5安培定律答案

5. 安培定律 磁力 磁介质
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．[ D ]
解：电流I 从b 点分流，I ＝I 1+I 2。

设铁环总电阻为R ，由电阻公式有
R R R R s
l R 3
1,3
2,21=
=
=ρ
又因c b U U =，即213
13
2RI RI =，得I I 3
22=
所以： I l B L
032d μ=⋅⎰ 故选D
2．[ B ]
解：由安培环路定理有：
a r <时，
0=B
b r a <<时，)()
(d 2
22
20
a r a
b I
l B L
--=⋅⎰ππμ
r a r a b I
B 2
2
220)(2-⋅
-=πμ )
1()
(2d d 2
22
2
0r
a a
b I
r
B +
⋅-=
πμ
由此知：随着r 的增加，B ~r 曲线的斜率将减
小
b r >时， r
r
I B 120∝
=
πμ
故选B
3．[ A ]
解：建立如图所示的坐标轴，无限长的直电流在x >0处产生的 磁感应强度为：
x
I B πμ20１=
方向⊗
由安培定律公式，可得三角形线圈的三个边受力大小分别为：
l
a
I I AB a
I I F AB πμπμ22210210=
=
)231ln(330cos d 2d 2
1030cos 2102a
l I I x x
I I l BI F F l a a
C
A
BC AC +
=
︒
⋅
=
=
=⎰
⎰
︒
+π
μπμ
式中l 为三角形边长，各力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为：
)]
2
31ln(3
32[260cos 2060sin 60sin 210a
l a
l I I F F F
F F F AC AB x
BC AC y
⋅
+
-
-
=︒+-==︒-︒=∑∑π
μ 令
)0(>=λλa
l ，有
0)2
3111(2]2
3123
3
321[2d )(d 2
102
10<+
-
-
=+
⨯-
-
=∑λ
π
μλπ
μλ
I I I I F x
又0|0==∑λx F ，所以载流线圈所受合力始终向着长直电流，故载流线圈只能向着长直电流平动。

故选A
4．[ D ]
解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。

由安培定律，一个电流元所受的力决定于另一个电流元在该电流元处产生的磁场及电流元本身，即21112d d B l I F ⨯= 或12221d d B l I F
⨯=。

故选D
5．[ C ]
解：因载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。

则线圈在磁场 中所受的磁力矩
为：
故知：磁力矩方向垂直并指向载流大平板，所以从平板向外看，线圈逆时针转动。

故选C
6．[ C ]
解：磁场强度H
不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关，根据安培环路定理，
∑⎰=⋅内
0d I l H L
若L 上各点0=H ，则∑⎰==⋅.0,
0d 0
I
l H L
根据磁场的性质，以闭合曲线L 边缘的任意取面的B 的通量相等，H
通量不一定相等。

二、填空题：
1．解：根据安培环路定理，∑⎰
=⋅内
I l B L
0d μ
B P M m
⨯=
对于a ： I l B L
0d μ=⋅⎰
对于b ： 0)(d 0=-=⋅⎰I I l B L
μ
对于c ：
I I I l B L
002)(d μμ=+=⋅⎰
2．解： 因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为
v eB
mv R ∝=
而从b 处射出的电子半径为：ab R b 2
1=，从c 处射出的电子半
径ab R c =，
所以 ，自此两处电子的速率之比
2
1=
=
c
b c
b R R v v
3．解：由带电粒子在磁场中的运动规律知：粒子在磁场中运动的半径为||
qB
mv R =，从入射点A ，q >0和q <0的粒子
运动的轨迹不同，二轨迹在A 点相切，v
为公共切线。

由对
称性可知：S qB
mv S -='2
)(π
4．解：在均匀磁场中，载流圆弧⋂
bc 所受的磁力与通以同样电流的弦线bc 所受的磁力大小相等，其大小由安培定律可得：a B I a BI
F 22=
=
5．解：因H B r μμμμ==,0，对于铁磁质，r μ不是常数，其B ～H 关系为曲线a 。

顺磁质1>r μ，其B ～H 关系为斜率大于1的直线b 。

抗磁质1<r μ，其B ～H 关系为斜率小于1的直线c 。

6．解：以轴线为圆心，r 为半径作一圆形回路，
b
B
由有磁介质时安培环路定律∑⎰
=
⋅内
d I
l H L
可得：
I r H l H L
=⋅=⋅⎰
π2d
于是r 处磁场强度大小为： r
I H π2=
又H B μ=，故r 处磁感应强度大小为：r
I
H B πμμ2==。

三、计算题：
1．解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为；
δωπ
ω
δπR R i =⋅
=22
与长直通电螺线管内磁场分布类似。

圆筒内为均匀磁场，B 的方向与ω
一致（若δ<0，则
相反）。

圆筒外0=B。

作如图所示的安培环路L ，由安培环路定理：
i ab ab B l B L
⋅=⋅=⋅⎰
0d μ
得圆筒内磁感应强度大小为：
ωδμμR i B 00==
写成矢量式：ωδμ
R B 0=
2．解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O 点的叠加。

取半径为ξ，宽为ξd 的圆环，其上电流
ξσωξπ
ω
ξπξσd 2d 2d =⋅
=i
它在中心O 产生的磁感应强度为：ξσωμξ
μd 212d d 00=
=
i
B 正电荷部分产生的磁场为：r B r
⎰==+0
002
1d 21σωμξσωμ
负电荷部分产生的磁场为：)(2
1d 2
100r R B R
r
-=
=⎰
-σωμξσωμ
而题设-+=B B ，故得 R=2 r
3．解：（１）在均匀磁场中，弦线AB 所受的磁力与弧线⋂
AB 通一同样的电流所受的磁力相等。

由安培定律得：
L
)N (283.05.022.022=⨯⨯⨯=
=
=⋂
R I B F F
AB AB
方向与⋂
AB 弧线垂直，与OB 夹角为︒45，如图所示。

（２）线圈的磁矩：
n n n IS P m 221022.04
12-⨯=⨯⨯==ππ
n
与B 夹角为︒=︒-︒30)6090(，所受磁力大小为
)
m N (10
57.12
15.010230sin 2
2
⋅⨯=⨯
⨯⨯=︒
=--
πB P M m
M 的方向将驱使线圈法线n
转向与B 平行
R
B
A。