新苏科版数学导学案八年级第1章全等三角形

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※巩固练习：
1、如图，点 E、F 在 AC 上，AD＝CB，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，
还需要添加的一个条件是……………………………………………………………（ ）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC
D．DF∥BE
2、如图，AC 与 BD 相交于点 O．若 OA＝OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，
，
因此证明三角形全等是说明两条线段相等或两个角相等的常用方法．
2、已知：如图，C 是 AB 的中点，AE＝BD，∠A＝∠B． 求证：∠E＝∠D． 证明：∵C 是 AB 的中点（已知），
∴
＝
（
）
在△AEC 和△BDC 中，
AE＝BD（
）
（
）
（
）
∴△AEC≌△BDC（
）
∴∠E＝∠D（
）
3、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD． 求证：AD∥BC．
A．OA＝OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．AC＝BD
作业订正栏
3、如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块……………………………………………（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①和②
4、如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠1＝∠2，∠DAO＝∠CBO．若△ABC 的周长为 25cm，
1、经历探索三角形全等条件的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 2、会利用基本事实：“角边角”判别两个三角形是否全等．
※自主学习：阅读课本 P17、18 页
新知 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 AB＝ a ，∠A＝∠ α ，∠B＝∠ β ，．
作法
图形
⑴作 AB＝ a ；
⑵在 AB 的同一侧分别作
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※巩固练习：
1、如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是…（ ） A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
2、如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为 C、D， 则下列结论错误的是 …………………………………………………………………（ ） A．PC＝PD B．∠CPO＝2∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
∠MAN＝∠ α ， ∠MAN＝∠ β ，
AM、BN 交于点 C．
△ABC 就是所求作的三角形． 实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基．本．事．实．：
．
模仿 已知：点 D、E 分别在 AB、AC 上，BE、CD 相交于点 F，AB＝AC，∠B＝∠C． 求证：△ABE≌△ACD． 证明：在△ABE 和△ACD 中，
若∠1＝∠2，∠B＝∠ADE，AB＝AD，则 ………………………………………（ ）
A．△ABC≌△AFE
B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
2、如图，AD 与 BC 相交于点 O．若 OC＝OD，直接用“ASA”证明△AOC≌△BOD，
则应补充条件 …………………………………………………………………………（ ）
金果学堂
课堂笔记栏
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⑽
⑾
⑿
⒀
⒁
变换 常见三种全等变换：①
，②
，③
．
2、观察图中三组全等图形：
⑴在各组图形中，第 2 个图形是怎样由第 1 个图形改变位置得到的？
⑵请你按照同样的方法在图中分别画出第 3 和第 4 个图形．
第一组 第二组
第三组
1
※巩固练习：
1、两个全等图形中可以不同的是………………………………………………………（ ）
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
4、如图，△ABC≌△DEF，不添加其他的字母和辅助线，图中相等的线段有……（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
5、如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC 的度数是 …（ ）
A．120°
B．70°
C．60°
D．50°
作业订正栏
A．位置
B．长度
C．角度
D．面积
2、下列各组图形中，是全等图形的是…………………………………………………（ ）
A．两个周长相等的等腰三角形
B．两个面积相等的长方形
C．两个面积相等的直角三角形
D．两个周长相等的圆
3、下列四个几何体：圆柱、三棱柱、圆锥、球．
其中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是
△AOD 的周长为 17cm，则 AB 的长为
cm．
5、如图，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，AD＝AE． 求证：BE＝CD．
6、如图，∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC． 求证：BC＝AD．
7、如图，在四边形 ACDE 中，ED＝CA，ED∥CA，C 为 AB 的中点，BE 与 CD 相交于 点 F．求证：EF＝BF．
． °．
8、如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°，∠CFA＝75°， 求∠BAC 和∠BAE 的度数．
4
班级：
学号：
姓名：
1.3 探索三角形全等的条件（第一课时）
※学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 2、会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．
金果学堂
课堂笔记栏
由上可以得到基本事实（ASA）的推．论．： ．
试试 已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC．
拓展 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD 和 AD分别是 BC 和 B′C′边上的高． 求证：AD＝A′D′．
讨论：在上面拓展图形中，如果 AD 和 AD分别是 BC 和 B′C′边上的角平分线（或中线）， 那么 AD 与 AD相等吗？试证明你的结论，并用一句话概括你的发现．
．
模仿 已知：如图 AB＝AD，∠BAC＝∠DAC． 求证：△ABC≌△ADC． 证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB＝AD（
）
（
）
（
）
∴△ABC≌△ADC（
）．
练习 1、找出图中的全等三角形，并说明理由：
金果学堂
课堂笔记栏
2、已知：如图 AB＝AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD＝AE． 求证：△ABE≌△ACD．
※自主学习：阅读课本 P15、16 页
新知 在利用基本事实“边角边”证明两个三角形全等时，如果发现条件不充分，
一般需要利用
提前说明或证出．
1、已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2． 求证：△ABD≌△ACE．
金果学堂
课堂笔记栏
模仿 由于全等三角形的对应边
，对应角
班级：
学号：
姓名：
1.1 全等图形
※学习目标：
1、认识全等图形，理解全等图形的概念与特征，掌握全等图形的识别方法； 2、在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．
※自主学习：阅读课本 P6、7 页
概念 能完全
的图形叫做全等图形．两个图形全等，它们的形状、大小
．
1、观察下图，从中找出全等图形：
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班级：
学号：
姓名：
1.3 探索三角形全等的条件（第四课时）
※学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 2、会利用基本事实的推论：“角角边”判别两个三角形是否全等．
※自主学习：阅读课本 P19、20 页
新知 如图，在△ABC 和△MNP 中，∠A＝∠M，∠B＝∠N，BC＝NP． △ABC 与△MNP 全等吗？为什么？
作业订正栏
3、如图，C 是线段 AB 的中点，CD＝BE，CD∥BE． 求证：∠D＝∠E．
4、如图，在△ABC 与△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°， 点 B、C、D 在同一条直线上．求证：BD＝CE．
8
班级：
学号：
姓名：
1.3 探索三角形全等的条件（第三课时）
※学习目标：
8、如图，在△ABC 与△DAE 中，D 是 AC 上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC． 求证：△ADE≌△BAC．
6
班级：
学号：
姓名：
1.3 探索三角形全等的条件（第二课时）
※学习目标：
1、会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等； 2、在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理．
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※巩固练习：
1、已知：如图，点 D 是 AE 上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．
求证：AB＝AC．
证明：∵∠BDE＋
＝180°，
∠CDE＋
＝180°（平角的定义）
∠BDE＝∠CDE（已知）
∴∠
＝∠
（
）
在△ABD 和△ACD 中，
（
）
（
）
（
）
∴△ABD≌△ACD（
）
∴AB＝AC（
）
2、已知：如图，在△ABC 与△CED 中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD． 求证：∠B＝∠E．
※自主学习：阅读课本 P13、14 页
新知 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠ α ，AB＝ a ，AC＝ b ．
作法
图形
⑴作∠MAN＝∠ α ；
⑵在射线 AM、AN 上分别作线
段 AB＝ a ，AC＝ b ；
⑶连接 BC．
△ABC 就是所求作的三角形．
实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基．本．事．实．：
，
；
⑷对应角有：∠A 和∠D，
，
．
注意：在表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在
的位置上．
性质 全等三角形的性质：
．
2、如图，△ABC≌△CDA，若 AB＝4，AD＝5，AC＝6，∠ACB＝30°，
则 BC＝
，CD＝
，∠CAD＝
．
3、如图，△ABC≌△DCB，
⑴写出图中相等的边和角．
⑵若∠A＝100°，∠DBC＝20°，求∠D 和∠ABC 的度数．
1、知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等； 2、会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．
※自主学习：阅读课本 P9、10 页
概念 两个能完全
的三角形叫做全等三角形．
1、如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形：
⑴记作：
，读作：
；
⑵对应点有：A 和 D，
，
；
⑶对应边有：AB 和 DE，
还需要添加的一个条件是……………………………………………………………（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC
C．∠A＝∠D
D．∠AOB＝∠DOC
作业订正栏
3、如图，根据“SAS”，如果 BD＝CE， ＝ ，那么即可判定△BDC≌△CEB．
4、如图，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，使△ABC≌△DEC，则根据所学内容，
AB＝AC（
）
（
）
（
）
∴△ABE≌△ACD（
）．
练习 1、找出图中的全等三角形，并说明理由：
金果学堂
课堂笔记栏
2、已知：如图，AB、CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，AC∥BD． 求证：O 是 CD 的中点．
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※巩固练习：
1、如图，点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 上，DE 交 AC 于点 F，
2、如图，点 E、F 在线段 BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点 A 与点 D、
点 B 与点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则与∠C 相等的角是 …………（ ）
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
3、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 之间的距离．
如果△PQO≌△NMO，那么需要测量出其长度的线段是…………………………（ ）
金果学堂
课堂笔记栏
4、如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°． 求△BCD 各内角的度数．
ห้องสมุดไป่ตู้
3
※巩固练习：
1、全等三角形是…………………………………………………………………………（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形
D．能完全重合的两个三角形
6、如图，由△ABC≌△ADE 可知∠C＝∠E，AB＝AD，
则另外两组对应边为
，另外两组对应角为
7、如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC＝
9、如图，△ABC≌△DEF，点 B、F、C、E 在同一条直线上． ⑴求证：BF＝EC； ⑵写出图中互相平行的线段，并说明理由．
应添加的一个条件为
．
5、如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE 的度数为
．
6、已知：如图，AC＝BD，∠1＝∠2． 求证：△ADB≌△BCA．
7、如图，在△ABC 与△CDE 中，AC＝BC，CE＝CD，且∠ACB＝∠DCE＝90°， 点 E 在 AB 上．求证：△CDA≌△CEB．
．
4、如图，有 6 个条形方格图，每个小方格的边长都是 1：
作业订正栏
图中由实线围成的图形属于全等图形的是
．
5、找出下列各组图中的全等图形．
⑴
⑵
6、用不同的方法沿网格线把正方形分割成两个全等的图形．
7、如图，沿虚线把下列每个图形都分割成 2 个全等图形．
2
班级：
学号：
姓名：
1.2 全等三角形
※学习目标：