超越永无止境

例题1:等差数列 的前 项和为 若 等差数列an的前 项和为Sn,若 的前n项和为
(a2 − 1) + 2010(a2 − 1) = 1
3
(a2009 − 1) + 2010(a2009 − 1) = −1
3
给出四个命题: 给出四个命题
A : s2009 = 2009
B : s2009＜ s2
D : s2010 = 2010
C : a2009＜ a2
答案:C D
例 2 ：求函数
解法１：
cos x − 2 y = 的值域。 cos x − 1
cos x − 2 cos x − 1 − 1 1 = = 1− cos x − 1 cos x − 1 cos x − 1
分离常数法
y=
cos x =
解法２：
y − 2 Q cos 1) 反函数法 x ∈ [−1，∴ y ∈ [ 3 ， ∞） + y −1
3
即
f (a2 − 1) = 1 f (a2009 − 1) = −1
f ( a f ( a
2 2009
ຫໍສະໝຸດ Baidu
− 1 ) = 1 − 1 ) = − 1
2011 y=x³+2010x
1
a9 1 2 − 0 0
-1
a1 −1 2
(a2 − 1) + (a2009 − 1) = 0所以a2 + a2009 = 2
2010(a2 + a2009 − 2) + [(a2 − 1) 3 + (a2009 − 1) 3 ] = 0
2010(a2 + a2009 − 2) + {[( a2 − 1) + (a2009 − 1) ][(a2 − 1) 2 − (a2 − 1)(a2009 − 1) + (a2009 − 1) 2 } = 0 1 3 (a2 + a2009 − 2){2010 + [(a2 − 1) − (a2009 − 1)]2 + (a2009 − 1) 2 ]} = 0 2 4
3
得到
( a 2 − 1)[( a 2 − 1) + 2010 ] = 1
2
故1 ＜a 2＜ 2，所以 0＜a 所以公差 d ＞ 0
2 009
＜1
解法二：构造函数 y=x³+2010x是奇函 数并且在R上是增函数
(a2 − 1) + 2010(a2 − 1) = 1
3
(a2009 − 1) + 2010(a2009 − 1) = −1
D : s2010 = 2010
C : a2009＜ a2
解法一：两式相加
( a 2 − 1) 3 + 2010 ( a 2 − 1) = 1 ( a 2009 − 1) 3 + 2010 ( a 2009 − 1) = − 1
(a2 − 1) 3 + 2010(a2 − 1) + (a2009 − 1) 3 + 2010(a2009 − 1) = 0
主讲:
李立娟
例题1:等差数列 等差数列{an}的前 项和为 的前n项和为 的前 项和为Sn,若 若
(a2 − 1) + 2010(a2 − 1) = 1
3
(a2009 − 1) + 2010(a2009 − 1) = −1
3
给出四个命题: 给出四个命题
A : s2009 = 2009
B : s2009＜ s2
２
0
2π
1
2
２
0
2π
分析:也可以借助定积分求曲边图形的面积
∫
2π
0
（ 2 − cos x） dx = 2 x
2π 0
− sin x
2π 0
= 4π
例4：某电视遥控器上有四个方向键，↑、 ↓两个方向键分别表示在当前频道编号上 增加或减少（共60个频道，不同的编号 对应不同的频道），→，←两个键分别 表示在当前音量上增加或减少一级（共 30级），当前播放15频道，音量20级， 则随意按4次方向键后，仍播放15频道 的方法有 种？
4次播音量
2 = 16
4
两次音量 两次频道
A • 2 = 48
2 4 2
4次频道
C =6
2 4
合计:70种
2
解法３
图解法
（１，１）
3 答案： y[， ∴ + ∈ ∞ ） 2
x−2 例2：做出函数y = 的图像。 x −1
x−2 1 解：y = = 1− x −1 x −1
例3：若函数f ( x) = 2 cos x, x ∈ [0,2π ]的图象 与y = 2围成一个封闭的平面图形，则这个 封闭图形的面积？
a2 + a2009 − 2 = 0
a a9 20a a9 2 +0 = 2 2 = +0 2 2 − 0 0
A : s 2009 = 2009
B : s 2009 ＜ s 2
D : s 2010 = 2010
C : a 2009 ＜ a 2
由
(a2 − 1) + 2010(a2 − 1) = 1