离为2√6321. 解：（1）P(x, y)在函数g(x)=sinx 的图象上运动可得，y =sinx ，设Q(x 1, y 1)， ∵ Q 满足OQ →=m →⊗OP →+n →=(12x ，2ay)+(π4,0)=(2x+π4，2ay)∴ {x 1=2x+π4y 1=2ay ⇒{x =2x 1−π2y =sinx =y 12a又因为y =sinx代入可得y 1=2asin(2x 1−π2)=−2acos2x 1 即f(x)=−2acos2x （2）ℎ(x)=2asin 2x +√32f(x −π4)+b=2asin 2x −√3asin2x +b =a +b −2asin(2x +π6)∵ x ∈[π2，π]，2x +π6∈[76π, 136π]当a >0时，{a +b +2a =5a +b −a =2∴ a =1，b =2当a <0时，{a +b +2a =2a +b −a =5∴ a =−1，b =522. 解：（1）由(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0，b n >0，令 t =b n+1b n得t >0，且(n +1)t 2+t −n =0即(t +1)[(n +1)t −n]=0，所以 b n+1b n=nn+1因此b 2b 1=12，b 3b 2=23，…，b nb n−1=n−1n，将各式相乘得 b n =1n；（2）设上表中每行的公比都为q ，且q >0．因为3+4+5+...+11=63，所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63项，故a 66在表中第10行第三列，因此a 66=b 10⋅q 2=25又b 10=110所以q =2．则 S(k)=b k (1−q k+2)1−q =1k (2k+2−1)k ∈N ∗（3）当x ∈[11000，1100]时，∵ 1x −x 为减函数，∴ 最小值为100−1100，∴ 1k (2k+2−1)>100−1100，∴ k ≥823. 解：（1）依题意，椭圆过点(2, 53)，故4a2+259b 2=1，a 2−b 2=4，解得a 2=9，b 2=5，故椭圆C 的方程为x 29+y 25=1．（2）设Q(9, m)，直线QA 的方程为y =m 12(x +3)，代入椭圆方程，整理得(80+m 2)x 2+6x +9m 2−720=0，设M(x 1, y 1)，则−3x 1=9m 2−72080+m 2，解得x 1=240−3m 280+m 2，y 1=m 12(x 1+3)=40m 80+m 2，故点M 的坐标为(240−3m 280+m 2, 40m80+m 2)．同理，直线QB 的方程为y =m 6(x −3)，代入椭圆方程，整理得(20+m 2)x 2−6x +9m 2−180=0，设N(x 2, y 2)，则3x 2=9m 2−18020+m 2，解得x 2=3m 2−6020+m 2，y 2=m6(x 1−3)=−20m20+m 2，故点M 的坐标为(3m 2−6020+m 2, −20m20+m 2)． ①若240−3m 280+m 2=3m 2−6020+m 2，解得m 2=40，直线MN 的方程为x =1，与x 轴交与(1, 0)点；②若m 2≠40，直线MN 的方程为y +20m 20+m2=10m 40−m2(x −3m 2−6020+m 2)，令y =0，解得x =1，．综上所述，直线MN 必过x 轴上的定点(1, 0)．（3）结论：已知抛物线y 2=2px(p >0)的顶点为O ，P 为直线x =−q(q ≠0)上一动点，过点P 作X 轴的平行线与抛物线交于点M ，直线OP 与抛物线交于点N ，则直线MN 必过定点(q, 0)．证明：设P(−q, m)，则M(m 22p , m)，直线OP 的方程为y =−mq x ，代入y 2=2px ，得y 2+2pq my =0，可求得N(2pq 2m 2, −2pq m)，直线MN的方程为y−m=2pmm2−2pq (x−m22p)，令y=0，解得x=q，即直线MN必过定点(q, 0)．。

上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷及答案(文理科)

闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若{3,2,1,0,1,2,3}U =---,2{10,}A x x x =-≤∈Z ,{|13,}B x x x =-≤≤∈Z ,则()U A B = ð ． 2．已知扇形的面积为316π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是． 3．已知a b ∈R 、，命题“若2a b +=，则222a b +≥”的否命题是．4．若α为第二象限角，且sin 204παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则ααcos sin +的值为．5．椭圆221(1)x y t t+=>上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t = ．6．设向量a b 、满足(2,1)a =，b = b 与a 的方向相反，则b 的坐标为．7．已知直线:1l y kx =+与两点(1,5)(4,2)A B --、，若直线l 与线段AB 相交，则k 的取值范围是．8．若*111()1()2331f n n n =++++∈-N ，则对于*k ∈N ，(1)()f k f k +=+ ．9．在ABC △中，若a b ≠，且22tan tan a b A B=，则C ∠的大小为． 10．执行右图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为． 11．(文)已知数列{n a }的前n 项和21nn S =-*()n ∈N ，则2limn n na S →∞+= ．(理)设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，则2012a = ．E12．(文) 若函数()y f x =()x ∈R 满足()(2)f x f x =+，且当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为个．（理）若偶函数()y f x =()x ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为个．13．（文）如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以BC 中点E 为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD （其中D 为OA 中点），点P 是弧CD 上一动点，PM BC ⊥，垂足为M ，PN AB ⊥，垂足为N ，则四边形PMBN 的周长的最大值为．(理)如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以B 为圆心、BA 为半径在矩形内部作弧，点P 是弧上一动点，PM OA ⊥，垂足为M ，PN OC ⊥，垂足为N ，则四边形OMPN 的周长的最小值为．14．（文）在一圆周上给定1000个点，如图，取其中一点，标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点，标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点，标记上数3……，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标上2012的那一点上的所有数中最小的数是．（理）已知线段AB 上有10个确定的点（包括端点A 与B ）．现对这些点进行往返标数（从A →B →A →B →…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标数中，最小的是．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．抛物线22y x =的准线方程是 [答]（）（A ）12x =-． (B) 12y =-． (C) 18x =-．（D ）18y =-． 16．若函数()y f x =的图像与函数12x y +=的图像关于y x =对称，则()f x =[答]（）(A) 2log x ． (B) 2log (1)x -． (C) 2log 1x -． (D)2log (1)x +．17．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，记12121(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是 [答]（）N MP C BAOA B123564(A) 0a b c ++= ． (B) a b c 、、两两平行． (C) a b //． (D) a b c 、、方向都相同．18．（文）设1x 、2x 是关于x的方程20x mx +=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 [答]（）（A ）相离．（B ）相切．（C ）相交．（D ）随m 的变化而变化．（理）设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是 [答]（）（A ）相离．（B ）相切．（C ）相交．（D ）随m 的变化而变化．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）对于1122(,),(,)m x y n x y == ，规定向量的“*”运算为：1212(,)m n x x y y *=.若12(,1),(1,),(1,0),(0,1)a x b x e e ==-== ．解不等式12(*)11(*)1a b e a b e ⋅+>⋅+．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（文）设双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的虚轴长为渐近线方程是y =，O 为坐标原点，直线(),y kx m k m =+∈R 与双曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥．（1）求双曲线C 的方程；（2）求点(),P k m 的轨迹方程．（理）设双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>，12,R R 是它实轴的两个端点，I 是其虚轴的一个端点.已知其渐近线的方向向量是(1,，12IR R ∆O 为坐标原点，直线(),y kx m k m =+∈R 与双曲线C 相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥．（1）求双曲线C 的方程；（2）求点(),P k m 的轨迹方程．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．（1）若该经适楼房每幢楼共x 层，总开发费用为()y f x =万元，求函数()y f x =的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．（文）将边长分别为1、2、3、…、n 、n +1、…（*n ∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n 个阴影部分图形.容易知道第1个阴影部分图形的周长为8，设前n 个阴影部分图形的周长的平均值为()f n ，记数列{}n a 满足()1(),,n n f n n a f a n -⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数当为偶数. （1）求()f n 的表达式；（2）写出1,a 23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（3）记()n n b a s s =+∈R ，若不等式1120n n n nb b b b +++>有解，求s 的取值范围.（理）将边长分别为1、2、3、4、…、n 、n +1、…（*n ∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形.由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n 个阴影部分图形.设前n 个阴影部分图形的面积的平均值为()f n ．记数列{}n a 满足11a =,()+1(),,n n f n n a f a n ⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数当为偶数.（1）求()f n 的表达式；（2）写出23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（3）记()n n b a s s =+∈R ，若不等式211110000nn n n n b b b b b ++++>有解，求s 的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（文）记函数()f x 在区间D 上的最大值与最小值分别为{}max ()|f x x D ∈与{}min ()|f x x D ∈．设函数[]2,1,(),(,3]x b x b f x b x b ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩（13b <<），()(),[1,3]g x f x ax x =+∈，令{}{}()max ()|[1,3]min ()|[1,3]h a g x x g x x =∈-∈，记{}()min ()|d b h a a =∈R ．（1）若函数()g x 在[1,3]上单调递减，求a 的取值范围；（2）当12b a -=时，求()h a 关于a 的表达式；（3）试写出()h a 的表达式，并求(){}max ()|1,3d b b ∈．（理）记函数()f x 在区间D 上的最大值与最小值分别为{}max ()|f x x D ∈与{}min ()|f x x D ∈．设函数[]2,1,(),(,3]x b x b f x b x b ⎧-+∈⎪=⎨∈⎪⎩，13b <<．()(),[1,3]g x f x ax x =+∈，（1）若函数()g x 在[1,3]上单调递减，求a 的取值范围；（2）若[0,1]a ∈.令{}{}()max ()|[1,3]min ()|[1,3]h a g x x g x x =∈-∈．记{}()min ()|d b h a a R =∈．试写出()h a 的表达式，并求(){}max ()|1,3d b b ∈．(3)令{}{}()max [()]|min [()]|k a g f x x I g f x x I =∈-∈(其中I 为[()]g f x 的定义域)．若I 恰好为[1,3]，求b 的取值范围，并求{}min ()|k a a R ∈．闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．{}2,3； 2．83π； 3．若2a b +≠，则222a b +<； 4．12； 5．2； 6．(4,2)--； 7．(]3,4,4⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭； 8．11133132k k k ++++； 9．90o；10．23； 11．(文)12、(理) 4024； 12．10； 13．(文)2+、(理)6- 14．（文）12、(理)3.二. 选择题 15． D ；16．C ；17．B ；18．（文）B 、（理）D三. 解答题19.（本题满分12分）解：12(*)1(,)(1,0)111(,)(0,1)11(*)1a b e x x x x x x a b e ⋅+-⋅+-+==>-⋅++⋅+（8分） 121001011x xx x x -+⇔->⇔<⇔-<<++．（12分） 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．解：（1）（文）由题意，有b =b =，1a ∴= （4分）故双曲线C 的方程为2213y x -=. （6分）（理）由题意，双曲线的渐近线方程为y =，则有b =又12IR R ∆a b ⋅，得1,a b ==（4分）所以双曲线C 的方程为2213y x -=. （6分）（2）设()()2211,,,y x B y x A ，直线AB ：m kx y +=与双曲线2213y x -=联立消去y ，得222(3)230k x kmx m ----= （8分）由题意230k -≠，且()()()2221222122243302333km k m km x x k m x x k ⎧∆=---->⎪⎪⎪+=⎨-⎪⎪--=⎪-⎩又由O A O B ⊥ 知12120x x y y +=（10分）而()()2212121212121212()x x y y x x kx m kx m x x k x x km x x m +=+++=++++所以22222223320333m m km k km m k k k+++++=--- ，（12分）化简得22233m k -=① 由0∆>可得223k m <+② 由①②可得22233m k -=故点P的轨迹方程是22233(y x x -=≠ （14分）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：3000250750000⨯=（元）75=（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：8025020000⨯=（元）2=（万元），每幢楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，（2分）所以函数表达式为： 2*(1)()8[752]140085921400()2x x y f x x x x x -==+⨯+=++∈N ；（6分）（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为：2()40(74175)()100008250f x x x g x x x++=⨯=⨯ （10分）()175407440744018x x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭≥（元）（12分）当且仅当175x x=，即13.2x ≈时等号成立，但由于*x ∈N ，验算：当13x =时，175()401374401813g x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭，当14x =时，175()401474402014g x ⎛⎫=++≈ ⎪⎝⎭．答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低．（14分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．解：（文）（1）第n 个阴影部分图形的周长为8n , （2分）故(88)()442n nf n n n+⨯==+⋅．（4分）（2）1(1)8a f ==，21()(8)36a f a f ===，3(3)16a f == （7分）当n 为奇数时，()44n a f n n ==+当n 为偶数时，[]11()4444(1)44164n n n a f a a n n --==+=-++=+ 故44,164,n n n a n n +⎧=⎨+⎩当为奇数当为偶数．（9分）（3）44,164,n n n s n b a s n s n ++⎧=+=⎨++⎩当为奇数当为偶数1120n n n nb b b b +++>有解11212()0n n n n n n n b b b b b b b +++++⇔-=->有解，当n 为奇数时，12()0n n n b b b ++->即[]()16(1)4444(2)40n s n s n s +++++-+++>⎡⎤⎣⎦ ，亦即16200n s ++<有解，故()max 162036s n <--=- （12分）当n 为偶数时，12()0n n n b b b ++->即[]()4(1)416416(2)40n s n s n s +++++-+++>⎡⎤⎣⎦ ，于是480n s ++<，故()max 4816s n <--=-．（14分）综上所述：16s <-．（16分）（理）解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为2221-，第2个阴影部分图形的面积为2243-，……，第n 个阴影部分图形的面积为()222(21)n n --.（2分）故()()()22222221432(21)()n n f n n⎡⎤-+-+--⎣⎦=1234(21)221n n n n+++++-+==+ （4分）（2）11a =，2(1)3a f ==，32()2317a f a ==⨯+=，（7分）当n 为偶数时，(1)21n a f n n =-=-，当n 为大于1的奇数时，[]11()2122(1)1145n n n a f a a n n --==+=--+=-，故1,121,45,1n n a n n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩当当为偶数当为大于的奇数．（9分）（3）由（2）知1,121,45,1n s n b n s n n s n +=⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩当当为偶数当为大于的奇数．又21111000nn n n n b b b b b ++++>11212()0n n n n n n n b b b b b b b +++++⇔-=->．（ⅰ）当n =1时，即213()(3)(6)0b b b s -=+->，于是303s s +<⇒<- （ⅱ）当n 为偶数时，即[]()()4(1)5(21)2(2)141(4)0n s n s n s n s +-+-+-+-+=-+->⎡⎤⎣⎦于是410n s -+<，()max 426s n <-+=-．（12分）（ⅲ）当n 为大于1的奇数时，即[]()()()()2(1)1454(2)52180n s n s n s n s +-+⋅-+-+-+=++⋅->⎡⎤⎣⎦于是210n s ++<，max (21)7s n <--=-．（14分）综上所述：3s <-．（16分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解：（文）（1）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩（2分）由题意1000a a a -<⎧⇒<⎨<⎩．（4分）（2）当21b a =+时，01a <<，(1)42,[1,21]()21,(21,3]a x a x a g x ax a x a -++∈+⎧=⎨++∈+⎩，显然g (x )在[1,21]a +上单调递减，在[21,3]a +上单调递增，又此时(1)(3)51g g a ==+ 故{}max ()|[1,3](1)(3)51g x x g g a ∈===+，（6分）{}2min ()|[1,3](21)231g x x g a a a ∈=+=++ （8分）从而：()h a =()222,0,1a a a -+∈．（10分）（3）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩．1）当0a ≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g(1)=a +2b -1, {}min ()|[1,3]g x x ∈=g(3)=3a +b此时，()21h a a b =-+-．2) 当1a ≥时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g(3)=3a +b , {}min ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1此时，()21h a a b =-+．（12分） 3) 当102b a -<≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1,{}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()1h a a b ab =+--．4) 当112b a -<<时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g (3)=3a +b ,{}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()3h a a ab =-．故21,01(1)1,02()1(3),1221,1a b a b b a b a h a b b a a a b a -+-≤⎧⎪-⎪-+-<≤⎪=⎨-⎪-<<⎪⎪-+≥⎩，（14分）因()h a 在1(,]2b --∞上单调递减，在1[,)2b -+∞单调递增，故{}()m i n ()|d b h a a R=∈=h (12b -)=(3)(1)2b b --, （16分）故当2b =时，得(){}1max ()|1,32d b b ∈=．（18分）（理）（1）(1)2,[1,](),(,3]a x b x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩，（2分）由题意1000a a a -<⎧⇒<⎨<⎩．（4分）（2） (1)2,[1,](),(,3]a xb x b g x ax b x b -+∈⎧=⎨+∈⎩．（ⅰ）当102b a -≤≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈= g(1)=a +2b -1, {}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()1h a a b ab =+--．（ⅱ）当112b a -<≤时，{}max ()|[1,3]g x x ∈=g (3)=3a +b , {}min ()|[1,3]g x x ∈= g (b )=ab +b ，此时，()3h a a ab =-．故1(1)1,02()1(3),12b b a b a h a b b a a -⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨-⎪-<≤⎪⎩，（6分）因()h a 在1[0,]2b -上单调递减，在1[,1]2b -单调递增，故{}()min ()|d b h a a R =∈=h (12b -)=(3)(1)2b b --, （8分）故当2b =时，得(){}1max ()|1,32d b b ∈=．（10分）（3）（ⅰ）当(,3]x b ∈时，f(x)=b , [()]g f x ab b =+（ⅱ）当[1,]2[1,]x b x b b ∈⎧⎨-+∈⎩，即x b =时，[()]g f x ab b =+（ⅲ）当[1,]2(,3]x b x b b ∈⎧⎨-+∈⎩时，即[1,][23,)x b x b b ∈⎧⎨∈-⎩（*），（13分）①若2b -3>1即b >2, 由（*）知[23,)x b b ∈-，但此时{}[23,)(,3][1,3]I b b b b =-⋃⋃≠，所以b >2不合题意．②若2b -31≤即b ≤2, 由（*）知[1,)x b ∈，此时{}[1,)(,3][1,3]I b b b =⋃⋃=，故12b <≤，（15分）且2,[1,][()],(,3]ax ab b x b g f x ab b x b -++∈⎧=⎨+∈⎩，于是，当0a ≤时，()()(2)(1)k a ab b ab b a b a =+-+-=-第 11 页共 11 页当0a >时，()(2)()(1)k a ab b a ab b b a =+--+=-即(1),0()(1),0b a a k a b a a -≤⎧=⎨->⎩ （17分）从而可得当a =0时，{}min ()|k a a R ∈=0. （18分）。

上海长宁2011-2012学年高三数学一模(理科)

上海市长宁区2011-2012学年高三第一学期期末测试卷数学（理科）2011.1考生注意:1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间20分钟．一．真空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 不等式1021xx -≥-的解集是__________． 2. 行列式101213131---中3-的代数余子式的值为__________．3. 从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是__________．4. 等比数列{}n a 的首项与公比分别是复数123i +（i 是虚数单位）的实部与虚部，则数列{}n a 的各项和的值为__________．5. 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__________（精确到0.001）．6. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ∠=︒,30BDC ∠=︒,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =__________． 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则从集合{}0,1,2,3中取所有满足条件的0S 的值为__________．8. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R ，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为__________．9. 设n A 为1(1)n x ++的展开式中含1n x -项的系数，n B 为1(1)n x ++的展开式中二项式系数的和()*n ∈ ，则能使n n A B ≥成立的n 的最大值是__________．10. 已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，他们的定义域均为[3,3]-，且它们在[0,3]x ∈上的图像如图所示，则不等式()0()f xg x <的解集是__________． 11. 等比数列{}n a 的前项和n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 公比为__________．12. 0x >,0y >,123x y +=，则11x y +的最小值是__________．13. 已知函数()f x 的定义域为，且对任意x ∈ ，都有()(1)(1)f x f x f x =-++．若(1)2f -=,(1)3f =，则(2012)(2012)f f +-=__________．14. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =__________．11 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36图甲图乙二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15. 下列命题正确的是（） A.若x A B ∈⋃，则x A ∈且x B ∈B ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =D ．命题“若220x x -=，则2x =”的否命题是“若2x ≠，则220x x -≠”16. 已知平面向量(1,3)a =- ,(4,2)b =- ，a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．1B ．2C ．2-D ．1-17. 下列命题中 ①三点确定一个平面；②若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③同时垂直与一条直线的两条直线平行；④底面边长为212 正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．318. 已知()()0,1x f x a a a =>≠，()g x 为()f x 的反函数，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分12分）设1ii+（其中i 是虚数单位）是实系数方程220x mx n -+=的一个根，求m ni +的值．20. （本大题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，一直底面ABCD 的边长为2，点P 是1CC 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30︒角．（1）求异面直线1BC 和AP 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）；（2）求点C 到平面1BC D 的距离．21. （本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知α为锐角，且tan 1α=．（1）设(),1m x = ,(2tan ,sin(2))4n παα=+ ，若m n ⊥，求x 的值；（2）在ABC ∆中，若2A α∠=,3C π∠=,2BC =，求ABC ∆的面积．PC122. （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设函数()()()101且x xf x a k a a a -=-->≠是定义域为的奇函数．（1）求k 值；（2）当01a <<时，试判断函数单调性并求使不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（3）若()321f =，且()()222x xg x a a mf x -=+-，在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值．23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对数列{}n a 和{}n b ，若对任意正整数n ，恒有n n b a ≤，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“下界数列”．（1）设数列21n a n =+，请写出一个公比不为1的等比数列{}n b ，使数列{}n b 是数列{}n a 的“下界数列”；（2）设数列222310,27n n n a n n b n +=-+=-，求证数列{}n b 是数列{}n a 的“下界数列”；（3）设数列21n a n =，7,177,21n n b n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩，构造()()()12111n n P b b b =++++++()()()23111n n T a a a =--- ，求使n n T kP ≤对*2,n n ≥∈ 恒成立k 的最小值．。

2011学年第二学期高三数学区期末统测试卷理科答案

即 AB 2 OM 成立 ②当切线 l 的斜率不存在时， A( 2, 2), B ( 2, 2)或A( 2, 2), B ( 2, 2) 此时 AB 2 2, OM
2 ，即 AB 2 OM 成立-------------------10 分
（3）由条件可知：两条渐近线分别为 l1 : 2 x y 0; l2 : 2 x y 0 -------------------11 分设双曲线 C 上的点 P ( x0 , y0 ) ，
因为平面 CDE 平面 CD1O ，所以 m n 0 ，得 2 -------------------14 分

5 17 16 5 17 x 8 1 5 17 x 21．解：（1） x 2 2 x 2 --------2 分 2 2 0 x 2 0 x 2 4 x 1 2 x 3 -------------4 分 2 x 4
若 b1 b2 b3 bn0 ，则 a b1 a b2 a b3 a bn0 即对数列 bn 中的任意一项 bi (1 i n0 )
a bi b1 (n0 i )d bn0 1i bn -------------------6 分
12． 9 15．A
13．
81 2
17．C
14． 0, a b 18．D

2
2

16．B
19．解：（1）由正弦定理
c a sin C a 2a 2 5 -------------------4 分 ,得 c sin C sin A sin A
（2）由余弦定理，得 cos A

【数学】2011年高考真题上海卷(理)含答案

2011年上海市高考数学试题（理科）一、填空题（56分） 1、函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。

2、若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。

3、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

4、不等式13x x+<的解为。

5、在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为。

6、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是千米。

7、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为。

8、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为。

9、马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案E ε= 。

10、行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。

11、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

13、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为。

14、已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q 、1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q 、2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得?!?321P(ε=x )x到点12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞= 。

上海八校2011届高三联合调研考试数学(文)试题及答案

上海八校2011届高三联合调研考试数学试题（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数21x y =+的反函数为．2．平面上的点(3,4)A 绕原点顺时针旋转π2后, 所得点B 的坐标为． 3．设m 是实数．若复数1i i m +-的实部为0（i 表示虚数单位）, 则m = ． 4．若复数z 是方程2240x x -+=的一个根, 则||z = ．5．在右边所示流程图中, 若输入的x 值是3, 则最后输出的n 的值为． 6．设m 是正实数．若椭圆2221691x y m ++=的焦距为8, 则 m = ．7．设k 是实数．若方程22144x y k k -=-+表示的曲线是双曲线, 则k 的取值范围为．8．已知命题“a A ∈”是命题“132110111aa =”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合A , 你写的非空集合A是．9．设全集U R =．若集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭, 则U A =ð ． 10．设A 是三角形的内角．若1sin cos 5A A -=, 则sin A = ． 11．设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数, 但不是偶函数, 则a = ．12．在数列{}n a 中, 11a =, 当*n N ∈时, 111n n a a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．数列{}n a 的前n 项和为n S , 则2lim n n nS S →∞= ． 13．设平面向量(1,2)a = ．当b 变化时, 22m a a b b =+⋅+ 的取值范围为．14．设1,,,,a b S a b c d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭, 2,,,,0a b S a b c d a d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭．已知矩阵2468A B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 其中1A S ∈, 2B S ∈．那么B = ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15．根据以下各组条件解三角形, 解不唯一．．．的是（）A ．60A ︒=, 75B ︒=, 1c =． B ．5a =, 10b =, 15A ︒=．C ．5a =, 10b =, 30A ︒=．D ．15a =, 10b =, 30A ︒=．16．对于数列{}n a , 如果存在正实数M , 使得数列中每一项的绝对值均不大于M , 那么称该数列为有界的, 否则称它为无界的．在以下各数列中, 无界的数列为（）A ．12a =, 123n n a a +=-+．B ．12a =, 12n n a a +=．C ．12a =, 1arctan 1n n a a +=+．D ． 12a =, 1n n a a +=-．17．设,,a b k 是实数, 二次函数2()f x x ax b =++满足: (1)f k -与()f k 异号, (1)f k +与()f k 异号．在以下关于()f x 的零点的命题中, 真命题是（）A ．该二次函数的零点都小于k ．B ．该二次函数的零点都大于k ．C ．该二次函数的两个零点之差一定大于2．D ．该二次函数的零点均在区间(1,1)k k -+内． 18．将图中的正方体其余6个顶点标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A BC D -, 不同的标字母方式共有（）A ．1种．B ．2种．C ．4种．D ．12种．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知a 是实数, 直线250x y -+=与直线40x y a -++=的交点不在椭圆22211x y +=上, 求a 的取值范围．20．（本题满分12分）某学生解下面的题目时, 出现了错误．指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答．【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF 截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE , 其中AF 长等于12cm, BF 长等于10cm,如图所示．现在需要截取矩形铁皮, 使得矩形相邻两边在,CD DE 上．请问如何截取, 可以使得到的矩形面积最大? （图中单位: cm ）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数1π()sin cos sin 2222x x f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）写出()f x 的最小正周期以及单调区间;（2）若函数5π()cos 4h x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 求函数2log ()())(y f x h x =⋅的最大值, 以及使其取得最大值的x 的集合．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数()2f x x x m =-, 常数m R ∈．（1）设0m =．求证: 函数()f x 递增;（2）设1m =-．求关于x 的方程(())0f f x =的解的个数;（3）设0m >．若函数()f x 在区间[0,1]上的最大值为2m , 求正实数m 的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．可以证明, 对任意的*n N ∈, 有2333(12)12n n +++=+++ 成立．下面尝试推广该命题:（1）设由三项组成的数列123,,a a a 每项均非零, 且对任意的{1,2,3}n ∈有23331212()n na a a a a a +++=+++ 成立, 求所有满足条件的数列; （2）设数列{}n a 每项均非零, 且对任意的*n N ∈有23331212()n na a a a a a +++=+++ 成立, 数列{}n a 的前n 项和为n S ．求证: 2112n n na a S ++-=, *n N ∈; （3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{}n a , 使得20112009a =? 若存在, 写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）; 若不存在, 说明理由．。

2011年高考上海卷理科数学解析版

2011年高考上海卷理科数学解析版一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()fx -= 。

【命题意图】考查反函数的概念与求法，考查运算求解能力，属简单题. 【解析】函数()f x 的值域为{y |y ≠0}，由y =12x -得，12x y=+，∴1()fx -=12x+（x ≠0）.【答案】1()f x -=12x+（x ≠0）2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。

【命题意图】本题考查集合的运算—补集，解题时可用数轴法，属送分题. 【解析】∵{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，∴U C A ={x |0＜x ＜1｝. 【答案】{x |0＜x ＜1｝.3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219yxm-=的一个焦点，则m = 。

【命题意图】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时注意焦点的位置，属容易题. 【解析】∵点(0,5)F 是双曲线2219yxm-=的一个焦点，∴295m +=，解得m =16.【答案】16 4．不等式13x x+<的解为。

【命题意图】本题考查简单分式不等式的解法，考查等价转化思想，是容易题. 【解析】13x x+<⇔210x x ->⇔(21)0x x ->，解得{x |x ＜0或x ＞12}【答案】{x |x ＜0或x ＞12}5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线c o s 1ρθ=的夹角大小为。

【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化、两直线夹角的计算，考查学生转化化归能力，是中档题.【解析】将极坐标方程化为直角坐标系下方程，两直线方程分别为22x y +=和1x =，如图所示，∵直线22x y +=的斜率为－2，∴其倾斜角β=arctan 2π-， ∴这两直线夹角α=arctan 22π-.【答案】arctan 22π-.6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60C AB C BA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是千米。

2011年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

∴∠ACB=180°﹣ 75°﹣ 60°=45°
∴AD= x
∴在 Rt△ABD 中，AB•sin60°= x
x= （千米）答：A、C 两点之间的距离为
故答案为：下由正弦定理求解： ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°﹣ 75°﹣ 60°=45° 又相距 2 千米的 A、B 两点
【解答】解：由于点 F（0，5）是双曲线
的一个焦点，
故该双曲线的焦点在 y 轴上，从而 m＞0．
1
从而得出 m+9=25，解得 m=16．故答案为：16．【点评】本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中 a，b，c 关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型．
5．（4 分）（2011•上海）在极坐标系中，直线 ρ（2cosθ+sinθ）=2 与直线 ρcosθ=1 的夹角大小为 arctan ．（结果用反三角函数值表示）
【考点】简单曲线的极坐标方程；两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可．【解答】解：∵ρ（2cosθ+sinθ）=2，ρcosθ=1 ∴2x+y﹣ 2=0 与 x=1 ∴2x+y﹣ 2=0 与 x=1 夹角的正切值为
3
【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为 π，则其底面半径是 1，底面周长为 2π，
又
，
∴圆锥的母线为 2，则圆锥的高，
所以圆锥的体积 × ×π=
．
故答案为

2011年长宁区高三数学质量调研卷答案

2011年长宁区高三数学质量调研试卷答案5三、解答题19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）解：（1）x x m b a x f 2cos )2sin 1()(++=∙=∵图象经过点π24⎛⎫⎪⎝⎭，，∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =．（2）当1m =时，π()1sin 2cos 2214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，1)42sin(1≤+≤-πx ， ∴]21,21[)(+-∈x f20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分））（理）解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则),0,0(),0,,0(),0,0,(a P a D a B ，)0,,(a a C ，)2,2,2(a a a F ∴，因此)0,,(a a BD -=→；设)0,,(t t G ，则)2,2,2(aa t a t FG ---=→。

0)2()2(=-+--=⋅→→at a a t a BD FG ，BD FG ⊥∴即BD 与FG 能保持垂直。

（2）设平面PBC 的一个法向量为),,(1111z y x n =→，则由→→→→⊥⊥BC n PB n 11,，)0,,0(),,0,(a BC a a PB =-=→→得⎩⎨⎧==-00111ay az ax ，取)1,0,1(1=→n ；同理可得，平面PBC 的一个法向量为)1,1,0(2=→n 。

设→1n 与→2n 的夹角为θ，则21||||cos 2121=⋅=→→→→n n n n θ，3πθ=∴；由图像可知，二面角D PC B --的大小为32π。

（文）解：根据图形可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，高2=PC 。

（1）.32213131=⨯⨯=⋅=-PC S V ABCD ABCD P（2）连接AC 交BD 于点o ，取EC 中点F ，连接OF ，则AE OF //，21,22,22==∴==CF OC OC AC ，计算得22||,23||==OB OF ，25||=BF ，222||||||BF OB OF =+ ，2π=∠∴FOB ，a n因此异面直线AE 与BD 所成角大小为090。

2011届长宁区高三年级数学二模

2011届长宁区高三年级数学二模数学试卷 2011.4（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）．1、不等式021<+-x x 的解集是__________． 2、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么αsin ＝．3、若i i ai +=+1)21(，其中i 是虚数单位，则实数a = ．4、（理）在二项式52)1(xx -的展开式中，x 的一次项系数为．（用数字表示）（文）在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C === ，则边c = ．5、已知函数134()log (2),()4f x fx x-=+=则方程中x 的值是．6、（理）右图所示的程序流程图输出I 的结果是______________．（文）在二项式52)1(xx -的展开式中，x 的一次项系数为．（用数字表示）7、（理）随机变量ξ的概率分布列如下，则随机变量ξ的方差D ξ的值是．（文）右图所示的程序流程图输出I 的结果是______________． 8、（理）在极坐标系中，点M (4，3π)到直线4)sin cos 2(:=+θθρl 的距离d ＝ . （文）某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取_______人。

9、（理）设圆锥的高为35，母线与旋转轴的夹角是30，则圆锥的侧面积为．（文）方程093114212=-x x的解集为_______________． x2π πP )(x =ξ41 21 41 结束输出I 是I ←I+2 否S ←S ×I 开始 S ←1 I ←3S > 100理第6题、10、（理）已知等差数列{}n a 中，,101=a 当且仅当5=n 时，前n 项和n S 取得最大值，则公差d 的范围是.___________（文）已知等差数列{}n a 中，,101=a 公差2-=d ，则前n 项和n S 的最大值为.___________11、（理）若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是．（文）已知圆4)(22=+-y a x 被直线1=+y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值为._________ 12、（理）矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n n a a an a a a a a a a a a 32333322232211312321中每一行都构成公比为2的等比数列，第i 列各元素之和为i S ，则_________2lim2=⋅∞→nn n n S ．（文）设圆锥的高为35，母线与旋转轴的夹角是30，则圆锥的侧面积为． 13、（理）设等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内的任意一点，且P 到三边CABC AB ,,的距离分别为1d 、2d 、3d ，则有321d d d ++为定值a 23；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是正四面体ABCD 内的任意一点，且P 到四个面ABC 、ABD 、ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d 、3d 、4d ，则有4321d d d d +++为定值_____．（文）若实数,x y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为.___________14、（理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有)()4(x f x f =+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是．yxO 332211y=aBA O O aS (a )123321S (a )aDCO O a321S (a )321S (a )a（文）对于任意的实数b a ,，记{}()().,m a x ⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a 若()()(){}(),,max R x x g x f x F ∈=其中函数()()R x x f y ∈=是奇函数，且当0>x 时，()();212--=x x f 函数()()R x x g y ∈= 是正比例函数，其图象与0>x 时函数()x f y =的图象如图所示，则下列关于函数()x F y =的说法中，① y=F （x ）为奇函数；②y=F （x ）在（—3，0）上为增函数；③y=F （x ）的最小值为—2，最大值为2．其中不正确的是.___________（填写你认为不正确的所有结论序号）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）15、函数x x x f 22sin cos )(-=是（）A ．最小正周期为2π的奇函数．B ．最小正周期为2π的偶函数．C ．最小正周期为π的奇函数．D ．最小正周期为π的偶函数． 16、（理）下列命题中说法正确的是（） A ．“1x =-”是“2560x x --=”的充要条件．B ．函数2y x =的值域是{}|04y y ≤≤，则它的定义域一定是{}|22x x -≤≤．C ．三角形ABC 的三内角为A 、B 、C ，则sin sin A B >是A B >的充要条件．D ．对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则222z x y =+成立．（文）设向量)0,1(=a ,)21,21(=b ,则下列结论中正确的是（）A ．b a = ．B ．22=⋅b a ．C ．a ∥b ．D ．a －b 与b 垂直． 17、（理）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数 ()(0)S S a a =≥是图中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（）BA O O aS (a )123321S (a )aDCO O a321S (a )321S (a )ayxO332211y=a（文）已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）A ．225514x y -= ．B ．22154x y -=． C ．22154y x -=． D ．224515x y -= ．18、（理）设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（）A ．2．B ．21． C ．3．D ．31．（文）图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数 ()(0)S S a a =≥是图中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（）三、解答题（本大题共5小题，共74分） 19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）设函数b a x f ∙=)(，其中向量)2cos ,(x m a =，)1,2sin 1(x b +=，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的值域．20、（理）（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）如图，在底面是边长为a 的正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，且a PA =，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点．（1）当G 在AC 上移动时，BD 与FG 能保持垂直吗？说明理由；（2）求二面角D PC B --的大小．PABCDFGE（文）（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）已知四棱锥P —ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的中点。

2011年上海市高三数学教学调研卷(理科)2011.4

2 ，且 0, 2 ，则 2
。
4.已知直线 l1 : ax y 2a 1 0 和 l2 : 2 x a 1 y 3 0 a R ，若 l1 与 l2 平行，则。 5.已知双曲线的渐近线方程为 y 2 x ，且与
x 1是 4
的奇函数
A．最小正周期为
的偶函数 2 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 17.“ x a ”是“ x 1 ”成立的充分不必要条件（） 1 A． a 的值可以是 8 B． a 的值可以是 2 C． a 的值可以是 1 D． a 的值可以是 3 18.已知等式 ax 2 bx c 0 ，其中 a 3, 4 , b 1,8 , c 1,3 ，使这个等式成立的实数 x
22.已知点 A 2,0 ，点 M 为曲线 y x 2 上任意一点，点 P 为 AM 的中点；点 P 的轨迹为 C ； ⑴求动点 P 的轨迹 C 的方程 F x, y 0 ； ⑵将轨迹 C 的方程变形为函数 y f x ；请写出此函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图像。 ⑶若直线 l : y
an 1 f an n N * ，则称 an 为由函数 f x 导出的数列。
设函数 g x
x 1 与轨迹 C 有两个不同的 10
1 公共点 B, K ，且点 G 的坐标为 ,0 ， 8
求 BG KG 的值。
3
23.已知函数 y f x x D ，方程 f x x 的根 x0 称为函数 f x 的不动点；若 a1 D,

上海市长宁区高三二模数学试题(解析版)

上海市长宁区高三二模数学试题一、单项选择题1．设()11({2,1,,,1,2})32f x x αα=∈--，那么“()y f x =图象经过点()1,1-〞是“()y f x =是偶函数〞的〔〕 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】C【分析】直接利用函数奇偶性的定义进行判定，结合充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】假设函数()y f x =图象经过点()1,1-时，那么()11,2αα-==或()2,y f x α=-=为偶函数．假设()y f x =为偶函数， ①11,1,3α=-时为奇函数，②12α=时为非奇非偶函数， ③2,2α=-时为偶函数，∴假设()y f x =为偶函数时，2,2α=-∴函数()y f x =图象经过点()1,1-是()y f x =为偶函数的充要条件．应选：C ．【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关函数奇偶性的定义以及充要条件定义，正确解题的关键是理解函数奇偶性的定义和充要条件的定义.2．直线l 的参数方程是12()2x tt R y t=+⎧∈⎨=-⎩．那么l 的方向向量d 可以是〔〕．A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,2)-【答案】C【分析】消参法求出直线的普通方程，找出斜率，再根据向量()1，k 为直线l 的一个方向向量，再验证与()1，k 共线的向量即可得出答案. 【详解】由122502x t x y y t=+⎧⇒+-=⎨=-⎩，即直线方程为1522y x =-+，斜率为12k =-，所以向量()111,2，k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为直线l 的一个方向向量. 所以与向量11,2⎛⎫-⎪⎝⎭共线的向量(非零向量〕均为直线l 的方向向量. 经验证1(2,1)21,2⎛⎫-=--⎪⎝⎭，所以(2,1)-与11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭共线所以(2,1)-也为直线l 的一个方向向量. 应选：C【点睛】此题考查参数方程与普通方程的互化，求直线的方向向量，属于根底题.3．设正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，高为2，平面α经过顶点A ，且与棱1,,AB AD AA 所在直线所成的角都相等，那么满足条件的平面α共有〔〕个． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【详解】解：第一类：①1A 在平面的一边,B D 在另一边，有一个平面α符合条件； ②B 在平面的一边，1,A D 在另一边，有一个平面α符合条件； ③D 在平面的一边1,A B 在另一边，有一个平面α符合条件；第二类：1,,A B D 都在平面的同侧，有一个平面α符合条件．综上所述，满足条件的平面α共有4个．应选：D ．4．函数()(),y f x y g x ==满足：对任意12,x x R ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-．p ：假设()y f x =是增函数，那么()()y f x g x =-不是减函数；q ：假设()y f x =有最大值和最小值，那么()y g x =也有最大值和最小值．那么以下判断正确的选项是〔〕 A ．p 和q B ．p 和q C ．pq D ．pq【答案】A【分析】pq 的真假而得解.【详解】p ：设12x x <，因为()y f x =是R 上的增函数，所以()()12f x f x <，所以()()()()1221f x f x f x f x -=-，因为()()()()1212f x f x g x g x -≥-，所以()()()()211221()()f x f x g x g x f x f x -+≤-≤- 所以()()1122()()f x g x f x g x -≤- 故函数()()y f x g x =-不是减函数，p():q y f x =在R 上有最大值M ，此时x a =，有最小值m ，此时x b =，因为()()()()()()()()f x f a g x g a f x M g x g a M f x -≥-⇔-≤-≤-，()()()()()()()()f x f b g x g b m f x g x g b f x m -≥-⇔-≤-≤-所以()()()()2()()()()22m M g a g b M m g a g b m M g x g a g b M m g x -++-++-≤--≤-⇔≤≤，所以()y g x =q应选：A【点睛】结论点睛：含绝对值不等式转化方法：a>0时，||x a a x a ≤⇔-≤≤；||x a x a ≥⇔≤-或x a ≥.二、填空题5．设集合()1,3,[0,4)A B =-=，那么A B =_____．【答案】()1,4-【分析】根据并集的定义，即可求得答案. 【详解】解：因为()1,3,[0,4)A B =-=，所以AB =()1,4-．故答案为：()1,4-． 6．复数z 满足1z (1i i=+为虚数〕，那么z ＝_____．【答案】2【分析】由z z =，根据复数除法计算化简，再利用复数的模的计算公式即可求出．【详解】解：因为1z 1i=+所以1111222i i z z i -====-=+故答案为：2． 7．一组数据6，7，8，8，9，10，那么该组数据的标准差是_____．【分析】利用标准差公式求解.【详解】由题意可知，该组数据的平均数为()1678891086⨯+++++= 所以该组数据的方差为()()()22221568)78 (10863)s =⨯-+-++-=（．8．假设向量()()1,0,1,0,1,1a b ==-，那么向量,a b 的夹角为_____．【答案】23π 【分析】直接利用空间向量的夹角公式求解.【详解】根据题意，设向量,a b 的夹角为θ，向量()()1,0,1,0,1,1a b ==- 那么向量2,2,1a b a b ==⋅=-那么11cos 222θ-==-⋅又由0θπ≤≤，那么23πθ= 故答案为：23π． 9．假设实数,x y 满足002x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，那么2z x y =-的最小值为_____．【答案】2-【分析】根据约束条件画出可行域，由目标函数的几何意义，结合图形，即可得出结果．【详解】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，()0,2A由2z x y =-，得2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最大，那么22z x y =-=-z 有最小值为2-．故答案为：2-． 10．函数()sin 111||x f x =的最小正周期为_____．【答案】2π【分析】化简函数结合最小正周期公式求解即可．【详解】解：函数()sin 111||x f x =sin 1x =-，所以函数的周期为：221T ππ==．故答案为：2π．11．在公差不为零的等差数列{}n a 中，3a 是1a 与9a 的等比中项，那么12399a a a a a ++++＝_____．【答案】5【分析】设等差数列{a n }的公差为d 〔d ≠0〕，利用建立关系，用a 1表示d ，再用a 1表示出a 9及前9项和即可得解.【详解】设等差数列{a n }的公差为d 〔d ≠0〕，由3a 是1a 与9a 的等比中项，得2319a a a =即()21112(8)a d a a d +=+，化简得1a d =，所以1239193645a a a a a d d ++++=+=，99a d =，所以12399...a a a a a ++++4559dd== 故答案为：512．在二项式()51x +的展开式中任取两项，那么所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是_____．【答案】35【分析】先求得展开式中6项的系数，共有2个偶数，4个奇数，再根据古典概型计算公式，即可求得答案.【详解】解：∵二项式()51x +的展开式的通项公式为51551k kk k kk T C x C x -+==，共有6项，它们的系数分别为012345555555,,,,,,C C C C C C 整理为1,5,10,10,5,1，共计2个偶数，4个奇数，∴所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率为1122422693155C C C C +==，故答案为：35． 13．设数列{}n a 的前n 项和为11,1,n n n S a a S +==，那么12111...lim n n a a a →∞⎛⎫+++= ⎪⎝⎭_____ 【答案】3【分析】由1n n a S +=，利用数列通项和前n 项和的关系，求得通项公式，进而得到1na ，然后求和即可.【详解】由1n n a S +=，得()12n n a S n -=≥， ∴()12n n n a a a n +-=≥，得12n n a a +=，即12n na a +=，由111,n n a a S +==，得21a =，所以21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩，所以12111...n a a a +++=2211111..3222n n --++++=-，所以12111...lim n n a a a →∞⎛⎫+++= ⎪⎝⎭3. 故答案为：3．14．定义域为R 的奇函数()y f x =在(,0]-∞上单调递减．设()()g x xf x =，假设对于任意[1,2]x ∈，都有(2)()g x g ax +≤，那么实数a 的取值范围为_____．【答案】[]22-,【分析】证明函数()()g x xf x =为偶函数，再利用偶函数的性质()||()g x g x =，将问题转化为2x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立；【详解】解：由题意得()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，即()g x 为偶函数，因为奇函数()y f x =在(,0]-∞上单调递减且()0f x >，根据奇函数对称性可知，()0f x '≥恒成立，当0x <时，()()()0g x f x xf x ''=+> 故()g x 在(,0]-∞上单调递增，根据偶函数对称性可知，()g x 在(,0]-∞上单调递减，因为对于任意[1,2]x ∈，都有()2()g x g ax +≤，所以2x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立，所以(2)2x ax x -+≤≤+所以2211a x x--≤≤+在[1,2]x ∈上恒成立，所以22a -≤≤．故答案为：[]22-,． 15．设12,F F 分别为椭圆22:13x y Γ+=的左、右焦点，点,A B 在椭圆Γ上，且不是椭圆的顶点．假设120F A F B λ+=，且0λ>，那么实数λ的值为_____．【答案】1【分析】由向量条件结合椭圆的对称性推出四边形12F AF B 一定为平行四边形，可得12F A BF =，即1λ=.【详解】因为120F A F B λ+=，所以12F A BF λ=，所以12//F A BF ，又0λ>，且,A B 不是椭圆的顶点．根据椭圆的对称性可知，四边形12F AF B 一定为平行四边形，如图：所以12F A F B =，所以12F A BF =，即1λ=，故答案为：1．【点睛】关键点点睛：根据椭圆的对称性求解是解题关键. 16．在ABC 中，212,1tan tan AC A B=+=假设ABC 的面积为2，那么AB =___________【答案】【分析】由条件将切化为弦，结合正弦的和角公式、辅助角公式先求出角A ，由面积公式可得答案【详解】解：在ABC 中，212,1tan tan AC A B=+=，那么2A π≠,2B π≠所以2cos cos 1sin sin A BA B+=，可得2cos sin sin cos sin sin A B A B A B +=，所以cos sin cos sin sin cos sin sin A B A B A B A B ++= 所以cos sin sin()sin sin A B A B A B ++= 可得cos sin sin sin sin A B C A B +=，由正弦定理可得cos sin b A c b A +=，可得()sin cos c b A A =-，又因为2b AC ==，所以()2sin cos c A A =-，又因为()1sin 2sin cos sin 1)224S bc A A A A A π==-=+=，所以sin(2)42A π+=-，又()0,,A π∈那么22444A ππππ<+<+所以5244A ππ+=或7244A ππ+=解得34A π=或2A π=(舍去)所11sin 22222S bc A c ==⨯⨯⨯=，解得c AB ==故答案为：三、解答题17．如图，1AA 是圆柱的一条母线，AB 是圆柱的底面直径，C 在圆柱下底面圆周上，M 是线段1AC 的中点．14,3AA AC BC ===．〔1〕求圆柱的侧面积；〔2〕求证：BC AM ⊥．【答案】〔1〕20π；〔2〕证明见解析．【分析】(1)求出圆柱下底面圆周的周长，结合圆柱的侧面积公式即可求解；〔2〕根据1AA ⊥平面ABC ，可得1AA BC ⊥,结合BC AC ⊥可得BC ⊥平面1AAC ,利用线面垂直的性质定理即可得证.【详解】〔1〕由题意可得BC AC ⊥，又4,3AC BC ==，所以225AB AC BC +=,所以圆柱的侧面积为120AB AA ππ⋅⋅=.(2)由题意可知，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥,因为BC AC ⊥，1AC AA A =∩,所以BC ⊥平面1AAC ,又AM ⊂平面1AAC ,所以BC AM ⊥.【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、线面垂直的判定定理与性质定理，属于根底题.18．设()sin 2cos(2),[0,]62f x x x x ππ=++∈．〔1〕假设3sin 5x =，求()f x 的值；〔2〕设02πφ<<，假设方程1()2f x φ-=有两个解，求φ的取值范围．【答案】〔12473+；〔2〕124ππφ≤≤．【分析】〔1〕化简函数()f x 由正余弦二倍角公式，结合条件即可求解函数值；〔2〕化简()sin 223f x x πφφ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，根据,x φ的范围得42422[2,2][,]33333x πππππφφφ+-∈--⊆-，又因为因为1sin 2x =在24[,]33ππ-内有两解，列出不等式组即可求解参数范围．【详解】解：〔1〕1()sin 22sin 2sin(2)23f x x x x x π=-=+，因为3sin 5x =，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以4cos 5x =，所以24sin 22sin cos 25x x x ==， 2237cos 212sin 12525x x ⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，所以()1sin 222f x x x ==；〔2〕()sin[2()]sin 2233f x x x ππφφφ⎛⎫-=-+=+- ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且02πφ<< 42422[2,2][,]33333x πππππφφφ+-∈--⊆-，因为1sin 2x =在24[,]33ππ-内的解为5,66ππ 所以23645236ππφππφ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩解得124ππφ≤≤ 故φ的取值范围为124ππφ≤≤【点睛】关键点点睛：此题的解题关键在于用整体法代换求解角的取值范围从而求得参数范围．19．某种生物身体的长度()f x 〔：米〕与其生常年限x 〔：年〕大致关系如下：()4101x f x t-=+〔其中.05(t e e -=为自然对数的底2.71828)，该生物出生时0x =〕．〔1〕求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米〔精确到0.1〕；〔2〕该生物出生x 年后的一年里身长生长量()g x 可以表示为()(1)()g x f x f x =+-，求()g x 的最大值〔精确到0.01〕．【答案】〔1〕约需要6.8年；〔2〕1.24．【分析】〔1〕根据题意由()4101x f x t -=+8>，利用指数和对数互化求解；〔2〕由434310()()(1)()(1)(1)x x x x t t g x f x f x t t -----=+-=++，令()42,44,0,x u t x u e -=-≥-∈，转化为()()()110111g u t tu t u=-⋅+++，利用根本不等式求解；【详解】〔1〕由题意得()4101x f x t-=+8>，即4514x t-+<，解得：414x t-<，因为()0.50,1t e-=∈，所以14log 4tx ->，因为1ln 4log 2ln 44ln tt-==，所以2ln 44x >+，又因为ln 4 1.386≈，所以 6.772x >，即约需要6.8年．〔2〕434310()()(1)()(1)(1)x x x x t t g x f x f x t t -----=+-=++，令()42,44,0,x u tx u e -=-≥-∈，那么()()()110111g u t tu t u=-⋅+++因为1tu u +≥1tu u=即14u e =时，等号成立，所以()()101 1.24g u t ≤-≈，所以()g x 的最大值为1.24．20．设双曲线22:13x y Γ-=的上焦点为,,F M N 是双曲线Γ上的两个不同的点．〔1〕求双曲线Γ的渐近线方程；〔2〕假设2FM =，求点M 纵坐标的值；〔3〕设直线MN 与y 轴交于点()0,,Q q M 关于y 轴的对称点为M '．假设,,M F N '三点共线，求证：q 为定值．【答案】〔1〕0x =；〔2〕32；〔3〕证明见解析．【分析】〔1〕令2203x y -=求解；〔2〕由()0,2F ，和设M 为(),x y ，那么2213x y -=，再结合2FM =求解；〔3〕①当直线MN 的斜率不存在时，不符合题意；②当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx q =+，与双曲线方程联立，根据,,M F N '三点共线，结合韦达定理由M F FN k k '=求解；【详解】〔1〕令2203x y -=那么x =，∴双曲线的渐近线方程为0x =．〔2〕由题意知，()0,2F ，设M 为(),x y ，那么2213x y -=，且(,1][1,)y ∈-∞-⋃+∞，又2FM ==32y =，所以点M 纵坐标的值为32〔3〕①当直线MN 的斜率不存在时，其方程为0x =与y 轴有无数个交点，不符合题意；②当直线MN 的斜率存在时，设为0,k k k ⎛≠≠ ⎝⎭，那么其方程为y kx q =+，设()()1122,,,M x y N x y ，那么()11,M x y '-，联立2213y kx qx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()222316330k x kqx q +++-=，所以2121222633,3131kq q x x x x k k -+=-=--，因为,,M F N '三点共线，所以M F FN k k '=，即121222y y x x --=-，即2112122()x y x y x x +=+，所以()()2112122()x kx q x kx q x x +++=+，即()()121222kx x q x x =-+，所以()222336223131q kq k q k k -⎛⎫=-⋅- ⎪--⎝⎭，化简得，12q =为定值，【点睛】方法点睛：定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．21．数列{}n a 满足：11,n a a N *=∈，且对任意n *∈N ，都有1212,4n n n n n a a a a a +-<+=．〔1〕求234,,a a a ；〔2〕设1n n n d a a +=-，求证：对任意n *∈N ，都有1n d ≠；〔3〕求数列{}n a 的通项公式n a ．【答案】〔1〕23a =，345,7a a ==；〔2〕证明见解析；〔3〕21n a n =-．【分析】〔1〕根据题中递推关系，代入数据，结合{}n a 为递增数列，分析推理，即可求得答案.〔2〕利用反证法，假设存在k *∈N ，使得1k d =，即11k k a a +=+，根据题中条件，可证22121k k k a a a +==+，该结论与221k k a a +<〔3〕由〔2〕可知，12n n n d a a +=-≥，计算整理可得2122142n n n n d d d d +-=++，赋值可得322,2d d ≥≥，进而可得对任意的,2n n N d *∈=，根据等差数列的定义，即可求得答案.【详解】〔1〕解：根据题意，可知数列{}n a 为递增数列，当1n =时，1214a a a +=，解得2133a a ==，当2n =时，3424341212a a a a a +==⇒=-，因为34333312636a a a a a a <⇔<-⇒<⇒<<，当34a =时，48a =，又因为当3n =时，653416a a a +==，又由65a a >可得，58a <，即54a a <，该结果与题意相反，故34a ≠；由上可得，345,7a a ==，满足题意，综上23a =，345,7a a ==；〔2〕证明：假设存在k *∈N ，使得1k d =，即11k k a a +=+，那么由2124k k k a a a -+=，及212k k a a -<，得22k k a a >，由212244k k k a a a +++=+，及2122k k a a ++<，得2122k k a a +<+，由此可得，22121k k k a a a +==+，该结论与221k k a a +<相反， ∴假设不成立，即1k d ≠，即对任意n *∈N ，都有1n d ≠．〔3〕解：由〔2〕可知，12n n n d a a +=-≥，所以()()()()()121221222212122122214n n n n n n k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a ++-++++--=+--=-+-+-+-，所以对任意的n *∈N ，都有2122142n n n n d d d d +-=++，当1n =时，得321248d d d d ++==，又由322,2d d ≥≥，得322d d ==，设2k d =，由2121248k k k k d d d d +-++==，及2n d ≥，得212212k k k a a a +-===，所以对任意的,2n n N d *∈=，所以12n n n d a a +=-=，所以{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以21n a n =-．【点睛】解题的关键是根据递推关系，结合数列的单调性，分析推理，结合反证法，进行求解，综合性较强，属中档题.。

上海市长宁区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题含答案( 2013高考)

长宁区2012-2013学年第一学期高三期终质量调研试卷数学理一、填空题（本大题满分56分）1、计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+=2、记函数()y f x =的反函数为1().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y fx -=+的图像过点.__________3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到001.0）4、8)2(x -展开式中含4x 项的系数为 .5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=6、（理）已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若10110i 0zz z =（i 是虚数单位），则z = ．7、从数列)}(21{*N n n ∈中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{n b ，使得该新数列的各项和为71，则此数列}{n b 的通项公式为8、阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为._________9、已知ABC ∆的面积为3,3,3AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于._______ 10、给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量a =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 在ABC ∆中，若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅•→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S 、周长c 与内切圆半径r 之间的关系为cr S 21=。

上海市长宁区高三下学期质量抽测(数学文含答案)

2010年长宁区高三数学质量检测试卷（文）、填空题（本大题满分 56分，本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分） 1、设i 为虚数单位，则复数1 -i2、若函数f （x ）二a x （a .0,a=1）的反函数的图像过点（2,一1），则a =1 2 肿7-n lim 厂 n 2n 2 -n 14、执行右边的程序框图，若_____________________________ p=9，则输出的S=x —1 25、函数f （X ）= 图像的顶点是（b,c ），且a,b,c,d 成-x x +3等比数列，则ad = ________6、已知集合 A = {x log 2X E2},B =（—°o,a ），若A G B 则实数a 的取值范围是7、已知正四棱柱 ABCD —ABQ 1D 1中，AA=2AB, E 为AA 中点，则异面直线 BE 与CD 1所成的角的余弦值为 _________4x y-9 _09、已知实数x 、y 满足条件{x -y-1兰0 则x —3y 的最大值为 _________________.八310、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m,n ，设a = （m, n ），则满足| a|：：： 5的概率为11、已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 _____________ （ cm 3） 12、从抛物线y 2 =4x 上一点P 引其准线的垂线, 垂足为M ，设抛物线的焦点为 F ，且| PF |= 5，8、已知x3：）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则3、则MPF的面积为____________13、棱长为a 的正方体ABCD-ABC .D ,的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 、DD !的中点，则直线EF 被球0截得的线段长是 ____________ .14、已知函数f(x)=』2_1(^0)，若方程f(x) = x+a 有且只有两个不相等的实数根,」(x —1)(x>0).则实数a 的取值范围是 ____________ 二、选择题(每小题 4分，计16分) 15、不等式|2 - x|却的解集是最大值是18、函数y =m|x|与y =］；：'x 2・1在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是A m .2B 、m_、2C 、m _1D 、m 1 三、解答题(本大题共5题，计78分)19、(本题满分14 分卜，第(1)小题6分，第(2)小题8 分)设函数f (x)二ax 2(b - 2)x 3(a = 0)，若不等式f (x) • 0的解集为(T,3)。

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数

OMNxy P上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第5部分:三角函数一、选择题：15．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科) “1sin 2α=”是“1cos 22α=”的 [答]（ A ）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.17．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M N 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，PON α∠=,[)0απ∈，，()f OM ON α=⋅，则()αf 的范围为 [答]（ A ）(A) 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦. (B) 11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. (C) 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. (D) 1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 15、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在△ABC 中，“C b B c cos cos =”是“△ABC是等腰三角形”的（ A ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件15．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科) “πϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+是奇函数”的（ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二、填空题：5．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．2a12．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．3825．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．2a13．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．382 7、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)若P ，Q 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 的三等分点，则=∠PCQ tan ．433．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知1cos()43πα-=，则sin()4πα+= . 132、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则x = （结果用反三角函数表示）31arcsin10．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = . 【∠C =135︒】7、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =，则角C 的大小为。

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分:数列一、选择题：18．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是…………（ B ）（A ）0；（B ）34；（C ）13；（D ）12.16、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ C ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件16．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为（ D ） A ．23 B ．43 C ．83D ．163 二、填空题：6．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2lim1nn S n →∞-= 1 ．6．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2lim1nn S n →∞-= 1 ．5．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是{}n a 的前n 项和，那么limnn nna S →+∞= 2 ．2、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)数列{}n a 的前n 项和32-+=n n S n ，则通项公式=n a ．⎩⎨⎧≥=-)2(2)1(1n n n4、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)各项都为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，)11(273232a a a a +=+，则通项公式=n a ．13-n 13、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 16 ．5. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = 。

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(14)复数推理与证明

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第14部分:复数、推理与证明一、选择题：二、填空题：14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有成立．1212sin sin sin 22x x x x ++<14．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知点221122()()A x x B x x ，、，是函数2y x =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122()()A x x B x x ，lg 、，lg 是函数lg ()y x x R +=∈的图像上的不同两点，则类似地有成立．1212lg lg lg 22x x x x++<7．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知复数(2)z x y i=-+⋅（,x y R ∈），当此复数的模为1时，代数式yx的取值范围是．33[ 14．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)洛萨⋅科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能的取值为．{}2,3,16,20,21,1283. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为。

高三数学1123质量调研答案

综上所述，在数列 {S n } 中，有且仅有 S1 ， S2 ， S3 成等差数列. （8 分）（理）连接 An Bn 1 ，设四边形 An Bn Bn 1 An 1 的面积为 S n ，则 S n S An An1Bn1 S Bn Bn1 An
由q得 2 而其逆命题“若 q 则 p ”是真命题. （12 分） P 20. [解]（文） (1) 依题意， PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是矩形，高 PA 2 ， BC AD 2 , AB 1 （2 分）
1 ∴ S△ ABC 2 1 1 （4 分） A 2 B 1 2 故 VP ABC 1 2 . （7 分） C 3 3 (2)∵ BC / / AD ,所以 ECB 或其补角为异面直线 EC 和 AD 所成的角，（2 分）
闵行区 2011 学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准
说明： 1．本解答仅列出试题的一种或两种或三种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第 1 题至第 14 题） 1． 0, 3 ； 5． 3 ； 6． 2．； 7．文 16，理 4；
（2）当两车相距最近时， t0
100v 100 1 ， v 2 2500 v 2500 v
（3 分）
此时 v 50 千米/小时. （5 分）即当车速 v 50 千米/小时，两车相距最近所用时间 t 0 最大，最大值是 1 小时.（7 分） 22. [ 解 ] （ 1 ）由题可得 F1 ( 2, 0) ， F2 ( 2, 0) ，设 P0 {| OBn |} 是以 3 2 为首项， 2 2 为公差的等差数列