2012高考复习___导数解题方法与题型归纳_(精心准备)doc
导数知识点各种题型归纳方法总结
导数知识点各种题型归纳方法总结导数知识点和题型总结一、导数的定义：1.函数y=f(x)在x=x处的导数为f'(x)=y'|x=x=lim(Δy/Δx)，其中Δy=f(x+Δx)-f(x)。
2.求导数的步骤：①求函数的增量：Δy=f(x+Δx)-f(x)；②求平均变化率：Δy/Δx；③取极限得导数：f'(x)=lim(Δy/Δx)，其中Δx→0.二、导数的运算：1.基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：① C'=0（C为常数）；② (xn)'=nxn-1；③ (1/x)'=-1/x^2；④ (ex)'=ex；⑤ (sinx)'=cosx；⑥ (cosx)'=-sinx；⑦ (ax)'=axlna（a>0，且a≠1）；⑧ (lnx)'=1/x；⑨ (loga x)'=1/(xlna)（a>0，且a≠1）。
2.导数的运算法则：法则1：[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)（和与差的导数等于导数的和与差）；法则2：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)（前导后不导相乘+后导前不导相乘）；法则3：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2（分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号）。
3.复合函数y=f(g(x))的导数求法：①换元，令u=g(x)，则y=f(u)；②分别求导再相乘，y'=g'(x)·f'(u)；③回代u=g(x)。
题型：1.已知f(x)=1/x，则lim(Δy/Δx)，其中Δx→0，且x=2+Δx，f(2)=1/2.答案：C。
2.设f'(3)=4，则lim(f(3-h)-f(3))/h，其中h→0.答案：A。
高考导数的题型及解题技巧
高考导数的题型及解题技巧高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。
导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。
在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。
一、求导数求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。
求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。
在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。
二、函数的单调性和极值要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。
如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。
在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。
三、曲线的凹凸性和拐点要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。
如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。
在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。
四、函数的应用题导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。
在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。
在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。
总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。
在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。
导数大题20种主要题型总结及解题方法
导数大题20种主要题型总结及解题方法导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。
掌握导数的计算和应用方法对于解决各种实际问题具有重要意义。
下面将对导数的20种主要题型进行总结并给出解题方法。
1.求函数在某点的导数。
对于给定的函数，要求在某一点处的导数，可以使用导数的定义或者基本求导法则。
导数的定义是取极限，计算函数在这一点的变化率。
基本求导法则包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。
2.求函数的导数表达式。
已知函数表达式，要求其导数表达式。
可以使用基本求导法则，并注意链式法则和乘积法则的应用。
3.求高阶导数。
如果已知函数的导数表达式，要求其高阶导数表达式。
可以反复应用求导法则，每次对函数求导一次得到导数表达式。
4.求导数的导函数。
导数的导函数是指对导数再进行求导的过程。
要求导函数时，可以反复应用求导法则，迭代求取导数的导数。
5.利用导数计算函数极值。
当函数的导数为0或不存在时，可能是函数的极值点。
可以利用导数求函数的极值。
6.利用导数判定函数的增减性。
根据函数的导数正负性可以判定函数的增减性。
如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。
7.利用导数求函数的最大最小值。
当函数在某一区间内递增时，在区间的左端点处取得最小值；当函数在某一区间内递减时，在区间的右端点处取得最小值。
要求函数全局最大最小值时，可以使用导数判定。
当导数从正数变为负数时，可能是函数取得最大值的点。
8.利用导数求函数的拐点。
如果函数的导数在某一点发生变号，该点可能是函数的拐点。
可以使用导数的二阶导数判定。
9.利用导数求函数的弧长。
曲线的弧长可以通过积分求取，而曲线的弧长元素是由导数表示的。
通过导数求取弧长元素，并积累求和得到曲线的弧长。
10.利用导数求函数的曲率。
曲率表示曲线弯曲程度的大小，可以通过导数求取。
曲率的求取公式是曲线的二阶导数与一阶导数的比值。
11.利用导数求函数的速度和加速度。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。
以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。
具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。
例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。
3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。
线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。
乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。
链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。
通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。
以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。
通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。
导数大题题型归纳解题方法
导数大题题型归纳解题方法
导数大题题型主要包括求函数的导数、求函数的极值、求曲线的切线方程和法线方程等。
下面给出这些题型的解题方法：
1. 求函数的导数：
- 根据导数的定义，逐项求导；
- 利用乘法法则、复合函数法则、除法法则等求导法则简化计算；
- 对于含有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的复合函数，可以根据相应的求导法则和运算规律进行求导。
2. 求函数的极值：
- 首先求函数的导数，得到导函数；
- 解导函数的方程，求得导函数的零点，即函数的驻点；
- 利用二阶导数判别法来判断驻点的类型（极大值点、极小值点或拐点）；
- 如果导函数的零点为函数的一个极值点，则该极值点对应的函数值为极值。
3. 求曲线的切线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 然后利用一般点斜式的切线方程公式，以该点和斜率为参数，得到切线方程。
4. 求曲线的法线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 利用切线斜率与法线斜率的关系（切线斜率与法线斜率的乘积等于-1），由此得到法线的斜率；
- 然后以该点和法线斜率为参数，利用一般点斜式的法线方程公式得到法线方程。
以上是导数大题题型的一般解题方法，根据具体题目特点和要求，可能需要结合其他数学知识和技巧进行推导和计算。
高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全.
注意：“函数 f ( x) 在 m, n 上是减函数”与“函数 f ( x) 的单调减区间是 a, b ”的区别是前者是后者的子集。
例 已知函数 f (x) x2 a ln x + 2 在 1, x
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
1,2 的极小值。
二．单调性问题
题型 1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与
0
的关系不定而引起的分类； （2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与
切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线 y x2 与曲线 y 2eln x 的公切线方程。 （答案 2 ex y e 0 ）
三．极值、最值问题。
题型 1 求函数极值、最值。
基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
例 已知函数 f (x) ex x (k 1) ex 1 x 2 kx 1 ，求在 x 2
3. 对 x1 m, n , x2 m, n ， f ( x1 ) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) min 。
4. 对 x1 m, n , ，恒成立 4. 对 x1 m, n , x2 5. 对 x1 m, n , x2
f ( x1) g (x1) 。转化 f (x1) g(x1) 0 恒成立 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) min g (x2 )min 。 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) max
2012高考数学专题复习——函数与导数问题解题方法探寻及典例剖析
函数与导数问题解题方法探寻及典例剖析【考情分析】【常见题型及解法】1. 常见题型2. 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：3. 解题方法规律总结【基本练习题讲练】【例1】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚 乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ） 【答案】 B 【解析】在选项B 中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．【点评】函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生【例2】（山东高考题）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234_________.x x x x +++=A B C D【例3】若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ ）A ． 23错误！未指定书签。
B ．32 C ．3 D ．31【例4】若函数()(01)x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．【例5】已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）（A ）（1，2） (B) ［1，2） (C)（1，2） (D) ［1，2）【例6】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）【典型题剖析及训练】【例1】已知a 、b 为常数，且a ≠0，函数()ln f x ax b ax x =-++，()2f e =。
(整理)导数应用的题型与解题方法.
导数应用的题型与解题方法一、专题概述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
二、知识整合1．导数概念的理解．2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值．复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。
课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3．要能正确求导，必须做到以下两点：（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
4．求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x ）的函数。
也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f(μ)，μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导)'(μy ，中间变量对自变量求导)'(x μ；最后求x y ''μμ⋅，并将中间变量代回为自变量的函数。
整个过程可简记为分解——求导——回代。
熟练以后，可以省略中间过程。
若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。
三、例题分析例1．⎩⎨⎧>+≤==11)(2x b ax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 思路：⎩⎨⎧>+≤==11)(2x bax x x x f y 在1=x 处可导，必连续1)(lim 1=-→x f xb a x f x +=+→)(l i m 1 1)1(=f ∴ 1=+b a2lim 0=∆∆-→∆x y x a xyx =∆∆+→∆0lim ∴ 2=a 1-=b例2．已知f(x)在x=a 处可导，且f ′(a)=b ，求下列极限：（1）hh a f h a f h 2)()3(lim 0--+→∆； （2）h a f h a f h )()(lim 20-+→∆分析：在导数定义中，增量△x 的形式是多种多样，但不论△x 选择哪种形式，△y 也必须选择相对应的形式。
高考导数题型及解题方法总结
高考压轴题：导数题型及解题方法一．切线问题题型1求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。
方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。
题型2过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。
方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。
例已知函数f（x）=x 3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ）（2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、（提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。
将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。
（答案：m 的范围是()2,3--）题型3求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。
方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。
（)(,22x f x ）；建立21,x x 的等式关系，12112)()(y y x f x x -='-，12212)()(y y x f x x -='-；求出21,x x ，进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例求曲线2x y =与曲线x e y ln 2=的公切线方程。
（答案02=--e y x e ）二．单调性问题题型1求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。
分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3)在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4)在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。
历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结
历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结导数综合题是高考数学中的重要题型，主要涉及函数、导数、不等式等知识点，需要具备较强的逻辑思维、推理能力和数学应用能力。
以下是历年高考函数导数综合题的解题思路详细归纳总结：考察的题型分5大类，23个小类一、求函数的单调性1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据单调性判断函数的极值点或最值点；4.根据极值点或最值点进行参数取值范围的求解。
二、切线问题1.求函数的导数；2.根据导数的几何意义求出切线的斜率；3.根据切线的定义写出切线方程；4.根据切线方程和已知条件求解参数。
三、不等式恒成立问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的单调性和最值求解不等式恒成立的参数范围。
四、零点问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的零点和单调性求解参数的范围。
五、多变量问题1.分别对各个变量求导；2.利用导数研究各个变量的单调性和最值；3.根据函数的图像和性质求解参数的范围。
高考导数综合题的突破点1.导数的定义和性质：导数作为微积分的基本概念，其定义和性质是解决导数综合题的基础。
学生需要熟练掌握导数的计算公式和运算法则，理解导数在研究函数中的意义和应用。
2.切线与导数的关系：切线是导数的几何意义所在，也是导数综合题中常见的考点。
学生需要理解切线的定义和性质，掌握切线方程的求解方法，能够利用导数求曲线的切线。
3.函数的单调性与导数的关系：单调性是函数的重要性质之一，而导数则是研究函数单调性的重要工具。
学生需要理解导数与函数单调性之间的关系，能够通过导数的符号判断函数的单调性。
4.极值与最值的求解：极值和最值是导数综合题中常见的考点。
学生需要掌握极值和最值的求解方法，理解极值和最值的几何意义，能够利用导数求函数的极值和最值。
5.不等式与导数的关系：不等式是导数综合题中常见的考点之一。
学生需要理解导数在处理不等式问题中的作用，掌握利用导数证明不等式的方法。
2012年高考数学导数试题分析
二 、 考 查 含 参数 的 函数 的单 调 性 、极 值
和最值
例 ２ （０ ２年高考北京理 ） ．２ １ 已知函数 『 ＝ ＋ （ 似２ｌ ０，ｘ＝３ｂ． ）（ ｘ ｘ ｇ） ＋
单 调性 、极值 、最值等． 知识载 体主要是 三次 函数 、
指数 函数 、对数 函数及分式 函数 ． 下面通过 ２ １ ０ ２年高
・ ． ．
（） ３比较复杂 ， 先讨论 关于 的方程 ／ ＝ ）ｄ根 的情
２＝ ＋ …① ａ３ｂ Ｘｆ１＝ ＋ ，（）１ ６ ｎ １ １ ６即 ａ ｂ代人① 式 （）ａ ｌ １＝ ＋ ． ＝ ＋ ， ＝ ， ｇ ＋
况 ， ｄｌ 和Ｉ ｌ ， 分１ ＝ ２ ｄ ＜ 再考虑函数 ） ２ ＝ 的零点．
（ ）本 着…… 为原 则——本 着…・・ ；以…… １ ・ 原则
为原 则
数值相等 ，二是在这点处的切线斜率相等即在这点的
取 得 的
…
…
（ ３ 关 键 在 于 … … 是 十 分 重 要 的 — — 关 键 于 １）
… … ： … … 是 十 分 重 要 的
（ ） 以 … … 即 可— — 以 …… 为 宜 ；… … 即 可 ２ （ ）是 为 了… …为 目的 — — 以… …为 目的 ；是 为 ３
【 解析 】 ） ＝ ＋ ＋ｘ ｆ ） ２ ６・ （ 由／ ） 似。 ， ＝ ＋似＋．’ １ ｂ得 ３ ． １
是 原 因
… …
（９ １ ）超 过 … … 以 上— — 超 过 … … ；在 … … 以上
（ ０ 深 受 … … 所 欢 迎 — — 深 受 … … 欢 迎 ； 为 ２）
所欢迎
（１ １ ）有……组成—— 有…… ；由……组成
高考导数题型分析及解题方法(可编辑修改word版)
在区间 上的最大值是 2高考导数题型分析及解题方法本知识单元考查题型与方法：※※与切线相关问题（一设切点，二求导数=斜率=y 2 - y 1，三代切点入切线、曲x 2 - x 1线联立方程求解）；※※其它问题（一求导数，二解 f ' (x ) =0 的根—若含字母分类讨论，三列 3 行 n列的表判单调区间和极值。
结合以上所得解题。
）特别强调：恒成立问题转化为求新函数的最值。
导函数中证明数列型不等式注意与原函数联系构造，一对多涉及到求和转化。
关注几点：恒成立：（1）定义域任意 x 有 f (x ) >k ,则 f (x )min >常数 k ；（2）定义域任意 x 有 f (x ) <k ,则 f (x )max <常数 k恰成立：（1）对定义域内任意 x 有 f (x ) > g (x ) 恒成立，则【f (x )-g (x )】min > 0,（2）若对定义域内任意 x 有 f (x ) < g (x ) ：恒成立，则【f (x )-g (x )】max < 0能成立：（1）分别定义在[a ,b ]和[c ,d ]上的函数 f (x )和g (x ) ，对任意的 x 1 ∈[a , b ], 存在x 2 ∈[c , d ], 使得 f (x 1 ) < g (x 2 ) ，则 f (x )max < g (x )max（2）分别定义在[a ,b ]和[c ,d ]上的函数 f (x )和g (x ) ，对任意的 x 1 ∈[a , b ], 存在 x 2 ∈[c , d ], 使得 f (x 1 ) > g (x 2 ) ，则 f (x )min > g (x )min一、考纲解读考查知识题型：导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值；证明不等式、求参数范围等 二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
【高考复习】高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法
【高考复习】高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1. 在区间上的最大值是 22.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ;3.函数有极小值 -1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程1.曲线在点处的切线方程是2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 (1，0)3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4.求下列直线的方程：(1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;解：(1)所以切线方程为(2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1.已知函数的切线方程为y=3x+1(Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值;(Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：(1)由过的切线方程为：而过故∵ ③由①②③得 a=2，b=-4，c=5(2)当又在[-3，1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。
依题意在[-2，1]上恒有0，即①当;②当;③当综上所述，参数b的取值范围是2.已知三次函数在和时取极值，且.(1) 求函数的表达式;(2) 求函数的单调区间和极值;(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件.解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
导数的大题题型及解题技巧
导数的大题题型及解题技巧
导数的大题题型包括函数的基本求导、复合函数的求导、参数方程的求导、隐函数的求导等。
下面介绍一些解题技巧。
1. 函数的基本求导：首先找到函数的导数定义，然后应用求导公式，根据函数的具体形式进行求导。
常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数的求导：根据链式法则，将复合函数分解成内函数和外函数，然后分别求导并乘起来。
注意求导的顺序和方法。
3. 参数方程的求导：对于参数方程，将每个变量用一个参数表示，然后对参数求导得到相应的导数。
常见的参数方程有直角坐标系和极坐标系。
4. 隐函数的求导：对于隐函数，首先根据给定的条件，利用导数的定义将自变量和因变量相互关联表示。
然后利用求导公式进行计算，最后求得导数。
5. 利用性质简化计算：对于一些特殊函数或特殊的情况，可以利用导数的性质来简化计算。
例如，奇偶性、周期性、对称性等。
6. 运用变速度思想：对于一些几何意义明确的问题，可以将导数理解为运动的速度，利用变速度思想进行求导。
例如，物体的位移、速度和加速度。
以上是导数的一些大题题型及解题技巧，希望对你有所帮助！。
导数题型及解题方法归纳
导数题型及解题方法归纳一、导数概述导数是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
具体来说，导数表示函数在某一点的切线斜率。
导数不仅在微积分中有重要应用，而且在物理、经济等领域也有广泛的应用。
二、导数的定义1. 函数f(x)在x=a处可导的充分必要条件是：$$\lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$$存在，若该极限存在，则称其为函数f(x)在x=a处的导数，记作$f'(a)$或$\frac{df}{dx}(a)$。
2. 函数f(x)在区间I上可导的充分必要条件是：对于I上任意一点$x_0$，极限$$\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$存在。
3. 函数f(x)在区间I上可导，则称函数f(x)在I上为可导函数。
若函数f(x)在区间I上每个点都可导，则称函数f(x)在I上为光滑函数。
三、常见的求导法则1. 常数法则：若c为常数，则$(c)'=0$。
2. 幂法则：若$f(x)=x^n$，其中n为正整数，则$f'(x)=nx^{n-1}$。
3. 和差法则：若$f(x)=u(x)+v(x)$，则$f'(x)=u'(x)+v'(x)$。
4. 积法则：若$f(x)=u(x)v(x)$，则$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$。
5. 商法则：若$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$，其中$v(x)\neq0$，则$$f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$$6. 复合函数求导法则：若$y=f(u), u=g(x)$，则$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}=f'(u) \cdot g'(x)$$四、高阶导数1. 函数f的一阶导数为$f'$，二阶导数为$(f')'$或$f''$。
导数题型及解题方法归纳
导数题型及解题方法归纳一、导数的定义1. 导数的概念在微积分中，导数是用来描述函数变化率的量。
给定函数f(x)，其导数可以看作是函数在某一点x 处的瞬时变化率。
导数的定义可以用以下式子表示：f′(x )=lim Δx→0f (x +Δx )−f (x )Δx2. 函数可导性一个函数在某一点可导的条件是该点邻近的间断点和极限不存在，且函数曲线经过该点处的切线存在。
二、导数的求解方法1. 基本导数公式可以通过基本导数公式来求常见函数的导数。
一些常用的基本导数公式包括： - 常数函数的导数为0：(c )′=0，其中c 为常数。
- 幂函数的导数：(x n )′=nx n−1，其中n 为常数。
- 指数函数的导数：(e x )′=e x 。
- 对数函数的导数：(lnx )′=1x 。
- 三角函数的导数： - (sinx )′=cosx - (cosx )′=−sinx - (tanx )′=sec 2x - (cotx )′=−csc 2x2. 求导法则为了更方便地求导，可以使用一些求导法则。
一些常用的求导法则包括： - 和差法则：(u ±v )′=u′±v′ - 乘法法则：(uv )′=u′v +uv′ - 商法则：(u v )′=u′v−uv′v 2，其中v 不等于0。
- 复合函数求导法则：若y = f(g(x))，则dy dx =dy du ⋅du dx ，其中u = g(x)。
3. 高阶导数高阶导数表示对函数进行多次求导得到的导数。
高阶导数可以通过多次使用导数公式和求导法则求解。
4. 隐函数求导有些函数可以通过隐函数形式表示，这时可以使用隐函数求导方法来求导。
隐函数求导的关键是利用导数的定义和求导法则，将相关变量分离并进行求导。
三、导数题型及解题方法1. 常函数的导数对于常函数f(x) = c，其导数为0，即f′(x)=0。
2. 幂函数的导数对于幂函数f(x) = x^n，其中n为常数，其导数为(x n)′=nx n−1。
求高手指点 高中数学 导数大题 答题思路 和一些方法, 感激不尽
求高手指点高中数学导数大题答题思路和一些方法,感激不尽高中数学中的导数大题是许多学生都非常头疼的一块。
虽然数学在学习上属于理性思维，但是对于掌握导数大题，在数学解决过程中，也会有一定的技巧与策略，因此，想要突破导数大题，可以采取一定的技巧与策略，如下：一、正确的分析问题：解答数学大题前，首先要做的就是正确的分析题目，即弄清楚题目的问题点，明确作者想要考察的问题，如：本题考查的是什么？有哪些关键点？要求能求出什么？等等。
只有把握住了题目中的知识点，才能够更快地把问题解决，才能最快地完成题目，并得到老师的肯定。
二、掌握数学公式：能够快速地解答数学大题，最根本的是要熟悉数学公式，并且掌握一定的方法与技巧。
比如在运用积分法求解导数大题时，需要对导数、积分、微分方程等知识有所掌握，并且掌握基本方法，例如积分求导数，函数求导数，求特解等，才能够解答大题。
三、熟悉解题方法：掌握解题方法，也是应该考虑的重点。
在解答数学大题时，应该会先考虑所学知识涉及到的方法。
比如导数大题，可以采用积分法、函数求导数等方法，采用这样的方法，便可以解决大部分的导数大题；当遇到比较复杂的导数求解时，还可以通过对函数的研究，来分析函数的准确性、导数性，并进一步求取所需要解决的导数。
四、详细推导解决步骤：最后，在解答大题时，要注意每一步的计算过程和推导方法，应该细致的推导问题的解数，并及时定义函数，进行计算，不要简单的只写出数学公式，这样老师不能够看出你的推导过程，也不能让老师看出你的数学思维的深度。
总的来说，高中数学中的导数大题，要想解决得当，在解答大题之前，首先要正确的分析题目，以及掌握数学公式和熟悉解题方法，最后还要注意详细推导步骤，只有这样，才能够更好地把握导数大题，得到老师的肯定与表扬。
高考数学复习之导数题型解题方法
高考数学复习之导数题型解题方法作者：佚名专题综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实质问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主假如以下几个方面：1.导数的惯例问题：（1）刻画函数（比初等方法精准细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法常常技巧性要求较高，而导数方法显得简易）等对于次多项式的导数问题属于较难种类。
2.对于函数特点，最值问题许多，因此有必需专项议论，导数法求最值要比初等方法快捷简易。
3.导数与分析几何或函数图象的混淆问题是一种重要种类，也是高考取观察综合能力的一个方向，应惹起注意。
知识整合1.导数观点的理解。
2.利用导数鉴别可导函数的极值的方法及求一些实质问题的最大值与最小值。
复合函数的求导法例是微积分中的要点与难点内容。
课本中先经过实例，引出复合函数的求导法例，接下来对法例进行了证明。
3.要能正确求导，一定做到以下两点：（1）娴熟掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法例，复合函数的求导法例。
其实 ,任何一门学科都离不开照本宣科 ,要点是记忆有技巧, “死记”以后会“活用”。
不记着那些基础知识 ,怎么会向高层次进军 ?特别是语文学科涉猎的范围很广 ,要真实提升学生的写作水平 ,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的 ,一定从基础知识抓起 ,每日挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新奇的资料等。
这样 ,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无穷的内容。
与日俱增 ,与日俱增 ,进而收到磨铁成针 ,绳锯木断的功能。
唐宋或更早以前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应教授者称为“博士”，这与现在“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别解说“武事”或解说“经籍”者，又称“讲课老师”。
“教授”和“助教”均原为学官称呼。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的解说者；尔后者则于西晋武帝时代即已建立了，主要辅助国子、博士培育生徒。
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学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________导数压轴题-----题型解法归纳一、导数在高考中的地位：常作为压轴题来考察，尤其是解答题，至少占到14分；当然在选择题或者是填空题里也会出现1～2道，因此高考试卷中它占到了20分左右的比重。
二、导数可以结合考察的知识点：1、数列2、不等式与方程3、函数4、解析几何其中最常见的就是和函数、不等式的结合，解决这类题目的汉族到思想是构造新函数，利用导数求解单调性，进而证明不等式或者最值又或者是参数的范围等等。
三、题型归纳：（新题、难题、考察知识点总结）（1）基础题目小试身手：1.（不等式、函数的性质）(辽宁省东北育才学校2010届高三第一次模拟（数学理） 已知函数mx x x f ++=21ln )(（Ⅰ）)(x f 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当1-=m 时，求函数)(x f 的最大值；（Ⅲ）当1=m 时，且01≥>≥b a ，证明：2)()(34<--<b a b f a f .2.（不等式恒成立问题）设函数),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-=.（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________ （Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式| f ′（x ）|≤a 恒成立，求a 的取值范围.3．（导数的简单应用）已知函数x x f ln )(=（Ⅰ）若)()()(R a x ax f x F ∈+=，求)(x F 的极大值；（Ⅱ）若kx x f x G -=2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k 的取值范围.4.（不等式的证明）已知函数x x x f -+=)1ln()(．(1)求函数)(x f 的单调递减区间；(2)若1->x ，求证：111+-x ≤)1ln(+x ≤x ．学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________5．（不等式、存在性问题）已知ln()()ln(),[,0),(),x f x ax x x e g x x -==-∈-=-其中e 是自然常数，.a R ∈（1）讨论1a =-时, ()f x 的单调性、极值; （2）求证：在（1）的条件下，1|()|().2f x g x >+ （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由。
6.（方程、不等式） 函数cx bx ax x f ++=23)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、))(,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅲ）若m m x f x 6)(],1,2[->-∈恒成立，求实数m 的取值范围.学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________7. （导数的几何意义、不等式恒成立问题）已知函数c bx ax x x f ++-=23)(的图象为曲线E.(Ⅰ) 若曲线E 上存在点P ，使曲线E 在P 点处的切线与x 轴平行，求a,b 的关系；(Ⅱ) 说明函数)(x f 可以在1-=x 和3=x 时取得极值，并求此时a,b 的值；(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，c x f 2)(<在]6,2[-∈x 恒成立，求c 的取值范围.8.（导数的简单应用） 已知函数(1)[1ln(1)]()x x f x x +++=.⑴ 设2'()(),(0)g x x f x x =⋅>.试证明()g x 在区间 (0,)+∞ 内是增函数；⑵ 若存在唯一实数(,1)a m m ∈+使得()0g a =成立，求正整数m 的值；⑶ 若0>x 时，()f x n >恒成立，求正整数n 的最大值.学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________9.（抽象函数性质的证明、不等式）设()f x 的定义域为(0,)+∞,()f x 的导函数为()f x ',且对任意正数x 均有()()f x f x x '>，(1)判断函数()()f x F x x =在(0,)+∞上的单调性； (2)设12,(0,)x x ∈+∞，比较12()()f x f x +与12()f x x +的大小，并证明你的结论；(3)设12,,,(0,)n x x x ∈+∞ ，若2n ≥，比较12()()()n f x f x f x +++ 与12()n f x x x +++ 的大小，并证明你的结论．（2）典型题目讲解剖析：例1、（不等式、方程）已知二次函数)(x f 满足：①在1=x 时有极值；②图像过点)3,0(-，且在该点处的切线与直线02=+y x 平行。
(1)求)(x f 的解析式；学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________(2)求函数[]1,0),()(∈=x xe f x g x 的值域； (3)若曲线)(x e f y =上任意两点的连线的斜率恒大于a a 1+，求a 的取值范围。
例2、（解析几何、导数的几何意义）设1x 、2x 是函数)0(23)(223>-+=a x a x b x a x f 的两个极值点，且2||||21=+x x ．（1）证明：10≤<a ；（2）证明：934||≤b ； （3）若函数)(2)()(1x x a x f x h --'=，证明：当21<<x x 且01<x 时，a x h 4|)(|≤例3、（导数的几何意义、解析几何、方程与函数）已知函数a a x x g x x f (1)(,ln )(2+==为常数），直线l 与函数)(x f 、学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________（1）求直线l 的方程及a 的值；（2）若-+=)1()(x f x h g ′)(x [注：g ′)(x 是g )(x 的导函数]，求函数)(x h 的单调递增区间；（3）当R ∈k 时，试讨论方程k x g x f =-+)()1(2的解的个数．例4、（不等式、导数的几何意义、存在性问题）已知b ＞1-，c ＞0，函数()f x x b =+的图像与函数2()g x x bx c =++的图像相切．（Ⅰ）设()b c ϕ=，求()c ϕ；（Ⅱ）设()()()g x D x f x =(其中x ＞b -)在[1,)-+∞上是增函数，求c 的最小值； （Ⅲ）是否存在常数c ，使得函数()()()H x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点？若存在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由．学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________ 例5、（导数的几何意义、不等式）设函数a b x a x x x f y )()(()(--==、∈b R ）.（Ⅰ）若0,≠≠ab b a ，过两点（0，0）、（a ，0）的中点作与x 轴垂直的直线，此直线与函数)(x f y =的图象交于点))(,(00x f x P ，求证：函数)(x f y =在点P 处的切线过点（b ，0）。
（Ⅱ）若0(≠=a b a ），且当]1||,0[+∈a x 时22)(a x f <恒成立，求实数a 的取值范围.例6、（不等式恒成立问题、方程与函数）已知函数x a x x f ln )(2-=在（1，2]是增函数，x a x x g -=)(在（0，1）为减函数.（1）求)(x f 、)(x g 的表达式；（2）求证：当0>x 时，方程2)()(+=x g x f 有唯一解；（3）当1->b 时，若212)(xbx x f -≥在x ∈（0，1]内恒成立，求b 的取值范围学生姓名________ 科目__ ____ 年级_______ 任课教师 日期_________ 课时教学学案 ______________________________________ _______________________________________________________________ 例7、（数列、数学归纳法、不等式）已知函数ax x x f +-=3)(在（0，1）上是增函数.（1）求实数a 的取值集合A ； （2）当a 取A 中最小值时，定义数列}{n a 满足：)(21n n a f a =+，且b b a )(1,0(1=为常数），试比较n n a a 与1+的大小；（3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C ，使20<-+<c a c a n n 对一切N n ∈恒成立？例8、（方程、存在性问题、不等式恒成立问题）已知)(22)(2R x x a x x f ∈+-=在区间[－1，1]上是增函数. （1）求实数a 的值所组成的集合A.（2）设关于x 的方程xx f 1)(=的两根为1x 、2x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式||1212x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。