初二数学教案—第16周第4课时(练习)
内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册16二次根式第4课时教案新版新人教版201805142136
第16章二次根式课题第16章二次根式课时第4课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课学习二次根式的运算。
教学目标1. 能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式和合并同类项。
2. 通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题.3. 利用平方差公式，将分母中的根号化去.并且通过习题巩固。
重点针对训练，掌握二次根式的运算。
难点教学策略二次根式的乘除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘除选择法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率。
与设计学生学习类比法，分析法，讨论法方法教具无教学过程教师活动学生活动设计意图1知识点二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运形成系统知识链，为算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平本节课做铺垫.方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．总结【例题教学】1. 注意隐含条件的挖掘1例1：把(a－b) －化成最简二次根式，正确的结果a－b应用迁移、巩固提高，培养学生解决是() 问题的能力．A. b－aB. a－b C．－a－b D．－b－a 使学生学会化简二[解析] 由题意，得a－b<0，次根式，双向使用公1所以(a－b) －＝(a－b)a－ba－b－（a－b）2式，并能熟练进行计算.－（a－b）＝(a－b) ＝－b－a.－（a－b）2．注意合并被开方数相同的二次根式分析1例2:计算：2 2＋27－8－3 .3解：原式＝2 2＋3 3－2 2－3＝(2－2) 2＋(3－1) 3＝2 3.3．注意化去分母中的根号讨论教师活动学生活动设计意图21 2 例 3: 化简： ＋ . 2－1 3＋1[解析] 利用平方差公式才能将分母中的根号化去. 2－ 1需要乘 2＋1， 3＋1需要乘 3－1.要化简二次根式， 2＋1 2（ 3－1）解：原式＝ ＋（ 2－1）（ 2＋1） （ 3＋1）（ 3－1） 关键是要搞清楚分 式的分子和分母都2（ 3－1） ＝ 2＋1＋2＝ 2＋1＋ 3－1 ＝ 2＋ 3.分析乘什么， 有时还要 先对分母进行化简.4．注意乘法公式的巧妙运用 例 4: 已知 m ＝1＋ 2，n ＝1－ 2，求代数式 m 2＋n 2－3mn 的值．解 ： 原 式 ＝ m 2＋n 2－2mn －mn ＝ （m －n ）2－mn ＝讨论2[（1＋ 2）－（1－ 2）] －（1＋ 2）（1－ 2） ＝ （2 2）2－（1－2）＝ 9＝3. 5．注意运 算顺序11例 5: 计算 （1－ 3）2－ 24× ＋.2 2－3 分析通过乘除法运算 2解：原式＝ 3－1－2 6× ＋2＋23解决二次根式的计 ＝ 3－1－2 3＋2＋ 3 算和化简问题.并且＝1.通过习题巩固。
学年八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第4课时)教案 (新版)新人教版
二次根式的乘除第4课时教学目标1. 理解b a ＝b a (a ≥0，b >0)和b a ＝ba (a ≥0，b >0)及利用它们进行运算． 2. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3. 发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想.教学重点难点 理解b a ＝b a (a ≥0，b >0)和b a ＝ba (a ≥0，b >0)及利用它们进行运算． 归纳出二次根式的除法规定．一、复习引入请学生写出二次根式的乘法规定及逆向等式，由此引出二次根式的除法法则．二、新课教学探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）94＝_______，94＝________；（2）2516＝________，2516＝_________； （3）4936＝________，4936＝_________． 每组推荐一名学生上台阐述运算结果，教师点评．学生计算，观察、讨论后，可以发现：（1）94＝94； （2）2516＝2516； （3）4936＝4936． 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，二次根式的除法法则是ba ＝b a (a ≥0，b >0). 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根. 把上式反过来，就得到b a ＝ba (a ≥0，b >0). 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.让学生讨论这两个式子成立的条件是什么？a ≥0，b ＞0，对于为什么b ＞0，要使学生通过讨论明确，因为b ＝0时分母为0，没有意义. 利用这两个式子可以进行二次根式的化简与运算.三、实例探究例1 计算：（1）324； （2）23÷181. 解：（1）324＝324＝8＝24⨯＝22； （2）23÷181＝18123÷＝1823⨯＝93⨯＝33.例2 化简：（1）1003； （2）2775. 解：（1）1003＝1003＝103； （2）2775＝333522⨯⨯＝2235＝35. 例3 计算：（1）53； （2）2723； （3）a 28. 解：（1）解法1：53＝53＝5553⨯⨯＝2515＝2515＝515；解法2：53＝5553⨯⨯＝2)5(15＝515.（2）2723＝33232⨯＝33232⨯＝32＝3332⨯⨯＝36. （3）a 28＝a a a 2228∙∙＝a a 24＝a a 2. 四、巩固练习：教材第10页练习第1题．五、应用拓展 已知69--x x ＝69--x x ，且x 为偶数，求(1+x )14522-+-x x x 的值． 分析：式子b a ＝ba ，只有a ≥0，b >0时才能成立，因此得到9－x ≥0且x －6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8．解：由题意得⎩⎨⎧>-≥-0609x x ，即⎩⎨⎧>≤69x x ， 所以6<x ≤9. 因为x 为偶数， 所以x ＝8.原式＝(1+x ))1)(1()1)(4(-+--x x x x ＝(1+x )14+-x x ＝(1+x )14+-x x ＝)4)(1(-+x x . 当x ＝8时，原式的值＝94⨯＝6．六、归纳小结 掌握b a ＝b a (a ≥0，b >0)和b a ＝ba (a ≥0，b >0)，及利用它们进行运算． 七、布置作业：习题16.2第2、3、4、8题．教学反思：。
八年级数学下册第十六周教案
第十六周教案 课题:数据分析 课时:共4课时备课时间：20XX 年6月6第二十章 数据的分析20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P126例2的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x =41（79+80+81+82）=80.5五、例习题分析：例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
八年级数学教案第十六周
20.2数据的波动备注第一课时教学内容：极差教学目标：（一）、知识与技能：1.理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差.2.引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量.3.能够列举几个利用极差进行比较的实例.4.生体会数学与生活密切相关（二）、过程与方法通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索.通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象.（三）、情感态度与价值观通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度.教学重点：极差概念的理解教学难点：极差概念的引入。
一、课堂情境引入：（10分）引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
二、归纳总结：（10分）极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.表达式：极差=最大值－最小值总结：1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量2. 特点是计算简单3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔.三、课堂练习（10分）本节课在教材中没有相应的例题，教材P138习题分析问题 1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
四、随堂练习：（10分）1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（） A. 8 B.16 C.9 D.17五、课堂小结：（3分）本节课我们主要学习了：1、极差——反映一组数据变化范围的大小2、极差=最大值-最小值3、极差在分析一组数据的离散程度时，仍有不足的一面.六、作业：(2分) 1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87 B. 83 C. 85 D 无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
八年级数学下册第十六周教案
第十六周教案第1课时 第二章复习卷常用公式：平方差：))((22b a b a b a -+=- 完全平方：222)(2b a b ab a ±=+± 1、 把下列各式分解因式：（1）9)(6)(2++-+y x y x （2）22)(9)(y x y x --+ （3）3222y xy y x -+- （4）4224168b b a a +-（5）222)(2)(m n a n m a --- （6）1)2(22--x x （7）1)4)(2(+++x x （8）)1(4)(2++++b a b a 2、利用分解因式计算： （1）2004200522- （2）5051)2()2(-+-3、利用分解因式说明：127525-能被60整除4、已知正方形的面积是)0,0(1624922>>++y x y xy x ，利用分解因式写出表示 该正方形的边长的代数式。
5、若多项式2236y kxy x +-是完全平方式，求k 的值。
6、（1）已知8,6==+xy y x ，求2255y x +的值；（2）已知25,122=+=-y x y x ，求xy 的值；第2课时 第三章复习卷1．当x 为 时，分式x x 321--有意义。
2．当x 为 时，分式242+-x x 的值为零。
3．不改变分式的值，把分式yx yx ++3.02.01.0的分子、分母各项系数都化为整数，得 ；不改变分式的值，把分式212+-+-a a 的分子和分母的最高次项的系数化为整数，得 。
4． （1）)0(10)(53≠=a axy xy a （2）)(1422=-+a a5．当a 为 时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1。
6．某厂原计划a 天生产b 件产品，要提前x 天完成，则现每天比原来多生产产品 件。
7．若分式12+-x x 的值为负，则x 的取值范围是 。
8．若关于x 的方程0342=-+-x ax x 有增根，则a 的值为 。
数学八年级下册第16章《函数及其图像》教案 (4)
17．4 反比例函数 17．4.1 反比例函数教学目标【知识与技能】1．理解反比例函数的意义．2．能够根据已知条件确定反比例函数的表达式． 【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其表达式．【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力．【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式． 【教学难点】反比例函数表达式的确定． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 京沪线铁路全程为1 463 km ，乘坐某次列车所用时间t (单位：h)随该次列车平均速度v (单位：km/h)的变化而变化，速度v 和时间t 的对应关系可用怎样的函数表达式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答．教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导．二、思考探究，获取新知问题1 某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化，你能确定y 与x 之间的函数关系式吗？问题2 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S (单位：平方千米/人)随全市人口n (单位：人)的变化而变化，则S 与n 的关系式如何？说说你的理由．思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看．【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知．反比例函数：形如y ＝kx(k ≠0) 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数表达式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t (单位：h)随注水速度v (单位：m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1 000 cm 3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S (单位：cm 2)的变化而变化．(3)一个物体重100牛，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解．三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝4时，求y 的值．【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y ＝kx，只须把x ＝2，y ＝6代入，求出k 值，即可得y ＝12x，再把x ＝4代入可求出y ＝3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调．在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力．例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y ＝k 1z(k 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设z ＝k 2x (k 2≠0)∵x ≠0，∴y ＝k 1k 2x.∵k 1≠0，k 2≠0，∴k 1k 2≠0，故y ＝k 1k 2x 是y 关于x 的反比例函数．【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论．最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题(如设y ＝kx ，z ＝kx 时没有区分比例系数)予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解．四、运用新知，深化理解1．下列哪个等式中y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，yx＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.解：只有等式xy ＝123中，y 是x 的反比例函数． 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式，y 是x 的反比例函数吗？ (2)求出当x ＝1.5时y 的值．解：(1)由题知可设y ＝k x 2，∵x ＝3时，y ＝4，∴k ＝4×9＝36，即y ＝36x2，y 不是x 的反比例函数．(2)y ＝36x 2，x ＝1.5时，y ＝361.5×1.5＝16.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点． 五、师生互动，课堂小结 1．知识回顾．2．谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型．因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整．17．4.2 反比例函数的图象和性质第1课时教学目标【知识与技能】1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．理解反比例函数的性质． 【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力． 【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望．【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质． 【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y ＝6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y ＝6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象．二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y ＝6x 、y ＝12x 的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x <0和x >0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x <0和x >0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质．问题2 反比例函数y ＝－6x 和y ＝－12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象呢？同学间相互交流．【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知．【归纳总结】由图象可发现：(1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x |的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x 轴(或y 轴)，但这两条曲线永不相交；(2)y ＝6x 和y ＝－6x 及y ＝12x 和y ＝－12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称．思考 观察函数y ＝6x 和y ＝－6x 以及y ＝12x 和y ＝－12x的图象．(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？【归纳总结】反比例函数y ＝kx的图象及其性质：(1)反比例函数y ＝kx(k 为常数，且k ≠0)的图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而增大．三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点．(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标； (2)求出两函数的表达式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【分析】(1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；(2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的表达式；(3)通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案．解：(1)观察图象可知A (－6，－2)，B (4，3)．(2)由点B 在反比例函数y ＝m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y ＝m x 得3＝m4，故m ＝12，所以y ＝12x.由点A 、B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b得解得所以一次函数表达式为y ＝12x ＋1.(3)由图象可知，当－6<x <0或x >4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧．本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较数值的大小等知识点．四、运用新知，深化理解1．若反比例函数y ＝2m －1x的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是______． 2．如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是( )A ．y ＝5xB ．y ＝－3＋xC ．y ＝－6xD ．y ＝4x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识．【答案】1.m >122.C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在学习反比例函数图象和性质时(k >0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k <0时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知．而增减性由表达式y ＝kx(k ≠0)可得到，学生也容易理解．但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解．通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性．虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高．第2课时教学目标【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题． 【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力．【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣． 【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题．【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与y ＝kx中k 的对应关系．教学过程一、情境导入，初步认识问题 (1)反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象及其性质如何，不妨说说看．(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y ＝kx(k ≠0)中k 的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法．【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知．二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数 y ＝kx (k ≠0)k 的符号 k >0k <0图象性质(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结．【归纳总结】(1)反比例函数y ＝kx (k ≠0)，因为x ≠0，y ≠0，故图象不经过原点．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限(或第二、第四象限)，而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第二、第四象限)．(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况．(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”． (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．如：已知双曲线y ＝kx 在第二、第四象限，则可知k <0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点A (2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 值的增大如何变化？(2)点B (3，4)，C (－212，－445)，D (2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式y ＝kx(k ≠0)经过点A ，把A 点坐标(2，6)代入相应的x ，y 后，可得k ＝12，故y ＝12x ；由于k ＝12>0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内，y 随x 值的增大面减小(增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉)，再把B 、C 、D三点坐标代入y ＝12x中可判断B 、C 、D 三点是否在该函数的图象上．【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完成情况确定评讲方法．例2 如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1与y 2的大小关系如何？说说你的理由．【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限．观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k >0，即m －5>0，∴m >5.而当m >5时，在图象的各个分支上，y 随x 值的增大而减小，故当x 1>x 2时，y 1<y 2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解．四、运用新知，深化理解1．如图是反比例函数y ＝n ＋7x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b )，和B (a ′，b ′)，如果a <a ′，那么b 和b ′的大小关系如何？为什么？2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC .求△ABC 的面积．【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，老师可让学生先分别求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础．本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义．。
八年级数学上册第十六周教案
第十六周 第1课时 §7.1谁的包裹多教学目标：1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
重点：二元一次方程组的含义难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
教学过程：一、引入、实物投影（P 181图）1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：（投影）下列方程有哪些是二元一次方程x 1+2y=1 xy+x=1 3x-2y =5 x 2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 一、议一议、 师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x 含义相同吗？y 呢？ （两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同。
人教版数学八年级下册课件：第十六章 二次根式 第4课时
第4课时 二次根式的乘除(2)
课前预习 课堂精讲 课后作业
课前预习
12规．．律填利？空用：计算器计算，观察计算结果，你发现什么
=
=
课前预习
分式 完全平方的因数或因式
4.满足两个条件：（1）被开方数不含_____， 3（5．.计2把）算被: 开化方成=数最中简不二含次根式为. ____．____． 这样的二次根式叫做最简二次根式．
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月30日 星期五 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 304/30/ 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/ 302021 /4/30A pril 30, 2021
课堂精讲
知识点1.二次根式的除法 例1.计算下列各题：
类比精练
1.计算：
课堂精讲 例2类．2.化化比简简：：精 练
课堂精讲
A
知例3类．识3.下下点比列列2.式最二精子简次中练二根，次式属根中于式的最最简简二二次次根根式式的是是（（））
B
课后作业
A
B 456．.下在下列下列二 列式次各子根式是式中最中，简， 化二最 简次正简根确二式的次的是根是式（（是）（）．）
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/30 2021/4/ 302021 /4/30F riday, April 30, 2021
八年级数学16.2二次根式的乘除第4课时教案新人教版
16.2 二次根式的乘除课题16.2 二次根式的乘除课时第4课时课型习题课作课时间教学内容分析本节课学习二次根式的除法运算和化简。
教学目标通过习题巩固，让学生掌握二次根式的除法运算和化简问题..二次根式的除法运算和化简二次根式.重点难点教学策略先复习二次根式的除法公式，再通过习题巩固。
选择与设计学生记忆法，分析法，讨论法学习方法教具无教学过程教师活动学生活动设计意图1．计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯ 2. 仿照课本第8页例4，计算：（1）123（2）3128÷3. 仿照课本第8页例5，化简：（1）364（2）22649b a 4. 化简8的结果是( )A ．2B ．2 2C ．－2 2D ．±2 2 5. 计算82的结果是( )A ．± 4B ．4C ．2D ．±46. 计算46x 3÷2x3的结果是( ) A ．2 2x B ．X C ．6 2x D .2 23x 7. 计算912÷5412×36的结果是( ) A .312 B .36 C .33 D .3 348. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A .3a 2B .13C . 2.5D .a 2－b 29. 二次根式45a ，30，212，40b 2，a 2＋b 2 计算 思考 分析 讨论二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上的，所以在学习中注意引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率。
教师活动 学生活动 设计意图中，是最简二次根式的是________10. 函数y ＝x ＋1x －1中，自变量x 的取值范围是________． 11.化简：(1)486＝ (2)2a ÷8a＝ (3)179＝ (4)32×925＝ (5)2299＝ (6)14452－32＝ 12. 已知长方形的面积是48 cm 2，其中一边的长是32cm ，则与其相邻的另一边的长是________cm . 13. 把下列二次根式化成最简二次根式： (1) 3.5 (2)4116； (3)273x. 14. 计算： (1)55 (2)10 575(3)90÷335 (4)2×63(5)x2y x÷y 2xy (x ＞0，y ＞0) (6)8÷(3 2×3)(7)x y ÷xy ·1xy (x ＞0，y>0) (8)3a 212a 3b (a>0，b ＞0) 计算 思考 分析 讨论对最简二次根式的理解是渗透在训练上，提醒学生结果中不能含有能开得尽方的因数或因式，让学生明白将一个二次根式化简实际上就是将它化成最简二次根式的形式．在计算和化简中要适时引入最简二次根式的概念，强调化为最简二次根式的必要性，以规范做题．计算：作业(1)55；(2)10 575； (3)90÷335； (4)x2yx÷y2xy(x＞0，y＞0)；(5)2×63； (6)8÷(3 2×3)； (7)xy÷xy·1xy(x＞0，y>0)；(8)3a212a3b(a>0，b＞0)．板书设计16.2 二次根式的乘除二次根式的除法运算公式：ab＝ab(a≥0，b>0)1．计算：（1）38×（-46）（2）3612abab⨯2. 仿照课本第8页例4，计算：（1）123（2）3128÷3. 仿照课本第8页例5，化简：（1）364（2）22649ba4. 化简8的结果是( )A．2 B．2 2 C．－2 2 D．±2 25. 计算82的结果是( )A．± 4 B．4 C．2 D．±4教学反思。
新人教版八年级数学下册第16章根式应用教案
新人教版八年级数学下册第16章根式应
用教案
一、教学目标
1. 理解根式的定义和性质；
2. 能够进行根式的化简和拓展；
3. 掌握根式应用问题的解题方法。
二、教学重点
1. 理解根式的定义和性质；
2. 掌握根式的化简和拓展方法。
三、教学内容及步骤
第一步：引入
1. 引入根式的概念和含义，引发学生的兴趣和思考。
第二步：讲解
1. 讲解根式的定义，解释根式中的各个要素；
2. 提供根式的例子，帮助学生理解根式的概念。
第三步：练
1. 给学生一些根式的化简和拓展练题，让学生熟练掌握根式的化简和拓展方法。
第四步：应用
1. 给学生一些根式应用问题，让学生学会运用根式解决实际问题的方法；
2. 引导学生进行思考和讨论，培养学生解决问题的能力。
四、教学反馈
1. 布置练作业，检验学生对根式应用的掌握情况；
2. 定期进行教学反馈，帮助学生巩固知识和解答问题。
以上是本次教案的大致内容和步骤，具体的教学方法可以根据实际情况进行调整和完善。
祝你教课顺利！。
八年级数学下册 16.1.1 二次根式(第4课时)学案(新版)新人教版
观察上面例1、例2题中各小题的计算结果，比如 ， ， ，这些结果的特点是：
（1） 不含分母；
（2）被开方数中不含；
我们把满足上述两 个条件的二次根式，叫做二次根式．
在二次根式的化简中，一般要把最后结果化为，并且分式的分母中．
【课堂检测】
1．计算：① ；② ；③ ；④ ．
4．计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ．
（8） （9） （10）
5．把下列二次根式化成最简二次根式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
6计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（ 4） ；
（5（2）∵ =， =；∴ ；
（3） ， ；∴ ；
2．计算：① ；② ；③ ．
归纳总结：二次根式的除法法则：
（ ， ）为 什么要强调 ， ？
3．对于二次根式的除法法则： （ ， ）
反过来就得到： （ ， ）
4．计算：① ；② ；③ ．
【课堂探究】
例1化简：① ； ② ；③ ；④ ．
教师二次备课
备课教师：
2．计算：① ； ② ；③ ；④ ．
【课堂小结】
在进行二次根式的乘法和除法时，计算结果应是最简形式．最简形式应具备怎样的特点？
课后作业1604－－二次根式（课时4）
1．下列各式是最简二次根式的为（）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．化简 的结果是（）
A． B． C． D．
§16.1.2二次根式（第4课时）
【学习目标】理解 = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
八年级数学下册第16章二次根式第4课时二次根式的除法学案新人教版
第4课时 二次根式的除法学习目标：掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。
学习重难点：理解和运用()0,0〉≥=b a b aba 和()0,0〉≥=b a ba b a学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式 导：◆ 二次根式除法法则：()0,0≥≥=b a baba例1．计算：（1）324 （2）18123÷ （3）21335÷ (4)()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a 学： ◆ 运用()0,0〉≥=b a bab a 计算或化简 例2.计算：（1）1003（2）2925x y 练：1. 下列计算正确的是（） A 243123112===÷B 521212=÷C 7434322=+=+ D 228216216===-- 2.等式33-=-x x x x成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>3 3.计算32642x x ÷的结果为（）A x 22 B x 32C x 26 Dx 322 4.计算：（1）=515 （2）=19.076.05. 在△ABC 中，BC 边上的高h=36cm ，它的面积恰好等于边长为23cm 的正方形面积。
则BC 的长为6.计算：=⨯÷227818 7.计算：（1）xy y x 2162÷ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷541554（3）521312321⨯÷ （4）yxx y xy x 155102÷÷ 展：小组展示成果，提出质疑 评:1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：二次根式除法法则及逆用:()0,0〉≥=b a b aba 和()0,0〉≥=b a ba b a（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，不正确．．．的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分2．如图，在点,,,M N P Q中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是() A．B．C．D．4．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④6．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A18B13C27D127．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户数） 1 2 8 6 2 1月用水量（吨） 4 5 8 12 15 20A．中位数是10（吨）B．众数是8（吨）C．平均数是10（吨）D．样本容量是208．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．149．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°10．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．化简：43712248=_____．12．己知反比例函数31k y x+=的图像经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是___．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为___．14．某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．15．正五边形的内角和等于______度．16．在关系式V=31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．17．如图，菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 位坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，若点D 的坐标为（1，），则点C 的坐标为 ．三、解答题18．用适当的方法解下列方程： （1）x （2﹣x ）＝x 2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝019．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．20．（6分）画出函数y=-2x+1的图象．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC∆的三个顶点分别是(4,2)A-、(0,4)B、(0,2)C.(1)画出ABC∆关于点C成中心对称的△11A B C；平移ABC∆，若点A的对应点2A的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C；(2)△11A B C和△222A B C关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（8分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交交于点C．于点B，与直线OC：y x（1）若直线AB 解析式为212y x =-+， ①求点C 的坐标； ②求△OAC 的面积．（2）如图2，作AOC ∠的平分线ON ，若AB ⊥ON ，垂足为E ， OA ＝4，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连结AQ 与PQ ，试探索AQ ＋PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，DE ，BF 与对角线AC 分别交于点M ，N ，连接MF ，NE ．（1）求证：DE ∥BF（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明；25．（10分）已知在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，垂足为D ，交AB 于点E ，且222BE AE AC -=．（1）求A ∠的度数；（2）若3DE =,4BD =，求AE 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.2．D【解析】【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k ＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3．A【解析】试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．考点：本题考查了平行投影特点点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．4．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D【解析】【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形，故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】ABC=不是最简二次根式，错误；D=故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．A【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝1 20（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1．故选：A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数．8．C【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．9．D【解析】A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，故选D．10．C【解析】【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题11．-【解析】【分析】见详解.【详解】72⨯⨯-【点睛】本题考查平方根的化简.12．13k>-【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线31kyx+=的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得13 k>-．故答案为：13 k>-．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．1．【解析】【分析】由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．【详解】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，=13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN﹣AB. 14．10%【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．【点睛】本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．15．540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°16．t V15【解析】∵在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，∴在关系式V=31-2t中，自变量是t；因变量是v；在V=31-2t中，由0t=，-=，解得：15tv=可得：3020∴当15v=.t=时，0故答案为（1）t；（2）v；（3）15.17．（3，）．【解析】试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD ∥AB ，∴C 点坐标为（3，）． 故答案为（3，）． 三、解答题18．（1）x 1＝2，x 1（1）x 1＝﹣32，x 1＝﹣1． 【解析】【分析】（1）整理后求出b 1﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）x （1﹣x ）＝x 1﹣1，整理得：x 1﹣x ﹣1＝0，△＝b 1﹣4ac ＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x =∴x 1=x 1=； （1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x 132=-，x 1＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键．19．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.20．图象如图所示，见解析．【解析】【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【详解】解：函数21y x =-+经过点(0,1)，1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 图象如图所示：【点睛】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线．21． (1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；(2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．22．（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解析】【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（1）①C （4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C 的坐标；②欲求△OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点A 和点C 的坐标即可，点C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A 的坐标，代入面积公式即可； （2）在OC 上取点M ，使OM=OP ，连接MQ ，易证△POQ ≌△MOQ ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ ；若想使得AQ+PQ 存在最小值，即使得A 、Q 、M 三点共线，又AB ⊥OP ，可得∠AEO=∠CEO ，即证△AEO ≌△CEO （ASA ），又OC=OA=4，利用△OAC 的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ 存在最小值，最小值为1． （1）①由题意，解得4,{4.xy==所以C（4，4）；②把0y=代入212y x=-+得，6x=，所以A点坐标为（6，0），所以164122OACS=⨯⨯=；（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．24．（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件证明四边形DEBF为平行四边形，即可得到；（2）证明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得结果. 【详解】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）MENF为平行四边形，理由是：如图，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=12AB=12CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，本题考查了平行四边形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要找到合适的全等三角形.25．（1）90°（1）1.4【解析】【分析】（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；（1）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x 的方程求解AE值．【详解】（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE．∵BE1−AE1＝AC1，∴AE1＋AC1＝CE1．∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；（1）在Rt△BDE中，BE＝22＝2．BD DE所以CE＝BE＝2．设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC1＝CE1−AE1，所以AC1＝12−x1．∵BD＝4，∴BC＝1BD＝3．在Rt△ABC中，根据BC1＝AB1＋AC1，即64＝（2＋x）1＋12−x1，解得x＝1.4．即AE＝1.4．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．若点P(1－m，-3)在第三象限，则m的取值范围是( )A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>13．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D．客车到达终点时，两车相距180千米4．如图,在55⨯的方格纸中,,A B两点在格点上,线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段''A B,点'A与A对应,则角α的大小为()A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒5．不等式组2030x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ） A ．-32x <≤ B ．-32x ≤< C ．2x ≥ D ．3x <-6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．将点(3,3)A 向左平移4个单位长度得点A '，则点A '的坐标是( )A ．(1,1)--B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(7,3)8．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a b a b ab --=C ．22a b a b ++＝a ＋bD ．22a b b a--＝－a －b 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以点B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°10．在解分式方程31x -+21x x +-=2时，去分母后变形正确的是（ ）A ．()()3221x x -+=-B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-二、填空题 11．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）12．如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.13．如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点B ），连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则3y =时，x =_____，BF =_____．14．如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边三角形AEF ，交BC 边于点E ，交DC 边于点F ，若△AEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．17．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若对角线AC、BD的长都是20cm，则四边形EFGH的周长是______.三、解答题18．已知：如图，在梯形ABCD中，//=，CD AB，AD BC=，E是AB上一点，且AE CD ∠=，求证：EBC60B∆是等边三角形.19．（6分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.20．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数3y x =-，22y x =-有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21y x bx =-+且13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()23y x x x m =-≥的图像为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图像记为2G ，函数G 的图像由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足04q ≤≤，求m 的取值范围．21．（6分）一手机经销商计划购进华为品牌A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部.三款手机的进价和预售价如下表: 手机型号A 型B 型C 型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；（注;预估利润W=预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.22．（8分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC．23．（8分）某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答以下问题：（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．25．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=13；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．故选D．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．2．D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【详解】解：∵点P（1−m，−3）在第三象限，∴1−m＜0，解得m＞1．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3．C【解析】【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．C【解析】【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O 即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．5．A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：2030 xx-≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①得：x ⩽ 2，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x⩽2，。
【规划教案】-初二数学第16课时 练习四
第一单元两、三位数乘一位数第16课时练习四教学内容：教材25页练习四。
教学目标：1.进一步掌握口算一位数与整十、整百数相乘，一位数和三位数相乘的算理算法，能较熟练地进行计算。
2.培养学生的学习兴趣，提高计算正确率与计算速度。
3.在数学活动中获得成功体验，进一步增强学习数学的兴趣。
培养学生有耐心地做题。
教学重点：巩固三位数乘以一位数的乘法，熟练计算乘数中间有0及末尾有0的乘法。
教学难点：提高计算正确率与计算速度。
教学准备：课件。
教学过程：一、揭示课题，提出要求1.前几节课我们主要学习了哪些内容？2.三位数乘一位数的口算、笔算和估算方法分别是怎样的？你能结合例子说说在计算时分别要注意什么？请以小组为单位相互交流一下。
3.分组自由汇报，教师适时点拨、引导。
4.揭示课题：今天这节课我们一起来练习这部分知识（板书课题）。
通过练习，希望同学们进一步掌握口算一位数与整十、整百数相乘，一位数和三位数相乘的算理算法，能比较熟练地进行计算，提高计算正确率与计算速度。
二、分层练习，内化提升（一）基本练习1.出示：350×2的积是（）位数，积是（）百多，积的末尾有（）个0。
学生独立思考:(1)怎么不计算就能知道积是几位数？(2)积是几百多又是怎么知道的？冬天，大门外面的那个下水井堵上了，我和母亲就将脏水提到天津北路西侧的树沟里去倒。
当然，也有不自觉的，将脏水倒在了院子里，于是“老王”就生气了，在院子里也不知道说给谁听的：“你们还不如一个老人？老人都知道将脏水倒在树沟里，你们难道不知道吗？”。
6mm轻触开关https:///product-selection/tactile/ 。
英语的单词是很重要的一项，英语想要拿到高分，就一定需要在英语单词上多下功夫，学好单词也是英语逆袭的必要条件，想要掌握好英语单词的话，最好不要大面积占用时间来背英语单词，可以将英语单词的学习时间分为一些零散的闲暇时间我记得有一天，“老王”到向我收钱，说要动员全院的租房户集资疏通下水道，我将钱交给了他，但直到我和母亲又一次从这里搬走，也没有见到他找人将院子中央的下水道疏通。
呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 16 二次根式(第4课时)教案
第16章二次根式课题第16章二次根式课时第4课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课学习二次根式的运算。
教学目标1.能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式和合并同类项。
2.通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题。
3.利用平方差公式，将分母中的根号化去。
并且通过习题巩固.重点难点针对训练，掌握二次根式的运算。
教学二次根式的乘除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘除法相类似的方策略选择与设计法去学习,从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率。
学生学习方法类比法,分析法，讨论法教具无教学过程教师活动学生活动设计意图知识点二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减,有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用．【例题教学】1.注意隐含条件的挖掘例1：把（a－b）错误!化成最简二次根式，正确的结果是( ）A.错误!B.错误!C．－错误!D．－错误![解析］由题意，得a－b〈0，所以（a－b）错误!＝（a－b)错误!＝(a－b）错误!＝－错误!。
2．注意合并被开方数相同的二次根式例2：计算：2 错误!＋错误!－错误!－3错误!。
解：原式＝2 2＋3 3－2 总结分析讨论形成系统知识链，为本节课做铺垫。
应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力．使学生学会化简二次根式，双向使用公式，并能熟练进行计算.例3:化简：错误!＋错误!.[解析] 利用平方差公式才能将分母中的根号化去.错误!－1需要乘错误!＋1，错误!＋1需要乘错误!－1。
解:原式＝错误!＋错误!＝错误!＋1＋错误!＝2＋1＋错误!－1＝错误!＋错误!。
4．注意乘法公式的巧妙运用例4:已知m＝1＋错误!，n＝1－错误!,求代数式错误!的值．解：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝3.5．注意运算顺序例5：计算错误!－错误!×错误!＋错误!。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 第4课时 二次根式的乘除(2)—除法(课时导学案)课件 (新版)
. .
5.计算
的结果是
A．
B．5
C．
6.下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
（B） D．
（A） D．
（ D）
7. 下列化简正确的是
A.
B.
C.
D.
第2关
8.计算：
（1） =_________； （2）
9.计算：
（1）
＝_____； （2）
（ B）
＝__________. ＝__________．
10.一个矩形的宽为 cm，面积为
第一部分 新课内容
第十六章 二次根式
第4课时 二次根式的乘除（2）——除法
核心知识
1.二次根式的除法公式:
．
2.商的算术平方根的性质：
.
典型例题
知识点1：
【例1】 计算：
（1） ；
（2）
.
解：原式=
.
知识点2：
解:原式= .
【例2】化简：（1）
；
（2） .
解：原式= . 解:原式= .
知识点3：二次根式的乘除法混合运算
【例3】计算：
（1）
;
解：原式=训练
1.计算： （1） ;
解:原式=3. 2.化简： （1） ;
解:原式= .
（2） 解:原式=2.
（2）
.
解:原式= .
3.计算： （1）
解：原式= （2）
; . .
解:原式= .
巩固训练
第1关
4. 化简
的结果是
A．9
B．3
C．
cm2，则长为
____________.
11. 三角形的面积为 cm2，一边长为 cm,则该边上的
新人教版八年级数学上册精品教案 第4课时+三角形的内角教案
三角形的内角总课题与三角形有关的角总课时数第 4 课时课题三角形的内角(2) 主备人课型新授时间教学目标1.掌握三角形内角和定理。
2.理解并掌握直角三角形的两个锐角互余。
教学重点三角形内角和定理。
教学难点三角形内角和定理的证明的证明教学过程教学内容一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2 ②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一过点C 作CM ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题例 如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？分析：怎样能求出∠ACB 的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。
∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C 岛看AB 两岛的视角∠ACB=1800是900。
(高分突破)人教版八年级数学下册课件：第16章 第4课时 二次根式的乘除(2)
③
1 4＋
＝ 3
4＋
4－ 3
3 4－
＝ 3
4－
3；….
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数学
回答下列问题：
(1)化简：
1 n＋1＋
＝ n
n＋1－
n(n 为正整数)；
(2)利用上面所揭示的规律计算：
1 1＋
2＋
1 2＋
3＋
1 3＋
4＋…＋
1 2019＋
2020.
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数学
解：1＋1
＋ 2
1 2＋
Байду номын сангаас
＋ 3
1 3＋
＋…＋
4
1 2019＋
C. a4b＝ a2 b
D． －22＝－2
7．化简－3 27 2的结果是( C )
A．－
2 3
B．－
2 3
C．－
6 3
D．－ 2
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数学
8．一个矩形的面积为 48，其中一边长是 12，则另一边长 是2 . 9．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是的请化为最简二次根式． (1) 12；(2) x2＋1；(3) 0.2；(4) 8；(5) 24x.
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数学
1 (3) 3 .
解：(3)
3 3
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数学
巩固提高
4．下列式子是最简二次根式的是( A )
A. 6
B． 8
C．
1 3
D． 4
5．下列二次根式中，最简二次根式是( B )
A. 12
B． x－3 C． 1.5
D． a2b
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数学
6．在下列各式中，化简正确的是( C )
A. 35＝3 15
八年级数学下册第16章教案 (4)
16.1 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)5.0( （3）（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究2)3(________)(2=a 41、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）拓展延伸1、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。