§23.2.1 直接开方法和因式分解法

§23.2.1 直接开方法和因式分解法

【知能点分类训练】

知能点1 直接开方法

1．16的平方根是______，8的算术平方根是_______．

2．a+1有平方根，则a的取值范围是_______，它的平方根是________．

3．x=81，则x的值是（）．

A．9 B．－9 C．9或－9 D．以上都不对

4．若一个正方形的面积是（a2+1）m2，则正方形的边长是（）．

A．a+1 B．±（a+1）C D

5．（1）2x2－98=0的根是（）．

A．x1x2=－B．C．x1=7，x2=－7 D．x=7 （2）（1－2x）2－4=0的解是（）．

A．x1=2，x2=－2 B．x1=－1

2

，x2=

3

2

C．x=－

1

2

D．x1=

1

2

，x2=－3

知能点2 因式分解法

6．（1）3x2－x分解因式为__________________．

（2）－a2+8a－16分解因式为___________________．

（3）2x2－50分解因式为___________________．

7．一元二次方程x2=x的根是___________________．

8．解方程：

（1）x2－3x=0；（2）9x2－6x+1=0．9．解方程．

（1）x（x－1

2

）=x；（2）（

1

2

x－2）2=2．

【综合应用提高】

10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）只有一个根是0的条件是（）．A．b=0，c=0 B．c=0 C．c=0，b≠0 D．b=0，c≠0

11．方程1

2

（x－3）2=0的根是（）．

A．x=3 B．x=0 C．x1=x2=3 D．x1=3，x2=－3 12．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）．

①解方程1

2

（x－2）2=16，两边同时开方，得x－2=±4，移项得x1=6，x2=－2；

②解方程x（x－1

2

）=（x－

1

2

），两边同时除以（x－

1

2

）得x=1，所以原方程的根

为x1=x2=1；

③解方程（x－2）（x－1）=5，由题得x－2=1，x－1=5，解得x1=3，x2=6；

④方程（x－m）2=n的解是x1x2=m

A．0个B．2个C．3个D．4个

13．解下列方程．

（1）4（2x－1）2=9（3x－2）2；（2）1

2

（x－2）2+x－2=0；

14．（1）2x2+8x+8=0；（2）1

3

（x－4）2=3．

15．解方程x4－6x2+9=0．

【开放探索创新】

16．请你自己写出一道含有未知数y的一元二次方程，要求：（1）•能够用因式分解法解；

（2）使方程的一个根是2，并解这个方程．

17．若方程1

2

（x－m）2－n=0，试说明方程根的情况．

【中考真题实战】

18．（甘肃）方程（x－1）（x+2）=2（x+2）的根为__________________．19．（温州）方程（x－1）（x+2）（x－3）=0的根是________________．20．（衢州）x3－x=0的解为（）．

A．0，1 B．1，－1 C．0，－1 D．0，1，－1

参考答案

1．±4 2．a≥－1

3．C 点拨：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．

4．D 点拨：要考虑此题的实际意义，正方形的边长不能为负数．

5．（1）C

（2）B 点拨：可利用平方根的意义，转化为一元一次方程．

6．（1）x（3x－1）（2）－（a－4）2（3）2（x2－25）=2（x+5）（x－5）7．x1=0，x2=2

8．（1）x（3

4

x－3）=0，3x（

4

x

－1）=0，

∴x1=1，x2=4．（2）9x2－6x+1=0，（3x－1）2=0，

∴x1=x2=1

3

．

9．（1）x（x－1

2

）=x，

x（x－1

2

）－x=0，x（x－

1

2

－1）=0，

∴x1=0，x2=3

2

．

（2）（1

2

x－2）2－2=0，

（1

2

x－2（

1

2

x－=0，

即1

2

x－2，或

1

2

x－，

∴x1x2=4－

10．C 点拨：若满足只有一个根为0，则把x=0代入得c=0．若b=0，则有x1=x2=0．11．C 点拨：一元二次方程的两个相等实数根书写要求为写成x1=x2的形式．12．A

13．（1）4（2x－1）2－9（3x－2）2=0，

[2（2x－1）+3（3x－2）][2（2x－1）－3（3x－2）]=0，

即（13x－8）（4－5x）=0，

13x－8=0或4－5x=0，