_随机事件的概率_的教学设计

第22卷第2期2006年4月

赤峰学院学报

Journal of Chifeng C ollege

V ol.22N o.2

Apr.2006

《随机事件的概率》的教学设计

武瑛洁

(江苏省常熟市练塘成教,江苏　常熟　215551)

摘　要:介绍了《随机事件的概率》教学设计,以抛砖引玉.

关键词:随机事件;概率;教学设计

中图分类号:G633.66文献标识码:A文章编号:1673-260X(2006)02-0092-02

1　教学目标

A　知识目标

(1)使学生了解实际生活中的随机现象;并能用概率的知识初步解释这些随机现象;了解随机事件发生存在着规律性;

(2)使学生理解频率,概率的含义;

(3)使学生理解频率和概率的区别和联系.

B　发展目标

利用学生自己操作计算机现场模拟试验和实际抛掷硬币试验结果汇总分析对比,鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟试验去检查、修正或改进他们对概率频率定义的认识;通过网络的交互功能收集学生在认知方面出现的情况,在教学中采取相应的对策.

教学重点和难点:(1)随机现象的定义;(2)如何用频率来理解概率以及频率和概率的关系.

2　教学设计的理论基础

在国外,Hawkins和K apadia(1984),G arfield和Ahlgren (1988),K onold(1991),以及Shaughnessy(1993)基于不同的论据也都提出了如下建议:概率教学应该通过真实数据、活动和直观模型的使用,创造情境以鼓励学生检查、修改或更正他们对概念的信念和常见的错误认识.教师应该从学生的实际出发去组织概率教学,以使学生感到教学有意义、有用而不是抽象、不相关.从这些文献来看,概率教学需要使用真实的数据帮助学生意识到他们的错误概念,形成和发展他们正确认识,因此合作收集数据的探究学习方法和计算机模拟试验特别适合于概率学习.

3　教学过程

3.1　创设真实问题情境,引出课题

引导学生浏览网站的第一个链接,由故事《一名数学家=10个师》以及概率学的历史发展和概率学的应用导入课题;

概率学的应用:(1)工业方面　如果A公司生产的彩电的合格率为99.99%,而B公司生产的彩电合格率为99%,你更愿意买哪一家的彩电?

(2)农业方面　种子有优有劣,每一粒种子在你种下时,你并不知道它将来是否发芽,但为了将来的发芽率高,你会怎么办?你只有在种的时候就选优良的种子,这又是为什么呢?

(3)日常生活方面　今天天气预报说:明天的降雨概率为80%,那你明天一定带伞出门吗?如果说:今天的降雨概率是20%,你就一定不带伞出门吗?

如果说中奖概率为0.1%,你买一千张彩票就一定能中奖吗?

在当今的信息社会里,人们处处都面临着如同上面例子描叙的大量信息和数据,常常需要在不确定情景中,根据大量无组织的数据,作出合理的决策,如购买彩票、降雨概率、买卖股票的收益、统计部门大量的数据统计及决策等.概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画,来为人们更好地制定决策提供依据和建议.

在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是无法预知的,这类现象称为确定性现象,另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现的结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.

3.2　展示例题,引导学生辨析区分随机现象和确定性现象

教师引导学生进行积极的思维,在辨析中逐渐形成以下概念:在一定条件下必然要发生的事情,叫做必然事件;在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.

当学生对上述概念形成之后,教师利用网站的BBS 功能让学生自己举例说明必然事件、不可能事件和随机事件.在教学过程中要注意澄清学生以为不太可能就是不可能、很有可能就是必然以及可能发生与必然发生之间的混淆,对出现的错误事例教师让大家在BBS上讨论、辨析,此外教师在BBS还要注意对学生数学语言表达能力的培养.

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例题:(1)在标准大气压下,水温达到100°C 时,沸腾.

(2)鸡蛋与石头相撞,鸡蛋破裂;(3)抛一块石头,石头落地;

(4)某次考试,语文、数学和英语的总分都是150分

的,学生A 的成绩达到500分;

(5)抛一枚普通的正方体骰子一次,判断下列结果是不可能发生,还是可能发生,还是必然会发生.

掷得的这个数是一个偶数掷得的这个数比7小

掷得的这个数比6大掷得的这个数是4掷得的这个数是5掷得的这个数不是5

(6)明天99.99%要下雨.3.3　学生试验.探究频率和概率的关系

让每个学生投掷一定次数硬币,记录下试验的结果,然后通过网站的ASP 表单功能将数据提交给服务器,随后以网页的方式展现在所有学生的面前,如图1和图

2.

就图2的实验数据向学生介绍:每抛掷一次硬币叫做一次试验,其结果只有2种:正面朝上和正面朝下;在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数,

称事件A 出现的比例f n (A )=n A

n

为事件A 出现的频率.

随后通过计算机模拟试验现场演示,让学生亲自动手操作计算机模拟软件,做大数次的试验并记录试验结果,联系两种试验的结果让学生展开讨论,最终通过模拟硬币的抛掷试验结果,引导学生注意试验结果与试验次数之间的关系,感知偶然思想,使学生认识到“偶然”不是不可把握的,随机现象每一次的观察结果都是偶然的,但多次观察某个随机现象可以知道,在大量的偶然事件中存在着必然的规律,随着试验次数的增加,事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上,从这点上来看,频率具有以下两个特点:

(1)频率是随机的,事先无法确定(2)频率又“稳定”在一个常数的附近随后教师询问:当这个常数接近1的时候表明什么?反过来常数越小则又表明什么呢?给出概念,逐步展示出以下页面内容:

(1)概率

对于给定随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率.f n (A )稳定在某个常数上,把这个常数记做P (A ),称为事件A 的概率,简称为A 的概率.

例:抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为0.5,即P (正

面朝上)=0.5

(2)频率和概率的区别

频率反映的是该事件出现的频繁程度,在每进行的n 次试验中事件A 出现的频率并一定相同.但当大量重复试验时,试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性.

(3)概率的范围0≤P (A )≤1

4　讨论交流

利用网站的BBS 功能,让学生们对概率的意义展开讨论,讨论的主题是对随机事件进行研究的意义以及学习概率的意义.

注意以下这些问题的辨析:

(1)如果某公司的产品合格率是99.9%,那是不是就是说买不到次品了呢?

(2)如果某种奖券的中奖率是20%,那么买10张就一定中奖吗?

(3)学习概率后可以提高买奖券中奖的可能性.

(4)学了概率后对随机事件发生的结果仍旧不知道,因此学了概率也没用.5　课堂小结

(1)随机事件的两个特征;(2)概率和概率的表示.参考文献:

[1]李俊.中小学概率的教与学[M].华东师范大学出

版社,2003.32-32.

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