01热力学与统计物理大总结

热力学与统计物理总复习

一、填空题

1、理想气体满足的条件：

①()C PV =温度不变时，玻意耳定律 ②()T P ∝理想气体温标的定义律焦耳定

()V

n ∝体的物质的量相等，即，相等体积所含各种气在相同的温度和压强下阿伏伽德罗定律③

2、能量均分定理： 对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值

等于kT 2

1

，即：kT

ax i 212=。广义能量均分定理：kT x x ij j i δε

=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂。

3、吉布斯相律：。

是相的数量是组元数量，其中ϕϕk k f -+=2 4、相空间是 2Nr 维空间，研究的是：一个系统里的N 个粒子 ；μ空间是 2r 维空间，研究的是： 1个粒子 。

二、简答题

1、特性函数的定义。

答：适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数即称为特性函数。

2、相空间的概念。

答：为了形象地描述粒子的力学运动状态，用r r p p q q ,,;,,11⋯⋯共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。

根据经典力学，系统在任一时刻的微观运动状态由f 个广义坐标f q q q ,,,21⋯及与其共轭的f 个广义动量f p p p ,,,21⋯在该时刻的数值确定。以f f p p q q ,,;,,11⋯⋯共f 2个变量为直角坐标构成一个f 2维空间，称为相空间或Γ空间。

3、写出热力学三大定律的表达和公式，分别引出了什么概念？

答：热力学第零定律：如果物体A 和物体B 各自与处在同一状态的物体C 达到热平衡，若令A 与B

进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律。即),(),(B B B A A A V P g V P g =，并引出了“温度T ”这概念。

热力学第一定律：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。即W d Q d dU +=，并引出了“内能U ”的概念。

热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。开氏表述：

不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。即T

Q

d dS ≥，其中取”

“=代表可逆过程，取”“>代表不可逆过程，该定律引出了“熵S ”的概念。

4、热力学第三定律的表达和公式。

答：能斯特定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即0)(lim 0

=∆→T T S 。

绝对零度（T=0）不能达到原理：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。 这两种表述即为热力学第三定律。

5、卡诺循环的四个过程

答：①等温膨胀过程：气体与温度为1T 的高温热源保持热接触，从状态Ⅰ),,(111T V P 等温膨胀而达状态Ⅱ),,(122T V P 。在这过程中气体吸收的热量

1Q 为：1

2

11ln

V V RT Q =。 ②绝热膨胀过程：气体由状态Ⅱ),,(222T V P 绝热膨胀而达状态Ⅲ),,(233T V P 。在这过程中气体吸收的热量为零。

③等温压缩过程：气体与温度为2T 的低温热源保持热接触，从状态Ⅲ),,(233T V P 等温压缩而达状态Ⅳ

),,(244T V P 。在这过程中气体放出的热量2Q 为：4

3

22ln

V V RT Q =。 ④绝热压缩过程：气体由状态Ⅳ),,(244T V P 绝热压缩而回到状态Ⅰ),,(111T V P 。在这过程中气体吸收的热量为零。

整个循环过程完成后，内能变化为零，所做净功W 为21Q Q -，则热功转化效率为：

12431212121ln )ln (11V V V V T T Q Q Q Q Q ⋅-=-=-=

η，由于C TV =-1γ得4

312V V

V V =，所以121T T -=η。

6、特性函数全微分形式

内能 PdV TdS dU -= 焓 VdP TdS dH +=

自由能 PdV SdT dF --= 吉布斯自由能 VdP SdT dG +-=

7、麦克斯韦关系式

答：偏导数关系，即麦克斯韦关系：

V S S P V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ P S S V P T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ V T T P V S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ P

T T V P S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂

8、等概率原理

答：对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

9、系综理论的概念

答：在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合。

10、系综的分类

答：系综分为：微正则系综、正则系综和巨正则系综。

微正则系综：由能量E 、粒子数N 和体积V 确定的孤立系统的集合。

正则系综： 由温度T 、粒子数N 和体积V 确定的封闭系统的集合。

巨正则系综：由温度T 、化学势μ和体积V 确定的开放系统的集合。

四、证明题

1、推导出爱因斯坦热容公式，并说出其物理意义和历史意义。

解：固体中原子的热运动可以看成3N 个振子的振动。爱因斯坦把3N 个振子的振动频率ω看作相等

振子的能级为)21(+=n n ωε ，配分函数ω

βω

βωββε --

∞

=+-∞=--===∑∑e

e e

e Z n n n l

12

)

2

1

(01 则固体内能：1

323ln 31-+=∂∂-=ωβωωβ e N N Z N

U