初三年上学期数学综合练习(2013年元旦作业)

初三年上学期数学综合练习（2013年元旦作业）

一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）

1

x 的取值范围必须满足的条件是（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≤ C ．1x > D ．1x < 2.方程x x 42

=的解是（ ）

A ．4=x

B ．4,021==x x

C ．0=x

D ．2,221-==x x

3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）

4.用配方法解方程2

10x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．2

1

3()2

4x -=

B. 213()24x +=

C. 215()24x +=

D. 215()24

x -= 5.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A =

45 B ．cos A =35 C ．tan A =43 D ．cot A =43

6.如图所示，转盘被平均分成8份，转动转盘，转盘停止转动时指针

指向阴影部分的概率是（ ） A ．

58 B ．12 C ．34 D ．78

7.如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）

第６题图

A ．

B ．

D ．

C ． 第３题图

第7题图

二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：

=2

8 .

9.已知1x =-是关于x 的方程2

2

20x ax a +-=的一个根，则a =_____ 10.抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 ； 11．如图，在△ABC 中，1

2

AD AB =，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为4，则△ADE 的面积是__________

.

12．如图，梯形ABCD 中，EF 是中位线，若

AD ＝4，BC ＝6，则EF ＝ ． 13.

一只口袋中放着6只红球和4只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是 14．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000

m ，则他升高了 m （结果保留根号）． 15.如图D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加条件是 ；(只写出一种即可).

16．如图所示，某小区有一块长为32米，宽为 横二竖的等宽的小路供居民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的

7

，若设小路 的宽为是x 17．如右图，点O （0，0），B(0，1)的两个顶点，以对角线OB 1再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点E D

C

B

A 第11题图

第12题图

B

C

三、解答题（共89分） 18. (9分) 计算： 30tan 27

1

612-- 19．(9分) 解方程：142=+x x

20．(9分) 为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆24米的C 处，用1.20米的测角仪CD

测得电线杆顶端B 的仰角α＝30°，求电线杆AB 的高度（精确到0.1米）．

21．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD. （1）证明：△ABC ∽△DCA ； （2）若AC=6，BC=9，求AD 长.

22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （0,2-）、

B （3,1-）、

C （2，1）.

（1）在网格图中，画出△ABC 以点B 为位似中心，放大到2倍后的位似△11A B C ；

（2）写出1A 、1C 的坐标（其中1A 与A 对应、1C 与

C 对应）.

第20题图

第21题图

D

A

B

23．(9分)某农场2008年的粮食产量为400吨.近年来，由于选种优良新品种，粮食产量

逐年提高，预计2010年粮食产量可增加到484吨.设平均每年增长的百分率相同，求平均每年增长的百分率.

24．（9分）如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字.

（1）用转盘上所指的两个数字作和，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字

之和；

（2）求出（1）中数字之和为奇数的概率.

25．（11分）如图，已知二次函数c bx x y ++-

=2

2

1的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点． （1）求这个二次函数的表达式；

（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．

甲

第25题

图1

图2

图3

P H N

N

N A

B

C

D

E F

G

M

A B

C D E F G M M G F E D C B

A

26．（15分）如图，在锐角三角形ABC 中，10 BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ．

（1）因为 ，所以△ADE ∽△ABC ．

（2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （3）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．

①如图2，当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围；

②如图3，当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围；

③当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？