2014年中考总复习特殊四边形复习
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2011年中考总复习-----四边形
知识点:
一、关系结构图:
二、知识点讲解:
1.平行四边形的性质(重点):
ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321
)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;
()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;( 2.平行四边形的判定(难点):
是平行四边形)对角线互相平分()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行
(ABCD 54321⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
. 3. 矩形的性质:
因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.3;
2;1
)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所( 4矩形的判定:
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是矩形.
5. 菱形的性质:
A
B
D
O
C
A
B
D
O
C
A D B
C
A
D
B
C
O
D
C D A
B A B
C
D
O
因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;
(有通性;)具有平行四边形的所(
6. 菱形的判定:
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质:
ABCD 是正方形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;
)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所(
8. 正方形的判定:
⎪⎭
⎪
⎬⎫
++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是正方形.
三、典型例题:
1.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是( )
A .正方形
B .矩形
C .等腰梯形
D .直角梯形 2.下列四个命题中,假命题是( )
A .两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B .菱形的一条对角线平分一组对角
C .顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D .等腰梯形的两条对角线相等 3.在下列命题中,正确的是( )
A .一组对边平行的四边形是平行四边形
B .有一个角是直角的四边形是矩形
C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )
A .平行四边形
B .菱形
C .矩形
D .正方形
5.下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C
D
B
A
O
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1. 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,
△AOB•的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD=_______.
练习1.下面命题中,正确的是( )
A. 一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 一组对角互补的四边形是平行四边形
C. 两组边分别相等的四边形是平行四边
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的一边的长为10
,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )
A. B.
C.
D.
3.已知:如图,E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点,AE=CF 。
求证: (1)△ADF ≌△CBE ; (2)EB ∥DF 。
例1.如图,已知以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作 等边△ABD 、△BCE 、△ACF ,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF 是什么四边形?写出理由。
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?
(3)当△ABC 满足什么条件时,以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在?
正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,F 是线段CE 的中点 求证:∠DAE=2
1
∠BAF 。
练习
1.如图,四边形ABCD 中,AB CD ∥,AC 平分BAD ,
Q
D
A
CE AD ∥交AB 于E .
求证:四边形AECD 是菱形;
3.在梯形ABCD 中,AB∥CD,0
90A ∠=,AB=2,BC=3,CD=1,E 是AD 中点,试判断EC 与EB 的位置关系,并写出推理过程。
如图,在平行四边形ABCD 中,E 、G 、F 、H 分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH 。
求证:EF 与FH 互相平分。
最新考题
本讲内容是中考重点之一,如特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形)的性质和判定,以及运用这些知识解决实际问题.中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现,近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等,这都成了热点题型,应引起同学们高度关注
考查目标一、图形的性质与判定
例1(09年 南京)如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
例2(09年 广东)在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AB=5,AC=6.过D点作DE ∥AC 交BC的延长线于点E. (1)求△BDE 的周长; (2)点P为线段BC 上的点,
C 2
C 1A 2
B 2
B 1
O 1
O
A 1
D
C
B
A
D
连接PO 并延长交AD 于点Q.求证:BP=DQ.
考查目标二、开放性问题
例1.(09年 广东) 如图所示,在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1,对角线相交于点1A ;再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形
C C B A 111,对角线相交于点1O ;再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.
(1)求矩形ABCD 的面积;
(2)求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积。
例2(08 江苏扬州)如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n
后得到正方形AEFG ,边EF 与CD 交于点O .
(1) 以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),
要求所连结的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2) 若正方形的边长为2cm ,重叠部分(四边形AEOD
)的面积为
2cm ,求旋转的角度n .
考查目标三、与函数综合
例如图:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC 上任取一点P ,连接DP ,作射线PE ⊥DP ,PE 与直线AB 交于点E.(1)试确定当CP=3时,点E 的位置;(2)若设CP=x ,BE=y ,试写出y 关于自变量x 的函数关系式.
过关测试
一、选择题
1.顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是()
A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
2.如图5,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,•要使中间阴影部分的小正方
形的面积为5,则大正方形的边长应该是()
A...5 D
3.一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍,则它的边数是()
A、5
B、6
C、7
D、8
二、填空题
1.顺次连接一个任意四边形四边的中点,得到一个_______四边形.
2.如图1,已知:在ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD•于点E,交CD的延长线于点F,则DF=______cm.
(1)(2)(3)
3.如图2,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB 与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他判定方法是_______.
4.如图3,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,•PF•∥CD•交AD•于F,•则阴影部分的面积是______.
三、解答题
1.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)设CD=4,求D、F两点间的距离.
2.将一张矩形纸片沿直线折叠一次,折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分.
(1)这样的折痕有多少条?(2)这样的折痕具有什么特点?
3.如图,斜折一页书的一角,使点A落在同一页书内的A′处,DE为折痕,作DF平分∠A′DB,试猜想∠FDE等于多少度,并说明理由.
4.如图, ABCD中,O是对角线AC的中点,EF⊥AC交CD于E,交AB于F,问四边形AFCE是菱形吗?
请说明理由.
5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,
6.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的
中心O顺时针旋转的过程中.(1)四边形OECF的面积如何变化.
(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.
7.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s 的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,•问t为何值时.
(1)四边形PQCD是平行四边形.(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.。