新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件

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北师大版初中数学八年级上册第二章实数2.6 实数课件

线为半径画弧，与正半轴的交点就表示__2__2__，与负半轴的交
点就表示___2__2___.
2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
2 ，-1.5， 5 ，，3
4
A
B CDE
解：点A、B、C、D、E分别对应_-_1_._5_、 __2_、__5_、_3__、___.
连接中考
2.6 实数/
2. 了解实数范围内相关概念的意义.
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
探究新知
2.6 实数/
知识点 1 实数的概念和分类
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
A
B
-1 0
3
解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
所以点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为1+ 3 ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
所以-1-x＝1＋ 3 ，
所以x＝-2- 3.
巩固练习
2.6 实数/
变式训练
1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角
0 ( a=0)
- a ( a﹤0)
探究新知
2.6 实数/
提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如：
2 5 5 2
3
5
1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 73 2 113 2
探究新知
2.6 实数/
素养考点 1 实数相关概念的应用例分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．

实数北师大版八年级数学上册优质PPT

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自学检测3
实数与数轴上点的对应关系 1：如图，直径为1的圆上一点在数轴上转动一周后到达点A，则点A在数轴上表示的数是多少？
直径为1的圆
π
-2 -1 0 1 2 3 A 4
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5、 3 -π 3
考点：化简绝对
值结果为非负数。
6、 2 1 的相反数是___2____1__ 的绝对
值是___2____1__
7、
2 3 1
2 （
1
3 ）
3
3
2
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自学指导3 实数与数轴上点的对应关系
结合课本P39议一议，讨论如何在数轴上找到
易错点：以为-a
是负数
2.和数轴上的点一一对应的是（ D ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小
关系正确的是（ D ） A．a a 1 B．a a 1
C．1 a a D．a 1 a
a 0 1 -a
4. 下列各组数中互为相反数的是（ A ）
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自学指导2
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值
的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
小它结的：相反a是数一为个_实_a_数，，绝对值为_丨__a_;丨

北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件(4篇)

加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律、分配律．
问题2：实数包含哪些数？
有理数、无理数．
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能否继续使用？
用计算器验证下列各式是否相等：
（1） 3 2 ＝ 2 3
（加法交换律）
（2） 2 3 ＝ 3 2
（乘法交换律）
（3） 3 2 1 2
还记得吗?
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
ab（a≥0，b＞0）．
新的用法!
a b a b（a≥0，b≥0），
a a≥0，b＞0）． bb
谁会将 8 化简?
8 42 4 2 2 2 2 2
练一练
化简：(1) 45 ；（2） 27 ；（3） 54 ；（4） 8 ；（5） 125 ．
化简：（1） 128 ; （2） 9000 ；（3）2 12 48 ；
（4） 2 9
50
32 ；（5） 3 20
45
1 5
；（6）
3 2
2． 3
解：（4） 2 50 32 2 25 2 16 2
9
9
2 25 2 16 2 2 5 2 4
3
3
（5） 3 20 45 1 3 4 5 9 5 5
北师大版八年级上册第二章第6节
实数
忆一忆
算术平方根的概念
若一个正数x的平方等于a，即 x2 a ，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根．记作 a ．
特别地，规定 0 的算术平方根是 0，即 0 0 ．
问题: 下面正方形的边长分别是多少？
面积8
面积2
边长 8
边长 2
82 2
8 根据什么法则化成 2 2 ?

北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt

（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ；（3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ；（5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；

北师大版数学八年级上册第二章实数复习课件(共31张PPT)

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。
同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习悟做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是其相反数。
易错例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

八年级数学上册(北师大版)课件第二章实数6 实数 (共20张PPT)

◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
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◆知识导航

新版北师大版八年级数学上册实数全章课件

新版北师大版八年级数学上册实数全章课件一、综述实数作为数学中的重要概念，具有广泛的应用和重要性。

在新版北师大版八年级数学上册中，实数全章作为核心内容之一，深入探讨了实数的定义、性质、分类及其运算规则。

本章课件的编写旨在帮助学生全面理解和掌握实数的相关知识，为后续的数学学习和实际应用打下坚实的基础。

实数全章的内容涵盖了有理数和无理数的概念，实数的分类及特性，包括绝对值的定义和性质，以及实数的基本运算规则。

通过这些内容的学习，学生可以深入理解实数的本质，掌握实数的运算技巧，提高数学运算能力。

本章内容也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。

为了帮助学生更好地理解和掌握实数全章的内容，本课件采用了直观、生动、形象的教学方式，结合丰富的实例和图形，使学生更加容易理解和接受实数的相关知识。

本课件还注重培养学生的探究能力和自主学习能力，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力，提高学生的数学素养和综合能力。

1. 介绍新版北师大版八年级数学上册的重要性及修订背景随着教育改革的不断深化和数学学科知识的持续更新，新版北师大版八年级数学上册在整个教育体系中占据了举足轻重的地位。

这本教材是义务教育阶段数学课程的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力。

其修订背景反映了教育领域对课程内容和教学方法的不断优化和创新理念。

新版北师大版八年级数学上册的重要性体现在其对于学生数学基础和未来学习生涯的深远影响。

八年级是中学阶段的关键时期，数学作为一门基础学科，对学生逻辑思维、问题解决和创新能力有着重要作用。

该教材的修订，旨在更好地适应学生的认知发展，提供更为丰富、贴近实际的教学内容。

修订背景反映了教育改革的必然趋势。

随着教育理念的更新和教学方法的进步，原有的教材内容、结构、难度等方面可能已不能完全适应当前的教学需求。

对教材进行修订是适应教育改革、提高教育质量的重要举措。

修订过程中，教材编写团队充分考虑了当前教育发展的趋势，结合最新的教育理念和教学思想，对教材进行了全面优化和更新。

北师大版八年级数学上册《实数》课件(共18张PPT)

第二章实数
一、知识回顾
知识点填空:
（1）无限不循环小数
（2）有理数和无理数
整数
实
数
有理数
分数
分
类
无理数
正无理数
负无理数
叫做无理数；统称为实数；
（3）实数和数轴上的点是一一对应的；
（4） a2 a
( a ) 2 a(a0)
( 3 a )3 a
3 a3 a
a b ab(a0,b0)
有理数的判断方法：整数和分数
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
无理数的判断方法：无限不循环的小数主要有以下几种： ①开方开不尽的方根
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021

北师大版八年级数学上册第二章平实数第6节《实数》PPT

和
是否能够在数轴上表示出来
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
∴ 1.414 < < 1.415
……
=1.414213562373…
讨论
我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
是无理数吗？
有很多同学对无理数这个概念不是很理解，我们只有找到无理数在实际中的意义，我们才可以很好的接受它。比如当我们知道边长为1的正方形的对角线的长度就是时，我们很好的接受了它。
负有理数
负无理数
你学会了吗?
复习巩固
1、判断下列说法是否正确：
1. 无限小数都是无理数。（）
6.无理数都是无限不循环小数。（）
2.无理数都是无限小数。（）
3.带根号的数都是无理数。（）
5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数。（）
答:小重物来回摆m代入公式t=2 ,得
综合运用
解：将h=1.5代入公式s2=16.88h,得
s2=25.32,
将h=35代入公式s2=16.88h,得
s2=590.8,
≈24.31.03(km)
≈5.03(km)
综合运用
解: 设圆的半径为r cm,正方形的边长为a cm.

八年级数学上册第二章实数2.6实数课件新版北师大版

反馈练习巩固新知
4、在数轴上表示 5
课堂小结布置作业
小结：
1、实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数完全相同 4、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
范例研讨运用新知
例: 25__ = _5_ _ 2
3 5 1_ = _3 _ (5 _ 1)
5
5
42 72_ = _ 4 _ 7 )2 (
范例研讨运用新知
练习: 49_ = _9_ 4 196_=___196
反馈练习巩固新知
1的、绝a对是值一是个a_实_数__，_，它当的a相≠0反时数，是它_的-_a_倒__数，是它a1 ____。 2、2、3—π的绝对值是 B 。 3、下列说法中正确的是（） A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
课堂小结布置作业
作业： 1、能与数轴上的点一一对应的是（ D ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 2、课本P40页习题2.8第2、3、4题
合作交流探究新知
（5）0属于正数吗？0属于负数吗？（6）从符号考虑，实数如何分类？（7）从实数的概念考虑，实数如何分类？（8）在实数数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？（9）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？（10）实数与数轴有怎样的关系？如何在数轴上表示无理数？
2.6 实数Biblioteka 学校：________ 教师：________
创设情境温故探新

相关主题

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所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h

h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3）（5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有：无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数
二、新课讲解
解： S大正方形 2
a2 2
二、新课讲解
设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
因为正方形的面积为2,
所以a2=2.
S
二、新课讲解
a可能是整数吗？
,
,
32 9，
越来越大，所以a不可能是整数.
a
二、新课讲解
a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？
(3)、a为正的有理数，则 a一定是（ C ） A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数
四、强化训练
2.填空题
(1)、能够写成分数形式的数是有理数. (2)、有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数；无限不循环小数是无理数. (3)、若一个正方形的面积为5，则其边长是无理数. (4)、写出一个比-1大的负有理数如：-0.5（答案不唯一） .
一、新课引入
二、新课讲解
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环小数称为无理数.
我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数，也就是无理数.
本课结束
八年级数学北师大版·上册
第二章实数
2.1 认识无理数（第2课时）
一、新课引入
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确
到0.1），并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢？
事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.
同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…它也是一个无限不循环小数.
达地面需要多长时间？
解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t= 4 =2 (s). 即铁球到达地面需要2 s.
三、归纳小结
1．算术平方根的定义. 2．0的算术平方根是0.
四、强化训练
1.填空题（1）81的算术平方根是 9 ； 81 的算术平方根是 3 .
（2）算术平方根是3的数是 9 .
新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件
第二章实数
1.1 认识无理数（第1课时）
一、新课引入
图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.
⑴ 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ ⑵ a可能是整数吗？说说你的理由. ⑶ a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由. ⑷ a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
在上面的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数.
三、归纳小结
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数. 2．无理数在现实生活中是大量存在的.
四、强化训练
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
四、强化训练
3.判断题
√ (1)有限小数是有理数（）
(2)无限小数都是无理数（ ╳）
√ (3)无理数都是无限小数（）
(4)有理数是有限小数（ ╳）
本课结束
八年级数学北师大版·上册
第二章实数
2.2 平方根（第1课时）
一、新课引入
(1)根据图填空：
x2=
2,
y2=
3,z2=Fra bibliotek4,w2=
5
.
(2)x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无
理数？你能表示它们吗？
二、新课讲解
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即ax2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
二、新课讲解
例1 求下列各数的算术平方根：解：
二、新课讲解
例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数.
二、新课讲解
a可能是分数吗？
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数.
a
二、新课讲解
a
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
二、新课讲解
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？