2019年吉林省高考考前适应性试卷(一)数学(文)试题及答案
2019年吉林高考数学(文科)试题(word版)和答案详细解析及高分经验
高考备考特级老师建议以下为大家整理了高三家长这一年需要做的准备工作清单。
赶紧收藏赶紧行动~~别再拖延啦！离高考1个月，在如此紧迫的时间里，如何做到明确规划、合理利用就显得尤其重要。
每天的复习就要有所侧重，不可能科科都兼顾。
对此小编认为：每天晚上，只要重点复习两个科目就行了。
具体来说，当天老师重点复习课本的科目，回家后可做适当的练习题;当天老师重点讲练习的科目，回去后要回归课本，对知识做个梳理。
另外，课堂上老师复习细致的内容，可利用课间休息时间及时消化;课堂上老师复习不够完整的，课后要强化。
一周结束时，不忘在周末回顾这周的复习。
要懂得见缝插针利用空余时间。
比如早上可以在脑子里快速过一遍昨晚的复习内容;每天中午、下午放学时段有心的同学完全可以利用这十几分钟的时间，留下来再做一篇英语(课程)阅读、背一首古诗词，把比较零散的时间利用起来。
在大部分学生们眼中，无论哪个阶段的复习，懂得归纳总结，找出自己的薄弱项都很重要，一个小漏洞就是一个潜在的失分点，必须“分毫必较”。
所谓的归纳总结，有两个方面，对课本知识的归纳总结和对练习、试题的归纳总结。
可以试着归纳课本知识体系，从全局着手由大的知识板块到各个小的知识点，分析各部分联系，形成一张网络，通过联想延伸来记忆。
这样一来，哪部分比较薄弱就可刻意加强。
同时，对于典型题目，要归纳出各种常规方法，但不要满足于只用常规方法。
试着用发散思维，思考有否其他方法，比较哪种方法最为简便。
这样做既锻炼了思维也巩固了知识。
人不是机器，脑子也有一定的弹性限度，当发现自己读不下去或心情烦躁时，应抛下书本做些自己喜欢的事，像看看电视、打打球，甚至是上上网。
玩是为了有更好的效率和效果，所以应毫无顾虑地放松。
当然，放松也不是无限度的，不玩那些需要时间长、会让自己沉迷于其中的。
像看电视，最好不要选择连续剧;看闲书，可以选择杂志，不去看太长的小说。
最好是在玩的过程中还可以学习，像一些时政新闻，就是不错的选择。
吉林省2019届高三第一次联合模拟考试数学(文)试题 含解析
2019年吉林省名校高考数学一模试卷（文科）一、选择题。
1.设复数(5)(1)z i i =+-（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A. 4i B. 4C. 4i -D. -4【答案】D 【解析】 【分析】由复数()()5164z i i i =+-=-，即可得到复数的虚部，得到答案。
【详解】由题意，复数()()51z i i =+-=255i i i -+-64i =-，所以复数z 的虚部为4-，故选D 。
【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2.已知集合{}|A x y x R ==∈，{|13,}B x x x Z =-≤≤∈集合A B 中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集的运算，求得{}1,0,1A B ⋂=-，即可得到答案。
【详解】由题意，可得集合{|A x x =≤≤，{}1,0,1,2,3B =-，则{}1,0,1A B ⋂=-，故选B 。
【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合A B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.已知曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2C. 3【解析】 【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得ba 的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为by x a=，将点代入双曲线的渐近线方程得b a =b a =2e ===，故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ） A. 12 B. 16C. 24D. 32【答案】C 【解析】 【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比例列方程，解方程求得抽取的人数.【详解】依题意，总人数为30301050120+++=，其中“不喜欢的男性青年观众”有30人，故306120n=，解得24n =.所以本小题选C. 【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，考查图表分析能力，属于基础题.5.若一个圆锥轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）B.C. 2πD. 4π【解析】 【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，，则)2112⨯=，∴r 1l ==，侧面积为πrl =故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积πrl =的应用．6.设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =-+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可． 【详解】由条件画出可行域如图：2z x y =-+表示直线在y 轴上的截距，当l ：2y x z =+平移到过点A 时，z 最大，又由24210x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得()A 2,3-此时，max 7z =. 故选D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 是周期函数B. ()f x 奇函数C. ()f x 的图象关于直线4x π=对称D. ()f x 在52x π=处取得最大值 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可得到答案。
吉林省普通中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题含解析〖附15套高考模拟卷〗
吉林省普通中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设, x y满足约束条件20,20,210,yxx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则z x y=+的最大值与最小值的比值为（）A．1-B．32-C．2-D．52-2．已知定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且函数()f x在(),0-∞上是减函数，若()1a f=-，142logb f⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f=，则a，b，c的大小关系为（）A．c b a<<B．a c b<<C．b c a<<D．a b c<<3．已知正方形ABCD的边长为2,CD边的中点为E，现将,ADE BCE∆∆分别沿,AE BE折起，使得,C D 两点重合为一点记为P，则四面体P ABE-外接球的表面积是（）A．1712πB．1912πC．193πD．173π4．已知复数()11z a i=-++（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z 的虚部可以是（）A．12i-B．12iC．12-D．125．已知函数()ln,0,x x ef x ex ex⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x m=-有三个不同的零点123,,x x x，且123x x x<<，则()123x xf x的取值范围为A．(0，1] B．(0，1) C．(1，+∞)D．[1，+∞)6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A ．51296π-B ．296C ．51224π-D ．5127．某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为$260y x =-+，则a 的值为( ) A ．42B ．40C ．38D ．368．已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2a ，6a，14a 成等比数列，则5S =（ ）A ．352 B ．35 C ．252 D ．259．在[6,9]-内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，则函数()f x 的图象与x 轴有公共点的概率等于（ ）A ．215B ．715C ．35D ．111510．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭U D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( )A ．15B ．53 C ．64 D ．1012．四棱锥A BCDE -的各顶点都在同一球面上，AB ⊥底面BCDE ，底面BCDE 为梯形，60BCD ∠=o ，且2AB CB BE ED ＝＝＝＝，则此球的表面积等于（ ） A ．25π B ．24π C ．20πD ．16π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学(文)试题(附解析)
吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.【详解】因为集合，所以=.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.若为第二象限角，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得. 【详解】，又为第二象限角，则故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点，则B. 是与的等比中项C. 若是不共线的向量，且，则∥D. 已知角终边经过点，则【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】A. 已知函数在区间内有零点，不一定有，还有可能.所以该选项错误; B. 是与的等比中项是错误的，因为与的等比中项是；C. 若是不共线的向量，且，所以，所以∥，所以该选项是正确的；D. 已知角终边经过点，则，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查零点定理和等比中项，考查向量共线和任意角的三角函数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E作由向量加法的平行四边形法则可知故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.5.若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求.【详解】因为成等比数列，所以所以故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式6.已知, 则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【详解】,则故选：C．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先转化为求-，再代入求解.【详解】=-.故答案为：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，利用向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系，不妨取，则．故选B.【点睛】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.10.已知等边的边长为2，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的模的计算公式求解.【详解】由题得=故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案.【详解】解：由题意得：，故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0，故D项不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的图像与性质，根据函数的性质来判读图像是解题的关键.12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，利用余弦函数图象的对称性和诱导公式，求得的最小值．【详解】由已知将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得的图象向右平移（＞0）个单位长度，可得的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则解得；令k=-1，可得的最小正值是．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换规律以及余弦函数的图象与对称性问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量若，则_________ .【答案】【解析】【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式计算可得的坐标，进而由向量垂直与向量数量积的关系可得，即可得答案．【详解】已知向量，则若，则即.故答案为.【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算以及向量的坐标计算，关键掌握向量数量积的坐标计算公式．14.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______．【答案】3；【解析】【分析】根据余弦定理，即可求得a的值．【详解】因为a=3b，∴b=a；又c=，且cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，∴5=a2+a2﹣2a•a•，化简得a2=9，解得a=3．故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．15.设函数，若，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】画出的图像及y=1的图像，可得其交点为（0，1），（e，1），由可得m的取值范围. 【详解】解：如图所示：可得的图像与y=1的交点分别为（0，1），（e，1），所以，则实数m的取值范围是，可得答案：.【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质，数形结合是解题的关键.16.已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.【答案】①③【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】由题得①，所以该命题是真命题；②，，不一定为零，所以该命题是假命题；③，，所以该命题是真命题.故答案为：①③【点睛】本题主要考查等差数列的通项和求和，考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列,点在直线上.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前20项和.【答案】(1)见解析(2)330【解析】【分析】（1）由已知：，作差，即可证明；（2）由（1）知：公差，当时，；当时，，所以，即可求出.【详解】解：（1）由已知：因为（）所以数列是公差为3的等差数列（2）由（1）知：公差，当时，；当时，所以=【点睛】本题考查等差数列的证明，及求等差数列的前和，属基础题.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值.【答案】(1) (2) 最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理，进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数f（x）的解析式确定的解析式，利用两角和公式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得的最大值和最小值．【详解】解：（1），所以函数的最小正周期为（2）因为，所以所以所以函数的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式的化简求值，以及三角函数的值域．考查了学生综合运用所学知识的能力．19.设为数列的前项和，已知．（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.【答案】（1）见解析（2）,，，成等差数列．【解析】【分析】（1）直接利用定义证明即得证.(2) 由（1）求，再计算得到，再计算，即，，成等差数列．【详解】（1）证明：∵∴由题意知，，∴是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，，∴，∴，∴∴，即，，成等差数列．【点睛】（1）本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列的通项的求法和分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.20.在中，内角的边长分别为，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理计算即可得到所求值；（2）运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简可得sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积公式可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值．【详解】解：（1）由余弦定理由正弦定理得（2）由已知得：所以------①又所以------②由①②解得【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)把代入原方程可得，可得，，可得函数在点处的切线方程；(2)，分，两种情况讨论，结合函数的单调性及对任意都有，可得a的取值范围.【详解】解当时，，，，，切线方程为：，整理得：．．在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．当时，函数在上单调递增．函数在上的最大值是，由题意得，解得：，，此时a的值不存在；当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，由题意得，解得：．综上，a的取值范围是．【点睛】本题主要考查导数的性质及应用，注意分类讨论思想的灵活运用. 22.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数的极值.【答案】（1）递增区间为，；递减区间是（2）见解析【解析】【分析】直接利用导数求函数的单调区间.（2）对a分四种情况讨论求函数的极值. 【详解】（1）的定义域为，当时，所以当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增综上，函数递增区间为，；递减区间是（2）当时，，函数单调递增，，函数单调递减.所以在区间上有极大值，无极小值当时，，单调递增；，单调递减；，单调递增所以，.当时，在区间上有，单调递增，无极值当时，，单调递增；，单调递减；，单调递增所以，.综上,当时，极大值为，无极小值；当时，极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，极大值为，极小值为【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。
吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学(文)试题(解析版)
吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.若，为第二象限角，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，得，为第二象限角，．则．故选：A．由已知求得，进一步得到，再由商的关系求得．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点，则B. 6是3与9的等比中项C. 若，是不共线的向量，且，，则D. 已知角终边经过点，则【答案】C【解析】解：函数在区间内有零点，且在单调，则，故A错误；3与9的等比中项为，即，故B错误；若，是不共线的向量，且，，即有，则，故C正确；，角终边经过点，则，故D错误．故选：C．由函数零点存在定理可判断A；由等比中项的定义计算可判断B；由向量共线定理可判断C；运用任意角的三角函数定义可判断D．本题考查函数零点存在定理和等比中项的定义、向量共线定理和任意角的三角函数定义，考查运算能力，属于基础题．4.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，，，，故选：A．作出图形，利用向量加法的平行四边形法则，容易得解．此题考查了向量的加法法则，属容易题．5.若公差为2的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，则A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】解：由，，成等比数列，可得：，，解得．则．故选：B．由，，成等比数列，可得：，即，解得利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，则．故选：C．直接利用两角和的正切函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】解：是定义在R上的奇函数，且时，；．故选：B．根据时的解析式，即可求出，再根据是奇函数，即可求出．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，对数的运算．8.在小正方形边长为1的正方形网格中，向量，的大小与方向如图所示，则向量，所成角的余弦值是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知向量，，，，，，，即向量所成角的余弦值为．故选：B．用坐标不是向量、，计算所成角的余弦值即可．本题考查了平面向量的数量积与夹角公式应用问题，是基础题．9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里【答案】B【解析】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，第此人二天走里，第二天走了96里，故选：B．由题意得：每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可．本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．10.已知等边的边长为2，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，延长BC至D，使，易知，故选：A．连续两次利用向量加法的三角形法则，容易化简所给向量，从而得解．此题考查了向量加法的三角形法则，属容易题．11.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，函数定义域为，，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B、C，当时，，，故排除D．故选：A．先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC，再根据函数值域，可排除D．本题主要考查了绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性，属于基础题．12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．最后得到图象对应的函数为奇函数，则，．故当时，取得最小值为，故选：D．利用二倍角公式化简函数的解析式，再根据函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得的最小值．本题主要考查二倍角公式的应用，函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：；；；．故答案为：．可先得出，根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．14.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______．【答案】3【解析】解：，，且，由余弦定理可得，，解可得，，故答案为：3由余弦定理可得，，代入即可求解a本题主要考查了余弦定理在三角形中的简单应用，属于基础试题15.设函数，若，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，当，，即为，解得；当，即为，解得．综上可得，或．故答案为：．由分段函数的解析式，讨论，，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．本题考查分段函数的运用，考查对数函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．16.已知数列是等差数列，前n项和为，满足，给出下列四个结论：；；；最小，其中一定正确的结论是______只填序号．【答案】【解析】解：是等差数列，，，整理可得，，即，故正确；故错误；，，故正确；，无法判断其是否有最小值，故错误．故答案为：．由是等差数列及，求出与d的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列，点在直线上．求证：数列是等差数列；设，求数列的前20项和．【答案】解：证明：，数列是公差为3的等差数列；由知：，公差，当时，，当时，，．【解析】由得数列是公差为3的等差数列，即定义法；先判断当时，，当时，，而后转化到等差数列根据公式可求．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知函数．求函数的最小正周期；当时，求函数的最大值和最小值．【答案】解：因为所以函数的最小正周期为．因为由，得，从而所以当时，的最大值为，最小值为．【解析】利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理，进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．根据中函数的解析式确定的解析式，利用两角和公式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得的最大值和最小值．本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式的化简求值，以及三角函数的值域考查了学生综合运用所学知识的能力．19.设为数列的前n项和，已知，．证明：为等比数列；求的通项公式，并判断n，，是否成等差数列？说明理由．【答案】证明：，，，即，由题意知，，是首项为2，公比为2的等比数列；由知，，，，．，即n，，成等差数列．【解析】由已知数列递推式求得首项，再由等比数列的定义证明为等比数列；由为等比数列求出数列的通项公式，进一步求出数列的前n项和，再由等差数列的性质说明n，，成等差数列．本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列前n项和的求法，是中档题．20.在中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且．若，，求的值；若，且的面积，求a和b的值．【答案】解：中，，，；由余弦定理得，，解得；分由正弦定理，得；分由，降幂得，化简得，分即；又，得；分由解得分【解析】由余弦定理和正弦定理，即可求得；由题意，利用降幂公式和正弦定理，结合三角形的面积公式，即可求得a、b的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形的面积公式应用问题，是综合题．21.已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．【答案】解当时，，，，，切线方程为：，整理得：．．在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．当时，函数在上单调递增．函数在上的最大值是，由题意得，解得：，，此时a的值不存在；当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，由题意得，解得：．综上，a的取值范围是．【解析】把代入函数解析式，求出函数的导函数，并求得与，代入直线方程点斜式得答案；求出函数的导函数，可得在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增，然后对a分类求出函数在上的最大值，由最大值小于等于27求解实数a的取值范围．本题考查利用导数求过某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．22.设函数．当时，求函数的单调区间；求函数的极值．【答案】解：当时，函数，，令得：，，当x变化时，，的变化情况如下表：在单调递增，在单调递减，在单调递增-------分当时，，，函数单调递增，，函数单调递减所以在区间上有极大值，无极小值-----------分当时，，，单调递增；，，单调递减；，，单调递增所以极大值，极小值---------分当时，在区间上有，单调递增，无极值---------------------------------分当时，，，单调递增；，，单调递减；，，单调递增所以极大值极小值----------------------------分综上，当时，极大值为，无极小值；当时，极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，极大值为，极小值为----------------------------分【解析】当时，函数，求出的导数，令，即可得出函数的单调性；求出函数的导数，求出的定义域，讨论当时，当，当时及当时，求出函数的单调区间即可求得极值；本题考查导数的应用：求单调区间、极值，考查分类讨论的思想方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题和易错题．第11页，共11页。
吉林省松原市2019届高三高考适应性练习 文数.doc
word 文档可编辑绝密 ★ 启用前文 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南洋模范中学] “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也不必要条件2．[2019·吉林调研]欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，πi 4ie 表示的复数位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2019·安阳一模]2291sin cos αα+的最小值为（ ） A ．18B ．16C ．8D ．64．[2019·桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A ．()f x x x =+ B ．()1f x x x -=+ C ．()1tan f x x x=+D ．()πsin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．[2019·河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．84B ．7882+C ．7682+D ．8082+6．[2019·维吾尔二模]将函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线ln y x =关于 直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．()ln 1x +B ．()ln 1x -C ．1e x +D ．1e x -7．[2019·河南联考]已知函数()()π2sin 02f x x ωϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()01f =，若函数()f x 的图象关于4π9x =对称，则ω的取值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．[2019·天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等． 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ， 则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P =D ．2432P P P +=9．[2019·虹口二模]已知直线l 经过不等式组21034020x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，且与圆22:16O x y +=相交于A 、B 两点，则当AB 最小时，直线l 的方程为（ ） A ．20y -= B ．40x y -+= C ．20x y +-=D ．32130x y +-=10．[2019·凯里一中]已知ABC △是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=u u u u r u u u r，()1AN AC λ=-u u u r u u u r ()λ∈R ，设()f BN CM λ=⋅u u u r u u u u r，当函数()f λ的最大值为2-时，a =（ ）A ．42B ．42C ．43D ．43此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号word 文档可编辑11．[2019·衡阳毕业]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“222+=勾股弦”．设F 是椭圆()222210x ya b a b +=>>的左焦点，直线3y x =交椭圆于A 、B 两点，若AF ，BF 恰好是Rt ABF △的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为（ ） A ．31-B ．32C ．312- D ．1212．[2019·六安一中]若函数()()log 30,1x a f x x a a -=->≠的两个零点是m ，n ，则（ ） A ．1mn = B ．1mn >C ．1mn <D ．无法判断第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·西城期末]在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______．14．[2019·衡水中学]某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m （单位：万元）与年销售额t （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.5175ˆ.tm =+，则p 的值为_____． 15．[2019·永州二模]在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30A =︒，45C =︒，3c =，点P 是平面ABC 内的一个动点，若60BPC ∠=︒，则PBC △面积的最大值是__________．16．[2019·北京四中]设函数()212f x x a x =--对于任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≤成立，则实数a =________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·攀枝花统考]已知数列{}n a 中，11a =，()*112,2n n a a n n n --+=∈≥N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．18．（12分）[2019·贵州适应]如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，侧面PAD 为等边三角形，3AB =，23AD =，15PB =．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）M 是棱PD 上一点，三棱锥M ABC -的体积为1，记三棱锥P MAC -的体积为1V ，三棱锥M ACD -的体积为2V ，求12V V ．19．（12分）[2019·汉中质检]社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图．word 文档可编辑（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图． 抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表学生社区服务时间合格与性别的列联表（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有90%以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由．（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率．（i ）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数． （ii ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价． 参考公式：（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其n a b c d =+++）20．（12分）[2019·大兴一模]已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，M 是椭圆C 的上顶点，1F ，2F 是椭圆C 的焦点，12MF F △的周长是6． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过动点()1P t ,作直线交椭圆C 于A ，B 两点，且PA PB =，过P 作直线l ，使l 与直线AB 垂直，证明：直线l 恒过定点，并求此定点的坐标．word 文档可编辑21．（12分）[2019·拉萨中学]已知函数()()211e 2x f x x a x ax =---+．（1）讨论()f x 的单调性．（2）若[]01,2x ∃∈，()0f x <，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汉中联考]在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（0a >，t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()π6θρ=∈R ． （1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）若直线3C的方程为y =，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ， 若OMN △的面积为，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·全国大联考]已知函数()2f x x =-． （1）求不等式()41f x x >-+的解集； （2）设a ，10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若126f f a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求证：225b a +≥．word 文档可编辑绝密 ★ 启用前文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】不等式11x -<成立，化为111x -<-<，解得02x <<， ∴“112x <<”是“不等式11x -<成立”的充分条件．故选A ． 2．【答案】A 【解析】∵πi 4ππ22e cosisin i 44=+=+，∴πi 4i 22i 22i i 22e i ⎛⎫===- ⎪⎪⎝+ ⎭+， 此复数在复平面中对应的点22,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭位于第一象限，故选A ．3．【答案】B【解析】()2222229191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭22229cos sin 91216sin cos αααα≥++⋅=， 故选B ． 4．【答案】C【解析】A ．∵()f x x x =+，∴()f x x x -=-+，而()f x x x -=--，∴不是奇函数，排除A ； D ．∵()πsin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()()cos f x x f x -==，即()f x 为偶函数，排除D ；B ．∵()1f x x x -=+，∴()()1f x x x f x --=--=-，∴函数()f x 是奇函数， 但令()0f x =，可知方程无解，即()f x 没有零点，∴排除B ；C ．∵()1tan f x x x =+，∴()()1tan f x x f x x-=--=-，∴()f x 是奇函数， 又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，1y x=-与tan y x =必然有交点，因此函数()1tan f x x x=+必有零点．故选C ． 5．【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，∴五棱柱的表面积为()144222442+2+224=76+822⎛⎫⨯-⨯⨯⨯+++⨯ ⎪⎝⎭，故选C ．6．【答案】C【解析】作ln y x =关于直线y x =的对称图形，得函数e x y =的图像，再把e x y =的图像向左平移一个单位得函数1e x y +=的图像，∴()1e x f x +=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵()()2sin f x x ωϕ=+，∴由()01f =，得1sin 2ϕ=． 又∵π02ϕ<<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又∵()f x 关于4π9x =对称，∴，3944k ω=+，令1k =，则3ω=．故选C ． 8．【答案】D【解析】若设中心圆的半径为r ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为21πS r =，22224ππ3πS r r r =-=，22239π4π5πS r r r =-=，222416π9π7πS r r r =-= 22222π3π5π7π16πS r r r r r =+++=总；()ii i 1,2,3,4S P S ==总， 则1116P =，2316P =，3516P =，4716P =， 验证选项，可知只有选项D 正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB 的中点为P ，则AP OP ⊥，∴OP 最长时，AB 最小， ∵最小l 经过可行域，由图形可知点P 为直线210x y -+=与20y -=的交点()3,2时，OP 最长，word 文档可编辑∵23OP k =，则直线l 的方程为()3224y x ---=，即32130x y +-=．故选D ． 10．【答案】C【解析】由题得22π1cos 32AB AC a a ⋅==u u u r u u u r ，()()()()2222111122BN CM BA AN CA AM a a a a λλλλ⋅=+⋅+=---+-u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r r u u u ur 22111222a λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∴当1=2λ时，()f λ的最大值为2328a -=-，∴433a =．故选C ．11．【答案】A【解析】如图，设2F 是椭圆C 的右焦点，∵线段AB 与2FF 被点O 互相平分，且AF BF ⊥，∴四边形2AFBF 是矩形．又3AB k =，∴260AOF ∠=︒，∴2AOF △是等边三角形， 由22FF c =，∴2AF c =，3AF c =，∴232AF AF c c a +=+=，∴3131c e a ===-+．故选A ．12．【答案】C【解析】令()0f x =得log 3x a x -=，则log a y x =与3x y -=的图象有2个交点， 不妨设m n <，1a >，作出两个函数的图象如图：∴33m n -->，即log log a a m n ->，∴log log 0a a m n +<，即()log 0a mn <，∴1mn <．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D ， 当甲乙两人中某人听报告D ，则此人不能听报告B ，C ，E ，F ， 故听报告D 最不合适，故答案为D ． 14．【答案】60 【解析】由题意可得2456855m ++++==，3040507019055p pt +++++==， 又回归直线必过样本中心， 6.5175ˆ.tm =+， ∴190 6.5517.55p+=⨯+，解得60p =．故答案为60． 15．【答案93【解析】∵30A =︒，45C =︒，3c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，可得13sin 322sin 2c A a C ⨯⋅===又60BPC ∠=︒，∴在三角形PBC 中，令PB m =，令PC n =，由余弦定理可得22912cos 22m n BPC mn +-∠==， ∴2299222m n mn mn +-=≥-，（当且仅当32m n =时等号成立） ∴92mn ≤，∴193sin 2S mn BPC =∠9316．【答案】1【解析】∵函数()212f x x a x =-在[]1,1x ∈-有意义， ∴20a x -≥在[]1,1x ∈-恒成立，故()2maxa x ≥，即1a ≥；又∵函数()212f x x a x =-对任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≤成立， 1︒，当[]1,0x ∈-时，()0f x ≤恒成立，2︒，当(]0,1x ∈时，有2102x a x -≤212a x x-， 两边平方得2214a x x -≤，分离变量得2214a x x ≤+，即求函数2214y x x=+的最小值， 而2222112144x x x x +≥⋅=，当且仅当2214xx =，即2x =时，取“=”，word 文档可编辑∴1a ≤，综上：1a =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()2*n a n n =∈N ；（2）21n nT n =+． 【解析】（1）当2n ≥时，由于121n n a a n --=-，11a =，∴()()()()21122111321n n n n n a a a a a a a a n n ---=-+-++-+=+++-=L L ， 又11a =满足上式，故()2*n a n n =∈N ． （2）()()21111114141212122121n n b a n n n n n ⎛⎫====- ⎪--+--+⎝⎭．∴11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L ． 18．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】（1）由已知23PA AD ==，于是22215PA AB PB +==，故AB PA ⊥， ∵ABCD 是矩形，故AB AD ⊥，∴AB ⊥平面PAD ， 又AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． （2）依题意，21M ABC V V -==，由（1）知点P 到底面的距离为正三角形的高，为3． ∴113233332P ACD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴1312P ACD M ACD V V V --=-=-=，故122VV =．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量， 这个公式可以计算出每一时间段所需填写的内容，[)0,10段：人数0.051005=⨯=；[)10,20段：频率201000.2=÷=； [)20,30段：人数0.3510035=⨯=；[)30,40段：频率301000.3=÷=；[]40,50段：人数100520353010=----=，频率10.050.20.350.30.1=----=．补全抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表，如下表：根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1， ∴有10.01100.025100.02100.01100.35-⨯-⨯-⨯-⨯=，补完频率分布直方图如下图：（2）通过抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表可知男生合格人数为75人，不合格人数为25人；通过抽取的100名女生参加社区服务时间频率直方图中可知合格人数为65人，不合格人数为35人，学生社区服务时间合格人数与性别的列联表word 文档可编辑()2220025653575 2.38 2.70660140100100K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%以上把握认为社区服务时间达到合格与性格有关．（3）（i ）抽取的样本中社区服务时间不少于30个小时的人数为70人，频率为70720020=， ∴全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率为720， ∴全市高中生社区服务时间不少于30个小时的人数为79 3.1520⨯=万人． （ii ）可从以下四个角度分析，也可以从其它角度分析，角度正确，分析合理即可。
2019年吉林省高考文科数学试题与答案
2019年吉林省高考文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2iB ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=AB ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x yp p+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15BCD12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届吉林省吉林市普通中学高三第一次调研测试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.设集合,则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.【详解】因为集合,所以=.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.若为第二象限角,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得,再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得.【详解】 ,又为第二象限角,则故选A.【点睛】本题考查诱导公式,同角三角函数基本关系式的应用,属基础题.3.在下列给出的四个结论中,正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点,则B. 是与的等比中项C. 若是不共线的向量,且,则∥D. 已知角终边经过点,则【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】A. 已知函数在区间内有零点,不一定有,还有可能.所以该选项错误; B. 是与的等比中项是错误的,因为与的等比中项是；C. 若是不共线的向量,且,所以,所以∥,所以该选项是正确的；D. 已知角终边经过点,则,所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查零点定理和等比中项,考查向量共线和任意角的三角函数,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知四边形是平行四边形,点为边的中点,则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图,过E作由向量加法的平行四边形法则可知。
吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学文科试题-808c5c72b93443a3a3d7ba4cfec598a6
……外…………○…………装…学校:___________姓名：……内…………○…………装…绝密★启用前 吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学文科试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．2i =-（ ） A ．14455i + B ．425i + C ．22i + D ．1425i + 2．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|B x y ==，则=A B （ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{2,1}-- D ．{2,1,0}-- 3．已知函数()(22)ln ||x x f x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知等比数列{}n a 满足14a =，123450a a a a a =>，则公比q =（ ） A B C D ．2装…………○※要※※在※※装※……装…………○5．已知抛物线C：22(0)x py p=>的准线l与圆M：22(1)(2)16x y-+-=相切，则p=（）A．6B．8C．3D．46．31log2m=，0.17n-=，4log25p=，则m，n，p的大小关系为（）A．m p n>>B．p n m>>C．p m n>>D．n p m>>7．已知函数π()cos(0)3f x xωω=+>的最小正周期为π，若函数()y f x=在[0,]a上单调递减，则a的最大值是（）A．π6B．π3C．2π3D．5π68．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础．刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据： 2.09460.8269≈）（）A．3.1419B．3.1417C．3.1415D．3.14139．在ABC△中，D为BC边上一点，E是AD中点，若BD DCλ=，13CE AB ACμ=+，则λμ+=（）A．13B．13-C．76D．76-10．在四棱锥P ABCD-中，所有侧棱都为O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为（）A．30°B．45︒C．60︒D．90︒11．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，过2F且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若2121()0F F F A FA+⋅=，则此双曲线的标准方程可能为（）A ．22143x y -=B ．22134x y -=C ．221169x y -=D ．221916x y -= 12．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n a =，则516810024246810011111(1)11111a a a a a S S S S S +++++-+-++-=-----（ ） A ．100101 B ．102101 C ．200201 D ．202201第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．设x，y满足约束条件2020260xyx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y=+的最小值是__________．14．某公司对2019年14月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为__________．15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．16．设函数1()ln2f x x ax=++，1[,]x aa∈，若函数()f x的极小值不大于32a+，则a的取值范围是__________．三、解答题17．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin sin sin)b Bc C a A+=．（1）求A的大小；（2）若a=π3B=，求ABC△的面积．18．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，底面ABCD是矩形，1A D与1AD交于点E，124AA AD AB===．…………○………………○…… （1）证明：AE ⊥平面ECD ． （2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值．19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，焦距为 （1）求C 的方程； （2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列． 20．已知函数23()2f x ax x =+-． （1）若2a =，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围． 21．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 的极坐标方程为6cos 0ρθ-=． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()1,0M ，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求22MP MQ +的值． 22．已知函数()2f x x =+. （1）求不等式()()24f x f x x +-<+的解集； （2）若x R ∀∈，使得()()()2f x a f x f a ++≥恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】利用复数的除法运算，化简复数为a bi +的形式.【详解】 依题意()()()()622621*********i i i i i i i i ++++===+--+.故选C. 【点睛】本题考查复数的四则运算，主要是复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．D【解析】【分析】先利用定义域的求法，求得集合B 的范围，然后求两个集合的交集.【详解】因为{}2,1,0,1,2A =-- ,{}0B x x =≤，所以{}2,1,0A B ⋂=-- .故选D.【点睛】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+= ()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C .本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 4．A【解析】【分析】利用14a =以及等比数列的通项公式，化简12345a a a a a =得到44q =，由此求得q 的值.【详解】由14a =及123450a a a a a =>，可得44,q q ==故选A. 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查化归与转化的思想.属于基础题.5．D【解析】【分析】先由抛物线方程得到准线方程，再由准线与圆相切，即可得出结果.【详解】因为抛物线2:2C x py =的准线为2p y =-， 又准线l 与圆()()22:1216M x y -+-=相切， 所以242p += ，则4p =. 故选D【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质，熟记抛物线与圆的性质即可，属于常考题型.6．B【解析】【分析】分别出,,m n p 的取值范围，由此比较出三者的大小.【详解】()31log 1,02∈-,()0.170,1-∈ ，()42log 25log 52,3=∈ ，故p n m >> .故选B. 【点睛】本题考查指数、对数的运算，考查运算求解能力.属于基础题.7．B【解析】【分析】先根据最小正周期求得ω的值，然后利用余弦函数的单调区间列不等式，由此求得a 的最大值.【详解】22πωπ==， ()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得ππππ,63k x k k Z -+≤≤+∈，则函数()y f x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故a 的最大值是3π.故选B.【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.属于基础题.8．A【解析】【分析】先设圆的半径为r ，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率，即可得出结果.【详解】设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π，正六边形的面积为216222r r ⨯⨯⨯=，因而所求该实验的概率为2220.82692r ππ==，则 3.141920.8269π=≈⨯. 故选A【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.9．B【解析】【分析】将CE 利用平面向量的加法和减法运算，转化为以CD 和CA 为基底表示出来，根据E 是AD 的中点列方程，求得,λμ的值.【详解】()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA λμμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为E 是AD 的中点， 所以1132λ+=，1132μ--=，解得15,26λμ==- ，13λμ+=-.故选B.【点睛】 本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题 10．C【解析】【分析】先取N 为OC 的中点，得到OP MN ，则BMN ∠是异面直线OP 与BM 所成的角，根据题意，求出MN =BM =，解三角形，即可得出结果.【详解】由题可知O 是正方形ABCD 的中心，取N 为OC 的中点，所以OP MN ，则BMN ∠是异面直线OP 与BM 所成的角.因为OP ⊥平面ABCD ，所以MN ⊥平面ABCD ，因为在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱都为所以OC =OP ==MN =又在PBC ∆中，2223232245cos 22328PB PC BC BPC PB PC +-+-∠===∙⨯，所以22252cos 3282208BM PB PM PB PM BPC =+-∙∙∠=+-⨯=，即BM =，所以1cos 2MN BMN MB ∠==， 则异面直线OP 与BM 所成的角为60. 故选C【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记几何法作出异面直线所成的角，再求解即可，属于常考题型. 11．D 【解析】 【分析】先由()21210F F F A F A +?得到1222F F F A c ==，根据2AF 的斜率为247，求出217cos 25AF F ∠=-，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到c a ，求出ab ，进而可得出结果.【详解】由()21210F F F A F A +?，可知1222F F F A c ==，又2AF 的斜率为247，所以易得217cos 25AF F ∠=-， 在12AF F ∆中，由余弦定理得1165AF c =， 由双曲线的定义得16225c c a -=， 所以53c e a ==，则:3:4a b =， 所以此双曲线的标准方程可能为221916x y -=.故选D 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，熟记双曲线的几何性质与标准方程即可，属于常考题型. 12．A 【解析】 【分析】先求得1a 的值.然后利用1n n S S --，证得数列n a 是等差数列，由此求得通项公式和前n 项和公式.利用裂项相消法求得所求表达式的值. 【详解】当1n =时，11a =，解得11a =；当2n ≥时，()()22114141n nn n S a S a --⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，两式相减可得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，221122n n n n a a a a --+=- ，可得12n n a a --=，所以()12121n a n n =+-=-，()2214nna S n +==.212111111n n a n S n n n +==+---+ ，所以682424681111 (1111)a a a a S S S S ++++-+-+----()511001001111111111001 (113355799101101)a S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+++--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A. 【点睛】本题考查数列的递推关系以及数列的求和，考查运算求解和推理论证能力.属于中档题 13．0 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为y x z =-+，当直线y x z =-+在y 轴截距最小时，目标函数取最小值，结合图像即可得出结果. 【详解】由约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域如下：因为目标函数z x y =+可化为y x z =-+，所以，当直线y x z =-+在y 轴截距最小时，目标函数取最小值， 由图像可得，当直线y x z =-+过点A 时，截距最小，即z 最小； 易知(2,2)A -， 所以min220z =-=.故答案为0 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，结合目标函数的几何意义即可求解，属于常考题型.14．ˆ0.954yx =+. 【解析】 【分析】先由题中数据求出x ，y ，结合题意，列出方程组，求出ˆb与ˆa ，即可得出结果. 【详解】设线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，因为52x =，518y =， 由题意可得551ˆ288ˆ11.6ˆˆb a b a⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得ˆ0.95b =，ˆ4a =， 即ˆ0.954yx =+.故答案为ˆ0.954yx =+ 【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记回归方程的特征即可，属于常考题型. 15．8π. 【解析】 【分析】作出圆柱与其外接球的轴截面，结合题中数据，求出外接球半径，再由球的表面积公式，即可得出结果. 【详解】作出圆柱与其外接球的轴截面如下：设圆柱的底面圆半径为r ，则2BC r =，所以轴截面的面积为()224ABCD S r ==正方形，解得1r =，因此，该圆柱的外接球的半径22BD R ===所以球的表面积为248S ππ==.故答案为8π 【点睛】本题主要考查圆柱外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型. 16．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】根据函数的定义域求得110a a>>>，求得函数的导数，进而求得1x =时函数取得极小值，利用极小值列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】 由题可知10a a >>，则110a a >>>，由()22111x f x x x x-'=-=，可知函数1x =时函数()f x 取得极小值，所以()31212f a a=+≤+，解得312a <≤.【点睛】本题考查导数与极值问题，考查化归与转化以及运算求解能力.属于中档题. 17．(1) 4A π=.(2) ABC S ∆=【解析】 【分析】（1）先由正弦定理，将sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭化为22b c a a ⎫+=⎪⎭，结合余弦定理，即可求出角A ；（2）先求出sin C ，再由正弦定理求出b ，根据三角形面积公式，即可得出结果. 【详解】（1）因为sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得：22b c a a ⎫+=⎪⎭，即222b c a +-，再由余弦定理可得2cos bc A =，即cos A =所以4A π=；（2）因为3B π=，所以()sin sin C A B =+=由正弦定理sin sin a b A B=，可得b =1sin 2ABC S ab C ∆==. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理即可，属于常考题型.18．(1)见解析.(2) 9【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明CD ⊥平面11AA D D ，得到CD AE ⊥，进而可证明结论成立；（2）以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -，求出直线1A C 的方向向量、平面EAC 的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果. 【详解】（1）证明：因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，则1AA CD ⊥ .又CD AD ⊥，1AA AD A =，所以CD ⊥平面11AA D D ，所以CD AE ⊥.因为1AA AD ⊥，1AA AD =，所以11AA D D 是正方形，所以AE ED ⊥. 又CDED D =，所以AE ⊥平面ECD .（2）因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，底面ABCD 是矩形，所以以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()10,0,0,0,0,4A A ,()()2,4,0,0,2,2C E ，()2,4,0AC = , ()0,2,2AE = ,()12,4,4AC =- 设平面EAC 的法向量为(),,n x y z =r由n AC ⊥，n AE ⊥，可得240,220x y y z +=+=，令1z =，则()2,1,1n =-，设直线1A C 与平面EAC 所成的角为α， 则116sin A C n A C nα⋅==. 所以直线1A C 与平面EAC【点睛】本题主要考查线面垂直的判定、以及求线面角的问题，熟记线面垂直的判定定理、灵活运用空间向量的方法求空间角即可，属于常考题型.19．(1) 2214x y +=.(2)见解析.【解析】 【分析】（1）根据题中条件，得到22c ac ⎧=⎪⎨⎪=⎩，再由222b a c =-，求解，即可得出结果； （2）先设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出1212OP OQ y y k k x x =，只需和2PQ k 相等，即可证明结论成立. 【详解】（1）由题意可得2c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c == 又2221b ac =-=，所以椭圆方程为2214x y +=.（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m∆=--=->，且1220x xm +=>，()212210x x m =->故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++==== 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列. 【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 20．(1) 函数()f x 在()),0,-∞+∞上单调递增，()f x在(上单调递减.(2),9⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）先求得函数的导数，然后利用导数的正负求出函数的单调区间.（2）先令()0f x =，得32230ax x -+=，构造函数()3223g x ax x =-+，对a 分成0,0,0a a a =><三类，利用导数研究函数()g x 的单调区间，根据函数()g x 存在唯一的零点0x ，且00x >，列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】 （1）()()23220f x x x x =+-≠，()362f x x '=-令()0f x '=，解得x =当()()3,03,x ∈-∞+∞时，()0f x '>；当(x ∈时，()0f x '<.故函数()f x 在()),0,-∞+∞上单调递增，()f x 在(上单调递减.（2）令()0f x =，可得32230ax x -+=，令()3223g x ax x =-+，且()030g =≠， 本题等价于函数()g x 存在唯一的零点0x ，且00x > .当0a =时，()2230g x x =-+=，解得x =，函数()g x 有两个零点，不符合题意， 当0a ≠时，()()23434g x ax x x ax '=-=-，令()0f x '=，解得0x =或43x a=，当0a >时，函数()g x 在()4,0,,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()g x 在40,3a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()03g =，又x →-∞，()g x →-∞，所以函数()g x 存在负数零点，不符合题意 当0a <时，函数()g x 在()4,,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 在4,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又()03g =，故32444230333g a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得9a <- ，综上，a 的取值范围为,9⎛-∞- ⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．(1) 10x y --=；()2239x y -+=.(2)18. 【解析】 【分析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出直线l 和曲线C 的直角坐标方程； （2）先由题意得直线l 的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据参数的方法求解，即可得出结果. 【详解】（1）因为直线:cos 42l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故cos sin 10ρθρθ--=. 即直线l 的直角坐标方程为10x y --=.因为曲线:6cos 0C ρθ-=，则曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=，即()2239x y -+=.（2）设直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将其代入曲线C的直角坐标系方程得250t --=. 设,P Q 对应的参数分别为1t ，2t，则12125,t t t t =-+= 所以()22222121212218MP MQ t t t t t t +=+=+-= .【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数的方法求两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.22．(1) {}|22x x -<<.(2) 22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）先由题意得24x x x ++<+，再分别讨论2x -≤，20x -<≤，0x >三种情况，即可得出结果；（2）先由含绝对值不等式的性质，得到()()22f x a f x x a x a ++=++++≥，再由题意，可得22a a ≥+，求解，即可得出结果.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019届吉林省吉林市普通中学高三第一次调研测试数学(文)试题(word版)
【答案】（1）递增区间为 ， ；递减区间是 （2）见解析
【解析】
【分析】
直接利用导数求函数的单调区间.（2）对a分四种情况讨论求函数 的极值.
【详解】（1） 的定义域为 ，
当 时，
所以当 时， ，函数 单调递增
当 时， ，函数 单调递减
当 时， ，函数 单调递增
综上，函数 递增区间为 ， ；递减区间是
吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合 ，则
A. B.
C. D.
【答案】C
2.若 为第二象限角，则
A. B. C. D.
【答案】A
3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是
A. 已知函数 在区间 内有零点，则
B. 是 与 的等比中项
【点睛】（1）本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列的通项的求法和分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)有一类数列 ，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.
当 时， 无极值；
当 时， 极大值为 ，极小值为
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
A. B. C. D.
【答案】B
8.在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量 的大小与方向如图所示，则向量 所成角的余弦值是
A. B.
C. D.
2019年最新(统考)吉林省高三第九次模拟考试数学(文)试卷及答案解析
D．若 为假命题，则 均为假命题
6.已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（ ）
A．18 B．36 C．45 D．54
图1
7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图2是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n等于（）
17．（本题满分12分）
已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 都有 成立.
（Ⅰ）记 ，求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
18.（本小题满分12分）
某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
数学成绩分组
[0,30)
[30,60)
[60,90)
[90,120)
[120,150]
人数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()
A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝ D．y＝x|x|
4．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝ ，则()
A．x<y<z B．z<x<yC．z<y<xD．y<z<x
吉林省白城市第四中学2019高考适应训练试卷文数附答案解析
绝密 ★ 启用前文 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·金山中学]复数()()32i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A ．3-B ．3C ．3iD ．3i -2．[2019·上饶联考]已知命题2:03x p A xx ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题(){}:lg 2,q B x y x a a ==-∈R ．若命题q 是p 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≥B ．4a ≤C ．4a >D ．4a <3．[2019·聊城一模]已知双曲线()222:10x C y a a-=>的焦距为C 的渐近线方程为（ ）A．y x = B．y = C ．y x =±D ．12y x =±4．[2019·永州模拟]正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（ ）A ．B ．C ．D ．5．[2019·泸县一中]设变量x ，y 满足约束条件1020240x y x y x y -+≥-≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或2-6．[2019·白色调研]为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．[2019·兰州一中]一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是548，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <8．[2019·宣城调研]我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（ ）白米 A ．96石B ．78石C ．60石D ．42石9．[2019·宝鸡模拟]定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件： ①对于任意的x ∈R ，都有()()11f x f x +=-；级 姓名 准考证号 考场号 座位号②函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的1x ，[]20,1x ∈，都有()()()()12120f x f x x x -->， 则32f ⎛⎫⎪⎝⎭、()2f 、()3f 从小到大的关系是（ ）A ．()()3232f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()()3322f f f ⎛⎫>>⎪⎝⎭C ．()()3322f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()()3322f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭10．[2019·江淮十校]当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上运动时，异面直线1D P 与1BC 所成角的取值范围（ ） A ．π,6π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π,4π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π,3π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．[2019·马鞍山质检]已知圆1C ，2C ，3C 是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆1C 上点M 作 1C 的切线交圆2C 于A ，B 两点，P 为圆3C 上任一点，则PA PB ⋅的取值范围为（ ）A ．[]8,4--B ．[]0,12C ．[]1,13D ．[]4,1612．[2019·屯溪一中]已知函数()()3211213f x x mx m x =++++在R 上既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()3,4-B ．()(),43,-∞-+∞C ．()(),34,-∞-+∞D ．][(),34,-∞-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·乌鲁木齐质检]已知sin π134α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______．14．[2019·重庆调研]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，()44,x y ，()55,x y ，根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6759ˆ 4.yx =+，则12345y y y y y ++++=______． 15．[2019·雅安诊断]已知函数()()2cos πf n n n =，且()()1n a f n f n =++，则1220a a a +++=__________．16．[2019·山东模拟]已知点()0,2A ，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若FM MN=p 的值等于__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·浦东期中]已知向量()2sin ,cos2x x ωω=m，),1x ω=n ，其中0ω>，若函数()f x =⋅m n 的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）在ABC △中，若()2f B =-，BC =sin B A =，求BA BC ⋅的值．18．（12分）[2019·陕师附中]西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”．但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到22⨯列联表如下：近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题．（1）将22⨯列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未施行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；（2）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；（3）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：19．（12分）[2019·石家庄模拟]已知三棱锥P ABC-中，PC AB⊥，ABC△是边长为2的正三角形，4PB=，60PBC∠=︒．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，在AB上取点E，使得2AE EB=，求三棱锥F ACE-与四棱锥C PBEF-的体积之比．20．（12分）[2019·永州模拟]已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>的左右焦点分别为1F，2F，椭圆过点()0,2，点Q为椭圆上一动点（异于左右顶点），且12QF F△的周长为4+（1）求椭圆E的方程；（2）过点1F，2F分别作斜率为1k，2k的直线1l，2l，分别交椭圆E于A，B和C，D四点，且AB CD+=12k k的值．21．（12分）[2019·石家庄模拟]已知函数()ln 4f x x ax =-，()()g x xf x =． （1）若18a =，求()g x 的单调区间；（2）若0a >，求证：()124f x a≤-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·安徽联考]已知在极坐标系中，曲线1Ccos 4π0m θ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为1x y αα==⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的极坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 交于M ，N 两点，且()0,A m ，2AM AN ⋅=，求m 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·延安模拟]已知函数()21f x x =-，x ∈R ． （1）解不等式()1f x x <+；（2）若对x ，y ∈R ，有113x y --≤，1216y +≤，求证：()56f x ≤．绝密 ★ 启用前文科数学答案（七）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意，复数()()232i 3i 93i 6i 2i 113i z =+-=-+-=+，所以复数z 的虚部为3， 故选B ． 2．【答案】B【解析】命题p 表示的集合A 为{}23x x <<；命题q 表示的集合B 为2a x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，因为命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，则22a≤，即4a ≤．故选B ． 3．【答案】D【解析】双曲线()222:10x C y a a-=>的焦距为可得c =215a +=，解得2a =， 可得双曲线的方程为2214x y -=，C 的渐近线方程为12y x =±．故选D ． 4．【答案】A【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选A ． 5．【答案】C 【解析】作可行域，则直线z ax y =+为直线AB 或直线AC 时z 取最大值，此时2a =或1-，故选C ． 6．【答案】B【解析】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内， 而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积220033600=⨯=．故选B ． 7．【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，2i =，1T =，故11122S ==⨯，不满足548S =； 第二次循环：3i =，2T =，故1112234S +==⨯，不满足548S =； 第三次循环：4i =，3T =，故11543448S +==⨯，刚好满足548S =； 此时，满足548S =，必须退出循环，故4?i <，故选D ． 8．【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴313618312a a d --===--， ()31323181802S a ⨯=+⨯-=，解得178a =（石）． ∴21781860a a d +=-==石，∴乙应该分得60石，故选C ． 9．【答案】D【解析】①对于任意的x ∈R ，都有()()11f x f x +=-，所以函数的周期为2T =； ②函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 关于直线1x =对称；③对于任意的1x ，[]20,1x ∈，都有()()()()12120f x f x x x -->，所以函数在()0,1单调递增， 因为()()31f f =，1322f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()20f f =，1102>>，所以()()3322f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，故选D ．10．【答案】C【解析】设正方体棱长为1，DP x =，则[]0,1x ∈，连接1AD ，AP ， 由11AD BC ∥可知，1AD P ∠即为异面直线1D P 与1BC 所成角，在1AD P △中，1AD =1AP D P =，故1cos AD P ∠，又[]0,1x ∈，11cos 2AD P ⎡∴∠=⎢⎣⎦， 又cos y x =在()0,π为单调减函数，1,ππ43AD P ⎡⎤∴∠∈⎢⎥⎣⎦，故选C ．11．【答案】C【解析】设同心圆的圆心为O ，由切线性质可知：OM AB ⊥，又因为圆1C 上点M 作1C 的切线交圆2C 于A ，B 两点，所以2OA OB ==，1OM =， 在OAM Rt △中，1sin 2OM OAM OA ∠==， 根据2OA OB ==，6πOAM ∴∠=，可知π6OAM OBM ∠=∠=，2π3AOB ∴∠=， ()()2PA PB PO OA PO OB PO PO OB OA PO OA OB =+⋅+⋅⋅=+⋅+⋅+()2π9cos3PO OB OA OA OB =+⋅++⋅⋅ ()7OP OB OA =-⋅+，OM AB ⊥，OA OB =，M ∴是AB 的中点，根据向量加法的几何意义得2OA OB OM +=，代入上式得，()77272,cos PA PB OP OB OA OP OM OP OM OP OM =-⋅+=-⋅=-⨯⨯⋅〈〉7s ,6co OP OM =-〈〉，[],0,πOP OM 〈〉∈，[]cos 1,1,OP OM ∴〈〉∈-，[]1,13PA PB ∴⋅∈，故本题选C ．12．【答案】C【解析】因为()()3211213f x x mx m x =++++，所以()2212f x x mx m '=+++，因为函数()()3211213f x x mx m x =++++在R 上既存在极大值又存在极小值，所以只需方程()0f x '=有两不等实根即可，即()244120Δm m =-+>，解得4m >或3m <-，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】78【解析】sin π134α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则222π17cos 212sin 1233π48αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，本题正确结果78． 14．【答案】375 【解析】由题意：12345305x x x x x x ++++==，则0.6754.920.154.975y x =+=+=，123455755375y y y y y y ∴++++==⨯=，本题正确结果为375．15．【答案】20-【解析】当n 为奇数时，()()1n a f n f n =++()()()()2222cos π1cos 1π121n n n n n n n =+++=+-=+⎡⎤⎣⎦． 当n 为偶数时，()()1n a f n f n =++()()()()2222cos π1cos 1π121n n n n n n n =+++=-+=--⎡⎤⎣⎦．()21,21,n n n a n n +⎧⎪∴=⎨-+⎪⎩为奇数为偶数，所以1220357911133941a a a +++=-+-+-++-()()()()()35791113394121020=-+-+-++-=-⨯=-．16．【答案】2 【解析】依题意F 点的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，设M 在准线上的射影为K ，由抛物线的定义知MF MK =， ∴FM MN=:1:2KN KM =，02402FN k p p -==--，∴42p -=-，求得2p =，故答案为2．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）1；（2）32-．【解析】（1）()cos22sin 26πf x x x x ωωω⎛⎫=⋅=+=+ ⎪⎝⎭m n ，∵()f x 的最小正周期为π，∴2ππ2T ω==，∴1ω=． （2）设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．∵()2f B =-，∴2sin 226πB ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即sin 216πB ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得2π3B =．∵BC =a =∵sin B A =，∴b ，∴3b =，1sin 2A =，∵0π3A <<，∴π6A =，π6C =，∴a c ==3cos 2BA BC ca B ⋅==-． 18．【答案】（1）详见解析；（2）0.2；（3）详见解析． 【解析】（1）()222006080402010033.33310.828100100801203K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有99.9%的把握说闯红灯与年龄有关．（2）未进行处罚前，行人闯红灯的概率为0.4，进行处罚10元后，行人闯红灯的概率为4010.22005==，∴降低了0.2．（3）①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；②由于处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，可以进行适当处罚来降低行人闯红灯的概率． 19．【答案】（1）见解析；（2）1:2．【解析】（1）在PBC △中，60PBC ∠=︒，2BC =，4PB =， 由余弦定理可得PC =， 222PC BC PB +=，PC BC ∴⊥，又PC AB ⊥，AB BC B =，PC ∴⊥平面ABC ，PC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABC ．（2）设三棱锥F ACE -的高为1h ，三棱锥P ABC -的高为h ，111211113332333F ACE ACE ABC ABC P ABC V S h S h S h V --=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯△△△，所以三棱锥F ACE -与四棱锥C PBEF -的体积之比为1:2． 20．【答案】（1）22184x y +=；（2）1212k k =±． 【解析】（1）由题意得，2222224b a c a b c =⎧+=+=+⎪⎨⎪⎩a =，2b =，所以椭圆E 的方程为22184x y +=．（2）由题得()12,0F -，()22,0F ，设直线AB 的方程为()12y k x =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立()221282x y y k x ⎧+==+⎪⎨⎪⎩，得()2222111128880k x k xk +++-=，()()()()2222211118412883210Δk k k k =-+-=+>，则211221812k x x k +=-+，2112218812k x x k -⋅=+．121AB x =-=，同理联立方程，由弦长公式可得2CD =||AB CD +=，12∴+=，化简得221214k k =，则1212k k =±． 21．【答案】（1）单调减区间为()0,+∞；（2）见解析． 【解析】（1）由18a =，()21ln 2g x x x x =-（0x >），()l n 1g x xx '=-+，令()ln 1h x x x =-+，()1xh x x'-=， 故()h x 在()0,1递增，在()1,+∞递减，()()max 10h x h ==，从而当0x >时，()0g x '≤恒成立，故()g x 的单调减区间为()0,+∞． （2）()1144axf x a x x='-=-， 由0a >，令()0f x '=，得14x a =，故()f x 在10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，1,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减， 所以()max 11ln 144f x f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，只需证明11ln1244a a -≤-，令104t a=>，即证()ln 10*t t -+≤， 由（1）易知()*式成立，原不等式成立．22．【答案】（1）10:C x y m -+=；222cos 1:0C ρρθ--=；（2）m = 【解析】（1）2cos π04m ρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，()cos sin 0m ρθρθ∴-+=，则曲线1C 的直角坐标方程为0x y m -+=，()2212x y -+=，22210x y x ∴+--=，则曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ--=．（2）由（1）得曲线1C 的参数方程为2x y m ⎧⎪==⎨⎪⎪⎪⎩（t 为参数），代入22210x y x +--=中，整理得2210t t m ++-=，22460Δm m =--+>，解得31m -<<，设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则2121t t m ⋅=-，由的几何意义得，2121212AM AN t t t t m ===-=，解得m =， 又31m -<<，m ∴=23．【答案】（1）{}02x x <<；（2）见证明． 【解析】（1）因为()1f x x <+，所以211x x -<+， 即12211x x x ≥-<+⎧⎪⎨⎪⎩，或102121x x x <⎧<-<+⎪⎨⎪⎩，或0121x x x ≤-<-+⎧⎨⎩， 解得122x ≤<，或102x <<，或∅． 所以不等式的解集为{}02x x <<．（2）因为113x y --≤，1216y +≤，所以()()()11521212121212366f x x x y y x y y =-=--++≤--++≤⋅+=．。
吉林省2019年高考文科数学试题及答案
21．解：（ 1） f (x) 的定义域为（ 0， + ） .
f (x) 因为 y f (2)
x1
1
ln x 1 ln x .
x
x
ln x 单调递增， y
1
单调递减，所以
f (x) 单调递增，又
f (1)
x
1 ln 2
ln 4 1
0 ，故存在唯一 x0 (1,2) ，使得 f
x0
0.
22
1 0，
6
又当 x x0时， f ( x) 0 ， f (x) 单调递减；当 x x0 时， f (x) 0 ， f ( x) 单调递增 .
（ 1）求 { an} 的通项公式；
（ 2）设 bn log 2 an ，求数列 { bn} 的前 n 项和．
19．（本小题共 12 分）
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了
一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表．
y 的分组
[ 0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
22．解：（ 1）因为 M 0, 0 在 C上，当 0 由已知得 |OP | |OA | cos 2 . 3
时， 0
3
4sin 3
2 3.
设 Q( , ) 为 l 上除 P的任意一点 .在 Rt△ OPQ 中， cos
| OP | 2 ， 3
经检验，点 P (2, ) 在曲线 cos 3
2 上． 3
0.70 7)
0.30 ，
1 ( 0.40)2 2 ( 0.20) 2 24 02 53 0.20 2 14 0.402 7 100 =0.0296，
s 0.0296 0.02 74 0.17 ，
吉林2019高三高考练习质量监测-数学文
吉林2019高三高考练习质量监测—数学文文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出旳四个选项中,只有一项是符合题目要求旳·(1)复数z 1 = i ， z 2 = 1 + i ， 那么复数z 1·z 2在复平面上旳对应点所在象限是 （A ）第一象限 (B ）第二象限 (C ）第三象限 (D ）第四象限（3)命题“0,02><∃x x "旳否定是（A)0,02><∀x x (B ）0,02≤<∀x x （C ） 0,02>>∃x x (D ）0,02≤<∃x x （4)下列函数中，既是奇函数，又在R 上是增函数旳是 A y =32xB y =- x ︱x ︱C y = 2x +2—xD y = 2x -2—xA 3x ± y = 0B x ±y=0C x ± 3y = 0D x ± y = 0(6） 直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+（ y — 2 ）2 = 4相交于A,B 两点,若︱AB ︱≥2，则实数k 旳取值范围是∞]（7） 在区间［0，10］上任取两个数,则这两个数旳平方和也在[0,10］上旳概率为A40πB20πC10πD4π（8） 已知三棱锥S —ABC 旳四个顶点都在半径为1旳球面上,底面ABC 是正三角形,SA = SB = SC ，且平面ABC 过球心，则三棱锥S-ABC 旳体积是A433 B 33 C 43 D 123(9) 将函数y =sin2x 旳图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象旳所有点旳横坐标缩短到原来旳21倍（纵坐标不变)，得到旳函数解析式为 A y =sinx B y = -cosx C y = sin4x D y =—cos4x(10）函数f （x ）=122---x x旳图象大致为11、已知某三棱锥旳正视图和侧视图如图所示，则它旳俯视图可能是（12）已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f(x ） =2—x + b （bR ）旳四个不等实根从小到大依次为x 1 ，x 2， x 3 ，x 4, 对于满足条件旳任意一组实根，下列判断中正确旳个数为①0 〈 x 1·x 2 〈 1 ② (6 — x 3 )·（6—x 4)>1 ③ 9 < x 3·x 4 〈 25 ④ 25 〈 x 3·x 4 〈 36A 1B 2C 3D 4第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分· 13、设单位向量a,b 旳夹角为60°，则∣a + 2b ∣=.14若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+,5,4,02y x y x , 则x —y 旳最大值为·15、若执行如图所示旳程序框图，则输出旳k 值为· 16设△ABC 旳内角A ，B ，C 所对旳边分别为a ，b ，c,且4π〈B<2π，acosB —bcosA =53c ，则tan2B ·tan 3A 旳最大值为· 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤·17、(本小题满分12分）在等差数列﹛a n ﹜中，a 1 + a 2 +a 3 = 6, a 5 = 5. (I ）求数列﹛a n ﹜旳通项公式： (II)设b n = 11++n n a a （*N n ∈），求数列﹛b n ﹜旳前n 项和S n ·18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥A-BCC 1B 1中，等边三角形ABC 所在平面与正方形BCC 1B 1所在平面互相垂直,BC = 2，M ，D 分别为AB 1，CC 1中点·（I ）求证:BD ⊥AB 1 ：（II ）求三棱锥M —ABD 旳体积·19、（本小题满分12分）某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛旳40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训·下面是根据这40名选手参加复赛时获得旳100名大众评审旳支持票数制成旳茎叶图：赛制规定：参加复赛旳40名选手中，获得旳支持票数排在前5名旳选手可进入决赛,若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票旳选手在决赛时拥有“优先挑战权”·1、从进入决赛旳选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”旳概率；2、电视台决定，复赛票数不低于85票旳选手将成为电视台旳“签约歌手"，请填写下面旳2×2列联表,并判断“能否在犯错误旳概率不超过0。
2019长春高三一模数学文科试卷及答案
33长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(-1+ 3i )(3 - i ) = A.10 B.-10 C.10i D.-10i 2. 已知集合 M = {0,1}，则满足条件 M N = M 的集合 N 的个数为A. 1B. 2C. 3D.43. 函数 f (x ) = 3sin x + 3 cos x 的最大值为，A.B.2C.2 D.44. 下列函数中是偶函数，且在区间(0, +∞) 上是减函数的是A.y =| x | +1B.y = x -2C.y = 1 - xxD.y = 2|x |5. 已知平面向量a 、b ，满足| a |=| b |= 1，若(2a - b ) ⋅ b = 0 ，则向量a 、b 的夹角为A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒ 6. 已知 S 是等比数列{a } 前n 项的和，若公比 q = 2 ，则a 1 + a 3 + a 5=nn61 123 A.B.C.D.37377. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，异面直线 A 1C 1 与 B 1C 所成角的余弦值为A.B.1 C.2 D.32228. 在∆ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若b = a cos C +1，则角 A 为 2A. 60︒B. 120︒C. 45︒D. 135︒9. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单 位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 y = 1.16x - 30.75 ，以下结论中不正确的为S6 7 8 9 10 11 12 13 14 15臂展开始输入kn =1, S =kn < 4 ?否是输出Sn =n +1结束S =S -Sn190185180175170165160155150145A.15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15 名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190 厘米的人臂展大约为189.65 厘米，D.身高相差10 厘米的两人臂展都相差11.6 厘米，10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S = 2.5 (单位:升)，则输入的k 值为，A. 4.5B. 6C. 7.5D. 1011.已知双曲线xa2y2-=1(a > 0, b > 0) 的两个顶点分别为A 、B ，点P 为双曲线上除A 、b2B 外任意一点，且点P 与点A 、B 连线的斜率分别为k1、k2，若k1k2= 3 ，则双曲线的渐近线方程为，A.y =±xB.y =±2xC.y =±3xD.y =±2x12.已知函数f (x) =上所有零点的和为x -1与g(x) = 1- sinπx ，则函数x - 2F (x) =f (x) -g(x) 在区间[-2, 6]222 A. 4 B. 8 C. 12 D.16二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 13. log 2 4 + log 4 2 = .214. 若椭圆C 的方程为 x+ y= 1，则其离心率为.4 315. 函数 f (x ) = ln x + x 的图象在点(1, f (1)) 处的切线方程为.16. 已知一所有棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为.三、解答题：共 70 份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22~23 选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17.(本小题满分 12 分)已知 S n 是等差数列{a n } 的前 n 项和， a 3 = 7 ， S 3 = 27 .（1）求数列{a n } 的通项公式a n ；(2)设b = 13 - a ,求 1 + 1 + 1 + + 1. n nb b b b b b b b18. (本小题满分 12 分)1 2 2 3 3 4 n n +1在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ， PA = PD = 2 ,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， ∠A = 60︒ , E 是 AD 的中点. (1) 求证: BE ⊥ 平面 PAD ； (2)求点 E 到平面 PAB 的距离.19. (本小题满分 12 分)平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知抛物线C 的方程为 y 2= 2 px ( p > 0) .(1) 过抛物线C 的焦点 F 且与 x 轴垂直的直线交曲线C 于 A 、 B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作 x 轴的垂线，垂足为 H .求证: | QH |2=| AB | ⋅ | OH | ；(2) 过点 D (2, 2) 的直线与抛物线C 交于 M 、N 两点且OM ⊥ ON ，OD ⊥ MN .求抛物线C 的方程.3 2 ⎩ 20. (本小题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气 温位于区间[20, 25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率，；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率.21. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x ) = e x- 1x 2+ ax (a ∈ R ) .2（1） 当 a > -1 时，试判断函数 f (x ) 的单调性；（2） 若 a < 1- e ，求证：函数 f (x ) 在[1, +∞) 上的最小值小于 1；2（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程选讲⎧x = 1+ t cos α 已知直线l 的参数方程为t0≤α< π），以原点为极点， x 轴 ⎨y = t sin α（ 为参数，的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ2+1 = 2ρcos θ+ 4ρsin θ.（1） 求圆C 的直角坐标方程；（2） 若直线l 与圆C 相交于 A 、 B 两点，且| AB |= 2，求α的值.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5 不等式选讲已知 a > 0 ， b > 0 ， a + b = 2 . (1)求证： a 2+ b 2≥2 ；(2)1+ .2y 长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. C 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C (-1+ 3i )(3 - i ) = 10i .故选 C. 2. D 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D M N = M 有 N ⊆ M .故选 D. 3. C 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由题意可知函数最大值为2 4. . B 【命题意图】本题主要考查函数的性质. . 故选 C. 【试题解析】B 由函数是偶函数，排除 C ，在(0, +∞) 上是减函数，排除 A ，D.故选 B.5. C 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C 由题意知 2a ⋅ b - b 2= 0, cos < a , b >= 1.故选 C.26. A 【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.1【试题解析】A 由条件可知，所求算式等于 37. B 【命题意图】本题考查线面成角..故选 A【试题解析】B 由题意知成角为 π 1，余弦值为 3 2.故选 B.8. A 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.1【试题解析】A 由正弦定理可知cos A = 9. D 【命题意图】本题主要考查统计相关知识., A = 60︒ .故选 A.2【试题解析】D 由统计学常识可知，D 选项正确.故选 D. 10. D 【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D 由题可知 k = 10 .故选 D. 11. C 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C 由题意可知3 = y 2x 2 - a 2 x 2 , a 22 - = 1，从而渐近线方程为 3a 2y = ± 3x .故选 C.12. D 【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D 函数 g (x )，f (x ) 的图象关于(2,1) 点对称，则 F (x ) = 0 共有 8 个零点， 其和为 16. 故选 D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.5 【命题意图】本题考查对数运算.2 5【试题解析】由题意可知值为 .2114.【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.21 【试题解析】 a = 2,b = 3, c = 1, e = .233 b b 0 0 ⎩ 15.y = 2x -1【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得 f '(x ) = 1+1, f '(1) = 2, f (1) = 1, y = 2x -1 .x16.1 【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识. 3【试题解析】由题意可知其V = 1 1⨯ ( 2)2 ⨯3 ⨯ 2 3 = 1 .三、解答题17.(本小题满分 12 分)3 22 3 3【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由 a 1 + 2d = 7, 3a 1 + 3d = 27 ，解得a 1 = 11, d = -2 ，可得 a n = 13 - 2n .1 11 1 1（2）由（1） b n = 2n ， n n +1= = 4n (n +1) ( - 4 n n +1) ，所求式等于 1 b 1b 2 + 1 b 2b 3 + 1 b 3b 4 + ⋅⋅⋅ + 1 b n b n +1 = 1 (1- 4 1 ) . n +118.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）连接 BD ，由 PA = PD = 2 ， E 是 AD 的中点，得 PE ⊥ AD ，由平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ，可得 PE ⊥ 平面 ABCD ， PE ⊥ BE ，又由于四边形ABCD 是边长为 2 的菱形， ∠A = 60 ，所以 BE ⊥ AD ，从而 BE ⊥ 平面 PAD .（2）在∆PAB 中， PA = AB = 2, PB = 6,S ∆PAB =15 ，2V= 1 ⨯ 3 ⨯ 1 ⨯1⨯ = 1 ，所以点 E 到平面 PAB 的距离为 15 .P - ABE3 2 2 519.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.【试题解析】答案：（1）设Q (x 0 , y 0 ), H (x 0 , 0),| QH |=| y 0 |,| OH |= x 0 ,| AB |= 2 p ，从而| QH |2 = y 2= 2 px =| AB || OH |.（2）由条件可知， MN : y = - x + 4 ，联立直线 MN 和抛物线C ， 有 ⎧ y = -x + 4 ， 有 y 2 + 2 py - 8 p = 0 ， 设 M (x , y ), N (x , y ) ， 由 OM ⊥ ON 有⎨ y 2= 2 px1 12 2x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ，有(4 - y 1 )(4 - y 2 ) + y 1 y 2 = 0 ，由韦达定理可求得 p = 2 ，所以抛物线C : y 2= 4x . 20.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 2 +16 + 36 0.6 ， 所以这种酸奶一天的需求90量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y =6 450-4 450=900； 若最高气温位于区间 [20,25），则 Y =6 300+2（450-300）-4 450=300；3 3 2 (2 + 2)2( ) 若最高气温低于 20，则 Y =6 200+2（450-200）-4 450= -100. 所以，Y 的所有可能值为 900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为36 + 25 + 7 + 4= 0.8 ，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.9021.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法， 考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得 f '( x ) = e x - x + a ，设 g ( x ) = f '(x ) = e x - x + a ，则 g '( x ) = e x - 1， 所以当 x > 0 时 g '( x ) > 0 ， f '( x ) 在(0, +∞) 上单调递增， 当 x < 0 时 g '( x ) < 0 ， f '( x ) 在(-∞, 0) 上单调递减，所以 f '(x ) ≥ f ' (0) = 1 + a ，因为 a > -1 ，所以1 + a > 0 ，即 f '( x ) > 0 ， 所以函数 f ( x ) 在 R 上单调递増.（6 分）（2）由（1）知 f '( x ) 在[1, +∞) 上单调递増，因为 a < 1 - e ，所以 f '(1) 所以存在t ∈(1, +∞) ，使得 f '(t ) = 0 ，即e t - t + a = 0 ，即 a = t - e t ， 所以函数 f ( x ) 在[1, t ) 上单调递减，在(t , +∞) 上单调递増，= e -1 + a < 0 ，所以当 x ∈[1, +∞) 时 f ( x )min= f ( t ) = e t - 1 t 2 + at = e t - 1 t 2 + t t - e t = e t (1 - t ) + 1t 2， 2 2 2令 h ( x ) = e x (1- x ) + 1x 2 ,x > 1 ，则 h '( x ) = x (1 - e x ) < 0 恒成立，2所以函数 h ( x ) 在(1, +∞) 上单调递减，所以h ( x ) < e (1 - 1) + 1 ⨯12 = 1 ，2 2所以e t (1 - t ) + 1 t 2 < 1，即当 x ∈[1, +∞) 时 f ( x ) 2 2 min< 1 ，2故函数 f ( x ) 在[1, +∞) 上的最小值小于 1.（12 分）222. (本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】 （1）圆 C 的直角坐标方程为 x 2+ y 2- 2x - 4y + 1 = 0 .（2）将直线 l 的参数方程代入到圆 C 的直角坐标方程中，有 t 2- 4t sin α= 0 ，由π 2π AB = 2 得sin α= ，所以α= 或α= .2 3 323.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1） a 2+ b 2≥ 1(a + b )2= 2 .22 1 a + b 2 13 b a 3 （2） + = ⨯ ( + ) = + + ≥ + = ，a b 2 a b ≥ 1+ 2.2 a 2b 2 42。
2019长春高三一模数学文科试卷及答案高考资料高考复习资料中考资料
你永远是最棒的长春市普通高中 2019 届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.复数 (13i)(3i)A.10 B.10C.10i D.10i2.已知集合 M {0,1}，则满足条件 MN M 的集合 N 的个数为A.1 B.2C.3D.43.函数 f (x) 3sin x 3 cos x 的最大值为，A.3 B.2C.2 3D.44.下列函数中是偶函数，且在区间(0,) 上是减函数的是A. y | x | 1B.y x2C.1 y xD.y2|x|x5.已知平面向量 a 、b ，满足| a || b |1，若 (2a b)b 0 ，则向量 a 、 b 的夹角为 A.30B.45C.60D.1206.已知a aaS 是等比数列{a }前 n 项的和，若公比 q2，则135 nnS6A.1 3B.1 7C.23D.377.在正方体 ABCDA B C D 中，异面直线 1 1 1 1A C 与 1 1B C 所成角的余弦值为1A.B.12C.2 2D.3218. 在 ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若b a cosC c ，则 角 A 为2A.60 B.120 C.45 D.1359.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单 位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y 1.16x 30.75 ，以下结论中不正确的为自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S 2.5(单位:升)，则输入的k值为，A. 4.5B.6C.7.5D.10开始输入kn 1,S k否n 4?是输出Sn n 1结束S S S n11.已知双曲线x y22221(a 0,b 0)的两个顶点分别为A、B，点P为双曲线上除A、a bB外任意一点，且点P与点A、B连线的斜率分别为k，若k k ，则双曲线的渐k、12312近线方程为，A.yx B.y2x C.y3x D.y2x12.已知函数f(x)xx12与g(x)1sin x，则函数F(x)f(x)g(x)在区间[2,6]上所有零点的和为自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的A.4B.8C.12D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.log4log2.2414.若椭圆C的方程为x y221，则其离心率为.4315.函数f(x)ln x x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为.16.已知一所有棱长都是2的三棱锥，则该三棱锥的体积为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知S是等差数列{a}的前n项和，a，37 n n S. 327（1）求数列{a}的通项公式a；n n(2)设b 13a,求n n1111.b b b b b b b b 122334n n118.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD中,平面PAD 平面ABCD，PA PD 2,四边形ABCD是边长为2的菱形，A 60,E是AD的中点.(1)求证:BE 平面PAD；(2)求点E到平面PAB的距离.PDCEAB19.(本小题满分12分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线C的方程为y22px(p 0).(1)过抛物线C的焦点F且与x轴垂直的直线交曲线C于A、B两点，经过曲线C上任意一点Q作x轴的垂线，垂足为H.求证:|QH|2|AB||OH|；(2)过点D(2,2)的直线与抛物线C交于M、N两点且OM ON，OD MN.求抛物线C的方程.自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的20. (本小题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气 温位于区间[20, 25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定 六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30) [30,35) [35, 4 0) 天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率，；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货 量为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率. 21. (本小题满分 12 分)已知函数1f (x) e xax (aR) .x22（1）当 a1时，试判断函数 f (x) 的单调性；（2）若 a 1 e ，求证：函数 f (x) 在[1,) 上的最小值小于1 2；（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题 计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为x 1t cosy t sin（t 为参数，0≤ ），以原点为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 21 2cos 4 sin .（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 相交于 A 、 B 两点，且| AB |2 3 ，求 的值.23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5 不等式选讲 已知 a0 ，b 0， a b 2 . (1)求证：a 2b 2≥2 ；(2)求证：2 12≥1 .a b2自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C (13i)(3i)10i.故选C.2.D【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D M N M有N M.故选D.3.C【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由题意可知函数最大值为23.故选C.4..B【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B由函数是偶函数，排除C，在(0,)上是减函数，排除A，D.故选B.5.C【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.21【试题解析】C由题意知2a b b 0,c os a,b.故选C.2 6.A【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.【试题解析】A由条件可知，所求算式等于13.故选A7.B【命题意图】本题考查线面成角.1【试题解析】B由题意知成角为，余弦值为328.A【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识..故选B.1【试题解析】A由正弦定理可知cos A ,A 60.故选A.29.D【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D由统计学常识可知，D选项正确.故选D.10.D【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D由题可知k 10.故选D.11.C【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.y x y222【试题解析】C由题意可知，从而渐近线方程为3,1x a a3a2222y3x.故选C.12.D【命题意图】本题是考查函数图象的对称性.【试题解析】D函数g(x)，f(x)的图象关于(2,1)点对称，则F(x)0共有8个零点，其和为16.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.52【命题意图】本题考查对数运算.5【试题解析】由题意可知值为.21【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.21【试题解析】a 2,b 3,c 1,e.2自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的15.y2x 1【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得1f (x) 1, f (1) 2, f (1) 1, y 2x 1 .x16.1 3【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识. 【试题解析】由题意可知其1 1 ( 2)23 2 3 1 V.3 223 3 三、解答题17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由ada d，解得 ad， 12 7,3 1 3 27111,2可得 a132n .n（2）由（1）b2n ，n111 1 1()b b 4n(n 1) 4 n n 1 n n 1，所求式等于111 11 1(1 ) b b b b b bb b4n11 22 33 4n n 1.18.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间 想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）连接 BD ，由 PA PD 2， E 是 AD 的中点，得 PE AD ，由平面 PAD 平面 ABCD ，可得 PE 平面 ABCD ， PE BE ，又由于四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， A 60 ，所以 BE AD ，从而 BE 平面 PAD .（2）在 PAB 中，15 PA AB 2,PB 6,S ，PAB21 11V31 3，所以点 E 到平面 PAB 的距离为P ABE32 219.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.15 5.【试题解析】答案：（1）设Q(x , y ), H(x , 0),| QH || y |,| OH | x ,| AB | 2p ，从而| QH |y 2px| AB || OH |.22 0（2）由条件可知， MN : yx 4 ，联立直线 MN 和抛物线C ，有y x 4y， 有 y 2 2py 8p 0 ， 设 M (x , y ), N(x , y ) ， 由 OM ON有1 12 22px2x1x2y1y20，有(4y)(4y)y y0，由韦达定理可求得p2，1212所以抛物线C:y24x.20.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.6，所以这种酸奶一天的需求90量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36257490，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.0.821.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得fx e x x a，设gx f x e x a，则gx e 1，x x所以当x 0时gx 0，fx 在0,上单调递增，当x 0时gx0，fx在,0上单调递减，所以fx f01a，因为a1，所以1a 0，即fx 0，所以函数f x在R上单调递増.（6分）（2）由（1）知fx 在1,上单调递増，因为a 1e，所以f 1e 1a 0，所以存在t1,，使得ft0，即0e t t a ，即a t e t，所以函数f x 在1,t上单调递减，在t,上单调递増，111所以当x1,时f x f t e t at e t t t e e t t，t2t2t t21min22 21令1,1h x e x xx x ，则hx x(1e)0恒成立，2x211所以函数h x在1,上单调递减，所以h xe，11122 2111所以e tt t2，即当x1,时fx，1222min故函数f x 在1,上的最小值小于12.（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）圆C的直角坐标方程为x2y22x 4y 10.（2）将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有t24t sin0，由32AB 23得sin ，所以或.23 323.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.2212【试题解析】（1）a b(a b)2.2（2）21a b213b a3(22)2()2，a b2a b2a2b24故2121.a b2自信是迈向成功的第一步。
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绝密★启用前
2019年吉林省高三高考考前适应性试卷(一)
数学（文）试题
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·杭州14中]已知全集{}0,1,2,3,4U =，设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B =
ð（ ） A ．{}3
B ．∅
C ．{}1,2
D ．{}0
2．[2019·广东测试]若复数z 满足2312i z z -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =
（ ） A
．B
．C ．4
D ．5
3．[2019·泉州质检]根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．
的是（ ）
2
A ．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合
B ．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数
C ．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数
D ．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数
4
．[2019·甘肃联考]如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（
）
A ．2
5
B
．35
C
D 5．[2019·兰州模拟]在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为（ ） A
B C D 6．[2019·太原模拟]已知函数()ln f x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点，则实数a （ ） A ．1
B ．0
C ．1
e
D ．1-
7．[2019·湛江模拟]平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，3AD
=，1
3
BE BC =，
则AE BD ⋅=（ ） A ．3
B ．3-
C ．2
D ．2-
8．[2019·泉州毕业]已知曲线πsin 26y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭向左平移()0ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =经过
点π,112⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则（ ）。