最新华东师大版2018-2019学年数学九年级上册《图形的变换与坐标》教案(优质课一等奖教学设计)

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新华东师大版九年级数学上册：23.6.2《图形的变换与坐标》学案含答案

图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特色点 P x, y所在地点x 轴y 轴原点点 P的坐标x,0y,00,02、对称点的坐标特色点 P a, b关于x 轴对称的点的坐标是a, b ，关于y 轴对称的点的坐标是a,b.3、图形坐标变换规律平移 :上下平移：横坐标不变，纵坐标改变；左右平移：横坐标改变，纵坐标不变.对称 :关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标改变；关于y 轴对称：横坐标不变，纵坐标不变.关于原点中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转：改变图形的地点，不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析：知识点 1：建坐标系求点的坐标-7 ，-4 ），白棋④的坐标为例 1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（（ -6 ， -8 ），那么黑棋①的坐标应当是___________.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决. 由白棋②的坐标为（-7 ， -4 ），白棋④的坐标为（-6 ， -8 ），可得 x 轴正方向向右，y 轴正方向向上，从④坐标开始向右平移3个，再向上平移 1 个即到黑棋①的地点，可得坐标（-3 ， -7 ）.【解】（-3 ，-7 ）【方法归纳】在同一个图形中，建立不一样的坐标系，点的坐标也不一样，但假如点的坐标知道了，那么坐标系也就确立了 . 在解题时，要依据题目特色建立合适的平面直角坐标系来描述物体的位置 .对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，AD∥ BC，D（ 3，2），C（ 1， -2 ），?则其余点的坐标为 _________________________ ．答案： A（-1 ，2），B（-3 ，-2 ）知识点 2：对称变换例 2、在直角坐标系中，△ ABC的三个极点的地点以以下图．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ A B C （此中A，B ，C 分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A， B ，C 三点的坐标： A (_____)， B (_____)， C (_____) ．【解题思路】如图，依据关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1，可求出相应点的坐标，以后再连线画出对称变换后的图形.【解】（ 1）如上图；（ 2）A (2，3)，B (31)，，C ( 1，2)【方法归纳】关于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以1；关于 y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1；关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以1.对应练习：如图，在平面直角坐标系中，，，．（ 1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（ 3）写出点的坐标．答案：（ 1）（或7.5）（平方单位）；（2）如图（2）；（3）A1（1，5），B1（ 1，0），C1（ 4， 3）知识点 3：位似变换例 3 如图，已知O是坐标原点，B、 C 两点的坐标分别为(3 ， -1) 、 (2 ，1) ．(1) 以 0 点为位似中心在y 轴的左边将△ OBC 放大到两倍 ( 即新图与原图的相似比为2) ，画出图形；(2)分别写出 B、 C 两点的对应点 B′、 C′的坐标；(3)假如△ OBC内部一点 M的坐标为 (x ， y) ，写出 M的对应点 M′的坐标．【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，依据位似比为2∶1，可延长BO到B′，使 OB′=2BO，延长 CO到 C′，使 C′O=2CO，连结 B′C′，则△ OB′C′即位所作的位似图形 . 进一步可以求到 B′、 C′点的坐标 .【解】（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′. 则△OB′C′即为△ OBC的位似图形（如图） . （2）观察可知 B′(-6 ，2) ，C′(-4 ，-2). （ 3）M′(-2x ．-2y).【方法归纳】若以点 O为位似中心在 y 轴的左边将△ OBC 放大到 n 倍，则对应点坐标为原坐标的n倍；y 轴的右边将△OBC 放大到n 倍，则对应点坐标为原坐标的n 倍.若以点O为位似中心在对应练习：如图，方格纸中有一条漂亮可爱的小金鱼．（ 1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案180°后获得的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右边，将原小金鱼图案以绕原点O旋转1： 2，画出放大后小金鱼的图案．原点O为位似中心放大，使它们的位似比为答案：如：知点 4：依据已知点坐求称点坐例 4、点 A（ -1 ，2）关于 x 的称点坐是__________；点 A 关于 y 的称点坐是__________；点 A关于原点的称点的坐是 ____________.【解思路】本考关于 x 、 y 、原点称点的坐的特色，关于x 称的点，横坐不，坐互相反数；关于y 称的点，坐不，横坐互相反数；关于原点称的点，横、坐均互相反数.【解】（ -1 ， -2 ）（1，2）（1， -2 ）【方法】依据已知点坐求称点坐在中考中出的率高，有会合其余知点来考，但只要我住它的化律就不会出了. 律：关于什么称，什么的坐就不；关于原点称横坐、坐都要改.： M(1，2) 关于 x 称的点的坐 ()A.(-1 ， 2)B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(2，-1)答案： C知点 5：旋例 5. 如，在直角坐系中，△ABO的点 A、 B、O 的坐分（1， 0）、（0， 1）、（0， 0） .点列 P1、P2、P3、⋯中的相两点都关于△ABO的一个点称：点P1与点P2关于点A称，点P2与点 P3关于点 B 称，点 P3与 P4关于点 O称，点 P4与点 P5关于点 A 称，点 P5与点 P6关于点 B称，点P6与点 P7关于点 O称，⋯ . 称中心分是A、 B，O，A， B，O，⋯，且些称中心挨次循环 . 已知点 P1的坐标是（ 1， 1），试求出点P2、P7、 P100的坐标 .【解题思路】本题是一道和对称有关的研究题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，因为是规律循环的对称，因此解决问题的要点是找出循环规律 . 如图，标出 P1到 P7各点，可以发现点 P7和点 P1重合，连续下去可以发现点 P8和点 P2循环，因此 6 个点循环一次，这样可以求出各点的坐标 .【解】如图 P2(1 ， -1) ， P 7(1 ，1) ，因为 100 除以 6 余 4，因此点P100和点 P4的坐标同样，因此P100的坐标为 (1 ， -3).经过画图来研究可以达到一目【方法归纳】一般而言，关于这样的图形旋转及点的坐标的问题，了然之效．△ABC ．对应练习：如图，在一个 10 10的正方形DEFG网格中有一个（1）在网格中画出△ABC向下平移 3 个单位获得的△A2B2C2；（2）在网格中画出△ABC绕Ｃ点逆时针方向旋转90获得的△A2B2C2；（ 3）若以EF所在直线为x 轴，ED所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出A1， A2两点的坐标．解：（1）、（ 2）见图；（ 3）A1(8，2)，A2(4，9)，知识点6：确立图形变换后图形中点的坐标例 6、（ 1）请在以以下图的方格纸中，将△ ABC 向上平移 3 格，再向右平移 6 格，得△ A1B1C1，再将△ A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90 ，得△ A2B1C2，最后将△ A2 B1C2以点C2为位似中心放大到 2 倍，得△ A3 B3C2；（ 2）请在方格纸的合适地点画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点C， C1， C2的坐标分别为：点C（），点C1（），点C2（）．【解题思路】本题求解的步骤为：第一按要求画出相应的图形，再建立合适的坐标系，最后观察坐标系中的各个图形中所求点的地点，即求出相应点的坐标．【解】（ 1）小题的答案见上图；（2）小题的答案不独一，略．【方法归纳】本题是一道集平移、旋转、位似图形知识和直角坐标系知识为一体的考题，观察了综合利用所学知识求解问题的能力．例 7、如图，在 12×12 的正方形网格中，△ TAB的极点坐标分别为 T(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点(1 ， 1) 为位似中心，按比率尺(TA ∶ )3∶1在位似中心的同侧将△放大为△T TA TABTA′B，放大后点 A， B 的对应点分别为 A ， B．画出△ TA′B，并写出点 A′， B的坐标；(2)在(1)中，若 C(a， b) 为线段 AB上任一点，写出变化后点C的对应点 C 的坐标．【解题思路】利用位似的方法将一个图形放大，从特别到一般，研究、归纳地点变换后点的坐标的变化．也可利用相似的性质，进一步考据．【解】 (1) 以以下图，点A，B的坐标分别为 (4 ，7) ， (10 ，4) ； (2) 变化后点C的对应点C′的坐标为 (1 3a,1 3b) ．【方法归纳】将图形放入平面直角坐标系里，经过分化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的一致，它是用代数方法研究图形的初步与基础．假如题目中“在位似中心的同侧”这一条件去掉，那么还要考虑两种状况.对应练习：如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A. （2， 2），（3， 4），（ 1， 7）B.（ -2 ，2），（ 4，3），（ 1，7）C. （-2 ， 2），（ 3， 4），（1， 7）D.（ 2， -2 ），（ 3， 3），（ 1，7）答案： C.知识点七：平移变换例 8、如图，要把线段AB平移，使得点 A 到达点 A'(4，2) ，点 B 到达点 B' ，那么点 B' 的坐标是_______.【解题思路】平移时点的坐标变化规律是：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变. 点向上（右）移为加法，点向下（左）移为减法.【解】由图可知点 A 挪动到A/可以以为先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，∴B(3,3)经过同样的平移后可得 B / (7,4) .【方法归纳】平移时点的坐标变化规律：左右平移时：向左平移h 个单位(a, b)(a h,b)，向右平移h个单位(a, b)(a h,b) ；上下平移时：向上平移h 个单位(a, b)(a, b h) ，向下平移h个单位(a, b)(a,b h) .对应练习：在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则获得的对应点P′的坐标是（）A．（－ 2， 2） B ．（－ 1， 1）C．（－ 3， 1）D．（－ 2， 0）答案：B考点 1：旋转变换1、正方形ABCD在座标系中的地点以以下图，将正方形ABCD绕 D点顺时针方向旋转90 后，B点的坐标为（）A．( 2，2)B．(4，1)C．(31)，D．(4，0)考点 2：平移变换2、如图，把图①中的△ABC经过必定的变换获得图②中的△A′ B′ C′，假如图①中△P 的坐标为（ a， b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）ABC上点A． (a-2 ， b-3)B．(a-3，b-2)C．(a+3，b+2)D．(a+2，b+3)3、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移此后获得的. 左图案中左右眼睛的坐标分别是 (-4 ，2) ，(-2 ，2) ，右图中左眼的坐标是(3 ，4) ，则右图案中右眼的坐标是.考点 3：对称变换4、已知点P(5， a) 与 P′(b ， -1) 是关于原点的对称点，则A.a=1 ， b=5B.a=1，b=-5C.a=-1考点 4：位似变换a、 b 的值是（， b=5 D.a=-1） .， b=-55、已知：如图，E( 4，2) ， F ( 1， 1) ，以O为位似中心，按比率尺1: 2 ，把△ EFO 减小，则点 E 的对应点E的坐标为（）A．(2，1)或(2，1)B．(8，4)或 ( 8，4)C． (2， 1)D．(8，4)考点 5：综合应用6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的极点均在格点上，点B 的坐标为（ 1， 0） .①画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1C 1；②画出将△ ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的△ A 2B 2C 2；③△ A B C 与△ A B C 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出全部的对称轴；11 12 2 2④△ A 1B 1C 1 与△ A 2B 2C 2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出全部的对称中心的坐标.7、在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或减小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k ，而且原多边形上的任一点P ，它的对应点 P 在线段 OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点 O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这类经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 O(k ， ) ，此中点 O 叫做旋转相似中心， k 叫做相似比，叫做旋转角． 1）填空： ①如图 1△ABC 以点 A 为旋转相似中心，放大为本来的 2倍，再逆时针旋转 60 ，（，将获得 △ ADE ，这个旋转相似变换记为A （，）；△ ABC是边长为 1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A( 3，90 ) ，获得 △ ADE，②如图 2，则线段 BD 的长为cm ；（ 2）如图 3，分别以锐角三角形ABC 的三边 AB ，BC ，CA 为边向外作正方形 ADEB ，BFGC ，CHIA ，点 O 1 ， O 2 ， O 3 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 △ AO 1O 2 与 △ ABI ，△CIB 与 △CAO 2 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O 1O 2 与 AO 2 之间的关系．课后作业练习基础训练一、选择题 ( 每题 3 分，共30 分)1、点 M（ -5 ，y）向下平移 5 个单位的像关于x 轴对称，则 y 的值是（）A、-5B、 5C、5D、－5 222、在直角坐标系中，点A（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度后的坐标为（）A、（4，1） B 、（0，1） C 、（2，3） D 、（2，-1）3、观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（ 1）中的三角形的三个极点，如何变化就获得（ 2）中的三角形的三个极点（）A、每个点的横坐标加上2B、每个点的纵坐标加上2C、每个点的横坐标减去2D、每个点的纵坐标减去24、如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走40，－ 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的地点是（）30 米到达点M，假如点M的地点用(－A．点A B．点B C．点C D．点D5、在平面直角坐标系中，将点A（ 1，2）的横坐标乘以 -1 ，纵坐标不变，获得点A′，则点 A 与点 A′的关系是（）A、关于 x 轴对称B、关于 y 轴对称C、关于原点对称D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点A′6、如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走3m 到达A1点，再向正北方向走6m 到达A2点，再向正西方向走 9m到达 A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按这样规律走下去，当机器人走到A6点时，离Ｏ点的距离是（）A、 10 mB、12mC、15mD、20m二、填空题：7、将点 P(-3 ，y) 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后获得点Q(x，-1) ，则8、如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移获得的，已知别为，，若的坐标为，则的坐标为．xy=___________.两点的坐标分9、若 B 地在 A 地的南偏东500方向， 5km 处，则 A 地在 B 地的方向处.10、已知点A（a， -3 ），B（ 4， b）关于 y 轴对称，则 a-b=.三、解答题：11、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ OA3B3．已知 A（ 1，3）， A1（ 2， 3）， A2（ 4， 3）， A3（ 8， 3）， B （ 2， 0），B1（ 4， 0）， B2（8， 0）， B3（ 16， 0）； .（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则 A4的坐标是________， B4的坐标是________．（2）若按第（ 1）题找到的规律将△ OAB进行了n次变换，获得△ OA n B n，比较每次变换中三角形极点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是________， B n的坐标是________．12、在某河流的北岸有、两个乡村，A 村距河北岸的距离为 1 千米，B村距河北岸的距离为 4A B千米，且两村相距 5 千米，现以河北岸为x 轴， A 村在y轴正半轴上（单位：千米） .（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B 两村的地点，写出其坐标.（2）近几年，因为乱砍滥伐，生态环境遇到破坏，A、B两村面对缺水的危险 . 两村商讨，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么地点？在图中标出水泵站的地点，并求出所用水管的长度.图形的变换与坐标作业参照答案：1、 D2、 C3、(5，4)4、 B5、 A6、解：以以下图所示，（ 4）对称中心是（0， 0）7、解：（ 1）①2，60；② 2 ；（ 2）△AO1O2经过旋转相似变换A( 2，45 ) ，获得△ABI，此时，线段O1O2变成线段BI；△CIB 经过旋转相似变换C 2 ，，得到△CAO2，此时，线段BI变成线段4522AO2， O1O2 AO2.AO1．21， 45 4590 ， O1O22课后作业参照答案一、选择题CBBBB C二、填空题：7、 -10 ；8、（2，2）9、北偏西500，5km；10、-1 ；三、解答题：n n+111、（1）（ 16， 3），（ 32， 0）；（2）（2，3），（2，0）；（ 2）找A关于x轴的对称点A′，连结 A′ B交 x 轴于点 P，则 P点即为水泵站的地点，PA＋ PB=PA′＋PB=A′ B 且最短（如上图）.过 B、 A′分别作 x 轴、 y 轴的垂线交于 E，作 AD⊥BE，垂足为 D，则 BD=3，在 Rt△ABD中，AD=5232=4，因此A点坐标为（ 0，1），B点坐标为（ 4，4）；A′点坐标为（ 0，－ 1），由′ =4，=5，在 Rt△ ′中，′=4252=41 .故所用水管最短长度为41 千A E BE A BEAB 米 .。

九年级数学上册23.6.2图形的变换与坐标教案(新版)华东师大版

图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的.思考将例4中的△AOB以O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍得到△A′OB′.（1）△A′OB′可以画几个？（2）△AOB的顶点坐标发生了什么变化?4.概括：填充完成教材92页的表格.三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′A′B′.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x,y）为△AOB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

【教学设计】《23.6图形与坐标—2.图形的变换与坐标》(华东师大版)

《图形的变换与坐标》本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。

一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。

另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。

因此本节课有承前启后的作用。

【知识与能力目标】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法目标】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度价值观目标】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.课件、多媒体、三角板1．我们学过那些图形的变换？2．这些变换的共同特征是什么？3．图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？二、探索新知1．探索发现1（1）将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。

右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。

（2）平移前后对应点的坐标有什么变化？2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。

(2)上下移,纵坐标边,横坐标不变。

3．做一做1）已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的点的坐标。

①向上平移3个单位、②向左平移3个单位、③向右平移3个单位，再向下平移3个单位。

（2）△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1(),B1( )，C1( ).（3）教材65页例题4．探索发现2。

教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A'OB．对应顶点的坐标有什么变化？5、关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。

华师大版-数学-九年级上册-23.6.2 图形的变换与坐标教案

23.6.2图形的变换与坐标教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置.教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程：一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课例1.在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？【答案】△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2,4),O(0,0),B((4,0).平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′（5，4），O′（3，0），B′（7，0）横坐标都增加了3图中的三个顶点需做怎样的平移？平移以后的坐标是什么？归纳出点左右、平移后坐标变化的规律.例2.如图. △ABC的三个顶点的坐标分别是(-3,4)、(-4,3)和((-1,3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A〞B〞C〞.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【答案】△ABC得三个顶点得坐标分别是A (-3,4)，B (-4,3)，C ((-1,3). 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′对应顶点坐标分别是A′（-3，1），B′（-4，0），C′（-1，0）. 再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A〞B〞C〞对应顶点坐标分别是A〞（1，1），B〞（0，0），C〞（3，0）经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把两次平移看作是△ABC沿BB〞方向平移一次，得到△A〞B〞C〞.规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．思考（1）在图23.6.7中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△AˊOB，它们对应顶点的坐标有什么变化？你能发现什么规律?（2）试一试在平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点坐标，然后画出这个平行四边形关于一轴的对称图形，写出对称图形的四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标变化.（3）探索已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，0)，C ((3，2)，D（0，2），将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新图形和原图形之间有什么关系.你能说明理由吗？（4）概括当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化.三、练习四、作业。

华师版九年级数学上册(HS)教案图形的变换与坐标

2.图形的变换与坐标1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b. 解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112.方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(，n)关于，y ＝－n ；若A(，n)关于y 轴对称，则有，y ＝－n.探究点三：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．【类型二】在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．【类型三】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)； (4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计1.平移变换的坐标特征：（1）沿x轴平移：纵坐标不变，右加左减；（2）沿y轴平移：横坐标不变，上加下减.2.对称变换的坐标特征：（1）点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；（2）点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．3.位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

图形的变换与坐标教案

图形的变换与坐标教案一、教学目标1. 让学生理解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。

2. 让学生掌握坐标系中图形的变换规律，能够运用坐标解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的变换规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的变换规律。

2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。

3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。

五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。

2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。

3. 练习题：巩固所学知识。

教案内容请参考下述示例：教案示例：一、教学目标1. 让学生了解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。

2. 让学生掌握坐标系中图形的平移和旋转规律。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的平移和旋转规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的平移和旋转规律。

2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。

3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。

五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。

2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。

3. 练习题：巩固所学知识。

六、教学内容1. 图形缩放的概念及方法2. 坐标系中图形的缩放规律3. 实际问题中的图形缩放应用七、教学重点与难点1. 教学重点：图形缩放的概念，坐标系中图形的缩放规律。

2. 教学难点：图形缩放在实际问题中的应用。

华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教学设计范文

华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教学设计范文一. 教材分析《图形的变换与坐标》是华师大版九年级数学上册的一章重要内容。

本章主要介绍了图形的平移、旋转和坐标系的应用。

通过本章的学习，学生能够理解平移、旋转的性质，掌握坐标系中图形的变换方法，并能够运用坐标解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形和坐标有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对图形的变换和坐标系的应用产生困惑，因此需要教师在教学过程中进行细致的讲解和引导。

三. 教学目标1.理解平移、旋转的性质和坐标系的应用。

2.学会用坐标表示平移、旋转后的图形。

3.能够运用坐标解决实际问题。

四. 教学重难点1.平移、旋转的性质。

2.坐标系中图形的变换方法。

3.坐标在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。

2.利用多媒体演示和实际操作，帮助学生直观地理解平移、旋转的性质。

3.以小组合作的形式，让学生在探究中互相学习，提高合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.坐标纸、直尺、圆规等学习工具。

3.相关的教学课件和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换实例，引导学生思考：图形是如何发生变化的？激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转的性质，以及坐标系中图形的变换方法。

通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解平移、旋转的性质。

3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，尝试完成一些简单的图形变换。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一些有关平移、旋转的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用坐标系解决实际问题，如计算物体在坐标系中的位置、绘制物体的运动轨迹等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平移、旋转的性质和坐标系的应用。

(华师大版)九年级数学上册教案：23.6.2图形的变换与坐

三案备课课时教案课题23.6.2图形的变换与坐标课型新授课第 1 课时教学目标知识与能力理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．过程与方法经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．情感态度与价值观培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．内容分析教学重点图形坐标变化与图形变换之间的关系．教学难点图形坐标变化与图形变换规律的探究．教法学法启发诱导，合作探究教具学具PPT 三角板教学过程集体备课（共案）二次备课修正（个案）年月日一、创设情境、激趣导入做一做：1、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。

2、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

3、点A（3，4）关于 y 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

4、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。

5、 P（－2，3）到x轴的距离是＿＿＿＿＿。

二、提出问题、探索新知在同一平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？探究1：如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O ’B ’，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？AB3、你能画图说明⊿AOB 向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？O ’B ’YXA ’规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：二、合作交流、尝试练习探究2：小组讨论：A024B将⊿AOB 向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:（2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.YX-54探究3：将⊿AOB 沿着x 轴对折，得到⊿A ’OB ，画图并说明对应顶点有什么变化？O规律：对应点关于x 轴对称。

即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数YXAB A ’小结：（一）平移：1.图形沿x 轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，向右平移n 个单位时，横坐标应相应地加上n 个单位，反之则减；2.图形沿y 轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加下减. （二）轴对称：1.图形沿x 轴翻折后，所得的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.图形沿y 轴翻折后，所得的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.三、联系实际、应用拓展试一试•请在右图的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．能力拓展如果将⊿AOB 缩小，变成⊿COD ，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数X6226YCDAB探索（书91页）四、归纳小结、巩固练习小结：（书92页概括）练习：1、书92页练习1、2、3板书23.6.2图形的变换与坐标探究1：平移：试一试探究2：轴对称：思考缩小和放大：探索作业设计1、书93页习题2题2、练习册56-57页7-11题教后反思字体仿宋，5号。

华东师大版九年级数学上册《23章图形的相似 23.6 图形与坐标图形的变换与坐标》公开课教案_17

图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的21. 思考将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′.（1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化?4.概括：填充完成教材92页的表格.三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.。

华师大版-数学-九年级上册- 图形的变换与坐标教案

第二课时图形的变化与坐标一、教学目标【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过生动的例子，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

二、教学重难点教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

三、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。

【新华东师大版】九年级数学上册：23.6.2《图形的变换与坐标》学案(含答案)

23.6.2 图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特征点P ()y x ,所在位置 x 轴 y 轴原点点P 的坐标()0,x ()0,y ()0,0点P ()b a ,关于x 轴对称的点的坐标是()b a -,，关于y 轴对称的点的坐标是()b a ,-.3、图形坐标变换规律平移: 上下平移：横坐标不变，纵坐标改变；左右平移：横坐标改变，纵坐标不变.对称: 关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标改变；关于y 轴对称：横坐标不变，纵坐标不变. 关于原点中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析：知识点1：建坐标系求点的坐标例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是___________.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决.由白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），可得x 轴正方向向右，y 轴正方向向上，从④坐标开始向右平移3个，再向上平移1个即到黑棋①的位置，可得坐标（-3，-7）.【解】（-3，-7）【方法归纳】在同一个图形中，建立不同的坐标系，点的坐标也不同，但如果点的坐标知道了，那么坐标系也就确定了.在解题时，要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，AD ∥BC ，D （3，2），C （1，-2），•则其他点的坐标为_________________________．答案：A （-1，2），B （-3，-2）知识点2：对称变换例2、在直角坐标系中，ABC △的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．【解题思路】如图，根据关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1-，可求出相应点的坐标，之后再连线画出对称变换后的图形.【解】（1）如上图；（2）(23)A '，，(31)B '，，(12)C '--，【方法归纳】关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以1-；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1-；关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以1-. 对应练习：如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（3）写出点的坐标．答案：（1）（或7.5）（平方单位）；（2）如图（2）；（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）知识点3：位似变换例3如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为2∶1，可延长BO到B′，使OB′=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′C′，则△OB′C′即位所作的位似图形.进一步可以求到B′、C′点的坐标.【解】（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′.则△OB′C′即为△OBC的位似图形（如图）.（2）观察可知B′(-6，2)，C′(-4，-2).（3）M′(-2x．-2y).【方法归纳】若以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍；n若以点O为位似中心在y轴的右侧将△OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的n倍.对应练习：如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．答案：如图：知识点4：根据已知点坐标求对称点坐标例4、点A（-1，2）关于x轴的对称点坐标是__________；点A关于y轴的对称点坐标是__________；点A关于原点的对称点的坐标是____________.【解题思路】本题考查关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特征，关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数.【解】（-1，-2）（1，2）（1，-2）【方法归纳】根据已知点坐标求对称点坐标在中考题中出现的频率较高，有时会结合其他知识点来考查，但只要我们记住它的变化规律就不会出错了.规律为：关于什么轴对称，什么轴的坐标就不变；关于原点对称横坐标、纵坐标都要改变.对应练习：M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-1，2)B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(2，-1)答案：C知识点5：旋转变换例5.如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，….对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P 1的坐标是（1，1），试求出点P 2、P 7、P 100的坐标.【解题思路】本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P 1到P 7各点，可以发现点P 7和点P 1重合，继续下去可以发现点P 8和点P 2循环，所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.【解】如图P 2(1，-1)， P 7(1，1)，因为100除以6余4，所以点P 100和点P 4的坐标相同，所以P 100的坐标为(1，-3).【方法归纳】一般而言，对于这样的图形旋转及点的坐标的问题，通过画图来探究可以达到一目了然之效．对应练习：如图，在一个1010 的正方形DEFG 网格中有一个ABC △．（1）在网格中画出ABC △向下平移3个单位得到的222A B C △；（2）在网格中画出ABC △绕Ｃ点逆时针方向旋转90得到的222A B C △；（3）若以EF 所在直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出1A ，2A 两点的坐标．解：（1）、（2）见图；（3）1(82)A ，，2(49)A ，，知识点6：确定图形变换后图形中点的坐标例6、（1）请在如图所示的方格纸中，将ABC △向上平移3格，再向右平移6格，得111A B C △，再将111A B C △绕点1B 按顺时针方向旋转90，得212A B C △，最后将212A B C △以点2C 为位似中心放大到2倍，得332A B C △；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点12C C C ，，的坐标分别为：点C （），点1C （），点2C （）．【解题思路】本题求解的步骤为：首先按要求画出相应的图形，再建立适当的坐标系，最后观察坐标系中的各个图形中所求点的位置，即求出相应点的坐标．【解】（1）小题的答案见上图；（2）小题的答案不唯一，略．【方法归纳】本题是一道集平移、旋转、位似图形知识和直角坐标系知识为一体的考题，考察了综合利用所学知识求解问题的能力．例7、如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T (1，1)，A (2，3)，B (4，2) ．(1)以点T (1，1)为位似中心，按比例尺(TA '∶TA )3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B '，放大后点A ，B 的对应点分别为A '，B '．画出△TA′B '，并写出点A ′，B '的坐标；(2)在(1)中，若C(a ，b)为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C '的坐标．【解题思路】利用位似的方法将一个图形放大，从特殊到一般，探究、归纳位置变换后点的坐标的变化．也可利用相似的性质，进一步验证．【解】(1)如图所示，点A '，B '的坐标分别为(4，7)，(10，4)；(2)变化后点C 的对应点C ′的坐标为)31,31(b a ++．【方法归纳】将图形放入平面直角坐标系里，通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一，它是用代数方法研究图形的起始与基础．如果题目中“在位似中心的同侧”这一条件去掉，那么还要考虑两种情况.对应练习：如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（-2，2），（4，3），（1，7）C.（-2，2），（3，4），（1，7）D.（2，-2），（3，3），（1，7）答案：C.知识点七：平移变换例8、如图，要把线段AB 平移，使得点A 到达点A'(4，2)，点B 到达点B'，那么点B'的坐标是_______.【解题思路】平移时点的坐标变化规律是：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变.点向上（右）移为加法，点向下（左）移为减法.【解】由图可知点A 移动到A /可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B 经过相同的平移后可得)4,7(/B .【方法归纳】平移时点的坐标变化规律：左右平移时：向左平移h 个单位),(),(b h a b a -→，向右平移h 个单位),(),(b h a b a +→；上下平移时：向上平移h 个单位),(),(h b a b a +→，向下平移h 个单位),(),(h b a b a -→.对应练习：在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．（－3，1）D ．（－2，0）答案：B课堂练习评测考点1：旋转变换1、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，考点2：平移变换2、如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A ′B ′C ′，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P ′的坐标为（）A ．(a-2，b-3)B ．(a-3，b-2)C ．(a+3，b+2)D ．(a+2，b+3)3、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 .考点3：对称变换 4、已知点P(5，a)与P ′(b ，-1)是关于原点的对称点，则a 、b 的值是（）.A.a=1，b=5B.a=1，b=-5C.a=-1，b=5D.a=-1，b=-5 考点4：位似变换5、已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（）A ．(21)-，或(21)-，B ．(84)-，或(84)-， C ．(21)-， D ．(84)-，考点5：综合应用6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）.①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2；③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.7、在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角．（1）填空： ①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （，）；②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换3)A ，，得到ADE △，则线段BD 的长为 cm ；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．课后作业练习基础训练一、选择题(每小题3分，共30分)1、点M（-5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，则y的值是（）A、-5B、5C、52D、－522、在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度后的坐标为（）A、（4，1）B、（0，1）C、（2，3）D、（2，-1）3、观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（）A、每个点的横坐标加上2B、每个点的纵坐标加上2C、每个点的横坐标减去2D、每个点的纵坐标减去24、如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用 (－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5、在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，则点A 与点A ´的关系是（）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´6、如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走3m 到达1A 点，再向正北方向走6m 到达2A 点，再向正西方向走9m 到达3A 点，再向正南方向走12m 到达4A 点，再向正东方向走15m 到达5A 点．按如此规律走下去，当机器人走到6A 点时，离Ｏ点的距离是（）A 、 10mB 、 12mC 、 15mD 、 20m二、填空题：7、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________.8、如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知两点的坐标分别为，，若的坐标为，则的坐标为．9、若B 地在A 地的南偏东500方向，5km 处，则A 地在B 地的方向处.10、已知点A （a ，-3），B （4，b ）关于y 轴对称，则a-b= .三、解答题：11、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）；.（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则4A 的坐标是________，4B 的坐标是________．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是________，n B 的坐标是________．12、在某河流的北岸有A 、B 两个村子，A 村距河北岸的距离为1千米，B 村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x 轴，A 村在y 轴正半轴上（单位：千米）.（1）请建立平面直角坐标系，并描出A 、B 两村的位置，写出其坐标.（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A 、B 两村面临缺水的危险.两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.23.6.2图形的变换与坐标作业参考答案：1、D2、C3、(5，4)4、B5、A6、解：如下图所示，（4）对称中心是（0，0）7、解：（1）①2，60； ②2；（2）12AO O △经过旋转相似变换(245)A ，，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ；CIB △经过旋转相似变换2452C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ．221⨯=，454590+=，122O O AO ∴=，122O O AO ⊥. 课后作业参考答案一、选择题CBBBB C二、填空题：7、-10； 8、（2，2）9、北偏西500，5km ；10、-1；三、解答题：11、（1）（16，3），（32，0）；（2）（2n ，3），（2n+1，0）；12、（1）如图，点A （0，1），点B （4，4）；（2）找A 关于x 轴的对称点A ′，连结A ′B 交x 轴于点P ，则P 点即为水泵站的位置， PA ＋PB =PA ′＋PB =A ′B 且最短（如上图）.过B 、A ′分别作x 轴、y 轴的垂线交于E ，作AD ⊥BE ，垂足为D ，则BD =3，在Rt△ABD 中，AD =2235-=4，所以A 点坐标为（0，1），B 点坐标为（4，4）；A ′点坐标为（0，－1），由A ′E =4，BE =5，在Rt△A ′BE 中，A ′B =2254+=41.故所用水管最短长度为41千米.。

《坐标与图形的变化》教案.docx

《坐标与图形的变化》教案教学目标知识与技能1、感受坐标变化导致图形位置与形状的变化.2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴対称变换之间的关系. 过程与方法1、在同一直角坐标系中，找出变化规律.2、经历图形坐标变化与图形轴对称Z间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.情感、态度与价值观发展形象思维能力.重点难点重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系难点：图形的伸缩变换与坐标变化ZI'可的关系教学设计一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用一一用坐标表示平移.二、图形的平移与图形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律.（1）将点A （-2, -3）向右平移5个单位长度，得到点內，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位2度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位＜度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移儿个单位长度，横坐标或纵坐标就增加儿个单位长度；向左或向下平移儿个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度.再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.例：如图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是4 (4, 3), B (3, 1), C (1, 2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点久、B】、G，依次连接A、B\、G各点，所得三角形A/iG与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点血、B2、C2, 依次连接金、戲、C2各点，所得三角形A.B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图(2),所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A/iG 可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.思考：(1)如杲将这个问题小的“横坐标都减去6” “纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3” “纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？画出得到的图形.归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数Q,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移d个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 (或减去)一个正数°,得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a个单位长度.点（兀+Q,y） ----- 图形向右平移a个单位长度点（x-a9y）-------- 图形向左平移a个单位长度点（x,y+b）_______ 形向上平移a个单位长度度点（X,〉，一b ）-- ＞图形向下平移G个单位长度四、图形的变换与点的坐标变化关系师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如杲坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化, 那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题.（一）探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：1、在如图所示的平面直角坐标系屮，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点人与儿的处标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.3、如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作岀小旗ABCD关于兀轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原來的点的坐标有什么关系？结论：关于兀轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于），轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：1.如图，在直角坐标系中，五边形O4BCD各顶点的坐标分别为：0(0, 0), A(0, 2), B(2, 3), C(4, 2), D(3, 0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标：0(0, 0), A/( ), B/( ), C/( ), Di( ).(2)在直角坐标系屮，描出这些点并依次连接，得到的五边形OAxBxCxD｛与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？2.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC各顶点的坐标分别为:0(0, 0), A(2, 6), B(6, 6), C(8, 0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘丄，写出各对应点的坐标：20(0, 0), A/( ), ), C/( ).(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA.BiG与四边形O4BC相比较，形状和大小有怎样的变化？3.分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘£(或丄，Q1),所得图形的形状不变，各边k扩大到原来的M咅(或缩小为原来的f),且连接各对应顶点的直线相交于一点.K五、课堂小结1、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律?2、在同一直角坐标系屮，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换Z间的关系.［说明］及时反馈总结，巩固所学知识.六、布置作业教材46和50页“习题” A组.。

华师大版九年级数学图形的运动与坐标教案

图形的运动与坐标教学目标1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。

2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。

教学过程一、复习1．△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AC ＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。

2．你能画与△ABC 成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BG 为对称轴的三角形。

二、新课讲解如果以C 为坐标原点，CB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少?(画成与厚纸片相符)1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：(1)这时三角形的位置发生了什么变化?向右平移3个单位。

(2)这时三角形的三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时的三个顶点坐标。

(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处?相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。

2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。

发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。

3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。

问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x 轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化?它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。

向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。

4．若把这个三角形沿y 轴上、下平移呢?思考：△AOB 关于x 轴的轴对称图形△OA ′B ，对应顶点的坐标有什么变化呢?关于x 轴对称，由于O 、B 在对称轴上，其坐标不变，那么点 A 与对称点A ′关于x 轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x 轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

△AOB 关于y 轴的轴对称图形△A l OB l ，对应顶点的坐标有什么变化?得出关于x 轴或y 轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x 轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2019年华师版教案图形的变换与坐标

4．（嵊州·中考）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D
是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的
等腰三角形时，点P的坐标是 ___.
y
答案：（4，3）（1，3）（9，3）
C o P B
Dห้องสมุดไป่ตู้
A
x
5．（菏泽·中考）已知点P的坐标为（m，n），O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得 OP＇，则点P＇的坐标为答案：（n，-m）．
§24.6 图形与坐标
2 图形的变换与坐标
1.理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，并应用于实际问题中. 2.经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点，如果在平面直角坐标系中，将图形进行平移、旋转、轴对称、放大或缩小后，对应点的坐标将发生怎样的变化呢？这将是本节课中我们要研究的问题.
y C′ A′ B′ A C
O
B
x
规律：对应点关于 y
轴对称．即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等．
6.画△AOB关于原点对称的△A′OB′，你有什么发现？
y
A
B′
0
B
x
A′ 规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标
都互为相反数.
7.如果将△AOB缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的
坐标为（ D ） A．（-2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）