2014年中考总复习特殊四边形复习

2011年中考总复习-----四边形
知识点：
一、关系结构图：
二、知识点讲解：
1．平行四边形的性质（重点）：
ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321
）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定（难点）：
是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行
（ABCD 54321⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
. 3. 矩形的性质：
因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.3;
2;1
）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 4矩形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.
5. 菱形的性质：
A
B
D
O
C
A
B
D
O
C
A D B
C
A
D
B
C
O
D
C D A
B A B
C
D
O
因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；
（有通性；）具有平行四边形的所（
6. 菱形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质：
ABCD 是正方形⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；
）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（
8. 正方形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.
三、典型例题：
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
A ．正方形
B ．矩形
C ．等腰梯形
D ．直角梯形 2．下列四个命题中，假命题是（ ）
A ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B ．菱形的一条对角线平分一组对角
C ．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D ．等腰梯形的两条对角线相等 3.在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
5.下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C
D
B
A
O
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1. 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，
△AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
练习1.下面命题中，正确的是（ ）
A. 一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 一组对角互补的四边形是平行四边形
C. 两组边分别相等的四边形是平行四边
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
2.平行四边形的一边的长为10
,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )
A. B.
C.
D.
3.已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证： （1）△ADF ≌△CBE ； （2）EB ∥DF 。

例1．如图，已知以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作 等边△ABD 、△BCE 、△ACF ，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF 是什么四边形？写出理由。

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？
（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？
正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点 求证：∠DAE=2
1
∠BAF 。

练习
1.如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ，
Q
D
A
CE AD ∥交AB 于E ．
求证：四边形AECD 是菱形；
3.在梯形ABCD 中，AB∥CD，0
90A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程。

如图，在平行四边形ABCD 中，E 、G 、F 、H 分别是四条边上的点，且AE=CF,BG=DH 。

求证：EF 与FH 互相平分。

最新考题
本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注
考查目标一、图形的性质与判定
例1（09年 南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
例2（09年 广东）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长； （２）点Ｐ为线段BC 上的点，
C 2
C 1A 2
B 2
B 1
O 1
O
A 1
D
C
B
A
D
连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.
考查目标二、开放性问题
例1.（09年 广东） 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形
C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.
（1）求矩形ABCD 的面积；
（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积。

例2（08 江苏扬州）如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n
后得到正方形AEFG ，边EF 与CD 交于点O ．
（1） 以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），
要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2） 若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形AEOD
）的面积为
2cm ，求旋转的角度n ．
考查目标三、与函数综合
例如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC 上任取一点P ，连接DP ，作射线PE ⊥DP ，PE 与直线AB 交于点E.（1）试确定当CP=3时，点E 的位置；（2）若设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的函数关系式.
过关测试
一、选择题
1．顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（）
A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
2．如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，•要使中间阴影部分的小正方
形的面积为5，则大正方形的边长应该是（）
A．．．5 D
3.一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
二、填空题
1．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形．
2．如图1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD•于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．
（1）（2）（3）
3．如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB 与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定方法是_______．
4．如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，•PF•∥CD•交AD•于F，•则阴影部分的面积是______．
三、解答题
1．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．
2．将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．
（1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？
3．如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．
4．如图， ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？
请说明理由．
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，
6．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的
中心O顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF的面积如何变化．
（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
7．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t为何值时．
（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．。