湖北省监利县第一中学高中数学 1.6微积分基本定理导学案(无答案)新人教版选修2-2

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最新人教版高中数学选修2-2第一章《微积分基本定理》教学设计

教学设计1．6微积分基本定理整体设计教材分析本节的主要内容是微积分基本定理的含义及运用微积分基本定理计算简单的定积分．教科书采用从局部到整体、从具体到一般的思想，从导数和定积分这两个微积分学中最基本和最重要的概念入手，以寻求二者之间的联系为突破口，先利用物理意义和导数的几何意义，并结合定积分的概念，通过对变速直线运动物体的位移问题进行详细探究，分别用物体的运动规律s＝s(t)和速度函数v＝v(t)表示出物体在时间段[a，b]上的位移s，进而推出一般形式的结论，得出微积分基本定理．微积分基本定理不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，而且还提供了计算定积分的一种有效方法．通过本节的学习，使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义．通过计算简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的威力，从而引发学生进一步学习微积分知识的兴趣．课时分配《微积分基本定理》的教学分两个课时完成：第1课时内容为微积分基本定理；第2课时内容为定积分的几何意义．第1课时教学目标知识与技能目标通过实例了解导数和定积分的联系，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿—莱布尼兹公式求简单的定积分．过程与方法目标通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法，感受在其过程中渗透的思想方法．情感、态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点，提高理性思维能力和逆向思维能力，激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力及思维能力．重点难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用微积分基本定理计算简单的定积分．难点：了解微积分基本定理的含义．教学方法问题驱动、启发式、自主探究式教学法，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备多媒体课件．教学过程引入新课提出问题1：前面我们讲过用定积分的定义计算定积分，请回顾用定义计算∫10x3dx的过程，并尝试仿照此过程利用定积分的定义计算∫101x dx.活动设计：学生先独立思考，尝试求解，然后相互交流．学情预测：学生几乎不可能直接用定义计算出∫101x dx的值．活动成果：从前面的学习中可以发现，虽然被积函数f(x)＝x3非常简单，但如果直接用定积分的定义计算∫10x3dx的值，其计算过程比较复杂，技巧性要求很高．而对于∫101x dx，几乎不可能直接用定义计算．那么，有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？我们必须寻求计算定积分新的、更简洁的方法，也是比较一般的方法．设计意图使学生体会用定义求定积分的缺点和局限性，激发学生的探求欲望，为微积分基本定理的引入作好铺垫．探究新知我们已经学习了微积分学中两个最基本和最重要的概念——导数和定积分，这两个概念之间有没有内在联系呢？我们能否利用这种联系来求定积分呢？提出问题2：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是s＝s(t)，它在任意时刻t 的速度v(t)与位移s(t)有何关系？活动设计：学生思考，进行口答．学情预测：绝大多数学生能得出正确结论．活动结果：得出变速直线运动中速度v(t)与位移s(t)的关系：v(t)＝s′(t)．设计意图回顾导数的相关知识及物理背景，复习路程与速度之间的关系，为进一步探究v(t)和s 做好铺垫．提出问题3：设这个物体在时间段[a，b]上的位移为s，你能用s(t)，v(t)表示s吗？活动设计：学生独立思考，根据图象进行回答．学情预测：根据物理学的相关知识，结合图象，学生容易得出正确结论．活动结果：显然，物体位移s是函数s＝s(t)在t＝b处与t＝a处的函数值之差，从而得出变速直线运动中位移s与位移函数s(t)的关系：s＝s(b)－s(a)．①设计意图得出基本定理公式中右端的雏形——s(b)－s(a)，为进一步探究微积分基本定理做好铺垫．提出问题4：设这个物体在时间段[a，b]上的位移为s，你能用v(t)表示s吗？活动设计：学生先思考，允许分组讨论交流，必要时教师引导．学情预测：根据1.5.2节相关知识，不难得出结果．活动结果：师生共同梳理，得出变速直线运动中s与位移函数v(t)的关系：物体作变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，求它在a≤t≤b内所做的位移s，步骤如下：(1)用分点a＝t0<t1<t2<…<t n＝b将区间[a，b]等分成n个小区间：[t0，t1]，[t1，t2]，…，[t i－1，t i]，…，[t n－1，t n]，其中每个小区间的长度均为Δt＝t i－t i－1＝b－an.物体在此时间段内经过的路程为Δs i.(2)当Δt 很小时，在区间[t i －1，t i ]上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似地以速度v(t i －1)作匀速直线运动，物体所做的位移Δs i ≈h i ＝v(t i －1)Δt ＝s ′(t i －1)Δt ＝b －a ns ′(t i －1)．从几何意义上看(如图)，设曲线s ＝s(t)上与t i －1对应的点为P ，PD 是点P 处的切线，由导数的几何意义可知，切线PD 的斜率等于s ′(t i －1)，于是Δs i ≈h i ＝tan ∠DPC·Δt ＝s ′(t i －1)·Δt.(3)物体的总位移：s ＝1n i i S=∆∑≈∑i ＝1n h i ＝∑i ＝1n v(t i －1)Δt ＝∑i ＝1n s ′(t i －1)Δt. 显然，n 越大，即Δt 越小，区间[a ，b]的划分就越细，∑i ＝1n v(t i －1)Δt ＝∑i ＝1n s ′(t i －1)Δt 与s的近似程度就越高．(4)由定积分的定义有s ＝lim n →∞∑i ＝1n b －a n v(t i －1)＝lim n →∞∑i ＝1n b －a n s ′(t i －1)＝∫b a v(t)dt ＝∫b a s ′(t)dt.② 设计意图得出基本定理中公式左端的雏形——∫b a v(t)dt ，使公式雏形基本形成．提出问题5：通过上面的探究，我们将物体在时间段[a ，b]上的位移s ，分别用s(t)和v(t)进行了表示，现在你能否将二者联系起来？活动设计：教师引导学生，观察①②两式，得出关系式．学情预测：学生容易得出二者的关系式．活动结果：物体在区间[a ，b]上的位移s 就是v(t)＝s ′(t)在区间上的定积分，等于函数s(t)在区间端点b ，a 处的函数值之差s(b)－s(a)，从而s ＝∫b a v(t)dt ＝∫b a s ′(t)dt ＝s(b)－s(a)．设计意图回到最初提出的问题，使学生潜移默化地形成目标意识，得出微积分定理的一个特例，为得出微积分基本定理奠定基础．提出问题6：对于一般的函数f(x)，设F′(x)＝f(x)，是否也有：∫b a f(x)dx＝∫b a F′(x)dx＝F(b)－F(a)?若上式成立，我们就找到了用f(x)的原函数(即满足F′(x)＝f(x))的数值差F(b)－F(a)来计算f(x)在[a，b]上的定积分的方法．活动设计：由学生做出猜想，教师可视具体情况决定是否给出学生证明过程．学情预测：学生容易得出正确的猜想结论．活动结果：对于一般函数f(x)是区间[a，b]上的连续函数，设F′(x)＝f(x)，则有∫b a f(x)dx ＝F(b)－F(a)．证明如下：(此处并不要求学生掌握证明的过程)∵Φ(x)＝∫x a f(t)d与F(x)都是f(x)的原函数，故F(x)－Φ(x)＝c(a≤x≤b)，其中c为某一常数．令x＝a，得F(a)－Φ(a)＝c，又Φ(a)＝∫a a f(t)dt＝0，∴c＝F(a)，故F(x)＝Φ(x)＋F(a)．∴Φ(x)＝F(x)－F(a)＝∫x a f(t)dt.令x＝b，有∫b a f(x)dx＝F(b)－F(a)．为了方便起见，还常用F(x)|b a表示F(b)－F(a)，即∫b a f(x)dx＝F(x)|b a＝F(b)－F(a)．设计意图教师引导学生由特殊到一般做出猜想，得出牛顿—莱布尼兹公式，体现定积分的基本思想，突出导数的几何意义，体现了数形结合这一数学中的基本思想方法．这里不要求学生掌握公式的证明过程，重在让学生体会推理的思想．回到最初提出的问题，使学生潜移默化地在学习及解决问题的过程中形成目标意识．归纳总结定理一般地，如果函数f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么∫b a f(x)dx ＝F(b)－F(a)．该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式．它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁．公式不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础．因此，牛顿—莱布尼兹公式处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，而且它给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要、最辉煌的成果．理解新知提出问题7：计算定积分∫b a f(x)dx的关键是什么？如何求F(x)?活动设计：组织学生交流、讨论回答．活动结果：由微积分基本定理知，计算定积分∫b a f(x)dx 关键是找出满足F ′(x)＝f(x)的函数F(x)，从而把问题转化为计算函数F(x)在区间的两个端点处的函数值之差．通常，我们可以运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．设计意图明确运用微积分基本定理的关键，进一步加深对定理的理解和记忆．运用新知例1计算∫10x 3dx.活动设计：以学生练习、讨论为主，教师引导、点评．活动结果：让学生与上一节例题比较，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分简单．教师给出规范的书写格式．解：因为(14x 4)′＝x 3，所以∫10x 3dx ＝14x 4|10＝14. 设计意图初步展示利用微积分基本定理求定积分的优越性，规范运用微积分基本定理求定积分的书写格式．例2计算(1)∫10x 2dx ；(2)∫211xdx. 解：(1)因为(13x 3)′＝x 2，所以∫10x 2dx ＝13x 3|10＝13. (2)因为(lnx)′＝1x ，所以∫211xdx ＝lnx|21＝ln2－ln1＝ln2. 点评：进一步熟练、规范运用微积分基本定理求定积分的书写格式．巩固练习计算：1.∫211x 2dx ；2.∫31(2x －1x 2)dx. 解：1.∫211x 2dx ＝(－x －1)|21＝－12＋1＝12. 2．因为(x 2)′＝2x ，(1x )′＝－1x 2，所以∫31(2x －1x 2)dx ＝∫312xdx －∫311x 2dx ＝x 2|31＋1x |31＝(9－1)＋(13－1)＝223. 变练演编1．已知∫t 0(2x －4)dx ＝5，则t ＝__________.2．已知∫21f(x)dx ＝(lnx 2)|21，则f(x)＝__________.3．请你仿照第3题，自己编一个类似的题目，并与你的同学交换，试求其结果．答案：1.5 2.2x3.答案略．点评：1.训练逆向思维，进一步熟悉公式；2．进一步体会公式运用的关键——求原函数F(x)；3．进一步体会导数与定积分的关系，强化本节的基本思想，同时训练复合函数的求导问题；4．训练学生仿例编题，增加问题的多样性、趣味性、探索性和挑战性，使学生潜移默化地学会编题、解题．达标检测1．∫1－1xdx 等于( )A ．－1B ．1C ．0D ．22．y ＝∫10(3x 2－x ＋1)dx ，则y ′等于( )A ．0B ．1C ．3D ．63．∫21(x －1x)dx ＝__________. 4．∫21(x 2－2x －3x)dx ＝__________. 答案：1.C 2.A 3.32－ln2 4.－12－3ln2 课堂小结知识整理，形成系统(由学生归纳，教师完善)．1．知识收获：本节课借助于变速直线运动物体的速度与路程的关系以及图形，得出了特殊情况下的牛顿—莱布尼兹公式，进而推广到一般的函数，得出了微积分基本定理，找到了一种求定积分的简便方法．2．方法收获：运用微积分基本定理的关键是找到被积函数的原函数，在探求定理的过程中，充分体会了“由特殊到一般”的研究问题的方法．3．思维收获：数形结合的思想，由特殊到一般推理的思想．布置作业习题1.6 A 组1.(1)(3)．补充练习基础练习1．∫π0sinxdx 等于( )A ．0B ．2C ．πD ．2π2．若∫a 1(2x ＋1x)dx ＝3＋ln2，且a>1，则a 的值为( ) A ．6 B ．4C ．3D ．23．∫10e x dx 等于( )A ．e －1 B ．1 C ．e D ．e －14．∫0－1(x －e x )dx 等于( )A ．－1－1eB ．－1C ．－32＋1eD ．－32答案：1.B 2.D 3.D 4.C拓展练习5．设函数y ＝∫x 0(t －1)dt(x>0)，则y 有( )A ．极小值12B ．极小值－12C ．极大值12D ．极大值－126．已知∫5t (2x －4)dx ＝5，则t ＝__________.答案：5.B 6.0或4点评：第6题是变练演编第1题的变式与提升，第6题重在使学生认识不同的积分区间可能得到相同的积分值，提升对微积分基本定理的认识，为几何意义的引出做好铺垫．第5题是与导数知识相结合求极值的问题，意在提高学生的综合解题能力．设计说明本节从变速直线运动这一实际问题出发，让学生观察探究、合作交流讨论．通过数形结合，使学生经历从特殊到一般的推理过程研究．通过探究变速直线运动物体在某段时间内的速度与位移的关系，寻求导数和积分的内在联系，得到微积分基本定理．在“数形结合”的思想下，在问题式教学的引导下，学生既经历了微积分基本定理的发现过程，又直观了解了微积分基本定理的含义．在教材处理上，大胆创新，结合学生的认知能力和思维习惯进行引导，突出微积分基本定理的探究过程，整个过程以学生探究为主，使其体会探索的乐趣和微积分基本定理的威力．例题和练习的设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，低起点、多角度、多层次地加深对微积分基本定理的认识，强化运用定理解题的步骤和格式，使学生在运用中体会微积分基本定理的具体用法以及运用定理的关键．备课资料备选例题例1函数y＝∫x－x(t2＋2)dt(x>0)()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．以上都不正确思路分析：本题容易得出y＝23x3＋4x，但应注意x>0，故答案应选C，而非A.答案：C例2设f(x)是连续函数，且f(x)＝x＋2∫10f(t)dt，求f(x)．解：由题意，可知f(x)＝x＋c(c是一个常数)．所以f(x)＝x＋2∫10f(t)dt＝x＋2∫10(t＋c)dt＝x＋1＋2c，即x＋c＝x＋1＋2c，从而c＝－1.所以f(x)＝x－1.(设计者：韩辉杰)第2课时教学目标知识与技能目标通过实例进一步熟练微积分基本定理解题的步骤格式，了解其几何意义，掌握定积分的性质．过程与方法目标通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法，感受在其过程中渗透的数形结合等思想方法．情感、态度与价值观通过微积分基本定理的简单应用，培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣．重点难点重点：运用微积分基本定理解决简单的数学及实际问题，了解其几何意义．难点：微积分基本定理的含义，定积分的值与曲边梯形面积之间的关系，定积分的性质．教学方法问题探究式教学法，使学生在解决问题中练习知识、掌握知识；同时，能够掌握方法、提升能力．教学过程复习回顾1．微积分基本定理的内容是什么？如果函数f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，则∫b a f(x)dx＝F(x)|b a＝F(b)－F(a)．2．计算定积分的关键是什么？计算定积分∫b a f(x)dx关键是找出满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，从而把问题转化为计算函数F(x)在区间的两个端点处的函数值之差．3．一般如何得出F(x)?通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则逆向求出F(x)．4．计算下列定积分：∫3－1(4x－x2)dx.答案：20 3.引入新课提出问题1：计算下列定积分：∫π0sinxdx，∫2ππsinxdx，∫2π0sinxdx.活动设计：可由多名学生同时到黑板上板演，其他学生独立思考求解．学情预测：学生可以比较顺利地计算出来．活动成果：用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分比较简洁、有效，结果如下：解：因为(－cosx)′＝sinx，所以∫π0sinxdx＝(－cosx)|π0＝(－cosπ)－(－cos0)＝2；∫2π0πsinxdx＝(－cosx)|2ππ＝(－cos2π)－(－cosπ)＝－2；∫2π0sinxdx＝(－cosx)|2π0＝(－cos2π)－(－cos0)＝0.设计意图体会求导数对求定积分的重要意义，同时熟练运用公式．探究新知提出问题2：由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论．活动设计：学生先独立思考，然后小组讨论，并对成果进行展示．学情预测：学生的说法可能有多种，经过讨论、细化、规范说法，但可能仍有重复或疏漏．活动结果：教师引导学生进行分析比较，可以发现：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时(图1)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；图1(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时(图2)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；图2(3)当位于x轴上方的曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的值为0(图3)，且等于位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积．图3设计意图着重说明定积分的值与曲边梯形面积之间的关系．提出问题3：你能否给出一般的定积分∫b a f(x)dx 的几何意义？活动设计：学生类比问题2进行思考，然后口答．学情预测：学生一般能得出正确结论，但叙述上可能不太严谨．活动结果：如图，定积分∫b a f(x)dx 的几何意义是：界于x 轴、曲线y ＝f(x)及直线x ＝a 、x ＝b 之间各部分曲边梯形面积的“代数和”——在x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积取负号．因此，定积分的值也可以分成几部分来求，然后把各部分的值加起来，就是所求定积分的值．(定积分的性质)通过探究思考，使学生掌握定积分的几何意义，进一步加深对定积分的认识．设计意图 ⎠⎜⎛0π2 提出问题4：不计算定积分的值，试比较⎠⎜⎛0π2 cosxdx 与22cos xdx ππ-⎰的大小关系．活动设计：学生先思考，然后分组讨论交流，教师引导．学情预测：有了上面的讨论和分析，学生不难得出结果．活动结果：师生共同梳理，根据余弦函数的对称性，从图象上容易看出22cos xdx ππ-⎰所对应的曲边梯形的面积，刚好是⎠⎜⎛0π2cosxdx 所对应的曲边梯形的面积的2倍．设计意图体会定积分几何意义的重要性．提出问题5：计算定积分⎠⎜⎛0π2cosxdx 与22cos xdx ππ-⎰的值，并与0sin xdx π⎰进行比较，试从几何意义上给出解释．活动设计：可由学生到黑板上板演，其他学生独立思考求解．学情预测：学生可以比较顺利地计算出来．活动成果：解：因为(sinx)′＝cosx ，所以⎠⎜⎛0π2cosxdx ＝sinx|π20＝sin π2－sin0＝1， 22cos xdx ππ-⎰＝sinx|π2－π2＝sin π2－sin(－π2)＝2.根据正弦函数与余弦函数图象的关系，容易得出22cos xdx ππ-⎰所对应的曲边梯形的面积，刚好等于∫π0sinxdx 所对应的曲边梯形的面积．设计意图通过计算及比较，进一步熟悉公式、加深对几何意义的理解，同时强化数形结合的思想方法．设计意图运用新知例1由抛物线y 2＝x 和直线x ＝1所围成的图形的面积等于( )A ．1 B.43 C.23 D.13活动设计：以学生练习、讨论为主，教师引导、点评．活动结果：根据几何意义，所求面积也就是定积分∫10xdx 的2倍(如图阴影部分所示)．因为(23x 32)′＝x ，所以∫10xdx ＝(23x 32)|10＝23. 所求面积为2×23＝43，故选答案B. 设计意图进一步体会几何意义的重要性，同时渗透数形结合的思想．例2汽车以每小时32公里的速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车作匀减速刹车，加速度大小a ＝1.8米/秒2，问从开始刹车到停车，汽车行驶了多少米？解：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间，当t ＝0时，汽车速度v 0＝32千米/小时＝32×1 0003 600米/秒≈8.88米/秒，刹车后汽车匀减速行驶，其速度为v(t)＝v 0－at ＝8.88－1.8t.当汽车停住时，速度v(t)＝0，故由v(t)＝8.88－1.8t ＝0，解得t ＝8.881.8≈4.93(秒)．于是在这段时间内，汽车所驶的距离是s ＝∫4.930v(t)dt ＝∫4.930(8.88－1.8t)dt ＝ (8.88t －1.8×12t 2)|4.930≈21.90(米)．即在刹车后，汽车需驶过21.90米才能停住．点评：进一步熟练、规范运用微积分基本定理求定积分问题，并体会定积分在解决实际问题中的价值．巩固练习计算下列定积分：(1) ⎠⎜⎛0π2 (3x ＋sinx)dx ；(2) 412cos 2xdx ππ⎰；(3)∫21(x －1)dx. 答案：(1)3π28＋1；(2)14；(3)423－53. 变练演编1．∫20(2x －4)(x 2－4)dx ＝__________. 2．∫32(x ＋1x)2dx ＝__________. 3．∫41x(1－x)dx ＝__________.答案：1.403 2.92＋ln3－ln2 3.－176点评：进一步熟练运用公式；进一步体会公式运用的关键——求原函数F(x)；体会导数与定积分的关系；体会利用定积分的性质计算定积分．达标检测1．∫21(e x －2x)dx ＝__________. 答案：e 2－e －2ln22．计算定积分∫3π0sinxdx 的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．解：∫3π0sinxdx ＝(－cosx)|3π0＝2.它表示位于x 轴上方的两个曲边梯形的面积与位于x 轴下方的曲边梯形的面积之差．或表述为：位于x 轴上方的两个曲边梯形的面积(取正值)与位于x 轴下方的曲边梯形的面积(取负值)的代数和．课堂小结知识整理，形成系统(由学生归纳，教师完善)．1．知识收获：本节课通过探究正弦函数在某个区间上的定积分，结合图象，得出了定积分的几何意义，同时学习了定积分的性质．2．方法收获：运用微积分基本定理及其几何意义、定积分的性质可以方便地解决定积分问题．3．思维收获：数形结合的思想，由特殊到一般的思想．布置作业习题1.6B 组1.(1)(2)(3)．补充练习基础练习1．∫10(e x ＋e －x )dx 等于( ) A ．e ＋1eB ．2e C.2e D ．e －1e2．曲线y ＝cosx ，x ∈[0，3π2]与坐标轴围成的图形的面积为( ) A ．4 B ．3C.52D ．2 3．若∫a 0(3x 2＋4x －5)dx ＝a 3－2(a>1)，则a ＝__________.答案：1.D 2.B 3.2拓展练习4．22cos 2x dx ππ⎰＝__________. 答案：π4－125．如图，求由两条曲线y ＝－x 2,4y ＝－x 2及直线y ＝－1所围成的图形的面积．解：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2，y ＝－1，得C(1，－1)，同理得D(2，－1)． ∴所求图形的面积 S ＝2{∫10[－x 24－(－x 2)]dx ＋∫21[－x 24－(－1)]dx} ＝2(∫103x 24dx －∫21x 24dx ＋∫21dx)＝2(x 34|10－x 312|21＋x|21)＝43. 设计说明本节从探究正弦函数在某个区间上的定积分与对应曲边梯形面积的关系入手，让学生观察探究、合作交流讨论，使学生经历从特殊到一般的探究过程．通过数形结合，寻求定积分和曲边梯形面积的内在联系，得到定积分的几何意义．在“数形结合”的思想下，在问题式教学的引导下，学生既经历了知识发现的过程，又直观了解了定积分的性质．本节教材课本内容相对较少，但其地位却非常重要，因此，本设计增加了相应的探究内容和例题及练习．在充分探究的基础上，强化针对性练习，使学生能较好地理解定积分的几何意义，并掌握其性质．例题和练习的设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，与前一节的题目相辅相成，并且相对于前一节题目的难度有所提升，以便于学生更好地掌握公式、熟悉性质．备课资料牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析牛顿，1642年生于英格兰，1661年，入英国剑桥大学，1665年，牛顿回到乡间，终日思考各种问题，运用他的智慧和数年来获得的知识，发明了流数术(微积分)、万有引力和光的分析．牛顿生活的时代正是英国发生变革的时代，当时英国发生了国内战争，资产阶级和贵族的阶级妥协，使英国资产阶级革命明显地带上了不彻底性．牛顿在30岁以前发现了微积分，并建立了经典力学体系，而他的后半生在自然科学的研究上几乎一事无成．这是由于在资本主义产生和形成的时期，资产阶级曾经向宗教神学发起冲击，帮助科学从神学中解放出来．但是当资产阶级的地位巩固以后，阶级斗争逐渐激化之时，资产阶级逐渐衰退，他们就抓住各种各样的宗教信念作为奴役人民的思想武器．牛顿受其影响很大，其前半生由于自发的唯物主义的思想倾向，使他获得了巨大的成就，而后半生则完全沉迷于神学的研究．牛顿继承了培根的经验主义传统，特别重视实验和归纳推理的作用，他曾断言，自然科学只能从经验事实出发解释世界．这在当时对打击经院哲学的崇尚空谈、妄称神意来歪曲自然界是起过积极作用的．莱布尼兹生于德国，1672年赴巴黎，在那里接触到惠更斯等一些数学名流，引导其进入了数学领域，开始微积分的创造性工作．牛顿建立微积分是从运动学的观点出发，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑，所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，并有效地促进了微积分学的发展．牛顿发现微积分(1665～1666年)比莱布尼兹至少早了9年，然而莱布尼兹公开发表它的微积分文章比牛顿早3年．如果说，牛顿建立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼兹则是从哲学的和几何学的角度去考虑，特别是和巴罗的“微分三角形”有密切的关系，莱布尼兹称它为“特征三角形”．巴罗的“微分三角形”对莱布尼兹有着重要启发，对微分三角形的研究，使他意识到求切线和求积分问题是一对互逆的问题．莱布尼兹第一个发表出微分和积分之间的互逆关系.1675～1676年间，他从求曲边梯形面积出发得到积分的概念，给出微积分基本定理.1686年莱布尼兹发表积分学论文《潜在的几何与分析不可分和无限》，1693年，他给出了上述定理的一个证明，以上这些都发表在《教师学报》上．将微分和积分统一起来，是微积分理论得以建立的一个重要标志．牛顿和莱布尼兹的哲学观点的不同导致了他们创立微积分的方法不同．牛顿坚持唯物论的经验论，特别重视实验和归纳推理．他在研究经典力学规律和万有引力定律时，遇到了一些无法解决的数学问题，而这些数学问题用欧几里德几何学和16世纪的代数学是无法解决的，因此牛顿着手研究新的求曲率、面积、曲线的长度、重心、最大最小值等问题的方法——流数法．莱布尼兹的微积分创造始于研究“切线问题”和“求积问题”，他从微分三角形认识到：求曲线的切线依赖于纵坐标之差与横坐标之差的比值；求曲边图形的面积则依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限薄的矩形之和．莱布尼兹认识到求和与求差运算是可逆的．莱布尼兹的无穷小的分阶正是和它的客观唯心论的哲学体系中那个不同层次的单子系统是相对应的．莱布尼兹在微积分的研究过程中，连续性原则成为其工作的基石，而连续性原则是扎根于他哲学中无限的本质的思想．。

湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 3.4定积分与微积分基本定理导学案(无答案)

3.4定积分与微积分基本定理【考纲目标】1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义．一、自主学习要点1：定积分的定义如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个区间[x i －1，x i ]上取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式＝，当n →＋∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上定积分，记作，即⎠⎛a bf (x )d x ＝其定义体现求定积分的四个步骤：① ； ② ； ③ ； ④ ．要点2：定积分运算律(1)⎠⎛a b kf (x )d x ＝；(2)⎠⎛ab [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝；(3)⎠⎛ab f (x )d x ＝．要点3：微积分基本定理一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么，这个结论叫做微积分基本定理．要点4．定积分的几何和物理应用(1)①如图所示，由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )(不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0)及直线x ＝a ，x ＝b (a <b )围成图形的面积为：(2)作变速直线运动的物体所经过的路程s ，等于其速度函数v ＝v (t )[v (t )≥0]在时间区间[a ，b ]上的定积分，即s ＝ .(3)如果物体在变力F (x )的作用下做直线运动，并且物体沿着与F (x )相同的方向从x ＝a 移动到x ＝b (a <b )，那么变力F (x )所做的功W ＝ .二、合作，探究，展示，点评题型一求定积分例1 计算以下定积分：思考1：求下列积分：题型二求平面图形的面积例2 求由曲线y ＝x 2和直线y ＝x 和y ＝2x 围成的图形的面积．思考2：(1)直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．2 2B ．4 2C ．2D ．4(2)若定积分－x 2－2x d x ＝π4，则m 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2题型三定积分的物理应用例3 (1) A ，B 两站相距7.2 km ，一辆电车从A 站开往B 站．电车行驶t s 后到达途中C点，这一段速度为1.2t m/s ，到C 点的速度达24 m/s ，从C 点到B 点站前的D 点以等速行驶，从D 点开始刹车，经t s 后，速度为(24－1.2t ) m/s ，在B 点恰好停车，试求： ① A ，C 间的距离；②B ，D 间的距离．(2)设力F (x )作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从x ＝1运动到x ＝10，已知F (x )＝x 2＋1且和x 轴正向相同，求力F (x )对质点M 所作的功．思考3：一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln5D ．4＋50ln2三、知识小结1．熟练掌握常见函数的导数，切实掌握微积分基本定理，真正把微分和积分联系起来，会求定积分．2．特别注意定积分的几何意义，物理意义进而解决实际问题．自测题1．判断下列说法是否正确(打“√”或 “×”)．(1)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上连续，则⎠⎛a b f (x )d x ＝⎠⎛ab f (t )d t . ( )(2)若⎠⎛ab f (x )d x <0，则由y ＝f (x )，x ＝a ，x ＝b 以及x 轴所围成的图形一定在x 轴下方( )2．(教材改编题)求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d xB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d yD ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y3．(2014·陕西理)定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －14．若⎠⎛01f (x )d x ＝1，⎠⎛02f (x )d x ＝－1，则⎠⎛12f (x )d x ＝________.5．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为________．。

湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习集合及其运算导学案(无答案)文

第一章集合与简易逻辑第1课时集合【学习目标】1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．预习案1．集合的基本概念(1)集合的概念：； (2)集合中元素的三个特性：； (3)集合的三种表示方法：． 2．集合的运算(1)子集：若，则A ⊆B ；真子集：若A ⊆B ，且，则A B ； ∅是集合的子集，是集合的真子集．(2)交集：A ∩B ＝； (3)并集：A ∪B ＝． 3．集合的常用运算性质(1)A ∩∅＝∅；A ∩A ＝；(2)A ∪∅＝A ；A ∪A ＝； (3)A ∩(∁U A )＝；A ∪(∁U A )＝；∁U (∁U A )＝； (4)补集：若U 为全集，A ⊆U ，则∁U A ＝； (5)A ⊆B ⇔A ∩B ＝ ⇔A ∪B ＝；(6)∁U (A ∩B )＝；∁U (A ∪B )＝； (7)如图所示，用集合A 、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是；；；．(8)card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－．【预习自测】1．给出以下四个命题：①{(x ，y )|x ＝1或y ＝2}＝{1,2}．②{x |y ＝x 2}＝{y |y ＝x 2}＝{(x ，y )|y ＝x 2}． ③{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }．④若集合A 与B 的并集为全集，则A 、B 中至少有一个是全集．其中正确的命题是________．2．(课本习题改编)已知A ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6m －1，m ∈Z }，用适当的符号填空：－4____A ；－4____B ；A ________B .3．集合M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}的子集个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2013·课标全国Ⅰ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝ ( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 5．(课本习题改编)设U ＝{小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，则A ∩B ＝；A ∪B ＝；(∁U A )∪(∁U B )＝；(∁U A )∩(∁U B )＝．探究案题型一集合的基本概念例1.(1)集合M ＝{x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k π4＋π2，k ∈Z }，则 ( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅(2)(2013·辽宁改编)已知A ＝{y |y ＝10x －1}，B ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则(∁U A )∩B ＝________．(3)集合A ＝{1,0，x }，B ＝{|x |，y ，lg(xy )}，且A ＝B ，则x ，y 的值分别为________．探究1. (1)(2013·山东理)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9 ( )(2)设2 015∈{x ，x 2，x 2}，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数为________．题型二集合的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{1,3,2a －1}，B ＝{3，a 2}，若B ⊆A ，则实数a ＝________．(2)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}， ①若B ⊆A ，求a 的值； ②若A ⊆B ，求a 的值．探究2. (1)(2014·衡水调研)已知集合A ＝{y ∈Z |y ＝sin x ，x ∈R }，则集合A 的子集的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．①若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； ②若B A ，求实数a 组成的集合C ．题型三集合的基本运算例3 (1)(2013·安徽)已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝ ( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}(2)设集合A ，B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n∈N |f (n )∈Q }，则P ∧∩∁N Q ∧＝ ( )A ．{0,3}B ．{0}C ．{1,2}D ．{1,2,6,7}探究3 (1)(2013·湖北)已知全集为R ，集合A ＝{x |(12)x ≤1}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝A ． {x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4} ( )(2)设S ，T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于 ( ) A ．X B ．T C ．∅ D ．S(3)设有限集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }，则∑=ni na1叫做集合A 的和，记作S A .若集合P ＝{x |x ＝2n－1，n ∈N *，n ≤4}，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为P 1，P 2，…，P k ，则=∑=ki p iS1________．【本课总结】1．通过例1～例3的讲解使学生对集合的表示及子、交、并、补运算等基础知识再一次巩固并系统化，体现本书：以“基础知识”为根本、以“通性通法”为重点的宗旨．2．通过例3树立学生“数形结合”的思想意识：①在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用韦恩图解有关集合问题，可化难为易．②两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补通常用数轴直观显示，但要注意区间的开与闭．3．注意五个等价关系式A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩∁U B ＝∅.4．集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新题型集合的概念及运算问题也是近几年新课标高考的热点问题．训练案1．下列各组集合中表示同一集合的是 ( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}2．(2013·课标全国Ⅱ)已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝ ( )A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．(2013·浙江)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．(1，＋∞)4．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则下列关系中正确的是 ( ) A ．M ⊂P B ．P ⊂M C ．M ＝P D ．M ⊄P 且P ⊄M5．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于 ( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )6．在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是______．我的学习总结：（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结。

《步步高-学案导学设计》-高中数学苏教版选修-微积分基本定理市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

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由 1213aa＋＋12b＝ b＝5167
，
解得 a＝4，b＝3，故 f(x)＝4x＋3.
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π
1.ʃ
2 －π
(1＋cos
x)dx＝__π_＋__2___.
2
解析 ∵(x＋sin x)′＝1＋cos x，
π
π
∴ ＝ʃπ2－2＋π2(s1in＋π2－cos－x)π2d＋x＝si(nx＋－sπ2in＝x)|π－2＋π2 2.
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问题2 对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使 F′(x)＝f(x)? 答案不唯一，根据导数的性质，若 F′(x)＝f(x)，则对任意实数 c，[F(x)＋c]′＝F′(x)＋c′＝f(x).
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4.设函数 f(x)＝ax2＋c (a≠0)，若 ʃ10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，
3 则 x0 的值为____3____.
解析 ʃ 10(ax2＋c)dx＝ax20＋c，∴a3＝ax02， ∵a≠0，∴x02＝13，
又
0≤x0≤1，∴x0＝
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跟踪训练3 f(x)是一次函数，且ʃ01f(x)dx＝5，ʃ01xf(x)dx＝167，求f(x)的解析式.
解设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则ʃ 10(ax＋b)dx＝ʃ10axdx＋ʃ 01bdx ＝12ax2|10＋bx|10＝12a＋b， ʃ 10x(ax＋b)dx＝ʃ 10(ax2＋bx)dx ＝13ax3|10＋12bx2|01＝13a＋12b，

湖北省监利县第一中学高中数学 2.3幂函数导学案(无答案)新人教A版必修1

湖北省监利县第一中学高中数学 2.3幂函数导学案（无答案）新人教A 版必修1学习目标：1.了解幂函数的概念2.会画出几个常见的幂函数的图象,幂指数的变化对函数图像的影响3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用预习案1．阅读教材第77-78页，完成下列学习 2、幂函数的概念一般地，函数___________________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数. 3、幂函数的图象与性质幂函数的性质总结：（1）所有幂函数在上都有意义，而且图像都通过点，幂函数的图像不过第象限.（2）当0>α时，幂函数的图象都通过点，；而且在上都是增函数.当0<α时，幂函数的图象都过点；在上都是减函数探究案1、幂函数)(x f 的图象过点（4，2），则)81(f 等于_____________ 2、函数53)(-=xx f 的奇偶性为 ______________.3、函数()()23-+=x x f 的定义域为__________，单调减区间为__________单调增区间为__________幂函数 x y = 2x y = 3x y = 21x y =1-=x y图象，定义域值域奇偶性单调性定点4 在固定的压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率V 与管道半径R( 单位：cm )的4次方成正比，1，写出气流流量速率V 关于管道半径R 的函数解析式2，假设气体在半径为3 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3/s.求该气体通过半径为R cm 的管道时，其流量速率V 的表达式；3已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm ，计算该气体的流量速率． 4、求下列函数的定义域和值域：（1）32-=x y ；（2）43-=xy （3）212)2(--=x x y3若3131)23()1(---<+a a ，试求a 的取值范围.4已知幂函)(x f 的图象过点（2，22），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性，单调性学习小结：1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、常见幂函数的图象和幂函数的性质3、数形结合。

湖北省监利县第一中学人教版高中数学必修一导学案第一章函数的单调性(无答案)

函数的单调性【使用说明及预习指导】1、认真阅读教材3227P P ，再思考预习案中所提出的问题；然后有针对性地二次阅读教材，完成预习案中所提出的问题。

2、限时30分钟，规范完成预习自测和探究案，适当总结。

【重点难点】重点：理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根据函数的图像判断函数的单调性；难点：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性；【学习目标】 1. 理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；2. 培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；3.激情投入，体验探究学习的快乐。

预习案（一）函数单调性的定义要点1 增函数和减函数一般地，设函数f (x )的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2.当x 1<x 2时都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2.当x 1<x 2时都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数．要点2 单调性和单调区间如果一个函数在某个区间D 上是就说这个函数在上具有单调性，区间D 称为（二）实例反馈1. 画出函数y ＝1x的图像，结合图像探讨下列说法是否正确？ (1)函数y ＝1x是减函数；(2)函数y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．2．对函数y ＝1x ，取x 1＝－1<x 2＝2，则f (x 1)＝－1<f (x 2)＝12，满足当x 1<x 2时f (x 1)<f (x 2)，说函数y ＝1x在定义域上是增函数对吗？为什么？3．通过上面两道题，你对函数的单调性定义有什么新的理解？探究案例1 (1)证明：函数f (x )＝x ＋1x在(0,1)上是减函数．(2)证明：函数f (x )＝x 3＋x 在R 上是增函数．归纳总结：证明函数的单调性的常用方法是利用函数单调性的定义．其步骤是：探究（一）证明：函数f (x )＝－x 在定义域上是减函数．例2 写出下列函数的单调区间．(1)y ＝|x 2－3x ＋2|； (2)y ＝2－x x ＋3. (3)y ＝|x |(1－x )．例3 已知f (x )＝x 2－2(1－a )x ＋2在(－∞，4]上是减函数，求实数a 的取值范围．能力提升：讨论函数f (x )＝ax x 2－1在x ∈(－1,1)上的单调性，其中a 为非零常数．。

湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习3.5导数的综合运用导学案(无答案)

3.5 导数的综合运用（专题）【考纲目标】了解与导数应用相关的综合问题，能利用导数解决与导数相关的图象、最值、不等式等相关问题一、合作，探究，展示，点评题型一导数与函数图像例1已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，则y ＝f ′(x )的图像大致是 ( )思考1：设函数f (x )＝x 2sin x ，则函数f (x )的图像可能为 ( )题型二导数与不等式例2 设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R.(1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1.思考2：设函数f (x )＝a e x ln x ＋b ·e xe·x，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f (x )>1.题型三导数与方程例3 设函数f (x )＝ln x ＋m x ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值；(2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x 3零点的个数； (3)若对任意b >a >0，f （b ）－f （a ）b －a<1恒成立，求实数m 的取值范围．思考3：已知函数f (x )＝ln x －x ，h (x )＝ln x x. (1)求h (x )的最大值； (2)若关于x 的不等式xf (x )≥－2x 2＋ax －12对一切x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若关于x 的方程f (x )－x 3＋2e x 2－bx ＝0恰有一解，其中e 为自然对数的底数，求实数b的值．题型四导数与最优化问题例4 一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)． (1)求V关于θ的函数表达式；(2)求θ的值，使体积V最大；(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．思考4：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两端桥墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？。

湖北省监利县第一中学人教版高中数学必修一导学案第一章函数的单调性应用与最值(无答案)

函数单调性的应用与最值【学习目标】 1. 理解函数最值的定义，能用函数的单调性求一些简单函数的最值；2. 利用函数的单调性解不等式；预习案（一）函数的单调性的几条性质(1)f (x )在区间D 上为增函数，x 1，x 2∈D ，则①x 1＜x 2⇔f (x 1)＜f (x 2)； ② (x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]＞0；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0. 即x 与y 的变化趋势相同，荣辱与共．(2)f (x )在区间D 上为减函数，x 1，x 2∈D ，则①x 1＜x 2⇔f (x 1)＞f (x 2)； ②(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]＜0； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0. 即x 与y 的变化趋势相反，此消彼长．(3)如果f (x )在区间D 上为单调函数，且区间A ⊆D ，那么f (x )在A 上具有相同的单调性．（二）最值：（1）函数的最大值：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： ①对于任意的x ∈I ，都有； ②存在x 0∈I ，使得 .那么称M 是函数y ＝f (x )的最大值．（2）函数的最小值：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： ①对于任意的x ∈I ，都有； ②存在x 0∈I ，使得 .那么称M 是函数y ＝f (x )的最小值．（三）思考：1.在函数的最大值定义的两个条件中，能否去掉其中的一条？2．一个函数是否一定有最值？若有最值，它与值域什么关系？探究案例1．（1）函数f (x )在[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，2（2）画出函数y ＝1x的图像，并求函数在以下区间上的值域． (1)[1,7]； (2)[－7，－1]； (3)[－5,0)∪(0,5]．例2．（1）求函数f (x )＝x x －1在区间[2,5]上的最大值与最小值．（2）求函数y＝|x＋1|＋(x－2)2的最小值．探究（一）求函数f(x)＝x＋4x在x∈[1,3]上的最大值与最小值．例3.已知函数f (x)是定义在(－3,3)上的减函数，若f(2x－3)＞f(x＋1)，求x的取值范围．探究（二）已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(0)＝1，求不等式f(2x－1)－1＞0的解集．能力提升：1.已知g(x)是[m，n]上的减函数，且a≤g(x)≤b，f(x)是[a，b]上的增函数，求证：f[g(x)]在[m，n]上也是减函数．探究1复合函数的单调性的判定见下表：注意(1)(2)上述表格可以总结成一句话：“同增异减”．练习：1.求函数y＝1－2x的单调区间．2.写出函数y＝3x＋2的单调区间．。

2022年第一中学数学人教A版选修2-2导学案：1.6微积分基本定理

1.6微积分根本定理【学习目标】1．理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分根本原理;2．掌握微积分根本定理，并会求简单的定积分;3．能够运用根本初等函数的求导公式和导数的四那么运算法那么从反方向上求出，满足的函数.【学习重难点】重点：定积分的概念和定积分的性质难点：微积分根本定理，并会求简单的定积分.【问题导学】预习教材P51~ P54，找出疑惑之处.微积分根本定理〔牛顿-莱布尼茨公式〕〔1〕条件：函数在区间上连续，并且.(3)符号表示：=.(4)作用：建立了与间的密切联系，并提供了计算定积分的有效方法.【合作探究】探究任务一：利用微积分根本定理求定积分问题1：计算以下定积分：(3); (4);(5); (6);(7); (8).答案：，，，，，2，，.规律总结：用微积分根本定理求定积分时，求被积函数的原函数是关键，需要注意一下两点(1)熟练掌握根本函数的导数及导数的运算法那么，学会逆运算；〔2〕当被积函数较为复杂，不容易找到原函数时，可适当变形后再求解.特别地，需要弄清积分变量，精确定位积分区间，分清积分上限与积分下限.探究任务二：求分段函数的定积分问题2：计算.变式：计算定积分.答案：5规律总结：假设被积函数是分段函数，利用定积分的性质3，根据函数的定义域，将积分区间分解为相应的几局部，带入相应的解析式求解.问题3：利用定积分求参数假设，求的值.答案：变式：是一次函数，且，求的解析式.答案：【深化提高】求.答案：45●当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕：A组〔你一定行〕：1.等于〔 C 〕A. 1B.e-1C. eD.e+12.等于〔A 〕A.0B.C.D. 4B组〔你坚信你能行〕：3. 设那么等于〔 C 〕A. B. C. D. 不存在4.,那么k= 1 .C组〔我对你很有吸引力哟〕：5〔★★★〕.且,求的取值范围.答案：.【小结与反思】附件1：律师事务所反盗版维权附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕学校名录参见：hww.zxxk /wxt/list.aspx?ClassID=3060。

湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 3.5导数的综合运用导学案(无答案)

湖北省监利县第一中学高中数学必修二《1.1 空间几何体的结构特征》导学案(无答案)

空间几何体的结构预习案要点1(1)图①中的几何体叫做，AA1、BB1等是它的，A、B、C1等是它的(2)图②中的几何体叫做，P A、PB为其，PBC、PCD叫做它的，ABCD是它的(3)图③中的几何体叫做，它是由棱锥被平行于底面ABCD的平面A′B′C′D′截得的．AA′，BB′为其，BCC′B′、DAA′D′为其要点2(1)图①中的几何体为，AB、CD都是它的，⊙O和⊙O′及其内部是它的(2)图②中的几何体为，SB为其(3)图③中的几何体叫做，AA′是它的，⊙O′及其内部是它的，⊙O及其内部是它的，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．(4)图④中的几何体叫做，O为其，OA为它的，AB为它的要点3简单组合体(1)由等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的构成：①由简单几何体而成．②由简单几何体而成．探究案题型一多面体的结构特征例1(1)下列说法中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形例2下列结论正确的有________．①棱锥中至少有三个面是三角形；②棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥；③棱台的两底面相似；④棱台的侧面都是梯形且侧棱都相等．探究2棱柱、棱锥、棱台的结构特征例3下列叙述正确的个数是()(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；(4)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0B．1 C．2 D．3探究3圆柱、圆锥、圆台的结构特征①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球．②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面．③一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球．④球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．⑤用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面．题型三组合体例1观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．题型四展开与折叠例2如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？。

湖北省监利县第一中学高中数学 2.1.1简单随机抽样导学案(无答案)新人教版必修3

课题：简单随机抽样【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】1﹑正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2﹑能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3、在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【重点难点】重点、难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

【学习过程】设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？请阅读课本第54页至57页的内容，尝试回答以下问题：知识点1: 简单随机抽样的概念问题1﹑尝试给出简单随机抽样的概念？一般地，设一个总体含有个体，从中地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

问题2﹑简单随机抽样必须具备哪些特点？（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中抽取的。

（4）简单随机抽样是一种的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为。

思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

问题2﹑抽签法的一般步骤有几步?（1）将总体的个体编号。

（2）连续抽签获取样本号码。

- 1 -思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？问题3、尝试给出随机数法的定义？利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

湖北省监利县第一中学高中数学 1.22导数的四则运算法则导学案新人教A版选修22

1．2.2导数的四则运算法则【学习目标】掌握两个函数和、差、积、商的求导法则及应用【重点难点】两个函数积、商的导数法则及运用一、自主学习要点1 [f (x )±g (x )]′＝要点2 [f (x )·g (x )]′＝要点3 [f xg x]′＝要点4 [C ·f (x )]′＝二、合作，探究，展示，点评题型一和差的导数例1 求下列函数的导数：(1)y ＝3x ＋4x2； (2)y ＝sin x －cos x ；(3)y ＝1x ＋2x 2＋3x3.思考题1 一物体作直线运动，其运动方程为s (t )＝－3t 2＋t ，其初速度为( )A ．－3B ．－2C ．0D ．1题型二乘积的导数例2 求下列函数的导数．(1)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)； (2)y ＝(x －2)2；(3)y ＝x －sin x 2cos x2.思考题2 (1)若y ＝sin2x ，则y ′＝________.(2)若y ＝x ·(x ＋1)·(x ＋2)，则y ′＝________.题型三商的导数例3 求下列函数的导数．(1)y ＝x2sinx ； (2)y ＝x ＋3x 2＋3；(3)y ＝tan x ； (4)y ＝x ·sin x －2cos x.思考题3 求y ＝ln xx的导数．题型四先变形，再求导例4 求下列函数的导数：(1)y ＝3x 2－x x ＋5x －9x；(2)f (x )＝(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)(x 4＋1)．思考题4 求下列函数的导数：(1)y ＝sin 4x4＋cos 4x4；(2)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x.题型五综合题例5 已知函数f (x )＝ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e 为偶函数，它的图像过点A (0，－1)且在x ＝1处的切线方程为2x ＋y －2＝0，求函数f (x )的表达式．思考题5 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．三、知识小结1．在导数的概念一节中，我们求函数的导数，只能利用导数的定义进行．但当我们利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不必每一问题都回到定义．2．应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错．《常用函数的导数》课时作业一、选择题1．下列结论中不正确的是 ( )A ．若y ＝x 4，则y ′|x ＝2＝32 B ．若y ＝1x，则y ′|x ＝2＝－22C ．若y ＝1x2x，则y ′|x ＝1＝－52D ．若y ＝cos x ，则y ′|x ＝π2＝－12．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为 ( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝03．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 ( )A ．3B ．2C ．1D.12 4．在下列函数中，值域不是[－2，2]的函数共有( )①y ＝(sin x )′＋(cos x )′ ②y ＝(sin x )′＋cos x ③y ＝sin x ＋(cos x )′ ④y ＝(sin x )′·(cos x )′ A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5．质点沿直线运动的路程和时间的关系是s ＝5t ，则质点在t ＝4时的速度是( )A.12523B.110523C.125523D.11105236．已知物体的运动方程是s ＝14t 4－4t 3＋16t 2(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒二、填空题7．下列结论中正确的是________．①y ＝ln2，则y ′＝12 ②y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227③y ＝2x ，则y ′＝2xln2 ④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln28．设f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋1，则不等式f ′(x )<0的解集为________．9．设直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b 的值为________．10．过原点作曲线y ＝e x的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．11．已知P (－1,1)，Q (2,4)是曲线y ＝x 2上的两点，则与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程是________． 12．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，解不等式f ′(x )＋g ′(x )≤0的解集为________．三、解答题13．如果曲线y ＝x 2＋x －3的某一条切线与直线y ＝3x ＋4平行，求切点坐标与切线方程．14．求曲线y ＝sin x 在点A (π6，12)处的切线方程．15．(1)求过曲线y ＝e x上点P (1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程；(2)曲线y ＝15x 5上一点M 处的切线与直线y ＝－x ＋3垂直，求此切线方程．16．下列命题中正确的是________．①若f ′(x )＝cos x ，则f (x )＝sin x ②若f ′(x )＝0，则f (x )＝1 ③若f (x )＝sin x ，则f ′(x )＝cos x17．已知曲线方程为y ＝x 2，求过A (3,5)点且与曲线相切的直线方程．。

湖北省监利县第一中学高中数学 1.1.2算法的语句导学案2(无答案)新人教版必修3

算法基本语句（二）【学习目标】1﹑知道循环语句的基本形式、基本用法、循环语句的嵌套；2﹑学会用循环语句处理一些求和、求积的问题；3、学会算法语句的写法.【重点难点】▲ 重点；循环语句的基本用法▲ 难点：循环语句的写法，嵌套形式的应用【知识链接】1、两种基本循环结构【学习过程】阅读课本第29页至第32页的内容，尝试回答以下问题：知识点一: 循环语句问题1、什么是直到型（UNTIL ）循环语句？它的功能和运行规则是什么？问题2﹑什么是直到型（UNTIL ）循环语句？它的功能和运行规则是什么？问题3、你能区别一下直到型循环语句与当型循环语句吗？变式训练一：请编写出求2+4+6+…+100的值的程序变式训练二：请编写出求2×4×6×…×100值的程序。

变式训练三：编写一个程序，输入正整数n ，计算2×４×６×…×２n 的值满足条件？循环体当条件满足时做循环做循环循环结构是循环体满足条件？满足条件？否否是- 2 -例1，请利用直到型循环语句设计求1+2+3+…+100的程序（提示：先画出程序框图，再结合程序框图写出程序）变式训练一：请编写出求1+3+5+…+99的值的程序变式训练二：请编写出求1×3×5×…×99值的程序。

变式训练三：编写一个程序，输入正整数n ，计算1×3×5×…×（2n-1）的值【基础达标】A1、(1)阅读下面程序，若输入m=4，n=6，则输出a=_______(2)执行下面程序，若p=0.8，则输出的n=_______(1) (2)B2、编写一个程序，计算99971971751531311⨯⨯+⨯+⨯+⨯Λ。

INPUT “m,n=”; m,n i=1 DO a=m*i i=i+1 LOOP UNTIL a MOD n=0 PRINT a; i END INPUT “p=”; pn=1S=0WHILE S<pS=S+1/(2^n)WENDPRINT nENDB3、编写一个程序，求10001999161514131211-++-+-+-Λ。

高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理学案(含解析)新人教A版选修2-2(2021学年)

2０17-2０18学年高中数学第一章导数及其应用1.６微积分基本定理学案(含解析)新人教A版选修２－2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（20１7－2018学年高中数学第一章导数及其应用 1．6 微积分基本定理学案（含解析)新人教A版选修2－2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-２0１８学年高中数学第一章导数及其应用 1.6 微积分基本定理学案（含解析)新人教A版选修2－２的全部内容。

1。

6 微积分基本定理微积分基本定理已知函数f (ｘ）＝2x +１，F (x )＝x 2+x 。

问题1：f (x ) 和F ′(x ）有何关系? 提示:F ′（x ）=f (x ).问题2：利用定积分的几何意义求错误! (2ｘ＋1)ｄｘ的值．提示:错误! （2x +1)d x ＝６。

问题3:求F (2）－Ｆ（0)的值．提示：F (2）－F （０)=6-0=6。

问题４：错误!（2x +１)d x 与F （2)-F (０）有什么关系? 提示:错误!f (x )d x =F (2）－F （０）.1.微积分基本定理内容如果f (ｘ)是区间上的连续函数，并且F ′（x ）=f （x ),那么错误!ｆ（x ）d ｘ=F (b ）-F （a ）符号 ⎠⎛ａbｆ(ｘ)d x ＝F (x ） ba＝F （b )－F （a )2.定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x 轴上方的面积为S 上,在ｘ轴下方的面积为Ｓ下.则（1）当曲边梯形的面积在ｘ轴上方时,如图①,则错误!ｆ(x)ｄx=S 上.(２)当曲边梯形的面积在x 轴下方时,如图②，则错误!＝－S 下.（3)当曲边梯形的面积在x 轴上方、x 轴下方均存在时，如图③，则错误!f(ｘ)ｄｘ＝S 上－Ｓ下;若S 上=S 下,则错误!＝0。

湖北省监利县第一中学高一数学基本不等式学案

湖北省监利县第一中学高一数学基本不等式学案【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修五P97—P100，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

【学习目标】（1）学会推导不等式2a b ab +≤，理解基本不等式的几何意义。

（2）知道算术平均数、几何平均数的概念（3）会用基本不等式求一些简单的最值问题【课前预习】 1、探究：如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。

在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。

你知道这其中含有哪些相等关系或不等关系吗？设小直角三角形的两条直角边为、a b （a b ≠），则正方形的边长为，正方形的面积为。

四个直角三角形的面积和为。

4正方形三角形S S ⨯<⇒ < 。

思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是 , (4正方形三角形S S ⨯=)⇒ 。

结论：一般的,对于任意的实数a,b ,我们有（*），当且仅当时,等号成立.（*）式称为重要不等式请你用所学的知识证明重要不等式。

2、如果00a ,b >> ,我们用、a b 分别代替（*）中的a,b ,可得。

我们通常把上式写成2a b ab +≤(00a ,b >>)，称之为基本不等式（也叫均值不等式）。

概念扩展: 回忆数列中的等差中项和等比中项的概念。

若两个数a,b , 且00a ,b >>, 2a b +是a,b 的，叫做a,b 的算术平均数， ab 是a,b 的，叫做a,b 的几何平均数，由基本不等式可得：a,b 的等差中项 a,b 的等比中项（,≥≤），特别的，当a b =时，a,b的等差中项等于a,b 的等比中项。

3．2a b ab +≤的几何意义是什么？4.利用不等式的性质证明不等式2a b ab +≤（0,>b a ）5.已知0,0x y >>,则（1）“积定和最小”：如果积xy 是定值P,那么当时，和x +y 有最小值；（2）“和定积最大”：如果和x +y 是定值S ,那么当时，积xy 有最大值 .【预习自测】1.已知,(0,1)a b a b ∈≠且，下列各式最大的是（）A. 22a b +B. 2abC. 2abD. a b +2. 已知x >0，若x ＋81x的值最小，则x 为（）. A ． 18 B ． 9 C ． 3 D ．16探究一利用基本不等式求函数的最值例1，（1）. 0x >,当x 取什么值，1y x x=+的值最小？最小值是多少？（2）.0x <,1y x x=+有最大值还是最小值？什么时候取到？（3）.[2,4]x ∈,求1y x x =+的值域.探究二利用基本不等式比较两个实数的大小例2：设0,0>>b a ，试比较ba b a ab b a 112,2,,222+++ 的大小，并说明理由。

高中数学第一章导数及其应用1.6第1课时微积分基本定理学案新人教A版选修22

高中数学第一章导数及其应用1.6第1课时微积分基本定理学案新人教A 版选修22一、课前准备 1.课时目标1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义；2.能够运用微积分基本定理计算简单的定积分；3.能解决简单的含参数积分问题。

2.基础预探 1．如果f (x )是区间[a ，b ]上的________，并且F ′(x )＝________，那么⎠⎛ab f (x )dx ＝________.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做________.2. 微积分基本定理的符号表示⎠⎛ab f (x )dx ＝F (x )|ba ＝ ________.3.常见求定积分的公式（1）_______(1)bn a x dx n =≠-⎰；（2）_____b a cdx =⎰（c 为常数）；（3）sin _______b a xdx =⎰ ；（4）cos _______b axdx =⎰；（5）1_______(0)b adx b a x=>>⎰；（6）______b xa e dx =⎰；（7）______(01)b x aa dx a a =>≠⎰且。

二、学习引领1.微积分基本定理需注意的问题(1)在微积分基本定理中，F ′(x )＝f (x )，且f (x )在[a ，b ]上连续可积，则F (x )称为f (x )的一个原函数．(2)微积分基本定理沟通了定积分与导数的关系，揭示了被积函数与原函数之间的逆运算关系，为定积分的计算提供了一个简单有效的方法——转化为计算其原函数在积分区间上的增量．(3)用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足F ′(x )＝f (x )的原函数F (x )，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算，运用基本函数求导公式和四则运算法则从反方向上求出F (x )．(4)根据导数知识，连续函数f (x )的原函数F (x )不唯一，这是由于[F (x )＋C ]′＝f (x )，所以F (x )＋C 也是函数f (x )的原函数，其中C 为常数．求定积分可以选取任意一个原函数，由于⎠⎛ab f (x )dx ＝[F (x )＋C ]|ba ＝[F (b )＋C ]－[F (a )＋C ]＝F (b )－F (a )，显然常数C 对定积分的求解没有影响． 2.计算简单定积分的步骤①把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差； ②利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差； ③分别用求导公式找到F(x)，使得F ' (x)=f(x); ④利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值； ⑤计算所求定积分的值. 3.求分段函数的定积分①分段函数在区间[a,b]上的积分可分成几段积分和的形式；②分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况，逐段求积分后，再得到整个式子的积分。

高中数学第一章导数及其应用 1.6 第1课时微积分基本定理学案新人教A版选修2-2-新人教A

1.6 第一课时微积分基本定理一、课前准备 1.课时目标1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义；2.能够运用微积分基本定理计算简单的定积分；3.能解决简单的含参数积分问题。

二、学习引领1.微积分基本定理需注意的问题(1)在微积分基本定理中，F ′(x )＝f (x )，且f (x )在[a ，b ]上连续可积，则F (x )称为f (x )的一个原函数．(2)微积分基本定理沟通了定积分与导数的关系，揭示了被积函数与原函数之间的逆运算关系，为定积分的计算提供了一个简单有效的方法——转化为计算其原函数在积分区间上的增量．(3)用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足F ′(x )＝f (x )的原函数F (x )，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算，运用基本函数求导公式和四则运算法则从反方向上求出F (x )．(4)根据导数知识，连续函数f (x )的原函数F (x )不唯一，这是由于[F (x )＋C ]′＝f (x )，所以F (x )＋C 也是函数f (x )的原函数，其中C 为常数．求定积分可以选取任意一个原函数，由于⎠⎛ab f (x )dx ＝[F (x )＋C ]|ba ＝[F (b )＋C ]－[F (a )＋C ]＝F (b )－F (a )，显然常数C 对定积分的求解没有影响． 2.计算简单定积分的步骤①把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；②利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差； ③分别用求导公式找到F(x)，使得F ' (x)=f(x); ④利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值； ⑤计算所求定积分的值. 3.求分段函数的定积分①分段函数在区间[a,b]上的积分可分成几段积分和的形式；②分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况，逐段求积分后，再得到整个式子的积分。